学案第五章曲线运动5.5向心加速度学案(无答案)新人教版必修2

高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度学案(新人教版)必修21、理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变、2、知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算、[学生用书P23]一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向(阅读教材P20)1、圆周运动必有加速度：圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度、2、做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心、拓展延伸►(解疑难)1、由向心加速度公式an＝＝ω2r与v＝ωr、T＝＝得：an＝ωv＝＝4π2f2r、2、公式an＝＝ω2r＝ωv，适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；而公式an＝＝4π2f2r，只适用于匀速圆周运动、2、(1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变、()(2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化、()(3)根据a＝知加速度a与半径r成反比、()(4)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比、()提示：(1)√(2) (3) (4)对向心加速度的理解[学生用书P24]1、向心加速度描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小、2、当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与角速度的平方成正比、3、无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心、(自选例题，启迪思维)关于向心加速度，下列说法中正确的是()A、向心加速度是描述线速度变化的物理量B、向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C、向心加速度大小恒定，方向时刻改变D、向心加速度的大小也可用公式a＝来计算[解析] 加速度是描述速度变化快慢的物理量，A项错；向心加速度与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，B项对；只有做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小恒定，C项错；公式a＝适用于直线运动，圆周运动是曲线运动，D项错、[答案] B如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A、A物体运动的线速度大小不变B、A物体运动的角速度大小不变C、B物体运动的角速度大小不变D、B物体运动的线速度大小不变[思路点拨] 解本题时，应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断、[解析] 由an＝知，v一定时an与r成反比；由an＝ω2r知，ω一定时，an与r成正比、图线A为双曲线的一支，an与r成反比，故线速度不变，选项A正确；图线B为过原点的直线，an与r成正比，故角速度不变，选项C正确、[答案] AC(xx玉溪高一检测)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑、向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A、＝B、＝C、＝D、＝[思路探究] (1)A、B、C三点中：①角速度相等的点为________；②线速度大小相等的点为________、(2)解答该题用到的两个重要关系式：①向心加速度与线速度关系式：________；②向心加速度与角速度关系式：________、[解析] 由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错，B对、由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C错，D对、[答案] BD[名师点评] 向心加速度的每个公式都涉及三个物理量，在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时，按下列两步进行分析：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同、(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比、向心加速度的计算[学生用书P24]1、对向心加速度的各种表达式an＝＝ω2r＝r＝4π2f2r＝ωv，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题、2、根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题、例：若已知或要求量为v，则选a ＝，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r、(自选例题，启迪思维)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R、将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为()A、B、C、D、[解析] 小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上，正确选项为A、[答案] A一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A、2 m/s2B、4 m/s2C、0D、4π m/s2[解析] 速度变化率的大小指的是加速度的大小，由an＝ω2r＝ωv＝v＝4 m/s2＝4π m/s2，选项D正确、[答案] D如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s，向心加速度an＝________ m/s2[思路点拨] 重物的运动与滑轮的转动之间的关系为：重物下落的速度与滑轮边缘上的点的线速度相等、[解析] 重物下落1 m时，瞬时速度为v＝＝ m/s＝2 m/s、显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝＝ rad/s＝100 rad/s、向心加速度an＝ω2r＝10020、02 m/s2＝200 m/s2、[答案] 100 200[学生用书P25]典型问题变速圆周运动的加速度分析在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度、在变速圆周运动中，物体的加速度并不指向圆心，该加速度可分解为指向圆心方向和沿切线方向的两个分加速度，前者即为向心加速度，改变线速度的方向，后者叫切向加速度，改变线速度的大小、若切向加速度与线速度同向，则线速度增大，由an＝知，向心加速度增大、若切向加速度与线速度反向，则线速度减小，向心加速度亦减小、因此，变速圆周运动的向心加速度大小、方向都发生改变、[范例] 如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O点，现让小球处于与O点等高的A点，因此细绳恰伸长，然后由静止释放小球，依次通过B、C、D三点(不计空气阻力)，下列判断正确的是()A、图中加速度方向标示可能正确的是aBB、图中加速度方向标示可能正确的是aA、aC、aDC、小球通过C点的向心加速度最大，A点的向心加速度最小为0D、小球由B点到C点，切向加速度越来越小，由C点到D 点，切向加速度越来越大[解析] 小球在A点时，vA＝0，故an＝0，因此只受重力，加速度竖直向下；小球通过B点时，受重力和绳的拉力，其合力一定不沿切线方向，故aB标示错误；小球通过C点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故aC标示正确、小球通过D点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧，故aD标示可能正确，因此A项错误B项正确、小球从A→B→C线速度增大，从C→D线速度减小，C 点线速度最大，由an＝知C点向心加速度最大，C项正确、设细绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：mgsin α＝ma 切，显然D正确、[答案] BCD 