当前位置：文档之家 › 北京市师大附中2011-2012学年高二下学期期中考试数学(理)试题

北京市师大附中2011-2012学年高二下学期期中考试数学(理)试题

  • 格式：doc
  • 大小：207.50 KB
  • 文档页数：5

北京师大附中2011－2012学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷第Ⅰ卷（模块卷）本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

一、选择题（4′×10＝40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 复数i +11＋2i等于 A. 21i + B. 21i - C. －21D.21 2. 已知命题p ：∀x ∈Ｒ，2x >0，那么命题⌝p 为A. ∃x ∈Ｒ，2x <0B. ∀x ∈Ｒ，2x <0C. ∃x ∈Ｒ，2x ≤0D. ∀x ∈Ｒ，2x ≤03. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有A. 12B. 24C. 36D. 724. 若复数z 满足iz+1＝2i ，则z 对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 设p ，q 是简单命题，则“p ∧q”为假是“p ∨q”为假的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知复数z ＝2)31(3i i-+，则|z|＝A. 21B. 41 C. 1 D. 27. 已知函数f （x ）＝ 31x 3＋x ，则不等式f （2－x 2）＋f （2x ＋1）>0的解集是A. （－∞，－2－1）⋃（2－1，＋∞）B. （－2－1，2－1）C. （－∞，－1）⋃（3，＋∞）D. （－1，3）8. 凸n 边形有f （n ）条对角线，则凸n ＋1边形有对角线条数f （n ＋1）为A. f （n ）＋n ＋1B. f （n ）＋nC. f （n ）＋n －1D. f （n ）＋n －29. 已知f （n ）＝（2n ＋7）·3n ＋9，存在自然数m ，使得对任意n ∈N ，都能使m 整除f （n ），则最大的m 的值为A. 6B. 26C. 30D. 3610. 已知函数f （x ）的导函数f′（x ）的图象如图所示，那么函数f （x ）的图象最有可能的是二、填空题（4′×5＝20分。

）11. 函数y ＝sinx （0≤x≤π）的图象与x 轴围成图形的面积为_______。

12. 已知：f （x ）＝xx-1，设f 1（x ）＝f （x ），f n （x ）＝f n －1[f n －1（x ）]（n>1，n ∈Ｎ*）则f 3（x ）的表达式为_______，猜想f n （x ）（n ∈N *）的表达式为 。

13. 根据计数原理，排列数A m n 有如下性质：A m n 1+＝A m n ＋mA 1-m n ，据此类比，组合数C m n 具有的相应性质是：C m n 1+＝_______。

14. 有一块边长为6的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，为使其容积最大，则截下的小正方形的边长为_______。

15. 已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ∈（－∞，0）时不等式f （x ）＋xf′（x ）<0成立，若a ＝30.3·f （30.3），b ＝（log π3）)3(log π⋅f ，c ＝（log 391）·f （log 391）.则a ，b ，c 的大小关系是________。

三、解答题（共有3小题，满分40分）16. （本小题满分13分）已知复数z ＝1＋i ，z 表示z 的共轭复数，且az ＋2b z ＝（a ＋2z ）2，求实数a ，b 的值。

17. （本小题满分13分）已知a 、b 、x 、y ∈R ＋且a 1>b 1，x>y.求证：a x x +>by y+。

18. （本小题满分14分）已知函数f （x ）＝x 3－mx ＋5，x ∈R ，在x ＝±2处取得极值。

（Ⅰ）过点A （1，0）作曲线y ＝f （x ）的切线，求切线方程。

（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）＝a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围。

