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2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第31讲 简单递推数列

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高考数学一轮复习第六章数列专题研究1递推数列的通项

高考数学一轮复习第六章数列专题研究1递推数列的通项

1 (2)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋n)，求an.
【解析】 1 方法一：∵an＋1＝an＋ln(1＋n)，
n＋1 n ∴an＋1－an＝ln n ，∴an－an－1＝ln ， n－1 n－1 2 an－1－an－2＝ln ，…，a2－a1＝ln1. n－2 n－1 n 2 ∴an－a1＝ln ＋ln ＋…＋ln1＝lnn. n－1 n－2 又a1＝2，∴an＝lnn＋2.
【解析】 原式可化为[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0.
an ＋1 n a2 1 a3 2 a4 3 an ∵an＋1＋an>0，∴ a ＝ .则a ＝2，a ＝3，a ＝4，…， ＝ n＋1 an－1 n 1 2 3 n－1 an 1 1 n ，逐项相乘，得a1＝n，又 a1＝1，故 an＝n. 【答案】 1 n
【解析】 累加法：由已知得，当 n≥1 时，an＋1＝[(an＋1－an)
－ － ＋1)
＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n 1＋22n 3＋…＋2)＋2＝22(n
－1
.而 a1＝2，所以数列{an}的通项公式为 an＝22n－1. 【答案】 an＝22n－1
(2)如下图，它满足：①第 n 行首尾两数均为 n；②表中的递 推关系类似杨辉三角，则第 n 行(n≥2)第 2 个数是________. 1 2 3 4 5 6 … … 16 … 11 25 … 7 14 25 … 3 7 2 2 4 11 16 … 5 6 … …
★状元笔记★ a2 a3 an 利用恒等式 an＝a1·a ·a … (an≠0)求通项公式的方法称 a 1 2 n－1 为累乘法．累乘法是求形如 an＋1＝g(n)an 的递推数列通项公式的 基本方法，其中 g(n)可求前 n 项积．

2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第32讲 数列的概念与通项公式

2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第32讲 数列的概念与通项公式

∴3n－2 1＋12k≥3n－6 对任意 n∈N*恒成立， 即 k≥2（3n3－n 6）对任意 n∈N*恒成立，
令 cn＝3n3－n 6，cn－cn－1＝3n3－n 6－33nn－－19＝－32nn－＋1 7，
当 n≤3 时，cn>cn－1，当 n≥4 时，cn<cn－1，
∴(cn)max＝c3＝1，k≥2.
(3)∵a1＝1，且 an＝a1＋12a2＋13a3＋…＋n－1 1an－1(n>1)． ∴a2＝a1＝1， an＋1＝a1＋12a2＋13a3＋…＋n－1 1an－1＋n1an(n≥1)． ∴an＋1－an＝n1an(n≥2)．
∴an＋1＝n＋n 1an，∴na＋n＋11＝ann(n≥2)．
∴ann＝na－n－11＝…＝a22＝12，
(3)由 an＝n2－n－30＝n－122－3014n∈N*，
知{an}是递增数列， 且 a1<a2…<a5<a6＝0<a7<a8<a9<…， 故 Sn 存在最小值 S5＝S6，Sn 不存在最大值．
第十二页，编辑于星期五：二十一点 五十八分。
【点评】数列通项公式的应用既要注意其一般性的 特征，又要注意其函数性的特点．
1(n 1)
∴an＝n2(n≥2)．∴
an
n 2
(n
2).
第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十八分。
【点评】本题的关3)
.求数
列的通项要特别注意验证 a1 的值是否满足“n≥2”的
一般性通项公式．
第十九页，编辑于星期五：二十一点 五十八分。
四、数列通项的应用 例4数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn ＋1，等差数列{bn}满足 b3＝3，b5＝9. (1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若对任意的 n∈N*，Sn＋12·k≥bn 恒成立，求 实数 k 的取值范围．

