DS证据理论
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DS证据理论ppt课件
[12] Dubois, D, Prade, H. Consonant approximations of belief functions. International Journal of Approximate Reasoning, 1990, 4: 279-283.
[13] Tessem, B. Approximations for efficient computation in the theory of evidence. Artificial Intelligence, 1993, 61:315-329. 【注：文献10-12均为证 据理论近似计算方法】 [14] Simard, M. A., et al. Data fusion of multiple sensors attribute information for target identity estimation using a Dempster-Shafer evidential combination algorithm. In: Proceedings of SPIE-International Society for Optical Engineering, 1996, Vol.2759: 577-588. 【提出了一种实现证据理论的“修 剪算法”】
3、证据理论的核心、优点及适用领域
核心：Dempster合成规则，这是Dempster在研究 统计问题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一 般的情形。 优点：由于在证据理论中需要的先验数据比概率推 理理论中的更为直观、更容易获得，再加上Dempster合 成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，这使 得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛 应用。
D-S证据理论方法
M(民航)=0.00228/0.229=0.01
M(不明)=0.000403/0.229=0.00176
21
分布式计算方法
传感器1
M 1 j ( Ak )
同
周
传感器2
M 2 j ( Ak )
期
融
传感器S
M S j ( Ak )
合
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
传感器1
传感器2
传感器n
命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间
证
据
组
合
最终判决规则
规
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
融合 结果
11
单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( A表k )示传感器在第
j( 个j 测1量,.周..,期J )对命题
Ak
(k 1, ,的K可) 信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积n累对命题 的
( A) PI(A) Bel( A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
7
证据区间和不确定性
信任区间
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A)
拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
8
5.4 D-S证据理论的合成规则
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合
D-S证据推论理论
火灾的发生是一个伴有光、烟、温升、辐射和气体浓度变化的综合现象，需要利用各种火灾传感器检测和捕捉这些信息，我们可以根据具体的情况，选择两种或两种以上火灾传感器组来检测火灾状况。
本火灾预警报警系统采用了两级传感器信息融合，一级是局部(即象素级)融合，采用经典的自适应加权融合估计算法，克服了单个传感器的不确定性和局限性，获得被测对象的一致性解释与描述。
二级是在全局(即决策层)进行融合，采用证据理论。
Dempster-shafer(D-S)证据理论是概率论的推广，它允许人们对不确定性问题进行建模，并进行推理，能够更加客观的反映事物的不确定性。
在具体设计时，本文分三个模块进行处理，D-S 合成模块、BPA 模块、局部决策模块。
系统的结构示意图如图2-8所示。
图2-8 系统结构简图1.局部融合算法在局部融算法中采用自适应加权数据融合算法，不但可以优化传感器的数据，还能够有效剔除环境干扰信号，它的中心思想是根据各个传感器数据误差的大小，分配不同的权数，精度高的数据由于误差小，分配的权数较大，反之较小。
