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北京市首都师范大学附属中学2019-2020年初二上期中数学试卷第I 卷（共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所列选项只有一个最符合题意）1.下图中的轴对称图形有（）A.（1），（2）B.（1），（4）C.（2），（3）D.（3），（4）2.点P （4，5）关于x 轴对称点的坐标是（）A.（-4，-5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（5，4）3.下面计算正确的是（）A.633)(x x B.2446aaa C.2224)()(n m mn mn D.2523aa a4.已知，，65xyy x则22y x 的值是（）A.1B.13C.17D.255.如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B的度数是（）A.45°B.60°C.50°D.55°6.已知2)8()16(ya y y ，则a 的值是（）A.8B.16C.32D.647.如图，点P 为∠AOB 内一点，点M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 的周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB 的度数是（）A.55°B.50°C.40°D.45°8.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。
下列结论：DF=DN ；AE=CN ；△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.已知1y x ，则222121y xyx =____________ 10.若12kxx是完全平方式，则k=_________11.已知，22n x 则nnx x2223)()(的值为________12.若)()3(2q xxx的乘积中不含2x 项，则q =______13.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG=CD ，F 是GD 上一点，且DF=DE ，则∠E=_______14.如图，在平面直角坐标系中，点A 的横坐标为-1，点B 在X 轴的负半轴上，AB=AO ，∠ABO=30°，直线MN 经过原点O ，点A 关于直线MN 的对称点A 1在x 轴的正半轴上，点B 关于直线MN 的对称点为B 1，则∠AOM 的度数为_____；点B 1的纵坐标为_______三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15.计算（1）)2()48(2342y x y x yx （2）2)1()32()23(x x x16因式分解（1）yx xyy22396（2）3)2()2(a a 17.化简求值（1）若02910422b baa，求22ab ba 的值（2）先化简，再求值：2)12()1(5)23()23(x x x x x ，其中31x四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）18.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 1的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为______19.已知x ≠1，计算4323221)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(xx xx x x x x x x x ，，（1）观察以上各式并猜想:__________)1)(1(2nx xxx （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：_______)222221)(21(5432_________222232n （n 为正整数）________)1)(1(2979899xxxxxx （3）通过以上规律请你进行下面的探索：______))((b a b a ________))((22b ab a b a _______))((3223b abba ab a五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长.A小聪思考：因为CD 平分∠ACB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A=20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长.21．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.22.如图1，已知A （0，a ），B （b ，0）且228204b b a a （1）A 、B 两点的坐标为A________、B________；（2）如图2，连接AB ，若点D （0，-6），DE ⊥AB 于点E ，B 、C 关于y 轴对称，M 是线段DE 上的一点，且DM=AB ，连接AM ，试判断AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN=AP ，连接PN 交y 轴于点Q ，过点N 作NH ⊥y 轴于点H ，当N 点在线段DM 上运动时，△MQH 的面积是否为定值？若是，请写出这个值；若不是，请说明理由。
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
北京师大附中上学期初中八年级期末考试数学试卷试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。
一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2. 若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A. a ≠2B. a<2C. a>2D. a>23. 如图所示，△ABC ≌△DEC ，则不能得到的结论是（ ）A. AB=DEB. ∠A=∠DC. BC=CDD. ∠ACD=∠BCE4. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 165. 下列运算正确的是（ ） A. 235=B. 3515+=C.15525=D.4555=6. A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米／小时，则所列方程是（ ）A. 1601603045x x-= B.1601601452x x-=C. 1601601542x x-= D.1601603045x x+=7. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A. 10B. 7C. 5D. 48. 下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端点的距离相等；②轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合；③角是轴对称图形，对称轴是角的角平分线；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤有一边相等的两个等边三角形全等。
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD。
