上海八年级初二数学下期中考试试卷

2021-2022学年上海市静安区民办扬波中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一次函数y =3x −2的图象经过的象限是( )A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限2. 下列关于x 的方程中，有实数根的是( )A. x 2+2x +3=0B. x 3+2=0C. x x−1=1x−1D. √x +2+3=0． 3. 下列方程组中，属于二元二次方程组的为( ) A. {x +y =0x −y =2 B. {1x +2y =32x −3y =−4 C. {x +√y =1x +y =1 D. {3x =2xy =4 4. 如果关于x 的方程(m +2)x =8无解，那么m 的取值范围是( )A. m =−2B. m >−2C. m ≠−2D. 任意实数5. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是( )A. AB//CD AD =BCB. ∠A =∠B∠C =∠DC. AB =CD AD =BCD. AB =AD CB =CD6. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD =90°，BO =DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A. ∠ABC =90°B. ∠BCD =90°C. AB =CDD. AB//CD二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 直线y =x −7在y 轴上的截距是______．8. 将直线y =−2x −4向上平移5个单位，所得直线的表达式是______．9. 已知一次函数y=(2m−1)x−m，函数值y随自变量x的值增大而增大，那么m的取值范围是______．10. 二项方程12x5−16=0的实数根是______．11. 方程(x+1)⋅√x−5=0的根是______．12. 已知方程x2+1x +3xx2+1=2，如果设x x2+1=y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是______．13. 把方程组{x 2+y2=5x2−5xy+6y2=0化成两个二元二次方程组是______．14. 已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC=2：5，那么AD=______cm．15. 如图，正方形ABCD中，延长BC到E，使CE=CA，AE交CD于F，那么∠AFD=______．16. 如图，在直角坐标平面内，矩形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，且点A、C都在x轴上，点D的坐标为(4,3)，那么点C的坐标为______．17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC=8，BD=6，那么DE的长为______．18. 如图，直线y =−√33x +1和x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC =90°，如果在直角坐标平面内有一点P(a,34)，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a 的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是A 6BC3==D 3=±2．化简二次根式=A B ．C D ．3．下列方程是一元二次方程的是A ．211x x-=B ．y -=2410C ．x x x +=-2235D ．20ax bx c ++=4．一元二次方程2(2)(2)(1)x x x -=-+的根为A ．1x =B ．121,2x x =-=C ．121,2x x ==D ．22x =5．下列说法中不正确的是A 1的相反数是1B ．数轴上的点与实数一一对应C ．一元二次方程210x x -+=的两根之积为-1D ．直角三角形两直角边的比为，则三边之比为26．关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是A ．2k =B ．2k ≥C ．k2≤D ．k 2≤且0k ≠7．在钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC 面积为A ．14B ．24C ．64或24D ．648．若1n =，且n 为一元二次方程2210x ax +-=的一个根，则一元二次方程的另一根为A ．110-B ．-1C ．12-D ．129．如图，直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l，则正方形边长是A ．3B 5C ．122D ．以上都不对10．若x ，y 都是实数，且y x x >-+-331134，则y y --6834的值为A ．-2B ．2C ．4D ．无法计算二、填空题11．在代数式x x--25中，自变量x 的取值范围是______________；12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，则△ABC 的边a 上的高是_______；13．一元二次方程()223320x m x m -+++=，若两根互为相反数，则m=_______；若两根互为倒数，则m=__________；14．有一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是____三、解答题15．计算：(--⨯-⨯-⎝⎭123127323276228316．解方程：x x x-=-22217．已知x 为一元二次方程)x x -+220的两个实数根，化简并求代数式：x x x x x x -+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭221613的值．18．如图，货车高AC ＝3.2m ，AC 与地面垂直，货车卸货时后面支架AB 翻折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝1.6m ，求翻折点B 与地面的距离．19．已知关于x 的一元二次方程222(1)x m m x +=-的两个实数根为1x ，2x ，（1）求m 的取值范围；（2）设12y x x =+，当m 取何值时，y 取最小值，并求出最小值．20．如图，已知点A 在BG 上，四边形ABCD 与四边形DEFG 都为正方形，其面积分别是7cm 2和11cm 2：（1）求AG 的长；（2）求△CDE 的面积．21．某国产著名品牌衬衫标价为400元/件，去年中秋节和国庆节期间经过两次优惠降价为324元/件，并且两次降价的百分率相同：（1）求该种衬衫每次降价的百分率；（2）若该种品牌衬衫的进价为300元/件，两次降价共售出此种品牌衬衫100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？22．根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形，求出点M （3，4）与N （-1，-2）之间的距离；（3）如图③，已知点()()111222,,,P x y P x y 是平面直角坐标系内任意的两点，求证：12PP=．23．阅读材料，然后解答下列问题：其实我们可以将其进一步化简与计算：=)++===212112；1；=学会解决问题：（1（2（3（4参考答案1．C2．A3．B4．C5．C6．D7．B8．C9．A10．A11．x≥2且x≠5【详解】解：由题意，得x-2≥0且5-x≠0，解得x≥2且x≠5．故答案为：x≥2且x≠5．12【详解】解：=△ABC 的边a 上的高为h ，∵114422h =⨯⨯∴13．32-13-【详解】解：若两根互为相反数，则2m+3=0，∴m=32-；若两根互为倒数，则3m+2=1，∴m=13-，故答案为：32-；13-．14．454【详解】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC 的中点为E ，折线FG 与AB 交于F ，（折线垂直平分对角线AC ），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF 是公共角，∴△AEF ∽△ABC ，∴912EF BC AE AB ==．∴EF=22.54．∴折线长=2EF=454．故答案为：454．15．9【详解】解：原式=+-123=916．12x =，21x =-【详解】解：∵x x x -=-222，∴()220x x x -+-=，∴()()210x x -+=，∴20x -=或10x +=，∴12x =，21x =-．17．