成都市某区名校八年级下数学期中考试试卷真卷精编(二)

四川省成都市2021年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·南浔期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·裕华模拟) 由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A . a=7，b=24，c=25B . a= ，b=4，c=5C . a= ，b=1，c=D . a= ，b= ，c=3. （2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥-2B . x≥2C . x≠-2D . x≠24. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 下列计算正确的是（）A . 3 － =3B . 2+ =2C . =－2D . =25. （2分）(2018·南湖模拟) 已知 ABC(如图1)，按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. （2分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一边上，则∠1和∠2的关系是（）A . ∠1=∠2B . ∠1+∠2=90°C . ∠1+∠2=180°D . 不能确定7. （2分）(2016·毕节) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形8. （2分）(2011·温州) 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C .D . 29. （2分） (2017八下·胶州期末) 如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（）A .B . 2C . 2D . 2.510. （2分） (2016八下·西城期末) 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1 ， S2 ，S3 ，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A . 9B . 6C . 5D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·南京开学考) 改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果________,那么________.12. （1分） (2019八下·如皋期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________.13. （1分） (2018九上·临渭期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．14. （2分） (2016八上·河源期末) 若实数a，b满足（a﹣2）2+ =0，则（a+b）2015=________．15. （1分） (2017八上·李沧期末) 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是________．16. （1分）(2018·肇源模拟) 如图，矩形ABCD中，AD= ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=________．三、解答题 (共8题；共62分)17. （15分） (2017七下·岳池期末) 计算：18. （10分）(2011·金华) 计算：．19. （10分） (2019八上·泰兴期中) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长.20. （2分）(2012·泰州) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21. （10分） (2019八上·禅城期末) 在中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点的三个顶点都在正方形的顶点处，如图所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将的面积直接填写在横线上．________;（2）已知，DE、EF、DF三边的长分别为、、，① 是否为直角形，并说明理由．②求这个三角形的面积．22. （2分）王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在平行四边形ABCD中，，求证：平行四边形ABCD是．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按王晓的想法写出证明过程；证明：23. （2分） (2017八下·文安期中) 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1） AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24. （11分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1） BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当AB=AC时，试判断四边形AFBD是什么四边形？说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共62分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

四川省成都市金牛区铁路中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ac ＜bcB ．a ＋c ＜b ＋cC ．a 2＜b 2D ．﹣a ≥﹣b 3．下列从左到右的变形,是因式分解的是（ ）A ．m 2-1=(m+1)(m-1)B ．2(a-b)=2a-2bC ．x 2-2x+1=x(x-2)+1,D ．a(a-b)(b+1)=(a 2 -ab)(b+1)4．下列说法中，错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上C ．三角形的三边分别为a 、b 、c ，若满足222a c b -=，则三角形是直角三角形D ．如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称5．若分式13x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．1x =B ．3x =C ．1x ≠D ．3x ≠ 6．在平面直角坐标系中，将点()12A -，向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为（ ）A ．()11-，B ．()15-，C ．()31--，D ．()35-，7．下列运算中，错误的是（ ）A ．(0)a ac c b bc=≠ B ．