北京市北京市西城区北京师范大学附属中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题1. 下列各式：中，分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.已知，那么等于（）A .B .C .D .3. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）A . AB=CDB . EC=BFC . ∠A=∠D D . AB=BC4. 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠﹣1C . x≠1D . x≠25. 如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A . SSSB . ASAC . SASD . AAS6. 下列各式中最简分式是（）A .B .C .D .7. 如图，Rt△ABC中，∠ABC的平分线交于，若，则点到的距离是（）A . 5cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm8. 若分式方程有增根，则a的值是( )A . 1B . 2C . -1D . -29. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）A . AB=DC，AC=DB B . AB=DC，∠ABC=∠DCBC . BO=CO，∠A=∠D D . AB=DC，∠DBC=∠ACB10. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )A . AD ＝BEB . BE ⊥AC C . △CFG 为等边三角形D . FG ∥BC二、填空题11. 用科学记数法表示:0.00000108=________.12. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第________块．13. 若 (2x+5)有意义，则x 满足的条件是________．14. 计算: ________.15. 如果多项式y -(m-1)y+1是完全平方式，那么m 的值为________16. 当x=________时，分式 的值为零.17. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________18. 已知a ＝ (n ＝1，2，3，…)，记b ＝2(1－a )，b ＝2(1－a )(1－a )，…，b ＝2(1－a )(1－a )…(1－a )，则通过计算推测出表达式b ＝________ (用含n 的代数式表示)．三、解答题19. 分解因式：（1）（2） a ﹣2a b+ab 20. 计算:（1）计算:（2） （3）21. 先化简，再任取一个你喜欢的x 的值，代入求值。
第一学期期末数学试题七年级数学一选择题(共20分)1.零不属于( )A.正数集合B.有理数集合C.整数集合D.非正有理数集合2.已知下列各数－8, 2.1, 19, 3, 0,﹣2.5, 10, －1中,其中非负数的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列各组数中,互为相反数的是( )A.｜－13︱和﹣13B.｜－13︱和﹣3C.｜－13︱和13D.｜－13︱和34.甲‚乙‚丙三地的海拔高度为20米,－15米,－10米,那么最高的地方比最低的地方高( )A.10米B.25米C.35米D.5米5.质检员抽查某零件的质量,超过规定尺寸的记为正数,不足规定尺寸的记为负数,结果第一个0.13mm, 第二个–0.12mm, 第三个0.15mm, 第四个0.11mm,则质量最好的零件是( )A. 第一个B. 第二个C. 第三个D. 第四个6.绝对值相等的两数在数轴上对应两点的距离为8,则这两个数为( )A.±8B.0和－8C. 0和8D.4和－47.下列判断正确的是( )A.比正数小的数一定是负数B.零是最小的有理数C.有最大的负整数和最小的正整数；D.一个有理数所对应的点离开原点越远,则它越大8.一个数的平方仍然得这个数,则此数是( )A.0B.±1C. ±1和0D.1和09.圆柱的侧面展开图是（）A.圆形B.扇形C.三角形D.四边形10.下列说法正确的是（）A.两点之间的距离是两点间的线段；B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直.1.六棱柱有_____个顶点，_____个面。
2.如果运进72吨记作＋72吨，那么运出56吨记作_________。
3.任意写出5个正数，5个负数，并且分别填入所属集合里，正数集合{ }负数集合{ } 。
4.－1/3的相反数是________，倒数是_________。
2019-2020学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）手机界面中有一些美观的图标，以下图标为轴对称的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．2x+3y＝5xy 3．（2分）将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4 4．（2分）如图的方格纸中有若干个点，若AB两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（）A．P1B．P2C．P3D．P45．（2分）下列说法正确的是（）A．不论x取何值时，（x﹣1）0＝1B．的值比大C．多项式x2+x+1是完全平方式D．4×3100﹣399是11的倍数6．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），点B（6，8），若点P同时满足下列条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．则点P 的坐标为（）A．（3，5）B．（6，6）C．（3，3）D．（3，6）7．（2分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）8．（2分）已知等边△ABC中AD⊥BC，AD＝12，若点P在线段AD上运动，当AP+BP 的值最小时，AP的长为（）A．4B．8C．10D．12二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为．10．（3分）如图，已知AE平分∠BAC，点D是AE上一点，连接BD，CD．请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD．添加的条件是：．（写出一个即可）11．（3分）已知：4x•9x＝612，则x＝．12．（3分）已知x m＝2，x n＝3，则x m+n＝．13．（3分）如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△CAD，使AC＝AD，连接BD，若∠DBC＝41°，∠CAD＝°．14．（3分）有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形（其中a＞2b），按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD．下面有四种说法：①阴影部分周长为4a；②阴影部分面积为（a+2b）（a﹣2b）；③四边形ABCD四位周长为8a﹣4b；④四边形ABCD的面积为a2﹣4ab+4b2．所有合理说法的序号是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，如果AB＝8，BC＝10，则△ABC的面积是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，BC的垂直平分线EF交BC于点E，交BD于点F，若BF＝6，则AC的长为．三、解答题（本大题共60分，其中17题4分；18题8分；19-24题，每题5分；第25-27题，每题6分）17．（4分）计算：（π﹣3）018．（8分）因式分解（1）x2﹣y2（2）ax2+4ax+4a19．（5分）已知4a2﹣b2＝6，2a+b＝1．（1）求2a﹣b的值．（2）化简代数式[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F，DB＝3，CF＝7，求AE．21．（5分）先化简，再求值．（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（b+3a），其中a＝2，b＝﹣1．22．（5分）在△ABC的边AC上取一点，使得AB＝AD，若点D恰好在BC的垂直平分线上，写出∠ABC与∠C的数量关系，并证明．23．（5分）双十一购物节即将到来，某商场设计了两种的促销方案，并有以下两种销售量预期．预期一：第1步，销售量扩大为原来的a倍．第2步，再扩大为第1步销售量的b倍．预期二：第1步，销售量扩大为原来的倍．第2步，再扩大为第1步销售量的倍．其中a，b为不相等的正数，请问两种预期中，哪种销售量更多？试说明理由．24．