关于向心加速度，以下说法中正确的是()A、物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B、物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C、物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D、物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD、物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误、物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确、[学生用书P26][随堂达标]1、(xx清华附中高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()A、匀速运动B、匀加速运动C、加速度不变的曲线运动D、变加速曲线运动解析：选D、匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确、2、一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动、关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是( )A、一定指向圆心B、一定不指向圆心C、只在最高点和最低点指向圆心D、不能确定是否指向圆心解析：选C、小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心、根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心、正确选项为C、3、A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min、则两球的向心加速度之比为()A、1∶1B、2∶1C、4∶1D、8∶1解析：选D、由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确、4、(xx广州高一检测)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A、A、B两轮转动的方向相同B、A与B转动方向相反C、A、B转动的角速度之比为1∶3D、A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选BC、A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对、A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C对、根据a＝得，＝＝，D错、5、(选做题)如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是()A、小物块运动的角速度为2 rad/sB、小物块做圆周运动的周期为π sC、小物块在t＝ s内通过的位移大小为 mD、小物块在π s内通过的路程为零解析：选AB、因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2rad/s，周期T＝＝π s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误、[课时作业]一、选择题1、物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度()A、大小、方向均保持不变B、大小、方向均时刻改变C、大小时刻改变、方向保持不变D、大小保持不变、方向时刻改变解析：选D、做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，由向心加速度公式an＝可知其大小不变、向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变、2、 (多选)关于向心加速度的说法正确的是( )A、向心加速度越大，物体速率变化越快B、向心加速度的大小与轨道半径成反比C、向心加速度的方向始终与速度方向垂直D、在匀速圆周运动中，向心加速度是变量解析：选CD、向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，向心加速度不改变速度的大小，故A错误；由an＝＝rω2知，当v一定时，an与r成反比，当ω一定时，an与r成正比，故B错误；向心加速度的方向始终指向圆心，因此方向不断地变化，所以向心加速度是变量，故C、D正确、3、做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是()A、甲的线速度大于乙的线速度B、甲的角速度比乙的角速度小C、甲的轨道半径比乙的轨道半径小D、甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析：选D、由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错、向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对、4、如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A、加速度为零B、加速度恒定C、加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D、加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：选D、由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误、5、(xx川师附中高一检测)如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力、设小球刚到达B 点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则( )A、a1、a2大小一定相等，方向可能相同B、a1、a2大小一定相等，方向可能相反C、a1、a2大小可能不等，方向一定相同D、a1、a2大小可能不等，方向一定相反解析：选D、刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，有可能等于g，也可能不等于g，故D正确、6、(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子、如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()A、小球的角速度突然增大B、小球的线速度突然减小到零C、小球的向心加速度突然增大D、小球的向心加速度不变解析：选AC、由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a ＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误、7、(xx福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑、图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()A、aA＝aB＝aCB、aC>aA>aBC、aC<aA<aBD、aC＝aB>aA解析：选C、由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝＝ω2r、v一定，an与r成反比；ω一定，an与r成正比、比较A、B两点，vA＝vB，rA>rB，故aA<aB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rA>rC，故aC<aA，所以aC<aA<aB，故选C、8、(多选)如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1、5倍、A、B分别为大轮和小轮边缘上的点、在压路机前进时()A、A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1B、A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2C、A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2D、A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3解析：选AD、由题意知vA∶vB＝1∶1，故A正确，B错误；由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错误；由a＝得aA∶aB＝rB∶rA ＝2∶3，故D正确、9、(多选)如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为()A、T＝B、T＝C、an＝ω2lsin θD、an＝ω2l解析：选BC、由ω＝得T＝，A错误，B正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为lsin θ，所以向心加速度an＝ω2lsin θ，C正确，D错误、二、非选择题10、飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血、飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的、为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a＝6g，则角速度需要多大？(R＝20 m，g取10 m/s2)解析：根据a＝ω2R，可得ω＝＝ rad/s、答案：rad/s11、如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90、求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小、解析：如图所示，v ＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90＝、(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度，即x＝r＝60 m≈85 m、(2)路程等于弧长，即l＝rθ＝60 m＝94、2 m、(3)向心加速度大小：an＝＝ m/s2＝15 m/s2、答案：(1)85 m (2)94、2 m (3)15 m/s212、如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小、解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝gt2，得t＝，这段时间内甲运动了T，即T＝①又由于a＝ω2R＝R②由①②得a＝π2g、答案：π2g。

