上海市八年级下期末数学试卷含答案

初二数学(沪教版)一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 k ≠0 ．2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 6 ．3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 m ＞0 ．4．一元二次方程0132=++x x 的根是(-3加减根号5) /25．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 -7/36．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么2111x x += 1 ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 x=-1 ．8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 向下 ．9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是2根号2 ．10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x（米）的函数解析式为 y=-x 2+30x ，定义域为 0＜x ＜30 米．11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 2根号3 cm ．12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 6 cm ．13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 120 度．14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = 2:3 ．15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于 28 cm ．16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 3 个．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ A ）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定．18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 的符号 为…………………………………………………………（ C（A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0；（C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0． 19．下列图形中，是轴对称图形，（A ）矩形； （B ）菱形； （C ）等腰梯形； （D ）直角梯形．20．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ B ）（A ）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；（B ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（C ）两条对角线相等的四边形是等腰梯形；（D ）两条对角线相等的四边形是矩形．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）21．已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线x y 2-=相交于点（2，m ），求这个一次函数的解析式．解：设一次函数的解析式是y=kx+b （k ≠0）．则根据题意，得4=b m=-2×2 m=2k+b ，解得 k=-4 b=4 m=-4 ，∴该一次函数的解析式是：y=-4x+4．22．求证：当0≠k 时，方程02)1(22=-+--k x k kx 有两个不相等的实数根． 证明：∵k ≠0，∴方程kx2-2（k-1）x+k-2=0为一元二次方程，∴△=4（k-1）2-4×k ×（k-2）=4k2-8k+4-4k2+8k=4＞0，∴当k ≠0时，方程kx2-2（k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根．23．已知一元二次方程0532=-+x x ，求这个方程两根的平方和．解：设一元二次方程x2+3x-5=0的两根为a 、b ，∴a+b=-3，ab=-5，∴两根的平方和为a2+b2=（a+b ）2-2ab=（-3）2-2×（-5）=19．故答案为：19．24．如图，M 是Rt △ABC 斜边AB 上的中点，D 是边BC 延长线上一点，∠B =2∠D ，AB =16cm ，求线段CD 的长．解：连接CM ，∵∠ACB=90°，M 为AB 的中点，∴CM=BM=AM=8cm ，∴∠B=∠MCB=2∠D ，∵∠MCB=∠D+∠DMC ，∴∠D=∠DMC ，∴DC=CM=8cm ．答：线段CD 的长是8cm ．A BM C D25．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AB ，AD =20， AB =16，BC =15，CD =9，求证：四边形ABCD 是梯形．解：∵BD ⊥AB ，∴△ABD 是直角三角形， ∴BD2=202-162=12，∵122+92=152，即：BC2=BD2+DC2，∴∠BDC=90°，∴DC ∥AB ，又∵DC ≠AB ，∴四边形ABCD 是梯形．26．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米， 最高点离地面的距离OC 为5米．以最高点O 为坐标原点， 抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围． 解：（1）设所求函数的解析式为y=ax2．由题意，得函数图象经过点B （3，-5），∴-5=9a ．∴a=-5 9 ．∴所求的二次函数的解析式为y=-5 9 x2．x 的取值范围是-3≤x ≤3；四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）27．已知直线4+=kx y 经过点A （-2，0），且与y 轴交于点B ．把这条直线向右平移5个单位，得到的直线与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，求四边形ABCD 的面积． 解：∵直线y=kx+4经过点A （-2，0），∴-2k+4=0，k=2．∴y=2x+4．当x=0时，y=4．∴B 点的坐标为（0，4）．把直线y=2x+4向右平移5个单位，得到直线y=2（x-5）+4，即y=2x-6，令y=0，得x=3．∴C 点的坐标为（3，0）；令x=0，得y=-6．∴D 点的坐标为（0，-6）．∴四边形ABCD 的面积=△ABC 的面积+△ADC 的面积=1 2 AC •OB+1 2 AC •OD=1 2 ×5×4+1 2 ×5×6=25．故四边形ABCD 的面积为2528．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别是边AC 、AB的中点，过点B 作BF ⊥DE ，交线段DE 的延长线于为点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交BF 于点G ，如果AC =2BC ，求证：（1）四边形BCDF 是正方形；（2）AB =2CG ．证明：（1）∵D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，∴DF ∥CB ，∴CD 垂直于DF ，又∵BF 垂直于DF ，∴DC ∥BF ，又∵AC=2BC ，∴DC=BC ，∴四边形BCDF 为正方形，（2）根据题意知△CBG ≌△ADE ，∴CG=AE ，又∵E 为AB 中点，∴AB=2CG ．B。

上海市第二学期八年级期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）注意：请书写规范,不要用铅笔答题,考试可以使用科学计算器。

一．选择题：（本大题共6题,每题2分，满分12分）1、在直角坐标平面内，一次函数的图像一定不经过(）（A)第一象限（B)第二象限（C）第三象限(D)第四象限2、已知下列关于x的方程：①；②; ③；④；⑤；⑥;其中，是无理方程的有(）（A）2个; (B）3个(C）4个(D）5个3、用换元法解分式方程,如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是()(A）(B）（C) (D）4、把一枚骰子掷两次，将所得的点数相加，那么下列事件中是随机事件的是（)（A）点数之和大于1；（B）点数之和小于1；（C)点数之和大于12；(D) 点数之和小于10，5、下列图形中，既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）（A)平行四边形(B）等边三角形（C）等腰梯形（D）圆6、下列命题中，是假命题的是（）（A）菱形的对角线互相平分; (B）菱形的对角线互相垂直（C)菱形的对角线相等（D）菱形的对角线平分一组对角二、填空题:（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、已知：一次函数的图像经过点（0，—3），那么这个一次函数的解析式为______________．8、已知：A、B两点分别是一次函数的图像与轴、y轴的公共点，那么A、B两点间的距离为______________．9、已知：点A(-1,a）和点B(1，b）在函数的图像上，那么a与b的大小关系是：a ______________b10、方程的解是______________．11、方程的解是______________．12、一辆汽车,新车购买价20万元,每年的年折旧率为x,如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值14，25万元，求年折旧率x的值。

那么根据题意,可列出关于x的方程为______________（列出方程即可,无需求解）．13、一布袋中有5只质地、大小都相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、5，从中任意摸出一只小球，其所标的数字是奇数的概率为______________．14、已知:一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为______________．15、已知：在中，＝50°，那么＝______________．16、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，＝120°，AB＝4,那么＝______________度．17、已知：在菱形ABCD中,,垂足为点E,AB＝13cm，对角线AC＝10cm，那么AE＝______________cm．18、已知：AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，联结DE、DF,要使四边形ABCD是菱形，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是______________(AB＝AC或BD ＝CD或AD⊥BC或∠B＝∠C等正确即可)．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分)19、解方程：20、解方程:21、解方程组:22、如图，在中，设,（1）填空：____________________________（2）在图中求作四、解答题:（本大题共5题，满分40分，其中23、24、25题每题7分，第26题9分,第27题10分)23、已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8,对角线AC⊥AB，∠B＝60°，M、N分别是边AB、DC分别是AB、DC的中点，联结MN,求线段MN的长。

2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）（2016春•闵行区期末）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．（3分）（2016春•闵行区期末）函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．3．（3分）（2009•静安区二模）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据点C是线段AB的中点，可以判断||=||，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【解答】解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，∴有=，故选C．【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同．4．（3分）（2016春•闵行区期末）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2016春•闵行区期末）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC ⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60° D．∠DAC=∠CAB【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB ∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．故选A．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．6．（3分）（2016春•闵行区期末）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【分析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）（2016春•闵行区期末）一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5 ．【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8．（2分）（2016春•闵行区期末）已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= 6 ．【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．9．（2分）（2016春•闵行区期末）如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2 ．【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围．10．（2分）（2016春•闵行区期末）关于x的方程a2x+x=1的解是．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2分）（1997•辽宁）方程的解为 3 ．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．12．（2分）（2016春•闵行区期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜2 ．【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解答此题的关键．13．（2分）（2016春•闵行区期末）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2分）（2016春•闵行区期末）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135 度．【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数360°÷8=45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．15．（2分）（2016春•闵行区期末）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 110 度．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．16．（2分）（2007•义乌市）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= 12 cm．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．17．（2分）（2016春•闵行区期末）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49 ．【分析】首过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE 是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．故答案为：49．【点评】本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．18．（2分）（2016春•闵行区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 60 度．【分析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）（2016春•闵行区期末）解方程：．【分析】设=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：设=y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）（2016春•闵行区期末）解方程组：．【分析】先把第二个方程进行因式分解，再把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．【点评】本题考查了高次方程的解法，解题的基本思想是把二次方程转化为一次方程．21．（6分）（2016春•闵行区期末）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：= ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【分析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；（2）先画出图形，根据图形写出结论即可．【解答】解：（1）由题可知，=，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是明确平面向量的计算方法．22．（6分）（2016春•闵行区期末）已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【分析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算△BOC 的面积．【解答】解：（1）在直线中，由x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当x=0时，得y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．（8分）（2016春•闵行区期末）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°，AD=AB，求出∠ADF，根据SAS 即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）设EC=x．利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，设EC=x．则EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2．即得x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合题意，舍去）．∴，．∴，∴△FEC的面积为．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握是解此题的关键．24．（8分）（2016春•闵行区期末）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【分析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得x1=6，x2=﹣5．经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．25．（8分）（2016春•闵行区期末）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠CEF=∠BAF=90°，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．26．（10分）（2016春•闵行区期末）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【分析】（1）首先过点D作DH⊥BC，垂足为点H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的长，然后设CH=x，则CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案；（2）首先取CD的中点F，连接EF，由梯形的中位线，可表示出EF的长，易得四边形ABHD是平行四边形，然后由勾股定理可得：（y﹣x）2+12=（x+y）2，继而求得答案；（3）分别从CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则CD=2x．利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得BH=CH．即得y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ii）如果CD=BC，则x+y=y．即得x=0（不合题意，舍去），综上可得：．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

