安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次教学检测试题 文

安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二下学期第一次教学检测理数试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若抛物线ax y =2的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．－4 D ．－8 【答案】D 【解析】试题分析：22162x y +=中2226,242a b c c ==∴=∴=，左焦点为()2,0-，所以284a a =-∴=-考点：椭圆抛物线性质2.已知0>>b a ，椭圆C 1的方程为22221x y a b +=，双曲线C 2的方程为22221x y a b-=，C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为（ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x【答案】A 【解析】2244434a b a b a +-===4414b b a a ∴=∴= 所以渐近线为02=±y x考点：椭圆双曲线性质3.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠ACB ，21=AA ，1==BC AC ，则异面直线B A 1与AC 所成角的余弦值是( )．D.【答案】C 【解析】试题分析：连结1BC ，由AC ∥11A C 可得异面直线所成角为11BAC ∠，在11BAC ∆中11111,AC BC A B ===222111111111cos 2A B AC BC BAC A B AC +-∠==考点：异面直线所成角4.已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()2230x x f x '-->的解集为（ ）A ．()(),21,-∞-+∞错误！未找到引用源。

B ．()(),21,2-∞-错误！未找到引用源。

一、单选题1．已知等差数列中，，公差，则等于（ ）． {}n a 13a =3d =-9a A ． B ． C ．24 D ．2721-18-【答案】A【分析】利用等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】因为等差数列中，，公差， {}n a 13a =3d =-所以， ()()199138321d a a =+-=+⨯-=-故选：A2．已知函数，函数的单调递减区间为（ ）．()()2e xf x x =+()f x A ． B ． C ． D ．(),3-∞-(),2-∞-()2,0-()3,0-【答案】A【分析】求导,令求解即可.()f x '()0,f x '<【详解】()()()e 2e 3e x x x f x x x '=++=+令即，解得，()0,f x '<()3e 0xx +<3x <-所以函数的单调递减区间为. ()f x (),3-∞-故选：A3．已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）．()2ln 1s t t t =++-2t =A ．米/秒 B ．米/秒 C ．米/秒D ．米/秒73103()ln 32+(ln 3)4+【答案】B【分析】根据导数的概念，直接对位移关于时间的函数求导，代入即可. 2t =【详解】由题得，当时，，故瞬时速度为米/秒， 1211s t t '=+-+2t =103s '=103故选：B.4．已知等比数列的前项和为，则点列在同一坐标平面内不可能的是（ ）{}n a n n S ()(),,,n n n a n SA ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据等比数列通项公式和前项和公式确定正确答案. n 【详解】设等比数列的首项为，公比为， {}n a 1a q A 选项，时，，图象符合.1n a =n S n =B 选项，时，，图象符合.11, 1.1a q ==()11 1.11.1,101.111 1.1nn n n n a S --===--C 选项，时，，图象符合. 11,2a q ==-()()1122,3nn n n a S ---=-=D 选项，由图可知，都是负数，所以， 123,,a a a 10,0,0,0n n a q a S <><<但图象显示时，或为正数，矛盾，所以D 选项图象不符合. 4n ≥n a n S 故选：D5．若函数有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围为（ ）．()22ln f x x x a x =-+A ．B ．C ．D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【分析】根据函数极值点的定义，结合二次函数的性质、数形结合思想、转化法进行求解即可.【详解】由， ()()222112ln 220222()22a f x x x a x f x x a x x x x '=-+⇒=-+=⇒=-+=--+当时，函数单调递增，在时，该函数单调递减， 102x <<()2112()22g x x =--+12x >当时，函数有最大值，且，且函数12x =()2112(22g x x =--+()()010g g ==()2112()22g x x =--+的对称轴为， 12x =所以当时，有两个不同的极值点，等价于直线与函数0x >()22ln f x x x a x =-+y a =有两个不同的交点，所以，()2112(22g x x =--+10,2a ⎛⎫∈⎪⎝⎭故选：B6．已知图象上有且只有三点到直线的距离为a 的值为（ ）． ()ln f x x =y x a =+A ．3 B ．C ．D ．53-5-【答案】B【分析】先求与直线平行的直线与图象相切的切点，再利用点线距离公式即可y x a =+()ln f x x =求解.【详解】 ()()1ln ,f x x f x x'=∴=设与直线平行的直线与图象相切于点 y x a =+()ln f x x =()00,P x y 则点处的切线的斜率为， P ()0011f x x '==解得.则,即. 01x =00y =(1,0)P所以点到直线的距离P y x a =+,解得或, d ==1a =3a =-当时，直线与曲线相离，舍去.1a =1y x =+()ln f xx =所以当时，的图像上有且只有三个点到直线3a =-()f x y x a =+故选：B7．已知函数，若有三个不等零点，则实数a 的取值范围是()e ,0ln ,0x x x f x x x x⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩()()g x f x a =-（ ）． A ．B ．C ．D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,0⎛⎫- ⎪⎝⎭1e 11,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,e ⎛⎤-∞- ⎝⎦【答案】B【分析】根据题意，将零点问题转化为函数图像交点问题，画出图像，通过图像即可得到()y f x =结果.【详解】因为有三个不等零点，得函数与函数有三个交点，()()g x f x a =-()1y f x =2y a =当时，，由可得，0x ≤()()1e xf x x '=+()0f x '==1x -当时，则，即函数单调递减； 1x <-()0f x '<()f x 当时，则，即函数单调递增；10-<≤x ()0f x ¢>()f x 所以当时，，=1x -()()min 11e f x f =-=-且当时，; x →-∞()0f x →当时，，由可得， 0x >()21ln xf x x -'=()0f x '=e x =当时，则，即函数单调递增； 0e x <<()0f x ¢>()f x 当时，则，即函数单调递减； e x >()0f x '<()f x 且当时，，0x +→()f x →-∞当时，且，当时，， x →+∞()0f x →()0f x >1x =()0f x =画出函数的图像，如图所示，()1y f x =通过图像可得，当时，两函数图像有三个交点，1,0e a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭即有三个不等零点. ()()g x f x a =-故选:B8．已知等差数列满足，，则（ ）．{}n a 3313sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭6611sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭8S =A ． B ． C ． D ．53-2-73-83-【答案】D【分析】由条件变形，构造函数，结合函数的单调性，奇偶性可求得，然后()sin 3f x x x =+36a a +利用等差数列的性质及求和公式求解即可.【详解】，即，3313sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭33111sin 3332a a ⎛⎫⎛⎫+++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，6611sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭66111sin 3332a a ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭构造函数，，则在上单调递增，()sin 3f x x x =+()cos 30f x x '=+>()f x R ，即是奇函数，()sin()3sin 3()f x x x x x f x -=--=--=-()f x 而，，3331111sin 33332f a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6661111sin 33332f a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得，故，即，361133f a f a ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭361133a a ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭3623a a +=-因为为等差数列，所以. {}n a 18818368()84()4()23a a S a a a a +==+=+=-故选：D.二、多选题 9．已知函数，下列说法正确的是（ ）． ()32112132f x x x x =--+A ．有两个极值点 B ．的极小值点为 ()y f x =()y f x =1-C ．的极小值为D ．的最大值为()y f x =73-()y f x =136【答案】AC【分析】求出函数的导数，再利用导数求出函数的极值判断ABC ，取特值判断D 作答. ()f x 【详解】函数的定义域为，求导得， ()32112132f x x x x =--+R 2()2(1)(2)f x x x x x ==+'---由得：或，由得：， ()0f x '>1x <-2x >()0f x '<12x -<<因此函数在上单调递增，在上单调递减， ()f x (,1),(2,)-∞-+∞(1,2)-于是函数在处取极大值， ()f x =1x -13(1)6f -=在处取极小值2x =7(2)3f =-对于A ，函数有极大值点和极小值点为，A 正确； ()f x 1-2对于B ，函数有极小值点，B 错误；()f x 2对于C ，函数有极小值，C 正确；()f x 7(2)3f =-对于D ，显然，D 错误.321113(6)6626143326f =⨯-⨯-⨯+=>故选：AC10．已知数列，满足，，为的前n 项和，且，，则{}n a 122n n n a a a ++=+n *∈N n S {}n a 210a =130S =（ ）．A ．数列为等差数列B ．{}n a 214n a n =-+C ．D ．或时，取得最大值215n S n n =-+7n =8n =n S 【答案】AB【分析】根据等差数列的定义、结合等差数列的前n 项和公式、通项公式逐一判断即可.【详解】由，所以数列为等差数列，因此选项A 正确； 122112n n n n n n n a a a a a a a +++++=+⇒-=-{}n a 设该等差数列的公差为，因为，，d 210a =130S =所以有， ()()111101212122141213131202n a d a a n n d a d +=⎧=⎧⎪⇒⇒=+-⋅-=-+⎨⎨=-+⨯⨯=⎩⎪⎩，因此选项B 正确，选项C 不正确；()()211212132n S n n n n n =+-⋅-=-+因为，22131691324n S n n n ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭所以或时，取得最大值，因此选项D 不正确， 7n =6n =n S 故选：AB11．观察图象，下列结论错误的有（）．A ．若图中为图象，则在处取极小值 ()f x ()f x 2x =-B ．若图中为图象，则有两个极值点()f x '()f x C ．若图中为图象，则在上单调递增 ()()2y x f x '=-()f x ()0,2D ．若图中为图象，则的解集为 ()()2y x f x =+()0f x ≤{}22x x -≤≤【答案】ABD【分析】选项A ：若图为 图象，在左右单调性一致，不是极值； ()f x ()f x 2x =-选项B ：若图为 图象，根据导数与0的大小判断单调性，判断极值.()f x '选项C: 若图为 图象,根据图像的正负判断的正负，判断单调性. ()()2y x f x '=-()y f x '=选项D: 若图为 图象, 根据图像的正负判断的正负,解出的解集. ()()2y x f x =+()y f x =()0f x ≤【详解】选项A ：若图为图象，则在两边单调性一致，不是极值，故A 错误； ()f x ()f x 2x =-选项B ：若图为图象， 函数单调递减； ()f x '(),2,x ∈-∞-()0,f x '<函数单调递增；函数单调递减；()2,0,x ∈-()0,f x '>()0,2,x ∈()0,f x '<函数单调递增；故函数有-2,0,2三个极值点，选项B 错误；()2,,∈+∞x ()0,f x '>选项C: 若图为图象，则时，单调性相反，即 函()()2y x f x '=-20x -<(),2,x ∈-∞-()0,f x '>数单调递增；函数单调递减；函数单调递增；当()2,0,x ∈-()0,f x '<()0,2,x ∈()0,f x '>()2,,∈+∞x 单调性一致，函数单调递增；故C 正确；()0,f x '>选项D: 若图为 图象，，图像正负相反，时图像正负一致，()()2y x f x =+20x +<20x +>的解集为，故D 错误；()0f x ≤{}02x x ≤≤故答案为：ABD.12．已知函数，下列结论正确的有（ ）． ()()21ln e 12xx f x =+-A ．是奇函数B ．在上单调递增()y f x =()y f x =1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．无极大值D ．的最小值为()y f x =()y f x =【答案】BC【分析】对于A ，判断是否互为相反数即可;对于B ，根据导函数在这个区间的正负即(),()f x f x -可;对于C ，根据函数的单调性判断有无极大值即可;对于D ，根据函数的单调性可知，在11ln 23x =处，取最小值，代入即可.