(通用版)2017版高考物理大二轮复习与增分策略专题六电场与磁场第1讲电场与磁场的理解课件

2017届高考物理考前回扣教材-电场与磁场电场与磁场考点要求重温考点24 物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ)考点25 静电现象的解释(Ⅰ)考点26 点电荷(Ⅰ)考点27 库仑定律(Ⅱ)考点28 静电场(Ⅰ)考点29 电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)考点30 电场线(Ⅰ)考点31 电势能、电势(Ⅰ)考点32 电势差(Ⅱ)考点33 匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅱ) 考点34 带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ)考点35 示波管(Ⅰ)考点36 常见电容器，电容器的电压、电荷量和电容的关系(Ⅰ)考点37 磁场、磁感应强度、磁感线(Ⅰ)考点38 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向(Ⅰ)考点39 安培力、安培力的方向(Ⅰ)考点40 匀强磁场中的安培力(Ⅱ)考点41 洛伦兹力、洛伦兹力的方向(Ⅰ)考点42 洛伦兹力公式(Ⅱ)考点43 带电粒子在匀强磁场中的运动(Ⅱ)考点44 质谱仪和回旋加速器(Ⅰ)要点方法回顾1.请回答库仑定律的内容、公式和适用条件分别是什么？答案(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.(2)公式：F＝kq1q2r2，式中的k＝9.0×109Nm2/C2，叫静电力常量.(3)适用条件：①点电荷；②真空中.2.电场强度是描述电场力的性质的物理量，它有三个表达式：E＝Fq，E＝kQr2和E＝Ud，这三个公式有何区别？如果空间某点存在多个电场，如何求该点的场强？电场的方向如何确定？答案(1)区别①电场强度的定义式E＝Fq，适用于任何电场，E由场源电荷和点的位置决定，与F、q无关.②真空中点电荷所形成的电场E＝kQr2，其中Q为场源电荷，r为某点到场源电荷的距离.③匀强电场中场强和电势差的关系式E＝Ud，其中d 为两点沿电场方向的距离.(2)用叠加原理求该点的场强若空间的电场是由几个“场源”共同激发的，则空间中某点的电场强度等于每个“场源”单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和——叠加原理.(3)电场方向是正电荷的受力方向、负电荷受力的反方向、电场线的切线方向、电势降低最快的方向比较电势高低的方法有哪些？答案(1)顺着电场线方向，电势逐渐降低.(2)越靠近正场源电荷处电势越高；越靠近负场源电荷处电势越低.(3)根据电场力做功与电势能的变化比较①移动正电荷，电场力做正功，电势能减少，电势降低；电场力做负功，电势能增加，电势升高.②移动负电荷，电场力做正功，电势能减少，电势升高；电场力做负功，电势能增加，电势降低比较电势能大小最常用的方法是什么？答案不管是正电荷还是负电荷，只要电场力对电荷做正功，该电荷的电势能就减少；只要电场力对电荷做负功，该电荷的电势能就增加电场力做功有什么特点？如何求解电场力的功？答案(1)电场力做功的特点电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而电场力对移动电荷所做的功的值也是确定的，所以，电场力对移动电荷所做的功，与电荷移动的路径无关，仅与初、末位置的电势差有关，这与重力做功十分相似.(2)电场力做功的计算及应用①W＝Flcosα，常用于匀强电场，即F＝qE恒定.②WAB＝qUAB，适用于任何电场，q、UAB可带正负号运算，结果的正负可反映功的正负，也可带数值运算，但功的正负需结合移动电荷的正负以及A、B两点电势的高低另行判断.③功能关系：电场力做功的过程就是电势能和其他形式的能相互转化的过程，如图，且W＝－ΔE其他.电势能E电????W＞0W＜0其他形式的能E其他6.带电粒子在匀强电场中分别满足什么条件可以做加速直线运动和偏转运动？处理带电粒子在电场中运动的方法有哪些？答案(1)加速——匀强电场中，带电粒子的受力方向与运动方向共线、同向.处理方法：①牛顿运动定律和运动学方程相结合.②功能观点：qU＝12mv22－12mv21(2)偏转——带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场.处理方法：类似平抛运动的分析方法.沿初速度方向的匀速直线运动：l＝v0t沿电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动：y＝12at2＝12qEm(lv0)2＝qUl22mdv20偏转角tanθ＝vyv0＝qUlmdv207.电容的两个表达式和平行板电容器的两类问题是什么？答案(1)①电容：C＝QU②平行板电容器的电容决定式：C＝εrS4πkd∝εrSd.(2)平行板电容器的两类问题：①电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势)，这种情况下带电荷量Q＝CU∝C，而C＝εrS4πkd∝εrSd，E＝Ud∝1d.②充电后断开K，则电容器带电荷量Q恒定，这种情况下C∝εrSd，U∝dεrS，E∝1ε磁场的基本性质是什么？安培定则和左手定则有何区别？答案(1)磁场是一种物质，存在于磁体、电流和运动电荷周围，产生于电荷的运动，磁体、电流和运动电荷之间通过磁场而相互作用.(2)两个定则：①安培定则：判断电流周围的磁场方向.