（Ⅲ）已知当x ∈（1，＋ ∞）时，f （x ） ≥k （x －1）恒成立，求实数k 的取值范围。

第Ⅱ卷（综合卷）四、填空题（5′×2＝10分）19. 设函数f （x ）＝（x ＋1）ln （x ＋1），若对所有的x≥0，都有f （x ） ≥ax 成立，则实数a 的取值范围是_______；20. 已知L i （i ＝1，2，…，m ＋n.m≥2，n≥2）为平面上的直线，其中L 1∥L 2∥…∥L m ，L m ＋1∥L m ＋2∥…∥L m ＋n ，且L m 与L m ＋1既不平行也不重合，若记这些直线所围成的平行四边形个数为f（m ，n ）.则f （3，3）＝_______，设a n ＝),(4)1(n m f m m -，记S n ＝a 2＋a 3＋…＋a n ，则S n ＝_______。

五、解答题（共40分）21. （本小题满分13分）数列{a n }满足S n ＝2n －a n （n ∈N *）， （1）计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

22. （本小题满分13分）已知函数f （x ）＝e ax ·（xa＋a ＋1），其中a≥－1， （1）当a ＝1时，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间；23. （本小题满分14分）已知函数f （x ）＝ln （21＋21ax ）＋x 2－ax.（a 为常数，a>0） （1）若x ＝21是函数f （x ）的一个极值点，求a 的值； （2）求证：当0<a≤2时，f （x ）在[21，＋∞）上是增函数；（3）若对任意．．的a ∈（1，2），总存在．．x 0∈[21，1]，使不等式f （x 0）>m （1－a 2）成立，求实数m 的取值范围。

【试卷答案】1. D2. C3. C4. B5. B6. A7. D8. C9. D10. A11. 212. f 3（x ）＝x x 221-，f n （x ）＝xx n 121--（n ∈N *） 13. C m n ＋C 1-m n14. 1 15. c>a>b16. a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2 17. 用比较法或分析法较适合 18. （Ⅰ）y ＝－3x ＋3或y ＝－421x ＋421； （Ⅱ）a ∈（5－42，5＋42） （Ⅲ）k ∈（－∞，3]综合卷答案： 19. a≤1 20. 9；nn 1- 21. a 1＝1，a 2＝23，a 3＝47，8154=a ，a n ＝1212--n n22. （1）2ex －y ＋e ＝0；（2）当a ＝－1时，单调减区间（－∞，－1），单调增区间（－1，0），（0，＋∞）； 当－1<a<0时，单调减区间（－∞，－1），（11+a ，＋∞）， 单调增区间（－1，0），（0，11+a ）； 当a ＝0时，不存在单调区间； 当a>0时，单调减区间（－1，0），（0，11+a ），单调增区间（－∞，－1）（11+a ，＋∞）；23. 解：f′（x ）＝ax a212121+＋2x －a ＝ax a a x ax +--1)22(22. （1）由已知，得f′（21）＝0且aa 222-≠0，∴a 2－a －2＝0，∵a>0，∴a ＝2（2）当0<a≤2时，∵a a 222-－21＝aa a 222--＝a a a 2)1)(2(+-≤0，∴21≥a a 222-，∴当x≥21时，x －aa 222-≥0.又ax ax +12>0， ∴f′（x ）≥0，故f （x ）在[21，＋∞）上是增函数。

（3）a ∈（1，2）时，由（Ⅱ）知，f （x ）在[21，1]上的最大值为f （1）＝ln （21＋21a ）＋1－a ，于是问题等价于：对任意的a ∈（1，2），不等式ln （21＋21a ）＋1－a ＋m （a 2－1）>0恒成立。

记g （a ）＝ln （21＋21a ）＋1－a ＋m （a 2－1），（1<a<2） 则g′（a ）＝a +11－1＋2ma ＝aa+1[2ma －（1－2m ）]，当m ＝0时，g′（a ）＝aa+-1<0，∴g （a ）在区间（1，2）上递减，此时，g （a ）<g （1）＝0，故m ≠0， ∴g′（a ）＝a ma +12[a －（m21－1）]. 当m<0时，a ∈（1，2），g′（a ）<0∴g （a ）在区间（1，2）上递减，此时，g （a ）<g （1）＝0，故必有m>0， 若m 21－1>1，可知g （a ）在区间（1，min{2，m 21－1}）上递减， 在此区间上，有g （a ）<g （1）＝0，与g （a ）>0恒成立矛盾， 故m21－1≤1，这时， g′（a ）>0，g （a ）在（1，2）上递增， 恒有g （a ）>g （1）＝0，满足题设要求，∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->11210mm ，即m≥41，所以，实数m 的取值范围为[41，＋∞）。