高中物理第五章曲线运动 5.5 向心加速度学案新人教版必修25、5向心加速度班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1、知道匀速圆周运动是变速运动，具有向心加速度2、知道向心加速度表达式，能根据具体问题选择合适的向心加速度表达式。

【重点难点】重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【导学流程】【自主学习】1、圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定有________、任何做匀速圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度、2、向心加速度是描述物体____________改变________的物理量，其计算公式为an＝________＝________、3、关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是()A、匀速圆周运动是一种匀速运动B、匀速圆周运动是一种匀速曲线运动C、向心加速度描述线速度大小变化的快慢D、匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动4、关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A、与线速度方向始终相同B、与线速度方向始终相反C、始终指向圆心D、始终保持不变【课堂探究】一对向心加速度的理解1、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是()A、它描述的是线速度大小变化的快慢B、它描述的是线速度方向变化的快慢C、它描述的是物体运动的路程变化的快慢D、它描述的是角速度变化的快慢2、下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向始终保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化二对向心加速度公式的理解3、关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是()A、由于a＝，所以线速度大的物体向心加速度大B、由于a＝，所以旋转半径大的物体向心加速度小C、由于a＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D、以上结论都不正确4、如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()A、质点P的线速度大小不变B、质点P的角速度大小不变C、质点Q的角速度随半径变化D、质点Q的线速度大小不变三、传动装置中的向心加速度5、如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点、当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则()A、M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B、M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C、M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D、M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度【课堂练习】1、（多选）下列说法中正确的是()A、匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B、做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C、做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D、匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动2、物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T、下列关系式不正确的是( )A、ω＝B、v＝C、a＝ωvD、T＝2π3、（多选）关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是()A、在赤道上向心加速度最大B、在两极向心加速度最大C、在地球上各处，向心加速度一样大D、随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小问题记录。

第五章曲线运动第四节圆周运动（学案）课前篇（学会自主学习——不看不清）一、学习目标1.知道什么是向心力，理解它是一种效果力2.知道向心力大小与哪些因素有关。

理解公式的确切含义，并能用来进行计算3.结合向心力理解向心加速度4.理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系二、知识准备1．加速度是表示的物理量，它等于的比值。

在直线运动中，v0表示初速度，v t表示末速度，则速度变化量Δv= 。

加速度公式a= ，其方向与速度变化量方向。

2．在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速v t大于初速度v0，则Δv 0（填“>”或“<”），其方向与初速度方向；如果速度减小，Δv 0，其方向与初速度方向。

3．在曲线运动中，速度变化量Δv与始末两个速度v0、v的关系：___________ 。

4．在圆周运动中，线速度、角速度的关系是 _______________ 。

三、自主预习1．向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体，加速度方向总是指向，这个加速度称为。

2．向心加速度的几种表达式：a= = ，根据角速度和周期、频率的关系ω= = ，代入a n表达式可得：na= 和a n= ，再根据线速度和角速度的关系v= ，可得：a n= 。