12x -；2-【详解】解：)x x -+220Q()(x x ∴--=20，,x x ∴==122∵原式()()()x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫=-⋅=⋅= ⎪+---⎝⎭31113222又226030x x x x ⎧+-≠⎨+≠⎩解得：,,x x x ≠≠≠-023∴将x ==218．弯折点B 与地面的距离为1.2米【详解】解：由题意得，AB ＝A 1B ，∠BCA ＝90°，设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（3.2﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中，A 1C 2+BC 2＝A 1B 2，即：1.62+x 2＝（3.2﹣x ）2，解得：x ＝1.2，答：弯折点B 与地面的距离为1.2米．19．（1）12m ≤；（2）当12m =时，y 最小=1．【详解】（1）∵222(1)x m m x +=-，∴()22210x m x m +-+=，∵一元二次方程有两个实数根，∴△=224(1)40m m --≥，解得：12m ≤，∴m 的取值范围：12m ≤．（2）∵关于x 的一元二次方程222(1)x m m x +=-的两个实数根为1x ，2x ，∴122(1)22y x x m m =+=--=-+，∵20k =-<，∴y 随m 的增大而减小，∵12m ≤∴当12m =时，y 最小=12212-⨯+=，20．（1）2；（2【详解】解：（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都为正方形，其面积分别是7cm 2和11cm 2，∴,AD DG ==22711，90DAB DAG ∠=∠=︒，由勾股定理得：AG DG AD =-=-=221172（2）如图，延长,CD 过E 作EM CD ⊥于,M 正方形,ABCD 正方形,DGFE 90,,ADC DAB GDE DE DG ∴∠=∠=∠=︒=,90,ADG MDE DAG DME ∴∠=∠∠=∠=︒,ADG MDE ∴ ≌2,AG ME ∴==27,CD = 7,CD ∴=（负根舍去）所以△CDE 面积=⨯=1277221．（1）10%；（2）至少要销售20件.【详解】解：（1）设：该种衬衫每次降价的百分率为x ，由题意得：()24001324x -=解得：120.1, 1.9x x ==（不合题意，舍去）所以该种衬衫每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价要销售出y 件该种衬衫，由题意得：()()()%%y y ⎡⎤⨯--+⨯---≥⎡⎤⎣⎦⎣⎦2400110300400110300100312036720,y ∴≥解得：20y ≥所以第一次降价至少要销售出20件该种衬衫．22．（1）（2）（3）见解析【详解】解：（1）当x=0时，24y x =+=4；当y=0时，024x =+，x=-2；∴A 点坐标（-2，0），B （0，4），所以OA=2，OB=4，由勾股定理得：=；（2）在如图中作MQ//y 轴与NQ//x 轴交于Q 点，则MQ=|4-（-2）|=6，NQ=|3-（-1）|=4，由勾股定理得：==（3）在如图中作P 2Q//y 轴与P 1Q//x 轴交于Q 点，P 2Q=21y y -，P 1Q=21x x -，由勾股定理得：P P ==1223．（1（2+（3>（4）12【详解】（1222=（2（3）因为-=>0，>（4===12．11。

上海八年级数学下期中考试一试卷(完卷时间 90 分钟，满分 100 分)一、填空题：（本大题共12 题，每题 2 分，满分24 分）1.一次函数 y 2x 3的截距为2. x2 4关于分式方程的解是x 2 x 23.方程 3x - 2 1的解是______4. 已知直线 l 经过点M (0,3)，且平行于直线y 2 x 1 ，那么直线l的剖析式为5. 直线 y 2x m 的图像不经过第三象限，那么m 的取值范围为6. 用换元法解方程 2 2x x 2 1时，如设 y x 2 2x ，那么将原方程化为关于yx 2 2x的整式方程是 ________________7. kx 3 0有增根，那么 k若是关于 x 的方程 12x 18. 点 P1(x1， y1 ) ，点 P2 (x2， y2 ) 是一次函数 y 4x 3 图象上的两个点，且 x1 x2那么 y1 y2（填“＞”或“＜” ）9.如图，在空中，自地面算起，每高升 1千米，气温下降若干度（℃），某地空中气温t（℃）与高度 h （千米）间的函数的图像以下列图那么当高度 h千米时，气温低于0（℃）( 第 9 题)10. 如图，在□ABCD 中， AB 5cm，AD 8cm，ABC 的均分线交AD 于点 E ，交 CD 的延长线于点 F ，那么DF = cm11. 如图，□ ABCD 的周长为30cm ，AC , BD 订交于点O ， OE AC 交AD 于E ，则DCE 的周长为cm（第 11 题图）第 10 题 )12. 平行四边形 ABCD 中， AB 8, BC 6 ， B600 ， AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻折后得AEF ，那么 AEF 与四边形 AECD 重叠部分的面积是二、选择题： （本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）13. 以下函数中为一次函数的是（）A. y1 y -2 xC. y x 21D. ykxb （ k 、 b 是常数）1 B.x14. 以下方程中是二项方程的是（）A. x 4x 0B. x 5C. x 3 x 1D.1 x 3 8 0215. 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，那么这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 716. 以下条件中，不能够判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. AB ∥ CD, AD ∥ BCB. ABCD , AD BCC. AB ∥ CD, ADBCD. AB ∥ CD , AB CD三、解答题： （本大题共 10 题，满分 64 分）17. （本题满分 x 10 6 分）解方程：x 2 9x 318. （本题满分 6 分）解方程： 4x 12x - 119. （本题满分x 2 y 56 分）解方程组：2y 2 2(x y)x5 17x y x y20. （本题满分6分）解方程组3 11x y x y21.（本题满分 6 分）已知一次函数的图象经过点A(2, 4) 、 B(1,2)（ 1）求这个一次函数的剖析式（ 2）若是点P在这个一次函数图像上且它的纵坐标为- 3 ，求点 P 的坐标22.（本题满分 6 分）如图，已知，四边形ABCD中， AD∥ BC，OE=OF，OA=OC求证：B D23.（本题满分 6 分）如图，在等边ABC 中，点 D 在边BC 上，ADE 为等边三角形，且点 E 与点D 在直线 AC 的两侧，点 F 在 AB 上（不与A, B 重合）且AFE B ， EF 与 AB , AC 分别订交于点 F ,G ． A求证：四边形BCEF 是平行四边形F G EB CD24.（本题满分 6 分）甲乙二人同时从张庄出发，步行15 千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时 . 问二人每小时各走几千米？25. （本题满分8分）解方程:mx2 3 x 22（m1）26. （本题满分8 分）如图，直线 y 2x 4 与x轴交于点 A ，与y轴交于点 B ．点P在 x 轴上，且 OP 2OA ，在此平面上，存在点M ，使得四边形ABMP 恰好为平行四边形(1)求：点 P 的坐标（2）求：所有满足条件的M点坐标yBA Ox数学试卷参照答案一、填空：（本大共12 ，每 2 分，分24 分）1. 3 ； 2 . x 2 ； 3 . x 1 ； 4 .y 2x 3；5 . m 0 ；6 . y 2 y 2 07 . k 68 . ；9 .h 4；10.3；.15；12. 7 311二、：（本大共 6 ，每 3 分，分18 分）13.B ；14.D ；15.C ；16.C三、解答：（本大共9 ，分58 分）17. 解：去分母得：x( x 3) 10 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）化得： x2 3x 10 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）解得： x1 5， x2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）， x1 5， x2 2 是原方程的根⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴原方程的根 x1 5，x2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）18. 