②左手定则：判断电流或运动电荷在磁场中的受力方向通电导线在磁场中一定受到力的作用吗？磁场对电流的力的作用有什么特点？答案当通电导线放置方向与磁场平行时，磁场对通电导线无力的作用.除此以外，磁场对通电导线有力的作用.当I⊥B时，磁场对电流的作用为安培力F＝BIL，其中L为导线的有效长度，安培力的方向用左手定则判断，且安培力垂直于B和I确定的平面.10.带电粒子在磁场中的受力情况有何特点？洛伦兹力的大小与哪些物理量有关，它的方向如何判定？洛伦兹力为什么不做功？答案(1)磁场只对运动电荷有力的作用，对静止电荷无力的作用.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力.(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F洛＝qvBsinθ，注意：θ为v与B的夹角.F洛的方向仍由左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向.(3)因为洛伦兹力的方向总是垂直于速度方向，所以洛伦兹力不做功分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题的基本思路和方法是怎样的？答案(1)圆心的确定：因为洛伦兹力F洛指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点的(一般是射入和射出磁场的两点)F洛的方向，沿两个洛伦兹力F洛的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中任意一根弦的中垂线上，作出圆心位置.(2)半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角).(3)粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角α(即圆心角)与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式t＝α360°T 可求出粒子在磁场中运动的时间.(4)注意圆周运动中有关的对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入粒子，必沿径向射出.12.当带电粒子在电场中分别做匀变速直线运动，类平抛运动和一般曲线运动时，通常用什么方法来处理？答案(1)当带电粒子在电场中做匀变速直线运动时，一般用力的观点来处理(即用牛顿运动定律结合运动学公式)；(2)当带电粒子在电场中做类平抛运动时，用运动的合成和分解的方法来处理；(3)当带电粒子在电场中做一般曲线运动时，一般用动能定理或能量的观点来处理复合场通常指哪几种场？大体可以分为哪几种类型？处理带电粒子在复合场中运动问题的思路和方法是怎样的？答案(1)复合场及其分类复合场是指重力场、电场、磁场并存的场，在力学中常有四种组合形式：①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场.(2)带电粒子在复合场中运动问题的处理方法①正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提.②灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解回旋加速器加速带电粒子时，是不是加速电压越大，粒子获得的动能越大，粒子回旋的时间越短？答案设粒子的最大速度为vm，由qvB＝mv2R知vm ＝qBRm，则粒子的最大动能Ekm＝12mv2m＝qBR22m.故对同种带电粒子，带电粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒的半径决定.粒子每加速一次获得的动能ΔEk0＝qU，带电粒子每回旋一周被加速两次，增加的动能ΔEk＝2qU，则达到最大动能的回旋次数n＝EkmΔEk＝B2R2q4mU，若不考虑在电场中加速的时间，带电粒子在磁场中回旋的总时间t＝nT＝B2R2q4mU2πmqB＝πBR22U，故对同种带电粒子，加速电压越大，粒子回旋的时间越短。

专题六电场和磁场第2讲：带电粒子在复合场中的运动一、学习目标1、掌握带点粒子在叠加场中的运动特点2、学会带点粒子在组合场中的运动分析3、学会带点粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析二、课时安排2课时三、教学过程（一）知识梳理1.带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝12mv2－12mv2来求解.对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解.(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理.2.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动.3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力.(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.（二）规律方法1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.