n3．由向心加速度的表达式和匀速圆周运动的特点可知：匀速圆周运动是一个不变、方向时刻变化的运动。

四、学生质疑课上篇（学会合作交流，寻求帮助——不议不明）一、要点突破1．向心加速度①物理意义：②定义：③方向：④表达式：2．匀速圆周运动的性质二、典例剖析【例1】匀速圆周运动特点是A．速度不变，加速度不变 B．速度变化，加速度不变C．速度不变，加速度变化 D．速度和加速度的大小不变，方向时刻在变【例2】一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则A．小球相对于圆心的位移不变 B．小球的线速度为RaC．小球在时间t内通过的路程s=RtR/a/ D．小球做圆周运动的周期T=2πa【例3】如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O 轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时（设转动过程中不打滑），则A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度三、达标测试1．做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的A．线速度 B．加速度 C．角速度 D．相同时间内的位移2．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以A．地球表面各处具有相同大小的线速度 B．地球表面各处具有相同大小的角速度C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心3．下列关于向心加速度的说法中，正确的是A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化4．关于向心加速度，下列说法正确的是A．它是描述角速度变化快慢的物理量 B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量5．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是A．由a=v2/r，知a与r成反比 B．由a=ω2r，知a与r成正比C．由ω=v/r，知ω与r成反比 D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比6．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。