解：两平方得：4x2 8x 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）解得：x1 0 ， x2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）， x1 0 是原方程的增根，x2 2 是方程的根⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以，原方程的根是x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）19. 解法一：由②得：(x y)( x y) 0x y 0 或 x y 2 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）成新方程：x 2 y 5 x 2 y 52 分）x y 0 x y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（x1 5 x2 3解得原方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）y1 5 y2 1解法二：由①得：x 5 2y ③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）把③代入②得：（5 2y ) 2 y 2 2(5 2 y y)整理得：1 1v ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）x y u,yx解得：y 11y 25 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）当 y 11 x 1 3 ；当 y2 5 x 25 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以原方程 的解是 :x 13 x 2 5分）,⋯⋯⋯⋯（ 2y 11y 2 51 u, 1 分）20 . 解：令v ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 x yxy5u v 7 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）原方程化成新方程v 13u解得 u 1v⋯⋯⋯⋯（ 1 分）21 13x yx∴ 解得，4⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）121x y y433xx4是原方程的解，∴原方程的解是4⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）11yy4 4明：其他解法相 分21. 解：（ 1） 一次函数剖析式y kx b(k0) ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） 把 A(2, 4) ， B(1,2)分 代入 ykxb(k0) 中得：2k b 4k 6k b2 解得b 8 ⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∴所求一次函数剖析式 y6x 8 ⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2） P( x, 3)把 P( x, 3) 代入 y6x 8 得 :11 36 x 8 , x6⋯⋯⋯（ 1 分）所以 P 点坐 是 (11, 3) ⋯⋯⋯（ 1 分）622. 明：OE OF ,OA OC∴四 形 AECF 是平行四 形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∴ DC ∥ AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） ∵ AD ∥ BC∴四 形 ABCD 是平行四 形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）∴ BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）23. 出ABD ≌ ACE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）出BF // EC ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵AFEB∴ EF // BC ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴四 形 BCEF 平行四 形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）24. 解： 乙的速度 每小x 千米， 甲的速度 每小 x1 千米⋯（ 1 分）依照 意得：15151⋯⋯⋯⋯（ 2 分） xx 1 2化 得： x 2x 30 0解得： x 15 ， x 26 ⋯⋯⋯（ 1 分）x 6 不吻合 意舍去x 15是原方程的根⋯⋯（1 分）x 1 5 1 6答：甲的速度 每小 6 千米，乙的速度 每小5 千米⋯⋯（ 1 分）明：其他方法相 分25. 解：移 得： mx 2x 2 2 3⋯⋯⋯⋯（ 1 分）化 得： ( m 1)x 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分） ∵ m1∴ x 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）m 1当 m1 0 ， x 25 0 ∴原方程无 数解⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）m 1 当 m1 0 ， x 25 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）m 15 5(m 1) 5 5(m 1)∴x 1m， x 2m 1m⋯⋯（ 2 分）m 1115 5(m 1) 所 以 m 1 原 方 程 的 解 是 x m， m 1 原 方 程 无 数m 11解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）26. 解： 得出 B 点坐 (0,4)； A 点坐 (2,0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）P 点坐 ( x ，0) ．∵ OP2OA 解得：x 4 ．∴ P 点坐 分P 1 ( 4,0) 或 P ， ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）2(4 0)假 存在点 M ，四 形 ABMP 恰好 平行四 形，∵ BM // x ，∴点 M 与点 B 坐 相等，即 y M 4 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）当 P 1 ( 4,0) ， BM 1 AP 1 6 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴ M 1 (6,4) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）当 P 2 ( 4，0) ， BM 2 AP 22 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∴ M 2 ( 2,4) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）上所述，当点 M 的坐(6,4) 、 ( 2,4)，四 形 ABMP 恰好 平行四 形。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（）ABC D 2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x+1=0B ．y 2+x=1C ．x 2+1=0D ．1x+x 2=13．下列计算不正确的是（）AB =C 3=D =4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5x 的取值范围是（）A ．1x ≤且1x ≠-B ．1x ≤且0x ≠C ．1x <且1x ≠-D ．11x -<≤6．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7．已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，()221350b c -+-=，则ABC 是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形8．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或109．