2020-2021学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，满分12分）.1．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2．下列方程，有实数解的是（）A．B．C．（x+2）4﹣1＝0D．3．如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝||B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．锄禾日当午B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流5．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，下列判断中正确的是（）A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．8．已知一次函数y＝mx+1（m≠0），若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是．9．方程x3+4＝0的解是．10．方程＝3的解是．11．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是．12．如果关于x是方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．13．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝．14．用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是．15．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x，y的二元一次方程组是．16．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED＝∠BFD ＝45°，那么四边形EBFD的面积是．17．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD ＝12，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为．18．已知等边△ABC的边长为6，D是边AB上一点，DE∥BC交边AC于点E，以DE为一边在△ABC形内构造矩形DEFG．且DG＝DE．设AD＝x，BG＝y，则y关于x的函数关系式是（无需写出定义域）．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．解方程组：．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E在对角线BD的延长线上，且DE＝OD．（1）图中与相等的向量是；（2）计算：﹣+；（3）在图中求作﹣．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）21．小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中l1，l2分别表示公交车与图象解决下列问题：（1）小明早到了分钟，公交车的平均速度为千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是分钟，比小明晚出发分钟；（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．22．小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分）23．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？24．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且BF＝（AD+BC）．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求△BOC的面积；（2）如果k的值为6（即反比例函数为y＝），求点A′的坐标；（3）如果四边形ACBA′是梯形，求k的值．26．已知：正方形ABCD的边长为8，点E是BC边的中点，点F是边AB上的动点，联结DE、EF．（1）如图1，如果BF＝2，求证：EF⊥DE；（2）如图2，如果BF＝3，求证：∠DEF＝3∠CDE；（3）联结DF，设DF的中点为G，四边形AFEG是否可能为菱形？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数的图象经过第二四象限，∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一二四象限，故选：D．2．下列方程，有实数解的是（）A．B．C．（x+2）4﹣1＝0D．解：A．∵+1＝0，∴＝﹣1，∵是非负数，∴原方程无实数解，故本选项不符合题意；B．＝，方程两边都乘以x﹣2，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；C．∵（x+2）4﹣1＝0，∴（x+2）4＝1，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+1＝﹣1，x2＝﹣2﹣1＝﹣3，即方程有实数解，故本选项符合题意；D．∵+＝0，∴x﹣4＝0且x﹣3＝0，∴x不存在，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：C．3．如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝||B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量解：∵＝，∴||＝||，EF∥MN．∴四边形EMNF是平行四边形．A、当平行四边形EMNF是矩形时，该结论才成立，故不符合题意．B、由四边形EMNF是平行四边形得到：EM＝FN，且EM∥FN，则与是相等向量，故符合题意．C、如图所示，与不是相反向量，故不符合题意．D、如图所示，与不是平行向量，故不符合题意．故选：B．4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．锄禾日当午B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流解：A、锄禾日当午是随机事件，故选项错误，不符合题意；B、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；C、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；D、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；故选：C．5．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形解：A．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；C．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，下列判断中正确的是（）A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形解：A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误；B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是矩形，错误；C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形，正确；D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是正方形，错误；故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是y＝﹣x+1．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位所得函数的解析式为y＝﹣x﹣2+3，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．8．已知一次函数y＝mx+1（m≠0），若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是m ＞0．解：∵一次函数一次函数y＝mx+1（m≠0）中，y的值随x的增大而增大，∴m＞0，故答案是：m＞0．9．方程x3+4＝0的解是x＝﹣2．解：方程整理得：x3＝﹣8，开立方得：x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．10．方程＝3的解是x＝﹣7．解：＝3，两边平方，得2﹣x＝9，解得：x＝﹣7，经检验x＝﹣7是原方程的解，故答案为：x＝﹣7．11．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．解：函数y＝kx+b的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜4时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．故答案为：x＜412．如果关于x是方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．解：∵方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4m＝0，解得m＝，故答案为：．13．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝5．解：根据题意得，（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．14．用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0．解：设，则原式有y+＝3，整理得y2﹣3y+2＝0故答案为：y2﹣3y+2＝015．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x，y的二元一次方程组是．解：∵甜果苦果共买千，∴x+y＝1000；∵甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱，∴x+y＝999．联立两方程组成方程组．故答案为：．16．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED＝∠BFD ＝45°，那么四边形EBFD的面积是16+16．解：如图连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠CAD＝∠CAB＝45°，∴∠EAD＝∠EAB＝135°，在△EAB和△EAD中，，∴△EAB≌△EAD，∴∠AEB＝∠AED＝22.5°，EB＝ED，∴∠ADE＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝22.5°，∴∠AED＝∠ADE＝22.5°，∴AE＝AD＝4，同理证明∠DFC＝22.5°，FD＝FB，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，∴ED＝EB＝FB＝FD，∴四边形EBFD的面积＝•BD•EF＝×4（4+8）＝16+16．故答案为16+16．17．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD ＝12，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为6．解：设四边形ABCD的“中对线”交于点O，连接EF、FG、GH、HE，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD＝×12＝6，同理可得：GH∥BD，GH＝6，EH∥AC，EH＝6，∴四边形EFGH为菱形，∠EFG＝60°，∴∠EFO＝30°，∴OE＝EF＝3，在Rt△OEF中，OF＝＝＝3，∴FH＝6，即该四边形较长的“中对线”的长度为6，故答案为：6．18．已知等边△ABC的边长为6，D是边AB上一点，DE∥BC交边AC于点E，以DE为一边在△ABC形内构造矩形DEFG．且DG＝DE．设AD＝x，BG＝y，则y关于x的函数关系式是y＝（无需写出定义域）．解：如图过点G作GH⊥AB于H，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵DE∥BC，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝x，∵DG＝DE，∴DG＝x，在Rt△DGH中∠GDH＝90°﹣60°＝30°，∴GH＝x，DH＝x，在Rt△BHG中，BG＝y，BH＝6﹣x﹣x，∴y2＝（x）2+（6﹣x﹣x）2∴y＝．故答案为：y＝．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．解方程组：．解：x2﹣5xy﹣6y2＝0可化为（x﹣6y）（x+y）＝0，∴x﹣6y＝0或x+y＝0，x2﹣4xy+4y2＝1可化为（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）＝0，∴x﹣2y+1＝0或x﹣2y﹣1＝0，原方程组相当于以下四个方程组：①，②，③，④，解①②③④分别得：，，，，∴原方程组的解为：或或或．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E在对角线BD的延长线上，且DE＝OD．（1）图中与相等的向量是，；（2）计算：﹣+；（3）在图中求作﹣．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵DE＝OD，∴OB＝OD＝DE，∴与相等的向量为，．故答案为：，．（2）连接EC．∵﹣+＝+﹣＝﹣＝．∴﹣+＝．（3）如图，延长CA到T，使得AT＝OA，连接TE.即为所求．21．小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中l1，l2分别表示公交车与图象解决下列问题：（1）小明早到了5分钟，公交车的平均速度为1千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是25分钟，比小明晚出发20分钟；（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．解：（1）根据图象可知，小明早到了：45﹣40＝5（分钟），公交车的平均速度为：40÷40＝1（千米/分钟），故答案为：5；1；（2）小杰路上花费的时间是：40÷1.6＝25（分钟），小杰比小明晚出发：45﹣25＝20（分钟），故答案为：25；20；（3）由公交车的平均速度为1千米/分钟，可得l1对应的表达式为s＝t（0≤t≤40）；设l2对应的表达式为s＝kt+b（k≠0），由题意得：，解得，∴l2对应的表达式为s＝1.6t﹣32（20≤t≤45）．22．小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．解：（1）小明抽到的牌恰好是“2”的概率＝；（2）小明获胜的机会大．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为3，小明获胜的结果数为4，所以小杰获胜的概率＝＝；小明获胜的概率＝，而＜，所以小明获胜的机会大．四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分）23．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？解：设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，由题意得：＝2，解得：x＝750或x＝﹣1000（舍去），经检验，x＝750是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天接种人数为750人．24．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且BF＝（AD+BC）．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD．【解答】证明：（1）连接EG交AF于点O，∵E、G分别是AB、CD的中点，∴EG是梯形ABCD的中位线，∴EG＝（AD+BC），EG∥AD∥BC，∵BF＝（AD+BC），∴EG＝BF，∴四边形BEGF是平行四边形，∴BE＝GF，BE∥GF，∵AE＝BE，∴AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形；（2）∵四边形AEFG是矩形，∴OA＝OG，∴∠OAG＝∠OGA，∵AD∥EG，∴∠DAG＝∠OGA，∴∠OAG＝∠DAG，即AG平分∠FAD．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求△BOC的面积；（2）如果k的值为6（即反比例函数为y＝），求点A′的坐标；（3）如果四边形ACBA′是梯形，求k的值．解：（1）因为直线BC：y＝﹣2x﹣4，∴B（0，﹣4），C（﹣2，0），∴OC＝2，OB＝4，∴三角形BOC的面积＝OB×OC＝×4×2＝4．答：△BOC的面积是4；（2）∵由旋转知，∠CBA＝∠C'BA'，∴BC、BA'关于y轴对称，设BA'与x轴交于点D，∴OD＝OC＝2，OB＝4，∴k BA'＝tan∠A'Dx＝tan∠ODB＝＝2，∴直线BA'＝y＝2x﹣4①，又反比例函数：y＝②，由①②解得x＝3或x＝﹣1，得A'（3，2）或（﹣1，﹣6），由于点A'在第一象限，点（﹣1，﹣6）不合题意，舍去，所以A'的坐标（3，2）；（3）若四边形ACBA'为梯形，注意到点A在y轴的正半轴．①证明CB与AA'不平行；BA＝BA'，在△ABA'中，令∠ABA'＝α，则∠BA'A＝＝90°﹣，又∠CBA'＝2∠ABA'＝2α，则∠BA'A+∠CBA'＝（90°﹣）+2α＝90°+α≠180°，（由于在△CBO中，∠CBO≠60°，即α≠60°），所以CB与AA'不平行；②当CA∥BA'时，可得∠CBA＝∠ABA'＝∠CAB，即CB＝CA，A（0，4），又BC＝BC'＝2，B（0，﹣4），所以OC'＝2﹣4，过A作BC垂线，垂足为M，过A'作BC'垂线，垂足为M'，在△AMB中，AM与水平线的夹角、BM与y轴的夹角是相等的，则k AM＝tan∠MBA＝，又k BC＝﹣2，由直线AM，BC的解析式组成方程组，，解得M（﹣，），又A（0，4），C（﹣2，0），所以AM＝，CM＝，由旋转易得△A'M'C'≌△AMC，∴A'M'＝AM＝，C'M'＝CM＝，又OC'＝2﹣4，所以OM'＝OC'+C'M'＝﹣4，∴A'（，﹣4），又点A'在反比例函数y＝图象上，∴k＝xy＝（﹣4）＝．答：k的值是．26．已知：正方形ABCD的边长为8，点E是BC边的中点，点F是边AB上的动点，联结DE、EF．（1）如图1，如果BF＝2，求证：EF⊥DE；（2）如图2，如果BF＝3，求证：∠DEF＝3∠CDE；（3）联结DF，设DF的中点为G，四边形AFEG是否可能为菱形？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE＝4，∵BF＝2，∴＝，∴＝，∴△FBE∽△ECD，∴∠FEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠FEB+∠DEC＝90°，∴∠FED＝90°，∴EF⊥DE．（2）证明：如图2中，过E作EH⊥AD于H，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AD于H，∴AB∥EH∥CD，∴∠CDE＝∠DEH，∵E是BC中点，∴AH＝DH，∴EH垂直平分AD，∴∠AEH＝∠DEH，∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH，Rt△BEF中，BF＝3，BE＝4，∴EF＝＝＝5，∴AF＝AB﹣BF＝5，∴EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA，而∠FAE＝∠AEH，∴∠FEA＝∠AEH，∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH＝∠FEA，∴∠DEF＝3∠CDE．（3）解：结论：四边形AFEG不可能是菱形．理由：连接AE．假设四边形AFEG是菱形，则AE⊥DF，∴∠BAE+AFD＝90°，∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，∵AB＝DA，∠B＝∠DAF＝90°，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴BE＝AF，∵BE＝EC，BC＝AB，∴AF＝BF，在Rt△BEF中，EF＞BF，∴EF＞AF，这与假设矛盾，∴四边形AFEG不可能是菱形．。

2023-2024学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y＝﹣2x+3在y轴上的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．（3分）一次函数y＝﹣x﹣1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列方程中，是二项方程的是（）A．x2+2x＝1B．x3+3x＝0C．x＝0D．x4﹣8＝04．（3分）事件“关于x的方程a2x+x＝1有实数解”是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．以上都不对5．（3分）若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．||＝||B．||+||＝0C．+＝0D．＝6．（3分）如图，点P为平行四边形ABCD内任意一点，联结PA、PB、PC、PD，如果将△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，那么以下结论正确的是（）A．S1＝S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S4＝S2+S3D．S1+S3＝S2+S4二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）方程2x3﹣16＝0的根是．8．（2分）一次函数y＝﹣2x﹣1可由一次函数y＝﹣2（x﹣1）向下平移个单位得到．9．（2分）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上不同的两点，那么（x1﹣x2）（y1﹣y2）0（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．（2分）用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于y的方程是．11．（2分）一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为x（0＜x＜1），如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个x的值是．12．（2分）从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是．13．（2分）如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．14．（2分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过第一、二、四象限，与x轴交于点A（2，0），那么不等式kx+b＞0的解集是．15．（2分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．16．（2分）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，则∠AFC＝．17．（2分）新定义：在平面直角坐标系中，到坐标轴的距离相等的点称为“等距离点”．例如：（4，4）、（3，﹣3）都是等距离点．请写出直线y＝3x﹣1上的等距离点（写出一个即可）．18．（2分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，BD＝8，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，联结EA、ED，那么四边形AEDC的周长＝．三、解答题（本大题共7题，满分58分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F，点G是AC的中点．如果BC＝12，AB＝7，求EG的长．22．（8分）某区百果园计划在花展期间种植郁金香60万株，在实际种植时，由于每天比原计划多种了2万株，因此提前1天完成了种植任务．问：实际种植了多少天？23．（8分）如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF⊥BE，交边AD于点F，且EF＝BE．（1）求证：∠DFE＝∠ABE；（2）求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C（m，2）．（1）求b和k的值；（2）如果直线AB绕点B逆时针旋转45°交x轴于点D，求直线BD的表达式；（3）在（2）的条件下，设点E是y轴上的一点，当四边形ADEC是梯形时，求点E的坐标．25．（12分）如图，矩形ABCD中，BC＝2，点E是BC延长线上的一点，且BE＝BD，联结DE，取DE 的中点F，联结AF、CF．（1）求证：AF⊥CF；（2）设BD＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当时，求CE的长．2023-2024学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】令x＝0，则y＝3，即一次函数与y轴交点为（0，3），即可得出答案．【解答】解：由y＝﹣2x+3，令x＝0，则y＝3，即一次函数与y轴交点为（0，3），故一次函数在y轴上的截距为：3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令x＝0求出一次函数与y轴的交点坐标．2．【分析】由于k＝1＞0，b＝﹣1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【解答】解：∵y＝﹣x﹣1，∴k＝﹣1＜0，b＝﹣1＜0，∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．【分析】根据二项方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2+2x＝1的右边不是零，∴该方程不是二项方程．∴A不合题意．∵x3+3x＝0的左边没有非零常数项，∴该方程不是二项方程．∴B不合题意．∵方程x＝0的左边没有非零的常数项，∴该方程不是二项方程，∴C不合题意．∵方程x4﹣8＝0的右边为零，左边含有非零常数项，∴是二项方程．∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查二项方程的定义，掌握二项方程的特征是求解本题的关键．4．【分析】求出方程的实数解，即可判断．【解答】解：∵a2x+x＝1，∴（a2+1）x＝1，∵a2+1≠0，∴x＝，∴事件“关于x的方程a2x+x＝1有实数解”是必然事件．故选：A．【点评】本题主要考查了随机事件及一元一次方程的解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．【解答】解：∵是非零向量，∴||＝||．+＝故选：A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．【分析】分别设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的AB、BC、CD、AD边上的高为h、l、m、n，可分别表示出其面积，再结合平行四边形的性质判断即可．【解答】解：分别设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的AB、BC、CD、AD边上的高为h、l、m、n，设四边形ABCD的AB边上的高为o，BC边上的高为p，则h+m＝o，l+n＝p，∴S1＝AB•h，S2＝BC•l，S3＝CD•m，S4＝DA•n，∵四边形ABCD为平行四边形，＝AB•o＝BC•p，∴AB＝CD，BC＝DA，且S四边形ABCD∴S1+S3＝S1＝AB•h+CD•m＝AB•o，S2+S4＝S1＝BC•l+DA•n＝BC•p，∴S1+S3＝S2+S4，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】求出x3＝8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16＝0，2x3＝16，x3＝8，x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了高次方程的解法和立方根，关键是能由x3＝8求出x．8．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，∴y＝﹣2x+2﹣3＝﹣2x﹣1，∴一次函数y＝﹣2x﹣1可由一次函数y＝﹣2（x﹣1）向下平移3个单位得到．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小，故可得出x1﹣x2与y1﹣y2始终异号，据此得出结论．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴一次函数y＝﹣3x+1中y随x的增大而减小，∴若x1＞x2，则y1＜y2，若x1＜x2，则y1＞y2，故x1﹣x2与y1﹣y2始终异号，故（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．故答案为：＜．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．10．【分析】可根据方程特点设设＝y，则原方程可化为y+＝3，再去分母化为整式方程即可．【解答】解：设＝y，则原方程可化为：y+＝3，去分母，可得y2+1＝3y，即y2﹣3y+1＝0，故答案为：y2﹣3y+1＝0．【点评】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．11．【分析】根据一辆汽车的新车购买价为20万元，在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：由题意得：20（1﹣x）2＝12.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去），即这个x的值是20%，故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：＝2，则3.14、、、这四个数中有3个有理数，无理数1个，故从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．13．【分析】由一个多边形的每个外角都等于40°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为：1260．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°；也考查了n边形的外角和为360°．14．【分析】kx+b＞0的解集即为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象x轴上方部分的自变量取值范围，据此直接解答．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＞0，b＜0，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），∴kx+b＞0的解集即为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象x轴上方部分的自变量取值范围，∴不等式kx+b＞0的解集为x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题考查了一次函数的图象与不等式的关系，正确理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．15．【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．【解答】解：∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE＝AB，∴∠ABE＝30°．故答案为：30．【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．16．【分析】根据等边对等角的性质可得∠E＝∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E＝22.5°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，∵CE＝BD，∴CE＝AC，∴∠E＝∠CAE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝45°，∴∠E+∠CAE＝45°，∴∠E＝×45°＝22.5°，在△CEF中，∠AFC＝∠E+∠ECF＝22.5°+90°＝112.5°．故答案为：112.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．17．【分析】根据一、三象限角或二、四象限角的平分线上的点到x轴、y轴的距离相等，可得直线y＝3x ﹣1与直线y＝x和y＝﹣x的交点就是直线y＝3x﹣1上的“等距离点”，即可解答本题；【解答】解：根据题意得，到x轴、y轴的距离相等的点一定在直线y＝x或直线y＝﹣x上，故联立组成方程组或，解得或．∴直线y＝3x﹣1上的等距离点为（，）、（，﹣）．故答案为：（，）（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】过点A作AF⊥BD于点F，连接OE，由平行四边形的可得AB＝CD，OA＝OC＝3，OB＝OD ＝4，再由折叠的性质可得AB＝AE，OB＝OE，∠AOB＝∠AOE＝60°，则OE＝OD，∠DOE＝60°，以此得到△OED为等边三角形，即DE＝OD＝4，根据含30度角的直角三角形性质可得OF＝＝，算出AF＝，再算出BF的长，再根据勾股定理求出AB，以此即可求解．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BD于点F，连接OE，∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝6，BD＝8，∴AB＝CD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∵∠AOB＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝120°，根据折叠的性质可得，AB＝AE，OB＝OE，∠AOB＝∠AOE＝60°，∴OE＝OD，∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝60°，∴△OED为等边三角形，∴DE＝OD＝4，在Rt△AOF中，∠AOF＝60°，∴∠OAF＝30°，∴OF＝＝，AF＝＝＝，∴BF＝OB﹣OF＝，在Rt△ABF中，AB＝＝＝，∴CD＝AB＝AE＝，＝AE+DE+CD+AC＝+4++6＝．∴C四边形AEDC故答案为：．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形性质，根据题意画出图形，利用数形结合思想解决问题是解题关键．三、解答题（本大题共7题，满分58分）19．【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．【解答】解：，两边平方得：x+6＝x2，即x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x＝3或﹣2，经检验x＝3是原方程的解，x＝﹣2不是原方程的解，所以原方程的解是x＝3．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．20．【分析】由②得出（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，求出x﹣2y＝0或x﹣3y＝0，求出x＝2y或x＝3y，这样方程组转化成两个二元一次方程组，再求出方程组的解即可．【解答】解：，由②得：（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，x﹣2y＝0或x﹣3y＝0，x＝2y或x＝3y，即方程组变为：，，解得：或，所以原方程组的解是，．【点评】本题考查了高次方程和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．【分析】先证△ABE和△FBE全等，即可得出AB＝FB，AE＝FE，再证EG为△AFC的中位线，即可求出EG的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AF⊥BD，∴∠AEB＝∠FEB＝90°，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝FB，AE＝FE，∵AB＝7，∴FB＝7，∵BC＝12，∴FC＝BC﹣FB＝12﹣7＝5，∴点E是AF的中点，∵点G是AC的中点，∴EG是△AFC的中位线，∴EG＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．22．【分析】设实际种植了x天，则原计划种植（x+1）天，根据在实际种植时，每天比原计划多种了2万株，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设实际种植了x天，则原计划种植（x+1）天，由题意得：﹣＝2，解得：x1＝5，x2＝﹣6（不符合题意，舍去），经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，答：实际种植了5天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ADE，可得∠ABE＝∠ADE，BE＝DE，由等腰三角形的性质可得∠EFD＝∠EDF，即可求解；（2）由四边形的内角和定理可求∠BAF+∠BEF＝180°，由正方形的判定可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，又∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠ABE＝∠ADE，BE＝DE，∵EF＝BE，∴DE＝EF，∴∠EFD＝∠EDF，∴∠DFE＝∠ABE；（2）∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∴∠BAF+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝90°，∴∠BAD＝90°，∴菱形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．【分析】（1）把点A（2，0）代入一次函数y＝2x+b求出b，再求出点C坐标计算出k值即可；（2）作AQ⊥DB，过点Q作y轴的平行线交x轴于G，过点B作BH⊥GH，证明△AGQ≌△QHB得到QH＝AG，HB＝GQ，利用勾股定理求出相关线段长点的点Q坐标，待定系数法求出直线BD的解析式即可；（3）分两种情况讨论即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，0）代入一次函数y＝2x+b得：0＝2×2+b，解得b＝﹣4，∴一次函数解析式为y＝2x﹣4，把C（m，2）坐标代入为y＝2x﹣4得，2＝2m﹣4，解得m＝3，∴C（3，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k＝6．（2）如图，作AQ⊥DB，过点Q作y轴的平行线交x轴于G，过点B作BH⊥GH，垂足为H，∵∠AQB＝90°，∠ABD＝45°，∴AQ＝BQ＝＝＝＝，在△AGQ与△QHB中，，∴△AGQ≌△QHB（AAS），∴QH＝AG，HB＝GQ，∵OB＝GH＝4，∴AG+GQ＝4，设GQ＝x，AG＝4﹣x，∴x2+（4﹣x）2＝10，解得x＝3（舍去）或x＝1∴GQ＝1，AG＝3，∵OA＝2，∴OG＝1，∴Q（﹣1，﹣1）．设直线BD解析式为y＝mx+n，将点B（0，﹣4）Q（﹣1，﹣1）坐标代入得，，解得，∴BD的解析式为y＝﹣3x﹣4．（3）在直线y＝﹣3x﹣4中，当y＝0时，x＝﹣，∴D（﹣，0），根据待定系数法可得直线CD解析式为y＝+，点E是y轴上的一点，当四边形ADEC是梯形时，有2种情况，①当AD∥CE时，E（0，2），②当AC∥DE时，直线DE的解析式为y＝2x+，∴E（0，）．综上分析，当四边形ADEC是梯形时点E（0，2）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，构造一线三直角全等求出点Q坐标是关键．25．【分析】（1）连接BF，证明△AFD≌△BFC，进而推出∠AFD＝∠BFC，即可得证；（2）连接AC，利用矩形的性质则AC＝BD，再用含x的式子表示出DE和CF，在Rt△AFC中利用勾股定理进行求解即可；（3）根据，推出AF＝DE，利用（2）中的结论，列出方程，进行求解即可．【解答】（1）证明：连接BF，∵BE＝BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，∵矩形ABCD，∴BC＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∵F为DE的中点，∴，∴∠CDF＝∠DCF，∴∠ADC+∠CDF＝∠BCD+∠DCF，即：∠BCF＝∠ADF，∴△AFD≌△BFC（SAS），∴∠AFD＝∠BFC，∴∠AFC＝∠AFB+∠CFB＝∠AFB+∠AFD＝∠DFB＝90°，∴AF⊥CF；（2）解：连接AC，则AC＝BD＝BE＝x，∵BC＝2，∴CE＝BE﹣BC＝x﹣2，在Rt△ABC中，，即，在Rt△EDC中，，由（1）知：，∠AFC＝90°，∴，∴，∴，∵CE＝BE﹣BC＝x﹣2＞0，∴x＞2，∴；（3）解：当时，∵CF＝DE，∴AF＝DE，由（2）知：，，∴，解得：或x＝0（不合题意，舍去）；经检验是原方程的解，∴．【点评】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用函数关系式表示变量之间的关系等知识点，综合性强，熟练掌握相关知识点并正确的计算是解题的关键。