高中物理第五章曲线运动 5向心加速度学案新人教版必修21、理解速度变化量和向心加速度的概念、2、体会匀速圆周运动向心加速度的分析方法、3、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式、4、能够运用向心加速度公式求解有关问题、自主探究1、速度的变化量是指物体速度的增量,它等于物体的减去物体的、速度的变化量是,有大小,也有、当物体沿着一条直线运动,速度增加时,速度变化量的方向与物体的速度方向,如图甲、速度减小时,速度变化量的方向与物体的速度方向,如图乙、当物体的始末速度不在一条直线上时,可用如图丙所示的方法求速度的变化量,该方法称为、2、做匀速圆周运动的物体,其加速度的方向总是,这个加速度叫做、3、向心加速度的大小:an==、4、做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小,方向总是指向,方向是时刻改变的,所以匀速圆周运动是一种加速曲线运动、合作探究一、向心加速度的方向(一)从牛顿第二定律的角度看加速度的方向1、观看北京奥运会张文秀获得铜牌的视频,思考下列问题:a、视频中,链球在张文秀的牵引下做什么运动?b、张文秀放手前链球为什么都绕圆心做圆周运动而没有沿切线方向飞出?交流总结:这说明做圆周运动的物体受到了指向的力,由牛顿第二定律可知,力会产生加速度,我们把由指向圆心的力产生的加速度称为、2、再看几个圆周运动的实例:思考:做匀速圆周运动的物体受到哪些力作用?做匀速圆周运动的物体所受的合力沿什么方向?3、每个同学拿起系着绳子的小球,像视频中看到的那样,在桌面上抡动细绳,使小球做圆周运动,体验绳子的拉力方向、归纳总结:通过上面的几个实例我们看到做匀速圆周运动的物体所受的合外力指向圆心,所以物体的加速度也指向圆心、(二)从加速度定义式a=出发思考加速度的方向:a、直线运动的物体物体初速度为v1=3m/s,水平向东;末速度为v2=5m/s,水平向东、求Δv的大小及方向、若初速度为v1=5m/s,水平向东;末速度为v2=3m/s,水平向东、求Δv的大小及方向、b、曲线运动的物体若物体的初速度v1=3m/s,向东;末速度v2=4m/s,向南、求Δv的大小及方向、做平抛运动的物体在某一时刻速度为v1,过一段时间速度为v2,判断Δv的方向、归纳总结:刚才的研究用到了矢量三角形法,矢量三角形法同样也适用于匀速圆周运动的速度研究、1、把由泡沫塑料板制作的大圆、毛衣针、小磁贴、磁条做成的圆周运动模型粘贴到黑板上,毛衣针代表速度,磁条代表速度变化量Δv,随着两毛衣针距离的逼近,观察磁条方向的变化,思考:Δv与圆的半径平行吗?若不平行,在什么条件下,Δv与圆的半径平行?2、请同学们阅读教材第21页“做一做”栏目,并完成以下问题:(1)在圆上找A、B两点画速度矢量vA和vB(画速度矢量vA和vB时,vA和vB相等吗?)(2)将vA的起点移到B点、(3)画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv、(4)表示的意义是什么?加速度a与Δv 的方向是否相同?(5)当Δt取的很小时,a变为瞬时加速度,此时Δv的方向与vA垂直指向圆心,Δv的方向就是a的方向、结论:任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向、二、向心加速度的大小匀速圆周运动的加速度方向明确了,它的大小与哪些因素有关呢?设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v,轨迹半径为r、经过时间Δt,物体从A点运动到B点、尝试用v、r写出向心加速度的表达式、思考:1、△OAB和△BCD相似吗?2、两个三角形的三条边分别代表什么物理量?3、尝试写出对应边成比例的表达式、4、Δt→0,=Δs试一试,看能否得到表达式:an=或an=rω2[合作交流]从公式an=看,向心加速度an与圆周运动的半径r成反比;从公式an=ω2r看,向心加速度an与半径r成正比、这两个结论是否矛盾?请从以下两个角度讨论这个问题、(1)在y=kx这个关系中,说y与x成正比,前提是什么? (2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C,其中哪些点向心加速度的关系是用于“向心加速度与半径成正比”,哪些点是用于“向心加速度与半径成反比”?请作出解释、【案例分析】如图,A、B、C三轮半径之比为3∶2∶1,A与B共轴,B与C用不打滑的皮带轮传动,则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为多少?角速度大小之比为多少?转动的向心加速度大小之比为多少?【总结提高】1、皮带传动,相同、2、同轴转动,相同、【拓展一步】自由落体中的加速度和匀速圆周运动中的向心加速度有哪些相同点和不同点?课堂检测1、由于地球自转,静止在地球上的物体随地球做匀速圆周运动,有关位于赤道上的物体A与位于北纬60的物体B的下列说法中正确的是()A、它们的角速度之比ωA∶ωB=1∶1B、它们的角速度之比ωA∶ωB=2∶1C、它们的线速度之比vA∶vB=2∶1D、它们的向心加速度之比aA∶aB=1∶12、做匀速圆周运动的物体,其加速度的数值必定()A、跟其角速度的二次方成正比B、跟其线速度的二次方成正比C、跟其运动的半径成反比D、跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比3、一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为r的匀速圆周运动,向心加速度为a,那么()A、小球运动的角速度ω=B、小球在时间t内通过的路程为s=tC、小球做匀速圆周运动的周期T=2πD、小球在时间t内可能发生的最大位移为2r4、如图所示,两轮用皮带传动,皮带不打滑,图中有A、B、C三点,这三点所在处半径rA>rB=rC,则这三点的向心加速度aA、aB、aC之间的关系是()A、aA=aB=aCB、aC>aA>aBC、aC=aB>aAD、aC<aA<aB5、如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动,若男运动员的转速为30r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4、7 m/s,求: (1)女运动员做圆周运动的角速度;(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径、参考答案自主探究1、末速度初速度矢量方向相同相反三角形定则2、指向圆心向心加速度3、ω2r4、不变圆心变合作探究一、向心加速度的方向(一)从牛顿第二定律的角度看加速度的方向1、a、圆周运动、b、人的手通过链子给球拉力、交流总结:圆心向心加速度2、题图甲地球受到太阳的引力;题图乙小球受到绳的拉力、桌面支持力和重力;题图丙女运动员受到男运动员的拉力、冰面支持力和重力、题中做匀速圆周运动的物体所受合力都是指向圆心、(二)从加速度定义式a=出发思考加速度的方向a、2m/s,水平向东 2 m/s,水平向西b、5m/s,东偏南方向竖直向下1、不平行;当Δt和Δθ无限小时,Δv与圆的半径平行、2、(1)如图vA与vB大小相等,方向不同,因此vA与vB不相等(2)如图(3)如图 (4)表示加速度a a与Δv方向相同结论:圆心二、向心加速度的大小1、相似2、△OAB的三条边代表半径和弦长,△BCD的三条边代表速度v和速度变化量Δv、3、[合作交流](1)k不变、(2)A、B两点所在轮子用同一根链条相连,线速度v大小相等,适用于“向心加速度与半径成反比”;B、C两点围绕同一个轴心转动,角速度ω相等,适用于“向心加速度与半径成正比”、【案例分析】线速度之比为3∶2∶2;角速度之比为1∶1∶2;向心加速度之比为3∶2∶4【总结提高】1、线速度2、角速度【拓展一步】相同点:加速度的大小都是不变的;不同点:向心加速度方向时刻改变,自由落体加速度方向不变、课堂检测1、AC2、D3、ABD4、D5、(1)πrad/s(2)1、5m。

第5节向心加速度一、 感受圆周运动的向心加速度 1．圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。

