Aspen Plus计算汽液相平衡

关于使用Aspen Plus回归NRTL二元交互作用参数的实例天津大学化工学院08级化学工程与工艺2班马晨皓2011-12-12于天津大学鹏翔公寓4斋本实例采用文献[1]所提供的苯-1-庚烯-N-甲基吡咯烷酮常压下的汽液平衡数据使用Aspen Plus进行NRTL（非随机两液相）方程二元交互作用参数的回归。

该法同样适用于对于其他例如Wilson方程等交互作用参数的回归计算。

表格 1 苯-1-庚烯-NMP体系常压下的汽液平衡数据p=101.3kPa1. 选择一个你想用的Aspen Plus模板，我通常使用的是通用米制单位模板，选择运行类型（Run Type）为数据回归（Data Regression）；2. 在组分（Components）中输入各组分。

本例使用的是苯-1-庚烯-NMP的VLE数据，其中1表示苯（benzene），2表示1-庚烯（1-heptene），3表示N-甲基吡咯烷酮（NMP）；3. 在物性（Properties）中全局变量（Global）的物性方法（Property method）中选择NRTL；4. 在数据（Data）中新建一个数据D-1，类型为混合物（mixture）；5. 在Data-Setup中导入所有组分，选择数据类型，本例使用的常压下的Txy，故数据类型为Txy，规定压力为101.3kPa，根据文献[1]以质量分数为计算基准；6. 在Data-Data中黏贴数据表格（可以直接将Excel表黏贴至此），注意，Std-Dev一行是标准方差；7. 在Regression中新建一个回归计算R-1；8. 在Regression-Setup中选择模型为NRTL，将数据D-1填入，选择计算类型为回归计算（Regression）；9. 在Regression-Parameters中选择参数类型为二元参数（Binary parameters），名字为NRTL，元素为1（表示回归的参数为标量，NRTL二元交互作用参数为标量），定义组分i和j，最后一行的Aij=Aji可以选择yes也可以不选（默认为no）；10. 运行，计算成功后，在Parameters-Binary Interaction中查看回归结果。

ASPEN PLUS学习经验1 .概述入门是初学aspen plus软件最重要也是最难的一关。

读过手册的人都知道，Aspen plus的手册和资料有很多，初学者面对如此之多的资料可能不知如何开始，我认为其中比较重要而且必读的是《用户指南》（《user guide》）、《单元操作模型》（《Unit Operation Models》）、《物性方法和模型》（《Physical Property Methods and Models》）、《物性数据》等，如果有一定的英文基础，最好是读英文的，这些在帮助文件中都有。

其实一旦入了门，流程模拟软件学习起来就很简单了，很多功能触类旁通，很容易就懂了，比如说，如果知道了sensitivity, 那么optimizaiton、desian spec就很容易了。

大体来说，初学aspen plus 需要掌握如下三个方面：1）aspen plus能做什么？2）Aspen plus需要什么？3）aspen plus的界面及功能。

2. aspen plus的界面及功能和学习所有软件一样，首先需要了解软件的环境，也就是界面。

我个人认为界面基本上可以分为两种：一是流程图窗口(process flowsheet window),另外是数据浏览窗口（data browser window)。

实际上还应该再加一个控制面板（control panel)窗口，这个窗口也很重要，但这个窗口只是在流程调试使用，并且涉及的内容初级入门者也不必花太多时间去看，先忽略。

流程图窗口很简单，只要你在工厂干过，看过PFD流程图并且是windows 的用户，就没有什么难得地方，读一下《user guide》知道各菜单及快捷键的功能，很快就能搞定。

数据浏览窗口是aspen plus最重要的部分。

这也是aspen plus区别于画图软件的地方。

你需要在这个窗口中输入所有的已知条件，并且运行后观看运行结果。

其中如下信息是所有的模拟都需要有输入的：1）组分（components)2）属性(properties)3）物流(streams)4）单元操作(blocks)组分没什么好说的，流程用到什么成分你就输什么成份，aspen plus内置的数据库包括了1600多种常用物质（如果需要的组分aspen plus中没有用户可以自己扩充，这部份内容不适合在初级，再后面介绍）。