初二数学（沪教版）E 如果ykxk 是一次函数，那么k 的取值范围是kHO.k 已知直线y2tx3）,那么这条直线在y 轴上的截距是 ---------------3〕函数y2mx 中的y 殖x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 本 =+ 1 26. —元二次方程x310的根是（-3加减根号5）/2题2分，满分32分）+ x + = ------------------------------2kx + =5.已知方程3x70的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是-7/32二次函数y23图象的对称轴是直线x=-l.XX数图象的开口方向是向下.霽抛 魏线V 震2根号2.的関米 象的t解析°辅为x 谟一X °鲁.已知等边三角形的边长为4cm,那么它的高等于2根号3cm. 館协度.曹.在梯形 ABCD 中，AD 〃BC, SA AOD : SAAOB=2 : 3,那么 SA COD : 甕 + + =边形的周长等于28cm ・-3,那么这个二次函_ + 2bxc•3如果盹nP,期也 遡毎梯形的邛列懿聚刈饥曲 的实数根；（B ）有两个相等的实数根;（D ）根的情况无法确定.、、、,、2的图象如图所示，那么&、b 的符号 騎鷗y 體扮个四边形各边的中点所得四餐为 ............箱(A) a>0, b>0；(B) a>0, b<0； g (C) a<0, b>0； 八、、作(A)(C) (D) a<0, b<0.20x19.下列图形中, 是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 .......... （C）（A）矩形；（B）菱形；（C）等腰梯形；（D）直角梯形.20.下列命题中，正确的是......................... （B）—1—(A)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；(B)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(C)两条对角线相等的四边形是等腰梯形；(D)两条对角线相等的四边形是矩形.三、(本大题共6题，每题6分，满分36分)21.已知一次函数的图象经过点(0, 4),并且与直线y2x4破于点(2, m),求这个一次函数的解析式.解：设一次函数的解析式是y二kx+b (kHO) •则根据题意，得4=bm=-2X2m=2k+b,解得k二-4b二4m二-4,・••该一次函数的解析式是：y二-4x+4・2kxk22.求证：当k0时，方程2(1)20 kx有两个不相等的实数根.证明：TkHO,・・・方程kx2-2 (k-1) x+k-2=0为一元二次方程，・・・△二4 (k-1) 2-4XkX (世2)- ==4k2-8k+4-4k2+8k=4>0,・・・当kHO时，方程kx2-2 (k-1) x+k-2=0有两个不相等的实数根.2x23.已知一元二次方程350x,求这个方程两根的平方和.解：设一元二次方程x2+3x-5=0的两根为a、b, a+b=-3,ab二一5,・•・两根的平方和为a2+b2= ( a+b) 2-2ab= (-3) 2-2X (-5) =19. 故答案为：19.C24.如图，M是RtAABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，ZB=2ZD, AB-16cm,求线段CD的长.解：连接CM,ABTZACB二90° , M 为AB 的中点，M・・・ CM 二BM 二AM 二8cm,AZB=ZMCB=2ZD,VZMCB=ZD+ZDMC,AZD=ZDMC,/. DC 二CM 二8 cm.答：线段CD的长是8cni・25.如图，在四边形ABCD中，对角线BD±AB, AD=20,AB=16, BC=15, CD=9,求证：四边形ABCD是梯形.解：・・・BD丄AB,•••△ABD是直角三角形，AB・・・ BD2=202-162=12,V122+92=152,即：BC2二BD2+DC2,AZBDC=90o ,:.DC〃AB,又TDCHAB,・・・四边形ABCD是梯形.6最高点离地面的距离°C为5米.以最高点0为坐标原点,谨角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并■fl解：轨)设所求函数的解析式为y=ax2. 由为S_5l a-^a=T59.希所蠡的二次函数的解析式为y=-59x2.g奇数总巴船务3鶴到的直线与x轴交于点C,与y轴交于点D,求四边形ABCD的面积. 鼻单毬灌4二0,=g »I码严满分24分)餉x=0时，y=4.「.B点的坐标为(0, 4).耙直线y=2x+4向右平移5个单位，得到直线y二2 (x-5) +4,即y=2x~6, 為』冷滋號船耦B品巴储直线向右平移5个+食fQ-衆疔&・・.D点的坐标为(0, -6).匸四边形ABCD的面积二AABC的面积+AADC的面积=12AC?0B+12AC?0D=12 X 5 X 4+12X5X6=25.故四边形ABCD的面积为2528的过点C作CG丄AB,交BF于点G,如果AC=2BC, E (1)四边形BCDF是正方形；(2) AB=2CG.D (1)・・・D、E分别是边AC、AB的中点,・・・DF〃CB,.・・CD垂直于DF,又・・・BF垂直于DF,・・・DC//BF,又VAC=2BC,・・・DC=BC,・・・四边形BCDF为正方形，(2)根据题意知△ CBG^AADE,・・・CG=AE,又TE为AB中点,Z. AB=2CG ・。

2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．8．方程x3+1=0的根是．9．方程的根是．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．11．已知函数，那么=．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=．17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为．18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．21．解方程：．22．解方程组：．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【考点】绝对值．【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．4．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、﹣=，故本选项错误．故选：A．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【考点】随机事件．【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【考点】等腰梯形的判定．【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k ＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；8．方程x3+1=0的根是﹣1．【考点】立方根．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．9．方程的根是x=0．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，检验：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解为x=0，故答案为x=0．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．【考点】换元法解分式方程．【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．【解答】解：设，，原方程组变为，故答案为．11．已知函数，那么=．【考点】函数值．【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案为．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．【考点】概率公式．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案为：10．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为5．【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=﹣1．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：418．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案为：附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=1或m=﹣1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=21．解方程：．【考点】无理方程．【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②得x﹣4y=0或x+3y=0，原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，方程组（Ⅱ）无解，所以原方程组的解是．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【考点】*平面向量；梯形．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．（2）根据向量和差定义即可解决．【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BE=EC，∴所有与互为相反向量的向量有、、．（2）如图﹣=， +=+=，图中.就是所求的向量．24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE 与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C 作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C（6，1），∴，∴k=6，∴反比例函数解析式为．∵B（a，3）在该反比例的图象上，∴，∴a=2，即B（2，3），∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，∴6×1=a×3=k，∴a=2，∴B（2，3）．∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，∵直线AB 的解析式为y=x +1，∴可设直线CD 的解析式为y=x +m ，∵y=x +m 经过点C （6，1），∴y=x ﹣5，令y=x ﹣5=0，得x=5，∴D （5，0），分别过点B 、C 作BE ⊥x 轴、CF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则S 梯形ABCD =S △ABE +S 梯形BEFC ﹣S △DCF ，===12．27．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在AB 的延长线上，且AE=AC ，联结CE ，取CE 的中点F ，联结BF 、DF ．（1）求证：DF ⊥BF ；（2）设AC=x ，DF=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF 时，求BC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．（2）由y=DF=即可解决问题．（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE=AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，∴EF=BF=CF=，∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF，∴∠AFB=∠DFC，∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，∵点F是CE的中点，∴OF=AE，∵AE=AC，∴OF=AC=BD，∴OF=OB=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，∴2∠OFB+2∠OFD=180°，∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，∴EC===，∴BF==，∴y=DF===，∴y=（x＞3）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，∴=，∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．∴BC===4．。

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列各式中，分式的个数有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【解答】解： ==，故选D．【点评】本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．3．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为=172， =256．下列说法：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①∵ =（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，=（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；②∵=172， =256，∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故④选项错误）；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC．若AB=2，BC=4，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8【分析】由四边形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=4﹣CE，∵CE2=DE2+CD2，即CE2=（4﹣CE）2+22，∴CE=2.5，故选C．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，矩形的性质，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为 1.2×10﹣8 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．当x= ﹣2 时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵ =0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．11．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3 ．．根据已知条件确定k，b 应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．【解答】解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF ，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）【分析】添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【解答】解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．15．（3分）（甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的有①②③．（只填番号）【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（春宜宾期末）（1）计算：（﹣1）+﹣|﹣2|+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣．（2）解方程： +=3（3）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．请选一个你喜欢的数求解．【分析】（1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2；（2）方程两边同时乘以x﹣1得，2﹣（x+2）=3（x﹣1），解得x=，把x=代入x﹣1得，﹣1=﹣≠0，故x=是原分式方程的根；（3）原式=﹣÷=﹣=﹣==，当m=2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（6分）（济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．（9分）（天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（6分）（襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12（2）依题意，有即∴∵x为整数，∴x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元），此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．（8分）（四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（8分）（春宜宾期末）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．23．（10分）（春宜宾期末）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x ﹣1＜x＜0或x＞4 时，2x﹣6＞（k＞0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论；（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别表示出AB、AC的长度，令AC=AB，即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A （4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．令y=2x﹣6中y=0，则2x﹣6=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．（2）联立两函数的解析式成方程组，得：，解得：，或．补充完整函数图象，如图所示．观察两函数图象可发现：当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集为﹣1＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞4．（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），则AB==，AC=，BC=|m﹣3|．∵△ABC为等腰三角形，且AC=AB，∴=，即（4﹣m）2=1，解得：m=5，或m=3（舍去），∴点C的坐标为（5，0）．故在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB，点C 的坐标为（5，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）求出两函数另一交点坐标；（3）得出关于m的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出另一交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系解出不等式的解集是难点．24．（10分）（春宜宾期末）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？【分析】（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明．（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90°，那么可利用在点A处组成的周角算出∠BAC的度数．（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当∠BAC=60°时四边形不存在．【解答】（1）证明：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当∠BAC≠60°且AB=AC时，四边形AFED是菱形，∵此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，∴四边形AFED是菱形；（4）解：当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形。