高考数学 数列的递推公式 PPT课件

高考数学 数列的递推公式 PPT课件
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4:即 4＝1+3 第2层钢管数为5:即 5＝2+3 第3层钢管数为6:即 6＝3+3 第4层钢管数为7:即 7＝4+3 第5层钢管数为8:即 8＝5+3 第6层钢管数为9:即 9＝6+3 第7层钢管数为10:即 10＝7+3 若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且
想这个数列的通项公式
20
。
18
16 14
。
12
10
。
8 6 4
。 。。
2
O 12 3456 7
已知数列Βιβλιοθήκη 的前5项为5，7，10，14，19
试猜想这个数列的通项公式
解：
一、请回答下列概念：
1. 数列的定义：
按一定次序排列的一列数叫做数列.
2. 数列的通项公式： 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公
式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
3.数列的图像：
4.数列表示形式： 都是一群孤立的点.
列举法、通项公式法、图象法.
二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问 题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型
请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？
模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都 钢管数多1。即:
比上一层
依此类推：
三、递推公式：
如果已知数列 的第1项（或前n项），
且任一项 与它的前一项 （或前n项） 间的关系可以用一个公式来表示，那么 这个公式就叫做这个数列的递推公式。
●递推公式也是给出数列的一种方法。 ●注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。

高考数学一轮复习第四章专题三利用递推公式求数列的通项公式课件

高考数学一轮复习第四章专题三利用递推公式求数列的通项公式课件
A.a1n＋3为等比数列 B.{an}的通项公式为 an＝2n+11－3 C.{an}为递增数列 D.a1n的前 n 项和 Tn＝2n+2－7n
解析：数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2＋an3an(n∈N*)， 整理得 2an＋1＋3anan＋1＝an， 转换为an1＋1＋3＝2a1n＋3， 又a11＋3＝4， 故a1n＋3是以 4 为首项，2 为公比的等比数列，A 正确，
所以a1n＝n(n2＋1)＝2n1－n＋1 1，n∈N*， 则数列a1n的前 100 项和为 21－21＋21－13＋…＋1100－1011＝ 21－1011＝210001. 故选 D.
答案：D
3.(多选题)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2＋an3an(n∈N*)，则 下列结论中正确的是( )
【反思感悟】由递推关系求数列的通项公式的常用方法
题型四 an＋1＝pan＋q·pn+1 型 通性通法：两端同时除以 pn+1，得apnn＋+11－apnn＝q，则数列apnn为 等差数列.
[例 4](1)已知正项数列{an}满足a1＝4，an＋1＝2an＋2n+1，则 an＝( )
A.n·2n-1 C.n·2n+1
答案：D
【反思感悟】an＋1＝kan＋f(n)型的通用累加法
(1)等号左右同除以 kn+1，得aknn＋+11＝aknn＋kf(nn+)1.
(2)移项，得aknn＋+11－aknn＝kf(nn+)1.
(3)采取累加法，得aknn－ak1＝ n1
f(i) ki+1.
i1
(4)解得通项公式 an.
题型五 an＋1＝pan＋qan－1型