设有n 个传感器来检测某一火灾特征，它们的方差分别为n 22221...,σσσ，各传感器的测量值分别为n x x x ...,21，相互独立， 假定各传感器的加权因予别为n w w w ...,21，那么加权因子引入后，系统的传感器数据融合值为： ∑==ni i i x w x1ˆ （2-23） 式中11=∑=ni i w总均方差为：()[]()()()∑∑====--+-=-=ni nji j i jijii x x xx w w E x x w E xx E 1,1,12222ˆˆ2ˆˆσ （2-24）因为n x x x ...,21彼此相互独立，且是x 的无偏估计，所以：()()0ˆˆ=--j i x x xx E ()n j i j i ...2,1,,=≠ （2-25）则有：()∑∑==--=ni ni i i i w xx w 112222ˆσσ （2-26）上式中的σ是各加权因子i w 的多元二次函数，它的最小值的求取就是在加权因子n w w w ...,21满足归一化约束条件下多元函数极值的求取。
基于DS证据理论的不确定信息决策方法
多模态医学影像融合：在医学影像分析中，将来 自不同模态（如CT、MRI）的影像信息进行融合 ，以提高疾病的诊断准确性和治疗效果评估。
多源情报融合：在军事、安全等领域，将来自不 同情报机构或来源的情报信息进行融合，以获得 对敌方意图、行动等的全面评估。
这些方法的应用都表明了基于DS证据理论的信息 融合方法在处理不确定信息决策中的有效性和实 用性。
局限性
基于模糊数学的决策方法：虽然可以处理模糊信息，但 往往对信息的模糊性有较强的假设，适用范围有限。
基于DS证据理论的不确定信息决策方法的优势
处理不完全信息：DS证据理论能 够融合多种来源的信息，减少信 息不确定性对决策的影响。
灵活性：DS证据理论对于信息的 模糊性和不确定性具有较强的适 应性，可以根据实际情况调整证 据的信任度和似真度。
决策规则
基于组合后的信任函数，DS证据理论采用一定的决策规则来 做出决策，常见的决策规则包括最大信任度规则、最小风险 规则等。
DS证据理论的应用范围
多传感器数据融合
DS证据理论可以应用于多传感器 数据融合中，将不同传感器提供 的冗余或互补信息进行融合，提
高整体系统的性能和鲁棒性。
智能决策支持系统
DS证据理论可用于构建智能决策 支持系统，通过综合考虑各种不 确定因素，辅助决策者做出更加
结合深度学习
鉴于深度学习在特征提取和模式识别方面的强大能力，未来的研究可以探索如何将DS证据理论与深度学习相结合，以处理更复杂的不确定信息决策问题。
实际应用价值与推广建议
实际应用价值
基于DS证据理论的不确定信息决策方法具 有广泛的应用前景，可以应用于风险管理、 投资决策、医疗诊断、环境评估等多个领域 。它可以帮助决策者更好地处理不确定性， 提高决策的准确性和效率。
多源情报融合：在军事、安全等领域，将来自不 同情报机构或来源的情报信息进行融合，以获得 对敌方意图、行动等的全面评估。
这些方法的应用都表明了基于DS证据理论的信息 融合方法在处理不确定信息决策中的有效性和实 用性。
局限性
基于模糊数学的决策方法：虽然可以处理模糊信息，但 往往对信息的模糊性有较强的假设，适用范围有限。
基于DS证据理论的不确定信息决策方法的优势
处理不完全信息：DS证据理论能 够融合多种来源的信息，减少信 息不确定性对决策的影响。
灵活性：DS证据理论对于信息的 模糊性和不确定性具有较强的适 应性，可以根据实际情况调整证 据的信任度和似真度。
决策规则
基于组合后的信任函数，DS证据理论采用一定的决策规则来 做出决策，常见的决策规则包括最大信任度规则、最小风险 规则等。
DS证据理论的应用范围
多传感器数据融合
DS证据理论可以应用于多传感器 数据融合中，将不同传感器提供 的冗余或互补信息进行融合，提
高整体系统的性能和鲁棒性。
智能决策支持系统
DS证据理论可用于构建智能决策 支持系统，通过综合考虑各种不 确定因素，辅助决策者做出更加
结合深度学习
鉴于深度学习在特征提取和模式识别方面的强大能力，未来的研究可以探索如何将DS证据理论与深度学习相结合，以处理更复杂的不确定信息决策问题。
实际应用价值与推广建议
实际应用价值
基于DS证据理论的不确定信息决策方法具 有广泛的应用前景，可以应用于风险管理、 投资决策、医疗诊断、环境评估等多个领域 。它可以帮助决策者更好地处理不确定性， 提高决策的准确性和效率。
《DS证据理论》课件
DS证据理论的基本原 则和概念
DS证据理论的基本原则包括 证据的量化、证据的集成和 证据的推理。
DS证据理论的核心内容
证据价值评估模型
通过评估不同证据的价值，帮助决策者做出准确的 判断。
Байду номын сангаас
证据可信度量化模型
将证据的可信度量化为具体的数值，用于衡量证据 的可靠程度。
DS证据理论的应用
法律领域的应用
证据收集与保全、证据调取与审查、证据鉴定与证 明等方面。
知识管理领域的应用
