2018北京市怀柔区初二(上)期末数学

2018北京市怀柔区初二（上）期末数 学2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．3的算术平方根是A．．9 2．如果分式+1xx 的值为零，那么x 的值为 A. 0 B. 1 C. -1 D. 1± 3．下列事件中，属于必然事件的是A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B ．2018年春节当天北京将下雪；C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起. 4．下列运算结果正确的是A ．9)9(2-=- B．2(2= C3= D ．525±=5. 下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是 A ．3 -π B ．a C ．a 2+1 D ． 2x+47．为估计池塘两岸A ,B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O,连接OA ，OB ，测得OB=15.1m,OA=25.6m.这样小明估算出A,B 间的距离不会大于 A ．26m B ．38m C ．40m D ．41m8．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为2 和10，则b 的面积为 A．8 BＣ．Ｄ．12lab c二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式xx-4有意义，则x的取值范围是____________．10. 三角形的三个内角的度数比是1:1:2.则最大内角的度数是____________．11．-4没有平方根的理由是 .12小的整数是____________．13. 如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段____________．14. 如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:__________ (添加一个即可)．15=_________ __．16.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.请回答：这样作一个角等于已知角的理由是 .三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17.2) -.18.计算：GEBAF D C BA19．计算：22y x xyy x y --+．20．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB=AC=13cm ，AD=12cm.求BC 的长.21．解方程：133+1-1x x x +=．22．如图，△ABC 中，D 为BC 边上一点，BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，BE=CF.求证：D 为BC 的中点.23．先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.24．列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏. 现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25. 在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）.（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=42 =63.（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、 1 元硬币1枚.搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=25.（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=15.根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处.26. 现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在ba n=中，a, b, n三者关系.同学甲：已知a， n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方.如：()823-=-，其中-8是-2的3次方.同学乙：已知b ，n ，可以求a ，是我们学过的开方运算，其中a 叫做b 的n 次方根. 如：()422=±，其中2± 是4的二次方根（或平方根）；()2733-=-，其中-3是-27的三次方根（或立方根）.老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于___________；-32的五次方根等于___________. 同学丙：老师，如果已知a 和b ，那么如何求n 呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a ，b ，可以求n ，它是一种新的运算，称为对数运算. 这种运算的定义是：若b an=（a>0，1≠a ），n叫做以a 为底b 的对数，记作：b n a log =.例如：823=，3叫做 以2为底8的对数，记作8log 32=. 根据题意，请大家计算：（2）=27log 3 _______；2411log 216-⎛⎫= ⎪⎝⎭___ .随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质： 如果a>0，a ≠1，M>0，N>0，那么NM MN a a alog log log += .（3）请你利用上述性质计算：551log 3log 3+.27. 近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A 向B ，C 两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A 到B 村距离约3千米，到 C 村距离约4千米，B ，C 两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短.C方案1CB 方案2C 方案3C28．如图，已知△ABC 中,∠ABC=45°,点D 是BC 边上一动点(与点B,C 不重合), 点 E 与点D 关于直线AC 对称，连结AE ，过点B 作BF ⊥ED 的延长线于点F. （1）依题意补全图形；（2）当AE=BD 时，用等式表示线段DE 与BF 之间的数量关系，并证明.数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.二、填空题（本题共16分，每小题2分）242ba-原式=22ba-原式=-三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分）17.解：原式=21………………… 4分=3………………… 5分18.解：原式=………………… 4分=.………………… 5分19.解：原式=()()()y x y xyx y x y--+-(x+y)(x-y)………………… 2分=2yx y xy--(x+y)(x-y)………………… 4分=222yx y--………………… 5分20.解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC. BD=CD. ………………… 2分∴∠ADB=90Ο.∵AB=13 AD=12∴BD 3分=5………………… 4分∴BC=10cm. ………………… 5分21.解：(-1)3(+1)3(1)(1)x x x x x+=+-．