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为()A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．如图，已知等边△ABC 的边长为6，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一点，则PE+PC 的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．二、填空题11．是最简二次根式，它与则满足条件的x 值是_________．12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27141m m a -+=，则a 的值等于_________．13．某果农2014年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2016年年收入增加到7.2万元，若平均每年的增长率是x ，则x =_____．14．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的'B 处，点A 对应点为A´，且B´C=3，则AM 的长是__________三、解答题15．计算：21)+16．解方程：3x （x ﹣1）=2﹣2x ．17．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点．(1)判断ABC 的形状，并说明理由；(2)求BC 边上的高．18．若规定两数a ，b 通过运算得4ab ，即a ※4b ab =．例如2※642648=⨯⨯=．(1)的值；(2)求x※2x +※2x -※40=中x 的值．19．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=212；=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0方程有两实根x 1和x 2．(1)求实数k 的取值范围；(2)当x1和x 2k 的值．21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使DB AB =，连接CD ，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，其中90DCE ∠=︒，连接BE ．(1)求证：E ACD BC ≅∆∆；(2)若3AC =，求BE 的长．22．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A-C-B-A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA=PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．参考答案1．D【分析】按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】=式，故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、错误，是一元一次方程；B、错误，不符合一元二次方程的定义；C、正确，符合一元二次方程的定义；D、错误，是分式方程．3．B【分析】根据二次根式的乘除法则，及同类二次根式的合并，结合选项进行判断即可．【详解】解：A=A选项不符合题意；BB项符合题意；C3=，运算正确，故C选项不符合题意；D ==D 选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的加减，掌握各个运算法则是关键．4．D 【解析】【分析】求出△的值即可判断．【详解】解：一元二次方程x 2-x+1=0中，Δ=（-1）2-4×1×1＜0，∴原方程无解．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系，熟练掌握根的判别式是解题关键．5．A 【解析】【分析】二次根式有意义得1-x≥0，分式有意义，得分母x+1≠0，据此求x 的取值范围即可．【详解】解：根据题意，得1010x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得，x≤1且x≠-1．故选：A ．【点睛】考查了分式有意义的条件、二次根式的意义的条件．分式有意义的条件：分母不等于零；二次根式的意义条件：二次根式中的被开方数必须是非负数．掌握分式有意义的条件、二次根式的意义的条件是解题的关键．6．A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.7．B 【解析】【分析】根据非负数的性质列方程，求出a 、b 、c 的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：由题意得，a−12=0，b−13=0，c−5=0，解得a=12，b=13，c=5，∵22212516913+==，222a c b ∴+=，90ABC ∴∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．关键是由非负数的性质，求出三角形三边之长．8．B 【解析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a ，b 为腰时，a=b ，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n 只能为10．故选B 9．A 【解析】【分析】假设出修建的路宽应x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x 的值即可．【详解】假设修建的路宽应x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：∴(20−x)(30−x)=551，整理得：250490x x -+=，解得：x 1=1米，x 2=49米(不合题意舍去)，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．10．C 【解析】【分析】由题意可知，点A 、点C 关于BD 对称，连接AE 交BD 于点P ，由对称的性质可得，PA=PC ，故PE+PC=AE ，由两点之间线段最短可知，AE 即为PE+PC 的最小值．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，∴BD ⊥AC ，EC=3，连接AE ，线段AE 的长即为PE+PC 最小值，∵点E 是边BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴22226333AC EC --=，∴PE+PC 的最小值是33故选择：C.【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．11．0【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【详解】3x +是最简二次根式，它与135∴x+3=3，解得：x=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．-6【解析】【分析】由m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，将x=m 代入方程得m 2-2m-1=0，所以m 2-2m=1，又因为7m 2-14m+a=1可变形为7(m 2-2m)+a=1，整体代入列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，∴将x=m 代入方程得：m 2-2m-1=0，∴m 2-2m=1∵7m 2-14m+a=1，即7(m 2-2m)+a=1,∴7+a=1解得：a=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程解的意义和使用整体代入建立关于a 的方程是解题的关键．13．20%.【解析】【分析】本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.【详解】解：根据题意，得25(1)7.2x +=，即1 1.2x +=±.解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故答案为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a （1±x ）2=b ．14．2【解析】【分析】连接BM ，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt △ABM 和Rt △MDB′中由勾股定理求得AM 的值．设AM=x，连接BM，MB′，由题意知，MB=MB′，则有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．