高中数学人教A版选修(2-1)3.1.3《空间向量的数量积(二)》word导学案

向量的数量积（2）一、教学过程：考点一：向量的数量积运算（一）、知识要点：1）定义：① 设<,a b r r >=θ,则a b =r r g （θ的范围为 ）②设11(,)a x y =r ，22(,)b x y =r 则a b =r r g 。

注：①a b r r g 不能写成ab r r ，或a b ⨯r r ②a b r r g 的结果为一个数值。

2）投影：b r 在a r 方向上的投影为 。

3）向量数量积运算律：①a b b a =r r r r gg ②()()()a b a b a b λλλ==r r r r r r g g g ③()a b c a c b c +=+r r r r r r r g g g 注：①没有结合律()()a b c a b c =r r r r r r g g g g二）例题讲练1、下列命题：①若0a b =r r g ，则a r ，b r 中至少一个为0r ②若a r 0≠r 且a b a c =r r r r g g ，则b c =r r③()()a b c a b c =r r r r r r g g g g ④22(32)(32)94a b a b a b +-=-r r r r r r g中正确有个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2、已知ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边为a,b,c ，且a=3,b=1,C=30°,则BC CA u u u r u u u r g = 。

3、若a r ，b r ，c r 满足0a b c ++=r r r r ，且3,1,4a b c ===r r r ，则a b b c a c ++r r r r r r g g g = 。

4、已知2a b ==r r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则a b +r r 在a r 上的投影为 。

考点二：向量数量积性质应用一）、知识要点：①0a b a b ⊥⇔=r r r r g （用于判定垂直问题）②a =r （用于求模运算问题） ③cos a b a bθ=r r g r r （用于求角运算问题） 二）例题讲练1、已知2a =r ，3b =r ，且a r 与b r 的夹角为2π，32c a b =+r r r ，d ma b =-u r r r ，求当m 为何值时c d ⊥r u r2、已知1a =r ，1b =r ，323a b -=r r ，则3a b +=r r 。

3.1.3空间向量的数量积(一）【学习目标】1.掌握空间向量夹角概念；2.掌握空间向量的数量积运算及其运算律；3.利用空间向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

【自主学习】1.空间向量的夹角及其表示：2.两个向量垂直：3.向量的数量积：补充定义:零向量与任何向量的数量积为______________.4.空间向量数量积的运算律：①___________________②__________________③___________________【自主检测】思考：1. 对于三个均不为零的数,,,c b a 若ac ab =，则.c b =对于向量,,,a b c a b a c b c ∙=∙=由，能得到吗？如果不能，请举出反例.2.对于三个均不为零的数,,,c b a 若c ab =，则b c a =（或ac b =）.对于向量,,,k k a b c a b k a b b a∙===由，能不能写成(或)?也就是说，向量有除法吗？3 .对于三个均不为零的数,,,c b a 有).()(bc a c ab =对于向量,,,a b c a b c a b c∙=∙（）（）成立吗？ 向量的数量积满足结合律么？【典型例题】 例1在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直.请你画出图形，写出已知和求证，然后根据分析给出证明.分析：只需证明平面内的直线l 的方向向量a 与PA 的数量积为0.完成此题后，请你比较传统证法与向量证法的优劣，进而自己证明此定理的逆定理即三垂线定理的逆定理.例2已知:,m n 是平面α内的两条相交直线，直线l 与平面α的交点为B ，且,l m l n ⊥⊥.求证：l α⊥．分析：要证明l α⊥，就是要证明直线和平面内的任意一条直线g 都垂直（直线和平面 垂直的定义），因此要寻找直线g 与,m n 的关系.证明：【总结提升】用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算得解.l m n m n g g l。