x y y x x y y x --=-++ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．1a b a b-+=-+ 8．如图，将直角三角形ABC 沿点B 到点C 的方向平移3cm 得到三角形DEF ．DE 交AC 于点H ，已知AB ＝6cm ，BC ＝9cm ，DH ＝2cm ，那么图中阴影部分的面积为（ ）A ．230cmB ．215cmC ．242cmD ．221cm二、填空题9．分解因式：24m -=．10．若不等式44m x m ->-（）的解集为1x <，则m 的取值范围是．11．等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝130°，∠C ＝15°将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转α度得到△AB ′C ′．若点B 刚好落在BC 边上，则α＝．13．如图，在直角三角形ABC 和直角三角形ABD 中，90ACB ADB ∠=∠=︒，10AB =，M是AB 的中点，连接MC ，MD ，CD ，若6CD =，则三角形MCD 的面积为．三、解答题14．（1）分解因式：()()269a b a b ++++；（2）解不等式：12132x x --≥+； （3）计算：22122a a a a+⋅-+． 15．解不等式组21132514x x x x-+⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩并求出其所有整数解的和．16．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请画出△ABC 关于原点对称的111A B C ∆并写出点1C 的坐标；(2)请画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的22AB C ∆；(3)在△ABC 旋转到22AB C ∆的过程中，点C 经过的路径长度为________．17．如图：已知直线y ＝kx ＋b 经过点A （5，0），B （1，4）．(1)求直线AB 的解析式：(2)若直线y ＝2x －4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x 的不等式2x －4＜kx ＋b 的解集．18．如图,在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠PCQ=45°，把∠PCQ 绕点C 旋转，在整个旋转过程中，过点A 作AD ⊥CP ，垂足为D ，直线AD 交CQ 于E ．（1）如图①，当∠PCQ 在∠ACB 内部时，求证：AD+BE=DE ；（2）如图②,当CQ 在∠ACB 外部时,求证AD-BE=DE ；（3）在（1）的条件下，若CD=18，S △BCE =2S △ACD ，求AE 的长．（直接写结果）四、填空题19．若135ab a b =-=，，则22a b ab -=． 20．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“☆”如下： 2a b a b ab-=☆，则21324310211020+++⋯+=☆☆☆☆． 21．若关于x 的不等式32x a +≤只有1个正整数解，则a 的取值范围为 ．22．如图，在ABC V 中，点D 是BC 上边一点，连接AD ，把ABD V 沿着AD 翻折，得到AED V ．DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ，若DG G E =，4AF =，2BF =，ADG V 的面积为5．则点F 到直线BC 的距离为 ．23．Rt ABC △中，AB AC ==13BO AB =，点M 为BC 边上一动点，将线段OM 绕点O 按逆时针方向旋转90︒至ON ，连接AN CN ，，则CAN △周长的最小值为 ．五、解答题24．某地脱贫攻坚,大力发展有机农业,种植了甲、乙两种蔬菜.某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克;花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克.(1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元?(2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克(甲、乙两种蔬菜重量均为整数),且花费资金不少于1160元又不多于1200元,问该超市有多少种购进方案？(3)已知甲种蔬菜市场销售价为每千克16元,乙种蔬菜市场销售价为每千克18元.在(2)的条件下,该超市决定按能获得最大利润的方案进货并销售(每天所进蔬菜均能卖完),同时将获得的利润按甲种蔬菜每千克2a 元,乙种蔬菜每千克a 元的标准捐献给当地政府作为扶贫基金.若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a 的最大值.25．如图，直线AB ：y +b ，其中B （﹣1，0），点A 横坐标为4，点C （3，0），直线FG 垂直平分线段BC ．（1）求b 的值与直线AC 的函数表达式；（2）D 是直线FG 上一点，且位于x 轴上方，将△BCD 翻折得到△BC 'D ′，若C '恰好落在线段FG 上，求C '和点D 的坐标；（3）设P 是直线AC 上位于FG 右侧的一点，点Q 在直线FG 上，当△CPQ 为等边三角形时，求BP 的函数表达式．26．如图1，在A C B V 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD CE =，连接DE ，AE ，BD ，过点C 作CF AE ⊥，垂足为H ，CF 与BD 交于点F ．(1)求证：DF BF =；(2)将图1中的CDE V 绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；(3)若46CD CB ==，，将C D E V 绕点C 逆时针旋转一周，当A ，E ，D 三点共线时，求CF 的长．。

2022-2023学年四川省成都七中八年级（下）期中数学试卷1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如果，那么下列各项中正确的是( )A. B.C. D.3. 下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是( )A. B.C. D.4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x的取值范围是( )A. B. C. D.5. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为( )A. 15B. 20C. 25D. 20或256.如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是( )A.B.C.D.7. 下列命题的逆命题为假命题的是( )A. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B. 