（三）典例精讲高考题型一带点粒子在叠加场中的运动特点【例1】如图1所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向.x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E.x>0的区域固定一与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆.一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴.已知Q点到坐标原点O的距离为32l，重力加速度为g，B1＝7E110πgl，B2＝E5π6gl.空气阻力忽略不计，求：图1(1)带电小球a的电性及其比荷qm；(2)带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h＝20πl3的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？解析(1)由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电且mg ＝qE ，解得：q m ＝g E(2)带电小球从N 点运动到Q 点的过程中，有：qvB 2＝m v 2R由几何关系有：R ＋R sin θ＝32l ，联立解得：v ＝5πgl6带电小球在杆上匀速下滑，由平衡条件有：mg sin θ＝μ(qvB 1－mg cos θ) 解得：μ＝34(3)带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：T ＝2πRv＝24πl5g带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：t 0＝2v g＝10πl3g绝缘小球b 平抛运动至x 轴上的时间为：t ＝2hg＝210πl3g两球相碰有：t ＝T 3＋n (t 0＋T2)联立解得：n ＝1设绝缘小球b 平抛的初速度为v 0， 则： 72l ＝v 0t ，解得：v 0＝147gl160π答案(1)正电gE(2)34(3)147gl160π归纳小结带电粒子在叠加场中运动的处理方法1.弄清叠加场的组成特点.2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直.(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m v2 r.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.高考题型二带点粒子在组合场中的运动分析【例2】如图2所示，在坐标系y轴右侧存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在y轴左侧存在与y轴正方向成θ＝45°角的匀强电场.一个粒子源能释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，粒子的初速度可以忽略.粒子源在点P(－a，－a)时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出；将粒子源沿直线PO移动到Q点时，所发出的粒子恰好不能从EF射出.不计粒子的重力及粒子间的相互作用力.求：图2(1)匀强电场的电场强度；(2)粒子源在Q 点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间. 解析 (1)粒子源在P 点时，粒子在电场中被加速 根据动能定理有2qEa ＝12mv 21解得v 1＝22qEam粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv 1B ＝mv 21R 1由几何关系知，R 1＝2a 解得E ＝2aqB 22m(2)粒子源在Q 点时，粒子在磁场中运动轨迹与边界EF 相切，由几何关系知R 2＝(2－2)a根据牛顿第二定律有qv 2B ＝mv 22R 2磁场中运动速度为v 2＝－2qBam粒子在Q 点射出，开始在电场中加速运动，设加速度为a 1：t 1＝v 2a 1＝2－mqB进入磁场后运动四分之三个圆周： t 2＝34T ＝3πm 2qB第一次出磁场后进入电场，做类平抛运动：t3＝2v 2tan θa 1＝2－mqB粒子从发射到第二次进入磁场的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2＋3π－m2qB答案 (1)2aqB 22m (2)2＋3π－m2qB归纳小结设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下： (1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理. (3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.高考题型三 带点粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析【例3】 如图3甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y 轴方向为电场强度的正方向).在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿＋y 轴方向的带负电粒子(不计重力).其中已知v 0、t 0、B 0、E 0，且E 0＝B 0v 0π，粒子的比荷q m ＝πB 0t 0，x 轴上有一点A ，坐标为(48v 0t 0π，0).图3(1)求t 02时带电粒子的位置坐标.(2)粒子运动过程中偏离x 轴的最大距离. (3)粒子经多长时间经过A 点.