沪科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1x 的取值范围是A ．5x ≤B ．5x <C ．5x ≥D ．5x > 2．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．4 C ．7 D ．6 3．下列计算正确的是A= B C ．= D 3- 4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再添加﹣个条件使▱ABCD 成为矩形，则该条件不可以是A ．AC ＝BDB ．AO ＝BOC ．▱BAD ＝90° D ．▱AOB ＝90° 5．为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是A ．()26501212000x +=B ．()22650112000x +=C ．()()26502650126501212000x x ++++=D ．()()22650265012650112000x x ++++=6．若关于x 的一元二次方程mx 2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．0或﹣47．在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2a c b +=，12c a b -=，则ABC 是 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 8．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，16AB =，6AC =，两顶点A ，B 分别在平面直角坐标系的y 轴，x 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限内，连接OC ，则OC 的长的最大值为A．16 B ．18 C ．8+ D ．8+9．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 为AB 边上任意一点过点P 分别作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，则线段EF 的最小值是A ．2B ．2.4C ．3D ．410，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段是A ．1cmcm B ．1cm C D ．5cm 11．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是 A ．0m ≠ B ．14m ≤ C ．14m < D ．14m > 12．一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题13x 的值为___________ 14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．15．若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为____________. 16．已知正方形ABCD 中，AB ＝3，P 为边CD 上一点，DP ＝1，Q 为边BC 上一点，若▱APQ 为等腰三角形，则CQ 的长为 ____．三、解答题1722) 18．解方程：2x 2﹣3x ＝5．19．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1AB ．（2）在图（23的等腰DEF ∆ 20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0．（1）求证：无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为2，求m 的值及另一个根．21．如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若90AFB∠=︒，8AB=，求四边形BEFD的周长22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：（1）m= ；n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？23．如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC∠的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.24．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF DE⊥于点F，交CD于点G．（1）求证：CG CE=．（2）如图2，连接FC、AC．若BF平分DBE∠．∠，求证：CF平分ACE（3）如图3，若G为DC中点，2AB=，求EF的长．参考答案1．C【详解】解：▱50x-≥，▱5x≥，故选：C．2．D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．3．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B、C进行判断，再根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A=，故A选项错误；B，故B选项正确；C、=C选项错误；D3=，故D选项错误；【点睛】本题主要考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【解析】【分析】由矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、▱四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、▱四边形ABCD是平行四边形，▱AO＝CO，BO＝DO，▱AO＝BO，▱AC＝BD，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、▱四边形ABCD是平行四边形，▱BAD＝90°，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、▱▱AOB＝90°，▱AC▱BD，▱四边形ABCD是平行四边形，▱平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟记矩形的判定定理是解题的关键．5．D【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）²=1.2亿元，据此列方程．【详解】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）²=12000．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．B【解析】【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m 即可．【详解】解：▱mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，▱m≠0，▱方程有两个相等的实数根，▱Δ＝4m2﹣16m＝0，▱m＝0或m＝4，▱m＝4，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于m 的一元二次方程．7．A【解析】根据平方差公式，可得222c a b -= ，即可求解． 【详解】解：▱2a c b +=，12c a b -=， ▱()()122a c c ab b +-=⋅ ， 即222c a b -= ， ▱222+=a b c ，▱ABC 是直角三角形． 故选： A ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】取AB 的中点P ，连接OP 、CP ，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得182OP AP AB ===，再由勾股定理，可得CP=10，再由三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：如图，取AB 的中点P ，连接OP 、CP ，▱16AB =，▱182OP AP AB === ， 在Rt ACP 中，6AC =，由勾股定理得：10CP == ，▱18OC OP CP ≤+= ，▱当O 、P 、C 三点共线时，OC 最大，最大值为18． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】求出四边形PECF 是矩形，根据矩形的性质得出EF=CP ，根据垂线段最短得出CP▱AB 时，CP 最短，根据三角形的面积公式求出此时CP 值即可． 【详解】 解：连接CP ，▱PE▱AC ，PF▱BC ，▱ACB=90°， ▱▱PEC=▱ACB=▱PFC=90°， ▱四边形PECF 是矩形， ▱EF=CP ，当CP▱AB 时，CP 最小，即EF 最小，在Rt▱ABC 中，▱C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5， 由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CP ， CP=125， 即EF 的最小值是125=2.4， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识点，能求出EF最短时P点的位置是解此题的关键．10．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【详解】当第三边是斜边时，第三边2=(cm)，当第三边是直角边时，第三边1(cm)．故选A．11．B【解析】【分析】判断一元二次方程根的情况通过判别式判断即可,有实数根即判别式大于等于0．【详解】解：▱关于x的一元二次方程22(21)0x m x m--+=有实数根▱()22=-2m141m0∆--⨯⨯≥⎡⎤⎣⎦解得：14m≤．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的性质，运用判别式判断方程根的情况是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据多边形内角和及外角和直接列式计算即可．【详解】解：多边形的内角和：（n -2）×180°；多边形的外角和是360°，根据题意可知： （n -2）×180°+360°=1260°，解得n=7．故选B ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和公式及外角和始终为360°是解题的关键．13．3【解析】【分析】根据同类二次根式的概念及一元二次方程的解法进行求解即可．【详解】解：▱▱2221x x -=+，解得1231x x ==-，（舍去）．故答案：3．【点睛】本题主要考查同类二次根式及一元二次方程的解法，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键．14．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ▱x 甲=x 丙＞x 丁＞x 乙，▱从甲和丙中选择一人参加比赛，▱22S S甲乙＜，▱选择甲参赛，故答案为甲．15．2021【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：▱a是方程x2-2x-1=0的一个解，▱a2-2a=1，则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=2021；故答案为2021．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．16．2或73【解析】【分析】分三种情况求CQ：当AP＝AQ时，CQ＝2；当AP＝PQ时，CQ；当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，由9+（3﹣x）2＝4+x2，即可求CQ＝73．【详解】解：▱AB＝3，DP＝1，▱CP＝2，▱AP如图1，当AP＝AQ时，AQ在Rt▱ABQ中，BQ＝1，▱CQ＝2；如图2，当AP＝PQ时，PQ，在Rt▱CPQ中，CQ如图3，当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，在Rt▱ABQ中，AQ2＝9+（3﹣x）2，在Rt▱PCQ中，PQ2＝4+x2，▱9+（3﹣x）2＝4+x2，▱x＝73，▱CQ＝73．故答案为：2或7 3【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，能够作出满足条件的图形，并用勾股定理解题是关键．17．7﹣【解析】【分析】分别化简二次根式，然后先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式．【详解】334--+7-＝7﹣【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简及二次根式混合运算的计算法则是解题关键．18．x1＝5，x2＝﹣12【解析】【分析】化等号右边为0，左边因式分解得（2x﹣5）（x+1）＝0，令两个一次因式等于0即可求出方程的解．【详解】解：2x2﹣3x＝5．移项，得：2x2﹣3x﹣5＝0，因式分解，得：（2x﹣5）（x+1）＝0，2x﹣5＝0或x+1＝0，，x2＝﹣1．解得：x1＝52【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟练掌握因式分解法的步骤是解决问题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1面积为3确定▱DEF．【详解】解如图所示图（1） 图（2）【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20．（1）见解析；（2）x ＝﹣1【解析】【分析】（1）求判别式()2420m ∆-⨯-＝＞即可证明；（2）将x ＝2代入一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0，即可求m ，由此确定一元二次方程为x 2﹣x ﹣2＝0，再求方程的解即可．【详解】解：（1）()224280m m ∆=-⨯-=+＞，▱无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）▱方程的一个根为2，将x ＝2代入一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0，得4﹣2m ﹣2＝0，解得m ＝1，▱一元二次方程为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x ＝﹣1或x ＝2，▱方程的另一个解是x ＝﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，掌握判别式的值与方程的解法是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）利用中位线可证//DF BC ，//EF AB ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明即可；（2）由▱AFB ＝90°，得DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝4，再根据菱形的判定定理证得四边形BEFD 是菱形，进而求得答案．【详解】（1）证明：▱D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，▱DF ，EF 是▱ABC 的中位线，▱//DF BC ，//EF AB ，▱四边形BEFD 是平行四边形；（2）解：▱D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，8AB =， ▱142EF AB ==，又▱90AFB ∠=︒，142DF AB ==，▱EF DF =，由（1）得：四边形BEFD 是平行四边形，▱四边形BEFD 是菱形，▱4BE EF DF BD ====，▱四边形BEFD 的周长16=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定和性质等，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明四边形的边相等是解题的关键．22．（1）0.2，70；（2）见解析；（3）80≤x ＜90；（4）900【解析】【分析】（1）根据频数、频率总数的关系进行计算即可，（2）在频数分布直方图中画出80-90组的频数直方图即可；（3）根据中位数的意义，找出处在第100、101位的两个数，落在哪个组即可；（4）样本估计总体，样本中优秀的占25%，因此估计总体3600人的25%是优秀的人数．【详解】解：（1）n=40÷200=0.20；m=200×0.35=70，故答案为：0.20，70；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x＜90，故答案为：80≤x＜90，（4）3600×0.25=900答：这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有900人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，理解统计图中的数量和数量关系是正确解答前提．23．（1）见详解；（2）见解析.【解析】【分析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：▱连接AC、BD交于点O，▱连接EO，EO 为▱AEC的角平分线；（2）先根据AF=EC，AF▱CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO为▱AEC的角平分线；（2）▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，▱▱AFE=▱FEC，又▱▱AEF=▱CEF，▱▱AEF=▱AFE，▱AE=AF，▱AF=EC，▱四边形AECF是平行四边形，又▱AE=EC，▱平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（1）1600元；（2）55元【解析】【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）（60-40）×[100-（60-50）×2]=1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，依题意，得：（x-40）[100-2（x-50）]=1350，整理，得：x2-140x+4675=0，解得：x1=55，x2=85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）EF【解析】【分析】（1）只需要证明BCG▱DCE即可得到答案；（2）先证明BEF▱BDF得到=EF FD，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到1=2CF EF DE=，FCE E∠=∠，然后根据正方形的性质与角平分线的定义进行求解即可；（3）先求出BG BD=GF x=，则=BF BG GF x+=在Rt BDF和Rt DFG中，由勾股定理222DF BD BF=-，222DF GD GF=-，求出x，由此即可得到答案．【详解】解：（1）▱四边形ABCD是正方形，▱BC=DC，▱BCD=90°，▱▱DCE=90°，▱CBG+▱BGC=90°，▱BF▱DE，▱▱BFE=90°，▱▱CBG+▱E=90°，▱▱BGC=▱E▱BCG ▱DCE （AAS ），▱CG CE =；（2）▱BF 平分DBE ∠，▱EBF DBF ∠=∠，又▱▱BFD=▱BFE=90°，BF=BF▱BEF ▱BDF （ASA ），▱=EF FD ，▱F 是DE 的中点 ▱1=2CF EF DE =，▱FCE E ∠=∠，▱四边形ABCD 是正方形，▱▱DBE=▱ACB=45°▱BF 平分DBE ∠，▱22.5EBF ∠=，▱67.5E ∠=，▱67.5FCE E ∠=∠=▱1804567.567.5ACF ∠=--=．即ACF FCE ∠=∠，▱CF 平分ACE ∠．（3）▱G 为DC 中点，==2AB CD ，▱1CG GD ==，由勾股定理：BG BD =设GF x =，则=BF BG GF x +=在Rt BDF 和Rt DFG 中，由勾股定理：222DF BD BF =- ， 222DF GD GF =- ▱()22221x x -=-，解得x =再由勾股定理：DF ==由（1）知：BG DE =，▱=EF DE DF BG DF -=-=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的定义与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。