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC 上一点，且∠BPQ+∠BAQ＝180°．（1）若∠ABP＝α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；（2）求证：BP＝PQ．25．（6分）对于多项式A＝x2+bx+c（b，c为常数），作如下探究：（1）不论x取何值，A都是非负数，求b与c满足的条件；（2）若A是完全平方式，①当c＝9时，b＝；当b＝3时，c＝；②若多项式B＝x2﹣dx﹣c与A有公因式，求d的值．26．（6分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点E是AC上一点，连接BE，且∠BEC＝50°，D为点B关于直线AC的对称点，连接CD，将线段EB绕点E顺时针旋转40°得到线段EF，连接DF．（1）请你在图中补全图形；（2）请写出∠EFD的大小，并说明理由；（3）连接CF，求证：DF＝CF．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W，若点Q为图形W上任意一点，点Q关于第一、三象限角平分线的对称点为Q′，且线段PQ′的中点为M（m，0），则称点P是图形W关于点M（m，0）的“关联点”．（1）如图1，若点P是点Q（0，）关于原点的关联点，则点P的坐标为；（2）如图2，在△ABC中，A（2，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），①将线段AO向右平移d（d＞0）个单位长度，若平移后的线段上存在两个△ABC关于点（2，0）的关联点，则d的取值范围是．②已知点S（n+2，0）和点T（n+4，0），若线段ST上存在△ABC关于点N（n，0）的关联点，求n的取值范围．2019-2020学年北京市海淀区首都师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）手机界面中有一些美观的图标，以下图标为轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．2x+3y＝5xy 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；B、（a3）2＝a6，故原题计算错误；C、a8÷a2＝a6，故原题计算错误；D、2x与3y不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：A．3．（2分）将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4【解答】解：根据题意得：a2﹣6a﹣5＝（a2﹣6a+9）﹣14＝（a﹣3）2﹣14，故选：B．4．（2分）如图的方格纸中有若干个点，若AB两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（）A．P1B．P2C．P3D．P4【解答】解：如图所示：AB两点关于过点P3的直线对称．故选：C．5．（2分）下列说法正确的是（）A．不论x取何值时，（x﹣1）0＝1B．的值比大C．多项式x2+x+1是完全平方式D．4×3100﹣399是11的倍数【解答】解：当x＝1时，（x﹣1）0无意义，故选项A错误；∵，，∴的值与的值一样，故选项B错误；多项式x2+x+1＝（x+）2+，故选项C错误；4×3100﹣399＝399×（4×3﹣1）＝399×11，则4×3100﹣399是11的倍数，故选项D正确；故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），点B（6，8），若点P同时满足下列条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．则点P 的坐标为（）A．（3，5）B．（6，6）C．（3，3）D．（3，6）【解答】解：∵点A（0，8），点B（6，8），点P到A，B两点的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线x＝3上，∵点P到∠xOy的两边距离相等，∴点P的坐标为（3，3）故选：C．7．（2分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．8．（2分）已知等边△ABC中AD⊥BC，AD＝12，若点P在线段AD上运动，当AP+BP 的值最小时，AP的长为（）A．4B．8C．10D．12【解答】解：如图，作BE⊥AC于点E，交AD于点P，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC＝30°∴PE＝AP当BP⊥AC时，AP+BP＝PE+BP的值最小，此时，AP＝AD＝8．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为50°或80°．【解答】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：180°﹣100°＝80°，则其底角为：＝50°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：180°﹣100°＝80°；故这个等腰三角形的底角为：50°或80°．故答案为：50°或80°．10．（3分）如图，已知AE平分∠BAC，点D是AE上一点，连接BD，CD．请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD．添加的条件是：AB＝AC（答案不唯一）．（写出一个即可）【解答】解：∵AE平分∠BAC，∵AD＝AD，添加AB＝AC，利用SAS可得△ABD≌△ACD，添加∠B＝∠C，利用AAS可得△ABD≌△ACD，添加∠ADB＝∠ADC，利用ASA可得△ABD≌△ACD，故答案为：AB＝AC（答案不唯一）11．（3分）已知：4x•9x＝612，则x＝6．【解答】解：∵4x•9x＝612，∴22x•32x＝62x＝612，∴2x＝12，解得：x＝6．故答案为：6．12．（3分）已知x m＝2，x n＝3，则x m+n＝6．【解答】解：∵x m＝2，x n＝3，∴x m+n＝x m•x n＝2×3＝6．故答案为：6．13．（3分）如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△CAD，使AC＝AD，连接BD，若∠DBC＝41°，∠CAD＝82°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵AC＝AD，设∠ACD＝∠ADC＝α，则∠BCD＝60°+α，∵∠DBC＝41°，∴∠ABD＝60°﹣41°＝19°，∵AB＝AC＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝19°，∴∠BDC＝180°﹣41°﹣（60°+α）＝α﹣19°，∴α＝49°，∴∠ACD＝∠ADC＝49°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝82°，故答案为：82．14．（3分）有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形（其中a＞2b），按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD．下面有四种说法：①阴影部分周长为4a；②阴影部分面积为（a+2b）（a﹣2b）；③四边形ABCD四位周长为8a﹣4b；④四边形ABCD的面积为a2﹣4ab+4b2．所有合理说法的序号是①②④．【解答】解：阴影部分周长＝大正方形的周长＝4a，所以①正确；阴影部分面积＝大正方形的面积﹣4个小正方形的面积＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），所以②正确；四边形ABCD的周长＝2（a﹣2b）+2（a﹣2b）＝4a﹣8b，所以③错误；四边形ABCD的面积＝（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2．所以④正确．故答案为①②④．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，如果AB＝8，BC＝10，则△ABC的面积是20．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝30°，AB＝8，∴AD＝，∴△ABC的面积＝，故答案为：2016．