2．匀速圆周运动的加速度方向二、向心加速度 1．定义做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度。

2．大小(1)a n ＝v 2r；(2)a n ＝ω2r 。

1．圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度， 任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加 速度叫向心加速度。

2．向心加速度的大小为a n ＝v 2r＝r ω2，向心加速度方向始终沿半径指向圆心，与线速度垂直。

3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反 映了速度方向变化的快慢。

3．方向沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。

1．自主思考——判一判(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。

(×) (2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。

(×) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。

(√)(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比。

(×)(5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比。

(×)2．合作探究——议一议如图5­5­1所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图5­5­1(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？提示：小球的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻改变，因此，小球的向心加速度不是恒定的。

(2)若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化？ 提示：根据a ＝ω2r 可知，当半径不变时，角速度变大时，加速度a 也变大。

1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。

2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。

3．圆周运动的性质不论加速度a n 的大小是否变化，a n 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动。

§5.6 向心加速度★教学目标1.知识与技能a．知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

b．理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。

c．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式d．能够运用向心加速度公式求解有关问题★教学重点1.理解匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

2.从运动学角度理论推导加速度的公式，体会极限思想。

3.加速度公式的基本应用。

★教学过程一、引入师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。

师：匀速圆周运动是匀速运动吗？生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。

师：匀速圆周运动有加速度吗？生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度。

师：好，那请大家回答下面的问题。

例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrads，半径R=1m。

0时刻物体处于A点，后物体第一次到达B点，求⑵这内的速度变化量；⑶这内的平均加速度。

【解析】：（1）速度变化量等于末速度减去初速度。

速度变化量：如图由图知的大小与A或B的速度大小相等，为,方向是左下方与竖直方向夹角30°（2）根据加速度公式，知平均加速度大小为【牢记】：①要注意的是：速度是矢量，矢量加减法则跟标量加减法则是不一样的，矢量加减法则是三角形定则；②前面在学习直线运动时，我们是直接对速度进行加减的，没有用什么三角形定则，这是怎么回事？答：这是因为对于同一直线上的矢量加减，我们可以通过选定正方向，同向为正，反向为负的方法将复杂的矢量计算变成简单的标量计算。

这个方法的本质还是矢量加减法则。

例2、一物体做平抛运动的初速度为10ms，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？师：通过上面的解题过程，我相信大家对矢量的理解又加深了。

第5节向心加速度【学习目标】：1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.【新课内容】一、向心加速度的方向1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式a n＝v2r＝ω2r.(2)拓展公式a n＝4π2T2·r＝ωv.2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动. 【预习反馈】1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.( )(2)匀速圆周运动是匀变速运动.()(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变.()(4)根据a＝v2r知加速度a与半径r成反比.()(5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比.()2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________. 【例题讲解】例1下列关于向心加速度的说法中正确的是()A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动例2 如图4所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )图4A.A 、B 两点具有相同的角速度B.A 、B 两点具有相同的线速度C.A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D.A 、B 两点的向心加速度之比为21 例3 如图5所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图5A.1∶2∶3B.2∶4∶3C.8∶4∶3D.3∶6∶2针对训练 如图6所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍.压路机匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度是12 cm/s 2，那么小轮边缘上B 点的向心加速度是多少？大轮上距轴心距离为R 3的C 点的向心加速度大小是多少？图6【巩固练习】1.(向心加速度的概念)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心2.(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.由a n ＝v 2r可知，a n 与r 成反比 B.由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比C.由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D.由ω＝2πf 可知，ω与f 成正比3.(传动装置中的向心加速度)如图7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E 、C 、D 三点向心加速度大小关系正确的是( )图7A.a n C ＝a n D ＝2a n EB.a n C ＝2a n D ＝2a n EC.a n C ＝a n D 2＝2a n ED.a n C ＝a n D 2＝a n E 4.(向心加速度的计算) 滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图8所示，某滑板运动员恰好从B 点进入半径为2.0 m 的14圆弧轨道，该圆弧轨道在C 点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C 点时的速度大小为10 m/s.求他到达C 点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力).图8。