2020-2021学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列方程中，有一个根是x＝2的方程是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．某种彩票的中奖概率为，购买1000张彩票一定能中奖B．电视打开时正在播放广告C．任意两个负数的乘积为正数D．某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎4．（3分）已知向量、满足||＝||，则（）A．＝B．＝﹣C．∥D．以上都有可能5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行，且有一个角是直角，一组邻边相等的四边形是正方形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝2CD B．∠ABC＝60°C．∠CBD＝∠DBA D．BD⊥AD二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果将函数y＝3x﹣1的图象向上平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是．8．（2分）关于x的方程a（x﹣3）＝1（a≠0）的解是．9．（2分）已知方程，如果设，那么原方程可以变形为．10．（2分）某同学投掷一枚硬币，如果连续4次都是正面朝上，则他第5次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是．11．（2分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．12．（2分）计算：＝．13．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝度．14．（2分）梯形的面积为12平方厘米，中位线长为4厘米，则这个梯形的高为厘米．15．（2分）顺次联结菱形各边中点所得的四边形是．16．（2分）矩形的较短边长是1，两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的面积是．17．（2分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝3，CD＝6，则∠D的度数是．18．（2分）点A（﹣2，m）在一次函数y＝3x+12的图象上，一次函数与x轴相交于点B，B、C两点关于y轴对称．将∠ACB沿x轴左右平移到∠AC'B'，在平移过程中，将该角绕点C'旋转，使它的一边始终经过点A，另一边与直线AB交于点B'．若△AC'B'为等腰直角三角形，且∠A＝90°，则点B'的坐标为．三、解答题：（本大题5小题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22、23题每题7分，共30分）19．（5分）解方程：．20．（5分）解方程组：．21．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，，．（1）填空：＝；＝；（2）在图中求作：（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）；（3）若AC⊥BD，，，则＝．22．（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AB延长至点E，使AB＝BE，联结DE、EC，DE与BC交于点O．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠COE＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在边AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PA＝PC；（2）求证：PC⊥PE．四、综合题：（本大题共3题，第24题8分，第25题10分，第26题10分，满分28分）24．（8分）为庆祝建党100周年，某中学组织八年级学生进行徒步活动，从学校出发，步行至离校6千米的红色基地，返回时，由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．25．（10分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求直线PQ的解析式；（2）O为坐标原点，点D在直线上（点C与点B不重合），AB＝AC，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD 满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的点D坐标．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作GE∥AD交AC于点G，过点G作射线AD垂线段GH，垂足为点H，得到矩形EFHG，设点E的运动时间为t秒．（1）求点H与点D重合时t的值；（2）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）设矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，①当OO′∥AD时，t的值为；②OO′⊥AD时，求出t的值．2020-2021学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】根据一次函数的性质，可以得到函数y＝﹣2x+1经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1，k＝﹣2，b＝1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由一次函数的解析式，可以得到经过哪几个象限，不经过哪个象限．2．【分析】把x＝2代入选项中的每个方程，再逐个判断即可．【解答】解：A．＝，方程两边都乘以x﹣2，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即x＝2不是原方程的解，故本选项不符合题意；B．当x＝2时，分母不等于0，方程的左边＝+＝0，右边＝0，即左边＝右边，所以x＝2是原方程的解，故本选项符合题意；C．当x＝2时，中x﹣3＜0，所以x＝2不是方程•＝0的解，故本选项不符合题意；D．当x＝2时，中x﹣6＜0，所以x＝2不是方程＝2的解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了解分式方程和解无理方程，注意：解分式方程和解无理方程都必须进检验．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、某种彩票的中奖概率为，购买1000张彩票一定能中奖，是随机事件；B、电视打开时正在播放广告，是随机事件；C、任意两个负数的乘积为正数，是必然事件；D、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．【解答】解：若向量、满足||＝||，可得：＝，或＝﹣，或∥，故选：D．【点评】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．5．【分析】利用正方形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，原命题错误；B、一组对边平行，且有一个角是直角，一组邻边相等的四边形可能是直角梯形，不一定是正方形，原命题错误；C、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，原命题错误；D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，原命题正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．6．【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB＝90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC＝60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC＝∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵AD＝DC，∴AC＜AD+DC＝2CD，A不正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC＝∠BAD，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC＝∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∠ABC+∠DCB＝180°，∵DC＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝∠ABD＝∠BAC，∵∠ACB＝90°，∴∠CDB＝∠CBD＝∠ABD＝30°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝60°，B正确，C、∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，C正确．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB＝∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB＝∠BCA＝90°，∴DB⊥AD，D正确；故选：A．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x﹣1的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y＝3x﹣1+3，即y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8．【分析】根据一元一次方程的解法求解即可．【解答】解：去括号得，ax﹣3a＝1，移项得，ax＝1+3a，系数化为1得，x＝．故答案为：x＝．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号．9．【分析】由题意得：设，则＝，代入即可解答出．【解答】解：根据题意得：设，则＝，∴原方程可变为；故答案为．【点评】本题考查了换元法解分式方程，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．10．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：正面朝上或者正面朝下，而且机会相同．【解答】解：第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．11．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是十二边形．故答案为：十二．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．12．【分析】利用三角形法则求解即可．【解答】解：﹣+＝（+）﹣＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．13．【分析】在平行四边形ABCD中，因为∠A和∠B是一组相邻的内角，由平行四边形的性质可知，∠A+∠B＝180°，代值求解．【解答】解：∵▱ABCD中，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为130．【点评】本题利用了平行四边形中邻角互补的性质．运用平行四边形的性质可解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．14．【分析】根据梯形的中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵梯形的中位线为4厘米，∴梯形的上底+下底＝2×4＝8（厘米），∴这个梯形的高＝＝3（厘米），故答案为：3．【点评】本题考查的是梯形的中位线定理、梯形的面积公式，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．15．【分析】根据三角形中位线定理得到EH∥BD，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，进而证明四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据矩形的判定定理证明结论．【解答】解：顺次联结菱形各边中点所得的四边形是矩形，理由如下：∵E，H分别为AB，AD的中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为：矩形．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的性质定理、矩形的判定定理是解题的关键．16．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝1，然后由勾股定理求出BC的长，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝1，∴AC＝2OA＝2，∴BC＝＝＝，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝1×＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BC的长是解决问题的关键．17．【分析】分两种情形：①如图1中，过D作DE⊥BC于E，求出四边形ABED是矩形，根据矩形的性质得出∠ADE＝90°，AB＝DE＝3，解直角三角形求出∠C，即可得出答案．②如图2中，过点C作CE⊥AD于E，同法可得∠D＝30°．【解答】解：①如图1中，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝3，∵CD＝10，∴sin C＝＝，∴∠C＝30°，∴∠EDC＝60°，∴∠ADC＝90°+50°＝150°．②如图2中，过点C作CE⊥AD于E，同法可得∠D＝30°，即∠D的度数是30°或150°，故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，直角梯形，解直角三角形等知识点，解此题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．【分析】根据题意∠B'AC'＝90，AB'＝AC'，当B在A下方时，通过证得△B'MA≌△ANC'，求得M的坐标，把M的横坐标代入直线解析式即可求得B′的坐标；当B在A上方时，根据B''与B'关于A点对称，即可求得B″的坐标．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在一次函数y＝3x+12的图象上，∴m＝3×（﹣2）+12＝6，∴A（﹣2，6），令y＝0，则x＝﹣4，∴B（﹣4，0），∵B、C两点关于y轴对称，∴C（4，0），∵△AC'B'为等腰直角三角形，且∠A＝90°，∴∠ACB＝45°＝∠AC'B'，∴∠B'AC'＝90，AB'＝AC'，Ⅰ．当B在A下方时，作B′M⊥x轴，C′N⊥x轴，与过A点，且平行与x轴的直线交于M、N，∵∠B′AM+∠C′AN＝90°＝∠AB′M+∠B′AM，∴∠AB′M＝∠C′AN，在△B'MA和△ANC'中，∴△B'MA≌△ANC'（AAS），∴C'N＝|y A|＝6＝AM，∴M（﹣8，6），将x＝﹣8代入y＝3x+12，得y＝﹣12，∴B'（﹣8，﹣12）；Ⅱ．当B在A上方时，此时，B''与B'关于A点对称，∴B″（4，24）．故答案为：（﹣8，﹣12）或（4，24）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，求得M点的坐标是解题的关键．三、解答题：（本大题5小题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22、23题每题7分，共30分）19．【分析】整理后变形为3﹣x＝，两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式．【解答】解：整理得：3﹣x＝，两边平方得：9﹣6x+x2＝2x﹣3，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得x＝2或x＝6．经检验x＝2是原方程的解．【点评】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．20．【分析】先把x2﹣2xy+y2＝1，化成（x﹣y）2＝1，直接开平方得x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，与原方程组组成二元一次方程组或，求解二元一次方程组即可得出答案．【解答】解：二元二次方程组或，∴原方程组的解为，．【点评】本题主要考查了二元二次方程组的解，根据题意先把二次方程降次为一次方程，再组成二元一次方程组进行求解是解决本题的关键．21．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）连接AC，BD，作DE∥AC交BC的延长线于E，即为所求．（3）首先证明四边形ABCD是菱形，求出||＝5，再根据（2）中结论解决问题即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴＝+＝+，＝+＝﹣+．故答案为：+，﹣+．（2）如图，，即为所求．（3）如图，连接AC，BD交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AC＝6，BD＝6，∴．．∴，∴．故答案为：10．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再由AB＝BE．得BE＝CD，且BE∥CD，即可得出结论；（2）证BO＝EO，中由平行四边形的性质得，，则BC＝ED，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝BE，∴BE＝CD，且BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＝∠EBO，∵∠COE＝2∠A＝2∠EBO，∠COE＝∠EBO+∠BEO，∴∠EBO＝∠BEO，∴BO＝EO，由（1）得：四边形BECD是平行四边形，∴，，∴BC＝ED，∴平行四边形BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质，证出BO＝EO是解题的关键．23．【分析】（1）欲证明PC＝PE，只要证明△ADP≌△CDP即可．（2）作PM⊥AE，PN⊥CD，再证Rt△PME≌Rt△PNC，得∠MPE＝∠NPC和∠MPN＝∠MPE+∠NPE＝∠NPC+∠NPE＝∠EPC＝90°，由此解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴PA＝PC，（2）作PM⊥AE于M，PN⊥CD于N，∵PD平分∠ADC，∴PM＝PN，∵∠ADC＝90°，∴PNDM是矩形，∠MPN＝90°，在Rt△PME和Rt△PMC中，PC＝PE，PM＝PN，∴Rt△PME≌Rt△PNC（HL），∴∠MPE＝∠NPC，∴∠MPN＝∠MPE+∠NPE＝∠NPC+∠NPE＝∠EPC＝90°．∴PC⊥PE．【点评】本题考查正方形、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．四、综合题：（本大题共3题，第24题8分，第25题10分，第26题10分，满分28分）24．【分析】设学生返回时步行的速度为x千米/时，则去时步行的速度为（x+1）千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设学生返回时步行的速度为x千米/时，则去时步行的速度为（x+1）千米/时，依题意得：﹣＝，整理得：x2+x﹣12＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣4，经检验，x1＝3，x2＝﹣4均为原方程的解，且x2＝﹣4不符合题意，舍去．答：学生返回时步行的速度为3千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，注意分式方程应用题要检验根是否符合原分式方程的解，还要检验是否符合实际意义是解题的关键．25．【分析】（1）将点P，Q坐标代入反比例函数解析式中求解，得出点P，Q的坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先求出点A，B坐标，设出点C的坐标，利用两点间的距离公式用AB＝AC建立方程求解，即可得出结论；（3）先求出OD的解析式，进而设出点D的坐标，利用两点间的距离公式用BO＝CD 建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1×m＝n×1＝5，∴m＝n＝5．∴P（1，5），Q（5，1），设直线PQ的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+6；（2）由（1）知，直线PQ的解析式为y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），令y＝0，则﹣x+6＝0，∴x＝6，∴A（6，0），∴点C在直线PQ上，∴设C（c，﹣c+6），∵AB＝AC，∴＝，c1＝0（舍），c2＝12，∴C（12，﹣6）；（3）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∵OD∥BC，∴直线OD的解析式为y＝﹣x，∴设D（d，﹣d），∵BO＝CD，∴6＝，∴d1＝12，d2＝6，∴D1（12，﹣12），D2（6，﹣6）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，平行线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．【分析】由四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，可得GE＝AE＝2t，FH＝GE＝2t，AF ＝AE＝t，EF＝＝t，AH＝AF+FH＝3t，（1）点H与点D重合时，AH＝AD，有3t＝8，即得t＝；（2）①当H在边AD上，即时，S＝EF•FH＝t•2t＝2t2，②当H在边AD延长线上，即时，设HG交CD于M，求出S△DHM＝DH•HM＝t2﹣24t+32，S＝EF•FH﹣S△DHM即可得到答案；（3）①当O'O∥AD时，证明O'O是△AFG的中位线，得O是AG中点，从而可得G与C重合，此时，E与B重合，解可得到t＝＝＝4；②当OO'⊥AD时，延长OO'交AD于N，证明O'N是△FGH的中位线，从而可得AN＝AF+FN＝2t，而在Rt△AON中，∠DAC＝30°，AN＝＝6，故2t＝6，即得t＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝30°，∵GE∥AD，∴∠GEB＝∠BAD＝60°，∴∠EGA＝∠GEB﹣∠BAC＝30°，∴∠EGA＝∠BAC＝30°，∴GE＝AE＝2t，∵四边形EFHG是矩形，∴FH＝GE＝2t，在Rt△AEF中，AF＝AE＝t，EF＝＝t，∴AH＝AF+FH＝3t，（1）点H与点D重合时，AH＝AD，∴3t＝8，∴t＝；（2）①当H在边AD上，即时，如图：矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积即是矩形EFHG的面积，∴S＝EF•FH＝t•2t＝2t2，②当H在边AD延长线上，即时，设HG交CD于M，如图：在Rt△DHM中，∠HDM＝∠DAB＝60°，DH＝AH﹣AD＝3t﹣8，∴DM＝2DH＝6t﹣16，HM＝＝3t﹣8，＝DH•HM＝t2﹣24t+32，∴S△DHM＝2t2﹣（t2∴矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积S＝EF•FH﹣S△DHM﹣24t+32）＝﹣t2+24t﹣32，综上所述，矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积S＝，（3）①当O'O∥AD时，如图：∵四边形EFHG是矩形，∴O'是FG的中点，∵O'O∥AD，∴O'O是△AFG的中位线，∴O是AG中点，∴OA＝OG，又∵O是AC中点，OA＝OC，∴G与C重合，此时，E与B重合，∴t＝＝＝4；故答案为：4；②当OO'⊥AD时，延长OO'交AD于N，如图：∵OO'⊥AD，∴OO'∥GH，∵O'是FG的中点，∴O'N是△FGH的中位线，∴N是FH的中点，∵FH＝2t，∴FN＝HN＝t，∴AN＝AF+FN＝2t，在Rt△AOB中，AB＝8，∠OAB＝30°，∴OB＝4，OA＝＝4，在Rt△AON中，∠DAC＝30°，∴ON＝OA＝2，AN＝＝6，∴2t＝6，∴t＝3．【点评】本题考查菱形性质及应用、矩形的性质应用，涉及勾股定理、中位线定理等的应用，解题的关键是方程的思想的应用，用t表达出相关线段的长度，再列方程解决问题．。

嘉定区2019学年第二学期八年级期末质量调研数学试卷（时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.一次函数32y x =--的截距是（）A.3- B.2- C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】计算当x =0时对应的y 值即得答案．【详解】解：当x =0时，y =﹣2，所以一次函数32y x =--的截距是﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，属于基本题型，正确得出当x =0时对应的y 值是解题关键．2.如果关于x 的方程(3)2020a x -=的解为负数，那么实数a 的取值范围是（）A.3a < B.3a = C.3a > D.3a ≠【答案】A【解析】【分析】由方程的解为负数直接得出a -3＜0，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程(a -3)x =2020的解为负数，∴a -3＜0，解得a ＜3，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.下列方程中，有实数根的是（）A.410x += B.10+= C.x =- D.22111x x x =--【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义可对A 进行判断；通过解无理方程可对B 、C 进行判断；通过解分式方程可对D 进行判断．【详解】解：A 、x 4≥0，x 4+1＞0，方程x 4+1=0没有实数解；B 1=-，任何数的算术平方根是非负数，故原方程没有实数解；C 、两边平方得x +2=x 2，解得x 1=-1，x 2=2，经检验，原方程的解为x =-1；D 、去分母得x =1，经检验x =1是原方程的增根，故原方程没有实数解，故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．4.将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是（）A.摸到白球比摸到黑球的可能性大B.摸到白球和黑球的可能性相等C.摸到红球是确定事件D.摸到黑球或白球是确定事件【答案】B【解析】【分析】根据随机事件发生的可能性的计算方法和确定事件的概念逐一判断即得答案．【详解】解：A 、由白球的数量比黑球的数量多可得摸到白球比摸到黑球的可能性大，所以本选项说法正确，不符合题意；B 、摸到白球和黑球的可能性不相等，所以本选项说法错误，符合题意；C 、摸到红球是不可能事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意；D 、摸到黑球或白球是必然事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了可能性的大小和确定事件的概念，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是关键．5.下列四个命题中，假命题是（）A.有两个内角相等的梯形是等腰梯形B.等腰梯形一定有两个内角相等C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形的两条对角线相等【答案】A【解析】【分析】利用直角梯形可对A 进行判断；根据等腰梯形的性质对B 、D 进行判断；根据等腰梯形的判定方法对C 进行判断．【详解】解：A 、有两个内角相等的梯形是等腰梯形，如：直角梯形，故这个命题为假命题；B 、等腰梯形一定有两个内角相等，这个命题为真命题；C 、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，这个命题为真命题；D 、等腰梯形的两条对角线相等，这个命题为真命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理和梯形的性质和判定，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.已知四边形ABCD 是矩形，点O 是对角线AC 与BD 的交点.下列四种说法：①向量AO 与向量OC 是相等的向量；②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量；③向量AB 与向量CD 是相等的向量；④向量BO 与向量BD 是平行向量．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，∴①向量AO 与向量OC 是相等的向量，正确．②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量，正确．③向量AB 与向量CD是相等的向量；错误．④向量BO 与向量BD 是平行向量．正确．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，平行向量也叫共线向量，是方向相同或相反的非零向量．二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数()32f x x =+，那么()1f -=______．【答案】1-【解析】【分析】代入1x =-，即可求出()1f -的值．【详解】当1x =-时，()()13121f -=⨯-+=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．8.如果将直线12y x =沿y 轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．【答案】122y x =-【解析】【分析】根据平移时k 的值不变，只有b 发生变化即可得到结论．【详解】解：原直线的k=12，b=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=12，b=0-2=-2．∴新直线的解析式为y=12x-2．故答案是：y=12x-2．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．9.已知函数37y x =-+，当1y <时，自变量x 的取值范围是______．【答案】2x >【解析】【分析】由题意可得关于x 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：当1y <时，371x -+<，解得：2x >．故答案为：2x >．【点睛】本题考查了已知函数的范围求自变量的范围，属于基本题型，熟练掌握基础知识是解题关键．10.二项方程32160x +=在实数范围内的解是_______．【答案】2x =-【解析】【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得．【详解】解：∵32160x +=，∴3216x =-，∴38x =-，则2x ==-故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．11.用换元法解方程()223141x x x x-+=-，若设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为________．【答案】2430y y -+=【解析】【分析】根据方程特点，设21x y x =-，则原方程可化为34y y +=，再去分母化为整式方程即得答案．【详解】解：设21x y x =-，则原方程可化为34y y +=，去分母，得234y y +=，即2430y y -+=．故答案为：2430y y -+=．【点睛】本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较常见的一种方法，熟练掌握该方法是关键．12.方程2=的解是__________．【答案】5x =．【解析】试题分析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x =．故答案为5x =．考点：根式方程．13.某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放7个网络教室，其中1个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室.为了解学校的八年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为__________．【答案】37【解析】【分析】根据概率公式解答即可．【详解】解：∵在7个网络教室中有3个是数学答疑教室，∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率=37．故答案为：37．【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键．14.已知一个梯形的中位线长为5cm ，其中一条底边的长为6cm ，那么该梯形的另一条底边的长是__________cm ．【答案】4【解析】【分析】根据梯形中位线定理解答即可．【详解】解：设该梯形的另一条底边的长是x cm ，根据题意得：()1652x +=，解得：x =4，即该梯形的另一条底边的长是4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了梯形中位线定理，属于基本题目，熟练掌握该定理是解题关键．15.已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ．【答案】【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAM =30°，∴112BM AB ==（cm ），∴AM ==（cm ），∴此菱形的面积为：2=（cm 2）．故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．16.已知梯形的两底长分别为2和8，两腰的长分别为4与a ，那么字母a 的取值范围为_____________．【答案】210a <<【解析】【分析】画出图形如图，作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，设DE ＝AB ＝a ，求出CE 的长后，在△CDE 中由三角形的三边关系即可得出答案．【详解】解：如图所示：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝8，CD ＝4，AB ＝a ，作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，∴DE ＝AB ＝a ，BE ＝AD ＝2，∴CE ＝BC ﹣BE ＝8﹣2＝6，在△CDE 中，由三角形的三边关系得：CE ﹣CD ＜DE ＜CE +CD ，即6﹣4＜DE ＜6+4，∴2＜a ＜10；故答案为：2＜a ＜10．【点睛】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，正确添加辅助线、灵活应用三角形的三边关系是解题的关键．17.已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）【答案】OB OD=【解析】【分析】由题意OA=OC ，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．【详解】解：如图所示：∵OA=OC ，由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴可以是OB=OD （答案不唯一）．故答案为：OB=OD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．18.贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且3m n =那么图中阴影部分的面积是___________．【答案】34【解析】【分析】由大正方形的面积为3可得()23m n +=，由3m n =可得2n 的值，而阴影部分是边长为（m －n ）的正方形，进一步即可求出其面积．【详解】解：由题意，得()23m n +=，∵3m n =，∴()233n n +=，即2316n =，阴影部分是边长为（m －n ）的正方形，其面积为()()2223344m n n n n -=-==．故答案为：34．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景和代数式变形求值，属于常考题型，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是关键．三．解答题：（本大题共7题，满分58分）19.解方程：2121111x x x x +-=--+【答案】10x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解:()2121x x +-=-20x x +=120,1x x ==-经检验：10x =是原方程的根，21x =-是增根，舍去.∴原方程的根是10x =.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.解方程组：222,{230.x y x xy y -=--=【答案】1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩【解析】【详解】x 2-2xy-3y 2="0"(x-y)2-4y 2=0又因：x-y=2代入上式4-4y 2=0y=1或y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2则x=1、x=3∴1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩21.如图，已知向量a 、b ，用直尺与圆规先作向量a b + ，再作向量a b - ．（不写画法，保留画图痕迹，并在答案中注明所求作的向量．【答案】图见解析；【解析】【分析】利用三角形法则求解即可．【详解】解：如图，AB a b =+ ，CD a b =-．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【答案】原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200x 年，实际完成绿化完成时间：200(120%)20x ++年，列出分式方程求解【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩.根据题意可列方程：200200(120%)120x x +-=+去分母整理得：26040000x x +-=解得：140x =，2100x =-经检验：140x =，2100x =-都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40x =．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．23.已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且CA CB =，延长BC 至点E ，使CE BC =，联结DE ．（1）当AC BD ⊥时，求证：2BE CD =；（2）当90ACB ∠=︒时，求证：四边形ACED 是正方形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD 是菱形．求得BC=CD ．得到BE=2BC ，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD=BC ，AD ∥BE ，求得AD=CE ，AD ∥CE ，推出平行四边形ACED 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形.∴BC CD =.又∵CE BC =，∴2BE BC =,∴2BE CD =.（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =,//AD BE ,又∵CE BC =,∴AD CE =,//AD CE ,∴四边形ACED 是平行四边形.∵90ACB ∠=︒∴平行四边形ACED 是矩形.又∵CA CB =,∴CA CE =.∴矩形ACED 是正方形.【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数43y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6．（1）直接写出点A 与点B 的坐标（用含b 的代数式表示）；（2）求b 的值；（3）如果一次函数43y x b =-+的图像经过第二、三、四象限，点C 的坐标为（2，m ），其中0m >，试用含m 的代数式表示△ABC 的面积．【答案】（1）3(,0)4A b ；(0,)B b （2）4±（3）3102m +【解析】【分析】（1）由一次函数43y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，令y=0求出x ，得到A 点坐标；令x=0，求出y ，得到B 点坐标；（2）根据一次函数43y x b =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6列出方程，即可求出b 的值；（3）根据一次函数43y x b =-+的图象经过第二、三、四象限，得出b=-4，确定A （-3，0），B （0，-4）．利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再求出D （0，35m ），那么BD=35m+4，再根据S △ABC =S △ABD +S △DBC ，即可求解．【详解】解：（1）∵一次函数y=43-x+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴当y=0时，43-x+b=0，解得x=34b ，则A （34b ，0），当x=0时，y=b ，则B （0，b ）；故3(,0)4A b ；(0,)B b ;（2）∵1136224AOB S OA OB b b =⋅⋅=⋅⋅= ∴216b =，∴4b =±；（3）∵函数图像经过二、三、四象限，∴4b =-，∴443y x =--.∴(3,0)A -，(0,4)B -.设直线AC 的解析式为y kx t =+，将A 、C 坐标代入得032k tm k t=-+⎧⎨=+⎩解得535m k t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩设直线AC 与y 轴交于点D ，则(0)53D m ，.∴345BD m =+∵ABC ABD CBDS S S =+ ∴13(4)(32)102532ABC S m m =⋅+⋅+=+ .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式．25.已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE.过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：DE =．【答案】（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得α=∠DCE=30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH.从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中,BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC 是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴α=∠DCE=30°.（2）∠BEF 的度数不发生变化.在△CED 中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=1809022=︒-αα︒-，在△CEB 中,CE=CB,∠BCE=90α︒-,∴∠CEB=∠CBE=1804522BCE α︒-∠=︒+,∴∠BEF=18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过点A 作AG ∥DF 与BF 的延长线交于点G ，过点A 作AH ∥GF 与DF 交于点H ，过点C 作CI ⊥DF 于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD ，∴△ABG ≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH=DI ，∵DE=2DI ，∴DE=2AH=AF识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