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，BC的垂直平分线EF交BC于点E，交BD于点F，若BF＝6，则AC的长为6．【解答】解：连接CF，如图所示：∵在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD＝DC，BD⊥AC，∵BC的垂直平分线EF交BC于点E，∴BF＝CF＝6，∴∠DFC＝2∠DBC＝∠ABC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴DC＝，∴AC＝2DC＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共60分，其中17题4分；18题8分；19-24题，每题5分；第25-27题，每题6分）17．（4分）计算：（π﹣3）0【解答】解：（π﹣3）0＝1+＝1+＝1+（﹣1）＝0．18．（8分）因式分解（1）x2﹣y2（2）ax2+4ax+4a【解答】解：（1）原式＝（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝a（x2+4x+4）＝a（x+2）2．19．（5分）已知4a2﹣b2＝6，2a+b＝1．（1）求2a﹣b的值．（2）化简代数式[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b【解答】解：（1）∵4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝6，2a+b＝1，∴2a﹣b＝6；（2）原式＝（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2）÷4b＝（4ab﹣2b2）÷4b＝a﹣b＝（2a﹣b），当2a﹣b＝6时，原式＝3．20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F，DB＝3，CF＝7，求AE．【解答】解：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴CF＝AD＝7，∴AB＝AD+BD＝10，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC＝10，∵E是边AC的中点，∴AE＝AC＝5．21．（5分）先化简，再求值．（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（b+3a），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】解：原式＝a2+2ab+b2﹣a2+b2﹣2b2﹣6ab＝﹣4ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝8．22．（5分）在△ABC的边AC上取一点，使得AB＝AD，若点D恰好在BC的垂直平分线上，写出∠ABC与∠C的数量关系，并证明．【解答】解：结论：∠ABC＝3∠C．理由：设∠C＝x．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB＝DC，∴∠C＝∠CBD＝x，∴∠ADB＝∠C+∠CBD＝2x，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，∴∠ABC＝∠ABD+∠C＝3x，∴∠ABC＝3∠C．23．（5分）双十一购物节即将到来，某商场设计了两种的促销方案，并有以下两种销售量预期．预期一：第1步，销售量扩大为原来的a倍．第2步，再扩大为第1步销售量的b倍．预期二：第1步，销售量扩大为原来的倍．第2步，再扩大为第1步销售量的倍．其中a，b为不相等的正数，请问两种预期中，哪种销售量更多？试说明理由．【解答】解：预期二的销售量更多，理由为：根据题意得：设原来的销售量为“1”，预期一的销售量为：ab；预期二的销售量为：（）2，∵a≠b，且（）2﹣ab＝﹣ab＝＝＞0，∴（）2＞ab，则预期二的销售量更多．24．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC 上一点，且∠BPQ+∠BAQ＝180°．（1）若∠ABP＝α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；（2）求证：BP＝PQ．【解答】解：（1）∵在四边形ABPQ中，∠BPQ+∠BAQ＝180°，∴∠ABP+∠AQP＝180°，∵∠AQP+∠CQP＝180°，∴∠CQP＝∠ABP，∵∠ABP＝α，∴∠CQP＝α；（2）连接PC，∵AB＝AC，AD为中线，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∵点P是AD上一点，∴PB＝PC，∵AP＝AP，AB＝AC，PB＝PC，∴△ABP≌△ACP（SSS），∴∠ABP＝∠ACP，由（1）知∠CQP＝∠ABP，∴∠ACP＝∠CQP，∴PQ＝PC，∴PB＝PQ．25．（6分）对于多项式A＝x2+bx+c（b，c为常数），作如下探究：（1）不论x取何值，A都是非负数，求b与c满足的条件；（2）若A是完全平方式，①当c＝9时，b＝±6；当b＝3时，c＝；②若多项式B＝x2﹣dx﹣c与A有公因式，求d的值．【解答】解：（1）A＝x2+bx+c＝﹣+c＝+，∵≥0，不论x取何值，A都是非负数，∴≥0，∴4c﹣b2≥0；（2）①当c＝9时，∵A是完全平方式，即x2+bx+9＝x2+bx+32是完全平方式，∴b＝±2×3＝±6；当b＝3时，∵A是完全平方式，即x2+3x+c是完全平方式，∴c＝．故答案为：±6；．②∵A是完全平方式，∴设A＝x2+bx+c＝（x+y）2＝x2+2xy+y2①，∵B＝x2﹣dx﹣c与A有公因式，∴设B＝x2﹣dx﹣c＝（x+y）（x+z）＝x2+（y+z）x+yz②，由①式可得：c＝y2，由②式可得：﹣d＝y+z，﹣c＝yz，∴z＝﹣y，∴﹣d＝y+z＝0，∴d＝0．∴d的值为0．26．（6分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点E是AC上一点，连接BE，且∠BEC＝50°，D为点B关于直线AC的对称点，连接CD，将线段EB绕点E顺时针旋转40°得到线段EF，连接DF．（1）请你在图中补全图形；（2）请写出∠EFD的大小，并说明理由；（3）连接CF，求证：DF＝CF．【解答】（1）解：图形如图1中所示：（2）解：如图2中，连接DE．∵B，D关于AC对称，∴EB＝ED，∠BEC＝∠DEC＝50°，∵EB＝EF，∠BEF＝40°，∴∠FEC＝∠BEC﹣∠BEF＝50°﹣40°＝10°，DE＝EF，∴∠DEF＝∠DEC+∠FEC＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴∠EFD＝60°．（3）证明：如图2中，连接BD．∵B，D关于AC对称，∴CB＝CD，∠BCA＝∠ACD，∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠BCA＝30°，∴∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠BDC，∴∠EDB＝∠FDC，∴△EDB≌△FDC（SAS），∴∠EBD＝∠FCD，∵B，D关于AC对称，∴∠EDC＝∠EBC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＝40°，∵EB＝ED，∠BED＝100°，∴∠EBD＝∠EDB＝40°，∴∠FCD＝∠EBD＝40°，∴∠FDC＝∠FCD＝40°，∴FD＝FC．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W，若点Q为图形W上任意一点，点Q关于第一、三象限角平分线的对称点为Q′，且线段PQ′的中点为M（m，0），则称点P是图形W关于点M（m，0）的“关联点”．（1）如图1，若点P是点Q（0，）关于原点的关联点，则点P的坐标为（﹣，0）；（2）如图2，在△ABC中，A（2，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），①将线段AO向右平移d（d＞0）个单位长度，若平移后的线段上存在两个△ABC关于点（2，0）的关联点，则d的取值范围是2＜d≤3．②已知点S（n+2，0）和点T（n+4，0），若线段ST上存在△ABC关于点N（n，0）的关联点，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵点P是点Q（0，）关于原点的关联点，∴Q′（，0），∵P，Q′关于原点对称，∴P（﹣，0），故答案为（﹣，0）．（2）①如图2中，作△ABC关于点（2，0）对称的△A′B′C′，当平移后的线段OA与△A′B′C′的边有两个交点时，满足条件，观察图象可知当平移后的线段OA经过C′（4，2）时，平移的距离d＝2，当平移后的线段OA经过点（3，0）时，平移的距离d＝3，∴当2＜d≤3时，平移后的线段上存在两个△ABC关于点（2，0）的关联点，故答案为：2＜d≤3．②由题意AC与x轴的交点（1，0），（1，0）关于N（n，0）的对称点坐标为（2n﹣1），B（﹣2，0）关于N（n，0）的对称点坐标（2n+2，0），∵线段ST上存在△ABC关于点N（n，0）的关联点，∴n+2≤2n﹣1≤n+4或n+2≤2n+2≤n+4，解得3≤n≤5或0≤n≤2，。