【详解】对于A ， ()()21ln e 12xx f x -=++-， ()()()()222211()ln e 1ln e 1ln 1e 1022x x x x f x x x e f x --∴+=+++++--=++≠A 错误；对于B ，， ()2222e 132e 122e 1x x xf x =-=-++'当时，， ()23202e 1xf x '=-=+24e 13x +=1112ln ,ln 323x x ==且为增函数，所以在上，单调递减； 2e 1x +11,ln 23⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()2320,2e 1xf x '=-<+()f x 在上，单调递增； 11ln ,23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()2320,2e 1xf x '=->+()f x 且，故B 正确；111ln 223->对于C ，由单调区间可知， 无极大值，C 正确； ()f x ()f x对于D ，由单调区间可知，，故D()n min 1l 311411ln e 1ln ln ln 4334311ln 23f x f ⎛⎫⎛⎫==+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭错误； 故选：BC.三、填空题 13．曲线在点处的切线方程为__________． 12x y x +=-()1,2-【答案】31y x =-+【分析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】因为，所以， 12x y x +=-()232y x '=--所以曲线在点处的切线的斜率， 12x y x +=-()1,2-()23312k =-=--所以曲线在点处的切线方程为， 12x y x +=-()1,2-()()231y x --=-⨯-整理得， 31y x =-+故答案为：31y x =-+14．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n 项和为，若，则{}n a 3543a a a ⋅={}n b n S 54b a =__________． 9S =【答案】27【分析】根据等比数列的性质可得，然后结合等差数列的前项和公式，即可得到结果. 4a n 【详解】因为数列为等比数列，且，{}n a 3543a a a ⋅=所以，解得或（舍）235443a a a a ⋅==43a =40a =即，又因为数列为等差数列， 453a b =={}n b 则. ()199599272b b S b +===故答案为:.2715．已知数列通项公式为，则该数列前n 项和取最小值时的n 为{}n a ()2225n n a n n *-=∈-N n S __________． 【答案】12【分析】根据题意，将数列的通项公式分离常数，然后根据的正负性，得到取最小值时{}n a n a n S 的n.【详解】因为，()()12122521212222522522225nn n a n n n -+-===+---可得，即时，；且数列单调递减2250n -<12n ≤()2102225n <-当时，，13n ≥()2102225n >-所以取最小值时的值为. n S n 12故答案为:1216．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则a 的最小值23e a ->2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭212ln 3e 3x a x x a x ≥-+-为__________． 【答案】32e【分析】根据不等式的结构特征，构造新函数，利用导数的性质判断函数的单调性，利用单调性进行求解即可. 【详解】由 212212ln ln ln 3e 33e 3x x a x a x x a x x a x≥-+-⇒+≥-+-， ()122112ln ln ln e ln 2e 33e33x xx a x a a x x a x x⇒++≥-+⇒⋅+≥+因为，所以，2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭312x ≥因为，，所以，2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭23e a ->e 1x a ≥构造新函数，，()1ln ,1f x x x x =+≥()22111x f x x x x-'=-=因为，所以函数单调递增，1x ≥()0f x '≥所以由， ()()11211ln e ln e e 222e 3333x xx x a f a f a a x x x x ⎛⎫ ⎪⋅+≥+⇒⋅≥⇒⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭即，设32ex x a ≥⋅()()3312e 2e x x x xg x g x -'=⋅⇒=⋅当时，单调递减， 1x >()()0,g x g x '<当时，单调递增， 213x <<()()0,g x g x '>所以，因此有，()()max 312eg x g ==32e a ≥故答案为：32e【点睛】关键点睛：根据不等式的结构特征构造新函数，利用导数的性质是解题的关键.四、解答题17．已知数列前n 项和，满足．{}n a n S ()()211n S n n n *=++∈N (1)求出，；1a 2a (2)求数列的通项公式． {}n a 【答案】(1)123,10a a ==(2)23,13,2n n a n n n =⎧=⎨-≥⎩【分析】（1）根据题意，分别令，然后代入计算，即可得到结果； 1,2n n ==（2）根据题意，由与的关系，即可得到结果.n a n S 【详解】（1）因为，()()211n S n n n *=++∈N 令，可得，1n =111213a S ==⨯+=令，可得，解得. 2n =()2122211a a +=++210a =（2）因为，()()211n S n n n *=++∈N 则当时，， 2n ≥()()222111113n n n a S S n n n n n n -⎡⎤⎡⎤=-=++--+=-⎣⎦⎣⎦且由（1）知，13a =所以 23,13,2n n a n n n =⎧=⎨-≥⎩18．求下列函数的导数：(1)； πsin tan 0,2y x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)．()2ln 35y x =+【答案】(1) 21πcos ,0,cos 2y x x x ⎛⎫'=+∈ ⎪⎝⎭(2) ()2223563535xx y x x '+'==++ 【分析】按照导数运算法则和复合函数的求导法则求导即可；【详解】（1） πsin tan 0,2y x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()22cos cos sin sin sin 1πsin cos cos ,0,cos cos 2cos x x x x x y x x x x x x x '⋅-⋅-⎛⎫⎛⎫''=+=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()2ln 35y x =+()2223563535x x y x x '+'==++19．已知数列通项公式为，数列通项公式为，求满{}n a ()132n n a n -*=⨯∈N {}n b ()21n b n n *=-∈N 足下列条件的数列的前n 项和．{}n c n S (1)n n n c a b =-(2)．n n n c a b =【答案】(1)2323n n S n =⨯--(2)3(23)92n n S n =⋅+-【分析】（1）根据等差和等比数列的求和公式，分组求和即可;（2）利用错位相减法即可得到.n S 【详解】（1）且，n n n c a b =- 111323a -=⨯=11b =()123123n n n a a a a b b S b b ∴=+++-+++ ()11213322122n n S n n -+--⨯⨯=--2323n n S n =⨯--（2）；()13212n n n n c n a b --=⨯=，01213123252(21)2n n S n -⎡⎤∴=⨯+⨯+⨯++-⎣⎦ ；12323123252(21)2n n S n ⎡⎤⎣⎦=⨯+⨯+⨯++- 两式相减,得2331222(21)2n n n S n ⎡⎤⎣⎦-=++++--⋅ 222231(21)212n n n S n ⎡⎤⎢⎥-⨯--⋅-⎣=+⎦-3(23)32n n S n ⎡⎤-⎣⎦-=--⋅3(23)92n n S n =⋅+-20．已知函数． ()()ln t f x x t x=+∈R (1)求的极值；()f x (2)若，求在上的最大值． 0t >()f x 2,e e ⎡⎤⎣⎦()g t 【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据极值的定义，讨论和0的大小关系即可;t （2）讨论在不同范围上，在上的单调性以及端点值的大小即可.t ()f x 2,e e ⎡⎤⎣⎦【详解】（1）； 221()t x t f x x x x-'=-=当时，, 在上单调递增，无极值；0t ≤()0f x '>()f x ()0,∞+当时，,在上，，单调递减，0t >()0f t '=()0,t ()0f x '<()f x 在上，，单调递增，有极小值； (),t +∞()0f x '>()f x ()f x ()ln 1f t t =+综上：当时，无极值；当时，有极小值0t ≤0t >()f x ()ln 1f t t =+（2）由（1）知，时，在上， 单调递减，在上，单调递增.0t >()0,t ()f x (),t +∞()f x 所以，当时，； 0<e t ≤()()22e 2e t g tf ==+当时，，， 2e e t <<()e 1e t f =+()}{2max (e),(e )g t f f =若，则， ()()2e ef f =22e 12,e e e 1t t t +=+=-Ⅰ：当时，，； 2e e 1e t <<-212,e e t t +<+2(e)(e )f f <()()22e 2e t g t f ==+Ⅱ：当时，，； 22e e e 1t ≤<-212,e e t t +≥+2(e)(e )f f ≥()()e 1e t g t f ==+当时，； 2e t >()()e 1et g t f ==+综上得： ()222e 2,0e e 1e 1,e e 1t t g t t t ⎧+<<⎪⎪-=⎨⎪+≥⎪-⎩21．已知等比数列的公比为4，且，，成等差数列，又数列满足，{}n a 1a 23a 328a +{}n b 10b =，且数列的前n 项和为． ()()()12,11n n n n a b n n a a *-=≥∈--N {}n b n S (1)求数列的通项公式；{}n a (2)若对任意，恒成立，求m 的最小值．()1n n S m a ≤-2n ≥n *∈N 【答案】(1)4n n a =(2)16675【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合等差中项运算求解，即可得结果；（2）根据（1）利用裂项相消法可得，换元，可得原题意4113341n n S ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭()*12,41n n c n n =≥∈-N 等价于对任意，恒成立，根据恒成立问题结合二次函数运算求解. ()2439n n c c m -<2n ≥n *∈N 【详解】（1）若，，成等差数列，则，1a 23a 328a +()213628a a a =++即，解得，()111241628a a a =++14a =故.1444n n n a -=⨯=（2）当时，由（1）可得：， 2n ≥()()()()111441111341414141n n n n n n n n n a b a a ---⎛⎫===- ⎪------⎝⎭故， 22314111111411034141414141413341n n n n S -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵，即， ()1n n S m a ≤-()411413341n n m ⎛⎫-≤- ⎪-⎝⎭令，即， ()*12,41n n c n n =≥∈-N 4133n n m c c ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭可得， ()2439n n c c m -≤故原题意等价于对任意，恒成立， ()2439n n c c m -≤2n ≥n *∈N ∵的对称轴为， ()2439y x x =-16x =注意到数列为递减数列，且， {}()*2,n c n n ≥∈N 211156n c c ≤=<故当时，取到最大值， 2n =()2439n n c c -241116391515675⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦则，故m 的最小值. 16675m ≥1667522．已知函数． ()()3213log 0,132a f x x x x a a =-+>≠(1)若为定义域上的增函数，求a 的取值范围；()f x (2)令，设函数，且，求证：e a =()()314ln 93g x f x x x x =--+()()120g x g x +=123x x +≥【答案】(1)； 141,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦(2)证明见解析.【分析】（1）由为定义域上的增函数可得恒成立，可转化为，故求()f x ()0f x '≥3213ln x x a≥-+的最大值即可求得答案；32()3h x x x =-+（2）由可得，令求得()()120g x g x +=()()21212121213ln 2x x x x x x x x -+++=-12(0),t x x t =>的值域，从而得到，解不等式即可. ()ln t t t ϕ=-()()212121312x x x x -+++≤-【详解】（1）的定义域为， ()f x ()0,∞+21()3ln f x x x x a'=-+由为定义域上的增函数可得恒成立.()f x ()0f x '≥则由得， 2130ln x x x a -+≥3213ln x x a≥-+令，32()3h x x x =-+2()363(2)h x x x x x '=-+=--所以当时，单调递增；()0,2x ∈()()0,h x h x '>当时，单调递减；()2,x ∈+∞()()0,h x h x '<故,max ()(2)4h x h ==则有 解得. 1140ln ln 4a a ≥⇒<≤141,e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故a 的取值范围为 141,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦（2） 3213()()4ln 93ln 932g x f x x x x x x x =--+=--+由有 ()()120g x g x +=22111222333ln 93ln 9022x x x x x x --+--+=有 ()()2212121233ln 902x x x x x x -+-++=即 ()()21212121212ln 302x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎣⎦即. ()()21212121213ln 2x x x x x x x x -+++=-令12(0),()ln t x x t t t t ϕ=>=-由可得当时，单调递增； ()11t tϕ'=-()0,1t ∈()()0,t t ϕϕ'>当时，单调递减；则，()1,t ∈+∞()()0,t t ϕϕ'<()(1)1t ϕϕ≤=-即， ()()212121312x x x x -+++≤-解得(负值舍去)，123x x +≥123x x +≤故123x x +≥【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。