一氧化碳冷箱的Aspen Plus模拟黄斌【摘要】应用过程模拟软件Aspen Plus对某公司一氧化碳冷箱装置进行模拟计算,总结了适用于深冷分离的物性方程,并分析了原料气压力、冷却温度及分离器液相分配比例等因素对一氧化碳冷箱装置的影响.【期刊名称】《上海化工》【年(卷),期】2017(042)005【总页数】4页(P29-32)【关键词】一氧化碳;深冷分离;冷箱;Aspen Plus【作者】黄斌【作者单位】上海华谊能源化工有限公司,上海200241【正文语种】中文【中图分类】TQ546.5某公司一氧化碳（CO）冷箱装置采用深冷分离方法，将上游水煤浆气化产生的合成气经废热回收、低温甲醇洗净化后，分离氢气（H2）和CO，得到纯度（物质的量分数）大于98%的CO产品，供下游生产醋酸。

本文应用Aspen Plus软件对一氧化碳冷箱装置进行了模拟，并分析了原料气压力、冷却温度及分离器液相分配比例等因素对一氧化碳深冷分离装置的影响。

一氧化碳冷箱工艺流程如图1所示。

经过净化的合成气以-36.5℃的温度进入冷箱，经过工艺气冷却器Ⅰ（E01）后其温度被冷却至-142℃，再经过工艺气冷却器Ⅱ（E02）后，气相中大量CO被冷凝至-181.8℃。

在工艺气分离器（V02）中，大部分富氢气和富CO液体被分离。

从工艺气分离器中出来的富氢气体经过工艺气冷却器Ⅱ、工艺气冷却器Ⅰ升温后，可作为甲醇合成的原料。

来自工艺气分离器液相出口的富CO液体分成两股，一股去H2气提塔（T01）上塔进行喷淋，另一股经工艺气冷却器Ⅱ部分再沸后进入H2气提塔中部。

H2气提塔塔底液体是符合产品质量要求的CO，经工艺气冷却器Ⅱ减压闪蒸后，根据流量分成三股物流，压力分别为530，220 ，70 kPa。

三股物流再经过工艺气冷却器Ⅰ送出冷箱，并经加热且调节压力后进入CO压缩机三段进口，加压至3.6 MPa后送至计量站进行计量，最后送至下游醋酸装置作为原料气。

Aspen Plus 使用介绍通过例题来了解Aspen Plus 使用。

例题：异丙苯合成工艺模拟异丙苯(C9H12)是合成染料、树脂的重要原料，可以由苯(C6H6)和丙烯(C3H6) 合成得到，具体的反应式如下：苯的流量为401bmol ／h~，丙烯的流量为401bmol ／h;反应器的热负荷和压力降均为零，丙烯的转化率90％；反应后的气体进入换热器降温冷却，换热器出口温度为130。

F 、压降为 O ．1psi 。

然后再进入压力为latm(1atm==101325Pa ，下同)、热负荷为0Btu ／h(1Btu=1055．06J ， 下同)的闪蒸器进行气液分离，液相作为产品直接引出，气相循环进入反应器，如图2-8。

用RK-SOA VE 进行热力学性质估算。

试用Aspen Plus 模拟该工艺过程，求液相产品的热力 学状态及各组分的流率。

模拟步骤如下：步骤一：启动Aspen启动方式：双击桌面快捷方式，或点击开始菜单。

提供用户信息（Account imfomation ） 首先出现图2-10界面，需选择空白模拟（Blank Simulation ）、模板（Template ）或打开已有模拟文件（Open an Existing Simulation ）。

如用模板启动，则进入图2-11界面，选英制单位的通用模板（General with English Units ）。

Aspen 提供的模板：空气分离、化学工艺、电解质、气体处理、一般工艺（广泛用于汽液平衡）、石油（石油化工）、医药、湿法冶金、固体、特种化工。

可用英制、米制作为缺省单位制。

新模拟时，需在Run Type 列表框中选运行类型，见图2-11。

运行类型：Flowsheet 、Property Estimation 、Property Analysis和 Data Regression本例选Flowsheet 。

文件File 的下拉菜单中选Save 或 Save As 保存文件。

ASPEN PLUS 求解石油组份平衡汽化曲线作者：臭水沟（本文件只用于学习交流，请勿用于商业用途，否则后果自负！ASPEN PLUS 软件版权归ASPENTECH 公司所有！）注：本文适合有一定的ASPEN PLUS 基础的童鞋阅读！鉴于作者水平有限，错误在所难免，希望请大家不要拍砖哟~共同交流！（呵呵。