知识组织与管理、知识发现与推理、知识创新与应 用等方面。
结语
DS证据理论的现状和前景
DS证据理论在实践中取得了显著成果，应用前景广阔。
DS证据理论的研究方向和挑战
未来的研究方向包括证据的自动化处理和证据的大数据分析。
DS证据理论的启示和建议
DS证据理论提醒我们在决策过程中要重视证据的价值和可信度。
《DS证据理论》PPT课件
DS证据理论是一种理论框架，用于评估和量化证据的价值和可信度，在法律 和知识管理领域有广泛应用。本课件将介绍DS证据理论的基本原理和应用。
DS证据理论简介
什么是DS证据理论？
DS证据理论是一种用于评估 和量化证据的价值和可信度 的方法论。
DS证据理论的起源和 发展
DS证据理论最早由格伦·肯 伊·罗贝特在20世纪70年代提 出，并不断得到发展和完善。
d-s 法
D-S证据理论，也称为Dempster-Shafer证据理论，是一种处理不确定信息的方法。
D-S证据理论的主要特点是满足比贝叶斯概率论更弱的条件，并具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。
在D-S证据理论中，由互不相容的基本命题（假定）组成的完备集合称为识别框架，表示对某一问题的所有可能答案。
该框架的子集称为命题，分配给各命题的信任程度称为基本概率分配（BPA，也称m函数），m(A)为基本可信数，反映着对A的信度大小。
信任函数Bel(A)表示对命题A的信任程度，似然函数Pl(A)表示对命题A非假的信任程度。
D-S方法的推理结构是自上而下的，分三级：第一级为目标合成，第二级为推断，第三级为更新。
D-S证据理论的基本原理
多证据判决信息融合基础信息融合的本质是系统的全面协调优化[5]：将不同来源、不同模式、不同媒质、不同时间、不同表示方法，特别是不同层次的信息加以有机地结合，寻求一种更为合理的准则来组合信息系统在时间和空间上的冗余和互补信息，以获得对被评估问题的一致性解释和全面的描述，从而使该系统获得比它的各个组成部分或其简单的加和更优越的性能。
现有的信息融合数学模型主要采用嵌入约束模型、证据组合模型和人工神经网络模型等。
证据理论的基本原理证据理论采用信度的“半可加性”原则，较好地对不确定性推理问题中主、客观性之间的矛盾进行了折衷处理。
而且，证据理论下先验概率的获得比主观Bayes方法要容易得多，已经成为构造具有更强的不确定性处理能力专家系统的一种有效手段。
以下给出证据理论的一些基本定义和定理首先定义框架信任测度似然测度定理2 （Dempster-Shafer证据合成公式）设m1和m2是Q上的两个mass函数，对于m(F)=0及在证据理论中，不同专家的经验和知识可以通过式(4)来有效融合；而某个诊断结论成立的可信度可以通过信任区间[Bel，Pl]来表示。
提高目标检测概率--多传感器信息融合已成为信息处理技术领域的研究热点问题近年来,随着基于多传感器系统的军事作战平台的形成和发展,多传感器信息融合已成为信息处理技术领域的研究热点问题。
对于多传感器的分布式检测,人们已经做了大量的研究。
而在双色红外成像系统中,如何充分利用双色红外传感器获得的图像信息来提高目标的检测概率,是实现远距离探测和抗干扰能力的关键。
其中,实现双色红外成像系统中远距离弱目标检测的一种有效途径,就是通过对目标在两个不同红外波段的成像信息进行融合处理。
这里所涉及到的图像信息融合,根据信息表征层次的不同,可以分为像素级融合、特征级融合和决策级融合。
像素级融合,是直接对各传感器图像的像素点灰度信息进行综合的过程。
特征级融合是对图像进行特征提取后,对各传感器图像的特征信息进行综合处理的过程。
《证据理论》PPT课件
若A={红，蓝}，则表示“x或者 是红色，或者是蓝色”。
l.概率分配函数
定义 设函数m: 2Ω→[0,1]，且满足
m ( ) 0
m(A) 1
A
则称m是2Ω上的概率分配函数，m(A)称为A 的基本概率数。
m(A)表示依据当前的环境对假设集A的信任 程度。
例子说明
对于上面给出的有限集Ω={红，黄，蓝}， 若定义2Ω上的一个基本函数m:
概率分配函数的几点说明
（2）m 是 2Ω上而非Ω上的概率分布， 所以基本概率分配函数不是概率，它们不 必相等，而且m(A)≠l-m(┐A)。 事实上
m({红})+m({黄})+m({蓝}) =0.3+0+0.1=0.4≠1。
2.信任函数
定义 信任函数 (Belief Function)
Bel: 2Ω →[0,1]
例如
以Ω={红,黄,蓝}为例说明。 当A=｛红｝时，由于m(A)=0.3，它表示对命题
“x是红色”的精确信任度为0.3。 当A={红，黄}时，由于m(A)=0.2，它表示对命
题“x或者是红色，或者是黄色”的精确信任度为 0.2，却不知道该把这0.2分给{红}还是分给{黄}。
当A=Ω={红，黄，蓝}时，由于m(A)=0.2，表示 不知道该对这0.2如何分配，但它不属于{红}，就一 定属于{黄}或{蓝}，只是基于现有的知识，还不知 道该如何分配而已。
