最新中考数学综合题专题【成都中考B卷培优】专题训练一

成都中考数学B 卷专题训练方程与不等式一、一次方程（组）1.（2013安顺）2533428a b a b x y +----=是二元一次方程，那么a b -= ．2.（2011山东枣庄）已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 3.（2011湖北鄂州）若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a的取值范围为___________．4.（2011湖北荆州）对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ）A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 5.（2012浙江杭州）已知关于x ，y 的方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解；②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④6．当a = 时，方程组352,2718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解,x y 互为相反数.7．已知关于x 的方程()1224a x x b -=--有无数多个解，则()2014a b += .8．若50x y z +-=，90x y z --=，则代数式2222221082032x y z x y z --=-+ .二、一元一次不等式（组）9.（2013荆门）若关于x 的一元一次不等式组20,2x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为 .10.（2013内江）一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 ． 11.（2013鄂州）若不等式组的解集为3≤x ≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为 ．12.若不等式组20,210x x a -≥⎧⎨-+<⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是 .13．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．如：[]5.75=，[]55=，[]4-π=-．若2423x x -⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，则满足条件的x 的范围是 .14.（2012四川绵阳）如果关于x 的不等式组：3x-a 02x-b 0≥⎧⎨≤⎩，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有 个. 15．如图，按下列程序进行运算.规定：程序运行到判断结果“是否大于114”为一次运算，若4x =，则运算进行 次；若运行了3次才停止，则x 的取值范围是 .三、二次方程16．（2013六盘水）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，17．（2013烟台）已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，且a ≠b ，则的值18．（2013白银）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ．19.（2013•呼和浩特）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）20.（2013自贡）已知关于x 的方程()210x a b x ab -++-=，12,x x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①12x x ≠；②12x x ab <；③222212x x a b +<+．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）21．（2012内蒙古包头）关于x 的一元二次方程()2x mx+5m 5=0--的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是（ ）A.2B. 6C. 2或6 D . 722.（2012湖北鄂州）已知12,x x 是一元二次方程2530x x +-=的两个实根，且()21222634x x x a +-+=，则a = .23. （2012湖北随州）设242a 2a 10b 2b 10+-=--=，，且1－ab 2≠0，则522ab +b 3a+1a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭= . 24．如果关于x 的方程x 2+kx +43k 2－3k +92= 0的两个实数根分别为1x ，2x ，那么2012220111x x 的值为 ．四、分式方程25.（2013德阳）已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 . 26.（2012四川攀枝花）若分式方程：1kx 12+=x 22x---有增根，则k= ． 27.（2013•绥化）若关于x 的方程=+1无解，则a 的值是 ．28.（2013•泰州）解方程：．29.方程()()()()()1111111220132014x x x x x x x+++=++++++的解是 . 30.已知实数,,x y z 满足1233x y z x y zx y z ++===+++，则x y z ++= . 31．已知2410a a ++=，且()423221533a m a a ma a+-+=++，则m = . 五、列方程解应用题（一）一次方程或不等式32.（2013黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元．且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？33.（2013莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？34.（2013六盘水）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？35.（2013 德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1（2和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值.表2．（二）分式方程36.（2013眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？37.（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、已知：用3000（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？38.（2013•德州）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位:万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？39.（2013德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？（三）二次方程40.（2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y（2）在（1x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？41.（2012浙江嘉兴、舟山）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？42.（2012重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1（吨）与月份x （1≤x≤6，且x 取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2（吨）与月份x （7≤x≤12，且x 取整数）之间满足二次函数关系式为y 2=ax 2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z 1（元）与月份x 之间满足函数关系式：11z x 2=，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x 之间满足函数关系式：2231z = x x 412-；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a ﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值． （参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）。

中考数学综合题专题【成都中考B 卷培优】专题训练一一、填空题：1．关于x 的不等式组0330x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是65a -≤<-。

2. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则DMN S ∆∶ANME S 四边形等于 .【分析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC 。

若设△ABC 的面积是1，根据DE∥BC ，得△ADE∽△ABC，∴S △ADE =14。

连接AM ，根据题意，得S △ADM =12S △ADE =18。

∵DE∥BC ，DM=14BC ，∴DN=14BN 。

∴DN=13BD=13AD 。

∴S △DNM =13S △ADM =124，∴S 四边形ANME =11424-=524。

∴S △DMN ：S 四边形ANME =124：524 =1：5。

3. 已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB⊥ED；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是【分析】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD。

又∵AE=AP，AB=AD ，∴△APD≌△AEB（SAS ）。

故①成立。

③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB。

又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP ，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°。

∴EB⊥ED。

故③成立。

②过B 作BF⊥AE，交AE 的延长线于F ，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°。

2023年中考数学第一轮专题培优训练：正比例函数的意义一、单选题1．对于函数y=-k 2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．是一条直线B ．过点( ，-k)1k C ．经过第一、三象限或第二、四象限D ．y 随着x 的增大而减小2．已知y 与x 成正比例，并且当x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数表达式为( )A ．y=8xB ．y=2xC ．y=6xD ．y=5x3．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （m ，6），B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式为（ ） A ．m －n=1B ．m ＋n=11C ． =D ．m n 65mn =304．下列各式中，表示正比例函数的是（）A ．B ．C ．D ．y =3x y =3x +1y 2=3xy =3x 25．某商贩卖某种水果，出售时在进价的基础上加上一定的利润，其销售数量x 与售价y 的关系如下表，王阿姨想买这种水果6千克，她应付款（ ）销售数量x(千克)12345…售价y(元)4+0.58+1.012+1.516+2.020+2.5…A ．27元B ．24元C ．7元D ．26.5元6．若函数y ＝（k﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣37．下列各点一定不在正比例函数y=3x 的图象上的是( )A ．(1，3)B ．（ ， ）1213C ．(-2，-6)D ．(-3，-9)8．若当 时,正比例函数 与反比例函数的值相x =4y =k 1x(k 1≠0)y =k 2x(k 2≠0)等,则 与 的比是( ).k 1k 2A ．16:1B ．4:1C ．1:4D ．1:169．在式子 中，若y 是x 的正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（ y =(m−1)x +n ） A ．B ． ，且 m ≠1m ≠1n =0C ． ，且 D ．m =1n =0n =010．若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（ ）(1，−2)A ．函数图象过一、三象限B ．函数图象过点(−2，−4)C ．函数值随自变量的增大而增大D ．函数图象向右平移1个单位后的函数的解析式是y =−2x +211．已知y-3与x 成正比例，当x=2时，y=7，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y=2x+3B ．y=2x-3C ．y-3=2x+3D ．y=3x-312．若y+3与x-2成正比例，则y 是x 的( )A ．正比例函数B ．不存在函数关系C ．一次函数D ．以上都有可能二、填空题13．若函数y=(a+1)x a2+b-2是正比例函数，则(a-b)2021的值是 14．已知函数y ＝(k －1)x ＋k 2－1，当k 　时，它是一次函数；当k ＝　时，它是正比例函数.15．如果函数y=(m- )x m2-1是正比例函数，那么m=　 ．216．已知a 、b 、c 满足 ，从下列四点：（1， ），（2，1），b a +c =a c +b =c a +b =k12（1，- ），（1，﹣1）中任意取一点恰好在正比例函数y ＝kx 图象上的概率是　12．17．若y=(a-3)x+a 2-9为正比例函数，则此函数图象经过第　　象限．18．已知函数 为正比例函数，则常数m 的值为　　．y =mx +m 2+m 三、综合题19．已知 与 成正比例，且 时， .y−1x +2x =−1y =3（1）求 与 之间的函数关系式；y x （2）若点 是该函数图象上的一点，求 的值.(2m +1，−1)m 20．已知y ＝(m ＋1)x 2-|m|＋n ＋4.（1）当m ，n 取何值时，y 是x 的一次函数？ （2）当m ，n 取何值时，y 是x 的正比例函数？21．图是正比例函数的图象．（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A(4，-2)、点B(-1.5，3)是否在这个函数图象上；（3）图象上有两点C(x1，y1)、D(x2，y2)，x1>x2，比较y1、y2的大小．y x−1x=3y=422．已知与成正比例，且当时，．y x（1）求出与之间的函数关系式；A(−2，m)B(5，n)m n （2）点、都在（1）中的函数图象上，判定和的大小关系，并说明理由．y−1x=−2y=423．已知与x成正比例，当时，.（1）求出y与x的函数关系式；（2）点P1(m，y1)、P2(m+1，y2)在（1）中函数的图象上，比较y1与y2的大小.y−5x+3x=1y=−324．已知与成正比例，且当时，．（1）写出y与x之间的函数关系式；x=−7（2）求当时，y的值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】-114．【答案】≠1；=－115．【答案】- 216．【答案】3 417．【答案】二、四18．【答案】-119．【答案】（1y−1=k(x+2)将，代入得，解得x=−1y=33−1=k(−1+2)k=2即，化简得；y−1=2(x+2)y=2x+5（2）将点代入函数关系式，得(2m+1，−1)y=2x+5−1=2(2m+1)+5解得m=−220．【答案】（1）解：根据一次函数的定义,得:2-|m|=1,解得m=±1,又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数（2）解：根据正比例函数的定义,得:2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=－4,又∵m+1≠0即m≠－1,∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.21．【答案】（1）解：设正比例函数的表达式为y=kx( k≠0)，由题图得函数图象过点E(1，-2)，所以k=-2，所以函数的表达式为y=-2x．（2）解：将x=4代入y=-2x得，y=-2x4=-8≠-2，将x=-1.5代入y=-2x得y=-2x(-1.5)=3．故点A 不在函数图象上，点B 在函数图象上．（3）解：由于k=-2<0，故y 随x 的增大而减小， 因为x 1>x 2，所以y 1<y 222．【答案】（1）设y=k （x-1），∵当 时， ，x =3y =4∴2k=4，解得k=2，∴y=2（x-1）=2x-2；（2）m<n理由：∵ ，k=2>0，y =2x−2∴函数值y 随着自变量x 的增大而增大，∵-2<5，∴ ．m <n 23．【答案】（1）解：与x 成正比例，∵y−1设y−1=kx当时，.∵x =−2y =4∴4−1=−2k解得k =−32∴y =−32x +1（2）解：点P 1(m ，y 1)、P 2(m+1，y 2)在的图象上，∵y =−32x +1k =−32<0y 随x 的增大而减小，∴∵m <m +1∴y 1>y 224．【答案】（1）解：∵与成正比例，y−5x +3∴设y−5=k(x +3)，当时，．x =1y =−3∴4k =−8，解得：k =−2，∴函数关系式为： 即．y−5=−2(x +3)，y =−2x−1（2）解：当时，x =−7∴y=−2x−1=−2×(−7)−1=13。