1【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】+解：21)=+-541=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．x1=1，x2=﹣23．【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．解：3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（3x+2）=0，∴x ﹣1=0，3x+2=0，解得x 1=1，x 2=﹣23．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．17．(1)直角三角形；见解析(2)2【解析】【分析】（1）由题意可得222AB AC BC =＋，再根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出ABC 的三边的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．(1)解：（1）由勾股定理，得222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，∴222AB AC BC =＋，∴ABC 是直角三角形．(2)（2）∵222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，∴在ABC 中，AB =AC ＝，5BC ＝．设ABC 的边BC 上的高为h ，∴1122AB AC BC h ⨯⨯⨯＝，5h ，∴h ＝2，即ABC 中BC 边上的高是2．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能得出ABC 是直角三角形是解此题的关键．18．(1)(2)4x =-或2x =【解析】【分析】（1）根据新定义，结合二次根式性质计算即可；（2）根据新定义，得出关于x 的一元二次方程，利用因式分解法求出4x =-或2x =．(1)解： a ※4b ab =，4=(2)解： a ※4b ab =，∴x※2x +※2x -※2448320x x =+-=，2280x x ∴+-=，∴()()420x x +-=，4x ∴=-或2x =．【点睛】本题考查新定义题型，根据题中新定义，结合所学知识转化，熟练掌握二次根式性质和一元二次方程求解方法是解决问题的关键．19．（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n ++=+（）（开方即可证出结论成立．【详解】（1）=1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，=144+=144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414，…，=211n n n n ++=．证明：等式左边=211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．20．（1）94k ≤；（2）2k =【解析】【详解】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，根据已知得出x 12+x 22=2，变形后代入求出即可．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+k=0有两个实根x 1和x 2，∴△=（-3）2-4k≥0，解得：k≤94，即实数k 的取值范围为k≤94；（2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，∵x 1和x 2∴x 12+x 22=2，（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=5，∴9-2k=5，解得：k=2．21．(1)证明过程见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE ，CA=CB ，然后利用“SAS”可判断△ACD ≌△BCE 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质解答即可．(1)证明：∵△CDE 是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE ，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE ，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；(2)若AC=BC=3，∴AB =，∵AD=BE ，∵DB=AB=∴2BE =⨯=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值.【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1，整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去，x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111(1606030a y ++=，整理得：y ＝20－3a .(3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64.解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23．（1）2516（2）83（3）12t =；②5310t =③194t =④5t =【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知可得AC 的长，AP 的长，从而可得PC 的长，在直角三角形BCP 中利用勾股定理即可求得；（2）作PH ⊥AB ，由已知可得PH=PC=4t-8，PB=14-4t ，在Rt △BPH 中，由勾股定理即可得；（3）分情况计谋即可得.试题解析：（1）点P 在AC 上，∵∠ACB=90°，BC=6，AB=10，∴AC=8，AP=4t ，CP=8-4t ，又∵PA=PB ，∴()()2224684t t =+-，t=2516；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上，作PH ⊥AB ，∴PC=PH=4t-8，PB=14-4t ，可证△ACP ≌△AHP ，∴AH=BC=8，∴BH=2，在Rt △BPH 中，222BH PH BP +=，即()()222248144t t +-=-，t=83；（3）①当PC=BC=6时，此时AP=AC-PC=2，∴t=24=12；②当PC=BC 时，作CH ⊥AB ，则有PH=BH ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，所以PB=7.2，由已知则有BP=4t-14，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以4t-14=7.2，解得5310t =；③当PC=BP 时，作CH ⊥AB ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以PH=4t-14-3.6=4t-17.6，由勾股定理可得CH 2+PH 2=PC 2，即4.82+（4t-17.6）2=（4t-14）2，解得19 4t =；④当BC=BP 时，此时BP=4t-14，所以4t-14=6，解得 5t =，综上可知，当t为12、5310、194或5时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及等腰三角形的判定等，能正确地审题并能分类进行讨论是解题的关键.。

