2019年冀教版八年级下《第19章平面直角坐标系》单元试题含答案

冀教版八年级数学下册《第十九章平面直角坐标系》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共16小题）1．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21°B．电影院某放映厅7排3号C．芝罘区南大街D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米2．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，1）3．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）4．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2B．0 C．1D．﹣15．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．106．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）7．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣3，4）或（3，﹣4）D．（﹣4，3）或（4，﹣3）8．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）9．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上10．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）11．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1B．3C．﹣1D．513．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（）A．2B．3C．4D．514．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P 的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）16．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4＝2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（）A．（﹣22004，0）B．（﹣21002，0）C．（0，21002）D．（21002，0）二．填空题（共4小题）17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为．18．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．19．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是．20．已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1，2），那么点A的坐标是．三．解答题（共4小题）21．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．22．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），点B（1，2），点A在x轴上，且S△ABO＝2，求点A的坐标．23．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝30，∠ABC＝45°，BC＝12，求△ABC三个顶点的坐标．24．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0；（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共16小题）1．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21°B．电影院某放映厅7排3号C．芝罘区南大街D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．2．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，1）【解答】解：如图所示：点B的坐标为（2，0）．故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）【解答】解：根据旋转中心的确定方法可知：旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．如图，连接OC、BE作OC和BE的垂直平分线交于点F点F即为旋转中心所以旋转中心的坐标为（1，1）．故选：C．4．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2B．0C．1D．﹣1【解答】解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上∴a+1＝0解得：a＝﹣1故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．10【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC∵P A⊥PB∴∠APB＝90°又∵AO＝BO＝3∴Rt△ABP中，OP＝AB＝3∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8故选：C．6．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3∴P点纵坐标为﹣3∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2∴P点横坐标为﹣2∴P（﹣2，﹣3）故选：D．7．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣3，4）或（3，﹣4）D．（﹣4，3）或（4，﹣3）【解答】解：如图点P点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1（﹣4，3），P2（4，﹣3）．故选：D．8．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）【解答】解：∵A（1，0）平移后得到点A′的坐标为（2，1）∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3）故选：B．9．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0所以点A一定不在第一象限故选：A．10．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）【解答】解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1）故选：D．11．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵2x+3y＝7∴x＝2，y＝1满足条件的点有1个．故选：A．12．已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1B．3C．﹣1D．5【解答】解：∵点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴∴a﹣2＝1解得a＝3．故选：B．13．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．14．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P 的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称∴点N与点P关于原点对称又∵点P的坐标为（﹣2，3）∴点N的坐标为（2，﹣3）故选：C．15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选：A．16．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4＝2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（）A．（﹣22004，0）B．（﹣21002，0）C．（0，21002）D．（21002，0）【解答】解：∵OP2＝21＝2；OP4＝22＝4∴OP2004＝21002∵每24个点将转一圈回到x轴∴2004＝24×83+12．∴点P在x轴负半轴上．∴P坐标为（﹣21002，0）．二．填空题（共4小题）17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为（，1）．【解答】解：如图所示，过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C∵∠AOA'＝90°＝∠ABO＝∠OCA'∴∠BAO+∠AOB＝90°＝∠A'OC+∠AOB∴∠BAO＝∠COA'又∵AO＝OA'∴△AOB≌△OA'C∴A'C＝BO＝1，CO＝AB＝∴点A′坐标为（，1）故答案为：（，1）．18．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第二、四象限．【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；故答案为：二、四．19．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是【解答】解：∵点M（1，3）与点N（m，3）∴MN∥x轴∵MN＝3∴1+3＝4，1﹣3＝﹣2∴N（4，3）或（﹣2，3）∴m的值为4或﹣2故答案为：4或﹣220．已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1，2），那么点A的坐标是（2，﹣1）．