中考模拟试题B卷题汇编（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共25小题）1．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．2．如图，Rt△ABC的顶点在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，sin∠AOB=，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD，则四边形CDBO的面积是．3．如图，正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，连接BE、CF，则线段BE：CF的值是．4．抛物线y=﹣x2+ax﹣5的顶点在坐标轴上，则系数a的值是．5．阅读材料：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），对于平面内任何一点M，用表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，∠O叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．如图，在极坐标系中，点A的极坐标为（4，30°）、点B的极坐标为（6，60°），那么AB两点之间的距离是．6．已知CD分别是线段AB上的两个黄金分割点，且AB=4，则CD= ．7．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且|x1﹣x2|=5，则a= ．8．如图，抛物线y=﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C 在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P= ．9．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（k＜0），y=（m＞0）分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（﹣1，4），且AB：CD=5：2，则m= ．10．如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是，当CE的长取得最大值时AF的长是．11．已知x1，x2是方程x2+5x﹣6=0的两根，则x22﹣5x1+6的值为．12．从﹣3，﹣1，0，1，2这5个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y=的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有实数根的概率= ．13．在▱ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交▱ABCD的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图①，四边形EGFH的形状是；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，四边形EGFH的形状是．14．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B 重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当常数k= 时，△EFA的面积有最大值，其最大面积= ．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2＞4ac；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③a＞；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x≤3；⑤当x＞0时，y随x增大而增大．上述五个结论中正确的有（填序号）16．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是．18．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．19．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB= ．20．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．21．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．22．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O 运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．23．如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为．24．现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a，b能使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有两个正根的概率为．25．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共15小题）26．七中育才初2017届某班作文集准备在周边学校进行销售，试销售成本为每本20元，班级规定试销售期间的售价不低于成本价，也不高于每本40元，经试销售发现，销售量y（本数）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，下图是y与x的函数图象．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）为了销售利润要达到520元，并且要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广（让了解的人越多越好），此时销售价应该定为多少元？27．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，边长AB=6，对角线AC、BD交于点O，线段AD上有一动点P，过点P作PH⊥BC于点H，交直线CD于点Q，连接OQ，设线段PD=m．（1）求线段PH的长度．（2）设△OPQ的面积为S，求S与m之间的关系式．（3）在运动过程中是否存在点P使△OPQ的面积与△CQH的面积相等，若存在，请求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．28．如图，将二次函数y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到新的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），该图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求二次函数y=ax2+bx+c解析式，并求出顶点P的坐标．（2）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上有一动点E（点E在顶点下方），直线OE交BP于点K，交抛物线于点Q，连接CQ交对称轴于点E．①若点O、E、F、C围成四边形面积为2时，求Q点坐标．②当△OCK为等腰三角形时（如图），求E点坐标．29．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）求出y2与x之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价﹣成本）30．如图1，点E为正方形ABCD的边CD上一点，DF⊥AE于点F，交AC于点M，交BC于点G，在CD上取一点G′，使CG´=CG，连接MG´．（1）求证：∠AED=∠CG´M；（2）如图2，连接BD交AE于点N，连接MN，MG´交AE于点H．①试判断MN与CD的位置关系，并说明理由；②若AB=12，DG´=G´E，求AH的长．31．如图，抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），过点A的直线y=x+3与抛物线交于点C，且点C的纵坐标为6．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是抛物线上的一个动点，若△ACD 的面积为4，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，过直线AC上方的点D的直线与抛物线交于点E，与x 轴正半轴交于点F，若AE=EF，求tan∠EAF的值．32．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？33．如图已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上一点，且∠AGB=90°，延长AG，BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF=CG；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，若点E为边BC的黄金分割点时（BE＞CE），连接BG并延长交CD 于点F，求tan∠CBF的值．34．如图1，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A （1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求经过点B且与抛物线只有一个交点的直线PQ的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．35．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．36．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．37．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD 上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG 对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长．39．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD 上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．40．如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h 的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．参考答案与试题解析一．填空题（共25小题）1．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是﹣3 ．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．2．如图，Rt△ABC的顶点在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，sin∠AOB=，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD，则四边形CDBO的面积是．【解答】解：∵sin∠AOB=，∴∠AOB=30°，∵∠ABO=90°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函数y=（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴1=， ∴k=，∴反比例函数的关系式为y=；∵OB=2，∴D 的横坐标为2， 代入y=得，y=，∴D （2，），∴BD=，∵AB=2， ∴AD=1.5， ∴S △ACD =AD•BE=××=，∴S 四边形CDBO =S △AOB ﹣S △ACD =OB•AB ﹣=×2×2﹣=．故答案为：．3．如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 有公共顶点A ，连接BE 、CF ，则线段BE ：CF 的值是．【解答】解：连接AC、AF．在正方形ABCD与正方形AEFG中，∴△AEF，△ABC是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠BAC=45°，==，'∴∠CAF=∠BAE，∴△FAC∽△EAB，∴==．4．抛物线y=﹣x2+ax﹣5的顶点在坐标轴上，则系数a的值是或0 ．【解答】解：∵y=﹣x2+ax﹣5=，∴抛物线y=﹣x2+ax﹣5的顶点坐标是（，﹣5），∵抛物线y=﹣x2+ax﹣5的顶点在坐标轴上，∴当顶点在x轴上时，，得a=，当顶点在y轴上时，，得a=0，故答案为：或0．5．阅读材料：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），对于平面内任何一点M，用表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，∠O叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．如图，在极坐标系中，点A的极坐标为（4，30°）、点B的极坐标为（6，60°），那么AB两点之间的距离是2．【解答】解：如图，过点A向极轴做垂线，垂足为C，过点B向极轴做垂线，垂足为D，过点A向BD做垂线，垂足为E，连接AB，在Rt△OAC中，AC=OA×sin30°=4×=2，OC=OA×cos30°=4×=2，在Rt△OBD中，BD=OB×sin60°=6×=9，OD=OB×cos60°=6×=，∴CD=OD﹣OC=，∵四边形ACDE中，三个角为直角，∴四边形ACDE为矩形，∴AE=CD=，DE=AC=2，∴BE=9﹣2=7，在直角三角形ABE中，AB===2，∴AB两点之间的距离是2，故答案为：2．6．已知CD分别是线段AB上的两个黄金分割点，且AB=4，则CD= 4﹣8 ．【解答】解：∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC=AB=4×=2﹣2，∴CD=AD+BC﹣AB=4﹣8，故答案为：4﹣8．7．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且|x1﹣x2|=5，则a= 0 ．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=a，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣5）2﹣4a=25﹣4a，∵|x1﹣x2|=5，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=25，∴25﹣4a=25，解得a=0，故答案为：0．8．如图，抛物线y=﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C 在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P= ．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO边AB的中点，且抛物线对称轴为直线x=2，∴正方形ABCO的边长为4，∵抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分，∴阴影部分面积为4，则针尖落在阴影部分的概率P==，故答案为：9．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（k＜0），y=（m＞0）分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（﹣1，4），且AB：CD=5：2，则m= ．【解答】解：如图由题意：k=﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．∵反比例函数y=和直线AB组成的图形关于直线y=x对称，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB=5，EF=3，∵AB：CD=5：2，∴CD=2，∴CE=DF=，∴C（，），D（，），∴m=，故答案为．10．如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是，当CE的长取得最大值时AF的长是4．【解答】解：如图1，连接OD，∴DO=AB=6，∵OC⊥DF，∴∠OCD=90°，CD=CF=DF=2，在Rt△OCD中，根据勾股定理得，OC==4，∴sin∠ODC===，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°=∠OCD，∴点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，∴∠AEC=∠ODC，∴sin∠AEC=sin∠ODC=，如图2，∵CD是以OD为直径的圆中的弦，CE要最大，即：CE是以OD为直径的圆的直径，∴CE=OD=6，∠COE=90°，∵∠OCD=∠OED=90°，∴四边形OCDE是矩形，∴DF∥AB，过点F作FG⊥AB于G，易知，四边形OCFG是矩形，∴OG=CF=2，FG=OC=4，∴AG=OA﹣OG=4连接AF，在Rt△AFG中，根据勾股定理得，AF==4，故答案为，4．11．已知x1，x2是方程x2+5x﹣6=0的两根，则x22﹣5x1+6的值为37 ．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣6=0的两根，∴x22+5x2=6，x1+x2=﹣5，∴x22﹣5x1+6=x22+5x2﹣5x2﹣5x1+6═6﹣5（x1+x2）+6=12+25=37，故答案为：37．12．从﹣3，﹣1，0，1，2这5个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y=的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有实数根的概率= ．【解答】解：这5个数中能使函数y=的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为，故答案为：．13．在▱ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交▱ABCD的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．（1）如图①，四边形EGFH的形状是平行四边形；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是菱形；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是菱形；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，四边形EGFH的形状是正方形．【解答】解：（1）结论：四边形EGFH是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，同理可证：OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形，（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形；（3）菱形；由（2）知四边形EGFH是菱形，当AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；（4）四边形EGFH是正方形；证明：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°∴∠BOG=∠COF；∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG=OF，同理可得：EO=OH，∴GH=EF；由（3）知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH是正方形．故答案为：平行四边形，菱形，菱形，正方形；14．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B 重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当常数k= 3 时，△EFA的面积有最大值，其最大面积= ．【解答】解：由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），=AF•BE=×k（3﹣k），∴S△EFA=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+，在边AB上，不与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=．故答案为：3，．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2＞4ac；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③a＞；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x≤3；⑤当x＞0时，y随x增大而增大．上述五个结论中正确的有①②（填序号）【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，即a=﹣，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤错误．故答案为①②．16．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为3 ．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，∴m+n=2，则原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是①②④．【解答】解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；③∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，③错误；④∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，且点A的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，④正确．综上所述：正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．18．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：，故答案为：．19．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB= 24 ．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圆周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案为：24．20．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为4+；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，∵AC2=AM2+CM2，∴52=x2+（4﹣x）2，解得x=或（舍弃），∴AB=x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2=AF•AB，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=7﹣=，∴BN=FN=，∴CN=BC﹣BN=4﹣=，∴tan∠BCD===，故答案为．21．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．【解答】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴=，①正确；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH；∴OG=OH，∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，则GH==，∴其最小值为4+2，D错误．故答案为：①②．22．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O 运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 4 ．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2﹣1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4故答案为：423．如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为3或．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或．24．现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a，b能使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有两个正根的概率为．【解答】解：画树形图得：∵方程有两个正根，∴由韦达定理得2（a﹣3）＞0，﹣b2+9＞0，解得a＞3，b＜3，若b=2，9﹣b2=5 要使方程有两个正根，判别式=4（a﹣3）2﹣4×5＞0 （a﹣3）2＞5，解得，a=6；若b=1，9﹣b2=8 判别式=4（a﹣3）2﹣4×8＞0 （a﹣3）2＞8，解得，a=6，∴a，b只有两种情况满足要求：a=6，b=1，∴能使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有两个正根的概率==，故答案为：．25．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是1＜x＜4 ．【解答】解：∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．二．解答题（共15小题）26．七中育才初2017届某班作文集准备在周边学校进行销售，试销售成本为每本20元，班级规定试销售期间的售价不低于成本价，也不高于每本40元，经试销售发现，销售量y（本数）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，下图是y与x的函数图象．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）为了销售利润要达到520元，并且要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广（让了解的人越多越好），此时销售价应该定为多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（20，300）、（21，280）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣20x+700（20≤x≤35）．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣20x+700）=520，整理，得：x2﹣55x+726=0，解得：x1=22，x2=33．∵要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广（让了解的人越多越好），∴x=22．答：此时销售价应该定为22元．27．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，边长AB=6，对角线AC、BD交于点O，线段AD上有一动点P，过点P作PH⊥BC于点H，交直线CD于点Q，连接OQ，设线段PD=m．（1）求线段PH的长度．（2）设△OPQ的面积为S，求S与m之间的关系式．（3）在运动过程中是否存在点P使△OPQ的面积与△CQH的面积相等，若存在，请求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，AB=AD=CD=6，∵∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，∴△ACD是等边三角形，过点C作CH⊥AD于G，在Rt△CDG中，∠CDG=60°，CD=6，∴DG=3，CG=3，∵BC∥AD，PH⊥BC，CG⊥AD，∴四边形CHPG是矩形，∴PH=CG=3，（2）如图1，在Rt△PDQ中，∠PDQ=60°，DP=m，∴PQ=m．易知，△PDQ∽△HCQ，∴，∴，∴CH=3﹣m，过点O作OM⊥PH∴OM=（CH+AP）=（3﹣m+6﹣m）=（梯形的中位线定理）=OM×PQ=××m=﹣（m2﹣9m）（0＜m≤6）；∴S=S△OPQ（3）不存在，理由：假设△OPQ的面积与△CQH的面积相等，由（2）知，CH=3﹣m，HQ=3﹣m，可得﹣（m2﹣9m）=（3﹣m）（3﹣m）整理得得：2m2﹣7m+6=0，∴m=1或m=6即：m=1或6时，△OPQ的面积与△CQH的面积相等．28．如图，将二次函数y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到新的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），该图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求二次函数y=ax2+bx+c解析式，并求出顶点P的坐标．（2）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上有一动点E（点E在顶点下方），直线OE交BP于点K，交抛物线于点Q，连接CQ交对称轴于点E．①若点O、E、F、C围成四边形面积为2时，求Q点坐标．②当△OCK为等腰三角形时（如图），求E点坐标．【解答】解：（1）由题意新抛物线的顶点P坐标为（1，4），∴平移后抛物线的解析式y=﹣（x﹣1）2+4．（2）如图1中，设Q（m，﹣m2+2m+3），∴直线OQ的解析式为y=x，直线CQ的解析式为y=（﹣m+2）x+3，∴E（1，），F（1，﹣m+5），∴EF=﹣m+5﹣，∵S=2，四边形OEFC∴•（﹣m+5﹣+3）•1=2，解得m=，∴Q（，）．（3）如图2中，∵P（1，4），B（3，0），∴直线PB的解析式为y=﹣2x+6，设K（n，﹣2n+6），①当KC=KO时，点K在线段OC的垂直平分线上，易知k（，），∴直线OK的解析式为y=x，∴E（1，）．②当OC=OK时，由题意：n2+（﹣2n+6）2=9，解得n=或3，当n=时，K（，），∴直线OK的解析式为y=x，∴E（1，），当n=3时，K与B重合，此时E（1，0）．③当CO=CK时，由题意：n2+（2﹣n+3）2=9，解得n=或0（舍弃）∴K（，），∴直线OK的解析式为y=x，∴E（1，）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（1，或（1，）或（1，0）或（1，）．29．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）求出y2与x之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价﹣成本）【解答】解：（1）设y1=kx+b，∵直线经过（3，5）、（6，3），，解得：，∴y1=﹣x+7（3≤x≤6），（2）设y2=a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得：4=a（3﹣6）2+1，解得a=，∴y2=（x﹣6）2+1，（3）由题意得：w=y1﹣y2=﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，=﹣=﹣+，当x=5时，y最大值=．故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．30．如图1，点E为正方形ABCD的边CD上一点，DF⊥AE于点F，交AC于点M，交BC于点G，在CD上取一点G′，使CG´=CG，连接MG´．（1）求证：∠AED=∠CG´M；（2）如图2，连接BD交AE于点N，连接MN，MG´交AE于点H．①试判断MN与CD的位置关系，并说明理由；②若AB=12，DG´=G´E，求AH的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠DCG=90°，∴∠DGC+∠CDG=90°，∵AE⊥DF，∴∠DFE=90°，∴∠AED+∠CDG=90°，∴∠AED=∠DGC，∵CG=CG'，∠MCG=∠MCG'，CM=CM，∴△GCM≌△G'CM，∴∠DGC=∠CG'M，∴∠AED=∠CG'M；（2）①解：MN∥CD，理由是：∵∠AOD=∠NFD=90°，∠ANO=∠DNF，∴∠OAN=∠ODM，∵AO=OD，∠AON=∠DOM=90°，∴△AON≌△DOM，∴ON=OM，∴△NOM是等腰直角三角形，∴∠ONM=45°，∵∠ODC=45°，∴∠ONM=∠ODC，∴MN∥CD；②解：∵AD=DC，∠ADC=∠DCG=90°，∠AED=∠DGC，∴△ADE≌△DCG，∴DE=CG，∵CG=CG'，∴CG'=CG=DE，∴DG'=CE=EG'=CD=AB=4，∴CG=2BG=8，由勾股定理得：AE==4，∵AB∥DE，∴=，∴AN==，EN==，AO==6，∴ON===，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN=ON=，∵MN∥EG'，∴△MNH∽△G'EH，∴==，∴NH==，EH=×=，∴AH=AE﹣EH=4﹣=3．31．如图，抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），过点A的直线y=x+3与抛物线交于点C，且点C的纵坐标为6．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是抛物线上的一个动点，若△ACD 的面积为4，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，过直线AC上方的点D的直线与抛物线交于点E，与x 轴正半轴交于点F，若AE=EF，求tan∠EAF的值．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，0），C（2，6），把A（﹣2，0）代入y=﹣x2+x+c得到0=﹣2﹣3+c，∴c=5，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+5．（2）如图，设点M是x轴上一点，M（m，0），满足△AMC的面积=4，则有|m+2|×6=4，∴m=﹣或﹣，∴M（﹣，0），M′（﹣，0），过点M作直线MD∥AC交抛物线于D，此时△ADC的面积=△ACM的面积=4，则直线DM的解析式为=x+5，由，解得，。