解析 (1)在0～t 0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：qB 0v 0＝mr 14π2T 2＝m v 20r 1得：T ＝2πmqB 0＝2t 0，r 1＝mv 0qB 0＝v 0t 0π则在t 02时间内转过的圆心角α＝π2所以在t ＝t 02时，粒子的位置坐标为：(v 0t 0π，v 0t 0π)(2)在t 0～2t 0时间内，粒子经电场加速后的速度为v ，粒子的运动轨迹如图所示v ＝v 0＋E 0qm t 0＝2v 0，运动的位移：x ＝v 0＋v 2t 0＝1.5v 0t 0在2t 0～3t 0时间内粒子圆周运动的半径：r 2＝2r 1＝2v 0t 0π故粒子偏离x轴的最大距离：h＝x＋r2＝1.5v0t0＋2v0t0π(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0，一个周期内向右运动的距离：d＝2r1＋2r2＝6v0t0πAO间的距离为：48v0t0π＝8d所以，粒子运动至A点的时间为：t＝32t0答案(1)(vtπ，vtπ) (2)1.5v0t0＋2v0t0π(3)32t0归纳小结变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图.四、板书设计1、带点粒子在叠加场中的运动特点2、带点粒子在组合场中的运动分析3、带点粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析五、作业布置完成电场和磁场(2)的课时作业六、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

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专题六电场与磁场［专题定位] 本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题.这部分的题目覆盖的内容多,物理过程多，且情景复杂，综合性强,常作为理综试卷的压轴题.高考对本专题考查的重点有以下几个方面:①对电场力的性质和能的性质的理解；②带电粒子在电场中的加速和偏转问题；③带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；④带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；⑤带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；⑥带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题.［应考策略］针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题.两条主线是指电场力的性质(物理量-—电场强度）和能的性质(物理量—-电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系.第1讲电场与磁场的理解1.对电场强度的三个公式的理解(1)E＝错误!是电场强度的定义式，适用于任何电场。

电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关。

试探电荷q充当“测量工具”的作用.(2)E＝k错误!是真空中点电荷所形成的电场的决定式。

E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。

3.电场与磁场[基本公式]1．电场强度⎩⎪⎨⎪⎧E ＝Fq(适用任何电场)E ＝k Qr2(点电荷电场)E ＝U AB d ＝φA －φBd (匀强电场)2．电势、电势差、电势能、电功：W AB ＝qU AB ＝q (φA －φB )(与路径无关)．3．电容器的电容⎩⎪⎨⎪⎧C ＝Q U ＝ΔQΔU(任何电容器)C ＝εrS4πkd (平行板电容器)4．电荷在匀强电场中偏转(v 0⊥E )⎩⎪⎨⎪⎧沿v 0方向：匀速l ＝v 0t沿E 方向：加速⎩⎪⎨⎪⎧ v y＝at ＝qU dm ·l v 0y ＝12at 2＝qUl 22dmv2tan θ＝v y v 0＝qUl dmv 205．安培力⎩⎪⎨⎪⎧(1)当I ∥B 时，F ＝0(最小)(2)当I ⊥B 时，F ＝BIL (最大)6．洛伦兹力⎩⎪⎨⎪⎧(1)当v ∥B 时，F 洛＝0(最小)(2)当v ⊥B 时，F 洛＝Bqv (最大)7．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)洛伦兹力充当向心力：qvB ＝mrω2＝m v 2r ＝mr 4π2T2＝4π2mrf 2＝ma .(2)圆周运动的半径r ＝mv qB，周期T ＝2πmqB.8．速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应稳定时，电荷所受电场力和洛伦兹力平衡．9．回旋加速器(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相同．T 电场＝T 回旋＝T ＝2πm qB.(2)粒子在电场中每加速一次，都有qU ＝ΔE k .(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R ，有R ＝mvqB.(4)粒子飞出加速器时的动能为E k ＝mv 22＝B 2R 2q 22m.(在粒子质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关)[二级结论]1．