两直线平行，同位角相等C. 若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等D. 若，则8. 如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰沿BC方向平移一段距离，使顶点恰好落在的AC边上，若，，则平移的距离为( )A. B. C. D. 9cm9. 多项式的公因式是______ .10. 函数的自变量x的取值范围是______ .11. 如图，，AP平分，，，若，则______ .12.如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转度得到若点刚好落在AC边上，则______ .13. 如图，在等腰中，，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点若，则______.14. 分解因式：；解不等式组，并求出所有整数解的和.15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，与关于点O成中心对称，画出对应的；将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为_______，旋转中心坐标为_________.16.如图，在中，的平分线交AC于点D，过点D作交AB于点求证：；若，，求的度数.17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点求m的值和一次函数的表达式；求的面积；在x轴上是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.18. 已知两个等腰，有公共顶点C，，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME，如图1，当C，B，E三点共线时，若，B为CE中点，求CM的长；如图1，探索线段BM与EM的关系，并说明理由；将图1中绕点C顺时针旋转至图2所示，中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.19. 已知，，则多项式的值为______.20. 如果关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是______ .21. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足：，，那么称点M是点A，B的“双减点”.若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是______ ；若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是______ .22. 如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转至，连接AD，则线段______ .23. 如图，在中，，，点D在边AC上，且，长度为1的线段EF在边AB上运动，则线段DE的最大值为______ ，四边形DEFC面积的最大值为______ .24. 为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：销售数量个销售收入元销售收入=售价销售数量时间甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460求甲、乙两种型号水杯的售价；第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．25. 角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小周发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系，请完成下列探索过程：【研究情景】如图1，在中，的角平分线交AC于点【初步思考】若，，则______ ；【深入探究】请判断和之间的数量关系，并证明；【应用迁移】如图2，和都是等边三角形，的顶点A在的边ED上，CD交AB于点F，若，，求AC的长和的面积.26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：交x轴于点A，交y轴于点B，一次函数：的图象交x轴于点C，交y轴于点D，与直线AB 交于点用m，n表示点P的坐标，并求的度数；若四边形PDOA的面积是，且BD：：2，试求点P的坐标及直线AB的关系式；如图2，在的条件下，将直线AB向下平移9个单位得到直线l，直线l交y轴于点M，交x轴于点N，若点E为射线MN上一动点，连接PE，在坐标轴上是否存在点F，使是以PE为底边的等腰直角三角形，直角顶点为若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知，图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选：根据轴对称和中心对称的概念得出结论即可．本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称和中心对称的概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、，，故不合题意；B、，，故符合题意；C、，，故不合题意；D、，，故不合题意．故选：A、利用不等式的性质1即可判定；B、利用不等式的性质3即可判定；C、利用不等式的性质2即可判定；D、利用不等式的性质3即可判定．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】C【解析】解：根据因式分解的定义，不是由多项式变形为整式乘积的形式，那么不是因式分解，故A不符合题意．B.根据因式分解的定义，不是由多项式变形为整式乘积的性质，那么不是因式分解，故B不符合题意．C.根据因式分解的定义，是由多项式变形为整式的乘积的形式，那么是因式分解，故C符合题意．D.根据因式分解的定义，不是由多项式变形为整式乘积的形式，那么不是因式分解，故D不符合题意．故选：根据因式分解的定义由多项式变形为几个整式乘积的形式的变形是因式分解解决此题．本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】【解答】解：点在第二象限，，解得故选【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质以及分类讨论思想的运用.题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰长为5时，，所以不能构成三角形；当腰长为10时，，所以能构成三角形，周长是：故选：6.【答案】D【解析】解：函数过点，，解得：，，不等式的解集为故选：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．7.【答案】D【解析】解：A、逆命题为：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，正确，为真命题，不符合题意；B、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；C、逆命题为：若一个三角形的三角相等，则它的三条边也相等，正确，为真命题，不符合题意；D、逆命题为：若，则，错误，为假命题，符合题意．