联系电话：4000-916-716安徽省淮南市第二中学2016—2017学年度高二下学期第一次月考（理）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 函数)(x f 在x=1处的导数为1，则xx f x f x 3)1()1(lim+--∞→的值为( )A ．3B ．－32 C. 13 D ．－232. 函数),0(ln 2)(2R a b a bx x x x f ∈>+-+=在点))(,(b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 22D.33. 函数x x x f cos )(=的导函数)('x f 在区间],[ππ-上的图象大致是（ ）4. 曲线xy 2=与直线1-=x y 及4=x 所围成的封闭图形的面积为( ) A. 2ln 2 B. 2ln 2- C. 2ln 4- D. 2ln 24-5. 设函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在)40(，上是减函数，则的取值范围是（ ） A.31<k B.310≤<k C. 310≤≤k D. 31≤k6. 曲线)12ln(-=x y 上的点到直线082=+-y x 的最短距离是（ ）A ．5B ．52C ．53D ．07. 某产品的销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(1721>=x x y ，生产成本2y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(2232>-=x x x y ，为使利润最大，应生产k联系电话：4000-916-716（ ）A. 6千台B. 7千台C. 8千台D. 9千台8. 已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴相切于点(1，0)，则)(x f 的极值情况为（ ）A ．极大值427，极小值0B ．极大值0，极小值427C ．极大值0，极小值－427D ．极大值－427，极小值09. 若函数m xe x f x -=)(在R 上存在两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）A.e m > B. e m 1-> C. 01<<-m eD. 0<<-m e 10. 定义在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，上的函数)(x f ，)('x f 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )(')(>成立，则（ ）.⎪⎭ B.1⎫⎛π D.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11.=+⎰dx xx 2121__________． 12. 若函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为____________. 13. 已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足1)('<x f ，若m m f m f 21)()1(->--，则实数m 的取值范围是__________．14. 已知函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，共44分）联系电话：4000-916-71615.（本小题满分8分）c bx ax x x f +++=23)(在1=x 与32-=x 时，都取得极值． （1）求b a ,的值；（2）若23)1(=-f ，求函数)(x f 的单调区间和极值.16.（本小题满分8分）已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f ． （1）当1=k 时，求函数)(x f 的最大值； （2）若函数)(x f 没有零点，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分8分）联系电话：4000-916-716已知函数R a x a x a x f ∈--+=,)1(2ln )(. （1）若函数)(x f 在区间)31(，上单调递减，求a 的取值范围；（2）当1-=a 时，证明：21)(≥x f18.（本小题满分10分）已知函数ax x x f +-=3)(，其中R a ∈，2321)(x x g -=，（1）求函数)(x f 的单调性；（2）若)()(x g x f <在]10(，上恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分10分）联系电话：4000-916-716己知函数)(2ln )(2R a ，x x x x f ∈-=， （1）若函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程0=++b y x ，求实数b a ,的值； （2）若函0)(≤x f ，求实数a 取值范围；（3）若函数)(x f 有两个不同的极值点分别为21，x x 求证：121>x x .联系电话：4000-916-716参考答案一、选择题（4*10）1.B2.C3.A4.D5.D6.B7.A8.A9.C 10.D 二、填空题（4*4） 11.2ln 23+ 12. 6 13.21>m 14. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题15.（8分）解：（1）b ax x x f ++=23)('2，由题知1=x 与32-=x 是0)('=x f 的两根.则⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++22103434023b a b a b a（2）c x x f =)(3，由232(=++-c f 得1=c 1221)(23+--=∴x x x x f )1)(32(323)('2-+=--=∴x x x x x f当x 变化时，)()('x ，f x f 的变化情况如下表：)(x f ∴的递增区间为)32,(--∞，),1(+∞，递减区间为)1,32(-当32-=x 时，)(x f 有极大值2749)32(=-f ，当1=x 时，)(x f 有极小值21)1(-=f联系电话：4000-916-71616.（8分） 解：（1）)(x f 定义域为（1，+∞），当1k =时，2()1xf x x -'=- 令()0,2f x x '==得， ∵当(1,2),x ∈时()0f x '>，当(2,),x ∈+∞时()0f x '<， ∴()(1,2)f x 在内是增函数，(2,)+∞在上是减函数 ∴当2x =时，()f x 取最大值(2)0f =（2）①当0k ≤时，函数ln(1)y x =-图象与函数(1)1y k x =--图象有公共点，∴函数()f x 有零点，不合要求；②当0k >时，1()11()111kk x k kx k f x k x x x +-+-'=-==---- 令1()0,k f x x k +'==得，∵1(1,),()0,k x f x k +'∈>时1(1,),()0x f x k'∈++∞<时， ∴1()(1,1)f x k+在内是增函数，1[1,)k++∞在上是减函数， ∴()f x 的最大值是1(1)ln f k k+=-， ∵函数()f x 没有零点，∴ln 0k -<，1k >，因此，若函数()f x 没有零点，则实数k 的取值范围(1,)k ∈+∞ 17.（8分）解：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞xax a x a x x a x f ++-=+-+=)1()1()('2因为函数)(x f 在)31(，上单调增，故0)('≤x f 即0)1(2≤++-a x a x 在)31(，上恒成立.x a ≥∴3≥∴a（2）当1-=a 时，2ln )(2x x x f +-=x x x x x x f )1)(1(1)('-+=+-=令)(110)('舍或得-===x x x f当x 变化时，)()('x ，f x f 的变化情况如下表：联系电话：4000-916-7161=∴x 时，)(x f 取得最小值21)1(=f ，21)(≥∴x f 成立. 18.（10分）解：（1）a x x f +-=23)('①当0≤a 时，0)('≤x f ，)(x f 在R 上单调递减.②当0>a 时，)3)(3(3)3(3)('2a x a x a x x f -+-=--= 令0)('>x f 得33a x ax >-<或， )(x f ∴的单调递增区间为)3()3(∞+--∞，a ，a ， 令0)('<x f 得-的单调递减区间为3(，a -（2）设23213)()()(x ax x x g x f x F ++-=-=∵)()(x g x f <在]10(，上恒成立，0)(<∴x F 在]10(，上恒成立.21221x x a -<∴在]10(，上恒成立，即min 212)21(x x a -< 设21221)(x x x h -=，则xx x x x x x h 4)124)(12(412)('++-=-= 令0)('=x h ，则0)124)(12(=++-x x x 又∵0)124(>++x x ，0)12(=-∴x 41=∴x 又∵)41,0(∈x 时，0)('<x h ，)(x f 递减联系电话：4000-916-716),41(+∞∈x 时，0)('>x h ，)(x f 递增41=∴x 时，)(x h 有最小值163)41(-=h 163-<∴a 19.（10分）解：（1）由22)(x a xinx x f -=，得1ln )('+-=ax x x f ∵切线方程为0=++b y x∴⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=-=+-=0212)1(11)1('b a b af a f （2）0)(≤x f 恒成立等价于x a ln 2≥恒成立，即max )ln 2(xxa ≥ 设g (，则)('x g =当),0(e x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增， 当),(+∞∈e x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减，∴当e x =时，e x g 2)(max =，即ea 2≥ （3）若函数)(x f 有两个不同的极值点21,x x ， 即1ln )('111+-=ax x x f ，1ln )('222+-=ax x x f即02)(ln ln 2121=++-+x x a x x 且0)(ln ln 2121=---x x a x x 也就是2)(ln ln 2)()ln(2121212121-+--=-+=x x x x x x x x a x x要证121>x x ，只要证02)(ln ln 212121>-+--x x x x x x联系电话：4000-916-716即证2)(ln ln 212121>+--x x x x x x ，不妨设21x x >，只要证212121)(2ln ln x x x x x x +->-成立，即证1)1(2ln 212121+->x x x x x x令121>=x x t ，即证1)1(2ln +->t t t 令1)1(2ln )(+--=t t t t h ，则0)1()1()1(41)('222>+-=+-=t t t t t t h)(t h ∴在),1(+∞上是增函数 0)1()(=>∴h t h ∴原式得证。