合集下载

北京师大附中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)

北京师大附中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)

北京师大附中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）试卷说明：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题意要求的一项）1．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ，()g x 满足'()'()f x g x =，则()f x 与()g x 满足 （ ）A ．()f x =2()g xB ．()f x —()g x 为常数函数C ．()f x =()g x =0D ．()f x )+()g x 为常数函数2．设函数()f x 的图象如图，则函数'()y f x =的图象可能是下图中的 （ ）3．把函数sin ()y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭ D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭4．设复数3z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OB ，则点B 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．函数[]sin ,,y x x x ππ=+∈-的大致图象是6．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（ ）A ．0BC ．D ．7． 函数()f x 的导数'()f x 的图象是如图所示的一条直线l ，l 与x 轴交点坐标为（1,0），若11a b -<-，则()f a 与()f b 的大小关系为（ ）A ． ()()f a f b >B ． ()()f a f b <C ． ()()f a f b =D ． 无法确定 8．设()f x 是定义在R 上的可导函数，当0x ≠时，()'()0f x f x x+>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．0或2二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．若复数1z a i =+，21z i =+（i 为虚数单位）且12z z ∙为纯虚数，则实数a 的值为____________。

2016-2017学年北京市海淀区首师大附中高二下学期期末试卷数学(理科)-解析版

2016-2017学年北京市海淀区首师大附中高二下学期期末试卷数学(理科)-解析版

2016-2017学年北京市海淀区首师大附中高二下学期期末试卷数学（理科）-解析版评卷人得分一、单选题1．在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件求得圆心的直角坐标进而求出圆的直角坐标方程，再利用把它化为极坐标方程即可.详解：由题意可得圆心的直角坐标为，半径为1，故圆的直角坐标方程为，即，再把它化为极坐标方程为，即，故选A.点睛：本题主要考查求圆的标准方程，把直角坐标方程化为极坐标方程，熟练掌握的运用是解题的关键，属于基础题．2．已知平面向量，，满足，，，若，则实数（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，故选D考点：平面向量共线的坐标表示．3．在等比数列中，，，则公比等于（）．A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据等比数列的通项公式将，用和表示，可得关于的一元二次方程，解方程可得.详解：∵等比数列中，，，∴，∴，解得或，故选B．点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．4．用数学归纳法证明：，时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】从到成立时，左边增加的项为，因此增加的项数是，选A.5．在所在平面内有一点，满足，，则等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到为直径，故为直角三角形，求出三边长可得的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．详解：∵，，∴，∴，∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵，∴，，，故．则，故选C．点睛：本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识，求出为直角三角形及三边长，是解题的关键.6．已知，观察下列算式：；，；若，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据已知中的等式，结合对数的运算性质，可得（），进而得到答案.