故选：写出原命题的逆命题后利用勾股定理逆定理、平行线的判定、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题主要考查了命题与定理以及勾股定理等知识，解题的关键是了解勾股定理逆定理、等边三角形的判定、平行线的判定等知识，难度不大．8.【答案】A【解析】解：由题意得，平移的距离为BC，在中，，，，，，，舍去负值，平移的距离为，故选：由题意得，平移的距离为BC，根据含直角三角形的性质和勾股定理即可求出本题主要考查了含直角三角形的性质，勾股定理及平移的性质，知道平移的距离为BC是解决问题的关键．9.【答案】【解析】解：系数的最大公约数是3，各项相同字母的最低指数次幂是，故公因式是先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．10.【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：故答案是：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数的自变量的取值范围：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.【答案】3【解析】解：平分，，，平分，，，，，，，，即，负值舍去，，故答案为：由角平分线的性质得，根据角平分线的定义可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理可得答案．此题考查的是角平分线的性质、勾股定理等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．12.【答案】【解析】解：，，，将绕点B按逆时针方向旋转度得到若点刚好落在AC边上，，，，，故答案为：根据三角形内角和定理可得，再利用旋转的性质得出，从而求出的度数，即可解决问题．本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13.【答案】【解析】解：在等腰中，，，，，根据作图过程可知：MN是BC的垂直平分线，连接CD，，，，，故答案为：根据勾股定理可得AB的长，根据作图过程可知：MN是BC的垂直平分线，连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得结果．本题考查了作图-复杂作图，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．14.【答案】解：；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为：，0，所有整数解的和为【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：如图，；即为所求作；即为所求作；若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为，旋转中心P坐标为故答案为：，分别作出A ，B ，C 的对应点，，即可；分别作出A ，B ，C 的对应点，，即可；对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．本题考查作图-旋转变换，中心对称等知识，理解题意，灵活运用所学知识是解决问题的关键．16.【答案】证明：的平分线交AC 于点D ，，，，，；解：，，，平分，，【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得，即可得证；先求出的度数，根据角平分线的定义可得的度数，进一步可得的度数．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，涉及角平分线的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．17.【答案】解：将点代入，，，，设一次函数的解析式为，，，；在中，令得，，；在x轴上存在一点M，使得是等腰三角形，理由如下：，，，，当B为等腰三角形顶角顶点时，M点与A点关于y轴对称，；当A为等腰三角形顶角顶点时，，或；当M为等腰三角形顶角顶点时，设，，，解得，，综上所述：M点坐标为或或或【解析】将点代入，可得，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；求出B的坐标，用三角形面积公式可得答案；分三种情况：当B为等腰三角形顶点顶点时，M点与A点关于y轴对称；当A为等腰三角形顶角顶点时，；当M为等腰三角形顶角顶点时，设，由列方程求出t，即可得到答案．本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．18.【答案】解：，B为CE中点，，和是等腰直角三角形，，，，，，，，是AF的中点，；，，理由：如图1，延长BM交EF于D，，，，，，是AF的中点，，在和中，，≌，，，，，，是等腰直角三角形，，；成立，证明：如图2，延长BM交CF于D，连接BE，DE，将图1中绕点C顺时针旋转至图2所示，，，，，，是AF的中点，，在和中，，≌，，，，在与中，，≌，，，，是等腰直角三角形，，【解析】根据等腰直角三角形的性质得到，，求得，，，根据勾股定理得到，于是得到；如图1，延长BM交EF于D，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，推出是等腰直角三角形得到，；如图2，延长BM交CF于D，连接BE，DE，根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，根据全等三角形到现在得到，，求得，根据全等三角形到现在得到，，于是得到结论．本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及斜边上的中线等于斜边的一半，添加合适的辅助线，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】42【解析】解：把，代入上式：原式故答案为：本题应先提公因式，把分解因式，再把条件代入即可求值．此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．20.【答案】【解析】解：，解①得，，不等式组的解集为，由不等式组恰有3个整数解，得到整数解为、、，故答案为：表示出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解，确定出m的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．21.【答案】【解析】解：点，的“双减点”M的坐标是，，，，点B坐标故答案为：；点，点的“双减点”是点F，，即，点F在直线上方，，解得故答案为：根据点M是点A、B的“双减点”的定义可求点B坐标；点，点的“双减点”是点F，可表示出点F的坐标，根据点F在直线上方可得出关于m的不等式，解不等式即可．此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，能够利用新定义表示出点的坐标是解题的关键．