2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第30讲 等比数列

2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第30讲 等比数列
第十九页，编辑于星期五：二十一点 五十六分。
四、等比数列求和
例4设数列an的首项 a1＝32，前 n 项和为 Sn， 且满足 2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)．
(1)求 a2 及 an； (2)求满足1187<SS2nn<87的所有 n 的值． 【解析】(1)由 2an＋1＋Sn＝3，得 2a2＋a1＝3， 又 a1＝32，所以 a2＝34. 由 2an＋1＋Sn＝3，2an＋Sn－1＝3(n≥2)相减， 得aan＋n 1＝12，又aa21＝12， 所以数列{an}是以32为首项，12为公比的等比数列．
第十三页，编辑于星期五：二十一点 五十六分。
二、等比数列基本运算 例2已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，S4， S2，S3 成等差数列，且 a2＋a3＋a4＝－18. (1)求数列{an}的通项公式； (2)是否存在正整数 n，使得 Sn≥2 016？若存 在，求出符合条件的所有 n 的集合；若不存在， 说明理由． 【分析】(1)设出等比数列的基本量，由已知 条件列方程求首项和公比，通项公式易得；(2)求 等比数列的前 n 项和，再利用指数性质解不等式．
第二十页，编辑于星期五：二十一点 五十六分。
因此 an＝32·12n－1＝3·12n(n∈N*)． (2)由题意与(1)，得1187<SS2nn＝1＋12n<87， 即117<12n<17. 因为117<123<17，117<124<17， 所以 n 的值为 3，4. 【点评】本题中等比求和 Sn＝a1（11－－qqn），
A．－6(1－3－10)
B.19(1－310)
C．3(1－3－10)
D．3(1＋3－10)
【解析】由已知得aan＋n 1＝－13，则数列{an}为公比是

2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第35讲 简单递推数列

2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第35讲 简单递推数列
第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十八分。
【点评】(1)根据 an＝Sn－Sn－1，再由已知 Sn＝1＋a a
(1＋an)得 Sn－1＝1＋a a(1＋an－1)(n≥2)，两式相减即可证
得{an}是等比数列； (2)由(1)可求得{an}的通项公式，an＝(－1)n－1an，从
而得
bn＝(－1)n－1nanln
第十六页，编辑于星期五：二十一点 五十八分。
【解析】(1)Sn＝1＋a a(1＋an)
Sn－1＝1＋a a(1＋an－1)(n≥2)
相减得 an·1＋a a＝an－an－1⇒an＝－a·an－1(n≥2)，
故{an}是等比数列． (2)由(1)可得：an＝(－1)n－1an，
所以
bn＝(－1)n－1nanln
1
（n＝1）
得
an＝
12·n·（n－1）·…·3·2·1
（n≥2）
.
【点评】若数列递推关系式是相邻两项之差为某特
殊数列(等差、等比数列等)，则应用累加法求通项，若 数列递推关系式是，编辑于星期五：二十一点 五十八分。
二、迭代法求通项
例2数列{an}中，a1＝1，且前 n 项和 Sn＝n2an，求 an 和 Sn.
第四页，编辑于星期五：二十一点 五十八分。
3．已知数列an满足 a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么 a2 015
的值是( D )
A．2 0152
B．2 014×2 013
C．2 015×2 016 D. 2 014×2 015
【解析】a2 015＝a2 015－a2 014＋a2 014－a2 013＋…＋ a2－a1＋a1
第三页，编辑于星期五：二十一点 五十八分。

2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第29讲 等差数列

∵Sn＝11－－qqn，
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 五十六 分。
∴
an
＋
1
＝
Sn
＋
1
－
Sn
＝
1－qn＋1 1－q
－
1－qn 1－q
＝
qn（11－－qq）＝qn.
∵a1＝1，q≠0，∴当 n≥1 时，有aan＋n 1＝qqn－n 1＝ q，因此{an}是首项为 1 且公比为 q 的等比数列．
p3：数列ann是递增数列；
p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为( D )
A．p1，p2 C．p2，p3
B．p3，p4 D．p1，p4
【解析】由等差数列的性质易判断命题 p1，p4 正确．令数列 an＝2n－16，则易判断命题 p2，p3 为假命题．
第七页，编辑于星期五：二十一点 五十六分。
A．2
B.72
C.
9 2
D.
11 4
【解析】S7＝(a1＋a7)·72＝7 ⇒(a1＋a7)＝2＝a2＋a6，选 A.
第四页，编辑于星期五：二十一点 五十六分。
3．若{log2an}是首项为 1，公差为 2 的等差数 列，则{an}是( C )
A．公差为 2 的等差数列 B．公差为 lg 2 的等差数列 C．公比为 4 的等比数列 D．公比为 lg 2 的等比数列 【解析】log2an＝log2a1＋(n－1)·2＝log2a1·22(n－1)， an＝a1·4n－1 知公比 q＝4，选 C.
第五页，编辑于星期五：二十一点 五十六分。
4．若 2，a，b，c，9 成等差数列，则 c－a＝ 7 _2___．
【解析】设公差为 d，则 d＝95－－21＝74，所以 c －a＝2d＝72.