………………… 2分22-13+333x x x x+=-．………………… 3分4-2x=∴1-2x=．………………… 4分FD CBA经检验1-2x =是原方程的解． 所以原方程的解是1-2x =．………………… 5分22.证明：∵BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=∠BED=90°. ………………… 1分 又∵BE=CF ，………………… 2分 ∠CDF=∠BDE ，………………… 3分∴△CDF ≌△BDE(AAS). ………………… 4分∴CD=BD.∴D 为BC 的中点. ………………… 5分23.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a2a 2＋a………………… 1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) ………………… 3分＝1－a ………………… 4分当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………… 5分24.解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏.根据题意得：12001200101.2x x-=；…………………………………2分； 解得：20x =.……………………………………………3分； 经检验：20x =是原方程的解且符合实际问题的意义.……………4分； ∴1.2 1.22024x =⨯=.答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏. …………………………………5分.25.答：第一个小敏的试题及答案是正确的.小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同,不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答.小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时,指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答.26.（1）81的四次方根3±；………………… 1分-32的五次方根 -2. ………………… 2分 （2）log 327= 3 ； ………………… 3分1411log 216-（）= 8 . ………………… 4分（3）解：log 53+log 513= log 5313⨯………………… 5分 = log 51………………… 6分 =0. ………………… 7分27.解：方案1：AB+AC=3+4=7千米. ………………… 2分方案2：连接AB,AC. ∵AB=3，AC=4，BC=5.∴∠BAC=90°. ………………… 3分∵AD ⊥BC 于D ，∴S △ABC =12AB ⋅AC=12BC ⋅AD ∴345AD ⨯= ∴AD=125.………………… 5分∴AD+BC=125+5=7.4千米. ………………… 6分方案3：方法1：∵AE ＞AD, ∴AE+BC ＞7.4千米. ………………… 8分 综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短.方法2：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.即AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分方法3：延长AE 到F 使EF=AE ，∵E 为BC 中点，∠BEF=∠AEC.∴△AEC ≌△BEF(SAS). ∴∠1=∠F.AC=BF=4. ∵∠BAC=90°, ∴∠2+∠F=90°. ∴∠ABF=90°. ∴AF=5. ∴AE=2.5.∴AE+BC=5+2.5=7.5千米. ………………… 8分 所以，方案1所用管道最短.28.(1) 依题意补全图形如图所示：………………… 2分E(2) DE=2BF………………… 3分证明：连接AD………………… 4分∵点E、D关于AC对称，∴AC垂直平分DE.∴AE=AD. ………………… 5分Array∵AE=BD, ∴AD=DB.∴∠DAB=∠ABC=45°.E∴∠ADC=90°. ………………… 6分∴∠ADE+ ∠BDF=90°∵BF⊥ED , AC⊥ED,∴∠F=∠AHD=90°.∴∠DBF+ ∠BDF=90°.∴∠DBF=∠ADH .∴△ADH≌△DBF. ………………… 7分∴DH=BF.又∵DH=EH,∴DE=2BF. ………………… 8分。

怀柔区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．4的平方根是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．16±2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）3．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE = CB ，连接ED. 若量出DE =58米，则A ，B 间的距离即可求．依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ． ASA 4．下列式子为最简二次根式的是 （ ）A.B.C.D.5．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ） A ．一个标准大气压下，水加热到100°C 时会沸腾 B ．买一注福利彩票会中奖C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D ．2019年的春节小长假北京将下雪6．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则这个等腰三角形的周长是（ ） A ．14 B ．10 C ．14或10 D ．12或9 8．定义：如果一个关于x 的分式方程b x a =的解等于ba +1，我们就说这个方程叫和解方程．比如 ：42-=x 就是个和解方程．如果关于x 的分式方程n xn-=3是一个和解方程，那么n 的值是（ ）A ．35 B ．23 C ．21 D ．43 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 当x 时，分式132x x +-有意义．10．如图，四边形ABCD 中，BC=DC ，要使△ABC ≌△ADC ，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ．A C11则mn＝________．12．把下面的4张牌背面朝上放置，洗匀后任意抽取一张，其点数是奇数的可能性大小是____________．13．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是______．1421AB M，N，的周长为16为．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______________．16这样的：如图.（1）在AOB∠的内部任取一个点E，过点E作EM⊥OB；（2）在边OA上取一点N，作NF⊥OA于点N，且NF=EM；（3）过点E作直线l1∥OB，过点F作直线l2∥OA，l1与l2交于点P；（4）画射线OP．则射线OP为AOB∠的平分线．根据小明的画法回答下面的问题：（1）小明作l1∥OB，l2∥OA的目的是；（2）l1与l2交于点P，则射线OP为AOB∠的平分线的依据是．（第15题图）13题图14题图三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27题，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．