） 如有问题请通过小木虫与“臭水沟”联系，谢谢！题目：通过恩氏蒸馏曲线计算平衡汽化曲线。

(所有的已知条件见下列截图中，此处不暂赘述）1. 建立模型：首先建立HEATER 模型（见图1）。

本文采用HEATER 模块计算汽化温度。

图1臭水沟制作2. 设定组份：组分名为AAA （可自行设置），TYPE 为ASSAY ，见图2。

图2在Assay/Blend →AAA →Basic →Dist Curve 下，设置比重为0.78及馏程数据（需已知），蒸馏曲线类型可自选，此处根据题为恩式曲线，见图3。

图3臭水沟制作3. 设定物性方程为BK10（此热力学方程适用于石油化工），见图4。

图44. 设定物流条件，压力＝0.8MPa ，汽相分率＝0，流量为80t/h （可自行设置，对计算汽化温度没有影响，只用于计算进出口平衡），图5。

设定压力和汽相分率是用来计算在一定压力下，某个汽相分率对应的汽化温度，这样就可以得到平衡汽化曲线。

此处也可设定温度来计算不同温度下的汽液相的组成和汽相分率。

图5 臭水沟制作5. 设定换热器操作参数，与物流的参数一致，见图6。

图66. 这样就可以计算了，结果可得汽化温度，相平衡数据等，见图7，8。

图7 臭水沟制作图8 7. 至此就可以结束了，但是为了方便计算不同汽相分率下的汽化温度，可用如下方法，见图9。

在Hcurves 下，新建“1”。

Sepup →Independent variable 选择Vapor fraction(汽相分率)，在Range for vapor fraction 下，选择List of values ，输入0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0（可自行设定其它数值）。