详解：∵，∴；；…归纳可得：（），若，则，故选C.点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．7．函数在上的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：求出函数在上导函数，求出极值点的个数，以及的值，即可判断函数的图象.详解：函数在是偶函数，则在可得，令，可得方程只有一个解，如图：可知在有一个极值点，排除B，D，，排除C，故选A.点睛：本题考查函数的图象的判断，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力，主要利用的是排除法，除上述排除法以外，常见的还有通过函数的单调性、奇偶性、特殊点（其中包括方向和）等等.8．数列满足，前项和为，，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：化简可得，从而可得数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，即，从而可得数列是以为首项，以为公差的等差数列，从而解得.详解：∵，∴，解得；由，得，，故数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，∴，∴，∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，∴，故选A.点睛：本题考查了等差数列与等比数列的应用及数列的化简与构造，属于难题；常见求数列通项公式几种常见的形式：1、公式法；2、利用数列前项和与通项的关系式：；3、累加法；4、累乘法；5、已知递推关系求，有时也可以用构造法（构造等差、等比数列）．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．若复数为纯虚数，那么实数的值为__________．【答案】【解析】分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，又已知复数为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案.详解：，又∵为纯虚数，∴，解得，故答案为．点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及学生的运算能力，是基础题．10．__________．【答案】【解析】分析：找出函数的原函数，根据微积分基本定理即可得结果.详解：，故答案为.点睛:本题主要考查了利用微积分基本定理求定积分，准确找出被积函数的原函数是解题的关键，属于基础题.11．圆（为参数）被直线截得的弦长为__________．【答案】2【解析】分析：首先将圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，根据圆心到直线的距离，弦的一半以及圆的半径构成直角三角形可得结论.详解：圆（为参数）的一般方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，故圆被直线截得的弦长为，故答案为2.点睛：本题主要考查了将圆的参数方程化为普通方程，以及直线与圆相交求所得弦长，属于基础题.12．设，是单位向量，且，若与的夹角不超过，则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：先计算向量与的数量积，再由两向量角不超过，可得它们的数量积不小于0，解不等式即可得最值.详解：∵与的夹角不超过，∴，∴，∵是单位向量，且，∴，∴，即的最大值为，故答案为.点睛：本题考查了向量数量积运算的应用，特别是运算性质和运算律的运用，解题时要善于转化，属于中档题.13．已知数列满足：，，对于任意正整数，，，，总有成立，则__________，通项__________．【答案】10【解析】分析：根据，，成立，可以求得，，数列为等差数列，从而可求得.详解：∵，，对于任意正整数，，，（），总有成立，，∴，∴令，，，得，即∴该数列是以首项是1，公差为3的等差数列，∴，，故答案为10，．点睛：本题考查等差数列的通项公式，解决的方法是特值法，解题的关键是得出数列为等差数列，属于中档题．14．已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点，则曲线关于曲线的关联点的个数为__________个．【答案】1【解析】分析：由定义，先设点的坐标，再由点，的坐标表示出中点的坐标，由中点坐标在曲线上，建立关于的方程，研究此方程根的个数，即可得出关联点的个数.详解：设点，则点，的中点的坐标是，由于此点也在曲线上，故有，即，此方程的根即两函数与的交点的横坐标，由于此二函数一为增函数，一为减函数，故两函数与的交点个数为1，故符合条件的关联点仅有一个，故答案为1.点睛：本题考查函数图象的对称性，考查了转化思想，数形结合的思想，解题的关键是紧紧抓住题中的定义，将其转化为方程根的问题，进而等价为函数图象交点个数问题，根据函数的单调性及图象的大致趋势即可.评卷人得分三、解答题15．在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（）求证：．（）若为线段上一点，且，求证：平面．