22.【答案】【解析】解：连接CD，过D作于F，绕点B逆时针旋转至，为等边三角形，，，，，，，而，，在中，故答案为：连接CD，过D作于F，利用旋转的性质可以得到为等边三角形，然后利用勾股定理和已知条件可以分别求出DF、CF，最后在中利用勾股定理即可求解．此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等边三角形的性质及勾股定理，有一定的综合性，对于学生的能力要求比较高．23.【答案】【解析】解：当F与B重合时，DE最大，过点E作于点M，如图，，，，，，，，，，，，线段DE的最大值为；在中，，，，的边BC的高为3，作于点N，于点P，如图，设，则，，，四边形DEFC面积，四边形DEFC面积，，四边形DEFC面积随x的增大而增大．的最大值为，四边形DEFC面积的最大值为故答案为：，当F与B重合时，DE最大，过点E作于点M，解直角三角形即可求出线段DE的最大值；设，利用四边形DEFC面积为，得出四边形DEFC面积与x的函数关系式，利用一次函数的性质即可得出结论．本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，利用一次函数的性质求四边形DEFC面积的最大值是解题的关键．24.【答案】解：设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；由题意可得，，解得：，，故当时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；根据题意，可以得到w与a的函数关系式．25.【答案】【解析】解：过点D作于点M，作于点N，平分，，，，；故答案为：；理由如下：如图2，过点B作于点E，则，由知：，；如图3，连接BD，过点C作于点H，过点A作于点G，，，，是等边三角形，，，，，，，和都是等边三角形，，，，，，，≌，，，，平分，由知：，，，，，，过点D作于点M，作于点N，运用角平分线性质可得，再利用三角形面积公式即可求得答案；过点B作于点E，运用等高的两个三角形面积比等于底的比可得，再结合的结论即可得出答案；连接BD，过点C作于点H，过点A作于点G，由等边三角形性质和勾股定理求出，，再证得≌，得出，，推出DC平分，运用的结论推出，即可运用三角形面积公式求得答案．本题是三角形综合题，主要考查了角平分线性质，等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，三角形面积公式等；熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理等相关知识是解题关键．26.【答案】解：根据题意联立解析式得：，解得：，点P的坐标为，把代入可得：，，，把代入可得：，，，，为等腰直角三角形，，即；如图所示，连接OP，把代入可得：，点B的坐标为，，，：：2，，即，①，把代入可得：，点A的坐标为，，四边形PDOA的面积是，，由知点P的坐标为，②，联立①②可解得负值已舍去，，直线AB的关系式为；在坐标轴上存在点F，使是以PE为底边的等腰直角三角形，理由如下：将直线直线AB：向下平移9个单位得到直线l，直线l解析式为，令得，令得，，，设，，①当F在x轴上时，设，，过F作轴，过P作于K，过E 作于T，如图：是以PE为底边的等腰直角三角形，，，，，≌，，，，解得，，，此时E不在射线MN上，不符合题意，舍去；②当F在y轴上时，设，，过F作轴，过P作于G，过E作于H，如图：同理可证≌，，，，解得，，，综上所述，F的坐标为【解析】联立，即可解得点P的坐标为，求出，，可得为等腰直角三角形，故；由BD：：2，可得①，根据四边形PDOA的面积是，知，故②，联立①②可解得，从而可得答案；将直线直线AB：向下平移9个单位得到直线l解析式为，分两种情况：①当F在x轴上时，设，，过F作轴，过P作于K，过E作于T，证明≌，可得，②当F在y轴上时，设，，过F作轴，过P作于G，过E作于H，证≌，可得，分别解方程组可得答案．本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，四边形和三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．。

2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）计算×﹣5的结果为（ ）A．3﹣5B．2﹣5C．6D．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（ ）A．B．3C．D．25．（3分）下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A．6，8，10B．0.3，0.4，0.5C．D．1，，6．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．一组对边平行B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（ ）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A1B1C1，若AC⊥A1B1，连接AA1，则∠AA1B1等于（ ）A．60°B．50°C．40°D．20°9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a+1，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围为（ ）A．﹣1＜a＜2B．a＞3C．a＜﹣1D．a＞﹣110．（3分）如图，长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，现在它的四个角上剪去边长为xcm 的正方形，做成底面积为24cm2的无盖的长方体盒子，则x的值为（ ）A．2B．7C．2或7D．3或6二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．12．（3分）若x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，则2029﹣2a2+2a ＝ ．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP 交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为 ．14．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＞3，请写出一个符合条件的m的值是 ．15．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP是等腰三角形，则P的坐标为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．17．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．18．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，（1）用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC（不写作法保留作图痕迹）；（2）若AB＝5，BC＝3，求AD的长．