高三数学一轮复习《数列》第三十一课时知识梳理 苏教版

用心 爱心 专心高三数学一轮复习《数列》第三十一课时知识梳理 苏教版 学号： 姓名：二、知识梳理1二次备课2．与n 3．4．三、基础训练1．已知等差数列{a n }前______项的和最大2. 已知{n a }3．已知,22)(+=x x x f 4．在公差为d 21+++mk mk a a +…+m a (+在公比为q5. 。

四、例题讲解[例1] 已知等差数列144=a ， （Ⅰ）求数列{}n a （Ⅱ）令cn S b n n +=62[例2] 已知正项数列{a n }满足:2230n n n S a a =+- n ∈N *，数列{b n }满足 :点列 二次备课(,)n n A n b 均在曲线cos 2y x x =+在0x =处的切线l 上。

（1）分别求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）若()f n = n n a b n n 为奇数为偶数，问是否存在k N +∈，使(41)4()f k f k +=成立 若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

[例3] 已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n log a n ，S n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0恒成立，试求m 的取值范围．五、跟踪练习（1）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 21＝42，记A ＝2a 112－a 9－a 13，则A 的值为_______．（2）已知当x ∈R 时，函数y ＝f (x )满足f (2.1＋x )＝f (1.1＋x )＋13，且f (1)＝1，则f (100)的值为________．（3）记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则S 3－S 2S 5－S 3的值为________. （4）若数列{a n }的通项公式为a n ＝5(25)2n －2－4(25)n －1(n ∈N *)，{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x ＋y 等于________．六、教学反思用心爱心专心。

新教材高中数学第5章数列：数列中的递推pptx课件新人教B版选择性必修第三册

2．要注意通项公式和递推公式的区别 通项公式直接反映 an 和 n 之间的关系，即 an 是 n 的函数，知道 任意一个具体的 n 值，就可以求出该项的值 an；而递推公式则是间 接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关 系，不能由 n 直接得出 an.
1．数列 1,3,6,10,15，…的递推公式是( ) A．an＋1＝an＋n，n∈N＋ B．an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋ D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥2
(变条件)若把本例(1)中的 Sn 换为 Sn＝2n2－3n＋1，再求{an}的通 项公式．
[解] 当 n＝1 时，a1＝S1＝2－3＋1＝0， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5.(*) 显然 n＝1 不满足(*)式， 故 an＝04，n－n＝ 5，1， n≥2.
(已知数列{an}的前 n 项和公式 Sn，求通项公式 an 的步骤： 1当 n＝1 时，a1＝S1. 2当 n≥2 时，根据 Sn 写出 Sn－1，化简 an＝Sn－Sn－1. 3如果 a1 也满足当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1 的通项公式，那么数列{an}的 通项公式为 an＝Sn－Sn－1；,如果 a1 不满足当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1 的通项公
a5＝a24＋a42＝522＋×252＝31. 故该数列的前 5 项为 1，23，12，25，13.
已知 Sn 求通项公式 an 【例 2】 (教材 P12 例 3 改编)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，求 {an}的通项公式： (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n－2. [思路点拨] 应用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)求解，注意检验 n＝1 时 a1 是否满足 an(n≥2)．