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母填入该题的括号内，每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．﹣B．﹣C．0 D．3.142．如图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）4．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A．6 B．26 C．4 D．245．下列各式计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．﹣=D．3﹣=26．某商场对上周某品牌运动鞋的销售情况进行了统计，如表所示：经理决定本周进货时多进一些23.5cm尺码的运动鞋，可用来解释这一决定的统计知识是（）A．平均数B．众数C．中位数D．平均数与中位数7．一次函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜0 D．k=08．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值是（）A．1 B．3 C．6 D．89．某学校会议室的面积为64m2，会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）A．0.64m B．0.8m C．8m D．10m10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共20分）11．写出二元一次方程x+4y=11的一个整数解．12．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．13．小华想了解贵阳市的气温情况，他把所调查的7天的气温制作了如下表格：对这7天气温情况，去掉一个最高温度和一个最低温度，表格中的统计量一定不发生变化的是．14．一辆轿车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为y=kt+30，图象如图所示，在1h到3h之间，轿车行驶的路程是km．15．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是阴影部分上一个动点（点P不在直线AB、CD、EF上），那么∠EPF，∠PEB，∠PFD三者之间的等量关系是．三、解答题（本题每小题4分，共8分）16．化简：﹣．17．若|a|=4，b=3，=4，求a﹣b+c的值．18．在边长为1的正方形网格中，（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）若△A1B1C1经过图形变换得到△A2B2C2，当点A的坐标是（1，3）时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点A2，B2，C2的坐标．19．如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）请计算两圆孔中心A和B的距离．20．4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货物27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货物51吨．则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？21．某单位从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成绩如表所示：根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分．（1）直接写出民主评议的得分：甲得分，乙得分，丙得分．（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01）（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，谁将被录用？22．已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC，求证：∠B=∠C．23．已知直线l的表达式为y=﹣x+8，与x轴交于点B，点P（x，y）在直线l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）写出B点的坐标为；（2）设△OP A的面积为S，求S与x的函数关系式．2016-2017学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母填入该题的括号内，每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．﹣B．﹣C．0 D．3.14【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣是无理数，﹣，0，3.14是有理数，故选：A．2．如图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角的性质进行判断即可．【解答】解：A、不确定两直线的关系，∠1与∠2的大小无法确定；B、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2；C，∠1＞∠2；D、∠1＜∠2，故选：C．3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）【考点】点的坐标．【分析】根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（3，3）在第一象限；B、（﹣4，5）在第二象限；C、（﹣4，﹣6）在第三象限；D、（3，﹣6）在第四象限．故选B．4．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A．6 B．26 C．4 D．24【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=5﹣1=4．故选C．5．下列各式计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．﹣=D．3﹣=2【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法则逐项判断，判断出正确的算式是哪个即可．【解答】解：∵+≠，∴选项A不正确；∵2+≠2，∴选项B不正确；∵﹣≠，∴选项C不正确；∵3﹣=2，∴选项D正确．故选：D．6．某商场对上周某品牌运动鞋的销售情况进行了统计，如表所示：经理决定本周进货时多进一些23.5cm尺码的运动鞋，可用来解释这一决定的统计知识是（）A．平均数B．众数C．中位数D．平均数与中位数【考点】统计量的选择；统计表．【分析】商场经理要了解哪些尺码最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是尺码的运动鞋的销售数量，即众数．故选B．7．一次函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜0 D．k=0【考点】一次函数的性质．【分析】由图意得y随x的增大而减小，那么比例系数应小于0．