2024年四川省成都市数学中考模拟卷B 试题一、单选题1．6-的绝对值是（ ） A ．6B ．16C ．6-D ．16-2．下列计算正确的是（ ） A ．336x y xy += B ．()()22224x y x y x y +-=-C ．()222x y x xy y -=-+D ．()2266x y x y -=-3．如图是甲、乙两人10次射击成绩（环）的条形统计图，则（ ）A ．甲的平均成绩比乙好B ．乙的平均成绩比甲好C ．甲、乙两人的平均成绩一样D ．无法确定谁的平均成绩好4．若关于x 的一元二次方程()23443k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥B ．0k ≥且3k ≠C ．0.6k ≥且3k ≠D ．0.6k >且3k ≠5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ） A ． 4.521x y x y-=⎧⎨+=⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.521y x x y-=⎧⎨-=⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC AD ，．若28BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．56︒B ．52︒C ．62︒D ．76︒7．下列命题中，不正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的平行四边形是矩形D ．两组对边相等的四边形是平行四边形8．函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）①20a b += ；②3c =； ③0abc >；④将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④二、填空题9．分解因式()()2228m m n m n m ---＝．10．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000000001m ，其中5nm 用科学记数法表示为m ． 11．如图，直线1y k b =+与双曲线2k y x=相交于()(),2,2,1A m B --两点．当0x >时，不等式21k k b x+>的解集为．12．若方程()22140x a x a -+++=的两根满足12111x x +=，则a 的值为． 13．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB 、AC 上分别截取AP 、AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．已知5BC =，6AD =．若点M 、N 分别是线段AD 和线段AB 上的动点，则BM MN +的最小值为．三、解答题 14．(1)化简 2211()323294mnm n m n m n -÷-+-；(2)解不等式组：31052(5)315x x x x x +>--⎧⎪+⎨>-⎪⎩．15．九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)m 的值为______，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为______． (2)补全条形统计图．(3)学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学（A ，B ）和2名女同学（C ，D ）参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．16．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =， 且26AB =米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53︒时，可确保山体不滑坡．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot530.75︒≈）．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．(2)为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，点Q 为CA 延长线上一点，延长QD 交BC 于点P ，连接OD ，12ADQ DOQ ∠=∠．(1)求证：PD 是O e 的切线；(2)连接OP ，若,6AQ AC AD ==，求OP 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数()20ky k x=>的图像交于点B ，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(1)已知点B 的坐标为()2,6，求：①一次函数1y 和反比例函数2y 的解析式；②在y 轴上取一点P ，当BCP V 的面积为5时，求点P 的坐标；(2)过点B 作BD x ⊥轴于点D ，点E 为AB 中点，线段DE 交y 轴于点F ，连结AF ．若AFD △的面积为11，求k 的值．四、填空题19．已知2023x m =，2023y n =，且2023mn =，则x yyx +的值是． 20．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =．点E 在CD 上，将BCE V 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，若BG 平分ABF ∠交AD 于G ，则点G 到直线BE 的距离为．21．如图，在ABC V 中，AB =1BC =，2AC =，将ABC V 绕点B 顺时针方向旋转45︒后得到BA C ''△，点A 经过的路径为弧AA '，点C 经过的路径为弧CC '，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）22．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨60m AB =，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点O 垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，通过测量得2m AE =，DE AB ⊥且 1.16m DE =，则桥拱最高点到桥面的距离OC 为m ．23．如图，在菱形ABCD 中，点P 为对角线AC 上的动点（不与端点重合）．过点P 作PM AB ⊥于点M ，PN BC ⊥于点N ，连接PD ，已知5tan 12BAC ∠=，24AC =，则PD PM PN ++的最小值等于 ．五、解答题24．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A 型和B 型两种新能源公交车共10辆．若购买A 型公交车3辆，B 型公交车 2辆，共需180万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需195 万元． (1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少25．综合与探究如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于点A ，B 4,0 ，与y 轴交于点()0,2C ，对称轴是直线32x =，交x 轴于点D ．(1)求该二次函数及BC 所在直线的解析式；(2)如图1，在线段BC 上是否存在一点Q ，使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形与ABC V 相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴于点E ，F ，连接BP ．若PEB △和CEF △的面积分别为1S ，2S ，请直接写出12S S -的最大值．26．ABC V 的,,A B C ∠∠∠所对边分别是a ，b ，c ，若满足22252a b c +=，则称ABC V 为类勾股三角形，边c 称为该三角形的勾股边．【特例感知】如图1，若ABC V 是类勾股三角形，AB 为勾股边，且,6CA CB AB ==，CM 是中线，求CM 的长；【深入探究】如图2，CM 是ABC V 的中线，若ABC V 是以AB 为勾股边的类勾股三角形，①分别过A ，B 作CM 的垂线，垂足分别为E ，F ，求证AEM BFM V V ≌ ②试判断CM 与AB 的数量关系并证明；【结论应用】如图3，在四边形ABCD 中，10,BC AD ABC ==△与DBC △都是以BC 为，的中点，求线段MN的长．勾股边的类勾股三角形，M，N分别为BC AD。