19．（8分）已知：x＝2+，y＝2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？20．（9分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B 落在点正处，AE交DC于点F，若AF＝13，连接DE．（1）AD的长为 ；（2）求△DEF的面积；（3）试问DE与AC的位置关系，并说明理由．21．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．22．（13分）探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）；（2）．验证：（1）＝；（2）＝．①按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝ ；＝ ；②通过上述探究你能猜测出：＝ （n＞0），并验证你的结论．23．（15分）如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．3．（3分）计算×﹣5的结果为（ ）A．3﹣5B．2﹣5C．6D．1【解答】解：×﹣5＝﹣5＝6﹣5＝1，故选：D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（ ）A．B．3C．D．2【解答】解：作CD⊥AB于点D，如图所示，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵，∴，解得CD＝2.4，故选：C．5．（3分）下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A．6，8，10B．0.3，0.4，0.5C．D．1，，【解答】解：A、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵0.32+0.42＝0.52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、∵12+（）2＝（）2，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；故选：C．6．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．一组对边平行B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【解答】解：A、一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；B、两条对角线互相平分的四边形为平行四边形，故此选项符合题意；C、一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接IA、IB、IC，过I作IM⊥AB于M，IN⊥BC于N，∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC，∴IH＝IM＝IN，∵AB＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，∴S△ABC＝＝＝24，∵S△ABC＝S△AIB+S△BIC+S△AIC，∴24＝，∵AB＝8，BC＝6，AC＝10，IH＝IM＝IN，∴24＝++，∴IH＝2，故选：A．8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A1B1C1，若AC⊥A1B1，连接AA1，则∠AA1B1等于（ ）A．60°B．50°C．40°D．20°【解答】解：若AC⊥A1B1，垂足为D，∵AC⊥A1B1，∴直角△A1CD中，∠DA1C＝90°﹣∠DCA1＝90°﹣40°＝50°．∵CA＝CA1，∴∠CAA1＝∠CA1A＝＝70°，∴∠AA1B＝70°﹣50°＝20°．故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a+1，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围为（ ）A．﹣1＜a＜2B．a＞3C．a＜﹣1D．a＞﹣1【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在第四象限，∴，解得﹣1＜a＜2，故选：A．10．（3分）如图，长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，现在它的四个角上剪去边长为xcm 的正方形，做成底面积为24cm2的无盖的长方体盒子，则x的值为（ ）A．2B．7C．2或7D．3或6【解答】解：∵长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，且在它的四个角上剪去边长为xcm 的正方形，∴做成无盖的长方体盒子的底面是长为（10﹣2x）cm，宽为（8﹣2x）cm的长方形．根据题意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝24，整理得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7（不符合题意，舍去），∴x的值为2．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤．【解答】解：根据题意得：5﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．12．（3分）若x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，则2029﹣2a2+2a＝　2023　．【解答】解：∵x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，∴（﹣a）2﹣a﹣3＝0，∴a2﹣a＝3，∴2029﹣2a2+2a＝2029﹣2（a2﹣a）＝2029﹣2×3＝2023．故答案为：2023．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为或1　．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，∴两锐角的度数为：60°，30°；分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1，∴AB＝2，∴BC＝．∵∠ACP＝30°∴∠APC＝90°∴PA＝∴CP＝＝；当∠ACP'＝30°时，则∠P'CB＝120°，∴∠AP'C＝30°∵∠B＝30°，∴∠AP'C＝∠B，∴P'C＝BC＝；（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1∵∠ACP＝30°∴∠BCP＝60°又∵∠B＝60°∴△BCP为等边三角形∴CP＝CB＝1故答案为：或1．14．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＞3，请写出一个符合条件的m的值是　2　．【解答】解：由题意可知：m≤3．