顺着电场线方向电势φ一定降低．2．等量异种电荷连线的中垂线(面)的电势与无穷远处电势相等(等于零)． 3．在匀强电场中，长度相等且平行的两线段的端点的电势差相等．4．电容器充电电流，流入正极、流出负极；电容器放电电流，流出正极，流入负极． 5．带电粒子在电场和重力场中做竖直方向的圆周运动用等效法：当重力和电场力的合力沿半径且背离圆心处速度最大，当其合力沿半径指向圆心处速度最小．6．同向电流相吸，反向电流相斥，交叉电流有转到同向的趋势． 7．圆周运动中有关对称的规律：(1)从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图甲所示；(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图乙所示．8．最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点，以这两点的距离为直径的圆面积最小．9．带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做直线运动，一定做匀速直线运动．如果做匀速圆周运动，重力和电场力一定平衡，只有洛伦兹力提供向心力．[临考必练]1.如图所示，一均匀的带电荷量为＋Q 的细棒，在过中点c 垂直于细棒的直线上有a 、b 、d 三点，且ab ＝bc ＝cd ＝L ，在a 点处有一电荷量为＋Q2的固定点电荷．已知b 点处的电场强度为零，则d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 5Q 9L 2 B.k 3Q L 2 C ．k 3Q 2L 2 D ．k 9Q 2L2解析：电荷量为＋Q 2的点电荷在b 处产生电场强度为E ＝kQ2L 2，方向向右．在b 点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棒与点电荷在b 处产生电场强度大小相等，方向相反，则知细棒在b 处产生的电场强度大小为E ′＝kQ2L 2，方向向左．根据对称性可知细棒在d 处产生的电场强度大小为kQ 2L 2，方向向右；而电荷量为＋Q2的点电荷在d 处产生电场强度为E ″＝kQ 2(3L )2＝kQ 18L 2，方向向右．所以d 点处电场强度的大小为E d ＝E ″＋E ′＝5kQ9L2，方向向右，故选A.答案：A2.平行板电容器的两极板M 、N 接在一恒压电源上，N 板接地．板间有a 、b 、c 三点．若将上板M 向下移动少许至图中虚线位置，则( )A ．b 点场强减小 B.b 、c 两点间电势差减小 C ．c 点电势升高D ．a 点电势降低解析：电源电压不变，即电容器的极板间电压不变，当M 向下移动时，极板间距减小，根据E ＝Ud，故极板间的场强增大，所以b 点的场强增大，选项A 错误；b 、c 两点间电势差U bc ＝E ·bc ，E 增大，而bc 不变，故U bc 增大，选项B 错误；同理c 、N 间的电势差也增大，而N 点的电势为0，由电源的正极连接下极板可知，U Nc ＝φN －φc ＝－φc ，所以c 点的电势降低，选项C 错误；同理a 点的电势也降低，选项D 正确．答案：D3.(多选)如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( )A ．粒子在a 点的加速度大小小于在b 点的加速度大小B ．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能C ．粒子在a 点的速度大小大于在b 点的速度大小D ．a 点的电势高于b 点的电势解析：由题图知a 处电场线比b 处稀疏，即E a <E b ，由牛顿第二定律知qE ＝ma ，则粒子在a 点的加速度大小小于在b 点的加速度大小，A 项正确．由粒子做曲线运动的条件知粒子受到指向轨迹凹侧的电场力，且电场线上某点电场力的方向一定沿该点电场线的切线方向，若粒子由a 向b 运动，其运动方向与其所受电场力方向成锐角，电场力做正功，电势能减小，动能增加，速度增大；若粒子由b 向a 运动，其运动方向与其所受电场力方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，动能减小，速度减小，即不论粒子的运动方向和电性如何，粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能，在a 点的速度大小小于在b 点的速度大小，B 项正确，C项错误．由于电场线的方向不能确定，故无法判断a 、b 两点电势的高低，D 项错误．答案：AB4．(多选)一质量为m 、电荷量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动．若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A.4qBmB.3qB mC.2qB mD.qB m解析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能．当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv ＝m v 2R 得v ＝4BqRm，负电荷运动的角速度为ω＝v R ＝4Bqm；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，则2Bqv ＝m v 2R ，v ＝2BqR m ，负电荷运动的角速度为ω＝v R ＝2Bq m. 答案：AC5.