最新成都市中考数学B卷专题突破:几何综合1．如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE．（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长．2．（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是AB边上的中点，在BC 的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；3．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，过点A作直线MN，使MN∥BC，点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E．（1）如图①，当α＝60°，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB，AD，AE的数量关系．（2）如图②，当α＝45°，且点D在射线AN上时，直写出线段AB、AD、AE的数量关系，并说明理由．（3）当α＝30°时，若点D在射线AM上，∠ABE＝15°，AD＝﹣1，请直接写出线段AE的长度．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC＝2，AB＝5．（1）求BD的长；（2）点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），EF交CD于点P．①当E为AD的中点时，求EF的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．5．已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点．（1）如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M，连接AT并延长交CD于点N，且AM＝DN．试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点．（2）如图2，在AD边上取一点M，满足AM2＝DM•DA时，连接BM交DE于点T，连接AT并延长交DC于点N，求tan∠MTD的值．6．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．7．如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）如图②，当点P与点C重合时，求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：＝，并结合图①证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ACB＝a，直接写出的值，为．（用含a的式子表示）8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，AC＝6，以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC，P 是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，连接BD．（1）求证：PC：CD＝CE：BC；（2）若PE＝n（0＜n≤4），求△BDP的面积；（用含n的代数式表示）（3）当△BDF为等腰三角形时，请直接写出线段PE的长度．9．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）试证明EG2＝GF•AF．10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形P A'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．11．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．12．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．13．已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积．14．如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P．过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G．（1）求∠APC的大小；（2）求证：△APD∽△EAC；（3）在点E，F的运动过程中，若＝，求的值．15．如果a：b＝b：c，即b2＝ac，则b叫a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．（1）已知△ABC是等比三角形，AB＝2，BC＝3．请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC，求证：△ABC是等比三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90时，求的值．参考答案1．解：（1）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°，由旋转知，P A＝PE，∠APE＝90°＝∠ABC，∴∠P AE＝∠PEA＝45°＝∠BAC，∴△APE∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝CB，∴AC＝AB，由（1）知，△APE∽△ABC，∴，∵∠BAC＝∠P AE＝45°，∴∠P AB＝∠EAC，∴△P AB∽△EAC，∴＝＝，∵△P AB∽△EAC，∴∠ABP＝∠ACE，∴∠BCE+∠CBM＝∠BCE+∠ABP+∠ABC＝∠BCE+∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝45°+90°＝135°，∴∠BMC＝180°﹣（∠BCE+∠CBM）＝45°；（3）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴AC＝3，∵点P，C，E在同一条线上，且∠APE＝90°，∴CP＝＝，∴CE＝CP﹣PE＝﹣1或CE'＝CP'+P'E＝+1，由（2）知，＝，∴BP＝CE＝（﹣1）＝或BP'＝CE'＝；即：BP的长为或．2．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠BDF+∠BFD＝180°﹣∠B＝120°，由折叠知，∠DFE＝∠A＝60°，∴∠CFE+∠BFD＝120°，∴∠BDF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDF∽△CFE，∴，∴BF•CF＝BD•CE；（2）解：如图2，设BD＝3x（x＞0），则AD＝AB﹣BD＝4﹣3x，由折叠知，DF＝AD＝4﹣3x，过点D作DH⊥BC于H，∴∠DHB＝∠DHF＝90°，∵∠B＝60°，∴BH＝x，DH＝x，由（1）知，△BDF∽△CFE，∴＝，∵DF：EF＝3：2，∴＝，∴CF＝2x，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2x，∴HF＝BF﹣BH＝4﹣2x﹣x＝4﹣x，在Rt△DHF中，DH2+HF2＝DF2，∴（x）2+（4﹣x）2＝（4﹣3x）2，∴x＝0（舍）或x＝，∴DH＝，DF＝4﹣3×＝，∴sin∠DFB＝＝＝；（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ABC＝30°，∴BC＝2AC＝4，AB＝AC＝6，∵点D是AB的中点，∴BD＝AB＝3，过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q，∴∠BCQ＝90°，在Rt△BCQ中，∠CBE＝30°，∴CQ＝＝4，∴BQ＝2CQ＝8，∴∠BCQ＝90°，∵∠CBE＝30°，∴∠Q＝90°﹣∠CBE＝60°，∴∠DBP＝∠ABC+∠CBE＝60°＝∠Q，∴∠CPQ+∠PCQ＝120°，∵∠DPC＝60°，∴∠BPD+∠CPQ＝120°，∴∠BPD＝∠PCQ，∴△BDP∽△QPC，∴＝，∴，∴BP＝2或BP＝6．3．解：（1）∵当α＝60°时，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ACB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵MN∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD≌△BCE，∴AD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；（2）AE＝AB+AD．理由：当α＝45°时，∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∵MN∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BCE＝180°﹣∠ACB＝135°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD∽△BCE，∴＝＝，∴CE＝AD，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；（3）线段AE的长度为﹣1或2﹣．由题可得，∠ABC＝∠DBE＝∠BAD＝30°，分两种情况：①如图所示，当点E在线段AC上时，∵∠ABE＝15°＝∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABE＝15°，在BE上截取BF＝BD，易得△ABD≌△ABF，∴AD＝AF＝﹣1，∠ABC＝∠BAD＝∠BAF＝30°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝15°+30°＝45°，又∵∠AEF＝∠CBE+∠C＝15°+30°＝45°，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝﹣1；②如图所示，当点E在CA的延长线上时，过D作DF⊥AB于F，过E作EG⊥BC于G，∵AD＝﹣1，∠DAF＝30°，∴DF＝，AF＝，∵∠DBF＝15°+30°＝45°，∴∠DBF＝∠BDF，∴BF＝DF＝，AB＝+＝1＝AC，易得△ABC中，BC＝，∵∠EBG＝15°+30°＝45°，∴∠BEG＝∠EBG，设BG＝EG＝x，则CG＝﹣x，∵Rt△CEG中，tan C＝，即＝，∴x＝＝EG，∴CE＝2EG＝3﹣，∴AE＝CE﹣AC＝3﹣﹣1＝2﹣综上所述所，线段AE的长度为﹣1或2﹣．4．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝5，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝，OB＝OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得：OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4；（2）①过点C作CH⊥AD于H，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∴cos∠BAC＝cos∠DAC，∴＝＝，即＝，∴AH＝2，∴CH＝＝4，∵E为AD的中点，∴AE＝AD＝，∴HE＝AE﹣AH＝，在Rt△CHE中，由勾股定理得：EC＝＝，由旋转的性质得：∠ECF＝∠BCD，CF＝CE，∴＝，∴△BCD∽△ECF，∴，即＝，解得：EF＝2；②如图2所示：∵∠BCD＝∠ECF，∴∠BCD﹣DCE＝∠ECF﹣∠DCE，即∠BCE＝∠DCF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF，当BE最小时，DF就最小，且BE⊥DE时，BE最小，此时∠EBC＝∠FDC＝90°，BE＝DF＝4，△EBC的面积＝△ABC的面积＝△DCF的面积，则四边形ACFD的面积＝2△ABC的面积＝5×4＝20，过点F作FH⊥AD于H，过点C作CP⊥AD于P，则∠CPD＝90°，∴∠PCD+∠PDC＝90°，∵∠FDC＝90°，∴∠PDC+∠HDF＝90°，∴∠PCD＝∠HDF，∴△PCD∽△HDF，∴＝＝，∴HF＝4×＝，∴S△ADF＝AD•HF＝×5×＝6，∴S△ACF＝S四边形ACFD﹣S△ADF＝20﹣6＝14，即当DF的长度最小时，△ACF的面积为14．5．解：（1）AN＝BM，AN⊥BM．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD＝∠ADC＝90°，又AM＝DN，∴△ABM≌△DAN（SAS），∴∠ABM＝∠DAN，AN＝BM又∠BAD＝90°即∠BAN+∠DAN＝90°，∴∠BAN+∠ABM＝90°∴∠ATB＝90°，∴AN⊥BM﹣∴AN＝BM，AN⊥BM；证明：∵∠ATB＝90°，M是AB中点．∴TE＝BE＝AE，∴∠EBT＝∠ETB，∠EAT＝∠ATE，又∠ABM＝∠DAN，∠ETB＝∠MTD，∴∠MTD＝∠DAN，又∠MDT＝∠ADT，∴△MDT～△TDA，∴，∴DT2＝MD•AD，由AB∥CD，可得∠TND＝∠EAT，又∠EAT＝∠ATE，∠ATE＝∠DTN，∴∠TND＝∠DTN∴DT＝DN，又AM＝DN，∴DT＝AM，又DT2＝MD•AD，∴AM2＝MD•AD，∴，∴点M是线段AD的黄金分割点；（2）延长BM，CD交于点F，如图．∵四边形ABCD是正方形，AB∥CD，∴∠F＝∠MBA，又∠FMD＝∠AMB，∴△FMD～△BMA，∴，即DM•AB＝AM•DF，∵AB＝AD，AM2＝DM•AD，∴AM＝DF，由AB∥CF知，又AE＝BE，∴DF＝DN＝AM，由AB＝AD，∠BAM＝∠ADN＝90°，DN＝AM，可证△ABM≌△DAN（SAS），∴∠ABM＝∠DAN，∴∠ABT+∠TAB＝∠TAB+∠DAN＝∠BAD＝90°，∴∠ATB＝90°，又AE＝BE，∴BE＝ET，∴∠ABM＝∠ETB＝∠MTD，不妨设正方形的边长为1．