【解答】解：由图意得y随x的增大而减小，则k＜0．故选C．8．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值是（）A．1 B．3 C．6 D．8【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把代入方程组得：，即，则a+b=﹣3+11=8，故选D9．某学校会议室的面积为64m2，会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）A．0.64m B．0.8m C．8m D．10m【考点】算术平方根．【分析】设每块地砖的边长是xm，则根据题意列方程，求出方程的解即可．【解答】解：设每块地砖的边长是xm，则100x2=64，x=0.8，答：每块地砖的边长是0.8m；故选B．10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．写出二元一次方程x+4y=11的一个整数解．【考点】解二元一次方程．【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出整数解．【解答】解：方程整理得：x=﹣4y+11，当y=1时，x=7，则方程的一个整数解为，故答案为：12．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°，则∠3=30°﹣18°=12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°．【解答】解：如图，∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，而∠1=18°，∴∠3=30°﹣18°=12°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=12°．故答案为12°．13．小华想了解贵阳市的气温情况，他把所调查的7天的气温制作了如下表格：对这7天气温情况，去掉一个最高温度和一个最低温度，表格中的统计量一定不发生变化的是中位数．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为中位数．14．一辆轿车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为y=kt+30，图象如图所示，在1h到3h之间，轿车行驶的路程是120km．【考点】一次函数的应用．【分析】将（1，90）代入函数的解析式，求得k的取值，然后t=3代入求得y值，然后可求得路程．【解答】解：根据函数图象可知：t=1时，y=90．将t=1，y=90代入得：k+30=90．解得；k=60．所以函数的关系式为y=60t+30．将t=3代入得：y=210．∴在1h至3h之间，汽车行驶的路程=210﹣90=120km；故答案为：120．15．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是阴影部分上一个动点（点P不在直线AB、CD、EF上），那么∠EPF，∠PEB，∠PFD三者之间的等量关系是∠EPF=∠BEP+∠PFD或∠EPF=∠BEP﹣∠PFD．【考点】平行线的性质．【分析】过点P作PG∥AB，根据平行线的性质进行证明．【解答】解：如图1，过点P作PG∥A B．则∠1=∠BEP．又∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2=∠PFD，∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD，即∠EPF=∠BEP+∠PFD；如图2，如图1，过点P作PG∥A B．则∠EPG=∠BEP．又∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠PFD，∴∠EPF=∠EPG﹣∠FPG=∠BEP﹣∠PFD，即∠EPF=∠BEP﹣∠PF D．故答案为：∠EPF=∠BEP+∠PFD或∠EPF=∠BEP﹣∠PF D．三、解答题（本题每小题4分，共8分）16．化简：﹣．【考点】实数的运算．【分析】先计算立方根、化简二次根式，再约分，最后计算减法可得答案．【解答】解：原式=5﹣=5﹣5=0．17．若|a|=4，b=3，=4，求a﹣b+c的值．【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据绝对值的性质，可得a，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：|a|=4，得a=4或a=﹣4．=4，c=16．当a=4时a﹣b+c=4﹣3+16=17，当a=﹣4时a﹣b+c=﹣4﹣3+16=10．18．在边长为1的正方形网格中，（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）若△A1B1C1经过图形变换得到△A2B2C2，当点A的坐标是（1，3）时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点A2，B2，C2的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别画出点A、B、C三点关于直线MN的对称点即可．（2）建立坐标系，观察图形即可解决问题．【解答】解：（1）△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1如图所示，（2）由题意建立坐标系如图所示，由图象可知A2（7，﹣5），B2（3，﹣3），C2（6，﹣3）．19．如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）请计算两圆孔中心A和B的距离．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据图例得出AC及BC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80，∴AB===100．答：两圆孔中心A和B的距离是100．20．4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货物27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货物51吨．则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货物27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货物51吨，由此列出方程组求解即可．【解答】解：设小卡车每次可以运货x吨，大卡车每辆车每次可以运货y吨根据题意，得解这个方程组，得答：小卡车每次可以运货1.5吨，大卡车每辆车每次可以运货4.2吨．21．某单位从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成绩如表所示：根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分．（1）直接写出民主评议的得分：甲得50分，乙得80分，丙得70分．（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01）（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，谁将被录用？【考点】加权平均数；近似数和有效数字．【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【解答】解：（1）甲的得分为200×25%=50分，乙的得分为200×40%=80分，丙的得分为200×35%=70分；故答案为：50，80，70．（2）甲的平均分为=72.67（分），乙的平均分为=76.67（分），丙的平均分为=76.00（分），∴乙将被录用；（3）甲的最终成绩为=72.9（分），乙的最终成绩为=77（分），丙的最终成绩为=77.4（分），∴丙将被录用．22．已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC，求证：∠B=∠C．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C．23．已知直线l的表达式为y=﹣x+8，与x轴交于点B，点P（x，y）在直线l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）写出B点的坐标为（8，0）；（2）设△OP A的面积为S，求S与x的函数关系式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）令y=0求得x即可；（2）由点P（x，y）在直线l上且x＞0，y＞0即y=﹣x+8＞0，可得0＜x＜8，再由三角形面积公式可知答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+8=0，解得：x=8，∴点B的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）；（2）∵点P（x，y）在直线l上，且x＞0，y＞0，∴y=﹣x+8＞0，则0＜x＜8，∴S=×6•（﹣x+8）=﹣3x+24，（0＜x＜8）．2017年5月3日。