m(φ,{红},{黄},{蓝},{红,黄},{红,蓝},{黄, 蓝},{红,黄,蓝})
={0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1} 其中，{0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1}分别是幂集
中各个子集的基本概率数。显然m满足概率 分配函数的定义。
l.概率分配函数
定义 设函数m: 2Ω→[0,1]，且满足
m ( ) 0
m(A) 1
A
则称m是2Ω上的概率分配函数，m(A)称为A 的基本概率数。
m(A)表示依据当前的环境对假设集A的信任 程度。
例子说明
对于上面给出的有限集Ω={红，黄，蓝}， 若定义2Ω上的一个基本函数m:
概率分配函数的几点说明
（2）m 是 2Ω上而非Ω上的概率分布， 所以基本概率分配函数不是概率，它们不 必相等，而且m(A)≠l-m(┐A)。 事实上
m({红})+m({黄})+m({蓝}) =0.3+0+0.1=0.4≠1。
2.信任函数
定义 信任函数 (Belief Function)
Bel: 2Ω →[0,1]
例如
以Ω={红,黄,蓝}为例说明。 当A=｛红｝时，由于m(A)=0.3，它表示对命题
“x是红色”的精确信任度为0.3。 当A={红，黄}时，由于m(A)=0.2，它表示对命
题“x或者是红色，或者是黄色”的精确信任度为 0.2，却不知道该把这0.2分给{红}还是分给{黄}。
当A=Ω={红，黄，蓝}时，由于m(A)=0.2，表示 不知道该对这0.2如何分配，但它不属于{红}，就一 定属于{黄}或{蓝}，只是基于现有的知识，还不知 道该如何分配而已。
m(φ,{红},{黄},{蓝},{红,黄},{红,蓝},{黄, 蓝},{红,黄,蓝})
={0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1} 其中，{0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1}分别是幂集
中各个子集的基本概率数。显然m满足概率 分配函数的定义。
《基于DS证据理论的多传感器数据融合算法研究与应用》
《基于DS证据理论的多传感器数据融合算法研究与应用》一、引言随着传感器技术的快速发展，多传感器数据融合技术已成为现代信息处理领域的重要研究方向。
其中，基于DS（Dempster-Shafer）证据理论的数据融合算法因其独特的处理方式和广泛的应用场景而备受关注。
本文将重点研究基于DS证据理论的多传感器数据融合算法，探讨其原理、应用及未来发展趋势。
二、DS证据理论概述DS证据理论是一种基于概率论和集合论的推理方法，用于处理不确定性和不完全性信息。
该理论通过将每个命题的信任度分配给一个或多个基本事件集（mass function），来描述对命题的信任程度。
在多传感器数据融合中，DS证据理论可以有效地融合来自不同传感器的数据信息，提高数据的可靠性和准确性。
三、基于DS证据理论的多传感器数据融合算法1. 算法原理基于DS证据理论的多传感器数据融合算法主要包括以下步骤：首先，对来自不同传感器的数据进行预处理，提取出有用的信息；然后，利用DS证据理论将不同传感器的数据进行融合，形成综合的决策结果；最后，根据决策结果进行后续处理，如目标跟踪、态势评估等。
2. 算法特点（1）多源信息融合：基于DS证据理论的多传感器数据融合算法可以有效地融合来自不同传感器的数据信息，提高了数据的可靠性和准确性。
（2）不确定性处理：DS证据理论能够处理不确定性和不完全性信息，提高了数据融合的鲁棒性。
（3）灵活性高：该算法可以根据不同的应用场景和需求进行调整和优化，具有较强的灵活性和可扩展性。
四、应用场景基于DS证据理论的多传感器数据融合算法在多个领域得到了广泛应用，如智能交通、智能安防、无人驾驶等。
在智能交通领域，该算法可以用于车辆检测、道路识别、交通信号灯识别等任务；在智能安防领域，该算法可以用于人脸识别、目标跟踪、异常行为检测等任务；在无人驾驶领域，该算法可以用于环境感知、路径规划、决策控制等任务。
五、实验与分析为了验证基于DS证据理论的多传感器数据融合算法的有效性，我们进行了多组实验。
DS证据理论课件
B⊆D
3. 似然函数
定义3: 似然函数Pl：2D→［0，1］，且 Pl（A）＝1一Bel（￢A） 其中A⊆D 似然函数的含义：由于Bel(A)表示对A为
真的信任程度，所以Bel(￢A)就表示对非A为 真，即A为假的信任程度，由此可推出Pl（A） 表示对A为非假的信任程度。 似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。
0≤CER（E）≤1
4. 组合证据不确定性的算法
当组合证据是多个证据的合取时，即
E＝E1 AND E2 AND … AND En
则E的确定性CER（E）为：
CER（E）＝min{CER（El），CER（E2）， …，CER（En）}
当组合证据是多个证据的析取时，即
E＝El OR E2 OR … OR En