设AM＝x，由AM2＝MD•AD，得x2＝（1﹣x）•1，，又负值不合题意，舍去．∴，∴，在Rt△ABM中，tan，又∠ABM＝∠MTD，∴．6．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC＝DF•BG；（2）解：如图1，连接BD，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠BDG＝∠ADC＝45°，∴∠CFB＝45°；（3）解：BF＝CH+DF，理由如下：如图2，在线段FB上截取FM，使得FM＝FD，连接DM，∵∠BFD＝90°，∴∠MDF＝∠DMF＝45°，DM＝DF，∵∠BDG＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵△BGD∽△CGF，∴∠GBD＝∠DCF，∴△BDM∽△CDF，∴，∴BM＝CF，∵∠CFB＝45°，BF⊥DE，点C关于直线DE的对称点H，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CH＝CF，∴BM＝CH，∴BF＝BM+FM＝CH+DF．7．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB＝OP，∠BOC＝∠BOG＝90°，∵PF⊥BG，∠PFB＝90°，∴∠GBO＝90°﹣∠BGO，∠EPO＝90°﹣∠BGO，∴∠GBO＝∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想＝．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE＝∠BOC＝90°，∠BPN＝∠OCB．∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠NBP＝∠NPB．∴NB＝NP．∵∠MBN＝90°﹣∠BMN，∠NPE＝90°﹣∠BMN，∴∠MBN＝∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM＝PE．∵∠BPE＝∠ACB，∠BPN＝∠ACB，∴∠BPF＝∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP＝∠MFP＝90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF＝MF．即BF＝BM．∴BF＝PE．即＝；故答案为；（3）解：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN＝∠ACB＝α，∠PNE＝∠BOC＝90°．由（2）同理可得BF＝BM，∠MBN＝∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴＝．在Rt△BNP中，tanα＝，∴＝tanα．即＝tanα．∴＝tanα．故答案为tanα．8．（1）证明：∵△PCD，△EBC都是等腰直角三角形，∴CD＝PC，BC＝CE，∴＝＝，＝＝，∴＝（2）解：如图1中，作PH⊥BD于H，∵△PCD，△EBC都是等腰直角三角形，∴∠PCD＝∠BCE＝45°，∠PBC＝∠PDC＝45°，∴B、C、P、D四点共圆，∴∠DBP＝∠PCD＝45°，∴∠CBD＝∠DBP+∠PBC＝45°+45°＝90°，△PBH是等腰直角三角形，∵∠BCE＝∠DCP＝45°，∴∠BCD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠CBD＝90°，∴△CBD∽△CEP，∴＝＝，∵PE＝n，∴BD＝n，∵tan A＝＝，AC＝6，∴BC＝4，∴EC＝BE＝4，∴PB＝4+n，PH＝BH＝（4+n），∴S△BDP＝•BD•PH＝×n×（4+n）＝2n+n2（0＜n≤4）；（3）解：①如图2中，当BF＝BD时，在BC上取一点G，使得BG＝BD，∵∠PBD＝45°，∴∠BDF＝67.5°，∵∠CBD＝90°，∴∠BDG＝∠BGD＝45°，∴∠BCD＝∠GDC＝22.5°，∴GC＝GD，∵PE＝n，BD＝n，∴BG＝n，CG＝DG＝BG＝2n，∴BG+CG＝BC＝4，∴n+2n＝4，∴n＝4﹣4，∴PE＝4﹣4；②如图3中，当FB＝FD时，则∠FBD＝∠FDB＝45°，此时BD＝BC＝4，∵∠CDP＝45°，∴∠BDP＝90°，∵∠CPD＝90°，∠CBD＝90°，∴四边形CBDP为正方形，E、F点重合，∴PE＝BE＝4，综上所述，线段PE的长度为：4﹣4或4．9．（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）解：如图所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．10．解：（1）由旋转可得：AC＝A'C＝2，∵∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，∴BC＝，∵∠ACB＝90°，m∥AC，∴∠A'BC＝90°，∴cos∠A'CB＝＝，∴∠A'CB＝30°，∴∠ACA'＝60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM＝∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C＝∠A，∴∠A＝∠A'CM，∴tan∠PCB＝tan∠A＝，∴PB＝BC＝，∵∠PCQ＝∠PBC＝90°，∴∠BQC+∠BPC＝∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠BQC＝∠BCP＝∠A，∴tan∠BQC＝tan∠A＝，∴BQ＝BC×＝2，∴PQ＝PB+BQ＝；（3）∵S四边形P A'B′Q＝S△PCQ﹣S△A'CB'＝S△PCQ﹣，∴S四边形P A'B′Q最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ＝PQ×BC＝PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，∵∠PCQ＝90°，∴CG＝PQ，即PQ＝2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min＝，PQ min＝2，∴S△PCQ的最小值＝3，S四边形P A'B′Q＝3﹣；法二（代数法）设PB＝x，BQ＝y，由射影定理得：xy＝3，∴当PQ最小时，x+y最小，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝x2+6+y2≥2xy+6＝12，当x＝y＝时，“＝”成立，∴PQ＝+＝2，∴S△PCQ的最小值＝3，S四边形P A'B′Q＝3﹣．11．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°∴∠APE+∠AEP＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∵折叠∴∠ABC＝∠PB1C＝90°，∴∠B1EF+∠B1FE＝90°，又∵∠B1EF＝∠AEP，∠B1FE＝∠DFC，∴∠DFC＝∠APE，且∠A＝∠D，∴△APE∽△DFC（2）∵PE＝EF，∠A＝∠B1＝90°，∠AEP＝∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE＝B1E，AP＝B1F，∴AE+EF＝PE+B1E，∴AF＝B1P，设BP＝a，则AP＝3﹣a＝B1F，∵折叠∴BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，∴AF＝a，CF＝4﹣（3﹣a）＝a+1∴DF＝AD﹣AF＝4﹣a，在Rt△DFC中，CF2＝DF2+CD2，∴（a+1）2＝（4﹣a）2+9，∴a＝2.4即BP＝2.4（3）∵折叠∴BC＝B1C，BP＝B1P，∠BCP＝∠B1CP，∴CP垂直平分BB1，∴∠B1BC+∠BCP＝90°，∵BC＝B1C，∴∠B1BC＝∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B＝90°∴∠PB1B＝∠PCB，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠B1BC＝∠B1QF，∴∠B1QF＝∠BB1C，∴QF＝B1F∵EQ：QF＝8：5，∴设EQ＝8k，QF＝5k，∴B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，在Rt△B1EF中，B1E＝＝12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C＝90°，∴HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴∴EH＝，HQ＝∴B1H＝∴tan∠PCB＝tan∠PB1B＝＝12．解：（1）如图1中，当∠BEF＝45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB＝8，AE：EB＝3：1，∴AE＝6，EB＝2，∵∠C＝∠EBC＝∠BEM＝90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM＝BC＝6，∵EH＝BE＝2，∴HM＝6﹣2＝4．（2）如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A＝90°，AD＝AB＝6，∴DE＝6，在Rt△EDH中，DH＝＝2设BF＝FH＝x，则DF＝x+2，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，∵DF2＝DC2+CF2，∴（2+x）2＝82+（6﹣x）2，∴x＝﹣3，∴tan∠FEH＝＝．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM＝∠BAC，∠AME＝∠B＝90°，∴△AME∽△ABC，∴＝，∴＝，∴EM＝，∵S四边形AHCD＝S△ACH+S△ADC，S△ACD＝×6×8＝24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值＝﹣2＝，∴△ACH的面积的最小值＝×10×＝8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24＝32．13．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，∵AD＝AE，AD＝5，∴AE＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE＝＝3，∴EC＝2，在Rt△AEF和Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴EF＝DF，设DF＝EF＝x，则CF＝4﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，即DF的长为；（2）AB+BE＝BG．理由如下：作FM⊥BC交BC的延长线于M，作GN⊥BC于N，连接GM，如图②所示：在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF（AAS）∴AB＝EM，BE＝FM，∵AB⊥BC，FM⊥BC，GN⊥BC，∴AB∥GN∥FM，又点G为AF的中点，∴点N为BM的中点，GN＝（AB+FM），∴GN＝BM，∴GB＝GN，∠BGM＝90°，∴BM＝BG，∴AB+BE＝BG．（3）连接EG，作OP⊥BE于P，作OQ⊥AG于Q，如图③所示：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5，∠ABC＝90°，∴BE＝BC+CE＝6，∴AE＝＝＝2，∵△AEF是等腰直角三角形，G是AF的中点，∴∠GAE＝45°，EG⊥AF，∴△AGE是等腰直角三角形，∠AGE＝90°，∴AE＝AG，∴AG＝，∵∠ABE＝90°，∴∠ABE+∠AGE＝180°，∴A、B、E、G四点共圆，∴∠GBE＝∠GAE＝45°，∴△OBP是等腰直角三角形，∴OP＝BP，设OP＝BP＝x，∵tan∠AEB＝＝＝＝，即＝，∴PE＝x，∵BP+PE＝BE＝6，∴x+x＝6，解得：x＝，∴OP＝，PE＝×＝，∴OE＝＝，∴AO＝AE﹣OE＝2﹣＝，在Rt△AOQ中，∠OAQ＝45°，∴OQ＝OA＝，∴△AOG的面积＝AG×OQ＝××＝．14．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠B＝∠CAE＝60°，∵AE＝BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴∠BAF＝∠ACE，∴∠CPF＝∠ACP+∠CAP＝∠BAF+∠CAP＝∠CAB＝60°，∴∠APC＝120°．（2）证明：∵m∥BC，n∥AB，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝∠BAC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠APC+∠ADC＝180°，∴A，P，C，D四点共圆，∴∠ACP＝∠ADP，∠APD＝∠ACD＝60°∵∠APD＝∠CAE＝60°，∠ACE＝∠ADP，∴△APD∽△EAC．（3）解：作DH⊥AC于H．∵＝＝，∴可以假设PG＝k，DG＝4k，∵∠ADG＝∠ADP，∠DAG＝∠DP A＝60°，∴△DAG∽△DP A，∴DA2＝DG•DP＝20k2，∵DA＞0，∴DA＝2k，∴AH＝AD＝k，DH＝k，在Rt△DGH中，GH＝＝k，∴AG＝AH﹣GH＝k﹣k，AC＝2k∴＝＝．当点G在点H下方时，根据对称性可得：＝．综上所述，的值为或．15．解：（1）∵△ABC是等比三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．方法二：利用勾股定理可得：BD2＝BC2+CD2＝AB2+AC2+CD2＝AD2+AC2+CD2AC2+AC2＝2AC2，∴＝．。