八年级数学试卷一．选择题(每题3分，共18分)1．一次函数不经过的象限是…………………………………………………（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．关于方程，下列说法不正确的是…………………………………………( )A ．它是个二项方程；B ．它是个双二次方程；C ．它是个一元高次方程；D ．它是个分式方程．3．如图，直线l 在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是…………………………………( ) A ．; B ．； C ．; D ．． 4．如图,把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠, 设重叠部分为△EBD ,( ）A ．△EBD 是等腰三角形，EB =ED ；B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；C ．折叠后得到的图形是轴对称图形;D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形． 5．事件“关于y 的方程有实数解”是………………………………………( ）A ．必然事件；B ．随机事件；C ．不可能事件；D ．以上都不对．6．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB =CD ,O 为对角线AC 与BD 的交点,那么下列结论正确的是…………………………………………………………………………………（ ）A ． ；B ．；C ．D ．二、填空题（每题2分，共24分）7．一次函数与轴的交点是_______________．8．如图,将直线OA 向下平移2个单位，得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 ．9．方程的根是______ _________．10．请写出一个根为2的无理方程： ．11．换元法解方程时，可设=， 3题图 第4题图x第6题图那么原方程变形为______ ________．12．一个九边形的外角和是 度。

13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．14．在平行四边形ABCD 中,两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为 ．15．已知菱形ABCD 中，边长AB =4，∠B =30°，那么该菱形的面积等于_________．16．顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是_____________．17．有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数小5,并且个位上数的平方比十位上的数小3，求这个两位数。

第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列因式分解正确的是（ ）． A ．)(2y x x x xy x -=+- B ．2223)(2b a a ab b a a -=+- C ．3)1(4222+-=+-x x xD ．)3)(3(92-+=-x x a ax2．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A BCDAA3．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A ．x 2＋3＝0 B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝0 4．已知等腰三角形两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 13B. 17C. 22D. 17或22 5．若代数式x 2+kxy+9 y 2是完全平方式，则k 的值是（ ） A 、3 ； B 、±3； C 、 6 ； D 、±66．如图，刘伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）A. 15米B.20米C.25米D.30米7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）．A ．七边形B ． 六边形C ．五边形D ．四边形8．计算22a b a b a b---的结果为（ ）A ．a b +B ．a b -C ． 22a b a b-- D ． 22a b -9．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD .从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，对于结论：①DE=DF ；②BD=CD ；③AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；④AD 上任一点到B 、C 的距离相等.其中正确的是（ ）.A 、仅①②B 、仅③④C 、仅①②③D 、①②③12题图④11．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，点F ，D 是直线AC 上的两个动点，且FD =AC ．点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，AB =DE ，AB //DE ，当四边形BCEF 是菱形时AF 等于（ ）A.75B.145C. 5D. 412．如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形.根据以上操作，若得到2021个小正三角形时，则最小正三角形的面积等于（ ） A.3 B.67114 C.671134⎛⎫ ⎪⎝⎭D.23A C DEFB第11题图第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.得评卷把答案填在题中横线上.)13．分解因式：a3－2a2+a=_______________.14．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2021年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为15．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为．16.如图，在□ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=度．17. 在△ABC中，AB=AC=14cm，D为BA的中点，DE⊥AB交BC于E．若△EBC•的周长为25cm，ABC DE16题图则BC 长为_______cm ．18. 如图，在□ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19. (本小题满分6分)得评卷18题（1）解方程：2430x x-+=.（2）计算：222111 a a aa a-+--+.20. (本小题满分6分)解方程：（1）（2）22121--=--xxx得评卷23(1)题图EBCFDA21. (本小题满分6分)（1）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 、A 、C 、F 在同一直线上，且AE =CF ．求证：BE =DF .（2）如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=4，∠AOD=120°，求AC 的长．得评卷得评卷22. (本小题满分7分)先简化，再求值：，其中x=．得评卷23. (本小题满分7分)某校为了创建书香校园，购进了一批科普书和文学书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，则文学书有多少本？得评卷24. (本小题满分8分)把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．得评卷25. (本小题满分8分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2．3)、B(-6，0)、C(-1，0)(1)请直接写出点A关于y轴对称点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．得评卷26. (本小题满分9分)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．得评卷27. (本小题满分9分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE 交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD＝∠BCD，并说明理由．八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12号答B C C C D C C A B D B A案二、填空题13.2)1(-a a14. 8200)1(76002=+x 15. 234cm16. 5017. 1118.4cm三、解答题19.（1）1,321==x x （2）11+-a 20. （1） x =3 （2）x=2 是方程的增根21、解（1）略（2）AC=822、22 23. 10001(2)不公平24. (1)325、解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，-6）；（3）以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．26、27、。

上海市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x﹣1D．y＝2x2+43．下列命题中，假命题的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4．某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．﹣＝25．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．若两个向量相等则起点相同，终点相同B．零向量只有大小，没有方向C．如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝D．在平行四边形ABCD中，﹣＝二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．化简＝．8．点A（1，3）（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．9．如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．10．如果关于x的方程bx2＝2有实数解，那么b的取值范围是．11．方程•＝0的解是．12．一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y＝．（请用含x的式子表示y）13．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是．14．已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是cm．16．如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝度．17．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝．18．平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标x P的取值范围是．19．已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是三.解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】20．（10分）解方程组：21．（10分）解方程：﹣1＝22．（8分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）23．（10分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD 中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．25．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．（1）如图，求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x 的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．解：A、＝2与不是同类二次根式，故A错误；B、＝与是同类二次根式，故B正确；C、＝2与不是同类二次根式，故C错误；D、＝2与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．2．解：A、y＝﹣是反比例函数，不是一次函数；B、y＝不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．3．解：A、矩形的对角线相等，是真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；故选：D．4．解：设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：．故选：A．5．解：∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故选：C．6．解：A、错误．两个向量相等还可以平行的；B、错误．向量是有方向的；C、正确．平行四边形的对边平行且相等；D、错误．应该是，+＝；故选：C．二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．解：＝＝﹣1，故答案为：﹣1．8．解：当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，∴点（1，3）不在直线y＝﹣x+2上．故答案为：不在．9．解：∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．10．解：根据题意得b≠0，x2＝，当＞0时，方程有实数解，所以b＞0．故答案为b＞0．11．解：方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，经检验，x2＝5是方程的解，所以方程的解为：x＝5，12．解：∵从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，∴＝，整理，得：y＝3x，故答案为：3x．13．解：设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝100．故答案为144（1﹣x）2＝100．14．解：∵多边形的每一个内角都等于160°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣160°＝20°，∴边数n＝360°÷20°＝18．故答案为：18．15．解：由翻转变换的性质可知，BF＝DF，则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝14cm，故答案为：14．16．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝135°．故答案为：135．17．解：如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝BF＝5，故答案为：5．18．解：如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，所以点P只能在线段CC′上，所点P的横坐标x P的取值范围为：﹣3≤x P≤3，且x p≠0．故答案为：﹣3≤x P≤3，且x p≠0．19．解：∵x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，∴△＝（3﹣2k）2﹣4×1×（k2+1）≥0，9﹣12k+4k2﹣4k2﹣4≥0，k≤，∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1、x2，同号，分两种情况：①当x1、x2同为正数时，x1+x2＝7，即2k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x2同为负数时，x1+x2＝﹣7，即2k﹣3＝﹣7，k＝﹣2，故答案为：﹣2．三.解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】20．解：由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0所以原方程组可以变形为或解方程组，得，；解方程组，得，所以原方程组的解为：，，，．21．解：原方程化为﹣1＝，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：x﹣1﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣2x，x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或﹣1，检验：当x＝2时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，当x＝﹣1时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝﹣1．22．解：（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴＝，故答案为：；（2）由图知＝﹣＝+＝+，则＝﹣＝+﹣，故答案为：+、+﹣；（3）如图所示：＝．23．解：（1）设y 1关于x 的函数解析式为y 1＝kx +800，将（200，4800）代入，得4800＝200k +800，解得k ＝20，即y 1关于x 的函数解析式为y 1＝20x +800；∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，而每送一件货物，甲所得的工资是20元，∴每送一件货物，乙所得的工资比乙高18元．设y 2关于x 的函数解析式为y 2＝18x +b ，将（200，4800）代入，得4800＝18×200+b ，解得b ＝1200，即y 2关于x 的函数解析式为y 2＝18x +1200；（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，那么甲、乙两人一个月送货量分别是12×30＝360件和14×30＝420件． 把x ＝360代入y 1＝20x +800，得y 1＝20×360+800＝8000（元）； 把x ＝420代入y 2＝18x +1200，得y 2＝18×420+1200＝8760（元）． 24．解：证明：（1）∵∠ACB ＝90°，且E 线段AB 中点，∴CE ＝AB ＝AE ，∵∠ACD ＝90°，F 为线段AD 中点，∴AF ＝CF ＝AD ，在△CEF 和△AEF 中，，∴△CEF ≌△AEF （SSS ）；（2）连接DE ，∵点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，∴EF ＝BD ，EF ∥BC ，∵BD ＝2CD ，∴EF ＝CD ．又∵EF∥BC，∴四边形CFEDD是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．25．解：（1）令x＝0，得到y＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，点C中x轴的正半轴上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴＝，∴＝，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝＝2，＝×AE＝20．∴S梯形AECD26．解：（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．（2）由题意可知：AC＝，OA＝OC＝•，∵cos∠DAC＝＝，∴AE＝，∴y＝AE•CD＝，∵AE≤AD，∴≤x，∴x2≥1，∵x＞0，∴x≥1．即y＝（x≥1）．（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED＝EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，∴CD＝CO＝AO＝1，在Rt△ADC中，AD＝＝＝．如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，∴Rt△ECD≌Rt△CEO，∴CD＝EO，∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，∴△ADC≌△AOE，∴AE＝AC，∵EO垂直平分线线段AC，∴EA＝EC，∴EA＝EC＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AD＝CD•tan30°＝，综上所述，满足条件的AD的值为或．。