则E的确定性CER（E）为
CER（E）＝max{CER（El），CER（E2）， …,CER(En)}
5. 不确定性的传递算法
对于知识： IF E THEN H＝{h1,h2,…,hn} CF={c1,c2,…,cn} 结论H的确定性可通过下述步骤求出： （1）求出H的概率分配函数。对上述知识，H的概
定义：若A⊆D则M(A)≠0，称A为M的一个焦元。
3. 概率分配函数不是概率。
2. 信任函数
定义2 :命题的信任函数Bel：2D→［0，1］，且 Bel(A）＝ΣM（B）对所有的A⊆D
B⊆A
其中2D表示D的所有子集。 Bel函数又称为下限函数，Bel（A）表示对命题A
为真的信任程度。 由信任函数及概率分配函数的定义推出： Bel（Φ）＝M（Φ）＝0 Bel（D）＝ΣM（B）＝1
率分配函数为： M（{hl}，{h2}，…，{hn}）＝{CER（E）×c1，
3. 似然函数
定义3: 似然函数Pl：2D→［0，1］，且 Pl（A）＝1一Bel（￢A） 其中A⊆D 似然函数的含义：由于Bel(A)表示对A为
真的信任程度，所以Bel(￢A)就表示对非A为 真，即A为假的信任程度，由此可推出Pl（A） 表示对A为非假的信任程度。 似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。
0≤CER（E）≤1
4. 组合证据不确定性的算法
当组合证据是多个证据的合取时，即
E＝E1 AND E2 AND … AND En
则E的确定性CER（E）为：
CER（E）＝min{CER（El），CER（E2）， …，CER（En）}
当组合证据是多个证据的析取时，即
E＝El OR E2 OR … OR En
则E的确定性CER（E）为
CER（E）＝max{CER（El），CER（E2）， …,CER(En)}
5. 不确定性的传递算法
对于知识： IF E THEN H＝{h1,h2,…,hn} CF={c1,c2,…,cn} 结论H的确定性可通过下述步骤求出： （1）求出H的概率分配函数。对上述知识，H的概
定义：若A⊆D则M(A)≠0，称A为M的一个焦元。
3. 概率分配函数不是概率。
2. 信任函数
定义2 :命题的信任函数Bel：2D→［0，1］，且 Bel(A）＝ΣM（B）对所有的A⊆D
B⊆A
其中2D表示D的所有子集。 Bel函数又称为下限函数，Bel（A）表示对命题A
为真的信任程度。 由信任函数及概率分配函数的定义推出： Bel（Φ）＝M（Φ）＝0 Bel（D）＝ΣM（B）＝1
率分配函数为： M（{hl}，{h2}，…，{hn}）＝{CER（E）×c1，
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策分析，等等。
4、证据理论的局限性
要求证据必须是独立的，而这有时不易满足
证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理 性和有效性还存在较大的争议
计算上存在着潜在的指数爆炸问题
5、证据理论的发展概况
“Zadeh悖论”：对证据理论的合成公式的合理性进行 质疑。 例子：利用Dempster证据合成规则对两个目击证人 （W1, W2）判断某宗“谋杀案” 的三个犯罪嫌疑人（Peter, Paul, Mary）中究竟谁是真正的凶手，得到的结果（认定Paul 是凶手）却违背了人的常识推理结果，Zadeh认为这样的结果 无法接受。 m1() Peter Paul Mary 0.99 0.01 0.00 m2() 0.00 0.01 0.99 m12() 0.00 1.00 0.00
浙江大学研究生《人工智能》课件
第五章 D-S证据理论
(Chapter5 D-S Evidential Theory )
徐从富(Congfu Xu) PhD, Associate Professor
Email: xucongfu@ Institute of Artificial Intelligence, College of Computer Science, Zhejiang University, Hangzhou 310027, P.R. China
[18] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: II. The conditional case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 31: 31-75.
本章的主要参考文献（续4）
本章的主要参考文献（续1）