淮南二中2018届高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．在空间中，下列条件可以确定一个平面的是（）A．两条直线 B．一点和一条直线 C．一个三角形D．三个点2．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A． B．C．3πD．34.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内5.如右图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（）A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对6.如右图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )A．AC B．BD C．A1D D．A1D17．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AB=2AA1， AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB，②A 1B⊥NB1，③平面AMC1⊥平面CBA1其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是() 1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E10．如下图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是( ) A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．13.已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm314.在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若===，则平面BCD被球所截，截面图形的面积AB AC AD25为 .15.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的即可)三、解答题（共4题，每题10分，共40分）16．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．17．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面BCE，△BCE为等边三角形，M，F分别是BE，BC的中点，DN=DC．（1）证明：EF⊥AD；（2）证明：MN∥平面ADE；（3）若AB=1，BC=2，求几何体ABCDE的体积．18.在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，AD⊥平面ABCD，E、F是AS、BC的中点，（Ⅰ）求证：BE∥平面SDF；（Ⅱ）若AB=5，求点E到平面SDF的距离．19.如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)求证:平面PAB∥平面EFG;(3)在线段PB上确定一点M,使PC⊥平面ADM,并给出证明.淮南二中2018届高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）CBABABADCD二、填空题（共5题，每题4分，共20分）,,32π,16 ,BM⊥PC(其他合理即可) 三、解答题（共4题，每题10分，共40分）16．证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE17．（1）证明：∵△BCE为等边三角形，F是BC的中点，∴EF⊥BC，又∵平面ABCD⊥平面BCE，交线为BC，EF⊂平面BCE∴EF⊥平面ABCD；又∵AD⊂平面ABCD，∴EF⊥AD．（2）证明：取AE中点G，连接MG，DG，∵AG=GE，BM=ME，∴GM∥AB，且，∵，，∴DN∥AB，且，∴四边形DGMN是平行四边形，∴DG∥MN，又∵DG⊂平面ADE，MN⊄平面ADE，∴MN∥平面ADE（3）依题，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=2，BC=2则直角梯形ABCD的面积为，由（1）可知EF⊥平面ABCD，即EF是四棱锥E﹣ABCD的高在等边△BCE中，由边长BC=2，得，故几何体ABCDE的体积为．18.证明：（Ⅰ）取SD的中点Q，连接QF、QE，由于点E为侧棱AS的中点，Q为SD的中点故在△DAS中，QE，由于F是BC的中点故BF，故QE故BFQE为平行四边形故BE∥QF，又QF⊂平面EFD1，BE⊄平面EFD1故BE∥平面SDF；解：（Ⅱ）由DS⊥面ABCD，又AB⊂面ABCE，故DS⊥AB又AB⊥AD，故AB⊥面ADS，又BC∥面ADS故F到面ADS的距离为AB的长，即为5．设点E到平面SDF的距离为h．又V F﹣SED=V E﹣SDF故19.(1)解:∵PD⊥平面ABCD,∴V P-ABCD=×S ABCD×PD=×2×2×2=.取PB中点M,连接DE,EM,AM,。