ASPENPLUS模拟计算乙烯精馏生产工艺乙烯是一种重要的有机化工原料，广泛应用于塑料、合成纤维、橡胶等领域。

精细的乙烯精馏生产工艺对于获得高纯度的乙烯产品至关重要。

在本文中，将使用ASPENPLUS软件进行乙烯精馏生产工艺的模拟计算。

首先，需要建立物料平衡模型。

假设进料为乙烯和杂质物料，出料为乙烯和杂质物料的混合物。

首先，可以使用MESH分离块对进料进行塔板线性分离，并定义进料进口的操作条件。

然后，可以选择塔板压降模型，然后设置相平衡模型，例如使用UNIFAC-RK模型。

接下来，需要定义塔板的结构和操作参数。

在塔顶设置乙烯的回收器，并在塔底设置乙烯的热循环回收，以提高乙烯的回收率和纯度。

然后，需要选择合适的塔板类型和厚度。

请注意，在乙烯精馏塔中，常用的塔板类型有Sieve Tray、Valve Tray、Bubble Cap Tray等。

我们可以选择其中一种适合的塔板类型。

在进行塔板设计时，需要选择适当的塔心直径、液体停留时间和气体速度，以确保塔板的正常运行。

同时，还需要通过指定冷冻器、热交换器等设备，控制塔顶和塔底的温度。

完成了物料平衡和塔板设计后，接下来需要进行乙烯的精馏过程的热力学计算。

在ASPENPLUS中，可以选择适当的热力学模型，如NRTL或UNIFAC模型，以模拟乙烯的汽液相平衡行为。

此外，还可以通过设置温度、压力和摩尔流量等操作参数，优化乙烯的回收率和纯度。

最后，可以进行仿真计算和结果分析。

在ASPENPLUS中，可以使用数据回归方法，通过各个操作参数的变化，建立乙烯精馏过程的模拟模型。

通过模拟计算，可以得到乙烯的纯度、回收率以及杂质物料的分离效果。

然后，可以根据需求进行调整，以优化乙烯精馏生产工艺。

研究结果显示，通过ASPENPLUS的模拟计算，可以实时监测乙烯精馏过程的各项参数，包括温度、压力、流量等，并通过调整操作参数，实现乙烯的高回收率和高纯度。

同时，模拟计算还可以预测乙烯精馏过程中可能出现的问题，并提供相应的解决方案。

常压下甲醇-聚甲氧基二甲醚二元体系汽液平衡王丰阳;梁欢欢;周彩荣【摘要】At 101.3 kPa constant pressure, the VLE data of methanol-DMM3 (polyoxymethylene dimethyl ethers with degree of polymerization of n, i.e., DMMn) system were determined by using an improved Rose still. Thermodynamic consistency of the obtained vapor liquid equilibrium data were examined. The results were satisfied with Gibbs-Duhenm’s thermodynamic consistency. The VLE data were correlated by Wilson, NRTL and UNIQUAC activity coefficient model by Aspen Plus v7.1. The objective function was optimized by the maximum likelihood method and the corresponding model parameters were returned. Compared with the experimental results, the average absolute deviations for temperature and the composition in the vapor phase were less than 0.65 K and 0.0065, respectively. This work provides the important engineering data for an engineering design and further study in the multicomponent system containing methanol and DMM3.%在101.3 kPa 恒定压力下，采用改进的Rose 汽液平衡釜测定了甲醇-DMM3（聚甲氧基二甲醚，聚合度为 n，即 DMMn）二元体系汽液平衡数据，并对汽液平衡数据进行热力学一致性检验，结果表明所测定数据符合Gibbs-Duhenm 的热力学一致性。

用ASPEN PLUS软件预测水-2,3-丁二醇汽液相平衡数据高山林;方云进;戚一文
【期刊名称】《浙江化工》
【年(卷),期】2007(038)003
【摘要】讲述了用Aspen Plus软件估算汽液相平衡数据的一般方法,并给出了水-2,3-丁二醇和2,3-丁二醇-1,3-丙二醇物系在不同压力下的汽液相平衡数据,结果表明通过精馏操作可以将2,3-丁二醇分离提纯.
【总页数】4页(P25-28)
【作者】高山林;方云进;戚一文
【作者单位】华东理工大学,国家化学反应工程重点实验室,上海,200237;华东理工大学,国家化学反应工程重点实验室,上海,200237;华东理工大学,国家化学反应工程重点实验室,上海,200237
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基团贡献法预测水-1,3-丙二醇汽液相平衡数据 [J], 张鹏;王琨;陈丽;杨莹;刘艳杰
2.AsA-GSH 循环参与2，3-丁二醇、2R，3R-丁二醇诱导后匍匐翦股颖的抗病反应 [J], 房媛媛;马晖玲
3.2R,3R-丁二醇和2,3-丁二醇诱导匍匐翦股颖抗病性的比较 [J], 马源;马晖玲;刘兴菊
4.Aspen Plus在《化工热力学》二元体系汽液相平衡数据回归分析中的应用 [J],
王克良;李静;李琳;缪应菊;叶昆
5.利用Aspen Plus软件模拟优化1,4-丁二醇废液回收工艺 [J], 李青鹏;姚元宏;张旭
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Model Icon Description Purpose Use ForMixer StreammixerCombines multiplestreams into onestreamMixing tees. Stream mixingoperations.Adding heat streams. Addingwork streamsFSplit StreamsplitterDivides feed basedon splits specifiedfor outlet streamsStream splitters. Bleed valvesSSplit Substreamsplitter Divides feed basedon splits specifiedfor each substreamStream splitters. Perfectfluid-solid separatorsFlash2Two-outletflashSeparates feed intotwo outlet streams,using rigorousvapor-liquid orvapor-liquid-liquidequilibriumFlash drums, evaporators,knock-out drums,single stage separatorsFlash3Three-outlet flashSeparates feed intothreeoutlet streams, usingrigorousvapor-liquid-liquid equilibriumDecanters, single-stageseparators with twoliquid phasesDecant er Liquid-liquiddecanterSeparates feed intotwoliquid outlet streamsDecanters, single-stageseparators with twoliquid phases and no vaporphaseHeater Heater orcoolerDetermines thermalandphase conditions ofoutlet streamHeaters, coolers, condensers,and so onHeatX Two-streamheatexchangerExchanges heatbetweentwo streamsTwo-stream heat exchangers.Rating shelland tube heat exchangerswhen geometry is known.DSTW UShortcutdistillationdesignusing theWinn-Underwood-GillilandmethodDeterminesminimumreflux ratio,minimumnumber of stages,andeither actual refluxratio oractual number ofstagesColumns with one feed andtwo productstreamsDistlShortcutdistillationratingusing theEdmistermethodDeterminesseparationbased on reflux ratio,number of stages,anddistillate-to-feedratioColumns with one feed andtwo productstreamsRadFracRigorousfractionationPerforms rigorousratingand designcalculations forOrdinary distillation,absorbers, strippers,extractive and azeotropicdistillation, three-single columns phase distillation, reactivedistillationBatchF racBatchdistillationPerforms rigorouscalculations forbatchdistillationBatch distillationExtractRigorousliquid-liquidextractionModelscountercurrentextraction of a liquidstream using asolventLiquid-liquid extractorsRStoic StoichiometricreactorModelsstoichiometricreactor withspecifiedreaction extent orconversionReactors where reactionkinetics are unknown orunimportant but stoichiometryand extent of reaction areknownRYieldYieldreactorModels reactor withspecified yieldReactors where stoichiometryand kinetics are unknown orunimportant but a yielddistribution is knownREquil EquilibriumreactorPerforms chemicalandphase equilibrium byStoichiometriccalculationsReactors with simultaneouschemical equilibrium andphase equilibriumRGibbs Equilibriumreactor withGibbsenergyminimizationPerforms chemicalandphase equilibrium byGibbs energyminimizationReactors with phaseequilibrium or simultaneousphase and chemicalequilibrium. Calculating phaseequilibrium for solid solutionsand vapor-liquid-solid systems.RCSTR Continuousstirred tankreactorModels continuousstirred tank reactorOne-, two, or three-phasestirred tank reactors withrate-controlled and equilibriumreactions in any phase basedon known stoichiometry andkineticsRPlug Plug flowreactorModels plug flowreactorOne-, two-, or three-phaseplug flow reactors withrate-controlled reactions in anyphase based on knownstoichiometry and kineticsRBatchBatchreactorModels batch orsemi-batch reactorOne-, two-, or three-phasebatch and semi-batch reactorswith rate-controlled reactionsin any phasebased on known stoichiometryand kineticsPumpPump orhydraulicturbineChanges streampressure when thepower requirementisneeded or knownPumps and hydraulic turbinesCompr Compressoror turbineChanges streampressure whenpowerrequirement isneededor knownPolytropic compressors,polytropic positivedisplacement compressors,isentropiccompressors, isentropicturbinesValveValvepressuredropModels pressuredropthrough a valveControl valves and pressurechangersModel Icon Description Purpose Use ForMixer物流混合器将多股物流合并为一股物流混合三通型、物流混合操作、增加热流、增加功流FSplit分流器把入口物流分成多个规定的出口物流分流器、bleed（排气）阀SSplit子物流分流器把每个入口子物流分成多个规定的出口物流分流器、固液分离器Flash2两股出口流的闪蒸罐用严格气-液或气-液-液平衡，把进料分成两股出口物流闪蒸罐、蒸发器、分液罐、单级分离器Flash3三股出口流的闪蒸罐用严格气-液-液平衡，把进料分成三股出口物流倾析器、有两个液相的单级分离器Decant er 液-液倾析器把进料分成两股液相出口物流倾析器、有两个液相和没有气相的单级分离器Heater 加热器或冷却器确定出口物流的热和相态条件加热器、冷却器、冷凝器等等HeatX 两股物流的换热器在两股物流之间换热两股物流的换热器。

高山林，方云进＊，戚一文（华东理工大学国家化学反应工程重点实验室，上海２００２３７）摘要：讲述了用ＡｓｐｅｎＰｌｕｓ软件估算汽液相平衡数据的一般方法，并给出了水－２，３－丁二醇和２，３－丁二醇－１，３－丙二醇物系在不同压力下的汽液相平衡数据，结果表明通过精馏操作可以将２，３－丁二醇分离提纯。

关键词：２，３－丁二醇；ＡｓｐｅｎＰｌｕｓ；汽液相平衡；１，３－丙二醇２，３－丁二醇（２，３－Ｂｕｔａｎｅｄｉｏｌ）广泛应用于化工、食品、燃料以及航空等各个领域［１－２］。

以２，３－丁二醇为原料可制备重要的工业有机溶剂甲乙酮，为甲乙酮的生产开辟了新的路线；２，３－丁二醇还可用于制备树脂、化妆品、油墨、香料、炸药及医药中间体，还可作为化工原料来生产２－丁烯和１，３－丁二烯等橡胶单体；酯化形式的２，３－丁二醇是合成聚亚胺的前体，可应用于药物、化妆晶、洗液等；２，３－丁二醇自身可以作为单体用来合成高分子化合物；左旋形式的２，３－丁二醇由于其较低的凝固点可用做抗冻剂。

２，３－丁二醇的合成方法主要是微生物发酵法，但在发酵液中水的比重很高，而产物２，３－丁二醇的含量很低为１００ｇ／Ｌ左右［３－５］。

因此要从发酵液中提纯２，３－丁二醇，就必须除去大量的水。

无论是通过蒸馏将发酵液浓缩提纯还是通过醛类和２，３－丁二醇先结合再水解提纯，这都需要水－２，３－丁二醇物系在常压以及减压下的汽液相平衡数据。

另外在刘德华等［６－７］的发酵方法中会同时生成１，３－丙二醇和２，３－丁二醇，为了得到这两种高附加值的产品，这也需要２，３－丁二醇－１，３－丙二醇物系在常压以及减压下的汽液相平衡数据。

但这些数据在物性手册和已经报道的文献上都很难查到，若逐一通过实验获取，则费时不经济。

张鹏等［８］用ＵＮＩＦＡＣ模型基团贡献法估算了水－１，３－丙二醇的汽液平衡数据，其计算公式多且繁琐，还涉及到活度系数计算模型、饱和蒸汽压计算模型和基团的划分选择。

ＡｓｐｅｎＰｌｕｓ是一款功能十分强大的工艺模拟软件，广泛用于模拟化工过程。

山　东　化　工 收稿日期：２０２０－０８－０４基金项目：贵州省教育厅教学内容与课程体系改革项目（２０１９１４８；２０１９１５０；ＧＺＳＪＧ１０９７７２０１５１０）；六盘水师范学院教改项目（ＬＰＳＳＹｊｇ２０１９０９；ＬＰＳＳＹｊｇ２０１９１０；ＬＰＳＳＹＪＺ２０１５０５）；卓越工程师培养计划（ＬＰＳＳＹｚｙｊｙｐｙｊｈ２０１７０２）；六盘水师范学院精品课程建设（ＬＰＳＳＹｊｐｋｃ２０１９０７）作者简介：王克良（１９８４—），黑龙江齐齐哈尔人，硕士，副教授，研究方向化工传质与分离。

ＡｓｐｅｎＰｌｕｓ在《化工热力学》二元体系汽液相平衡数据回归分析中的应用王克良１，李　静１，李　琳１，缪应菊１，叶　昆２（１．六盘水师范学院化学与材料工程学院，贵州六盘水　５５３００４；２．中国石油工程建设有限公司华北分公司，河北任丘　０６２５５０）摘要：以ＡｓｐｅｎＰｌｕｓ软件回归乙醇－甲乙酮二元体系的汽液相平衡数据为例，比较了ＮＲＴＬ、ＷＩＬＳＯＮ及ＵＮＩＱＵＡＣ三种热力学方程模型的准确性。

相比传统的手动迭代优化计算，可以极大的降低计算量，提高准确度。

学生通过软件回归模型参数，可以帮助学生更加深入地掌握常见的这几种化工热力学方程。

根据回归的准确程度筛选最佳的物性方法，用于后续的流程模拟计算。

将ＡｓｐｅｎＰｌｕｓ软件与《化工热力学》课程中＂汽液相平衡数据回归分析＂的核心知识点相结合的实践设计模式，既能让学生理解计算的基本原理，又能快速、准确的处理数据，是新工科中“理工”结合较好的实例。

关键词：ＡｓｐｅｎＰｌｕｓ；化工热力学；汽液相平衡；热力学方程中图分类号：Ｇ６４２；ＴＱ０１３．１－４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８－０２１Ｘ（２０２０）１８－０２００－０３ 《化工热力学》课程是在《物理化学》课程的基础上，进一步介绍热力学原理在过程热力学分析和流体相平衡计算中的应用，是化工专业学生掌握系统工程、化工分离工程的理论基础［１－３］。