[5] Zadeh, L. A. Review of Shafer’s a mathematical theory of evidence. AI Magazine, 1984, 5:81-83. 【对证据理论进行质疑的经典文献之一】 [6] Shafer, G. Perspectives on the theory and practice of belief functions. International Journal of Approximate Reasoning, 1990, 4: 323-362. [7] Shafer, G. Rejoinder to comments on “Perspectives on the theory and practice of belief functions”. International Journal of Approximate Reasoning, 1992, 6: 445-480. [8] Voorbraak, F. On the justification of Dempster’s rule of combination. Artificial Intelligence, 1991, 48:171-197. [9] Smets, P. The combination of evidence in the transferable model. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, 12(5): 447-458.
2、证据理论的诞生和形成
诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P. Dempster在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的 研究工作。自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证 据理论的正式诞生。
形成：Dempster的学生G. Shafer对证据理论做了进一 步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于“证据” 和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于 1976年出版了《证据的数学理论》(A Mathematical Theory of Evidence)，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定 性问题的完整理论。
March 10, 2002第一稿 September 25, 2006第四次修改稿
Outline
本章的主要参考文献 证据理论的发展简况 经典证据理论 关于证据理论的理论模型解释 证据理论的实现途径 基于DS理论的不确定性推理 计算举例
本章的主要参考文献
[1] Dempster, A. P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping. Annals of Mathematical Statistics, 1967, 38(2): 325-339. 【提出 证据理论的第一篇文献】 [2] Dempster, A. P. Generalization of Bayesian Inference. Journal of the Royal Statistical Society. Series B 30, 1968:205-247. [3] Shafer, G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton University Press, 1976. 【证据理论的第一本专著，标志其正式成为一门理论】 [4] Barnett, J. A. Computational methods for a mathematical theory of evidence. In: Proceedings of 7th International Joint Conference on Artificial Intelligence(IJCAI-81), Vancouver, B. C., Canada, Vol. II, 1981: 868-875. 【第一篇将证据理论引入AI领域的标志性论文】
[19] 段新生. 证据理论与决策、人工智能. 中国人民大学出版社, 1993. [20] 徐从富 等. Dempster-Shafer证据推理方法理论与应用的综述. 模 式识别与人工智能, 1999, 12(4): 424-430. [21] 徐从富 等. 面向数据融合的DS方法综述. 电子学报, 2001, 29(3): 393-396. [22] 徐从富 等. 解决证据推理中一类“0绝对化”问题的方法. 计算机 科学, 2000, 27(5): 53-56. [23] 李岳峰 等. 证据理论中的近似计算方法. 吉林大学自然科学学报, 1995, (1):28-32.
[10] Smets, P, and Kennes, R. The transferable belief model. Artificial Intelligence, 1994, 66: 191-234.