【解答】解：∵点C关于y轴的对称点为（1，2）∴C（﹣1，2）∵把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，AB平行于y轴∴点B的横坐标为﹣1+3＝2，纵坐标为2∵把点A向上平移3个单位得到点B∴点A的纵坐标为2﹣3＝﹣1，横坐标为2．故答案为：（2，﹣1）．三．解答题（共4小题）21．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．【解答】解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．（2）∵AB∥x轴∴A、B的纵坐标相同∴b＝1．∴B（2，1）∵AB＝4∴|a﹣2|＝4．解得a＝﹣2或a＝6．当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．22．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），点B（1，2），点A在x轴上，且S△ABO＝2，求点A的坐标．【解答】解：设点A的坐标为（x，0）∵S△ABO＝2∴即|x|＝2∴x＝2或x＝﹣2∴点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）23．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝30，∠ABC＝45°，BC＝12，求△ABC三个顶点的坐标．【解答】证明：∵∠ABC＝45°∴OA＝OB∵BC•OA＝30，BC＝12∴OA＝OB＝60÷12＝5∴OC＝BC﹣BO＝12﹣5＝7∴A（0，5），B（﹣5，0），C（7，0）．24．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0；（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0可得：a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0解得：a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵a＝2，b＝3，c＝4∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）∴OA＝2，OB＝3∵S△ABO＝×2×3＝3S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m（3）存在∵S△ABC＝×4×3＝6若S四边形ABOP＝S△ABC＝3﹣m＝6，则m＝﹣3∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．。

冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示( )A.爱满乡村B.孝老敬亲C.国学引领D.板桥中学2、如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A点B.B点C.C点D.D点3、如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（）A. B. C. D.4、如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5、在平面直角坐标系中，点P(－3，b)到x轴的距离为4，则P点坐标为( )A.（－3,4）B.（－3，－4）C.（－3,4）或（－3，－4）D.（3,4）或（3，－4）6、如图所示是围棋棋盘中的一部分，放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋④的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）A.（﹣3，﹣5）B.（0，0）C.（1，﹣4）D.（2，﹣2）7、如图是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A. B. C. D.8、如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点( )A.(1，－1)B.(－1，1)C.(－1，2) D：(1，－2)9、下列说法正确的是（）A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等10、已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A. B. C. D.11、小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A.（﹣250，﹣100）B.（100，250）C.（﹣100，﹣250）D.（250，100）12、如果用（2，15）表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（）A.（2，15）B.（2，5）C.（5，9）D.（9，5）13、如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标.目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A.A（4，30°）B.B（1，90°）C.D（ 4，240°）D.E （3，60°）14、下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3，1），表示海坨天境的点的坐标为（-2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）A.（8，1）B.（7，-2）C.（4，2）D.（-2，1）15、小敏的家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为( )A.(－200，－150)B.(200，150)C.(200，－150)D.(－200，150)二、填空题(共10题，共计30分)16、如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是________.17、若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________。

冀教版2019-2020学年度第二学期八年级数学单元试卷第十九章平面直角坐标系考试时间：100分钟；满分120分题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题1．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A ．在南偏东75º方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15º方向5km 处D ．在南偏东75º方向5km 处2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣8，2）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-4．（3分）点A(-1,2)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(1,2)B ．(1,-2)C ．(-1,-2)D ．(2,1)5．（3分）已知点A （m +1，-2）和点B （3，m -1），若直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ） A ．1-B ．4-C ．2D ．36．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（ ）A ．（1，3）B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，2）D ．（﹣2，2）7．（3分）把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( ) A ．垂直于x 轴 B ．与y 轴相交但不平行于x 轴 C ．平行于x 轴 D ．与x 轴，y 轴平行9．（3分）点在y 轴上，则点M 的坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．10．（3分）将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ） A ．()5,3 B ．()5,5- C ．()1,5-- D ．()1,3-评卷人 得分二、填空题11．（4分）点M （－3，2）关于原点对称的点的坐标是 __________________． 12．（4分）第二象限内的点满足，，则点P 的坐标是______．13．（4分）如图，正方形的顶点、都在直角坐标系的轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______________.14．（4分）如图，A 、B 的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a+b=______．15．（4分）已知直线AB ∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________16．（4分）如图为正方形网格中的一片树叶，点E 、F 、G 均在格点上，若点E 的坐标为()1,1-，点F 的坐标为()2,1-，则点G 的坐标为______.17．（4分）如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是 ．18．（4分）如下图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去….若点A(32,0),B(0,2),点B 2019的坐标为_____评卷人 得分三、解答题19．（8分）已知点()34,2P a a --+，解答下列各题： （1）若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标； （2）若()5,8Q ，且PQ y P 轴，试求出点P 的坐标.20．（8分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ； （2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．