填空：如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，AF =DE ．求证：∠B =∠C ．证明：∵BE =CF ， ∴BE +______ = CF +______． 即______=_______． 在△ABF 和△DCE 中，∵(,AB DC AF DE =⎧⎪=⎨⎪⎩已知）, ___=___.∴△ABF ≌△DCE （ ） ∴∠B =∠C （ ）． 18．计算：21020515÷-+．19．计算：22142a a a ---．20．解方程：2111x x x -=-+．21．先化简，再求值111121122+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++x x x x x x ，其中x =2．22．如图，CD ⊥DB 于点D ，AB ⊥DB 于点B ，CD =BE ，AB =DE ．求证：CE ⊥AE ．A DBFE23．如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： ∵S 1= ，S 2= ，S 3= ， ∴S 1+S 2 S 3.即（ ）2+（ ）2=（ ）2．24．如图，ABC △中，90ABC ∠=︒，BA =BC ．过点B 作直线MN ．（1）画出线段BC 关于直线MN 的轴对称图形BD ；（2）连接AD ，CD ，如果25NBC ∠=︒，求BAD ∠的度数．25．列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟.求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少?26．在一个分式中，如果它的分子、分母都是整式，并且分子的次数低于分母的次数，我们则称这样的分式为真分式．例如，分式24+x ，xx x 4332-是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11-+x x ，12+x x 是假分式．一个假分式可以化成一个整式与一个真分式的和．例如，12112)1(11-+=-+-=-+x x x x x ． （1）将假分式112+-x x 化成一个整式与一个真分式的和的形式；（2）应用：如果分式1322-+-x x x 的值为整数，求x 的整数值．27．如图1，在△ABC 中，AB =AC ， D 为直线BC 上一动点（不与B ，C 重合），在AD 的右侧作△ADE ，使得AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）当D 在线段BC 上时，求证:△BAD ≌△CAE ； （2）当点D 运动到何处时，AC ⊥DE ，并说明理由； （3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为20°，直接写出∠ADB 的度数．28．如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，D 为AC 延长线上一点，连接BD ，在BC 边上取一点E ，使得CD =CE ，连接AE 并延长交BD 于点F ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AF ⊥BD ；（3）连接CF ，点C 关于BD 的对称点是Q ，连接FQ ，用等式表示线段CF ,CQ 之间的数量关系，并加以证明．怀柔区2018—2019学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷答案及评分参考 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）BE D C B A 图1 A 备用图下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27题，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．EF ，EF ．………………………………1分BF=CE ．……………………………………………………2分BF ，CE ．……………………………………………………………………3分 SSS ．………………………………………………4分全等三角形对应角相等 ．………………………………………………5分18…………………………………………………………4分＝……………………………………………………5分19．解：原式=21(+2)(-2)2a a a a -- ……………………………………………………1分=()()22(+2)(-2)22a a a a a a +-+- ………………………………………………………2分 =2-(+2)(+2)(-2)a a a a ……………………………………………………3分=-2(+2)(-2)a a a …………………………………………………………………4分=1+2a ．…………………………………………………………………5分20． 解：去分母，得：()12(1)(1)(1)x x x x x +--=+-……………………………………1分22221x x x x +-+=-…………………………………2分 -x =-3……………………………………………………………3分3x =．…………………………………………………4分经检验：x =3 是原方程的解．…………………………………………………5分21．原式=1-x 1x ）1-x ）（1x （）1-x （1x 12+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ ………………………………2分=1-x 1x 1x 1-x 1x 1+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ =1-x 1x 1x x +⨯+=1x x- ．……………………………………………4分 当x =2时，原式=122-=2 ．…………………………………………………………5分22．证明：∵DE CD ⊥于D ，DB AB ⊥于B ，∴∠D =∠B =90°． ……………………………………1分 ∵BE CD =，DE AB =， ∴△CDE ≌△EBA （SAS ）．…………………………………………3分 ∴∠C =∠AEB ． ∵∠DEC +∠C =90°， ∴∠DEC +∠AEB =90°．∴CE ⊥AE ．……………………………………………………………5分23．4，9，13，=.………………………………………………………4分 AC ,BC ,AB ．…………………………………………………………6分 24．解：（1）画图正确…………………………………………………2分（2）由题意可知：BC=BD ，∠NBC =∠NBD=25°∵AB =BC ，∴AB=BD ，∴∠BAD =∠BDA ∵∠ABD=∠ABC+∠BAD +∠BDA =140° ∴∠BAD=20°………………………………………………………6分25．解：设小李骑电动车的速度为每小时x 千米，则自驾车的速度为每小时1.5x 千米．………1分根据题意，列方程81011.510x x -=．………………………………………3分 解得x =340．……………………………………………4分经检验：x =340是方程的解，且符合题意 ．……………………………………5分所以x 23= 20 ． ………………………………………………………………6分答：小李骑电动车的速度为每小时340千米，则自驾车的速度为每小时20千米．26．解：（1）1x 321x 3)1x (21x 32x 21x 1x 2+-=+-+=+-+=+- ．…………………2分（2）1x 3x 2x 2-+-1x 21x )x x (2-++--=1x 2)1x ()1x (x -+---=1x 21x -+-= ．