（）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．【答案】）证明见解析；（）证明见解析；（）为中点．【解析】分析：（1）证明，，即可证明平面，利用直线与平面垂直的性质定理证明；（2）以为原点，，为，轴，建立如图所示的坐标系，求出平面的一个法向量，根据可证得结果；（3）设，，，利用若直线与平面所成的角为，列出方程求出，即可得到点的位置．详解：（）∵，是的中点，∴，又∵平面，，∵点，∴平面，∴．（）如图，以为原点，，为，轴，建立如图所示的坐标系，∴，，，，，∴，，设平面的一个法向量．∴，∴，取，∵，∴，∴，∴平面．（）在棱上存在一点，设，且，∴，∴，∴，，，若直线与平面所成角为，∴，解得，∴存在点符合条件，且点是棱的中点．点睛：本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，直线与平面所成角的处理方法，空间向量的数量积的应用，线面平行等价于直线的方向向量和平面的法向量互相垂直，直线与平面所成的角满足，其中为直线的方向向量，为平面的法向量.16．已知函数，其中实数．（）判断是否为函数的极值点，并说明理由．（）若在区间上恒成立，求的取值范围．【答案】（）是的极值点；（）．【解析】试题分析: （Ⅰ）对函数求导,将代入导函数的分子,可得函数值为0,根据判别式结合验证可得,1是函数的异号零点，所以是函数的极值点．（Ⅱ）分类讨论参数a, 当时，函数单调递减，所以恒成立；当时，在区间上单调递增，所以，所以不等式不能恒成立.试题解析:（Ⅰ）由可得函数定义域为．，令，经验证，因为，所以的判别式，由二次函数性质可得，1是函数的异号零点，所以是的异号零点，所以是函数的极值点．（Ⅱ）已知，因为，又因为，所以，所以当时，在区间上，所以函数单调递减，所以有恒成立；当时，在区间上，所以函数单调递增，所以，所以不等式不能恒成立；所以时，有在区间恒成立．点睛:本题考查学生的是导数在单调性以及恒成立问题的应用,属于中档题目.导数与极值点的关系：(1)定义域D上的可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，并且f′(x)在x0两侧异号，若左负右正为极小值点，若左正右负为极大值点；(2)函数f(x)在点x0处取得极值时，它在这点的导数不一定存在，例如函数y＝|x|，结合图象，知它在x＝0处有极小值，但它在x＝0处的导数不存在；(3)f′(x0)＝0既不是函数f(x)在x＝x0处取得极值的充分条件也不是必要条件．最后提醒学生一定要注意对极值点进行检验．17．已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于，两点．（）求椭圆的方程．（）当四边形为矩形时，求直线的方程．【答案】（1）；（）．【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用参数之间的关系等知识建立方程组求解；(II)依据题设运用直线与椭圆的位置关系进行探求.试题解析：（Ⅰ）由题意可得解得，.故椭圆的方程为...........（5分）（Ⅱ）由题意可知直线斜率存在，设其方程为，点，.，，由得.所以，因为.所以中点.因此直线方程为.由解得，.因此四边形为矩形，所以，即.所以.所以.解得，故直线的方程为...........（14分）考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是椭圆的标准方程等基础知识与直线与椭圆的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用椭圆的几何性质和椭圆的有关概念,求得椭圆的标准方程为；第二问的求解过程中,先设直线的方程为,再借助题设中的矩形满足的条件建立方程,求得,从而使得问题获解.18．如果数列，，，（，且），满足：①，；②，那么称数列为“”数列．（）已知数列，，，；数列，，，，．试判断数列，是否为“”数列．（）是否存在一个等差数列是“”数列？请证明你的结论．（）如果数列是“”数列，求证：数列中必定存在若干项之和为．【答案】（）数列不是“”数列，数列是“”数列；（）不存在等差数列是“”数列；（）证明见解析．【解析】分析：（1）根据定义直接判断即可得解；（2）假设存在等差数列是“”数列，由，得，与矛盾，从而可证不存在等差数列为“”数列；（3）将数列按以下方法重新排列：设为重新排列后所得数列的前项和（且），任取大于0的一项作为第一项，则满足，然后利用反证法，证明即可.详解：（）由题目是定义可直接判断出，数列不符合数列要求，数列是“”数列．（）不存在一个等差数列是“”数列，证明：假设存在等差数列是“”数列，则由，得与矛盾，说明假设不成立，即不存在等差数列是“”数列．（）将数列按以下方法重新排列：设为重新排列后所得数列的前项和（，且），任取大于的一项作为第一项，则满足，假设当时，，若，则任取大于的一项作为第项，可保证，若，则剩下的项必有或与异号的一项，否则总和不是，∴取或与异号的一项作为第项，可保证，如果按上述排列后存在成立，那么命题得证，否则，，这个整数只能取区间内的非整数，∵区间内的非整数至多个，∴一定存在，那么从第项到第项之和为，命题得证，综上所述，数列中一定存在若干项之和为，证毕．点睛：本题主要考查了新定义和数列的应用，解答新定义的试题的关键是把题目中的定义转化已经学过的知识进行解决，属于中档题.。