21．（8分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，A （3，4），B （1，2），C （5，1）．（1）作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）写出△A 1B 1C 1的顶点坐标； （3）求出△ABC 的面积．22．（8分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点的坐标为()1,1A ，()6,1B ，()1,4D ，且AB x P 轴，点(),2P a b -是长方形内一点（不含边界）.（1）求a ，b 的取值范围.（2）若将点P 向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q ，若点Q 恰好与点C 关于y 轴对称，求a ，b 的值.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （10，0），B （10，6），BC ⊥y 轴，垂足为C ，点D 在线段BC 上，且AD =AO ． （1）试说明：DO 平分∠CDA ； （2）求点D 的坐标．24．（9分）下图标明了李华同学家附近的一些地方.（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、汽车站的坐标；（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着()2,1--，()1,2--，()1,2-，()2,1-，()1,1-，()1,3，()1,0-，()0,1-的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方.25．（9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，4）． (1)请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；(3)在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．答案第1页，总1页参考答案1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D 11．(3,-2) 12．（-5，2） 13．（3，0） 14．215．（4，2）或（﹣2，2）. 16．()2,2 17．（﹣b ，a ） 18．（6058,0）19．（1）（2,0）；（2）（5，-1）. 20．（1）（3，1）；（2）详见解析.21．（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；见解析；（2）A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，2），C 1（﹣5，1）；（3）S △ABC ＝5．22．（1）36b <<；（2）2a =，4b =. 23．(1)详见解析;(2)D(2,6). 24．(1)(1,3),(2,-1);(2)见解析.25．(1)画图见解析；(2)A 2（1，﹣1）B 2（4，﹣2）C 2（3，﹣4）；(3)P （2，0）．。

2019-2020冀教新版八年级数学下册第19章平面直角坐标系单元测试卷一．选择题（共12小题）1．位于坐标平面上第四象限的点是（）A．（0，﹣4）B．（3，0）C．（4，﹣3）D．（﹣5，﹣2）2．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（2，﹣2），（2，1），则第四个顶点为（）A．（2，﹣5）B．（2，2）C．（3，1）D．（﹣3，1）6．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）7．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．38．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）9．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12B．15C．17D．2011．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）12．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）二．填空题（共8小题）13．如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m＝．14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为．15．线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为．16．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是．17．P（﹣1，3）关于x轴对称的点Q的坐标是．18．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是．19．点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为．20．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是．三．解答题（共8小题）21．已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：（1）当A在x轴上；（2）当A在y轴上．22．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m 长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．23．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．24．先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．25．在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形．（3）点A平移后的坐标为．26．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB ＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．位于坐标平面上第四象限的点是（）A．（0，﹣4）B．（3，0）C．（4，﹣3）D．（﹣5，﹣2）【分析】直接根据坐标平面上第四象限的点的符号特点（+，﹣）判断正确选项即可．【解答】解：位于坐标平面上第四象限的点的符号特点是：（+，﹣），结合各选项只有C（4，﹣3）符合．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可．【解答】解：∵点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，∴（﹣10，20）表示的位置是点A．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．5．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（2，﹣2），（2，1），则第四个顶点为（）A．（2，﹣5）B．（2，2）C．（3，1）D．（﹣3，1）【分析】设点D的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC＝AB，AD＝BC”，由DC＝AB可得出关于m的一元一次方程，由AD＝BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点D的坐标为（m，n），∵点A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（2，1），AB＝2﹣（﹣3）＝5，DC＝AB＝5＝2﹣m＝5，解得：m＝﹣3；BC＝1﹣（﹣2）＝3，AD＝BC＝3＝n﹣（﹣2），解得：n＝1．∴点D的坐标为（﹣3，1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．6．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，易知点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4）．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），即点C的坐标为（，3），故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．7．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b＝1，a＝﹣2，∴a﹣b＝﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣1）＝2，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1＝3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．9．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12B．15C．17D．20【分析】有非负数的性质得到a＝c，b＝7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ＝7﹣3＝4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【解答】解：∵且|a﹣c|+＝0，∴a＝c，b＝7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a＝20，∴a＝5，∴c＝5，∴a+b+c＝5+7+5＝17，故选：C．【点评】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．12．