…………………………………………4分∵x 是整数，分式1x 3x 2x 2-+-是整数∴1x -=1±，2±．∴x =0，2，3或-1．…………………………………………6分27．解：（1）∵∠DAE =∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAE ． ∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．……………………………………………………2分 （2）当D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE ． …………………………………………3分DB CNM∵D 是BC 中点，AB=AC ，∴∠1=∠2．∵△BAD ≌△CAE ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3． ∵AD=AE ，∴AC ⊥DE ． 分 ∴当D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE ．……………………………5（3）∠ADB =20°或40°或100° ．…………………………7分 分28．解：（1）如图：…………………………………………………1（2）在△ACE 和△BCD 中，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．∴∠1=∠2．∵∠AEC =∠BEF ， ∴∠BFE =∠ACE ．∵∠ACE =90°，∴∠AFB=90°．∴AF ⊥BD ．………………………………………3分 （3）数量关系是：CQ =CF ．………………………………………4分 过C 作CG ⊥CF 交AF 于G ． ∴∠GCF =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠3=∠4． ∵∠1=∠2，AC=BC ， ∴△ACG ≌△BCF （ASA ）．∴CG =CF ．∴△CGF 是等腰直角三角形． ∴∠CFG =45°．∴∠CFD =45°．∵点C 与 Q 关于BD 对称，∴CF =FQ ． ∠CFD =∠QFD =45°．∴△CFQ 是等腰直角三角形．∴CQ =CF ．………………………………………………………7分BQB。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得方程组（ ）A ．125884x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1258400x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．455884x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4558400x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【详解】解：设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得：453323*********x y x y +=-⎧⎨⨯+++⨯=⎩，即125884x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．2．使分式x 2x-4有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x=2B ．x≠2且x≠0C ．x=0D ．x≠2【答案】D【解析】根据分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得2x-4≠0，∴x≠2.故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3．下列图形中，有且只有三条对称轴的是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．有3条对称轴；B．有1条对称轴；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点D 是边BC 上一点，若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）A．2 B．52C．3 D．103【答案】B【分析】根据勾股定理，求出BC的长度，设BD=x，则DC= 4-x，由折叠可知：DE= 4-x，BE=1，在Rt BDE 中，222BD=BE DE+，根据勾股定理即可求出x的值，即BD的长度．【详解】∵∠C= 90°，AC=3，AB=5∴BC= 22AB-AC，设BD=x ，则DC= 4-x ，由折叠可知：DE=DC=4-x ，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，∴ BE= AB -AE = 1．在 Rt BDE 中，222BD =BE DE +，即：222x =2(4-x)+，解得：x=52， 即BD=52， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE 三边的关系式，即可求出答案．5．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（ ）A ．20°B ．25°C ．22.5°D ．30°【答案】C 【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB ，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA ，然后在Rt △ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．A．30B．20C．25D．15 【答案】D【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC=12∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED=1802BAC︒∠-=280013︒-︒=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．8．下列各分式中，是最简分式的是（）.A．22x yx y++B．22x yx y-+C．2x xxy+D．2xyy【答案】A【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A、22 x y x y ++分子、分母不含公因式，是最简分式；B、22x yx y-+＝()()x y x yx y+-+＝x－y，能约分，不是最简分式；C、2x xxy+＝(1)x xxy+＝1xy+，能约分，不是最简分式；D、2xyy＝xy，能约分，不是最简分式．故选A．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．9．如图，在△ABC与△EMN中，BC MN a==，AC EM b==，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是( )A．EN c=B．EN=a C．∠E=60°D．∠N=66°【答案】A【分析】利用BC MN a==，AC EM b==，∠C=∠M=54°证明ABC∆与ENM∆全等，利用全等三角形的性质可得到答案．【详解】解：在ABC∆与ENM∆中，54BC NM aC MAC EM b==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩ABC∆≅ENM∆所以：,66,60AB EN c A E B N==∠=∠=︒∠=∠=︒所以B，C，D，都错误，A正确．故选A．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．10．