（北师大版）2019-2020学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试卷试题满分：120分 考试时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，不是二次根式的是( )A 、√(a −b)2B 、√0C 、√x 2+1D 、√−3 2.在平面直角坐标系中，点M （−1，−3）在( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如图，AB ∥CD ，CB ⊥DB ，∠D =70°，则∠ABC 的大小是( ) A.20° B.30° C.50° D.70° 4.下列说法正确的是( )A.不带根号的数都是有理数B.立方根等于本身的数是0和1C.±√3是3的平方根D.两个无理数的和还是无理数 5.下列四组数中，能组成直角三角形的是( )A.7,7,15B.8,10,12C.9,12,15D.4,5,6 6.如图，在直角坐标系中，正比例函数y =−x 的图象大致是( )7.下列方程组中，解是{x =−5y =1的是( )A.{x +y =6x −y =4 B.{x +y =6x −y =−6 C.{x +y =−4x −y =−6 D.{x +y =−4x −y =−4 8.下列四个句子中，是命题的有(. )(1)动物都需要水； （2）过直线l 外一点作l 的平行线；（3）负数都小于零； (4)如果a =b ，a =c,那么b =c A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.射箭时，新手成绩通常不太稳定。
小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示。
请根据图中信息估计，下列说法正确的是（）A.小华的平均成绩比小明好B.小明是射箭新手C.小华的成绩起伏较小D.小明的成绩比较稳定10.估计√11的值在( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间二、填空题（每题3分，共30分）1.下列五数中：0.2，3.14，√52，−34，0.1010001000001⋯(相邻两个1之间0的个数逐次加2），有_________个无理数。
2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题 1. 若分式−2x+9x−1值为正整数，则x 的值为________.2. 已知c a+b =a b+c =13，则bc+a =________ .3. 若x ，y 为变量，m ，n 为参数，则关于y 的一元一次方程(n −1)x m−2+(m −2)y m+n−5=8的解为________.4. 若x 2−3x +1=0，则3x 2−233x +8+4x 2+1=________ .5. 若关于x 的方程4x+3x−5−mx+35−x=1无解，则m 的值为________.6. 如果关于x ，y 的方程组{ax −5y =62x +3y =b 有无穷多组解，请比较a 和b 的大小关系：________（填写a >b,a =b,a <b 中的一个）7. 若关于x 的一元一次不等式组{2(x −3)≥3(x −1)mx ≥x +1的解为x ≤−5，则m 的值为________.8. 有两个行向量（行矩阵）：A =(1−k ，+2k)和B =(x −y ，x +y)，无论k 取何值，总能保证A ×B T =2成立，则x 的值为________.9. 已知关于x ，y 的方程组{2ax −y =2a +5x +y =2a +4的解为正整数（解得x ，y 均为正整数），且a 为整数，则a =________ .10. 若x 满足2+2x 2+1x≥0，则x 的取值范围是________.11. 已知ba +ab =3，则a 4+a 2b 2+b 4a 4+a 3b+ab 3+b 4的值为________.12. 求(20112−2017)(20112+4019)2008×2010×2014=________．13. 已知行列式满足以下关系：|a 2−21|≤|34b 2|≤|1−33a |，则a +4b 的绝对值的最大值是________.14. 若x 满足|x −3|−|x +1|<2，则x 的取值范围是________.15. 若将关于x 的分式2x 2+3x+1x 4−x，化成部分分式为A x +B x−1+Cx+Dx 2+x+1，则A +B +C +D =________．16. 已知a ，b ，c 均不为0，且3a−2b 2a−b =b−5c b−2c =−c+3a c−a，则ab =________．17. 已知x ，y 满足(3−213)×(x y )=(3k −13k +1)和(2 1)×(x y )=3，则k 的值为________.18. 已知a ，b 满足a ≠−2, b ≠−2，设M =aa+2+bb+2，N =1a+2+1b+2，则下面叙述正确的有________ . ①ab =1时，M <2N ；②ab =2时，M =2N ；③a +b =0时，M ⋅N ≤0；④ab =2且a +b >0时，MN >1.19. 已知关于x 的不等式{5(x −1)≤3x +7x +7<2x +3k 只有3个整数解，则k 的取值范围是________.20. 对于数x ，符号[x ] 表示不超过x 的最大整数，暨[x ]≤x <[x ]+1．若关于x 的方程[x+2|a|5]=4有正整数解，则a 的取值范围是________.21. 解方程或不等式（1）解关于x 的方程：|x −|2x +1||=3．（2）解关于x 的方程：x+3x+1+x 2+3x−2x 2+4x+3−2x+7x+3=0．（3）请用克莱姆法则求解方程：{2x +3y =73x +2y =9．（4）解关于x ，y 的方程组：{2x −y =bx −2ay =2b +2．（5）解关于x,y,z 的方程组：{ 1x −2y +2z =31x +1y +1z =51x +3y +1z =7（6）将行列式|a −1a(a −1)ab −1b(b −1)b c −1c (c −1)c|因式分解．（7）解关于x 的不等式组：{|2x +4|≤2ax −a ≤x +2．22. 在通信系统中，传输的过程一般需要进行加密．一种加密方法是发送方将原有的信息X 左乘一个加密矩阵A ，作为加密后的信息S 发送出去，暨S =AX ．接收方在接收到信息S 后只需要再左乘一个解密矩阵B ，便可得到X ，暨BS =X ．（1）现已知X 和S 都是3×1的列向量（列矩阵），加密矩阵A 如下所示，请尝试去解密矩阵B ． A =(132313231)（2）在发射端可以对X 进行多重加密，暨在X 左边乘上多个矩阵作为加密后的信息S ．例如：三重加密时S =ABCX ，其中，A ，B ，C 均为可逆的加密方阵．为了对多重加密进行解密，也可以采取相同的方式，在解密端对S 左乘一个矩阵D ，使得DS =X ，根据矩阵逆的定义和性质，D 应该为ABC 的逆矩阵，暨D =(ABC )−1，求证：(ABC )−1=C −1B −1A −1．23. 并行计算是计算机科学中最漂亮的工具之一．它的基本原理是：将一个复杂的问题，分成若干个简单的子问题，将这些子问题放在多台计算机上同时进行运算．相比于在一台计算机上完成所有运算，并行运算的运算时间会被大大缩减（多台计算机并行运算的总时间为最后一台计算机完成计算的时间）．并行计算被广泛运用到当今时代的“云计算”场景中．