2020-2021学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共6题，每题3分，满分18分)1.一次函数y＝6x﹣1的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：在一次函数y=6x-1中，k=6＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=6x-1的图象经过一、三、四象限，∴图象一定不经过第二象限．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2.如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（）A.a＝0，b＝0B.a＝0，b≠0C.a≠0，b＝0D.a≠0，b≠0【答案】A【解析】【分析】根据方程有无数个解的特征即可进行解答．【详解】解：∵方程ax=b有无数个解，∴未知数x的系数a=0，∴b=0．故选：A．【点睛】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，明确方程有无数个解的条件是解题的关键．3.投掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有点数1到6的正方体骰子，观察骰子落地后向上面的点数，下列结果属于必然事件的是（）A.出现的点数是偶数B.出现的点数是合数C.出现的点数是4的倍数D.出现的点数是60的因数【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、出现的点数是偶数是随机事件，故本选项不合题意；B 、出现的点数是合数是随机事件，故本选项不合题意；C 、出现的点数是4的倍数是随机事件，故本选项不合题意；D 、出现的点数是60的因数是必然事件，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如果一个四边形四个内角的度数之比是1：2：2：3，那么这个四边形是（）A.平行四边形 B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【答案】C 【解析】【分析】先根据四边形的四个内角的度数之比分别求出四个内角，根据直角梯形的特点判定这个四边形的形状．【详解】解：设四边形的四个内角的度数分别为x ，2x ，2x ，3x ，则2x +2x +x +3x =360°，解得x =45°．则2x =90°，3x =135°．∴这个四边形的形状是直角梯形．故选：C ．【点睛】本题用比的形式考查了多边形内角和的公式，同时考查了直角梯形的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5.若AB是非零向量，则下列等式正确的是（）A.AB BA = ；B.AB BA =uu u r uu r ；C.0AB BA +=；D.0AB BA +=.【答案】B 【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果【详解】∵AB是非零向量,∴AB BA 故选B【点睛】此题考查平面向量，难度不大6.已知AC 、BD 是四边形ABCD 的两条对角线．如果将“AC ⊥BD ”记为①，“四边形ABCD 是矩形”记为②，“四边形ABCD 是菱形”记为③，那么下列判断正确的是（）A.由①推出② B.由①推出③C.由②推出①D.由③推出①【答案】D 【解析】【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直即可即可进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∴由③推出①．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质；熟练掌握矩形、菱形的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共12题，每小题2分，满分24分)7.如果将直线y ＝x ﹣2向上平移2个单位，那么所得直线的表达式是___．【答案】y =x 【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y =x -2的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y =x -2+2，即y =x ．故答案为：y =x ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8.如果一次函数y ＝（a ﹣1）x +3的函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么a 的取值范围是___．【答案】a ＜1【解析】【分析】根据一次函数y =kx +b （k ≠0）的增减性来确定k 的符号．【详解】解：∵一次函数y =（a -1）x +3的函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴a -1＜0，解得，a ＜1．故答案是：a ＜1．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．9.直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________．【答案】1(,0)2【解析】【分析】把y=0代入21y x =-中得出x 的值即可得出答案【详解】解：∵当y=0时，2x-1=0∴x=12∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2故答案为1(,0)2【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x 的值即为直线与x 轴交点的横坐标是解题的关键10.方程13x 3＝9的解是___．【答案】x =3【解析】【分析】将方程两边同时乘以3，再利用立方根的意义即可求解．【详解】解：方程两边都乘以3，得：x 3=27．两边开立方，得：x =3．故答案为：x =3．【点睛】本题主要考查了立方根概念的应用．方程两边都乘以3，去掉分母，这是解题的关键．11.用换元法解方程组56111211x y xy ⎧-=⎪+⎪⎨⎪+=⎪+⎩时，如果设1x＝a ，11y +＝b ，那么原方程组可化为二元一次方程组___．【答案】56121a b a b -=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设1a x=，11b y =+，得出55a x =，221b y =+，661b y =+，进而将原方程组转化二元一次方程组．【详解】解：设1a x=，11b y =+，则55a x =，221b y =+，661b y =+，原方程组可变为：56121a b a b -=⎧⎨+=⎩，故答案为：56121a b a b -=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查换元法解分式方程，理解换元的意义是正确解答的关键．12.如果一个二元二次方程的一个解是24x y =⎧⎨=⎩，那么这个二元二次方程可以是___．（只需写一个）【答案】22222012y x y x ⎧+=⎨-=⎩（答案不唯一）【解析】【分析】给出二元二次方程组的解，只需要写出两个二次方程，让方程的解满足方程即可．【详解】解：因为方程组的解是：24x y =⎧⎨=⎩，我们可以写出两个关于x 和y 的二元二次方程22222012x y y x ⎧+=⎨-=⎩．故答案为：22222012y x y x ⎧+=⎨-=⎩．（答案不唯一）．【点睛】本题考查方程组解的概念，并非唯一答案，只需要所列方程组是二元二次方程组，满足24x y =⎧⎨=⎩就是可以的．13.疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x ，那么符合题意的方程是___．【答案】5（1+x ）2=5+2.8【解析】【分析】根据该快递公司第一周及第三周订单总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每周订单数的增长率为x ，根据题意得：5（1+x ）2=5+2.8，故答案为：5（1+x ）2=5+2.8．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找到等量关系是正确列出一元二次方程的关键．14.在△ABC 中，如果AB ＝a ，BC ＝b ，那么向量CA ＝___．（用向量a 、b表示）【答案】()a b -+【解析】【分析】根据三角形法则求出AC AB BC a b =+=+，可得结论．【详解】解： AC AB BC a b =+=+，∴()CA a b =-+ ，故答案为：()a b -+．【点睛】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是求出AC．15.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是___________．【答案】100【解析】【分析】【详解】如图，根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360-4×70=80°，∴∠AED=180-∠5=180-80=100°．16.如果一个平行四边形周长是30cm，每一组邻边相差5cm，那么较长的边长是___cm．【答案】10【解析】【分析】设该平行四边形的相邻两边长分别为x cm、y cm（x＞y），根据平行四边形周长是30cm可得2（x+y）=30，由一组邻边相差5cm可得x-y=5，解方程组可得结论．【详解】解：设该平行四边形的相邻两边长分别为x cm，y cm（x＞y），根据题意，得：()2305x yx y⎧+=⎨-=⎩，解得：105xy=⎧⎨=⎩，故平行四边形较长边长为10cm，较短边长为5cm，故答案为：10．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等及题意列出方程组是解决问题的关键．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，E是边DC的中点，联结AE．如果将△ADE 沿AE所在的直线翻折，点D落在点F处，那么DF两点间的距离是___．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，由题意可得AD=DE=1，由折叠性质可证明四边形AFED为正方形，用勾股定理即可求AE的长即得DF两点间的距离．【详解】解：如图所示，将△ADE 沿AE 所在的直线翻折，点D 落在点F 处．∵AB =2AD =2，E 为DC 中点，∴AD =DE =1，由折叠可知AD =AF =DE =EF =1，又∠D =90°，故四边形AFED 为正方形．∴DF =AE =，．【点睛】本题考查了图形折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，根据题意画出图形证明四边形AFED 为正方形是解题关键．18.我们定义：联结平行四边形一组对边中点的线段叫做“对边中位线”，联结平行四边形一组邻边中点的线段叫做“邻边中位线”．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，对角线BD ＝8，那么“对边中位线”EF 与“邻边中位线”EG 、FG 所围成的△EFG 的面积是___．【答案】【解析】【分析】由题意可证ABD ∆是等边三角形，可求菱形ABCD 的面积=，可证四边形AEFB是平行四边形，可得AEFB 的面积=//EF AB ，即可求解．【详解】解： 四边形ABCD 是菱形，AB AD BC CD ∴===，60A ∠=︒ ，ABD ∴∆是等边三角形，24ABD S BD ∆∴==∴菱形ABCD 的面积=，EF 是对边中位线，12AE AD ∴=，12BF BC =，AE BF ∴=，且//AE BF ，∴四边形AEFB 是平行四边形，AEFB ∴ 的面积=//EF AB ，EG 是邻边中位线，12EFG AEFB S S ∆∴==故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，理解“对边中位线”与“邻边中位线”定义是解题的关键．三、解答题(共7题，满分58分)19.下面是小明同学解无理方程3＝x 的过程：原方程可变形为3﹣x ……（第一步）两边平方，得3﹣x ＝2x ﹣3……（第二步）整理，得﹣3x ＝6……（第三步）解得x ＝2……（第四步）检验：把x ＝2分别代入原方程的两边，左边＝3＝2，右边＝2，左边＝右边，可知x ＝2是原方程的解．……（第五步）所以，原方程的解是x ＝2．……（第六步）请阅读上述小明的解题过程，并完成下列问题：（1）以上小明的解题过程中，从第步开始出错；（2）请完成正确求解方程3＝x 的过程．【答案】（1）二；（2）见解析【解析】【分析】（1）移项后两边平方即可；（2）先移项，再两边平方，求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：（1）以上小明的解题过程中，从第二步开始出错，故答案为：二；（2）3x -=，移项，得3x -=，两边平方，得（3-x ）2=2x -3，整理得：x 2-8x +12=0，解得：x 1=2，x 2=6，经检验：x =2是原方程的解，x =6不是原方程的解，所以原方程的解是x =2．【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．20.解方程：2121111x x x x +-=--+．【答案】x =0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2121111x x x x +-=--+，方程两边同时乘以()()11x x +-，得()2121x x +-=-，去括号得22121x x x ++-=-，移项得22121x x x +-=-+-，合并同类项得20x x +=，解得10x =，21x =-，检验当0x =时，()()1110x x +-=-≠；当1x =-时，()()110x x +-=，是增根，舍去．∴原方程的根是0x =．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.根据医学上的科学研究表明，人在运动时的心跳的快慢通常与年龄有关．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y （次）是这个人的年龄x （岁）的一次函数，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别是164次和144次．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（不需要写出定义域）（2）如果张伯伯今年54岁，他在一次跑步锻炼时，途中测得10秒心跳为24次，那么他此次的状况为．（请填“可能有危险”或“没有危险”），请通过计算说明理由．【答案】（1）21743y x =-+；（2）可能有危险【解析】【分析】（1）首先根据题意列出y 关于x 的一次函数关系式，将两点坐标(15,164)、(45,144)代入函数关系式，求出解析式即可；（2）根据（1）式中的函数关系式求得54岁张伯伯的正常心跳值，与测得1分钟的心跳数比较大小．【详解】解：（1）根据题意，设y kx b =+，此函数经过两点(15,164)、(45,144)，代入可得：1641514445k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：23174k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为21743y x =-+；（2）当54x =时，2541741383y =-⨯+=，即他能承受的最高次数是每分钟138次，张伯伯10秒心跳为24次，∴他每分钟心跳次数为246144⨯=次，显然，144138>，故答案为：可能有危险．【点睛】本题考查一次函数的应用及二元一次方程组的应用，通过待定系数法求得y 关于x 的函数关系式是解答本题的关键．22.木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次……（1）甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？（2）如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果）【答案】（1）判断错误，理由见解答；（2）38【解析】【分析】（1）根据概率的可能性进行判断即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出摸到一个红球和1个白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）他的判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件；（2）根据题意列表如下：列表如下：共有16种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个黄球的有6种结果，所以摸到一个红球和一个黄球的概率是616=38．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23.已知梯形ABCD，AB∥CD，AD＝4，AB＝7．（1）如图1，联结BD，当∠A＝60°时，求BD的长；（2）如图2，当∠D＝2∠B时，求CD的长．【答案】（1；（2）3【解析】【分析】（1）过A作DE⊥AB，垂足为E，利用直角三角形的性质得到AE，利用勾股定理求出DE2，再次利用勾股定理求出BD即可；（2）过点D作DF∥BC，交AB于F，证明四边形BCDF是平行四边形，得到BF=CD，根据角的关系证明AD=AF=4，从而可得结果．【详解】解：（1）过D作DE⊥AB，垂足为E，∵DE⊥AB，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=2，∴DE2=AD2-AE2=12，BE=AB-AE=5，∴BD2=DE2+BE2=37，∴BD；（2）过点D作DF∥BC，交AB于F，∵AB∥CD，∴BF∥CD，∠2=∠3，又DF∥BC，∴四边形BCDF是平行四边形，∴∠2=∠B，CD=BF，∵∠ADC=2∠B=2∠2=∠1+∠2，∴∠1=∠2=∠3=∠B，∵∠1=∠3，∴AF=AD=4，∴BF=AB-AF=3，∴CD=BF=3．【点睛】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等角对等边，勾股定理，解题的关键是掌握图形的性质定理，熟练掌握线段和角的关系转化．24.已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G，联结EG．（1）求证：四边形AEGF是菱形；（2）如果∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先证△ABE ≌△ADF ，得到AE =AF ，∠BAE =∠DAF ，根据FG ∥AE ，得到∠EAG =∠FGA ，从而得到FG =AF =AE ，所以可得四边形AEGF 是平行四边形，进而得到其为菱形；（2）由全等三角形的性质及平行四边形的性质得出∠EAF =90°，由正方形的判定可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵菱形ABCD ，∴AB =AD ，∠B =∠D ，∠BAC =∠DAC ，在△ABE 和△ADF 中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE =AF ，∠BAE =∠DAF ，∴∠EAG =∠FAG ，∵FG ∥AE ，∴∠EAG =∠FGA ，∴∠FAG =∠FGA ，∴FG =AF =AE ，∵FG ∥AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，又∵AF =AE ，∴四边形AEGF 是菱形；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠B +∠BAD =180°，∵∠B =∠BAE =30°，∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠BAD=180°-∠B=150°，∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=150°-30°-30°=90°，∵四边形AEGF是菱形，∴四边形AEGF是正方形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.在平面直角坐标平面xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+m与直线y＝2x+n都经过点A （2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）设D是直角坐标平面内一点，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且AB是这个平行四边形的边，求点D的坐标．【答案】（1）B（0，-2），C（0，4）；（2）（2，2）或（-2，6）【解析】【分析】（1）将A（-2，0）代入直线y=-x+m与直线y=2x+n，求出m和n，即可求B、C两点的坐标；（2）分类画出图形，由平移的性质即可求出D的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=-x+m与直线y=2x+n都经过点A（-2，0），∴0=-（-2）+m，0=2×（-2）+n，∴m=-2，n=4，∴两直线为：y=-x-2，y=2x+4，令x=0，y=-x-2=-2，y=2x+4=4，∴B（0，-2），C（0，4）；（2）如图：①将A（-2，0）向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得C（0，4），故将线段AB向右平移2个单位，再向上平移4个单位时，B（0，-2）移到D1（2，2），此时AB=CD1，AB∥CD1，四边形ABD1C是平行四边形，∴D1（2，2），②同理，将B（0，-2）向上平移6个单位可得C（0，4），故将线段AB向上平移6个单位时，A（-2，0）移到D2（-2，6），此时AB=CD2，AB∥CD2，四边形ABCD2是平行四边形，∴D2（-2，6），综上所述，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且AB是这个平行四边形的边，D的坐标为（2，2）或（-2，6）．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法，分类画图形，并会用平移的性质解决问题．26.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AB、AD上，且AE＝DF．联结BF、CE．（1）求证：BF＝CE；（2）如果将线段CE绕点E逆时针旋转90°，使得点C落在点G处，联结FG．设AE＝x．①试用含x的代数式表示四边形BFGE的面积；②当AF 和EG 互相平分时，求x 的值．【答案】（1）见解析；（2）①S 四边形BFGE =（1-x ）2；②12【解析】【分析】（1）由正方形性质可证得BE =AF ，再用SAS 证明△ABF ≌△BCE 即可得到结论；（2）①设CE 、BF 交于点H ，先证明∠EHB =90°，再利用旋转和平行线的性质证明BF ∥EG ．继而证明四边形BFGE 为平行四边形，进而可表示出BE 、AF 的长，即可表示四边形BFGE 的面积；②当AF 和EG 互相平分时，则四边形AEFG 为平行四边形，当GF =AE 时，即GF =EB =AE 时，可得x =1-x ，求出x 即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =AD =BC ，∠A =∠CBE =90°．又∵AE =DF ，∴AB -AE =AD -DF ，即BE =AF ．在△ABF 和△BCE 中，AF BE A CBE AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCE （SAS ）．∴BF =CE ．（2）解：①如图所示，设CE 、BF 交于点H，由（1）中结论可得，∠FBA =∠ECB ，∵∠CEB +∠ECB =90°，∴∠CEB +∠FBA =90°，∴∠EHB =90°．由旋转可知∠CEG =90°，∴BF ∥EG ．又由（1）可知BF =CE ，且CE =GE ，∴BF=GE．故四边形BFGE为平行四边形．∵AE=x，AB=1，∴BE=1-x=AF．∴S四边形BFGE=BE×AF=（1-x）2．②当AF和EG互相平分时，则四边形AEFG为平行四边形，∵GF∥BE，∴GF∥AE，当GF=AE时，即GF=EB=AE时，∴x=1-x，解得：x=1 2．【点睛】本题考查了图形旋转的性质，列代数式，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，证明△ABF≌△BCE和四边形BFGE为平行四边形是解题关键．。