故答案为：2（答案不唯一）．15．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP是等腰三角形，则P的坐标为　（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）　．【解答】解：当x＝0时，＝8，∴点A的坐标为（0，8）；当y＝0时，＝0，解得：x＝﹣6，∴点B的坐标为（﹣6，0）．∴AB＝＝10．∵AB＝A′B，∴OA′＝10﹣6＝4．设OC＝m，则AC＝A′C＝8﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（8﹣m）2＝42+m2，解得：m＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC＝＝3，∴当BC＝BP时，P1（0，﹣3）；当BC＝CP时，则OP+OC＝3，∴OP＝3﹣3，∴P2（0，3﹣3）；当CP＝BP时，设P（0，﹣n），则BP＝CP＝3+n，∴（3+n）2＝62+n2，解得n＝，∴此时P3（0，﹣）；综上，P点的坐标为（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）；故答案为：（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．【解答】解：（1）原式＝5a（a+2b）（2）原式＝m（x2﹣12x+36）＝m（x﹣6）217．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2.5，故该不等式组的解集是﹣2.5＜x≤1，∴该不等式组的非负整数解是0，1．18．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，（1）用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC（不写作法保留作图痕迹）；（2）若AB＝5，BC＝3，求AD的长．【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求．（2）∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴．由（1）得，BD为∠CBA的平分线，∴∠DBC＝∠DBE．过D作DE⊥AB，垂足为E，∴∠DEB＝∠C＝90°．在△BCD和△BED中，∴△BCD≌△BED（AAS），∴BE＝BC＝3．∴AE＝2．设AD＝x，则DE＝DC＝4﹣x．在Rt△ADE中，22+（4﹣x）2＝x2，解得．∴AD的长为．19．（8分）已知：x＝2+，y＝2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？【解答】解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝4﹣2＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝16+2＝18．（2）S菱形ABCD＝xy＝（2+）（2﹣）＝120．（9分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B 落在点正处，AE交DC于点F，若AF＝13，连接DE．（1）AD的长为　12　；（2）求△DEF的面积；（3）试问DE与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）由折叠得：∠EAC＝∠BAC，AE＝AB＝18，∵四边形ABCD为长方形，∴DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠EAC＝∠DCA，∴FC＝AF＝13，∵AB＝18，AF＝13，∴EF＝18﹣13＝5，∵∠E＝∠B＝90°，∴EC＝＝12，∵AD＝BC＝EC，∴AD＝12，故答案为：12；（2）过点E作EM⊥CD于点M，由折叠性质知，CE＝BC＝AD＝12，AE＝AB＝18，∠CEF＝∠B＝90°，∴EF＝AE﹣AF＝A8﹣13＝5，∵，∴EM＝，∴；（3）DE∥AC，理由如下：∵DF＝EF＝5，AF＝CF，∴∠FDE＝∠FED，∠FAC＝∠FCA，∵∠DFE＝∠CFA，∠DFE+∠EDF+∠FED＝∠AFC+∠FAC+∠FCA＝180°，∴∠FDE＝∠FCA，∴DE∥AC．21．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：如图，由（1）知，△AFE≌△DBE，∴AF＝DB，∵AD为BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCF是菱形；（3）解：∵D是BC的中点，∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24．22．（13分）探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）；（2）．验证：（1）＝；（2）＝．①按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝；＝；②通过上述探究你能猜测出：＝（n＞0），并验证你的结论．【解答】解：按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想，，验证如下：＝＝＝＝＝＝；＝＝＝＝＝＝．故答案为：，；（2）通过上述探究你能猜测出，验证如下：＝＝＝＝＝．故答案为：．23．（15分）如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵C（0，2），∴OC＝2，∵S△AOC＝10，∴OA•OC＝10，∴OA×2＝10，∴OA＝10，∴A（﹣10，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵点P（2，m）在直线AC上，∴m＝×2+2＝；（2）方法1、设直线BD的解析式为y＝k'x+b'（k'＜0），∵P（2，），∴2k'+b'＝，∴b'＝﹣2k+，∴直线BD的解析式为y＝k'x﹣2k'+，令x＝0，∴y＝﹣2k'+，∴D（0，﹣2k'+），令y＝0，∴k'x﹣2k'+＝0，∴x＝2﹣，∴B'（2﹣），∴OB＝2﹣，∵S△BOP＝（2﹣）×，S△DOP＝（﹣2k'+）×2，∵S△BOP＝S△DOP，∴（2﹣）×＝（﹣2k'+）×2，∴k'＝（舍）或k＝﹣，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+方法2、设点D（0，m），B（n，0），∵S△BOP＝S△DOP，∴点P（2，）是线段BD的中点，∴n＝4，m＝，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+（3）由（2）知，直线BD的解析式为y＝﹣x+，∴D（0，），B（4，0），∴OB＝4，OD＝，∴S△BOD＝OB•OD＝×4×＝由（1）知，A（﹣10，0），直线AC的解析式为y＝x+2，设Q（a，a+2），∴S△QAO＝OA•|y Q|＝×10×|a+2|＝|a+10|，∵△QAO的面积等于△BOD面积，∴|a+10|＝，∴a＝﹣或a＝﹣，∴Q（﹣，）或（﹣，﹣）．。