淮南二中2017届高二下学期第一次教学检测 物理试题 2016.4一、单选题(每小题4分,共48分)1.下列对电磁感应的理解，正确的是 （ ）A ．穿过某回路的磁通量发生变化时，回路中不一定产生感应电动势B ．感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量C ．感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化量成正比D ．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果2. 如图所示，电感线圈L 的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计， 、 是两个相同的灯泡，且在下列实验中不会烧毁，电阻R2阻值约等于R1两倍大，则（ ） A ．闭合开关S 时，A L 、B L 同时达到最亮，且B L 更亮一些 B ．闭合开关S 时，A L 、B L 均慢慢亮起来，且A L 更亮一些 C ．断开开关S 时，A L 慢慢熄灭，B L 闪亮后才慢慢熄灭 D ．断开开关S 时，A L 慢慢熄灭，B L 马上熄灭3. 如图，表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是( )A ．B ．5AC ． D.3.5A4. 远距离输送一定功率的交变电流，若输电电压提高到原来的n 倍，则下列说法中正确的是( ) A.输电线上的电流变为原来的n 倍 B.输电线上的电压损失变为原来的 C.输电线上的电功率损失变为原来的D.若输电线上的电功率损失不变，输电线路长度可变为原来的n 2倍5. 如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴00’以恒定的角 速度ω转动，当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，在t=π/2ω时刻（ ）A ．线圈中的电流最大B ．线圈受到的安培力为零C ．穿过线圈的磁通量为零D ．穿过线圈磁通量的变化率最大A LB L6. 如图所示 ，长直导线MN 竖直放置并通以向上的电流I ，矩形金属线框abcd 与MN处在同一水平面内，ab 边与MN 平行，则（ ）A ．线框向左平移时，线框中没有感应电流B ．线框竖直向上平移时，线框中有感应电流C ．线框以MN 为轴转动时，线框中有感应电流D ．MN 中电流变化时，线框中有感应电流7. 在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20 ．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R 1=4.0Ω，R 2=5.0Ω，C=30μF ．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是（ ）A. 螺线管中产生的感应电动势为1VB. 闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10-2W C. 电路中的电流稳定后电容器下极板带负电 D. S 断开后，流经R 2的电量为1.8×10-5C8. 如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L ，高为L 。