⼀、细⼼选⼀选(每⼩题3分，共30分) 1.如图，∠1与∠2是 ( )A.同位⾓B.内错⾓C.同旁内⾓D.以上都不是 2.已知等腰三⾓形的周长为29，其中⼀边长为7，则该等腰三⾓形的底边 ( )A.11B. 7C. 15D. 15或7 3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 ( )A.线段B.⾓C.等腰三⾓形D.等边三⾓形 年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他 ⼈数 30 533 17 12 20 9 2 3 ( )A.平均数B.众数C.⽅差D.标准差 5.下列条件中，不能判定两个直⾓三⾓形全等的是 ( )A.两个锐⾓对应相等B.⼀条直⾓边和⼀个锐⾓对应相等C.两条直⾓边对应相等D.⼀条直⾓边和⼀条斜边对应相等 6. 下列各图中能折成正⽅体的是 ( ) 7.在样本20，30，40，50，50，60，70，80中，平均数、中位数、众数的⼤⼩关系是 ( )A.平均数>中位数>众数B.中位数C.众数=中位数=平均数D.平均数 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，BC=6，正⽅形ABDE的⾯积为100，则正⽅形ACFG 的⾯积为 ( )A.64B.36C.82D.49 9.如图∠AOP=∠BOP=15o，PC‖OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于 ( )A. 10B.C. 5D. 2.5 10.如图是⼀个等边三⾓形⽊框，甲⾍在边框上爬⾏( ，端点除外)，设甲⾍到另外 ( ) A. B. C. D.⽆法确定 4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是两边的距离之和为，等边三⾓形的⾼为，则与的⼤⼩关系是 ⼆、专⼼填⼀填(每⼩题2分，共20分) 11.如图，AB‖CD，∠2=600，那么∠1等于 . 12.等腰三⾓形的⼀个内⾓为100°，则它的底⾓为__ ___. 13.分析下列四种调查： ①了解我校同学的视⼒状况; ②了解我校学⽣的⾝⾼情况; ③登飞机前，对旅客进⾏安全检查; ④了解中⼩学⽣的主要娱乐⽅式; 其中应作普查的是： (填序号). 14.⼀个印有“创建和谐社会”字样的⽴⽅体纸盒表⾯ 展开图如图所⽰，则与印有“建”字⾯相对的表⾯上 印有字. 15.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的⾼，∠A=25°， 则∠BCD=______. 16.为了发展农业经济，致富奔⼩康，养鸡专业户王⼤伯2007年养了2000只鸡，上市前， 他随机抽取了10只鸡，统计如下： 质量(单位：kg) 2 2.2 2.5 2.8 3 数量(单位：只) 1 2 4 2 1 估计这批鸡的总质量为__________kg. 17.直⾓三⾓形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为________cm. 18.如图，受强台风“罗莎”的影响，张⼤爷家屋前9m远处有⼀棵⼤树，从离地⾯6m处折断 倒下，量得倒下部分的长是10m，⼤树倒下时会砸到张⼤爷的房⼦吗? 答： (“会”和“不会”请选填⼀个) 19. 如图,OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点,过点O作OE‖AB 交于BC点O,OF‖AC交BC于点F,BC=2008，则△OEF的周长是______ . 20.如图，长⽅形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿对⾓线BD折叠(使△ABD和△EDB 落在同⼀平⾯内)，则A、E两点间的距离为______ . 三、⽤⼼答⼀答(本⼩题有7题，共50分) 21.(本题6分)如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120° 求∠4的度数. 22.(本题6分)下图是由5个边长为1的⼩正⽅形拼成的. (1)将该图形分成三块，使由这三块可拼成⼀个正⽅形(在图中画出); (2)求出所拼成的正⽅形的⾯积S. 23.(本题8分)如图，AD是ΔABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F，且有DC=FD， AC=BF. (1)说明ΔBFD≌ΔACD理由; (2)若AB= ,求AD的长. 24.(本题5分)如图，已知在△ABC中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三⾓形的 边上找⼀点P，并过点P和三⾓形的⼀个顶点画⼀条线段，将这个三⾓形分成两个等腰三 ⾓形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三⾓形的内⾓度数) 25.(本题9分)某校⼋年级学⽣开展踢毽⼦⽐赛活动，每班派5名学⽣参加，按团体总分 多少排列名次，在规定时间内每⼈踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩的甲 班和⼄班5名学⽣的⽐赛数据(单位：个) 1号 2号 3号 4号 5号总分 甲班 89 100 96 118 97 500 ⼄班 100 96 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学⽣建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解 答下列问题： (1)计算两班的优秀率;(2)求两班⽐赛数据的中位数; (3)计算两班⽐赛数据的⽅差; (4)你认为应该定哪⼀个班为冠军?为什么? 26.(本题6分)如图是⼀个⼏何体的三视图，求该⼏何体的体积(单位：cm，取 3.14，结果保留3个有效数字). 27.(本题10分)如图，P是等边三⾓形ABC内的⼀点，连结PA、PB、PC，以BP为 边作等边三⾓形BPM，连结CM. (1)观察并猜想AP与CM之间的⼤⼩关系，并说明你的结论; (2)若PA=PB=PC，则△PMC是________ 三⾓形; (3)若PA:PB:PC=1: : ，试判断△PMC的形状，并说明理由. 四、⾃选题(本题5分,本题分数可记⼊总分，若总分超过100分，则仍记为100分) 28.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设⊿ABC的⾯ 积为S，周长为 . (1)填表： 三边长a、b、c a+b-c 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 (2)如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ，(⽤含有m的代数式表⽰); (3)说出(2)中结论成⽴的理由.。

2021-2022学年上海市嘉定区民办桃李园实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各点在直线y=−2x+1上的是( )A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,12)2. 已知一次函数y=kx+b，k<0，b>0，那么下列判断中，正确的是( )A. 图象不经过第一象限B. 图象不经过第二象限C. 图象不经过第三象限D. 图象不经过第四象限3. 以下方程是无理方程的是( )A. √5x+√2x2−1=0√2√7x=0C. √2x+√5=1 D. √x+x=14. 下列说法正确的是( )A. x2+y=√2是二元二次方程B. x2−x=0是二项方程C. x2−x3=2是分式方程 D. x2−xx=√2是无理方程5. 下列方程中，有实数根的方程是( )A. 2x4+1=0B. x3+1=0C. √x−1+3=0D. xx−1=1x−16. 下列命题中不正确的是( )A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,−2)，并与直线y=3x平行，那么这个一次函数解析式是______．8. 将一次函数y=2x−3的图象向上平移______ 个单位后，图象过原点．9. 方程x3−x2−2x=0的根是______．10. 方程√x+2=x的根是______．11. 用换元法解分式方程x−2x −3xx−2−2=0时，如果设x−2x=y，则原方程可化为关于y的整式方程是______ ．12. 一次函数y=(k+1)x−2的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是______．13. 已知，一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,1)(如图所示)，当y≥1时，x的取值范围是______．14. 某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额为121万元．若去年12月份到今年2月份销售额的增长百分率x相同，则根据题意可列方程______．15. 设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+ b2)(其中m+n=1，mn≠0)为此两个函数的生成函数．写出一个y=x+1和y=2x的生成函数：______．16. 多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，这个多边形的内角和为______．17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24，则AD=______．18. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD 上的点F处．若△FDE的周长为5，△FCB的周长为17，则FC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。