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1∴P1（4，4），∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（4，﹣4），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．二．填空题（共8小题）13．如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m＝﹣1．【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求解即可得到m的值．【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为（﹣2，﹣2）．【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．15．线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为（﹣6，3）或（4，3）．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．【解答】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1﹣5＝﹣5，此时点B（﹣6，3），当点B在点A的右边时，∵AB＝5，∴点B的横坐标为﹣1+5＝4，此时点B（4，3），综上所述，点B的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．16．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是2．【分析】根据两点间的距离公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：P（﹣4，2）到坐标原点的距离：＝2故答案为：2【点评】本题考查两点间的距离公式，解题的关键是正确运用两点距离公式，本题属于基础题型．17．P（﹣1，3）关于x轴对称的点Q的坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P关于x轴对称，可得出点Q的坐标．【解答】解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为（﹣1，﹣3），故答案为（﹣1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．18．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是（1，0）．【分析】点P（1，2）关于直线y＝1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P的横坐标相同，纵坐标与2的平均数是1，因而纵坐标是0．【解答】解：点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是（1，0）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点．19．点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（﹣2，3）．【分析】让点的横坐标不变，纵坐标加2即可．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2；纵坐标为1+2＝3；∴点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．20．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（1，0）．【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．【解答】解：∵飞机A（﹣1，2）到达（2，﹣1）时，横坐标加3，纵坐标减3，∴飞机B（﹣2，3）的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标为3﹣3＝0，∴飞机B的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．三．解答题（共8小题）21．已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：（1）当A在x轴上；（2）当A在y轴上．【分析】（1）在x轴上说明a2﹣4＝0．（2）在y轴上说明a﹣3＝0．【解答】解：（1）∵A在x轴上，∴a2﹣4＝0，即a＝±2，∴点A的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（2）∵A在y轴上，∴a﹣3＝0，解得a＝3，∴点A的坐标为（0，5）．【点评】此题根据点在x轴上的点的纵坐标为0；在y轴上的点的横坐标为0解答．22．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m 长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）市场（400，300），医院（﹣200，﹣200），超市（200，﹣300）．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．23．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．【分析】已知A，B，C，D的坐标，再直角坐标系中画出四边形，再求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：S ABCD＝S△AOB +S△BOC+S△COD+S△AOD＝（3×2+2×2+2×1+1×3）＝．所以，四边形ABCD的面积为．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，做题时重点要掌握把不规则四边形的面积看做成几个三角形面积的和．24．先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．【分析】（1）依据两点间的距离公式为P1P2＝，进行计算即可；（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB，BC，AC，进而得出结论．【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；（3）AB与AC相等．理由：∵AB＝＝5；AC＝＝5；BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．∴AB＝AC．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．25．在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形．（3）点A平移后的坐标为（3，﹣1）．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）先将O、A、B分别按要求平移，然后顺次连接即可得出平移后的图形．（3）根据所作的图形可得出点A的坐标．【解答】解：（1）如图1．（2）如图2．（3）点A平移后的坐标为：（3，﹣1）．【点评】此题考查了关于x轴对称的点的坐标的特点及平移作图的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握平移及轴对称的特点．26．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了关坐标与图形﹣对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB ＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C ，D 的坐标，根据：四边形ABDC 的面积＝AB ×OC 求解；（2）存在．设点P 到AB 的距离为h ，则S △PAB ＝×AB ×h ，根据S △PAB ＝S 四边形ABDC ，列方程求h 的值，确定P 点坐标．【解答】解：（1）依题意，得C （0，2），D （4，2），∴S 四边形ABDC ＝AB ×OC ＝4×2＝8；（2）在y 轴上是否存在一点P ，使S △PAB ＝S 四边形ABDC ．理由如下：设点P 到AB 的距离为h ，S △PAB ＝×AB ×h ＝2h ，由S △PAB ＝S 四边形ABDC ，得2h ＝8，解得h ＝4，∴P （0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．28．在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ′、B ′、C ′、D ′的坐标．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：在平面直角坐标系中各点的位置如图所示：由点的平移规律可知，此题规律是（x，y﹣4），照此规律计算可知A′、B′、C′、D′的坐标．则平移后各点的坐标分别为A′（5，﹣3），B′（5，﹣4），C′（2，﹣3），D′（2，﹣1）．【点评】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．。

冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为（0，2.5），表示中国国家博物馆的点的坐标为（4，1），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（）A.天安门（0，4）B.人民大会堂（﹣4，1）C.毛主席纪念堂（﹣1，﹣3）D.正阳门（0，﹣5）2、小敏的家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为( )A.(－200，－150)B.(200，150)C.(200，－150)D.(－200，150)3、根据下列表述，能确定位置的是( )A.光明剧院 2 排B.某市人民路C.北偏东 40°D.东经112°，北纬 36°4、如图，在平面直角坐标系中，□AB的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）5、若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A.（－4，3）B.（4，－3）C.（－3，4）D.（3，－4）6、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣4，8）D.（﹣1，2）或（1，﹣2）7、如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )A.(1，0)B.(2，0)C.(1，－2)D.(1，－1)8、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A.（﹣4，3）B.（3，4）C.（﹣3，4）D.（4，3）9、下列说法正确的是（）A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等10、安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示( )A.爱满乡村B.孝老敬亲C.国学引领D.板桥中学11、小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A.（﹣2，1）B.（﹣1，1）C.（1，﹣2）D.（﹣1，﹣2）12、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A.（﹣2，﹣1）B.（0，0）C.（1，﹣2）D.（﹣1，1）13、小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（）A.（ - 2，1）B.（ - 1，1）C.（1， - 2）D.（ - 1， - 2）14、已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（）A.mB.m＞1C.1＞mD.﹣1＜m15、阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（60°，4）B.（45°，4）C.（60°，2 ）D.（50°，2 ）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为________．17、如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为________．18、在平面直角坐标系中,已知点Q在第三象限内,且点Q的横坐标与纵坐标的和为-3,写出一个满足上述条件的点Q的坐标________.19、如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标为（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为________20、已知点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，则AB＝________．21、点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是________．22、在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是________．23、若点A(2，m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是________.24、点在轴上，则的值为________．25、点P（3，5）到x轴的距离有________个单位长度，到y轴的距离有________个单位长度．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点A 和点B 关于轴对称，求的值．27、如图所示：（1）直接写出点A的坐标，点A关于x轴的对称点B的坐标，点B关于y轴的对称点C的坐标.（2）画出将线段BC向右平移2个单位，再向上平移4个单位后的线段B′C′，并直接写出B′的坐标．28、如下图所示，A的位置为（2,6）,小明从A出发,经（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→（6,4）,小刚也从A出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距几个格?29、张老师担任初一（2）班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B （0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线。

冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系单元综合测试卷（word版有答案）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小A．银泰影院2排B．石家庄裕华路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°2．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(B) A．(2，3) B．(2，2) C．(3，2) D．(0，3)3．在平面直角坐标系中，点(4，－4)所在象限是(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P(2，－5)关于y轴对称的点的坐标为(C)A．(－2，5) B．(2，5) C．(－2，－5) D．(2，－5) 5．如图所示，A为河岸上的码头，B为河中的一只小船，那么这只小船的位置确定方法不能是(D)A．以A为原点，河岸为x轴，建立平面直角坐标系来确定B．以A为原点，河岸为y轴，建立平面直角坐标系来确定C．以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定D．以B为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立平面直角坐标系来确定6．如图，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是(A)A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度7．如图是表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为(2，2)，(4，3)，则丙所站的地砖记为(D )A ．(5，6)B ．(6，5)C ．(7，6)D ．(7，5)8．已知点A(－4，3)和点B(－8，3)，则点A ，B 相距(A )A ．4个单位长度B ．12个单位长度C ．10个单位长度D ．8个单位长度 9．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，则点A 的对应点A′的坐标是(A ) A ．(2，3) B ．(6，1) C ．(2，1) D ．(3，3)10．如图，△AOB 关于x 轴对称的图形为△A′OB.若△AOB 内任意一点P 的坐标是(a ，b)，则△A′OB 中的对应点Q 的坐标是(D )A ．(a ，b)B ．(－a ，b)C ．(－a ，－b)D ．(a ，－b)11．点P(x ，y)在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P 关于原点对称的点的坐标为(A )A ．(2，－3)B ．(－2，－3)C ．(3，－2)D ．(－3，2)12．如图所示，在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，CB ＝8，OC ＝8，∠OAB ＝45°，则点A 的坐标为(A )A ．(16，0)B ．(0，16)C ．(14，0)D ．(0，14)。

冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系单元测试一、选择题(每小题4分，共40分)1. 若0＜m＜2，则点P(m－2，m)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据m的取值范围求出（m-2）的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0＜m＜2，∴m-2＜0，∴点p（m-2，m）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2. 将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣2，1）D. （2，﹣1）【答案】C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.3. 如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（）A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上D. y轴负半轴上【答案】A【解析】∵点P（m，n）是第三象限内，∴m＜0，n＜0，∴-n＞0，∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上．故选A．4. 如图，小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是（）．A. 北偏西45︒方向B. 南偏东45︒方向C. 北偏西45︒方向22km处D. 南偏东45︒方向22km处【答案】C【解析】解：如图．∵∠ACB=90°，AC=2，BC=2，∴AB=22+=22，∠ABC=45°，AC BC∴点A在点B的北偏西45︒方向22km处．故选C．5. 点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)( )A. 向上平移4个单位长度所得到的B. 向左平移4个单位长度所得到的C. 向下平移4个单位长度所得到的D. 向右平移4个单位长度所得到的【答案】A【解析】点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）向上平移4个单位．故选A．