淮南二中2017届高二下学期第一次教学质量检测化学试题命题人：林森田市委审题人:唐先红注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效,不予记分。

第I卷（选择题）一、单选题（本大题共18小题，共54分)1. 有机物的正确命名为（）A. 2-乙基-3,3-二甲基—4-乙基戊烷 B。

3，3-二甲基—4-乙基戊烷C。

3,3，4—三甲基己烷 D。

2，3,3—三甲基己烷2。

下列关系正确的是( )A. 含氢量：苯＞乙烯＞甲烷B. 密度：H 2O ＞溴苯＞苯C。

沸点：戊烷＞2-甲基丁烷＞2,2—二甲基丙烷D。

等质量的下列物质燃烧耗O 2量：乙炔＞乙烯＞乙烷3. 1mol C 2H 4与Cl 2完全加成，再与Cl 2彻底取代，两过程共用Cl 2（）A。

2mol B。

3mol C。

5 mol D。

6mol4. 下列反应的产物中，有的有同分异构体，有的没有同分异构体,其中一定不存在同分异构体的反应是( ）A。

异戊二烯( )与等物质的量的Br 2发生加成反应B. 2—氯丁烷（CH 3CHClCH 2CH 3）与NaOH乙醇溶液共热C. 甲苯在一定条件下发生硝化生成一硝基甲苯的反应D。

甲醇在铜催化和加热条件下生成的产物5。

Diels－Alder反应为共轭双烯与含有烯键或炔键的化合物相互作用生成六元环状化合物的反应，最简单的反应是。

如果要合成，所用的原始原料可以是（)A。

2－甲基－1，3－丁二烯和2－丁炔 B。

2，3－二甲基－l,3－丁二烯和丙烯C。

2，3－二甲基－1，3－戊二烯和乙烯 D。

1，3－戊二烯和2－丁烯6. 下列化合物中，既能发生消去反应生成烯烃，又能发生水解反应的是( )7. 在核磁共振氢谱中出现两组峰，且其峰面积之比为3∶1的化合物是8. 始祖鸟烯形状宛如一只展翅低头飞翔的鸟，其键线式结构表示如下图，其中R 1、R 2为烷烃基。

淮南二中高二数学（文）月考试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．若3)(0-='x f ，则=--+→h h x f h x f h )3()(000lim （ ）A ．﹣12B ．﹣3C ．﹣9D ．﹣62．函数x e x sin y +=的图象上一点（0,1）处的切线的斜率为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 03．对两个变量x 和y 进行回归分析，得到一组样本数据：()11,y x ，()22,y x ，⋅⋅⋅，()n n y x ,，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程y bx a =+必过样本点的中心()y x , B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数()∑∑==-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ni ini i i y y y y R 1212^21来刻画回归效果，2R 的值越小，说明模型的拟合效果越好 D ．用相关指数()∑∑==-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ni i ni i i yy y y R 1212^21来刻画回归效果，2R 的值越 大，说明模型的拟合效果越好 4．点P 是曲线323+-=x x y 上的动点，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦5．函数()cos ,0,22x f x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ） A ．1 B ．4π C ． 2312+π D ．216+π6．函数xxx f ln )(=的单调递减区间是（ ） A. ),0(e B. ),1(),1,0(e C. ),(+∞e D. ),(e -∞ 7．已知函数a x x x f ++=2)(2.若1()x g x e =,对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使)()(21x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (8]-∞B ．8,)-+∞C ．)eD ．(]2e8．函数xx y 1sin -=的图象大致是（ ）A. B.C.D.9．已知函数32()1f x x x mx =+++在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ）A.1(,16)(,)3-∞-⋃+∞B. 1[16,]3-C. 1(16,)3-D. 1(,)3+∞10．直线y a =与23y x =-及曲线xy x e =+分别交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为（ ）A.23B. eC. 3D. 2 二、填空题（每小题4分，共20分）11．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系，根据下表提供的数据得到回归方程a bx y +=∧中的5.6=b ，预测销售额为115万元时约需_______万元广告费.12．已知()()22(1),0f x x x f f ''=+⋅则的值为____________。