沪科版数学八年级下册期中考试试卷评卷人得分一、单选题1．下列根式中是最简二次根式的是（）AB C D ．2．下列运算正确的是（）A =B =C -3=D ．3=3．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．x 2+3x=0B ．2x+y=3C ．210x x-=D ．x （x 2+2）=04．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．4B ．6C ．16D ．555的结果是()A B ．CD ．6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1B ．4,5,6C ．2,3,4D ．1.5,2,2.57．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．3m ≥C ．3m ≤且2m ≠D ．3m <8．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程x 2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=（）．A ．4B ．6C ．6±D ．2549．实数a ，b ＋b 的结果是()A ．1B ．b ＋1C ．2aD ．1－2a10．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．40°评卷人得分二、填空题11．若310a =-，则代数式269a a -+的值是__________．12．定义运算“@”的运算法则为：@4x y xy =+，则(2@6)@8=_____________．13．观察分析下列数据：0-36-3,3-15,32，，，， ，根据数据排列的规律得到第13个数据应是__________．评卷人得分三、解答题14．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．15()2922--1+16．解一元二次方程（配方法）：2670x x--=17．自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.18．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝．(1)求证：∠C＝90°；(2)求BD的长．20．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：5==；()2211211-1⨯++===+等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1（2++21．如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.()1请用含x的代数式表示正方形乙的边长；；()2若丙地的面积为32平方米，请求出x的值.22．为了深化瑶海教育改革发展，办好人民满意的教育，自2017年以来，瑶海区加大了教育经费的投入，2017年该区投入教育经费6250万元，2019年投入教育经费9000万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同.（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该区投入教育经费多少万元.23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣1 2）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案1．B【解析】【分析】满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】,非最简;A.=3,最简；=,非最简;C.D..故选：B【点睛】考核知识点：理解最简二次根式的条件.2．B【解析】【分析】A．被开方数相同的最简二次根式才能加减；B化为最简二次根式后加减；C．把被开方数(－3)2化为9再计算；D．最简二次根式相加减，二次根式不变，有理数部分相加减．【详解】解：A的被开方数不相同，不能相加减；B则原计算正确；C3，则原计算错误；D.，则原计算错误．故选B．【点睛】本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式，合并其中的同类二次根式；对于不是同类二次根式的，则保留作为结果的一项即可．3．A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.符合一元二次方程定义，正确；B.含有两个未知数，错误；C.不是整式方程，错误；D.未知数的最高次数是3，错误．故选:A.【点睛】考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.4．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上图)，根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积＋c的面积，∴b的面积＝a的面积＋c的面积＝5＋11＝16.故选C.5．D【解析】【分析】根据二次根式性质，先化简，再合并.【详解】=+故选D【点睛】考核知识点:同类二次根式的加减法.6．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故B选项不正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C【解析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．A【解析】【分析】分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，于是根据根与系数的关系得两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，故舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出k的值．【详解】当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，所以k1=k2=1舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．也考查了等腰三角形的性质．9．A 【解析】试题解析：由数轴可得：a −1<0，a −b <0，则原式=1−a +a −b +b =1.故选A.10．C 【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余得40B ∠=，根据折叠性质得50A DA C '︒∠=∠=，可得结果.【详解】Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =50∘，所以40B ∠=0，在折叠过程中50A DA C '︒∠=∠=；DA C B A DB ''∠=∠+∠，解得∠A ′DB =10∘故选：C 【点睛】考核知识点：直角三角形的折叠问题.11．10【解析】【分析】先将原式进行因式分解，然后将a 的值代入即可求出答案，【详解】解：当a=3-，原式=（a-3）2=10故答案为：10【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．6【解析】试题解析：根据题意可得：2@6 4.===()2@6@84@8 6.∴==故答案为6.13．6【解析】【分析】观察分析，总结出：第n 个数是(1)[(1)]n --.【详解】根据已知可得规律：第n 个数是(1)[(1)]n --所以，当n=136=故答案为：6【点睛】考核知识点：总结数列的规律；分析总结是关键.14．面积为24．【解析】【分析】在直角△ACD 中，已知AD ，CD ，根据勾股定理可以求得AC ，根据AC ，BC ，AB 的关系可以判定△ABC 为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，在Rt △ACD 中，AC 为斜边，已知AD ＝4，CD ＝3，则AC ＝5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝12AC•CB ﹣12AD•DC ＝24，答：面积为24．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC 为直角三角形是解题的关键．15【解析】【分析】先计算算术平方根及二次根式乘法和乘方，再算加减.【详解】()2--1【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握实数运算法则是关键.16．7或-1【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：∵x 2-6x-7=0∴x 2-6x=7∴x 2-6x+9=7+9∴（x-3）2=16．12347,1x x x -=±∴==-【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．