高考数学理一轮复习 31数列的概念与递推公式课件

第三章 数列
第一节 数列的概念与递推公式
知识自主·梳理
1.理解数列的概念．
最新考纲
2．了解数列通项公式的意义． 3．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能
根据递推公式写出数列的前n项．
1.以an与Sn的关系与条件考查数列通项的求法． 高考热点 2．以递推数列、新情境下的数列为载体，考查
数列的通项及性质.
[解] (1)∵an＝n2－5n＋4，∴an＜0 时，有 n2－5n＋4 ＜0.
(2)已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝ a3n－an＋31(n∈N*)，则
a2007 等于
()
A．0
B．－ 3
C. 3
3 D. 2
解：(1)解法一：∵a1a2a3…an＝n2，对所有 n≥2 的自然 数都成立．
∴令 n＝2，得 a1a2＝22＝4，a2＝4； 令 n＝3，得 a1a2a3＝32＝9，a3＝94； 令 n＝4，得 a1a2a3a4＝42＝16，a4＝196； 令 n＝5，得 a1a2a3a4a5＝52＝25，a5＝2156. ∴a3＋a5＝94＋2156＝6116.
(3)由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)，令bn＝an＋1， 所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)． (4)由已知，an＞0，在递推关系式两边取对数， 有lgan＋1＝2lgan＋lg3.令bn＝lgan， 则bn＋1＝2bn＋lg3.所以bn＋1＋lg3＝2(bn＋lg3)， 所以{bn＋lg3}是等比数列． 所以bn＋lg3＝2n－1·2lg3＝2nlg3. 所以bn＝2nlg3－lg3＝(2n－1)lg3＝lgan. 所以an＝3 2n－1.
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【解析】n＝m＝1 时，a2＝a1＋1＝2，n＝1， m＝2 时，a3＝a2＋1⇒an＋1＝an＋1⇒{an}为等差数 列⇒an＝1＋(n－1)＝n.
2．在数列{bn}中，b1＝2，且 bnbm＝bn＋m，则 bn＝( C ) A．n B．n2 C．2n D．n·2n
【解析】n＝m＝1 时，b2＝b1·b1＝4，bn＋1＝ bn·b1＝2bn. 故{bn}是首项为 b1＝2，公比为 q＝2 的等比数 列，bn＝2· 2n－1＝2n.
bn ∵ ＝ 2， ∴{bn}是以 b1＝4 为首项， 2 为公比 bn － 1 的等比数列， 则 bn＝4×2n－1＝2n＋1.即 an＋1－an＝2n＋1， ∴ an＝ (an－ an－1)＋ (an－1－ an－ 2)＋ „ ＋ (a3－ a2) ＋(a2－a1)＋a1 ＝2n＋2n－1＋„＋23＋22＋1 4（2n－1－1） ＝ ＋1＝2n＋1－3. 2－1 即 an＝2n＋1－3.
解法三：(迭代法)由已知得 an＝2an－1＋3 ＝2(2an－2＋3)＋3＝22·an－2＋2×3＋3 ＝ 22(2an － 3 ＋ 3) ＋ 2×3 ＋ 3 ＝ 23an － 3 ＋ 22 × 3 ＋ 2×3＋3. ＝„„ ＝2n－1a1＋2n－2×3＋„＋22×3＋2×3＋3 ＝2n－1＋(2n－2＋„＋22＋2＋1)×3
a2 a3 (2)由 an＋1＝2 an，a1＝1，得 ＝2， ＝22，„， a1 a2（n－1） an 将 n－1 个式子累乘，得 ＝2 . 2 a1
n（n－1）
∵a1＝1，∴an＝2
2
.
【点评】由递推公式求数列的通项公式． (1)“累加法”求 an 已知 a1 且 an － an － 1 ＝ f(n)(n≥2) ，可以用 “ 累加 法”，即 an－an－1＝f(n)，an－1－an－2＝f(n－1)，„，a3 －a2＝f(3)，a2－a1＝f(2)．所有等式左右两边分别相加， 代入 a1，得 an. 即恒等式 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋„＋(an－an－1)． (2)“累乘法”求 an an an 已知 a1 且 ＝f(n)(n≥2)可用“累乘法”即 ＝ an－1 an－1 an－1 a3 a2 f(n )， ＝f(n－1)，„， ＝f(3)， ＝f(2)． a2 a1 an－2 所有等式左右两边分别相乘，代入 a1，得 an. a2 a 3 an 即用恒等式 an＝a1· · ·„· . a1 a 2 an－1