本章的主要参考文献（续2）
[11] Voobraak, F. A computationally efficient approximation of DempsterShafer theory. International Journal of Man-Machine Study, 1989, 30: 525-536.
[24] 刘大有 等. 广义证据理论的解释. 计算机学报, 1997, 20(2): 158-164.
[25] 刘大有 等. 凸函数证据理论模型. 计算机研究与发展, 2000, 37(2): 175-181.
本章的主要参考文献（续5）
[26] 杨莹 等. 对一种基于证据理论的不确定性处理模型的重要扩充. 计算机学报, 1990, (10): 772-778. [27] 刘大有 等. 一种简化证据理论模型的研究. 计算机研究与发展, 1999, 36(2): 134-138. [28] 肖人彬 等. 相关证据合成方法的研究. 模式识别与人工智能, 1993, 6(3): 227-234. [29] 孙全 等. 一种新的基于证据理论的合成公式. 电子学报, 2000, 28(8): 117-119. [30] 曾成, 赵保军, 何佩昆. 不完备框架下的证据组合方法. 电子与信息 学报, 2005, 27(7): 1043-1046. [31] 王永庆. 人工智能原理与方法. 西安交通大学出版社, 1998. pp. 185-197. （第5章第5.5节 “证据理论”）
3、证据理论的核心、优点及适用领域
核心：Dempster合成规则，这是Dempster在研究 统计问题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一 般的情形。 优点：由于在证据理论中需要的先验数据比概率推 理理论中的更为直观、更容易获得，再加上Dempster合 成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，这使 得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛 应用。
[12] Dubois, D, Prade, H. Consonant approximations of belief functions. International Journal of Approximate Reasoning, 1990, 4: 279-283.
[13] Tessem, B. Approximations for efficient computation in the theory of evidence. Artificial Intelligence, 1993, 61:315-329. 【注：文献10-12均为证 据理论近似计算方法】 [14] Simard, M. A., et al. Data fusion of multiple sensors attribute information for target identity estimation using a Dempster-Shafer evidential combination algorithm. In: Proceedings of SPIE-International Society for Optical Engineering, 1996, Vol.2759: 577-588. 【提出了一种实现证据理论的“修 剪算法”】
4、证据理论的局限性
要求证据必须是独立的，而这有时不易满足
证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理 性和有效性还存在较大的争议
计算上存在着潜在的指数爆炸问题
5、证据理论的发展概况
“Zadeh悖论”：对证据理论的合成公式的合理性进行 质疑。 例子：利用Dempster证据合成规则对两个目击证人 （W1, W2）判断某宗“谋杀案” 的三个犯罪嫌疑人（Peter, Paul, Mary）中究竟谁是真正的凶手，得到的结果（认定Paul 是凶手）却违背了人的常识推理结果，Zadeh认为这样的结果 无法接受。 m1() Peter Paul Mary 0.99 0.01 0.00 m2() 0.00 0.01 0.99 m12() 0.00 1.00 0.00
浙江大学研究生《人工智能》课件
第五章 D-S证据理论
(Chapter5 D-S Evidential Theory )
徐从富(Congfu Xu) PhD, Associate Professor
Email: xucongfu@ Institute of Artificial Intelligence, College of Computer Science, Zhejiang University, Hangzhou 310027, P.R. China
[18] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: II. The conditional case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 31: 31-75.
本章的主要参考文献（续4）
本章的主要参考文献（续1）
[5] Zadeh, L. A. Review of Shafer’s a mathematical theory of evidence. AI Magazine, 1984, 5:81-83. 【对证据理论进行质疑的经典文献之一】 [6] Shafer, G. Perspectives on the theory and practice of belief functions. International Journal of Approximate Reasoning, 1990, 4: 323-362. [7] Shafer, G. Rejoinder to comments on “Perspectives on the theory and practice of belief functions”. International Journal of Approximate Reasoning, 1992, 6: 445-480. [8] Voorbraak, F. On the justification of Dempster’s rule of combination. Artificial Intelligence, 1991, 48:171-197. [9] Smets, P. The combination of evidence in the transferable model. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, 12(5): 447-458.