5-5 向心加速度 导学案（无答案）教学目标1、理解速度变化量和向心加速度的概念；2、知道向心加速度的概念。

知道向心加速度的大小与哪些因素有关。

知道公式a =v 2/R =ω2 R 的意义。

会应用向心加速度定量分析有关现象。

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。

教学过程1、速度变化量2、探究向心加速度学生阅读教材 “做一做”部分，引导学生思考：（1）在A 、B 两点画速度矢量v A 和v B 时，要注意什么？（2）将v A 的起点移到B 点时要注意什么？（3）如何画出质点由A 点运动到B 点时速度的变化量Δv ？（4）Δv ／Δt 表示的意义是什么？（5）Δv 与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv 与圆的半径平行？3、向心加速度公式及推理：【范例精析】例1、 如图所示，A 、B 两轮同绕轴O 转动，A 和C 两轮用皮带传动，A 、B 、C 三轮的半径之比为2∶3∶3，a 、b 、c 为三轮边缘上的点。

求（1）三点的线速度之比； ⑵三点转动的周期之比；⑶三点的向心加速度之比。

例 2.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道：( )A.甲球运动时，线速度大小保持不变B.甲球运动时，角速度大小保持不变C.乙球运动时，线速度大小保持不变D.乙球运动时，角速度大小保持不变 例3、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，则（ ）A ．小球的角速度ω＝a RB ．小球在时间t 内通过的路程为s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝R a D ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R例4、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）A ．在赤道上向心加速度最大B ．在两极向心加速度最大C ．在地球上各处，向心加速度一样大D ．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小。

高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度学案新人教版必修21．理解向心加速度的概念。

2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。

1.速度的变化量速度的变化量是指物体速度的增量，也叫速度变化。

速度的变化量是□01矢量，有大小，也有□02方向。

其运算规律遵循平行四边形定则(或三角形定则)。

2．对圆周运动中加速度的认识圆周运动的速度方向不断改变，一定是□03变速运动。

必定有□04加速度。

3．向心加速度(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向□09圆心，这个加速度叫做向心加速度。

(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向□10圆心，与该点的线速度方向□11垂直。

向心加速度的方向时刻在□12改变。

(3)大小：a n ＝□13v 2r。

根据v ＝ωr 可得a n ＝□14ω2r 。

(4)作用效果：向心加速度只改变速度的□15方向，不改变速度的□16大小。

17方向改变快慢的物理量，线速度方向变化的快(5)物理意义：向心加速度是描述线速度□18向心加速度的大小。

慢体现了□判一判(1)做匀速圆周运动物体所受的合力总指向圆心。

( )(2)做匀速圆周运动物体的加速度总指向圆心。

( )(3)匀速圆周运动是加速度不变的运动。

( )提示：(1)√做匀速圆周运动物体所受合力总是指向圆心的。

(2)√做匀速圆周运动物体所受合力总是指向圆心，根据牛顿第二定律，加速度也总指向圆心。

(3)×做匀速圆周运动物体的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化。

想一想匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？在变速圆周运动中呢？提示：在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圆心；在变速圆周运动中，物体的加速度不是向心加速度，加速度不指向圆心，但向心加速度指向圆心。

课堂任务向心加速度的理解仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：地球和小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？提示：地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化。

5.5向心加速度班级： ________ 姓名：__________________ ________________ 组 ______ 号【学习目标】1. 知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度一一向心加速度2. 知道加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式并会用来进行简单计算3. 会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别4. 体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法5. 知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度公式【重点】向心加速度的确定方法和计算公式【难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【自主学习】一、向心加速度圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在不断________ ，所以也是________ 运动•既然是_________ 运动，就会有_________ 。

1. 定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向 ________ ，这个加速度称为____________ 。

2. 大小：a n= ___ 或a n= ______ 。

3. 方向：沿半径方向指向______ ，与线速度方向____ 。

匀速圆周运动向心加速度的大小 ___________ •方向指向 ________ ,时刻在 _________ ;因此匀速圆周运动是一种_________ 运动。

【合作探究】探究1做匀速圆周运动物体的加速度【问题情景1】认真阅读教材P20 “思考与讨论”部分，思考并回答以下问题：1 .做匀速圆周运动的物体有没有加速度？为什么？ ________________________________________2. 图5.5-1地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？ _________________________ .3. 图5.5-2所示的小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？它们的加速度向哪个方向？_______________________________________________________________________________________1。