2016-2017学年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（创新班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．已知复数z满足（z﹣i）i=2+3i，则|z|=（）A．B．3C．10 D．182．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．C．D．，π﹣1，8﹣1，+∞）C．D．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为．14．已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是．15．已知a=（sint+cost）dt，则的展开式中的常数项为．16．已知a n=，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b51=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.）17．已知正项数列n 的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n +12=S n +1+S n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立． （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望．19．如图1，在平行四边形ABB 1A 1中，∠ABB 1=60°，AB=4，AA 1=2，C ，C 1分别为AB ，A 1B 1的中点，现把平行四边形ABB 1A 1沿CC 1折起如图2所示，连接B 1C ，B 1A ，B 1A 1．（1）求证：AB 1⊥CC 1； （2）若AB 1=，求二面角C ﹣AB 1﹣A 1的余弦值．20．以椭圆M ： +y 2=1（a ＞1）的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O ：x 2+y 2=1共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分． （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若直线l 与⊙O 相切，且与椭圆M 相交于P ，Q 两点，求|PQ |的最大值． 21．已知函数f （x ）=lnx +﹣1，a ∈R ． （1）若函数f （x ）的最小值为0，求a 的值．（2）证明：e x+（lnx﹣1）sinx＞0．选修4-5：不等式选讲22．已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．2016-2017学年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．已知复数z满足（z﹣i）i=2+3i，则|z|=（）A．B．3C．10 D．18【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣i）i=2+3i，∴﹣i•（z﹣i）i=﹣i（2+3i），∴z﹣i=3﹣2i，∴z=3﹣i．则|z|==．故选：A．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．C．D．﹣1，30，+∞），则A∩B=，故选：C．3．等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则a n=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由a n=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即数列{a n}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当S n取得最大值时，n的值为5．故选：D．4．已知sin（x+）=，则cosx+cos（﹣x）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和差的余弦公式和正弦公式计算即可．【解答】解：cosx+cos（﹣x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=sin（x+）=，故选：B．5．在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=，则输出的结果是（）A．﹣2 B．0.0625 C．0.25 D．4【考点】程序框图．【分析】框图在输入a=﹣4后，对循环变量a与b的大小进行判断，直至满足条件b＜0算法结束．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=﹣4≤0，b=2﹣4=＞0，a==4，不满足条件b＜0，继续循环，b==﹣2，a=2﹣2=，满足条件b＜0，退出循环，输出a的值为0.25．故选：C．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π﹣B．2π﹣C．D．2π﹣2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣．故选A．7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1 C．±D．±【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一、三象限，利用|AF|：|BF|=3：1，求出A的坐标，即可求出直线l的斜率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一象限，∵|AF|：|BF|=3：1，故y1=﹣3y2，x1﹣=3（﹣x2），∴x1=p，y1=p，∴直线l的斜率等于=．同理A在第三象限，直线l的斜率等于﹣．故选：D．8．四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A．72 B．96 C．144 D．240【考点】计数原理的应用．【分析】先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，根据分步计数原理可得．【解答】解：先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有A42A22A33=144种，故选：C．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在上单调递增【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：，k∈Z，故D正确．故选：D．10．平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•=4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．B．0，8﹣1，01，2）上单调递减，在上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴•的取值范围是，故选：A．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos60°，∴c=a，∴e==．故选：B．12．已知实数a，b满足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x=0．因此求的最小值即为求曲线y=2x2﹣5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．利用导数的几何意义，研究曲线与直线y+x=0平行的切线性质即可得出．【解答】解：x代换a，y代换b，则x，y满足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x ＞0），以x代换c，可得点（x，﹣x），满足y+x=0．因此求的最小值即为求曲线y=2x2﹣5lnx上的点到直线y+x=0的距离的最小值．设直线y+x+m=0与曲线y=2x2﹣5lnx=f（x）相切于点P（x0，y0），f′（x）=4x﹣，则f′（x0）==﹣1，解得x0=1，∴切点为P（1，2）．∴点P到直线y+x=0的距离d==．∴则的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象知，当直线y=x+z经过点A时，直线的距离最小，此时z最小，由得，即A（，﹣），此时z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，故答案为：﹣114．已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是1，+∞）上有1个零点，即﹣a=0在1，+∞）上有1个零点．当x≥1时，令=0得a=≥1．∴实数a的取值范围是1，+∞）．15．已知a=（sint+cost）dt，则的展开式中的常数项为﹣．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】利用微积分基本定理求出a，利用二项式展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为0求出常数项．【解答】解：∵a=∫π0（sint+cost）dt=2∴=∵的二项展开式的通项为=令6﹣2r=0解得r=3∴展开式中的常数项为故答案为16．已知a n=，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b51=5151．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】求出数列{a n}的前8项，由不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b51=a101，由此能求出结果．【解答】解：∵a n=，∴，，=6，，，，，，…∵a n=，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，∴b51=a101==5151．故答案为：5151．三、解答题（本大题共5小题，共70分.）17．已知正项数列n 的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n +12=S n +1+S n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式：n=1时，a 1=S 1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，将n 换为n ﹣1，相减，再结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）求得数列{b n }的通项，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和．【解答】解：（1）正项数列n 的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n +12=S n +1+S n ，① 当n ≥2时，a n 2=S n +S n ﹣1②①﹣②可得a n +12﹣a n 2=（a n +1﹣a n ）（a n +1+a n ）=a n +1+a n ， 可得a n +1﹣a n =1，则数列{a n }是从第二项起，公差为1的等差数列， a 22=S 2+S 1=a 1+a 2+a 1=2+a 2， 解得a 2=2（﹣1舍去），当n ≥2时，a n =a 2+（n ﹣2）d=2+n ﹣2=n ； 上式对n=1也成立．则数列{a n }的通项公式a n =n （n ∈N*）； （2）由（1）得，③，④③﹣④得，，所以，故．18．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值．【解答】解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）==（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1﹣﹣=，故X的分布列如下：X 400 500 800P故EX=400×+500×+800×=506.2519．如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则=（﹣2，0，0），则==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣），设平面AB1C的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则y=1，x=﹣，则=（﹣，1，1），设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos＜，＞===由于二面角C﹣AB1﹣A1是钝二面角，∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣．20．以椭圆M： +y2=1（a＞1）的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：x2+y2=1共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若直线l与⊙O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意，A（0，1），B（a，0），∠OAB=60°，从而得到a=，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=±1，此时|PQ|=，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，由直线l与⊙O相切，得m2=1+k2，由，得（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出|PQ|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）如图，依题意，A（0，1），B（a，0），∠OAB=60°，∵tan∠OAB=，∴，∴a=，∴椭圆方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=±1，代入，得y=，此时|PQ|=，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，∵直线l与⊙O相切，∴=1，即m2=1+k2，由，消去y，整理，得（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0，△=36k2m2﹣12（1+3k2）（m2﹣1）=12（13k2﹣m2）=24k2，由△＞0，得k≠0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣，，∴|x1﹣x2|==．∴|PQ|==|x1﹣x2|=|x1﹣x2|=•=•≤2•=．∴当且仅当1+k2=2k2，即k=±1时，|PQ|取得最大值．综上所述，|PQ|的最大值为．21．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若函数f（x）的最小值为0，求a的值．（2）证明：e x+（lnx﹣1）sinx＞0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）的最大值问题，需要借助导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a（2）借助第一问，将问题转化为经常见的形式：【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞）f′（x）=﹣=∵f（x）有最小值，而f（x）无端点值，∴f（x）必定在x=a处取得极小值，也是最小值∴f（a）=lna+1﹣1=0∴a=1（2）定义域为（0，+∞）第一问知：a=1时，f（x）有最小值0∴f（x）=lnx+﹣1≥0即lnx﹣1≥﹣∴e x+（lnx﹣1）sinx≥e x﹣当x＞0时，sinx＜x，即＜1＜e x即e x﹣＞0∴e x+（lnx﹣1）sinx＞0选修4-5：不等式选讲22．已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|﹣|x+1|≥1，利用绝对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）不等式即|x﹣a|≤﹣3x，分类讨论求得它的解集，再根据的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）≥|x+1|+1，即|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x ﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，而0.5对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）≥|x+1|+1的解集为{x|x＞0.5}．（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x，即，当a=0时，求得x≤0，显然满足条件；当a＜0时，求得x≤，由于它包含{x|x≤﹣1}，故有≥﹣1，求得﹣4≤a＜0；当a＞0时，求得x≤﹣，由于它包含{x|x≤﹣1}，故有﹣≥﹣1，求得0＜a≤2．综上可得，要求的a的取值范围为．2017年4月15日。