2、证据理论的诞生和形成
诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P. Dempster在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的 研究工作。自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证 据理论的正式诞生。
形成：Dempster的学生G. Shafer对证据理论做了进一 步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于“证据” 和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于 1976年出版了《证据的数学理论》(A Mathematical Theory of Evidence)，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定 性问题的完整理论。
March 10, 2002第一稿 September 25, 2006第四次修改稿
Outline
本章的主要参考文献 证据理论的发展简况 经典证据理论 关于证据理论的理论模型解释 证据理论的实现途径 基于DS理论的不确定性推理 计算举例
本章的主要参考文献
[1] Dempster, A. P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping. Annals of Mathematical Statistics, 1967, 38(2): 325-339. 【提出 证据理论的第一篇文献】 [2] Dempster, A. P. Generalization of Bayesian Inference. Journal of the Royal Statistical Society. Series B 30, 1968:205-247. [3] Shafer, G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton University Press, 1976. 【证据理论的第一本专著，标志其正式成为一门理论】 [4] Barnett, J. A. Computational methods for a mathematical theory of evidence. In: Proceedings of 7th International Joint Conference on Artificial Intelligence(IJCAI-81), Vancouver, B. C., Canada, Vol. II, 1981: 868-875. 【第一篇将证据理论引入AI领域的标志性论文】
[19] 段新生. 证据理论与决策、人工智能. 中国人民大学出版社, 1993. [20] 徐从富 等. Dempster-Shafer证据推理方法理论与应用的综述. 模 式识别与人工智能, 1999, 12(4): 424-430. [21] 徐从富 等. 面向数据融合的DS方法综述. 电子学报, 2001, 29(3): 393-396. [22] 徐从富 等. 解决证据推理中一类“0绝对化”问题的方法. 计算机 科学, 2000, 27(5): 53-56. [23] 李岳峰 等. 证据理论中的近似计算方法. 吉林大学自然科学学报, 1995, (1):28-32.
[10] Smets, P, and Kennes, R. The transferable belief model. Artificial Intelligence, 1994, 66: 191-234.
本章的主要参考文献（续2）
[11] Voobraak, F. A computationally efficient approximation of DempsterShafer theory. International Journal of Man-Machine Study, 1989, 30: 525-536.
[24] 刘大有 等. 广义证据理论的解释. 计算机学报, 1997, 20(2): 158-164.
[25] 刘大有 等. 凸函数证据理论模型. 计算机研究与发展, 2000, 37(2): 175-181.
本章的主要参考文献（续5）
[26] 杨莹 等. 对一种基于证据理论的不确定性处理模型的重要扩充. 计算机学报, 1990, (10): 772-778. [27] 刘大有 等. 一种简化证据理论模型的研究. 计算机研究与发展, 1999, 36(2): 134-138. [28] 肖人彬 等. 相关证据合成方法的研究. 模式识别与人工智能, 1993, 6(3): 227-234. [29] 孙全 等. 一种新的基于证据理论的合成公式. 电子学报, 2000, 28(8): 117-119. [30] 曾成, 赵保军, 何佩昆. 不完备框架下的证据组合方法. 电子与信息 学报, 2005, 27(7): 1043-1046. [31] 王永庆. 人工智能原理与方法. 西安交通大学出版社, 1998. pp. 185-197. （第5章第5.5节 “证据理论”）
3、证据理论的核心、优点及适用领域
核心：Dempster合成规则，这是Dempster在研究 统计问题时首先提出的，随后Shafer把它推广到更为一 般的情形。 优点：由于在证据理论中需要的先验数据比概率推 理理论中的更为直观、更容易获得，再加上Dempster合 成公式可以综合不同专家或数据源的知识或数据，这使 得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛 应用。
[12] Dubois, D, Prade, H. Consonant approximations of belief functions. International Journal of Approximate Reasoning, 1990, 4: 279-283.
[13] Tessem, B. Approximations for efficient computation in the theory of evidence. Artificial Intelligence, 1993, 61:315-329. 【注：文献10-12均为证 据理论近似计算方法】 [14] Simard, M. A., et al. Data fusion of multiple sensors attribute information for target identity estimation using a Dempster-Shafer evidential combination algorithm. In: Proceedings of SPIE-International Society for Optical Engineering, 1996, Vol.2759: 577-588. 【提出了一种实现证据理论的“修 剪算法”】