下列命题中为假命题的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．代数式 1C ．若22x y a a >，则x > yD ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等【答案】D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A ． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B ． 代数式 中根据二次根式有意义的条件可得1020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2x ≥x 的增大而增大∴当x=21，故本选项是真命题； C ． 若22x y a a>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题； D ． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题； 故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．二、填空题11_________．【答案】±8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：8=，8∴的平方根为=±故答案为±【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根，记作0)a ．12有意义，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】3x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【详解】解：∵代数式34x-有意义，∴30x-≥，∴3x≥.故答案为：3x≥.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.13．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______【答案】5—1【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴AC=22215+=，∵A点表示-1，∴E点表示的数为：5-1，故答案为5-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．14．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．234【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，2222234A'D BD2 1.2+=+=(m)，234．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．15．已知：1232724839x x--⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x=_______________【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵123 2724 839x x--⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴33232 322 233x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故33232 222 333x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.16．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．【答案】5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5. 17．已知：如图，45AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点P 关于OA OB ，的对称点12P P ，的连线交OA OB ，于M N ，两点，连接PM PN ，，若2OP =，则PMN ∆的周长=__________．【答案】2【分析】连接OP 1，OP 2，利用对称的性质得出OP= OP 1= OP 2=2，再证明△OP 1 P 2是等腰直角三角形，则△PMN 的周长转化成P 1 P 2的长即可.【详解】解：如图，连接OP 1，OP 2，∵OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP 1= OP 2=2，PN= P 2N ，PM= P 1M ， ∠BOP=∠BOP 2，∠AOP=∠AOP 1，∵∠AOB=45°，∴∠P 1O P 2=90°，即△OP 1 P 2是等腰直角三角形，∵PN= P 2N ，PM= P 1M ，∴△PMN 的周长= P 1M+ P 2N+MN= P 1 P 2，∵P 1 P 22OP 1=22故答案为：2.【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.三、解答题18．某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(30天) ，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15 天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元【答案】（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；（2）能在规定工期完成且总费用不超过80万，见解析【分析】(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km，根据题意找到等量关系列出分式方程即可求解；（2）根据题意求出工程完成需要的天数，再求出总费用即可求解.【详解】解:(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km.依题意得484862x x-=解得：4x=经检验：4x=是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是248⨯=(km).答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km.(2) 15(48)180km⨯+=，300180120km-=，120815÷=天，所以能在规定工期内完成；15(2 1.2)48⨯+=万，15230⨯=万，483078+=＜80，所以能在规定工期完成且总费用不超过80万.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.19．如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，点E 是AB 边上一点，,180CE AB A ADC =∠+∠=︒，DF BC ⊥，垂足为点F ，交CE 于点G ，连接,DE EF ．（1）四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由；（2）求证:1902AED DCE ∠=︒-∠； （3）若点E 是AB 边的中点，求证:2DEF EFB ∠=∠．【答案】（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由180A ADC ∠+∠=︒可得AB ∥DC ，再由AB=DC 即可判定四边形ABCD 为平行四边形； （2）由AB ∥DC 可得∠AED=∠CDE ，然后根据CE=AB=DC 可得∠CDE=∠CED ，再利用三角形内角和定理即可推出∠AED 与∠DCE 的关系；（3）延长DA ，FE 交于点M ，由“AAS”可证△AEM ≌△BEF ，可得ME=EF ，由直角三角形的性质可得DE=EF=ME ，由等腰三角形的性质和外角性质可得结论．