一、累加法、累乘法求通项 1 例1 (1) 已知数列 {an} 满足 a1 ＝ ， an ＋ 1 ＝ an ＋ 2 1 ，求 an； 2 n ＋n (2)已知数列{an}中，an＋1＝2nan，且 a1＝1，求 an.
1 【 解 析 】 (1) 由 条 件 知 ： an ＋ 1 － an ＝ 2 ＝ n ＋n 1 1 1 ＝ － ， n（n＋1） n n＋1 分别令 n＝1，2，3，„，n－1，代入上式得(n －1)个等式累加之，即 (a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋„＋(an－an－1) 1 1 1 1 1 1 1 ＝1－2＋2－3＋3－4＋„＋n－1－n ， 1 所以 an－a1＝1－n. 1 1 1 3 1 ∵a1＝ ，∴an＝ ＋1－ ＝ － . n 2 n 2 2
【知识要点】 1．递推数列的概念 如果已知数列{an}的第 1 项(或前 k 项)， 且任一 项 an 与它的前一项 an－1(或前若干项)间的关系可以 用一个公式来表示，即 an＝f(an－1)(或 an＝f(an－1， an － 2)) ， 那 么 这 个 公 式 就 叫 做 这 个 数 列 的 递推公式 ，由递推公式确定的数列叫做 递推数列． 2．已知数列的递推关系求通项 一般有三种途径：一是归纳、猜想；二是转化 化归为等差、等比数列；三是逐项迭代．
3．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n，则 a100＝( A ) A．4 952 B．5 052 C．4 853 D．5 154
【解析】a1＝2，a2－a1＝1，a3－a2＝2，„， a100－a99＝99， （1＋99）×99 ∴a100＝ ＋2＝4 952. 2
n＋1 4．在数列{an}中，若 a1＝1，an＝ · an ＋ 1 ， n 1 则 an＝____ n ．
an＋1 n a2 1 a3 2 【解析】由 ＝ 得： ＝ ， ＝ ，„， an n＋1 a1 2 a2 3 an n－1 ＝ n . an－1 n－1 1 1 2 以上各式累乘：an＝ · ·„· ＝ . n n 2 3
5．数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)， 则数列{an}的通项公式为 an＝ 2n－1 ． 【解析】由 an＝2an－1＋1 得 an＋1＝2(an－1＋1) － ∴an＋1＝(a1＋1)×2n 1＝2n，∴an＝2n－1.
第31讲
简单递推数列
【学习目标】 了解递推公式是给出数列的一种方法，掌握几 种简单的递推数列转化为特殊数列 (等差数列、 等比数列)的方法与途径，提升学生的转化化归 思想和能力．
【基础检测】 1． 在数列{an}中， 若 a1＝1， 且 an＋am＝an＋m(n， m∈N*)，则 an＝( A ) A．n B．2n C．n2 D．n3
二、化归为等差、等比数列求通项 例2已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求 an.
【解析】解法一：设递推公式 an＋1＝2an＋3 可 以转化为 an＋1－t＝2(an－t)即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3. 故递推公式 an＋1＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3， bn＋1 an＋1＋3 则 b1＝a1＋3＝4，且 b ＝ ＝2. a ＋ 3 n n 所以{bn}是以 b1＝4 为首项， 2 为公比的等比数 列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3. 解法二：由递推公式 an＋1＝2an＋3 得 n≥2 时 an＝2an－1＋3， 相减得：an＋1－an＝2(an－an－1)，令 bn＝an＋1－ an，则 b1＝a2－a1＝4.