成都初三数学b卷试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax+bB. y=ax^2+bx+cC. y=a(x-h)^2+kD. y=a(x+b)^2+c答案：B2. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么它的周长是多少？A. 14B. 16C. 18D. 20答案：C5. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是？A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D6. 已知一组数据的平均数是5，中位数是4，众数是3，那么这组数据的极差是多少？A. 2B. 4C. 6D. 无法确定答案：D7. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 下列哪个选项是不等式的基本性质？A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a>b，c>0，则ac>bcC. 若a>b，c<0，则ac>bcD. 若a>b，则a/c>b/c答案：A9. 一个正多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是多少？A. 5B. 6C. 8D. 10答案：C10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是多少度？________答案：50°12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________答案：±513. 一个二次函数的顶点坐标是(2,3)，那么它的对称轴是________答案：x=214. 一个圆的直径是8，那么它的周长是多少？________答案：8π15. 一个三角形的三边长分别是3，4，5，那么这个三角形的面积是多少？________答案：6三、解答题（共55分）16. （10分）已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-2，c=1，求这个函数的顶点坐标和对称轴。

2024成都中考B 卷专项强化训练一班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.已知x ＋2y －1＝0，则代数式x ＋2y x 2＋4xy ＋4y2的值为________．20.已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m －10＝0，两实数根分别为x 1，x 2，且1x 1＋1x 2＝3，则m 的值为________．21.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒．则这批米内夹谷约为________石．22.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如果点M (x ，y )满足：x ＝x 1－x 22，y ＝y 1－y 22，那么称点M 是点A ，B 的“双减点”．若点D (1，－3)，E (2m ，－3m －7)的“双减点”是点F ，当点F 在直线y ＝x －1的下方时，则m 的取值范围是________．23.如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝2，∠A ＝120°，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE ＝1，按照以下步骤操作：第一步，沿直线EF 折叠，使点C ，D 分别落在点C ′，D ′上．当点C ′恰好落在边AD 上时，线段CF 的长为________；第二步，在点F 从点B 运动到点C 的过程中，若边FC ′与边AD 交于点M ，则点M 相应运动的路径长为________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)某农户销售一种成本为10元/kg 的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y (kg)与销售单价x (元/kg)(x ≥10)满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W (元)．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)若销售单价不低于15元/kg，且每天至少销售140kg时，求W的最大值．第24题图25.(本小题满分10分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，AB＝4.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接BC，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)以A为顶点作如图②所示的矩形ADEF，使得AD＝2，DE＝3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移，在平移过程中，边AD，EF所在直线分别交抛物线于点G，H.是否存在以点D，F，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由．图①图②第25题图26.(本小题满分12分)【问题】如图①，△ABC为等边三角形，过点A作直线MN平行于BC，点D在直线MN上移动，过点D作∠BDE＝60°，DE与直线AC交于点E.研究BD和DE的数量关系．【极端位置】(1)某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到与点A重合时为最特殊情况，由此得到BD和DE的数量关系为________；【特殊位置】(2)如图②，该数学兴趣小组运用第二种特殊情况，当BD⊥MN时，此时发现(1)的结论依然成立，请你写出证明过程；【一般位置】(3)当点D在如图③的一般位置时，请证明(1)的结论依然成立．图①图②图③第26题图参考答案与解析19.1【解析】原式＝x ＋2y （x ＋2y ）2＝1x ＋2y.∵x ＋2y －1＝0，∴x ＋2y ＝1，∴原式＝11＝1.20.6【解析】由题意，得x 1＋x 2＝－2m m －2，x 1x 2＝m －10m －2，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－2mm －2m －10m －2＝－2m m －10＝3，解得m ＝6，经检验，m ＝6是原分式方程的解．21.18022.m <－1【解析】设点D (1，－3)，E (2m ，－3m －7)的“双减点”点F 的坐标为(k ，t )，由“双减点”的定义，得k ＝1－2m 2，t ＝－3－（－3m －7）2＝3m ＋42，∴点F 的坐标为(1－2m 2，3m ＋42)，对于y ＝x －1，当x ＝1－2m 2时，y ＝1－2m 2－1.∵点F 在直线y ＝x －1的下方，∴1－2m 2－1＞3m ＋42，解得m ＜－1.23.3；1453【解析】第一步：当点C ′恰好落在边AD 上时，如解图①，∵在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝2，∠A ＝120°，∴CD ＝AB ＝2，∠D ＝60°，∠BCD ＝120°，AD ∥BC ，∴∠CFE ＝∠C ′EF .由折叠的性质，得C ′D ′＝CD ＝2，D ′E ＝DE ＝1，∠D ′＝∠D ＝60°，∠C ′FE ＝∠CFE ，C ′F ＝CF ，∴∠C ′FE ＝∠C ′EF ，∴C ′E ＝C ′F ＝CF .过点E 作EG ⊥C ′D ′于点G ，则∠EGD ′＝∠C ′GE ＝90°，∴∠GED ′＝30°，∴GD ′＝12D ′E ＝12，∴EG ＝12－（12）2＝32，C ′G ＝C ′D ′－GD ′＝32，∴C ′E ＝C ′G 2＋EG 2＝3，∴CF ＝3.第二步：如解图②，当点F 与点B 重合时，此时AM 最短，连接C ′E ，由第一步得C ′E ＝3，C ′D ′＝2，D ′E ＝1，∴D ′E 2＋C ′E 2＝4＝C ′D ′2，∴∠C ′ED ′＝90°，∴∠EC ′D ′＝30°，∴∠MC ′E ＝∠BC ′D ′－∠EC ′D ′＝∠BCD －∠EC ′D ′＝90°.同第一步可得BM ＝ME .设BM ＝ME ＝x ，则C ′M ＝BC ′－BM ＝BC －BM ＝5－x ，在Rt △MC ′E 中，ME 2＝C ′E 2＋C ′M 2，即x 2＝3＋(5－x )2，解得x ＝145，∴ME ＝145，∴AM ＝AD －DE －ME ＝65；如解图③，当点C ′在AD 上时，此时M 与C ′重合，AM 最大，由第一步可知，AM ＝AD －DE －C ′E ＝4－3，∴点M 运动的路径长为4－3－65＝145－3.图①图②图③第23题解图24.解：(1)当10≤x ≤20时，y ＝200，W ＝(x －10)y ＝200(x －10)＝200x －2000；当x ＞20时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(20，200)，(25，180)代入，20k ＋b ＝200，25＋b ＝180，k ＝－4，b ＝280，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－4x ＋280，∴W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－4x ＋280)＝－4x 2＋320x －2800.综上所述，W 与x 之间的函数关系式为W 200x －2000（10≤x ≤20）－4x 2＋320x －2800（x ＞20）；(2)根据题意，x ≥15，－4x ＋280≥140，解得15≤x ≤35，①当15≤x ≤20时，W ＝200x －2000，∴当x ＝20时，W 有最大值，最大值为2000元；②当20＜x ≤35时，W ＝－4x 2＋320x －2800，抛物线对称轴为直线x ＝－3202×（－4）＝40，∵－4<0，∴当x ≤40时，W 随x 的增大而增大，∴当x ＝35时，W 有最大值，最大值为3500元．综上所述，W 的最大值为3500元．25.解：(1)抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－1）＝1，∵AB ＝4，点A 在点B 的左侧，∴A (－1，0)，B (3，0).将点A 的坐标代入y ＝－x 2＋2x ＋c ，得0＝－1－2＋c ，解得c ＝3，∴此抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)如解图①，过点P 作PM ⊥BC 于点M ，作PN ∥y 轴交BC 于点N ，第25题解图①令x ＝0，解得y ＝3，∴C (0，3).由点B ，C 的坐标，得直线BC 的函数表达式为y ＝－x ＋3.设点P (n ，－n 2＋2n ＋3)(0<n <3)，则点N 的坐标为(n ，－n ＋3)，∴PN ＝－n 2＋2n ＋3－(－n ＋3)＝－n 2＋3n .∵PN ∥y 轴，∴∠PNM ＝∠OCB ，∴sin ∠PNM ＝sin ∠OCB ，即PM PN ＝OB CB.∵OB ＝3，OC ＝3，∴由勾股定理，得CB ＝OB 2＋OC 2＝32，∴OB CB ＝332＝22，∴PM ＝22PN ＝22(－n 2＋3n )＝－22(n －32)2＋928，∴当n ＝32时，PM 有最大值，此时－n 2＋2n ＋3＝154，∴点P 的坐标为(32，154)；(3)存在．设平移距离为t ，∵点A 移动后所对应的点为A ′，由题意可知，点G 的横坐标为t －1，点G 在抛物线上，则点G 的纵坐标为－(t －1)2＋2(t －1)＋3＝－t 2＋4t ，点H 的横坐标为t －4，点H 在抛物线上，则点H 的纵坐标为－(t －4)2＋2(t －4)＋3＝－t 2＋10t －21.如解图②，当GH 为平行四边形的一条边时，DG ＝FH ，第25题解图②即－t 2＋4t －2＝－t 2＋10t －21，解得t ＝196；如解图③和解图④，当GH 为平行四边形的一条对角线时，DG ＝FH ，即－t 2＋4t －2＝－(－t 2＋10t －21)，解得t ＝7±32.综上所述，存在以点D ，F ，G ，H 为顶点的四边形是平行四边形，此时平移距离为196或7＋32或7－32.图③图④第25题解图26.(1)解：BD＝DE；(2)证明：如解图①，连接BE.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°.∵MN∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝60°.∵BD⊥MN，且∠BDE＝60°，∴∠EDA＝30°，∴∠DEA＝180°－∠EDA－∠DAB－∠BAC＝30°，∴∠DEA＝∠EDA，∴AD＝AE.在△ADB和△AEB中，AD＝AE，∠BAD＝∠BAE，AB＝AB，∴△ADB≌△AEB(SAS)，∴BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE；第26题解图①(3)证明：如解图②，在CA延长线上截取一点H，使得AH＝AD，连接DH.∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°.∵MN∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∠DAH＝∠C＝60°，∴△AHD为等边三角形，∴∠HDA＝∠DHA＝60°，AD＝DH.∵∠BDE＝60°，∴∠HDA＋∠ADE＝∠BDE＋∠ADE.∴∠HDE＝∠ADB.在△HDE和△ADB中，HDE＝∠ADB，＝DA，DHE＝∠DAB，∴△HDE≌△ADB(ASA)，∴BD＝DE.第26题解图②。

成都数学中考B卷训练题一．选择题（共2小题）1．如图，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转的周数是（）A．5周B．6周C．7周D．8周2．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．8 B．10 C．12 D．二．填空题（共24小题）3．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么=．5．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有个．6．如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是---------------．7．（1）将抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=--------；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴相交于点4（0，﹣3），O为坐标原点．点M为y轴上的动点，当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时，AM的长度为．10．如图，矩形ABCD中，从较短边AD上找一点E，过点E剪下一个正三角形和一个正方形，它们边长分别为DE和AE．设矩形相邻两边长分别为6和，当DE为时，使得剪下的正三角形的面积和正方形的面积之和最小，最小值为．11．如图，正方形ABCD边AB在x轴上，且坐标分别为A（1，0），B（﹣1，0），若抛物线经过A，B两点，将正方形绕A点顺时针旋转30°后D点转到D′位置，且D′在抛物线上，则抛物线的解析式为y=．12．如图，菱形ABCD，∠A=60°，E点、F点为菱形内两点，且DE⊥EF，BF⊥EF，若DE=3，EF=4，BF=5，则菱形ABCD的边长为．13．如图1，正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），称为第一次扩展；把正六边形A1B1C1D1E1F1边长按原法延长一倍得到正六边形A2B2C2D2E2F2（如图3），称为第二次扩展；如此下去…，第n次扩展得到正六边形AnBnCnDnEnFn 的面积为．14．如图所示：抛物线y=x2﹣2x﹣3交坐标轴于A、B、C三点，D是抛物线的顶点，M在对称轴上，P在坐标轴上．以下结论：①存在点M，使△AMC是等腰直角三角形；②AM+CM的最小值是3；③AM﹣CM 的最大值是；④若△APC与△BCD相似，则P的坐标恰有两个．其中正确的是（只填序号）15．如图，坐标系的原点为O，点P 是第一象限内抛物线上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA=．16．已知抛物线与直线y=kx都经过原点和点E．（1）k=；（2）如图，点P是直线y=kx（x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足是点C，交抛物线于点B，过点B作x轴的平行线交直线y=kx于点D，连接OB；若以B、P、D为顶点的三角形与△OBC相似，则点P的坐标是----------.17．如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为y=-----------．18．如图，在平面直角坐标系中，过A（﹣1，0）、B（3，0）两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设△ACD的面积为S1，△ABC的面积为S2．小芳经探究发现：S1：S2是一个定值．则这个定值为-----------．19．如图，已知A1，A2，A3，…，A2009是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2008A2009=1，分别过点A1，A2，A3，…，A2009作x轴的垂线交二次函数y=x2（x≥0）的图象于点P1，P2，P3，…，P2009，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…，依次进行下去，最后记△P2008B2008P2009的面积为S2009，则S2009﹣S2008=．20．如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x2﹣1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2﹣2px+q=0的两根，则弦AB的长等于-------．21．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x2+8x﹣的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个．22．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．23．如图，点E（x1，y1）、F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的面积．则S与y1、y2的数量关系式为：S=．24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（﹣1，0），过点C 的直线与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH垂直OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1，存在使P，H，Q为顶点的三角形与三角形COQ相似的t的值有--------．25．若抛物线与满足，则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论的序号是-------------（把所有正确结论的序号都填在横线上）．26．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于（1，0）（5，0）两点，若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线的对称轴上某点F，最后运动到点A，则使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标分别是：-------------．三．解答题（共4小题）27．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：CD2=BC•AD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF ，求证：．28．在平面直角坐标系xOy中，如图1，将若干个边长为的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点O、B′、C′．（1）如图2，当正方形个数为1时，填空：点B′坐标为（2，0），点C′坐标为（1，1），二次函数的关系式为y=﹣x2+2x，此时抛物线的对称轴方程为直线x=1；（2）如图3，当正方形个数为2时，求y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴；（3）当正方形个数为2011时，求y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴；（4）当正方形个数为n个时，请直接写出：用含n的代数式来表示y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴．29．如图①中，PB切半⊙O于B点，AB为直径，PA交⊙O于D点，连结BD，OD，已知图①中测得PD=2，AD=8．（1）在图①中，求证：∠P=∠ODB；（2）在图①中，求⊙O的半径；（3）小军继续进行探究，在图①中保持⊙O的半径不变，且∠P的大小也不改变移动P点至图②位置，在移动过程中，小军发现DC的长度不改变，请求出DC的长度．30．如图（1），已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系（位置关系及数量关系），请直接写出你得到的结论：（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度a后（0°＜a＜90°），如图（2），通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由：（3）若BC=DE=m，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜360°）过程中，当AE为最大值时，求AF的值．。