安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二数学12月月考试题 理一、选择题（本题共10道小题，每题4分共40分） 1．有关下列命题，其中说法错误的是（ ）A ．命题“若2340x x --=，则4x =”的否命题为“若0432≠--x x ，则4≠x ” B ．“0x >”是“5x >”的必要不充分条件 C ．若p q ∧是假命题，则,p q 都是假命题D ．命题“若1x >且3y <-，则4x y ->”的等价命题是“若4≤-y x ，则31-≥≤y x 或”2．为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形ABCD 的长、宽分别为2,2a b ，以矩形的中心O 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形ABCD 中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积S 的公式为（ ） A ．S ab π= B.34S ab π= C.3S ab = D ． 3.2S ab =3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1名男生和至少有1名女生B ．至多有1名男生和都是女生C ．至少有1名男生和都是女生D ．恰有1名男生和恰有2名男生4．如图，给出的是计算111113599101+++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．101?i <B ．101?i >C ．101?i ≤D ．101?i ≥5．有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（ ）A.31B.32C.107D.1036．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中m 的值为（ ）A.4B. 3.15C. 4.5D. 3 7.在体积为43的三棱锥S ABC -中，2ABBC ==，90ABC ∠=︒，SA SC =，且平面SAC ⊥平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ） A ．3 B ．92π C ．272π D ．12π 8．已知点0)M ，椭圆2214x y +=与直线(y k x =交于点,A B ，则ABM ∆的周长为( )A ．4B ．8 C ．12 D ．169．如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且1P D A D ==，2AB =，点E 是AB 上一点，当二面角P EC D --为4π时，AE =（ ） A. 1 B. 12 C. 22-10．设21,A A 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点，若在椭圆上存在点P ，使得2121->⋅PA PA k k ,则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．），（210 B ．），（220 C ．），（122 D ．），（121二、填空题（本题共4道小题，每题4分共16分）11.命题R x p ∈∃0:，使得01020<++x x ，写出命题p 的否定_________________ ．12．若方程22112x y m m+=--表示椭圆，则实数m 的取值范围是______________.13.如图，从椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点1F ,又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y轴正半轴的交点，且//AB OP ，则椭圆的离心率为_________.14．①方程(0x y +-=表示的曲线是两条直线 ②在ABC ∆中,则“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件③“022),,1[2≥+-+∞-∈∀ax x x 恒成立”为真命题的必要不充分条件为[a ∈④设P 是异面直线,a b 外的一点，则过P 且与,a b 都平行的平面有且只有一个 以上命题中真命题的序号为_______________.三、解答题（本题共5道小题，共44分）15．（本题8分）已知命题p ：关于x 的方程210x ax -+=有实根；命题q ：对任意[1,1]x ∈-，不等式2310a a x --+≤恒成立，若“p q ∧”是假命题，“q ⌝”也是假命题，求实数a 的取值范围；16．（本题8分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n 的值；（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.17．（本题8分）已知中心在坐标原点的椭圆，经过点()2,3A ，且以点()2,0F 为其右焦点．(1)求椭圆的标准方程；（2）P 是（1）中所求椭圆上的动点，求PF 中点Q 的轨迹方程.18．（本题10分）如图，在五棱锥P ABCDE -中，PA ⊥平面ABCDE ,AB ∥CD ，AC ∥ED ，AE ∥BC ，45ABC ︒∠=, AB =，24BC AE ==，PAB ∆是等腰三角形．（1）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；（2）求侧棱PB 上是否存在点Q ，使得CQ 与平面PCD 所成角大小为30︒，若存在，求出Q 点位置，若不存在，说明理由.PCBAED19．(本小题满分10分) 设椭圆22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，点(),P a b 满足212PF F F =．(Ⅰ) 求椭圆的离心率e ；(Ⅱ) 设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点，若直线2PF 与圆()(22116x y ++=相交于M ，N 两点，且58MN AB =，求椭圆的方程．淮南二中2016年高二第一学期第二次月考理科数学试卷数学理科参考答案满分100分一、选择题（4*10=40分，共40分）二、填空题（4*4=20分，共16分） 11．2,10x R x x ∀∈++≥使得 12．3122m m <<≠且13 14．②三、解答题（共44分） 15.（共8分） 解：若p 真，则2410,2aa ∆=-⨯≥∴≤- 或2a ≥.若q 真 ，则由对任意 x ∈[-1，1]，不等式 x -1≥a 2-3a 恒成立∴（ x -1）min ≥a 2-3a 即a 2-3a ≤-2 解得1≤a ≤2 ,即q 为真命题时，a 的取值范围是[1，2]．∵“p q ∧”是假命题，“q ⌝”也是假命题,则p 是假命题，q 是真命题22,1212a a a -<<⎧∴∴≤<⎨≤≤⎩，∴实数a 的取值范围为[1,2). 16.（共8分）（I ）由题意得，30015010020045080010080045+++++=+n， 解得100.n =.…（4分）（II ）由系统抽样得到的号码分别为100，5225,350,47其中100号为男生，设为A ，而5225,350,47都为女生，分别设为321B ,B ,B ，从这4人中任选取2人所有的基本事件为：)(AB 1，)(AB 2,)(AB 3,)B (B 21,)B (B 31,)B (B 32，共有6个这两人均是女生的基本事件为)B (B 21,)B (B 31,)B (B 32，共有3个 故从这4人中任选取2人，这两人均是女生的概率为2163P ==17.（共8分）(1) 依题意，可设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，且可知左焦点为()2,0F '-，从而有22358c a AF AF =⎧⎨'=+=+=⎩，解得24c a =⎧⎨=⎩，又222a b c =+，所以212b =，故椭圆C 的方程为2211612x y +=． （2）Q PF为的中点18.（共10分）（Ⅰ）证明：因为∠ABC=45°，，BC=4，所以在ABC ∆中，由余弦定理得：222AC +4-24cos 45=8⨯，解得所以222AB +AC =8+8=16=BC ，即AB AC ⊥，又PA ⊥平面ABCDE ，所以PA ⊥AB ，又PA AC A ⋂=，所以AB AC ⊥平面P ，又AB ∥CD ，所以AC CD ⊥平面P ，又因为CD CD ⊂平面P ，所以平面PCD ⊥平面PAC(2) 由（Ⅰ）知AB ，AC ，AP 两两互相垂直，分别以AB ，AC ，AP 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由△PAB 为等腰直角三角形，所以，而，则因为AC ∥ED ，CD ⊥AC ，所以四边形ACDE 是直角梯形．因为AE=2，∠ABC=45°，AE ∥BC ，所以∠BAE=135°，∠CAE=45°， 故，所以．因此，设是平面PCD 的一个法向量，则，解得x=0，y=z ．取y=1，得， 假设(01)PQ PB λλ=≤≤,))CQ CP PQ λ=+=--．由cos ,sin 30CQ m ︒〈〉=解出1λ=，存在，Q 点为顶点B 时满足题意19.（共10分）(Ⅰ)设()1,0F c -，()2,0F c ． 因为212PF F F =2c =，222240a ac a c -+-=，由c e a =，有24220e e +-=，即2210e e +-=，1e =-（舍去）或12e =． 所以椭圆的离心率为12e =．(Ⅱ) 解．因为12e =，所以2ac =，b =．所以椭圆方程为2223412x y c +=．直线2PF 的斜率bk a c==-，则直线2PF 的方程为)y x c =-．,A B 两点的坐标满足方程组)2223412,.x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 消去y 并整理得2580x cx -=．则10x =，285x c=． 于是110,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 228,5.5x c y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不妨设85A c ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，()0,B ．所以165AB c ==．于是528MN AB c ==．圆心()1,3-到直线2PF的距离d ==因为22242MN d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()2232164c c ++=，即2712520c c +-=，解得2607c =-<（舍去），或2c =．于是24a c ==，b ==．所以椭圆的方程为2211612x y +=．。

2016-2017学年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考数学试卷
（文科）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若f′（x0）=﹣3，则=（）
A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6
2．函数y=sinx+e x的图象上一点（0，1）处的切线的斜率为（）
A．1 B．2 C．3 D．0
3．对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）
A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（，）
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的
拟合效果越好
4．点P在曲线y=x3﹣x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）
A．B．C．∪D．
5．函数f（x）=+cosx，x∈的最大值是（）
A．1 B．C． +D． +
6．函数f（x）=的单调递减区间是（）
A．（0，e） B．（0，1），（1，e）C．（e，+∞）D．（﹣∞，e）
7．已知函数f（x）=x2+2x+a．若g（x）=，对任意x1∈﹣8，+∞）C．，2，2 B．，e）D．（﹣，，2，2f（x）g（x），2，2f'（x）g（x），2，2﹣16，．
2017年5月27日。