如图所示，竖直线MN ∥PQ ，MN 与PQ 间的距离为a ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 是MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v (方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN 成θ＝60°角射入的粒子恰好垂直PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.πa3v B.23πa3v C.4πa3vD.2πav解析：当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则a ＝R sin 30°，即R ＝2a .设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运动的时间为t ＝α2πT ，即α越大，粒子在磁场中运动时间越长，α最大时粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R ＝2a ，此时圆心角αm 为120°，即最长运动时间为T 3，而T ＝2πR v ＝4πav，所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa3v，C 正确．答案：C6.如图所示，梯形abdc 位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd ＝2ab ＝4 cm ，已知a 、b 两点的电势分别为4 V 、0 V ，将电荷量q ＝1.6×10－3C 的正电荷由a 点移动到c 点，克服电场力做功6.4×10－3J ，则下列关于电场强度的说法正确的是( )A ．垂直ab 向上，大小为400 V/mB ．垂直bd 斜向上，大小为400 V/mC ．平行ca 斜向上，大小为200 V/mD ．平行bd 斜向上，大小为200 V/m解析：由W ＝qU 知U ac ＝W q ＝－6.4×10－31.6×10－3V ＝－4 V ，而φa ＝4 V ，所以φc ＝8 V ，过b 点作be ∥ac 交cd 于e ，因在匀强电场中，任意两条平行线上距离相等的两点间电势差相等，所以U ab ＝U ce ，即φe ＝4 V ，又因cd ＝2ab ，所以U cd ＝2U ab ，即φd ＝0 V ，所以bd 为一条等势线，又由几何关系知eb ⊥bd ，由电场线与等势线的关系知电场强度必垂直bd 斜向上，大小为E ＝U ebed ·sin 30°＝41×10－2 V/m ＝400 V/m ，B 项正确． 答案：B7．如图所示，直角坐标系xOy 位于同一竖直平面内，其中x 轴水平、y 轴竖直，xOy 平面内长方形区域OABC 内有方向垂直OA 的匀强电场，OA 长为l ，与x 轴间的夹角θ＝30°.一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球(可看作质点)从y 轴上的P 点沿x 轴方向以一定速度射出，恰好从OA 的中点M 垂直OA 进入电场区域．已知重力加速度为g .(1)求P 的纵坐标y P 及小球从P 射出时的速度v 0； (2)已知电场强度的大小为E ＝3mg2q，若小球不能从BC 边界离开电场，OC 长度应满足什么条件？解析：(1)设小球从P 点运动到M 点所用时间为t 1，则在竖直方向上有y P －l 2sin θ＝12gt 21水平方向上有l2cos θ＝v 0t 1又v 0tan θ＝gt 1 由以上几式联立解得y P ＝58l ，v 0＝gl2.(2)设小球到达M 时速度为v M ，进入电场后加速度为a ，有v M ＝v 0sin θ又mg cos θ＝qE小球在电场中沿v M 方向做匀速直线运动，沿与v M 的方向垂直的方向做加速度为a 的匀加速运动，设边界OC 的长度为d 时，小球不能从BC 边界射出，且在电场中运动时间为t 2.由牛顿第二定律得mg sin θ＝mad >v M t 2.在竖直方向上l 2＝12at 22解得d >2l . 答案：(1)58lgl2(2)d >2l8．如图所示，三角形区域磁场的三个顶点a 、b 、c 在直角坐标系内的坐标分别为(0,2 3 cm)、(－2 cm,0)、(2 cm ，0)，磁感应强度B ＝4×10－4T ，大量比荷qm＝2.5×105C/kg 、不计重力的正离子，从O 点以相同的速率v ＝2 3 m/s 沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域．求：(1)离子运动的半径．(2)从ac 边离开磁场的离子，离开磁场时距c 点最近的位置坐标值． (3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间．解析：(1)由qvB ＝m v 2R 得，R ＝mvqB，代入数据可解得R ＝2 3 cm.(2)设从ac 边离开磁场的离子距c 最近的点的坐标为M (x ，y )，M 点为以a 为圆心，以aO 为半径的圆周与ac 的交点，则x ＝R sin 30°＝ 3 cmy ＝R －R cos 30°＝(23－3)cm离c 最近的点的坐标值为M (3，23－3)．(3)依题意知，所有离子的轨道半径相同，则可知弦越长，对应的圆心角越大，易知从a 点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为60°T ＝2πm Bq ＝π50 s t ＝T 6＝π300s.答案：(1)2 3 cm (2)(3，23－3) (3)π300s。