点睛：此题主要考查了点的平移，根据平移变换与坐标变化①向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x+a ，y ）；②向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ）；③向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y+b ）；④向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y-b ）．.6. 已知点A(a ＋2，5)，B(－4，1－2a)，若AB 平行于x 轴，则a 的值为( )A. －6B. 2C. 3D. －2 【答案】D【解析】【分析】 根据平行于x 轴的直线的纵坐标相等，列方程求解．【详解】∵AB 平行于x 轴，∴1-2a=5，即a=-2．故选D ． 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等．掌握平行于x 轴的点的坐标特征是解题的关键． 7. 已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( ) A. 8B. －8C. 5D. －5【答案】B【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a+b ，a-b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （a+b ，4）与点B （-2，a-b ）关于原点对称， 24a b a b +⎧⎨--⎩＝＝， ∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=2×（-4）=-8．故选B ．【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．8. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m ，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A. （﹣4，150°）B. （4，150°）C. （﹣2，150°）D. （2，150°）【答案】B【解析】【分析】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．【详解】∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．9. 若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a与b的关系为( )A. a＞bB. a＝bC. a＜bD. a＋b＝0【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，再根据相反数的定义解答．【详解】∵点P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，∴a、b互为相反数，∴a+b=0．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平面直角坐标系的特征是解题的关键．10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A. 504m 2B. 10092m 2C. 10112m 2D. 1009m 2 【答案】A【解析】【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】由题意知OA 4n =2n ，∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)， ∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12 A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题(每小题4分，共20分)11. 在只有一层的电影院中，若将电影票上的“6排3号”记作(6，3)，那么“5排4号”记作______.【答案】(5，4)【解析】 试题解析：在只有一层电影院中，若将电影票上“6排3号”记作(6，3)，那么“5排4号”记作(54).，，故答案为(54).12. 已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．【答案】(-2,-1)【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【点睛】考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13. 如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用(－100，－200)表示，那么(300,200)表示的地点是________．【答案】超市．【解析】【分析】根据（-100，-200）表示从点O出发，先向西走100米，再向南走200米，可得（300，200）表示从点O 出发，先向东走300米，再向北走200米．【详解】∵（-100，-200）表示从点O出发，先向西走100米，再向南走200米，∴（300，200）表示从点O出发，先向东走300米，再向北走200米，∴（300，200）表示的地点是超市，故答案是：超市．【点睛】考查了坐标确定位置，在确定具有相反意义的两个量时，规定一个量为“正”，那么和它意义相反的量就为“负”．14. 如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是_____．【答案】(3,0)【解析】【分析】试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．【详解】根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标．∵正方形ABCD，点A的坐标是（－1，4）∴点C的坐标是（3，0）．考点：坐标与图形性质．15. 已知，若B(﹣2，0)，A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标_______(写出一个即可)，此时△ABO的面积为_______．【答案】(1). (－1，1);(2). 1．【解析】【分析】由x+y=0可知x、y互为相反数，从而可写出一个符合条件的点A，然后可求得△ABO的面积．【详解】∵x+y=0，∴点A的坐标可以是（-1，1）．△ABO的面积=12×2×1=1．故答案是：（-1，1）；1．（答案不唯一）【点睛】考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键．三、解答题(共40分)16. 如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.【答案】见解析【解析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．解：以火车站为原点建立直角坐标系．各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）．17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．【解析】【分析】(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）【点睛】本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标轴对称的点的特点以及点的平移规律.18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【答案】（1）A的坐标为：（0，）；（2）a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．【解析】试题分析：（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．解：（1）∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得：a=，a+1=，点A的坐标为：（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；③﹣（3a﹣5）=a+1解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；④﹣（3a﹣5）=﹣（a+1），解得：a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）；所以a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．19. 三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？【答案】见解析.【解析】分析】（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线（垂足为O）为y轴，建立直角坐标系．因为BC的长为6，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；（2）横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案向右平移了2个单位长度；（3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称；（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍．【详解】(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=12BC=3，所以A(0,3)，B(-3,0)，C(3,0)（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2；（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC；（4）与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图△AB4C4．【点睛】主要考查了坐标与图形的变化--平移和对称；解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．。

冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A.（﹣3，3）B.（0，3）C.（3，2）D.（1，3）2、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、P点横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是( )A.（-3，5）或（-3，-5）B.（5，-3）或（-5，-3）C.（-3，5）D.（-3，-5）4、如右图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A.（-2，1）B.（2，3）C.（3，-5）D.（-6，-2）5、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣4，8）D.（﹣1，2）或（1，﹣2）6、一影院观众席中的9排23号记作（9，23），那么15排42号的位置应记作（）A.（42，15）B.（1，4）C.（15，42）D.（15，4）7、如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为（0，2.5），表示中国国家博物馆的点的坐标为（4，1），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（）A.天安门（0，4）B.人民大会堂（﹣4，1）C.毛主席纪念堂（﹣1，﹣3）D.正阳门（0，﹣5）8、利用平面直角坐标系，牧牧画出了天安门广场周边主要建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，则表示电报大楼的点坐标为，表示王府井的点的坐标为（）A.（－2，2）B.（5，1）C.（1，3）D.（5，2）9、如果7年2班记作，那么表示（）A.7年4班B.4年7班C.4年8班D.8年4班10、下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，那么表示左安门的点的坐标为（）A. B. C. D.11、如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）12、下列数据不能确定物体位置的是（）A.长安街195号B.8楼1号C.东经110°,北纬30°D.B栋楼13、点A（﹣2，﹣3）所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是( )A.(4，0)B.(0，4）C.(﹣4，0)D.(0，﹣4)15、如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )A.(1，0)B.(2，0)C.(1，－2)D.(1，－1)二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点，向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点；点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为________．17、平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b=________．18、点P（， a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．19、如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若点B(m，3)，C(n，-5)，A(4，0)，则AD·BC=________。

第十九章平面直角坐标系一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).你发现所得的图形是( C )A.两个三角形B.房子C.雨伞D.电灯2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是( D )A.(-2，-3)B.(3，-2)C.(2，3)D.(-2，3)4．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是(B)A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．无法确定2+1)，则点P所在的象限是( B 5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，a)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为(D)A．15 B．7.5 C．6 D．37．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，)(D关于则与点B′x轴对称的点的坐标是1) (0，－A．1) (1．，B1)，－(2．C．2)，－D．(1顺次连接起来，0)、E(6，，0)、D(5，4)8．在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3)(D此图形是英文字母D．M C．W VA．B．E)B ，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( 9.若点P(a0D.a＜ 2 B.0＜a＜2 C.a＞A.-2 ＜a＜0若选150米就到了李华家．．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走10轴正方向建立平面直角坐标系，则学校轴、y取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x)B的坐标为(200)，．(－150 150) C．(0，－50) D，－A．(－150200) B．(－200，－，A，点O，如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为111．(2017·邢台县期中)，则这样3，使△ABC的面积为上，在第四象限内的格点上找点B在方格纸的交点(格点)C)(B的点C共有．5个C．4个D．A2个B．3个13题图第第11题图) A1)在(－1)在第二象限，则点B(－a，b－212．若点A(a＋，b ．第四象限．第三象限D．第一象限B．第二象限CA处，A的距离为30海里的一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P13．如图，则此时轮船方向上的B处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°)D B处与灯塔P之间的距离为(所在位置303海里D．C．203海里45 A．60海里B．海里1114．在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除，纵坐标都乘，得到43△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是(A)1A．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的31B．横向缩小为原来的，纵向扩大为原来的3倍 4 倍12面积的ABC的面积为△DEF．△C．1 ABC面积的DEF D．△的面积为△12后的行动180°)，0°＜A＜15．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0若机器人的位置在原点，正前后，再向正前方沿直线行走α.结果为：在原地顺时针旋转A)B]后位置的坐标为(，方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[430°23) 2，－B．(．(－2，－23) AC．(－2，－2) D．(－2，2)16．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P，再将点P绕原11点旋转90°得到点P，则点P的坐标是(D)22A．(3，－3) B．(－3，3)C．(3，3)或(－3，－3) D．(3，－3)或(－3，3)二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．(2017·定州市期中)若点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为________．18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若的位置是(1，－5)，的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．题图第19 第18题图19．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P，1P，P，…，P，则点P的坐标是________，点P的坐标是________．20163201612三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a＋6，a－3)．(1)当点P的坐标为(4，－4)时，求a的值；(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．21．(9分)如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．(1)图中“象”的位置可表示为____________；(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．22．(9分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？(3)如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？23．(9分)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED各顶点的坐标．24．(10分)△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________；(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到；(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________；(4)求△ABC的面积．