下面举例说明云计算中是如何进行两个n ×n 的矩阵A 和B 的乘法运算的，A 和B 如下所示： A =(a 11⋅a 1n ⋮⋱⋮a n1⋯a nn ),B =(b 11⋅b 1n⋮⋱⋮b n1⋯b nn) 如果使用一台计算机直接计算A ×B ，需要进行很多次的乘法运算和很多次的加法运算．但如果把矩阵A 和B都拆成更小的矩阵放在多台计算机上进行运算则能节省很多时间，例如，将矩阵A 拆成一个个行向量（行矩阵），矩阵B 拆成一个个列向量（列矩阵），则可以把矩阵的乘法A ×B 看成n ×n 次独立的行向量乘以列向量的运算．把这些行向量乘以列向量的运算平均分配到k 台计算机中运算，则每台计算机最多只用进行[n×n k]+1次行向量乘以列向量的运算，其中[n×n k]表示取n×n k的整数部分．假如一台计算机计算一次加法运算所需要的时间t 1=1×10−9秒，计算一次乘法运算需要的时间是t 1=3×10−9秒．如果n =104 ，则（1）完成一次行向量乘以列向量所耗费的时间是多少秒？（2）如果是用一台计算机，完成A ×B 运算耗费的总时间是多少秒？（3）如果要求A ×B 在1秒之内完成运算，则至少需要几台计算机？24. 卷积神经网络(Convolutionai Neural Networks ，CNN)是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络，是深度学习（Deep Learning ）的代表算法之一，也是人工智能时代开启的标志性算法，已经被广泛应用于图像处理（Image Processing ）和行为认知(Acting Recognition ）等场景中．图(a)是一个在图像处理中的卷积神经网络使用案例．图像在计算机中一般用矩阵进行储存，矩阵中的每一个元素值暨代表图像中对应点颜色的深浅．将图像反复经过卷积神经网络中的两种运算：卷积(Convolution)和池化(Pooling)，便可得到最后的输出结果，用来判断图像中的物体是否属于哪一类．如图30(a)中，经过卷积神经网络，计算机可以自动判断图像是一条狗．本题是关于池化过程的应用题．池化是卷积神经网络的一个重要过程，其核心思想是用一个数值（记为s ）来代替矩阵．例如：对于如下所示的一个3×3的矩阵A ，在池化过程中可以使用a 11来代替矩阵A ．池化用矩阵的乘法就可以实现，如下所示： A =[a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33] a 11=[100][a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33][100] 若B 是一个行向量（行矩阵）：(b 11,b 12,b 13)，请尝试只用矩阵的乘法求B 中所有元素的平均值．进一步的，希望用A 中所有元素的平均值，来进行池化过程，请只使用矩阵的乘法实现求A 中所有元素的平均值的池化过程．（可以引入新的矩阵，但是不能使用加法、求逆等乘法之外的其他运算）25. 本题是关于卷积过程的应用题．为了能够更好地引入卷积，我们首先引入矩阵的内积运算（记作⊙），用来表示两个矩阵所有对应项的乘积的和．对于两个n ×n 的矩阵A 和B ，如下所示：内积运算定义如下：A ⊙B =a 11b 11+a 12b 12+⋯a 1n b 1n +a 21b 21+⋯+a nn b nn =∑∑a ij nj=1n i=1b ij 图（b ）是一个更为简单的两个2×2的矩阵内积运算过程如下：（1）对于任意两个3×3 的矩阵A 和B ，若A 是单位阵（只有对角线元素为1，其他元素均为0），B 的主对角线上所有元素均为1，其他元素均不为0．求A ⊙B .（2）求证：对于任意三个3×3 内矩阵A 、B 、C ，均有(A +B )⊙C =A ⊙C +B ⊙C .卷积运算可以在内积运算基础上进行定义．对于一个m ×m 的矩阵A 和一个n ×n 的矩阵B （m ≤n ）；A 与B 的卷积运算记作A ∗B ．定义如下：图（c ）是一个更为直观的2×2矩阵与一个4×4矩阵进行卷积的例子：（3）已知两个矩阵A =(1001)，B =(123242136763426731)，求A ∗B .参考答案与试题解析2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题1.【答案】此题暂无答案【考点】分使的凝【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】一元一表方磁的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】方射的加【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】解一使以次方程解于姆方程二元一都接程组的解二元一都接程组的解解三元体次序程组因水都解解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案【考点】列使数种有理数三混合运臂一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号代明综约【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
八年级数学教学质量检测题考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2D.±22.若a>b,则下列各式中一定成立的是( )A.a-3<b-3B.33b a <C.-3a<-3bD. am>bm3.在实数0,8,16,2,27-,51-3π中，无理数的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.（3，-1）B.（-5，-1）C.（-3，1）D.（1，1）5.若正比例函数kx y =的图像经过点（-1，2），则的值为( )A.21B.21-C.-2D.26.下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A.abc=345B.∠A ∠B ∠C=345C.∠A+∠B=∠CD.abc=1237.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30°B.40°C.50°D.60°第7题图 第8题8.小明家1至6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( )吨9.如果点P （-4,+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为( )一次函数b kx y +=满足0>kb ，且y 随的增大而减小，则此函数的10.图像一定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 11.关于,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+30y x my x 的解是⎩⎨⎧==y x( )A.21- C.41- 12.如图，已知点A(1,1),B(2,-3),点P 为轴上一点，当|PA-PB|最大值时，点P 的坐标为( ) ，0） D.（1，0）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.-8的立方根是 .14.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 .第14题图 第15题图 第16题图15.一次函数b x y +=3和3-=ax y 的图像如图所示，其交点为P （-2，-5），则不等式03-3≥++b x a ）（的解集是 .16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边做正方形OB 1B 2C 2,再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推......则正方形OB 2016B 2017C 2017的顶点C 2017坐标是为 .三、解答题（本大题共8题，满分74分）17.（本小题满分8分）计算（1）3127-48+（2）21-23-2188）（+18.（本小题满分8分） （1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-1321)1(315x x x x ，并求出它的整数解； （2）已知关于，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+122y x k y x 的解互为相反数，求的值。