2020-2021学年上海市黄浦区八下期末数学试卷1.（2021·上海黄浦区·期末）下列方程中，是无理方程的为( )A．√3x2−1=0B．√3x−1=0C．1−√3x=0D．1−√3x=0【答案】B【解析】√3x2−1=0是一元二次方程，√3x−1=0是无理方程，1−√3x=0是分式方程，1−√3x=0是一元一次方程．【知识点】无理方程的概念2.（2021·上海黄浦区·期末）下列方程中，有实数解的是( )A．2x4+1=0B．√x−2+3=0C．x2−x+2=0D．xx−1=1x2−1【答案】D【解析】因为2x4+1=0，所以2x4=−1，因为x4≥0，所以2x4+1=0无实数解；因为√x−2+3=0，所以√x−2=−3，因为√x−2≥0，所以√x−2+3=0无实数解；因为x2−x+2=0，Δ=(−1)2−4×1×2=−7<0，所以x2−x+2=0无实数解；因为xx−1=1x2−1，解得x=±√52−12，所以xx−1=1x2−1有实数解，故选：D．【知识点】分式方程的解法-二次方程、无理方程的概念3.（2021·上海黄浦区·期末）四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，下列条件能使这个四边形是正方形的是( )A．∠D=90∘B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD【答案】C【解析】四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，能使这个四边形是正方形的是BC=CD．故选：C．【知识点】正方形的判定4.（2021·上海黄浦区·期末）顺次联结等腰梯形四边的中点所形成的四边形一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【答案】B【解析】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分别是各边的中点，连接AC，BD．∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF=12AC．同理FG=12BD，GH=12AC，EH=12BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【知识点】四条边都相等的四边形5.（2021·上海黄浦区·期末）下列事件中，必然事件是( )A．y=−2x是一次函数B．y=x2−2是一次函数C．y=1x+1是一次函数D．y=kx+b（k，b是常数）是一次函数【答案】A【解析】y=−2x是一次函数是必然事件；y=x2−2是一次函数是不可能事件；+1是一次函数是不可能事件；y=1xy=kx+b（k，b是常数）是一次函数是随机事件．【知识点】必然事件6.（2021·上海黄浦区·期末）如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘得到ABʹCʹDʹ，如果AB=1，点C与Cʹ的距离为( )B．√3−√2C．1D．√3−1 A．√22【答案】D【解析】如图，连接ACʹ，AC，CCʹ，过C作CF⊥ACʹ于F，由旋转可得，∠DADʹ=30∘，∠DAB′=60∘，∴∠DACʹ=45∘−30∘=15∘，同理可得，∠BʹAC=15∘，∴∠CACʹ=60∘−15∘−15∘=30∘，∵AB=BC=1，∴AC=√2=ACʹ，√2，∴CF=12√6，∴AF=12√6，∴CF=√2−12∴Rt△CCʹF中，CCʹ=√CʹF 2+CF 2=√(√2−12√6)2+(12√2)2=√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1.【知识点】正方形的性质、勾股定理、旋转及其性质7. （2021·上海黄浦区·期末）方程 x 3−2x =0 的根是 ． 【答案】 0，±√2【解析】因式分解得 x(x +√2)(x −√2)=0，解得 x 1=0，x 2=−√2，x 3=√2． 故答案为 0，±√2．【知识点】高次方程8. （2021·上海黄浦区·期末）已知关于 x 的方程 3x x 2−1+x 2−1x =5，如果设 x x 2−1=y ，那么原方程化为关于 y 的整式方程是 ．【答案】 3y 2−5y +1=0【解析】设 xx 2−1=y ，则 x 2−1x =1y ， 则原方程可化为，3y +1y =5，去分母，整理得，3y 2−5y +1=0，故答案为：3y 2−5y +1=0．【知识点】换元法解分式方程9. （2021·上海黄浦区·期末）方程 √2x +3=x 的解为 ．【答案】 3【解析】两边平方得：2x +3=x 2，∴x 2−2x −3=0，解方程得：x 1=3，x 2=−1，检验：当 x 1=3 时，方程的左边 = 右边，所以 x 1=3 为原方程的解，当 x 2=−1 时，原方程的左边 ≠ 右边，所以 x 2=−1 不是原方程的解．【知识点】无理方程的解法10. （2021·上海黄浦区·期末）如图，一次函数 y =kx +b 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A ，B两点，那么当 y <0 时，自变量 x 的取值范围是 ．【答案】 x <2【解析】 ∵ 由函数图象可知，直线与 x 轴的交点坐标为 (2,0)，∴ 当 y <0 时，x <2．故答案为：x <2．【知识点】一次函数与一次不等式的关系11. （2021·上海黄浦区·期末）在 △ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，如果 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么 CD⃗⃗⃗⃗⃗ = ． 【答案】 −a −b⃗ 【解析】依照题意画出图形，如图所示．∵ 点 D 是边 AC 的中点，∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b⃗ ， ∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(a +b ⃗ )=−a −b⃗ ．【知识点】向量加法的三角形法则12. （2021·上海黄浦区·期末） 2 名男生和 2 名女生抓阄分派 2 张电影票，恰好 2 名女生得到电影票的概率是 ．【答案】 16【解析】画树状图得：因为共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，所以恰好2名女生得到电影票的概率是：212=16．【知识点】树状图法求概率13.（2021·上海黄浦区·期末）如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．【答案】108【解析】由题意知，此五边形为正五边形，∵正五边形的外角和为360∘，∴正五边形的每个外角的度数为：360∘÷5=72∘，∴正五边形的每个内角的度数为：180∘−72∘=108∘．【知识点】多边形的内外角和14.（2021·上海黄浦区·期末）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为．【答案】120【解析】在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90∘，AO=5，在Rt△AOB中，BO=√AB2−AO2=12，∴BD=2BO=24．∴则此菱形面积是10×242=120，故答案为：120．【知识点】菱形的性质、菱形的面积15.（2021·上海黄浦区·期末）如图，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，BE交AD于点F，∠ADE=75∘，则∠AFB=∘．【答案】60【解析】∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=75∘，∴∠DAE=180∘−75∘−75∘=30∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90∘，AB=AD，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE=90∘+30∘=120∘，=30∘，∴∠ABE=180∘−120∘2∴∠AFB=90∘−30∘=60∘．【知识点】正方形的性质16.（2021·上海黄浦区·期末）若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为．【答案】1:2【解析】设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x，则中位线为3x．根据梯形的中位线定理，得梯形的中位线平行于两底．根据三角形中线定理，得它的上底边为2x，下底边=6x−2x=4x．所以上底：下底=2x:4x=1:2．【知识点】梯形的中位线17.（2021·上海黄浦区·期末）如图，平行四边形ABCD中，∠B=60∘，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t=秒时，四边形ABPQ是直角梯形．【答案】7【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，过点A作AE⊥BC于E，∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，∵∠B=60∘，AB=8cm，∴BE=4cm，∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，∴AQ=10−t，AP=t，∵BE=4，∴EP=t−4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四边形AEPQ是矩形，∴AQ=EP，即10−t=t−4，解得t=7．【知识点】矩形的判定、平行四边形及其性质、直角梯形18.（2021·上海黄浦区·期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC=．【答案】 135°【解析】延长 CD 到点 F ，如图所示，∵ 四边形 BCDE 是平行四边形，∴BC ∥DE ，∵∠ABC =90∘，∴∠BDE =90∘，∴∠ADE =90∘．∵ 将 △ACD 沿直线 CD 翻折后，点 A 落在点 E 处，∴∠ADF =∠EDF =12∠ADE =45∘，∴∠BDC =∠ADF =45∘，∴∠ADC =180∘−∠BDC =135∘．【知识点】平行四边形及其性质19. （2021·上海黄浦区·期末）解方程：16x 2−4=x+2x−2−1x+2．【答案】方程两边同乘以 (x +2)(x −2) 得：16=(x +2)2−(x −2).整理得：x 2+3x −10=0.解此方程得：x 1=−5,x 2=2.经检验 x 1=−5 是原方程的解，x 2=2 是增根（舍去），所以原方程的解是：x =−5．【知识点】分式方程的解法-二次方程20. （2021·上海黄浦区·期末）解方程组：{2x +y =6,x 2+xy −2y 2=0.【答案】{2x +y =6, ⋯⋯①x 2+xy −2y 2=0. ⋯⋯②由②，得(x +2y )(x −y )=0,x +2y =0或x −y =0 ⋯⋯③,由③和①组成方程组{2x +y =6,x +2y =0,{2x +y =6,x −y =0,解得：{x 1=4,y 1=−2{x 2=2,y 2=2,所以原方程组的解是{x 1=4,y 1=−2{x 2=2,y 2=2.【知识点】因式分解法解二元二次方程组21. （2021·上海黄浦区·期末）如图，点 E 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的延长线上．【知识点】平面向量的减法、向量加法的平行四边形法则(1) 填空：DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ，AE⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ； 【答案】 DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 【解析】 DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DE⃗⃗⃗⃗⃗ ． (2) 求作：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ （不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．【答案】如图，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求 AB⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．22. （2021·上海黄浦区·期末）某中学八年级学生到离学校 15 千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进 1 千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【答案】设先遣队每小时行进 x 千米，则大部队每小时行进 (x −1) 千米．根据题意，得15x−1−15x =12.解得x 1=6,x 2=−5.经检验：x 1=6，x 2=−5 是原方程的根，x 2=−5 不合题意，舍去．∴ 原方程的根为 x =6．∴x −1=6−1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进 6 千米和 5 千米．【知识点】分式方程的应用-二次方程23. （2021·上海黄浦区·期末）某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 2 时后血液中含药量最高，达 6 微克/毫升，接着逐步衰减，服药 10 时后血液中含药量达 3 微克/毫升，每毫升血液中含药量 y （微克）随着时间 x （时）的变化如图所示．【知识点】一次函数的应用(1) 当成人按规定剂量服用时，求出 x >2 时，y 与 x 之间的函数关系式；【答案】当 x >2 时，设 y =kx +b ，把 (2,6)，(10,3) 代入上式，得：{2k +b =6,10k +b =3,解得：{k =38,b =274. ∴x >2 时，y =−38x +274．(2) 如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？【答案】当 0≤x ≤2 时，设 y =kx ，把 (2,6) 代入上式，得 k =3∴0≤x ≤2 时，y =3x ，把 y =4 代入 y =3x ，可得 x =43， 把 y =4 代入 y =−38x +274， 解得：x =223， ∴223−43=6，∴ 这个有效时间是 6 小时．24. （2021·上海黄浦区·期末）如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，∠BAC =90∘，点 E为 BC 的中点．【知识点】菱形的性质、四条边都相等的四边形(1) 求证：四边形 AECD 是菱形；【答案】 ∵∠BAC =90∘，点 E 为 BC 的中点，∴AE =EC =12BC ，∵BC=2AD，BC．∴AD=12∴AD=EC，且AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，且AE=EC，∴四边形AECD是菱形．(2) 连接BD，如果BD平分∠ABC，AD=2，求BD的长．【答案】如图，∵AD∥BC，AD<BC，∴四边形ABCD是梯形，∵BD平分∠ABD，∠ABC．∴∠ABD=∠DBC=12∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵四边形AECD是菱形，∴AD=DC=2，∴AB=DC=2，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∵BC=2AD=4．∴BD=AC=√BC2−AB2=2√3．25.（2021·上海黄浦区·期末）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A在y轴正半轴上，点B，C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一经过点D，直线y=kx+b经过A，象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=mxB两点．【知识点】斜边、直角边、矩形的判定、反比例函数的解析式、平行四边形的判定、反比例函数与一次函数综合、一次函数的解析式(1) 求点 A ，B ，C ，D 的坐标；【答案】如图 1，过点 D 作 DH ⊥x 轴于点 H ．∵AD ∥BC ，AB =CD ，∴ 四边形 ABCD 是等腰梯形，∵AO ⊥x 轴，∴ 四边形 AOHD 是矩形，∴AO =DH ，AD =OH ，∠AOB =∠DHC =90∘，在 Rt △ABO 和 Rt △DCH 中，{AO =DH,AB =DC,∴Rt △ABO ≌Rt △DCH （HL ）．∴BO =CH ，∵ 梯形的高为 2，∴AO =DH =2．∵AD =3，BC =11，∴BO =4，OC =7．∴A (0,2)，B (−4,0)，C (7,0)，D (3,2)．(2) 求双曲线 y =m x 和直线 y =kx +b 的解析式；【答案】 ∵ 双曲线 y =m x 经过点 D (3,2)，∴m =xy =6．∴ 双曲线的解析式为：y =6x ， ∵ 直线 y =kx +b 经过 A (0,2)，B (−4,0) 两点，得：{b =2,−4k +b =0,∴ 解得：{k =12,b =2.∴ 直线的解析式为：y =12x +2． (3) 点 M 在双曲线上，点 N 在 y 轴上，如果四边形 ABMN 是平行四边形，求点 N 的坐标．【答案】如图 2，∵ 四边形 ABMN 是平行四边形．∴BM ∥AN 且 BM =AN ．∵ 点 N 在 y 轴上，∴ 过点 B 作 x 轴的垂线与双曲线 y =m x 的交点即为点 M ．)，∴点M的坐标为M(−4,−32．∴BM=32，∴AN=BM=32∴ON=OA−AN=1，2)．∴点N的坐标为N(0,1226.（2021·上海黄浦区·期末）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90∘，∠C=45∘，AB=4，BC=7，点E，F分别在边AB，CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90∘，PE=PF，射线EP，FP与边BC分别相交于点M，N，设AE=x，MN=y．【知识点】解析式法、梯形的面积、矩形的概念(1) 求边AD的长．【答案】如图1，过D作DH⊥BC，DH与EF，BC分别相交于点G，H，∵梯形ABCD中，∠B=90∘，∴DH∥AB，又∵AD∥BC，∴四边形ABHD是矩形，∵∠C=45∘，∴∠CDH=45∘，∴CH=DH=AB=4，∴AD=BH=BC−CH=3．(2) 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式．【答案】∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45∘，∴FG=DG=AE=x，∵EG=AD=3，∴EF=x+3，∵PE=PF，EF∥BC，∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，如图2，过点P作QR⊥EF，QR与EF，MN分别相交于Q，R，∵∠MPN=∠EPF=90∘，QR⊥MN，∴PQ=12EF=12(x+3)，PR＝12MN＝12，∵QR=BE=4−x，∴12(x+3)+12y=4−x，∴y关于x的函数解析式为y=−3x+5．(3) 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】当点P在梯形ABCD内部时，由MN=2及（2）的结论得2=−3x+5，AE=x=1，∴S梯形AEFD =12(AD+EF)⋅AE=12(3+3+1)×3=212，当点P在梯形ABCD外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得：12(x+3)−12×2=4−x，AE=x=73，∴S梯形AEFD =12(AD+EF)⋅AE=12(3+3+73)×4=503，综上所述，梯形AEFD的面积为212或503．。