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：∵180A ADC ∠+∠=︒∴AB ∥DC又∵AB=DC∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵AB ∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC ，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE 中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-12∠DCE ∴1902AED DCE ∠=︒-∠ （3）如图，延长DA ，FE 交于点M ，∵四边形ABCD 为平行四边形∴DM ∥BC ，DF ⊥BC∴∠M=∠EFB ，DF ⊥DM∵E 为AB 的中点∴AE=BE在△AEM 和△BEF 中，∵∠M=∠EFB ，∠AEM=∠BEF ，AE=BE∴△AEM ≌△BEF （AAS ）∴ME=EF∴在Rt △DMF 中，DE 为斜边MF 上的中线∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE ，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理，利用“中线倍长法”构造全等三角形是解题的关键．20．（1）如图，已知ABC ∆的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出ABC ∆各顶点的坐标（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆【答案】（1）A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）见解析【分析】（1）利用坐标可得A 、B 、C 三点坐标；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，然后再连接即可．【详解】解：（1）由图可知：A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所画图形．【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y 轴的对称点位置． 21．已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的11AB C ∆；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形11ABCC B 的面积.【答案】（1）见解析（2）13【分析】（1）依次找到各顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如图，11AB C ∆为所求；（2）多边形11ABCC B 的面积=6×4-2×12×3×3-2×12×2×1=24-9-2=13【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的坐标特点.22．如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=，4AB cm =，12BC cm =，13CD cm =，3AD cm =，求这块土地的面积．【答案】36cm 2【分析】根据勾股定理逆定理证BD ⊥BC ，再根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积.【详解】解：∵AD=3cm ，AB=4cm ，∠BAD=90°，∴BD=5cm.又∵BC=12cm ，CD=13cm ，∴BD 2+BC 2=CD 2.∴BD ⊥BC.∴四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=113451222⨯⨯+⨯⨯=6+30=36（cm 2）. 故这块土地的面积是36m 2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.23．2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元.（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？【答案】（1）该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）故人均交通费最多为100元.【分析】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据“人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，根据“其它费用不低于交通费的2倍”，列不等式求解即可．【详解】（1）设该旅行社去年有x 人前来观看赛事，根据题意，得： 96009600390020(150%)x x+-=+ 解得：30x =．经检验：30x =是原方程的解．所以，原方程的解为30x =，故：()150%45x +=．答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）设今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x 元，由题意得：9600390045245x x +-≥⨯解得：100x ≤．故人均交通费最多为100元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．找准相等关系或不等关系是解答本题的关键． 24．2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g ，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．（1）设该份早餐中谷物食品为x 克，牛奶为y 克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克．（用含有x ，y 的式子表示）（2）求出x ，y 的值．（3）该公司为学校提供的午餐有A ，B 两种套餐（每天只提供一种）：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A ，B 套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）【答案】（1）9%,3%x y ；（2）130,110x y ==；（3）见解析【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解；（2）根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；（3）设该学校一周里共有a 天选择A 套餐，则有（5-a ）天选择B 套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．【详解】（1）谷物食品中所含的蛋白质为9%x 克，牛奶中所含的蛋白质为 3%y 克；故答案为：9%x ，3%y ；（2）依题意，列方程组为9%3%6015%3008%60300x y x y ++⨯=⨯⎧⎨++=⎩， 解得 130110x y =⎧⎨=⎩； （3）设该学校一周里共有a 天选择A 套餐，则有（5a -）天选择B 套餐，依题意，得：150a ＋180(5－a)≤830，解得 7a ≥．