欢迎下载学习好资料卷填空题】专题精选一中考数学综合题专题【成都中考B．的取值范围是________________，则BC边上的中线AD△ABC中，AB＝5，AC＝31．如图，已知 AB C D2y的值，使该抛物线与b），请你确定一个经过点（0，2．如图，已知抛物线3xbxc＝－＋＋_________．0）之间，你所确定的b的值是轴的一个交点在（1，0）和（3，xyOx133－于为半径的圆交边ABO为圆心，OC＝90°，点O在边BC上，以3．如图，△ABC中，∠C．O 的半径为__________AB，AC＝2，则⊙D点D、E，交边BC于点F，若、E三等分 AD EB C O Fyyy的个数P为整数，则满足条件的点x6，P4．已知点（x，x）位于第二象限，且、≤2＋．是_________5．半径分别为10和17的两圆相交，公共弦长为16，则两圆的圆心距为__________．22的较小根为0x2011＝0的较大根为a，方程x2010x(6．已知方程2011x)201020121＝－－＋－·．__________ab＝b，则－三条路线，从丙地到丁地B、B、7．从甲地到乙地有AA两条路线，从乙地到丙地有B、31122路线的概率B、有CC两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，他恰好选到221 _________是．︵设．⊥过AB的上有一动点P，P作PHOA于HOAB90°，在半径为．8如图，4圆心角为的扇形︵所经过的路径长为AABPIOPH△的内心为，当点在上从点运动到点时，内心IB．___________学习好资料欢迎下载BPIA O H2yaxbxc图象的一部分如图所示，则a的取值范围是_______________9．已知二次函数．＝＋＋yO1x30°），将其绕原点按逆时针方向旋转1，010．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，P 绕原点按逆时针方向旋转P30°得到OP＝2OP，再将点OP得到点P，延长到点P，使4322233．P 的坐标是_____________，使OP＝2OP，如此继续下去，则点延长OP到点P2*******，并使O．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．如图，用角尺的较短边紧靠⊙11若．＝8cm角尺的顶点为B，较短边AB较长边与⊙O相切于点C．假设角尺的较长边足够长，．为________________，则用含a的代数式表示r读得BC长为a cmO ABC12y＝（x＞0）图象上的动点，，P为反比例函数PC⊥x4，12．已知A（30），B（0，）－－x y轴于D，则四边形ABCD⊥PD面积的最小值为___________．轴于C，yP DA3COx－4B －13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2），C（1，1），点P在x轴上，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的2倍，则点P的坐标为________________．yABCxO．欢迎下载学习好资料y＝2tx3?＋?yy?|，则实数t，14．已知关于x|＜|的取值范围是|的方程组的解满足x y t1x2(t)＝?－＋?．_______________::::4BP15．如图，已知为△ABC外一点，P在边AC之外，∠之内，若SSS＝3PACPBC PAB △△△点到三边的距离之和为＝6，则P，h＝，三边2，且△ABCa，bc上的高分别为h3，＝5h cab ___________．A P c bB a C，除数字外其它完全相同的小球，摇匀后，甲、4、．一袋装有四个分别标有数字161、23个，记下数字后放回摇匀，乙再从中任意抽取一个，记下数字，然后把这两1从中任意抽取分，那么乙胜一次得个数相加，当两数之和为3时，甲胜，反之乙胜．若甲胜一次得7 分，这个游戏对双方才公平．__________，＝90o OPCP），，04），（17．如图，已知点A04，B（，）C（100，点在直线AB上，且∠的坐标为则点P________________．yAxCBO，后人称其为“赵爽弦图”18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形2）（如图1．图MNKTEFGHABCD，正方形，正方形的面积分别为．S，，SS312DG H T KCA M N FEB2图1图欢迎下载学习好资料2yyxBAB⊥，抛物线轴于219．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，4），＝－－的个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB经过点A，将抛物线向下平移m2xc＋－______________．的边界），则m的取值范围是内部（不包括△AOBy20．某校社会实践小组开展调查快餐营养情况活动，他们从食品安全监督部门获取了一份快xO 餐的信息（如图）．若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，则其中所含碳水化合物质量的最大值为__________克．信息快餐的成分：蛋白质、脂肪、1. 矿物质、碳水化合物；400克；2.快餐总质量为5%；3.脂肪所占的百分比为所含蛋白质质量是矿物质质4.. 倍量的42y＝（x＞0P在反比例函数）的图象上，顶点AP21．如图，正方形AB、P的顶点P、1111212x 2yy＝（在反比例函数xB，顶点PB分别在x轴、轴的正半轴上，在其右侧作正方形PPA312223x ＞0）的图象上，顶点A在x轴的正半轴上，则点P的坐标为______________．32yP1P2B P13B2AAxO218n722．已知n、k均为正整数，且满足＜＜，则n的最小值为_________．1315kn ＋23．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，△AOB的外接y 轴交于点C（0，2），∠AOB＝45°，∠BAO＝60°，则点圆与A的坐标为______________．yACOxB欢迎下载学习好资料；图②中的四个圆的半24．如图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图③中的九个径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为C2；…，依圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长之和为C3．＝____________CC…CC此规律，当正方形边长为2时，则C＋＋＋＋＋10023991图③图②图①，E是BC的中点，EF⊥＝4，∠B＝60°AB于点，25．如图,在平行四边形ABCD中，AB＝3BCF，则△DEF的面积为__________．ADFCB E26．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，点B坐标为（2，0），∠AOB＝ky＝经过点A．点P在x轴上，过点P作直线OA的垂线60°，点A在第一象限，双曲线l，x′′．O B以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是′与点A重合时，点P的坐标为）当点O___________；（1′′．的取值范围是B______________与双曲线有交点时，0）设P（t，），当Ot（2ylA′O′B xPOB2y的面C，则△ABC轴交于A、B两点，顶点为为x．已知抛物线271x(m)xm1与＝－－－－积的最小值为__________．的中点，并且图中四个，CDDA分别为四边形、HABCD的边AB，BC，、．如图，28E、FG＝S1，则图中阴影部分的面积为___________．SS1小三角形的面积的和为，即S＋＋＋4231D H AS4 S3EG S1B S2FC欢迎下载学习好资料y与线kx2），直线1，1）、（2，129．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（＝－－______________．，则实数k的取值范围是段AB的延长线相交（交点不包括B）PABE是等边三角形，点在正方形ABCD内，△30．如图，正方形ABCD的面积为12，点E．PEPD 的最小值为___________在对角线AC上，则＋DAP ECB为直径作两个大小不同的⊙BEAE、于CD⊥ABE，分别以31．如图，AB是⊙O的直径，弦．π）＝16，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留O和⊙O，若CD21CE BA O OO21D，3），（B，C的坐标分别为（1，032．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点的坐MN，则点M，N，若OM＝交于点0），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，ACM______________．标为yAN MOxBCkyy两B与反比例函数的图象在第一象限内交于＝A、833．如图，已知一次函数x＝＋－xy．，则△点，且AOB的面积为24k＝_________ABx O欢迎下载学习好资料333x．＝的算术平方根是__________12，则xx34．已知)(554( 1)14＋－的边，那么，．有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a35 这三个三角形按照从小到大的顺序，它们的面积比为______________．2yyyy轴在轴右侧部分上的一个动点，将直线沿＝236．已知点P是抛物线x＝x3x－＋－．．y的坐标为AOB相似，则点PB、A两点．若△PAB轴、向上平移，分别交x与△轴于_____________________________．yAB xOyy是直线，P42，0x轴、轴于点B、A，点C的坐标为（37．如图，直线）x22交＝＋－y________________．，则点P的坐标为AB上一点，且∠OPC＝45oAxOBC38．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点FA15在AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，sin∠CBF＝，则BF的长为_________． D52O CEFB39．如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝．____________°．欢迎下载学习好资料ACBDyy轴分，x（k＞0）与双曲轴、＝在第一象限内交于点40．如图，直线kx2＝－x y_________．ABDD，且△与△OBC的面积相等，则k的值等于别交于点B、C．AD⊥x轴于点A BxD OC．在“传箴言”活动中，某党支部的全体党员在一个月内所发箴言条数情况如下：发了三41如果在发了三条箴言和发了四条箴言的党员有两位女党员．条箴言的党员中有两位男党员，那么所选两位党员活动总结会，四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”恰好是一男一女的概率为_________．′按逆时针绕点C，∠A＝20°．将△ABC42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°A′′′′′B BDCADB．上，CA则∠交AB后得△方向旋转角αA于点BBC，此时点在′DB．的度数为__________的不透明卡片，它们除数字不50，1，343．有四张正面分别标有数学，－AC同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片11ax－．有正整数解的概率为2＝_________上的数学记为a，则使关于x的分式方程＋x2x2－－，CEFCE下方作等边△上一点，以CE为一边在AD如图，44．等边△ABC的边长为8，E是中线．MN，则的长为__________BN为上一点，且CM＝CN＝5N连接BF并延长至点，M AE CB DM FNE，点＝，＝重合，的中点与原点轴上，在的边．如图，矩形45ABCDABxABOAB2AD1yE学习好资料欢迎下载的坐标为（0，2）．点F（a，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分:1两部分，则a的值为成2__________．，CAC于点E，BC⊥．如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点46yy_______________．关于x＝x，CF＝的函数关系式为，则F交半圆于点．已知BD＝4，设ADCFEA DB OFC，EF＝8⊥FC，并且AE＝6，47．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF．10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______________＝D AF 6 8 E 10CB22的取a，则的两个根一个小于0，另一个大于1x．已知关于x的方程1a2ax1＝048)(－－＋．值范围是_____________2y，x＜2＜）、（x，0）两点，且1．已知二次函数49的图象与axbxcx轴交于（2，0＝－＋＋11 y；0；③4ac＜0＜0，2）的下方，下列结论：①a＜b0；②2ac＞与轴正半轴的交点在（＋＋0．其中正确结论的序号是________________．＞④2ab1＋－ky＝的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（aA50．如图，点、B在反比例函数＜0），x 若S＝3，则k的值为_________．y AOB△ABxO欢迎下载学习好资料__________．的解为x＝x2x1＝x511．