北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

17．若函数 f ( x) = 2x3 - ax2 +1(a Î R) 在(0, +¥) 内有且只有一个零点，则 f ( x) 在[-1,1]
上的最大值与最小值的和为__________．
三、多选题
18．将数列{an} 中的所有项排成如下数阵：
a1 a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9 …… 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数 a1 ， a2 ， a5 ，……，成等差数列，
故
a4
+
a2
+
a0
=
1+ 81 2
=
41 ，
故选：B.
9．B 【分析】首先将 4 名男同学分配到 3 个志愿服务站，再将 3 名女同学分配到 3 个志愿服务 站，即可得到答案.
【详解】首先将
4
名男同学分配到
3
个志愿服务站共有
C24C12C11 A22
× A33
=
36
种，
答案第31 页，共22 页
将 3 名女同学分配到 3 个志愿服务站共有 A33 = 6 种，
试卷第51 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据复合函数求导公式求解即可.
【详解】
y¢
=
x
1 +
1
(
x
+
1)¢
=
1. x +1
故选：A 2．B 【分析】利用等比中项性质列式求解
【详解】等比数列 {an }
中，
ìíîaa332
= =
a1a5 a1q2
Þ
a3
=
a1a5 = 4 .
故选：B.
2023-2024学年北京首师大附中高二(上)期中数学试题和答案

2023-2024学年北京首师大附中高二(上)期中数学试题和答案

2023北京首都师大附中高二（上）期中数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线经过点（1，2），则双曲线C的离心率为（ ）A．B．C．2D．2．“”是“直线x+2ay﹣1＝0和直线（a﹣1）x+ay+1＝0平行”的（ ）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线y＝kx+2与圆C：x2+y2＝2交于A，B两点，且|AB|＝2，则k的值为（ ）A．B．C．D．24．点P（﹣2，﹣1）到直线l：mx+y﹣m﹣1＝0（m∈R）的距离最大时，直线l的方程为（ ）A．2x﹣3y﹣2＝0B．3x+2y+8＝0C．3x+2y﹣5＝0D．2x﹣3y+1＝05．已知圆C：（x﹣2）2+（y+a）2＝2（a∈R）关于直线l：y＝x﹣1对称，过点P（2a，a）作圆C的两条切线PA和PB，切点分别为A、B，则|AB|＝（ ）A．B．C．D．6．如图，椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，正六边形ABF2CDF1的一边F2C的中点恰好在椭圆Γ上，则椭圆Γ的离心率是（ ）A．B．C．D．7．两个曲线方程C1：＝1，C2：x4+y4＝1，我们可以推断出它们的性质，其中错误的是（ ）A．曲线C1关于y＝x对称B．曲线C2关于原点对称C．曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1＜D．曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2＜8．已知圆C：x2+y2＝8，MN为圆C的动弦，且满足MN＝4，G为弦MN的中点．两动点P，Q在直线l：y ＝x﹣4上，且PQ＝4，MN运动时，∠PGQ始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，0）∪（8，+∞）C．（0，4）D．（0，8）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知焦点在x轴上的椭圆离心率为，则实数m等于 ．10．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为 cm．11．椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 ．12．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），P为C上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，F为C的焦点，O为原点．若∠POQ＝45°，则cos∠PFQ＝ ．13．已知直线l1：mx﹣y﹣3m+1＝0与直线l2：x+my﹣3m﹣1＝0相交于点P，m∈R，则点P到坐标原点Q 的距离的最小值为 ．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点P在正方体的表面上运动，且，若动点P的轨迹的长度为3π，则棱长a为 ．三、解答题（本大题共4小题，共50分。