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．25．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=+.请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：分解因式244a a -+=_____；（2）若2|1|690a b b ++-+=，求+a b 的值；（3）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）()22a -；（2）2；（3）等边三角形．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）根据非负性即可求解；（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.【详解】（1）244a a -+=()22a -．故答案为：()22a -；（2）21690a b b ++-+=()2∴++-=a b130∴+=-=a b10,30∴=-=a b1,3∴+=-+=a b132（3）∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b，c=1，b=1，∴a=b=c∵a、b、c分别是△ABC的三边，∴△ABC是等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n-2）=360°×2，解得：n=6，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．2．下列命题是假命题的是（）．A．同旁内角互补，两直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形【答案】C【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C．【点睛】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．3．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形【答案】D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

怀柔区2018—2019学年度第一学期初二期末质量检测数 学 试 卷 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．4的平方根是A ．2B ．-2C ．2±D ．16±2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是A .B .C .D .3．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC并延长至E ，使CE = CB ，连接ED .若量出DE =58米，则A ，B 间的距离即可求．依据是 A ．SAS B ．SSS C ．AAS D ． ASA4．下列式子为最简二次根式的是A .B CD 5．下列所给的事件中，是必然事件的是A ．一个标准大气压下，水加热到100°C 时会沸腾B ．买一注福利彩票会中奖C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D ．2019年的春节小长假北京将下雪6．如图，过△ABC的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是B BA B C D7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则这个等腰三角形的周长是A ．14B ．10C ．14或10D ．12或98．定义：如果一个关于x 的分式方程b x a =的解等于ba +1，我们就说这个方程叫和解方程．比如 ：42-=x 就是个和解方程．如果关于x 的分式方程n xn-=3是一个和解方程，那么n 的值是A ．35B ．23C ．21D ．43二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 当x 时，分式132x x +-有意义． 10．如图，四边形ABCD 中，BC=DC ，要使△ABC ≌△ADC ，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ．11则mn ＝________．12．把下面的4张牌背面朝上放置，洗匀后任意抽取一张， 其点数是奇数的可能性大小是____________．13．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x 的值是______．14．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交B C 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为16，△ABC 的周长28，则AB（第10题图）A C13题图 14题图为 ．15．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD =3，则△ABD 的面积为______________．16．小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图.（1）在AOB ∠的内部任取一个点E ，过点E 作EM ⊥OB ； （2）在边OA 上取一点N ，作NF ⊥OA 于点N ，且NF =EM ；（3）过点E 作直线l 1∥OB ，过点F 作直线l 2∥OA ，l 1 与l 2交于点P ； （4）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．根据小明的画法回答下面的问题：（1）小明作l 1∥OB ，l 2∥OA 的目的是 ； （2）l 1 与l 2交于点P ，则射线OP 为AOB ∠的平分线的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27题，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．填空：如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，AF =DE ．求证：∠B =∠C ．证明：∵BE =CF ， ∴BE +______ = CF +______． 即______=_______． 在△ABF 和△DCE 中，（第15题图）ADCBFE∵(,AB DC AF DE =⎧⎪=⎨⎪⎩已知）, ___=___.∴△ABF ≌△DCE （ ） ∴∠B =∠C （ ）． 18．计算：21020515÷-+．19．计算：22142a a a ---． 20．解方程：2111x x x -=-+． 21．先化简，再求值111121122+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++x x x x x x ，其中x =2． 22．如图，CD ⊥DB 于点D ，AB ⊥DB 于点B ，CD =BE ，AB =DE ．求证：CE ⊥AE ．23．如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整：∵S 1= ，S 2= ，S 3= ，∴S 1+S 2 S 3.即（ ）2+（ ）2=（ ）2．24．如图，ABC △中，90ABC ∠=︒，BA =BC ．过点B 作直线MN ． （1）画出线段BC 关于直线MN 的轴对称图形BD ； （2）连接AD ，CD ，如果25NBC ∠=︒，求BAD ∠的度数．25．列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟.求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少?NMABC26．在一个分式中，如果它的分子、分母都是整式，并且分子的次数低于分母的次数，我们则称这样的分式为真分式．例如，分式24+x ，x x x 4332-是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11-+x x ，12+x x 是假分式．一个假分式可以化成一个整式与一个真分式的和．例如，12112)1(11-+=-+-=-+x x x x x ． （1）将假分式112+-x x 化成一个整式与一个真分式的和的形式； （2）应用：如果分式1322-+-x x x 的值为整数，求x 的整数值．27．如图1，在△ABC 中，AB =AC ， D 为直线BC 上一动点（不与B ，C 重合），在AD 的右侧作△ADE ，使得AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）当D 在线段BC 上时，求证:△BAD ≌△CAE ； （2）当点D 运动到何处时，AC ⊥DE ，并说明理由；（3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为20°，直接写出∠ADB 的度数．EDCBA 图1A备用图28．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，连接BD，在BC边上取一点E，使得CD=CE，连接AE并延长交BD于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证：AF⊥BD；（3）连接CF，点C 关于BD的对称点是Q，连接FQ，用等式表示线段CF,CQ之间的数量关系，并加以证明．BA怀柔区2018—2019学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷答案及评分参考 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27题，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．EF ，EF ．………………………………1分BF=CE ．……………………………………………………2分BF ，CE ．……………………………………………………………………3分 SSS ．………………………………………………4分 全等三角形对应角相等 ．………………………………………………5分18+…………………………………………………………4分＝……………………………………………………5分19．解：原式=21(+2)(-2)2a a a a -- ……………………………………………………1分=()()22(+2)(-2)22a a a a a a +-+- ………………………………………………………2分=2-(+2)(+2)(-2)a a a a ……………………………………………………3分=-2(+2)(-2)a a a …………………………………………………………………4分=1+2a ．…………………………………………………………………5分20． 解：去分母，得：()12(1)(1)(1)x x x x x +--=+-……………………………………1分 22221x x x x +-+=-…………………………………2分 -x =-3……………………………………………………………3分3x =．…………………………………………………4分经检验：x =3 是原方程的解．…………………………………………………5分21．原式=1-x 1x ）1-x ）（1x （）1-x （1x 12+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ ………………………………2分 =1-x 1x 1x 1-x 1x 1+⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++ =1-x 1x 1x x +⨯+ =1x x- ．……………………………………………4分 当x =2时，原式=122-=2 ．…………………………………………………………5分 22．证明：∵DE CD ⊥于D ，DB AB ⊥于B ，∴∠D =∠B =90°． ……………………………………1分 ∵BE CD =，DE AB =，∴△CDE ≌△EBA （SAS ）．…………………………………………3分 ∴∠C =∠AEB ． ∵∠DEC +∠C =90°，∴∠DEC +∠AEB =90°． ∴CE ⊥AE ．……………………………………………………………5分23．4，9，13，=.………………………………………………………4分AC ,BC ,AB ．…………………………………………………………6分 24．解：（1）画图正确…………………………………………………2分 （2）由题意可知：BC=BD ，∠NBC =∠NBD=25°∵AB =BC ，∴AB=BD ，∴∠BAD =∠BDA ∵∠ABD=∠ABC+∠BAD +∠BDA =140°∴∠BAD=20°………………………………………………………6分25．解：设小李骑电动车的速度为每小时x 千米，则自驾车的速度为每小时1.5x 千米．………1分根据题意， 列方程81011.510x x -=．………………………………………3分 解得x =340．……………………………………………4分 经检验：x =340是方程的解，且符合题意 ．……………………………………5分所以x 23= 20 ． ………………………………………………………………6分答：小李骑电动车的速度为每小时340千米，则自驾车的速度为每小时20千米．26．解：（1）1x 321x 3)1x (21x 32x 21x 1x 2+-=+-+=+-+=+- ．…………………2分（2）1x 3x 2x 2-+-1x 21x )x x (2-++--=1x 2)1x ()1x (x -+---=1x 21x -+-= ．…………………………………………4分 ∵x 是整数，分式1x 3x 2x 2-+-是整数∴1x -=1±，2±．∴x =0，2，3或-1．…………………………………………6分 27．解：（1）∵∠DAE =∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAE ．DAB CN M∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD ≌△CAE（SAS）．……………………………………………………2分（2）当D运动到BC中点时，AC⊥DE ．…………………………………………3分∵D是BC中点，AB=AC ，∴∠1=∠2．∵△BAD ≌△CAE，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∵AD=AE，∴AC⊥DE．∴当D运动到BC中点时，AC⊥DE．……………………………5分（3）∠ADB=20°或40°或100°．…………………………7分28．解：（1）如图：…………………………………………………1分（2）在△ACE和△BCD中，∴△ACE ≌△BCD（SAS）．∴∠1=∠2．∵∠AEC=∠BEF，∴∠BFE=∠ACE．∵∠ACE=90°，∴∠AFB=90°．∴AF⊥BD．………………………………………3分（3）数量关系是：CQ =CF．………………………………………4分过C作CG⊥CF交AF于G．∴∠GCF=90°．∵∠ACB=90°，∴∠3=∠4．∵∠1=∠2，AC=BC，∴△ACG ≌△BCF（ASA）．∴CG =CF．∴△CGF是等腰直角三角形．∴∠CFG=45°．∴∠CFD=45°．∵点C与Q关于BD对称，∴CF =FQ．∠CFD=∠QFD=45°．∴△CFQ是等腰直角三角形．∴CQ =CF．………………………………………………………7分BBQ B。