，的坐标为(aOABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A25．(11分)如图，在长方形从原点在第一象限内，点P＝0，点B|b满足a－4＋－6|、，点0)C的坐标为(0，b)，且ab O的线路移动．→A→→出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→CB ；B，点的坐标为________＝________，b ＝________(1)a 的坐标；P的位置，并求出点P(2)当点P移动4秒时，请指出点移动的时间．个单位长度时，求点PP到x轴的距离为5(3)在移动过程中，当点＝2，把△ABC沿直线)已知△ABC是等腰直角三角形，ABBC向右平移得．26(12分到△DEF.如果E是BC的中点，AC与DE交于P点，以直线BC为x轴，点E为原点建立直角坐标系．(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标；(2)判断△PEC的形状；(3)求△PEC的面积．答案5)(7，－，17．(2，0)18.(20)或＝PP解析：∵等边三角形的边长为2，∴P(1，3)，而(119．，3)(40313)，211．当，3)(23)，，即Pn－1－2(1P3)(5，(3P2＝PP，∴，3)P，，依此类推，＋n2n3n232．3)P2016n ＝时，，(4031的坐标是2016．2a＋6＝4，??20．解：(1)∵点P的坐标为(4，－4)，∴解得a＝－1.(3分)?a－3＝－4，??2a＋6＞0，??(2)∵点P(2a＋6，a－3)在第四象限，∴(5分)解得－3＜a＜3.(8分) ?a－3＜0，??21．解：(1)(5，3)(3分)(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；(6分)“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．(9分)1122．解：(1)∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2(cm)．(2分)∴OC＝OA，即距22小明家距离相同的是学校和公园．(3分)(2)学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向．(6分)(3)图上1cm表示400÷2＝200(m)，商场距离小明家2.5×200＝500(m)，停车场距离小明家4×200＝800(m)．(9分)23．解：分别以边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示．(3分)∵点A是原点，∴A(0，0)．∵点B，D分别在x轴、y轴上，且AB＝AD＝4，∴B(4，0)，D(0，4)．(5分)∵点D，E的纵坐标相等，且DE＝CD－CE＝1，∴E(1，4)．(6分)∵点B，G的横坐标相等，且BG＝BC－CG＝2，∴G(4，2)．(7分)∵点F与点E的横坐标相等，与点G的纵坐标相等，∴F(1，2)．(8分)综上所述，六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(4，0)，G(4，2)，F(1，2)，E(1，4)，D(0，4)．(答案不唯一)(9分)24．解：(1)(－3，1)(－2，－2)(－1，－1)(3分)(2)△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′.(5分)(3)(a－4，b－2)(7分)111(4)S＝2×3－×2×2×1×3－×1×1＝2.(10分)ABC△22225．解：(1)46(4，6)(3分)(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4＝8.∵OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8－6＝2，(6分)∴点P的坐标是(2，6)．(7分)个单位长度时，存在两种情5轴的距离为x到P由题意可得，在移动过程中，当点(3)．第二种情况，分)2＝2.5(秒)；(9上时，点况：第一种情况，当点P在OCP移动的时间是5÷x到P2＝5.5(秒)．故在移动过程中，当点在当点PBA上时，点P移动的时间是(6＋4＋1)÷)分移动的时间是2.5秒或5.5秒．(11轴的距离为5个单位长度时，点P，BC是BC的中点，∴AE⊥．解：26(1)连接AE，CD.∵△ABC是等腰直角三角形，E22222CE平移得到的，∴又∵△DEFCE，∴是由△＝ABC分AC∴AE.(2＋CE＝2CE)＝AC222＝×2＝1，EF＝2CE＝2.(4分)∴A(0CFAE＝＝BE＝＝CD＝，1)，B(－1，0)，CAC(1，220)，D(1，1)，E(0，0)，F(2，0)．(5分) (2)根据平移的性质，可知DE∥AB，∴∠PEC＝∠B＝45°，∠EPC＝∠A＝90°，∴△PEC是等腰直角三角形．(9分)1111122＝.(12分PC＝×CE)＝PEPC＝·(3)S PEC△24222。

冀教版数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系单元测试卷（含答案）一、单选题1．某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是( ) A ．第3组第2排 B ．第3组第1排 C ．第2组第3排 D ．第2组第2排 2．根据下列表述，能确定具体位置是（ ）A ．某电影院2排B ．金寨南路C ．北偏东45oD ．东经168o ，北纬15o 3．点P(-5,3)到y 轴的距离是（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．5 4．下列各点中，在第二象限的点是( )A ．()4,2-B ．()4,2--C ．()4,2D ．()4,2- 5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 6．点()M 2019,2019-的位置在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣2，1） 8．如图是小李设计的49方格游戏，“●”代表大礼包（图中显示的礼包在游戏中都是隐藏的），如果B 所在位置用()3,7表示，如果小王希望获得大礼包，下列选项中，小王应该点（ ）A ．()4,5B ．()2,6C ．()7,6D ．()7,39．已知点M （a ，1），N （3，1），且MN ＝2，则a 的值为（ ）A ．1B ．5C ．1或5D ．不能确定10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，0），B （1，1），若平移点A 到点C ，使得以点O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为菱形，正确的是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C 个单位，再向下平移1个单位．D 个单位，再向上平移1个单位．二、填空题11．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．12．在平面直角坐标系中，点()7,2m 1-+在第三象限，则m 的取值范围是______． 13．如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示_____14．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如()()()1, 0, 2, 0, 2, 1，….根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为__________．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(-1，5)，B （-1，0），C （-4，3）．（Ⅰ）求ⅠABC 的面积；（Ⅰ）在图中作出ⅠABC 关于y 轴的对称图形ⅠA 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标．16．在平面直角坐标系中，已知点(),23M m m +．()1若点M 在x 轴上，求m 的值；()2若点M 在第二象限内，求m 的取值范围；()3若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值．17．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A ，图书馆B ，公园C 的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A ，B ，C 的位置．18．如图，在平面直角坐标系中，A (1, 2)，B (3, 1)，C (-2, -1).（1）在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △. （2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.（3）111A B C △的面积为___________答案1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B11．412．1 m2 <-13．4排3号14．()142，15.(1) A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3），ⅠAB=5,点C到AB的距离是-1-(-4)=3,Ⅰ ⅠABC的面积=11553=22⨯⨯.(2) ⅠA1B1C1如图所示, A1(1，5)、B1(1，0)、C1(4，3).16.()1Q点M在x轴上，230m∴+=，解得： 1.5m=-；()2Q点M在第二象限内，{0230m m<∴+>，解得： 1.50m -<<；()3Q 点M 在第一、三象限的角平分线上， 23m m ∴=+，解得：3m =-．17.（1）如图（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1） （3）如图18．解：（1）ⅠA 1B 1C 1如图所示；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）S ⅠA1B1C1=111935-12-25-33=2222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯。