成都名校数学八年级下期末测试题汇总

2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．（4分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为（2，2），则线段OE的值为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（）A．无解B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．x＜﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：4m2﹣4＝．10．（4分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集如图所示，则m＝．11．（4分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，AB＝4，则线段DE的长度为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠B的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为．16．（8分）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高50%．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若CD＝CE，BD＝9，CF＝2，求▱ABCD的周长．18．（10分）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACT；（2）求证：AD＝DE；（3）若AB＝7，，，求△DEC的面积．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知xy＝2，，则x3y﹣4x2y2+4xy3＝．20．（4分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的最小整数值为．21．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为．23．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x 轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）中华人民共和国生态环境部第32号令《排污许可管理办法》将自2024年7月1日起施行．我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于52万元，并且该月要求处理污水量不少于2000吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．A型B型价格（万元/台）64处理污水量（吨/月）24018025．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．（1）求k的值与线段AB的长；＝10时，求点F的坐标；（2）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF（3）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标．26．（12分）【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝2，AC＝3，求BC的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，△ABC是等边三角形，点D是平面上一点，连接BD、CD，将BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，连接AF，点E是AF中点，连接DE，CE．判断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝2，点M、N分别是DE，CE上的动点，且满足DM＝CN，连接MN，点P为MN中点，连接DP，求线段DP的最小值．2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】利用公因式的确定方法可得答案．【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．故选：C．【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．3．【分析】利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：A、如果a＞b，那么a﹣3＞b﹣3，故本选项错误，不符合题意；B、如果a＞b，那么3a＞3b，故本选项错误，不符合题意；C、如果a＞b，那么﹣a＜﹣b，故本选项错误，不符合题意；D、当a＞b时，那么，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【分析】根据分式加减法的计算方法以及分式的基本性质逐项进行判断即可．【解答】解：A.+a＝≠1+a2，因此选项A不符合题意；B.﹣＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝＝﹣，因此选项C符合题意；D.的分子、分母没有公因式2，不能约分，因此选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查分式的加减法，分式的基本性质，掌握分式加减法的计算方法以及分式的基本性质是正确解答的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故A选项符合题意；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判断为平行四边形，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．6．【分析】根据A点（1，2）平移后得点C（2，2），则△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度，根据B （3，0）得出OB＝3，再根据BE＝1，即可求解．【解答】解：∵A点（1，2）平移后得点C（2，2），∴△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度，∵B（3，0），∴OB＝3，∵BE＝1，∴OE＝OB+BE＝3+1＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．【分析】首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用三角形内角和定理求得答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝20°，∴∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD＝60°．故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．8．【分析】观察函数图象得到在x轴上﹣3的左边，对应于每一个x的值，函数值y＝kx+b都落在x轴的下方，即不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3；在x轴上5的左边，对应于每一个x的值，函数值y＝mx+n 都落在x轴的上方，即不等式mx+n＞0的解集为x＜5；再根据“同小取较小”即可得出不等式组的解集．【解答】解：观察函数图象得到不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3，不等式mx+n＞0的解集为x＜5；所以不等式组的解集为x＜﹣3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【分析】提取公因式后继续用公式法分解即可．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．故答案为：4（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．10．【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集即x≥m﹣5，然后观察数轴上表示的解集，求得m 的值．【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣5，得x≥m﹣5，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣5＝2，解得，m＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．11．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得出EC，进而得出DE即可．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠C＝60°，AB＝AC＝4，∵D为AC中点，∴CD＝2，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝×2＝1，∴DE＝，故答案为：．【点评】此题考查含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．12．【分析】由旋转知AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°，从而得出△ACA1是等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CA1A＝45°，∵∠AA1B1＝20°，∴∠CA1B1＝25°，∴∠BAC＝25°，∴∠B＝65°．故答案为：65°．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．13．【分析】根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，再根据勾股定理从而可以求得CD的长．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，设DB＝DC＝x，∵AB＝3，AC＝5，∴AD＝5﹣x，∵∠ABD＝90°，∴AB2+BD2＝AD2，∴32+x2＝（5﹣x）2，∴x＝1.6，即CD＝1.6，故答案为：1.6．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式解集的口诀“大小小大中间找”，求出不等式组的解集即可；（2）先把方程两边同时乘x﹣4，把分式方程化成整式方程，然后按照解一元一次方程的方法，求出x，再进行检验即可；（3）先把括号内的1写成，再按照同分母的分式相减，然后把除式中的分子和分母分解因式，把除法化成乘法，从而进行约分，最后求出x，再代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：（1），由①得：x﹣4≥3x﹣6，x﹣3x≥4﹣6，﹣2x≥﹣2，x≤1，由②得：2x﹣5＜3x﹣3，2x﹣3x＜5﹣3，﹣x＜2，x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1；（2），﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，﹣3+2x﹣8＝1﹣x，2x+x＝1+3+8，3x＝12，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴原分式方程无解；（3）原式＝＝＝，∵，∴原式＝．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、解分式方程和分式的化简求值，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组、解分式方程的一般步骤和分式的通分与约分．15．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）结合平行四边形的判定可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点D1，D2均满足题意，∴符合要求的点D的坐标为（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称、平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键．16．【分析】设走路线A的平均速度是x千米/小时，则走路线B的平均速度是（1+50%）x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合走路线B能比走路线A少用10分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即走路线A的平均速度），再将其代入（1+50%）x中，即可求出走路线B的平均速度．【解答】解：设走路线A的平均速度是x千米/小时，则走路线B的平均速度是（1+50%）x千米/小时，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝（1+50%）×30＝45．答：走路线A的平均速度是30千米/小时，走路线B的平均速度是45千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证AE∥CF，然后证△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质DF＝EF，同理可证BE＝EF，得到BE＝EF＝DF＝3，根据勾股定理求出CD 和BC，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE，∵CD＝CE，CF⊥ED，AB＝AF，∴DF＝EF，同理可证BE＝EF，∴BE＝EF＝DF＝BD＝×9＝3，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，在Rt△BCF中，BC＝＝＝2∴▱ABCD的周长＝2（CD+BC）＝2+4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．18．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，由平行线的性质可得∠ABC＝∠BCT＝∠ACB，可得结论；（2）由旋转的性质可得∠ADE＝m°＝∠CDH，由“ASA”可证△ADC≌△EDH，可得AD＝DE；（3）由全等三角形的性质可得AC＝EH＝AB＝7，AD＝DE＝3，由勾股定理可列方程组，可求CN 的长，由三角形的面积公式可求解．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵直线l∥AB，∴∠ABC＝∠BCT，∴∠ACB＝∠BCT，∴BC平分∠ACT；（2）证明：如图，在CT上取点H，使DH＝DC，连接DH，∵DC＝DH，∴∠DCH＝∠DHC，∴∠DHC＝∠ACB＝∠ABC＝∠DCH，∴∠BAC＝∠CDH＝m°，∵将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，∴∠ADE＝m°，∴∠ADE＝∠CDH，∴∠ADC＝∠EDH，∴△ADC≌△EDH（ASA），∴AD＝DE；（3）解：如图，过点D作DN⊥CH于N，∵CD＝DH，DN⊥CH，∴NH＝CN，∵△ADC≌△EDH，∴AC＝EH＝AB＝7，AD＝DE＝3，∵DN2＝CD2﹣CN2，DN2＝DE2﹣EN2，∴10﹣CN2＝45﹣（7﹣CN）2，∴CN＝1，∴CE＝5，DN＝＝3，∴△DEC的面积＝×5×3＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】直接提取公因式xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵xy＝2，x﹣2y＝，∴x3y﹣4x2y2+4xy3＝xy（x2﹣4xy+4y2）＝xy（x﹣2y）2＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．20．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的最小整数值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣6＝x﹣1，解得x＝m﹣5，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣5＞0且x﹣1≠0，即m﹣5＞0且m﹣5﹣1≠0，∴m＞5且m≠6，∴m的最小整数值为7，故答案为：7．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题．21．【分析】先证明△ACD是等边三角形，再过D点作DH⊥BC，在Rt△DCH中求出DH和CH值，则BH值可求，最后在Rt△DBH中利用勾股定理可求BD长．【解答】解：∵线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，所以∠A＝60°，所以△ACD是等边三角形，所以CD＝AC＝6，∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°．过D点作DH⊥BC于H点，所以在Rt△DCH中，DH＝DC＝3，CH＝＝＝3．∴BH＝BC﹣CH＝5＝2．在Rt△DBH中，利用勾股定理可得BD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，求线段的长度时一般是作垂线构造直角三角形，然后利用勾股定理求解．22．【分析】延长AB、CF交于点G，可证明△AGF≌△ACF，得AG＝AC，GF＝CF，由∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，得AE＝BE＝CE＝BC＝5，则BC＝10，求得AG＝AC＝8，则BG＝2，CG＝8，所以EF＝BG＝1，AF＝GF＝CF＝CG＝4，则△AEF的周长为6+4，于是得到问题的答案．【解答】解：延长AB、CF交于点G，∵AF平分∠BAC，CF⊥AF，∴∠GAF＝∠CAF，∠AFG＝∠AFC＝90°，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG＝AC，GF＝CF，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，AB＝6，AE＝5，∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝BC＝5，∴BC＝2BE＝10，∴AG＝AC＝＝＝8，∴BG＝AG﹣AB＝8﹣6＝2，CG＝＝AC＝8，∴EF＝BG＝1，AF＝GF＝CF＝CG＝4，∴AE+EF+AF＝5+1+4＝6+4，故答案为：6+4．【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．【分析】要求CD+DE的最小值，我们可以联想到“将军饮马”问题，但是因为系数不为1，所以可以转化，要么转化CD，要么转化DE，我们发现提取，可以构造等腰直角三角形MDE，从而将最值转化为求线段CM的长度，再利用OE＝OB+OD构造全等三角形，得到△OMQ是等腰直角三角形，进而求出M的坐标，再求CM长度即可．【解答】解：如图，以DE为斜边，在DE下方构造等腰直角三角形MDE，连接CM，则DM＝DE，∴CD+DE＝（CD+DE）＝（CD+DM），∴当C、D、M三点共线时CD+DM＝CM最小，此时即CD+DE有最小值，作B关于y轴对称点Q，则OB＝OQ，∴OE＝OB+OD＝OQ+QE，∴OD＝QE，∵∠DOE＝∠DME＝90°，∠DGO＝∠EGM，∴∠ODM＝∠OEM，∵DM＝EM，∴△ODM≌△QEM（SAS），∴∠OMD＝∠QME，OM＝QM，∴∠OMQ＝∠DME＝90°，∴△OMQ是等腰直角三角形，由题可得A（0，6），B（﹣2，0），∵C是AB中点，∴C（﹣1，3），∵OB＝2，∴OQ＝2，∴M（1，﹣1），∴CM＝＝2，此时CD+DE＝（CD+DM）＝CM＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、两点距离公式等内容，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题的关键．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）根据“A型号设备的价格×A型号设备的数量+B型号设备的价格×B型号设备的数量≤52”和“A型号设备每月每台的处理污水量×A型号设备的数量+B型号设备每月每台的处理污水量×B 型号设备的数量≥2000”列一元一次不等式组并求解，再由x为非负整数确定x的可能值即可；（2）根据“购买设备的总资金＝A型号设备的价格×A型号设备的数量+B型号设备的价格×B型号设备的数量”写出y与x的函数关系式，根据该函数的增减性和x的可能值，确定当x取何值时y值最小，求出y的最小值及10﹣x的值即可．【解答】解：（1）购买B型号设备（10﹣x）台．根据题意，得，解得≤x≤6，∵x为非负整数，∴x所有可能的取值为4，5，6．（2）根据题意，得y＝6x+4（10﹣x）＝2x+40，∴y与x的函数关系式为y＝2x+40，∵2＞0，∴y随x的减小而减小，∵∴x所有可能的取值为4，5，6，＝2×4+40＝48，10﹣4＝6（台），∴当x＝4时，y值最小，y最小∴购买A型号设备4台、B型号设备6台最省钱，y的最小值为48．【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用等，根据题意写出函数关系式、掌握一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，得到k值，直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AB＝10；＝S△CDN＝DN×y C＝|m+8﹣5|×5＝10，即可求解；（2）由FN∥CD，则S△CDF（3）由△ODG≌△GFO，得到∠DOG＝∠FGO，FD＝OD＝5，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝kx+5交y轴于C，则点C（0，5），∵OC＝OD＝5，则点D（5，0），将点D的坐标代入函数表达式得：0＝5k+5，则k＝﹣1，则直线CD的表达式为：y＝﹣x+5，∵直线交x轴、y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AB＝10；（2）过点F作直线FN∥CD交x轴于点N，设点F（m，m+8），则直线FN的表达式为：y＝﹣（x﹣m）+m+8，则点N（m+8，0），则ND＝|m+8﹣5|，＝S△CDN＝DN×y C＝|m+8﹣5|×5＝10，∵FN∥CD，则S△CDF解得：m＝﹣3或，则点F（﹣3，4）或（，）；（3）∵△ODG≌△GFO，则∠DOG＝∠FGO，则FG∥x轴，则FD＝OD＝5，设点F（m，m+8），则点G（﹣m﹣3，m+8），则FG＝﹣m﹣3﹣m＝5，解得：m＝﹣，则点G（，）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行线的性质、面积的计算、三角形全等等，证明S ＝S△CDN是解题的关键．△CDF26．【分析】（1）可证得△ACD≌△BED，从而得出BE＝AC＝3，进而得出∠E＝90°，进一步得出结果；（2）延长DE至G，使EG＝DE，连接AG，CG，可得出AG＝DF，∠EAG＝∠F，进而证明△ACG≌△BDC，从容得出CD＝CG，∠ACG＝∠BCD，进而得出△CDG是等边三角形，进一步得出结论；（3）延长DP至Q，使PQ＝DP，连接NQ，CQ，作DH⊥CQ于H，可推出∠CNQ＝∠CED＝90°，CN＝NQ，从而得出∠NCQ＝∠CQN＝45°，进而得出∠DCQ＝∠DCE+∠NCQ＝75°，从而得出点Q 在与CD成75°的直线CQ上运动，所以当DQ⊥CQ时，DQ最小，即DP最小，∠DCH＝15°，解直角三角形CDH求得结果．【解答】解：如图1，延长AD至E，使DE＝AD＝2，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵∠ADC＝∠BDE，∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE＝AC＝3，∴BE2+AE2＝32+42＝25＝AB2，∴∠E＝90°，∴BD＝，∴BC＝2BD＝2；（2）如图2，延长DE至G，使EG＝DE，连接AG，CG，同理（1）可得，△AEG≌△FED，∴AG＝DF，∠EAG＝∠F，∵BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，∴BD＝DF，∠BDF＝120°，∴AG＝BD，∵△ABC是等边三角形，AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠CAG＝360°﹣∠EAG﹣∠BAF﹣∠BAC＝360°﹣∠F﹣∠BAF﹣60°＝300°﹣∠F﹣∠BAF，在四边形ABDF中，∠BAF＝360°﹣∠F﹣∠ABD﹣∠BDF＝360°﹣∠F﹣∠ABD﹣120°＝240°﹣∠F﹣∠ABD，∴∠CAG＝300°﹣∠F﹣（240°﹣∠F﹣∠ABD）＝60°+∠ABD，∵∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝60°+∠ABD，∴∠CAG＝∠CBD，∴△ACG≌△BDC（SAS），∴CD＝CG，∠ACG＝∠BCD，∴∠ACG+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCG＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴CE⊥DE，CE＝DE；（3）如图3，延长DP至Q，使PQ＝DP，连接NQ，CQ，作DH⊥CQ于H，由（1）知，NQ＝DM，NQ∥DM，∴∠CNQ＝∠CED＝90°，∵DM＝CN，∴CN＝NQ，∴∠NCQ＝∠CQN＝45°，由（2）知，CE＝DE，∴∠DCE＝30°，∴∠DCQ＝∠DCE+∠NCQ＝75°，∴点Q在与CD成75°的直线CQ上运动，∴当DQ⊥CQ时，DQ最小，即DP最小，∠DCH＝15°，作CD的垂直平分线，交DH于X，则CX＝DX，∴∠XCD＝∠CDX＝15°，∴∠CXH＝∠XCD+∠CDX＝30°，设DX＝CX＝2a，则NH＝，CH＝a，在Rt△CDH中，根据勾股定理得，CH2+DH2＝CD2，∴a2+＝4，∴a＝，∴DH＝2a+a＝，＝DH＝∴DP最小【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。

B 卷（共50分）一、(填空题（每小题4分，共20分）21、已知5=ab ，2=-b a ，则代数式32232121ab b a b a +-的值为 。

22、有五张正面分别标有数字-3，0，1，3，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a .则使关于x 的分式方程x x ax -=+--21221有正整 数解的概率为 。

23、对于实数x ,我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[-2.2]=-3，若[34+x ]=5，则x 的取值范围是 。

24、如图，顺次连接矩形ABCD 的边AB, BC, CD, DA 的中点E, F, G, H,得到四边形EFGH, M 为边EH 的中点，点P 为小明在对角线EG 上走动的位置若AB=2m, BC=32m,当PM+PH 的值最小时，EP 的长为 。

25、如图，长方形ABCD 中，AB=6,第一次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形 A 1B 1C 1D 1,第二次平移将长方形A 1B 1C 1D 1,沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2, …, 第n 次平移将长方形A n-1B n-1C n-1D n-1沿A n-1B n-1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n (n >2)则AB n 的长为 。

二、解答题(共30分)26、(8分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元。

如果卖出相同数量的手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元，（1）二月份甲型号手机每台售价为多少元?（2）为了提高利润，该店计划三月份加人乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为3500元，乙型号乎机每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种型号的手机共20台;请问有几种进货方案?（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价的基础上每售出1台甲型号手机再返还顾客现金a元，乙型号手机按销售价4400元销售.若要使（2）中所有方案获利相同a应取何值?27、(10分)如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A, C 分别在DG和DE上，连接AE, BG,易证AE=BG且AE⊥BG。

2022-2023年成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：A 卷几何题、函数题一、A 卷函数基础题 (1)求m 的值；(2)求四边形BOCE 的面积；(3)当12y y >时，根据图象，直接写出【答案】(1)5m =(2)194∵()1,3E ，∴1,3OF EF ==，∴32CF OC OF =-=，∴四边形BOCE 的面积= (1)求m 的值及一次函数解析式；(2)点D 在y 轴上，当ACD V 是以AC设()10,D a ，90ACD Ð=°Q ，22211AC CD AD \+=,可得方程()()()222420320--+-+-+解得7a =，()10,7D \；②当2CAD Ð为直角时，如图所示：设()20,D a ，90CAD Ð=°Q ，22222AC AD CD \+=,可得方程()()()()()()2222224203400203a a --+-+--+-=-+-，解得8a =-，()20,8D \-，综上所述，点D 的坐标为()0,7或()0,8-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，勾股定理，分类讨论后画出正确图形，利用勾股定理解答是解题的关键．3．关于直线1y mx n =+（m ，n 为常数，且0m ¹）和22y x =有如下信息：①当1x >时，21y y >；当1x <时，21y y <；②当10y ³时，3x £．(1)求直线1y 的函数关系式；(2)在图中画出1y ，2y 的图象；(3)若310y y +=，求出1y ，2y ，3y 围成的图形的面积．【答案】(1)13y x =-+(2)见解析(3)12【分析】（1）由题意可得，两直线的交点的横坐标为1，且直线1y 经过点()3,0，结合22y x =可求得交点坐标，用待定系数法即可求得1y 的函数关系式；（2）根据两个解析式描点连线即可；（3）先求出3y 的解析式，再求得三个交点的坐标，即可计算面积．【详解】（1）解：由题意可得，两直线的交点的横坐标为1，且直线1y 经过点()3,0，当1x =时，222y x ==，∴交点坐标为()1,2，将点()3,0和()1,2代入1y mx n =+，可得032m n m n =+ìí=+î，解得13m n =-ìí=î，∴13y x =-+；（2）解：函数图象如下：（3）∵310y y +=，∴33y x =-，如图，设1y 与2y 的交点为A ， 2y 与3y 的交点为 由（1）得点()1,2A ，联立2323y x y x =ìí=-î，可得()3,6B --，联立1333y x y x =-+ìí=-î，可得()0,3C ，∴1y ，2y ，3y 围成的图形的面积为：S V 【点睛】本题考查一次函数综合问题，求一次函数解析式，求交点坐标，计算围成的三角形的面积，利用数形结合的思想是解题的关键．(1)若点A 的坐标为()2,n ，分别求n ，k 的值；(2)在(1)的条件下，是否存在点C ，使得以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接OA ，过点O 作OD OA ^交直线AB 于点D ，试探究OBD V 的形状．【答案】(1)4n =，12k =()()()综上所述，点C 的坐标为：()2,1C --或()2,1C 或()2,7C ；（3）解：DOB V 是等腰三角形，理由如下，如图所示，∵()6666y kx k k x =-+=-+，∴ 过定点E ()6,6，∵6y x =-+与坐标轴交于点()()0,66,0，，设分别为,F G ，则四边形EFOG 是正方形，则A 在FG 上，∴AE AO =，设AEO AOE a Ð=Ð=，则2DAO a Ð=，∵OE 是正方形EFOG 的对角线，∴45AOB a Ð=°-，∵90AOD Ð=°， ∴45DOB a Ð=°+,90902ADO DAO a Ð=°-Ð=°-，∴18045DBO ADO BOD a Ð=-Ð-Ð=°+，∴DBO DOB Ð=Ð，∴DO DB =，∴DOB V 是等腰三角形．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与几何综合，正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，数形结合是解题的关键．二、A 卷基础几何题(1)求证：四边形ABCD (2)若60E Ð=°，3AD =【答案】(1)见解析；(2)63．则90AMB Ð=°，9030BAM B \Ð=°-Ð=°，122BM AB \==，22AM AB BM \=-=(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若BE AC ^，12CE =，【答案】(1)见解析；(2)20【点睛】本题考查平形四边形的判定与性质，勾股定理，掌握这些知识点是解题的关键．7．如图，已知AB AF =，BAF Ð的平分线和ABCÐ的平分线相交于点E ，连接CE 并延长交AF 于点D ，且D 恰好为AF 的中点．(1)求证：BEC FED ≌V V ；(2)求证：AB CD =．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等腰三角形与角平分线的定义推出AF BC ∥，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE EF =，再根据ASA 可证明结论；（2）根据（1）的距离得出DF BC =，再根据平行四边形的判定证明四边形ABCD 是平行四边形即可得出结论．【详解】（1）解：证明：（1）∵BE 平分ABC Ð，∴ABE CBE Ð=Ð，∵AB AF =，∴ABF F Ð=Ð，∴F CBF Ð=Ð，∴AF BC ∥，∵AE 平分BAF Ð，AB AF =，∴BE EF =，在BEC V 和△FED 中，F CBE EF BEFED BEC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA BEC FED ≌V V ；(1)求证：四边形BCDE(2)取CD中点G，连接FG 【答案】(1)证明见解析(2)63【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，勾股定理，含形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知平行四边形的性质与判定条件是解题的关键．Y中，点9．如图，在ABCD(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若80BAC Ð=°，AB AF =，DC DF =，求EBF Ð的度数．【答案】(1)证明见详解(2)30°【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得AB CD =，对边平行可得AB CD P ，再根据两直线平行，内错角相等可得BAF DCE Ð=Ð，然后利用“边角边”证明ABF CDE ≌△△，故可得出结论；（2）根据平行四边形的性质得AB BE =，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：在ABCD Y 中，AB CD =，AB CD P ，BAF DCE \Ð=Ð，在ABF △和CDE V 中，AB CD BAF DCE AF CE =ìïÐ=Ðíï=î，()ABF CDE SAS \V V ≌，BF DE \=，DEF BFA Ð=Ð，ED BF \∥，\四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：Q 四边形BEDF 是平行四边形，BE DF \=，AB DC DF ==Q ，AB BE \=，80BEA BAC \Ð=Ð=°，18028020ABE \Ð=°-´°=°，AB AF =Q ，(1)求证：四边形EBCD 是平行四边形；(2)若30A Ð=°，DE 平分ADB Ð【答案】(1)证明见解析(2)3(1)求证：EF BD ∥；(2)若90ACB Ð=°，BD AE ^，试探究线段【答案】(1)见解析(2)222AB BD AE =+【分析】（1）先证明EFC DBC ≌V V ，再由其性质得出∵BD AE ^，∴90ACB AEF ÐÐ==°，,FC BC EF BD ==，∴222AF EF AE =+，∵90ACB Ð=°，FC BC =，∴AB AF =，∴222AB BD AE =+．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质及勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．12．如图，在ABCD Y 中，点O 为对角线AC ，BD 的交点，过点O 的直线分别交AB ，DC 于点E ，F ，连接DE ，BF ．求证：(1)DOF BOE ≌△△；(2)DE BF ∥．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，利用“AAS ”即可证明DOF BOE ≌△△；（2）利用全等三角形的性质，证明四边形DEBF 是平行四边形，即可得到DE BF ∥．【详解】（1）证明：ABCD QY ，OD OB \=，CD AB ∥，(1)求证：四边形BEDFBC=，求菱形(2)若3AB=，4【答案】(1)见解析75三、A 卷中档几何题14．已知，ABC V 与ADE V 均为等腰直角三角形，且90BAC DAE Ð=Ð=°，AB AD >，其中，ADE V 绕着A 点逆时针进行旋转，连接BD ，CE ．Ð=Ð；(1)若ADEV旋转至图1位置时，求证：ABD ACE(2)若ADEV旋转至图2位置时，发现B，D，E三点恰好共线，证明：=+BE CE(3)若ADEV旋转至图3位置时，线段AD恰好垂直于BC，此时BD的延长线与CE交于点中点，若22BC=，求线段AD的长．【答案】(1)见解析(2)见解析连接CD ，设AD 的延长线交BC 由（1）知：ABD ACE Ð=Ð，∵AOB COF Ð=Ð，∴90BFC BAO Ð=Ð=°，∵点F 是CE 的中点，(1)如图1，当点C 位于BO 的延长线上时，求证：AC BD =；(2)如图2，在COD △旋转过程中，试确定线段AC 和BD 的位置关系并说明理由；(3)连接BC ，当60ABC Ð=°，且点C 与点M 重合时，求OD 与OA 之间存在的数量关系．【答案】(1)见解析(2)AC BD ^，理由见解析∵60ABC Ð=°，45ABO Ð=∴15CBO Ð=°，∵45DCO Ð=°，∴BOC DCO CBO Ð=Ð-Ð(1)记ACD V 的面积为1S ，BCE V 的面积为(2)求证：四边形CDFE 是平行四边形．(3)连接CF ，若CF EF ^，求四边形【答案】(1)2534(2)见解析(1)如图1，若点G 恰好平分DF ，判断四边形DEFC 的形状并证明；(2)如图2，设AD 的长为x ，DEF V 的面积为y ，求出y 关于x 的函数关系式；(3)当EF DB =时，求AD 的长．【答案】(1)四边形DEFC 是平行四边形，证明见解析(2)()235302082y x x x =-+<<(3)AD 的长为40或16=；(1)求证：EF GH(2)当四边形BCHG的面积与Y 【答案】(1)见解析；(2)6．246FC BF BC =+=+=，求得t 的值为6．【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \∥，AB CD P ，又M N AC Q ∥，\四边形ACFE 、四边形ACHG 都是平行四边形，AC EF \=，AC GH =，EF GH \=．（2）作GK AD ∥，交DH 于点K ，连接BK ．GK AD Q ∥，AD BC ∥，GK BC \∥，又∥Q AB CD ，\四边形AGKD 、四边形BCKG 是平行四边形，同理四边形ACFE 是平行四边形，GK AD \=，FC EA =，GK AD Q ∥，HGK HED \Ð=Ð，M N AC Q ∥，HED CAD \Ð=Ð，HGK CAD \Ð=Ð，又GH AC =Q ，HGK \V ()SAS CAD @V ，Q 四边形BCHG 的面积与ABCD Y 的面积相等，HGK ABCD CAD BCHG S S S S \-=-V Y V 四边形，(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)点E 为BC 边的中点，连接AE ，过①求证：AF AB CF =+；②若AF CD ^，3CF =，4DF =，求AE 【答案】(1)见解析【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，梯形的中位线性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确画出辅助线是解题的关键．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB AF =，连接CF ，作60CFG Ð=°且 (1)求证：AFG D C F ≌△△；(2)若45GCB Ð=°，试判断CF ，DE (3)在（2）的条件下，若6CF =，求平行四边形【答案】(1)见解析(2)CF ，DE 的数量关系是2DE CF =∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD ∥，∴60,EHC PHG GAF ECH Ð=Ð=Ð=°Ð∴CEH △是等边三角形，∴CE EH CH AG ===，在Rt CQD △中，90,60CQD D Ð=°Ð=∴30DCQ Ð=°，∴13122DQ CD +==，2CQ CD =∴平行四边形ABCD 的面积为：AD ×(1)求CBE Ð的度数；(2)连接AE ，若4AD =，30ACD Ð=°，求线段AE 的长；(3)如图2，若2AD AC BD ==，，点M 为CD 中点，AM 的延长线与BN 的长．【答案】(1)30°303060EBF CBE ABC Ð=Ð+Ð=°+°=则906030BEF Ð=°-°=°．∴1142BF BE ==´=，EF =由120AC BC ACB =Ð=°，得：CAD CBD Ð=Ð由AD AC =，点M 为CD 中点，得AM CD ^，∴90CMP Ð=°，1801803022CAD ACD °-а-Ð==∴1207545PCM ACB ACD Ð=Ð-Ð=°-°=°．∴45CPM Ð=°，。

2022届成都市名校初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2S 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲 乙 丙 丁 x8 9 9 8 2S1 1 1.21.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下列各式中正确的是（ ） A ．164=±B ．2(2)2-=C ．273=D ．33= 3．已知直线y ＝（k ﹣2）x+k 经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜24．如图，在直角坐标系中，一次函数25y x =-+的图象1l 与正比例函数的图象2l 交于点(,3)M m ，一次函数2y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 能围成三角形，则在下列四个数中，k 的值能取的是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．35．已知二次函数y= 2x 2+8x-1的图象上有点A （-2，y 1），B （-5，y 2），C （-1，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>6．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 27．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<9．ABCD 是一块正方形场地，小华和小萌在AB 上取一点E ，测量得，，这块场地的对角线长是( )A ．10B ．30C ．40D ．5010．如图，在ABC 中，AB AC,A 50,AB ︒=∠= 的垂直平行线交AC 于D 点，则CBD ∠ 的度数为（ ）.A ．15︒B ．30C ．50︒D ．45︒二、填空题 11．若方程2322m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围_____． 12．如图，在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件 _______（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点0，过点O 作BD 的垂线分别交AD 、BC 于E.F 两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB 的长度为________ ．14．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是_________________.15．式子3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度．17．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，∠EAF 的度数是______°．三、解答题18．如图，已知C 是线段AB 的中点，//CD BE ，且CD BE =，试说明D E ∠=∠的理由．19．（6分）如图，△ABC 在直角坐标系中．（1）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△ABC 的面积．20．（6分）()25+10(510)(23)---.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线:111l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:221l y x 2=交于A . （1）求出点A 的坐标（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围.（3）点D 在x 轴上，当△CDA 的周长最短时，求此时点D 的坐标（4）在平面内是否存在点Q ,使以O 、C 、A 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任务，最终达到C 岛．设该海巡船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．为y （km ），y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，；（2）求y 与x 的函数关系式，并请解释图中点P 的坐标所表示的实际意义；（3）在B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km ，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？23．（8分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（1）求AD 的长； （2）求AE 的长．24．（10分）已知y ﹣2与x 成正比例，当x ＝2时，y ＝1． （1）求y 与x 之间的函数解析式． （2）在所给直角坐标系中画出函数图象．（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y ≤2时，自变量x 的取值范围．25．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ，求证：∠DAE ＝∠ECD ．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，选择乙，故选B．2．B【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断【详解】A. 16=4，此项错误B. ()22-=2 正确C. 273，此项错误D.3=3故选B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键由一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，∴k-2＜0且k＞0；∴0＜k＜2，故选C．【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．C【解析】【分析】把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式为y=3x，根据l1，l2，l3能围成三角形，l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），于是得到结论．【详解】解：把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得，可得m=1，∴M（1，3），设l2的解析式为y=ax，则3=a，解得a=3，∴l2的解析式为y=3x，∵l1，l2，l3能围成三角形，∴l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），∴k≠3，k≠-2，k≠1，∴k的值能取的是2，故选C．【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．先求出二次函数y= 2x2+8x-2的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∵二次函数y= 2x2+8x-2中a=2＞0，∴开口向上，对称轴为x=822-⨯=-2，∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，∵B（-5，y2），∴点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2，则有B′（2，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y2．∴y2＞y2＞y2．故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．6．C【解析】【分析】【详解】解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=12B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的34，∴四边形A1DCC1的面积是：320154⨯=cm2，故选C7．B【解析】如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的1，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变．故4选B．8．B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．C【解析】【分析】根据勾股定理求出BC长，由正方形的性质可得对角线长.【详解】解：由正方形ABCD可知：在直角三角形EBC中，根据勾股定理得:，则，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得:所以这块场地对角线长为40. 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键. 10．A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD ，得到答案． 【详解】解：∵AB=AC ，∠A=50°， ∴∠ABC=∠C=65°， ∵l 垂直平分AB ， ∴AD=BD ， ∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°． 故选：A 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 二、填空题 11．m ＞-2且m≠0 【解析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m 的取值范围. 解析：解方程()()222,242,2,x m x x m x x m -+=---=-=+ 解为正数，∴20, 2.20,2,2m m x x m +>>--≠∴≠∴>- 且m≠0.故答案为m ＞-2且m≠0 12．AD=BC （答案不唯一） 【解析】 【详解】可再添加一个条件AD=BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD 是平行四边形． 13．2 【解析】【分析】先根据矩形的性质，推理得到∠OBF=30°，，再根据含30°角的性质可得OF=BF ，利用勾股定理即可得到BF的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，，∴∠OBF=∠ODA =30°，∴OF=BF.又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-BF2=，∴BF=2.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．x14．2【解析】【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．【详解】当y<0时，图象在x轴下方，∵与x交于(1，0)，∴y<0时，自变量x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．15．x≥1【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.16．1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=1，2∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．17．1【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠B=1°，∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．三、解答题18．见解析【解析】【分析】根据中点定义求出AC=CB ，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B ，然后证明△ACD 和△CBE 全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．【详解】解：∵C 是AB 的中点，∴AC=CB （线段中点的定义）．）∵CD ∥BE （已知），∴∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．在△ACD 和△CBE 中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．∴∠D=∠E （全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用SAS 定理进行证明是关键．19． (1)A 1(－3,0)，B 1(2,3)，C 1(－1,4)，图略 (2)S △ABC ＝1【解析】【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A ，B ，C 的坐标，即可写出A 1、B 1、C 1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD ﹣S △EBC ﹣S △ACF ，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A 1、B 1、C 1的坐标分别是：A 1（﹣3，0），B 1（2，3），C 1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝1．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．20．103+【解析】【分析】先分别根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．【详解】原式3=10+4 3【点睛】此题考查平方差公式和完全平方公式，掌握运算法则是解题关键21．（1）（6，3）；（2）6x <；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.【解析】【分析】（1）直接联立两直线解析式，即可得到点A 的坐标；（2）直接在图象上找到12y y >时，x 的取值范围；（3）过点A 作AE OB ⊥交点为E 即可得出点D 与点O 重合的时候，△CDA 的周长最短，即可得出点D 的坐标；（4）分三种情况考虑：当四边形OAQ1C 为平行四边形时；当四边形OQ2AC 为平行四边形时；当四边形OACQ3为平行四边形时，分别求出点Q 的坐标即可.【详解】（1）联立两直线解析式可得16212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：63x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标为（6，3）（2）由点A （6，3）及图象知，当12y y >时，6x <（3）过点A 作AE OB ⊥交点为E ，由图可知点B 关于直线AE 的对称点为点O∴AO AB =∴当点D 与点O 重合的时候，△CDA 的周长最短即为5此时点D 的坐标为（0，0）（4）存在点Q ,使以O 、C 、A 、Q 为顶点的四边形是平行四边形如图所示，分三种情况考虑：当四边形OAQ1C为平行四边形时,点Q1的横坐标为6，纵坐标为点C的纵坐标+3=9∴Q1的坐标为（6，9）当四边形OQ2AC为平行四边形时,点Q2的横坐标为6，纵坐标为点A的纵坐标-6=-3∴Q2的坐标为（6，-3）当四边形OACQ3为平行四边形时,点Q3关于OC的对称点为点A∴Q3的坐标为（-6，3）综上点Q的坐标为：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质. 22．（1）15、1.7h；(2) 当0＜x≤0.5时，y与x的函数关系式为：y=-50x+25；当0.5＜x≤1.7时，y与x 的函数关系式为：y=50x－25；(3)该海巡船能接受到该信号的时间0.6（h）【解析】试题分析：（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．试题解析：解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60=15km，海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h，∴a=15÷50=1.7h．故答案为：15，1.7h；（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴25{0.50bk b=+=，解得：50{25kb=-=．所以，y=﹣50x+25；当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴0.50{1.760m n m n +=+= ，解得： 50{25m n ==- ．所以，y=50x ﹣25； （3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x ﹣25=15，解得x=0.1．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h ．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．23． (1)5;(2)254【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出AB 的长，即可解决问题．（2）用未知数表示出EC ，BE 的长，再利用勾股定理得出EC 的长，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：∵在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，∴10AB =，∵DE 垂直平分AB ，∴5AD BD ==．（2）∵DE 垂直平分AB ，∴BE AE =，设EC x =，则8AE BE x ==-，故2226(8)x x +=-，解得：74x =， ∴725844AE =-=． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC 的长是解题关键．24．（1）y ＝2x ＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x ≤2。