方程x2x1－－－－＋＋DC，PE＝2AB与PC相交于点D．若的割线，52．如图，PA、PB是⊙O的切线，PEC是⊙O ．DE的长为___________＝1，则PBA D OC，上、下两底长都是整数，则该梯形的119和53．若一直角梯形的两条对角线的长分别为．高为________六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，，5，2，3354．标有1，1，yy．已知小），得到平面直角坐标系中的一个点（x，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为，那么他第三次掷得的点也在这条直7）（4，P华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点_________．线上的概率为13 3 2 51，直角边30°，∠ABC＝ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．如图，在平面直角坐标系中，△552y ＝，则aax1的顶点为AI轴上，其内切圆的圆心坐标为（0，1），抛物线ax2BC在x＝＋＋．___________yAD E IxB O C2的取值范围是，则另一个根β1αcba0cbxax56．已知方程＝（＞＞）的一个根为＝＋＋________________．欢迎下载学习好资料，交E交AB于O，过O作EF∥BC57．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于．下列四个结论：AC于DF，过O作OD⊥AC于A的中位线；EF是△ABC①为半径的圆外切；F为圆心、CF②以E为圆心、BE为半径的圆与以DEAF＝2n，则AES＝mn；③设OD＝m，F＋AEF△O1④∠BOC＝90o∠A；＋BC2其中正确的结论是________________．1111158．方程＝的解是x＝___________．＋＋＋22228x3x2x5x6x7x12x9x20＋＋＋＋＋＋＋＋59．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点ADE．EF 为折痕，则的值为__________与点D重合，C DFF DAEB3yx3上的动点，则当∠APB最大，0），P是直线160．如图，已知点A（，0），B（3＝＋－4时，点P的坐标为______________．yPxB A OD 61．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，将△ABC沿AC翻折，点B落在点DE_________°．AB，则∠BAC＝O于点E，连接EC．若EC∥处，AD交⊙CBAO2x12，另两条边长恰好是一元二次方程2x62．已知△ABC的一条边长为5＋－________________．m＝0的两个根，则实数m的取值范围是1kyy＝（k＞0）交于A、63．如图，已知直线x与双曲线B两点，且点A的横坐标为4，＝x2ky＝（k＞0）于C、D两点（点的另一条直线交双曲线过原点OC在第一象限）．若以A、xB、C、D为顶点的四边形的面积为24，则点C的坐标为________________．yCAOx欢迎下载学习好资料64．如图1，直线l∥l，l、l之间的距离为6，圆心为O、半径为4的半圆形纸片的直径2112AB在l上，点P为半圆上一点，设∠AOP＝α．将扇形纸片BOP剪掉，使扇形纸片AOP绕1点A按逆时针方向旋转（如图2）．要使点P能落在直线l上，则α的取值范围是2______________．33（参考数据：sin49°＝，tan37°＝）44Pl l22PαOαl l11A BA O21 图图yOAx轴、轴的正半轴上，C65．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、分别在的2，当四边形BDEFOC为边的中点，E、F为边OA上的两个动点，且EF＝3＝，OC＝4，D ____________．的坐标为周长最小时，点EyBCDx A O F E3 yy＝yx＝xy与，l66．如图，将直线x向下平移b个单位长度后得到直线l＝l3y＝（x＞0）的图象相交于点A，与反比例函数x轴相交于点B，x A22OB．＝__________则OA－O，DE上一点，＝4cm EABCD67．如图，矩形的周长为32cm，是ADxB的面积为EF，且＝EC，则矩形ABCDECEFABF是上一点，⊥E2 __________cm．DAF BC欢迎下载学习好资料延长T作AD是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点AB68．如图，是⊙O的直径，点D、T，则图中阴影部分的面积为TC3＝．若⊙O的半径为2，线的垂线PQ，垂足为C．______________ODBQCTP1kxkx2＋．69．若关于x的方程＝只有一个解，则k＝____________－2xxxx1－－，分别过C重合）BC上任意一点（可与点B、70．如图，正方形ABCD的边长为l，点P为边′′′′′′；的最大值为DDD，则BB的垂线，垂足分别为B、C、D作射线APB_________、CCC、＋＋．最小值为_________ C D′′ B C P′DB AB向上翻折，使点BCE沿EC，点E是AB上一点，把△71．如图，矩形纸片ABCD，BC＝10::O 则⊙5EB＝3为顶点的四边形，、C、F、E且AE，内切于以落在AD边上点F处，若⊙OB．的半径为_________ F DAEOC B8yy）的图像上，x＞）关于1x轴的对称点在反比例函数0＝（（72．已知点Pa1，a－＋－x 22y的B，则△PAB1(x2k1)x的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑关于x的函数k＝＋－＋．面积为_____________，交斜A为圆心，直角边BCAB为半径作弧4Rt73．如图，等腰△ABC的直角边长为，以1，、BC 与线段，设弧BAB⊥B，CAC边于点C于点BCB围成的阴影部分的面积为BS111111111．学习好资料欢迎下载再以A为圆心，AB为半径作弧BC，交斜边AC于点C，CB⊥AB于点B，设弧BC与线212212221段CB，BB围成的阴影部分的面积为S，按此规律继续作下去，则SSS…S＝＋＋＋＋n22322112________________．（用含有n的代数式表示）C123S23S4B A BB BB1342y轴正半轴和、B分别在的正方形AOBC的顶点O在坐标原点，顶点A．如图，边长为744AOBC．将正方形AB于D，DP⊥OB交为x轴正半轴上，POB边上一动点（不与O、B重合）y，则，）Q，设点Q的坐标为（x折叠，使点C与点D重合，折痕EF与PD的延长线交于点y．的函数关系式为_______________关于x yEC AQ F DBOPx2y的图象与33)，若二次函数0）xx(a075．已知点A、B的坐标分别为（1，），（2，＝＋＋－．恰有一个交点，则线段ABa的取值范围是___________________．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧76再将它沿地面平移使它的直径紧贴地面，部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，．（结果用π表示），则圆心50m，半圆的直径为4m O所经过的路线长是____________mOOlOO，并与正方形BCEABCD1的正方形中，以BC为边在正方形内作等边△77．如图，在边长为AFEGD的面积为______________．、的对角线交于点FG，则图中阴影图形CBO G F EA D欢迎下载学习好资料四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的、DA、B、C78．将水平相当的胜者进入下一轮决赛．___________；A、B被分在同一组的概率是1（）___________．A、B在下一轮决赛中相遇的概率是（2）yy是反比例函数Qx4的图象在第一、四象限上的动点，点79．已知点P是一次函数＝＋－3yy轴，QQ⊥Q轴于P，QQ⊥xP＝（x＞0）图象上的动点，PP⊥x轴于，PP⊥轴于2211121xSSOQ的面积为，则当PPOP的面积为S，矩形QQ的横坐标为于Q，设点Px，矩形1121的取值范围是________________________．＜S时，xyP2Q2QxO P Q11的三个顶BC5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，若△A80．如图，在5×111．的面积为ABC__________点也在格点上，且与△ABC相似，面积最大，则△111CB A港口出发，沿直B三个港口，甲、乙两船同时分别从A、、81．在一条直线上依次有AB、C、B 港的距离分别为S h港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶t（）后，与线匀速驶向C1时可以相互看10km SS、与t的函数关系如图所示．若甲、乙两船的距离不超过（S km），212．_______________见，则两船可以相互看见时t的取值范围是S/km90甲乙300 h t/3 0.CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，BCABCD82．如图所示，在梯形中，AD∥，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为___________．A DEB C欢迎下载学习好资料k2yy的增大而减随＜0时，＝（k≠0）满足：当xx83．在平面直角坐标系中，反比例函数xy＝k|＝7，则x3k都经过点P，且|小．若该反比例函数的图象与直线OP＝＋－．___________ AC交直线O的一条弦，直线PB于点PA⊥ACA，BC是⊙84．如图所示，AC为⊙O的直径，P2DBDC．BCA的值等于_________D于点，且＝＝，则cos B3DODPADOCky是反比例函数图象在第一象限上P），点A（1，85．已知反比例函数3＝图象经过点－－x周长的最小值OABOAB，则平行四边形OA、O为邻边作平行四边形的动点，以．_____________yPxO BA86．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝nBC，E为BC中点，DE⊥AC，则n＝__________．ADFBCE2yyyx沿线段OBA、B，将抛物线3x和x2分别与直线x2相交于点87．如图，直线＝＝＝＝，S，设△AOC的面积为OB移动，使其顶点始终在线段上，抛物线与直线x2相交于点C＝则S 的取值范围是________________．yy3x＝yA2x＝BCx2＝O x欢迎下载学习好资料22．的取值范围是_______________t＝abab，则88．已知ab＝1，2≤abt≤2，记＋＋＋＋－的面GFC、△DBE、△89．如图，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG．ABC 的面积为__________积分别为2、5、3，则△ADGCB E F，O5的半径是90．在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．如图，⊙同时经过第一、二、l为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线圆心与坐标原点重合，l．四象限的概率为________ yOx2y的ABCC，且△A、B，顶点为91．已知二次函数xxbxc的图象与轴交于不同的两点＝＋＋2．4c的取值范围是________________b面积S≤1，则－的中心，是正方形ABCD倍，圆心O的边长是⊙．如图，已知正方形纸片ABCDO半径的492 ．EF的值为_________AO相切于点，则tan∠A将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙111E A DFA1OBCaa20102009 _________．＝，则当b最小时，分数＜＜、93．已知ab均为正整数，且满足b20102011b次，则正方形2011向右无滑动地连续翻滚的正方形2ABCD沿直线l．如图，将边长为94 ．_______________经过的路线长为A，顶点_______________的中心经过的路线长为ABCD．欢迎下载学习好资料D D AA A)(B)(…l CBCB)(DCD为圆心，交半圆于点D，以C的中点，＝8，C为AOCD⊥AB95．如图，半圆O的直径AB．于E点，则图中阴影部分的面积为_____________为半径画弧DE交AB DAC O E B222yy3)xb1和的图象都经过xx(a轴上两个96．已知二次函数1x2ax2b＝＝－＋＋＋－－＋－________．，则a＝________，b＝不同的点M，N97．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F为垂足，连接EF．若AB＝13，BE＝5，EC ＝9，则EF的长为____________． A DFB C E2yxbxc过点A（4，0）、B（1，3），对称轴为直线98．已知抛物线l，点P是抛物线＝＋－＋y，若四边形轴的对称点为，点C关于D上第四象限的一点，点P关于直线l的对称点为C____________．，则点P的坐标为OAPD的面积为20不DAC上的两个动点（、E分别是边AB、，＝C中，ABAC＝5，BC＝6DAB99．如图，在△，当，连接BG为边，在点A的异侧作正方形DEFG，且保持、B重合）DE∥BC，以DEA与．AD是等腰三角形时，的长为____________________△BDGAEDF G CB轴于x，交OBA平分∠BC，直线）6，0（B，）0，8（A．已知在平面直角坐标系中，点100．学习好资料欢迎下载点C，过O点作OD⊥BC，交AB于点D．P是射线BC上一动点，若S＝S，则P点坐ADPAOP△△标为______________．y。