8米【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【详解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．18．m 的值为1，方程的另一根为x=2．【解析】【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x 的一元二次方程x 2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x 2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m 的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得；（2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长．【详解】解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC=8，∴BD＝BC－CD＝8－3＝5．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．20．（1（21-.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以），即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】=+；解：（1）原式++⋯+．（2）原式=1+1 .【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．21．（1）（x−12）米；（2）x的值为20或16.【解析】【分析】（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为12米，可得出丙的长，也是乙的边长；（2）由（1）求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解即可．【详解】解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x−12）米．同样乙的边长也为（x−12）米，故答案为：（x−12）米；（2）结合（1）得，丙的长为：（x−12）米，丙的宽为12−（x−12）=（24−x）米，所以丙的面积为：（x−12）（24−x），列方程得，（x−12）（24−x）＝32解方程得x1＝20，x2＝16．答：x的值为20或16.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出有关的线段的长，难度不大．22．（1）瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）预算2020年该区投入教育经费10800万元.【解析】【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2017年该县投入教育经费6250万元和2019年投入教育经费9000万元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2020年该县投入教育经费9000×（1+0.2），再进行计算即可．【详解】（1）设瑶海区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6250（1+x）2=9000解得：x=0.2=20%所以瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）因为2019年该区投入教育经费为9000万元，且增长率为20％，所以2020年该区投入教育经费为：9000×（1+0.2）=10800（万元）答：预算2020年该区投入教育经费10800万元.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23．（1）证明见解析；（2）10.【解析】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．。

上海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数是勾股数的是（）A . 3，4，5B . 1.5，2，2.5C . 32 ， 42 ， 52D . ,,2. （2分）(2017·兰州模拟) 为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（m3）一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S（m2）关于深度h（m）的函数图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知矩形A′BOC的边长A′B=2，OB=1，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（）A . ﹣13B . ﹣﹣13D . ﹣24. （2分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A . 整数B . 分数C . 有理数D . 无理数5. （2分） (2017八上·无锡期末) 点、在直线上，若，则与大小关系是（）A .B .C .D . 无法确定6. （2分） (2016九下·临泽开学考) 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A . 5米B . 8米C . 7米D . 5 米7. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A .B .C .8. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A . 四条边都相等B . 对角线互相垂直平分C . 对角线相等D . 每一条对角线平分一组对角10. （2分）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A . 前30分钟，甲在乙的前面B . 这次比赛的全程是28千米C . 第48分钟时，两人第一次相遇D . 甲先到达终点二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.12. （1分）已知：如图，射线OA 与OB 被直线CD 和 EF 所截，∠1+ ∠2 = 180° ，求证：∠3 = ∠4 .13. （1分） (2019八下·苍南期末) 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结EF，设M，N分别是AB，BG的中点，EF=5，则MN的长为________。

上海市静安区市西中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。

考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。

一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．根据变量xy的关系式，属于y是x的一次函数的是（）①y＝k（x﹣1）（k≠0）②y＝1﹣（k≠0）③x﹣y＝2（k≠0）④y＝kx+（k≠0）．A．①B．①②③C．①③D．全部都是．2．如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A．B．C．D．3．在下列方程中，无实数根的方程有（）①+4＝0：②+＝0③＝﹣x④+＝0⑤x2﹣2x+4＝0⑥＝A．2B．3C．4D．54．如果关于x的方程（m﹣2）x＝8无解，那么m的取值范围（）A．任意实数B．m＞2C．m≠2D．m＝2．5．已知方程：①＝0，②＝1③x+＝2+④（x+）（x﹣6）＝﹣1．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．4B．3C．2D．1．6．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（）A．20°B．160°C．200°D．140°二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．直线y＝3x﹣a+2的截距是．8．已知函数f（x）＝360°，那么f（20）＝．9．已知直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，则m的取值范围为．10．已知一次函数y＝（1﹣2a）x+a﹣如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的半轴．（填正或负）11．用换元法解分式方程+3＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．12．方程2（1﹣3x）4﹣32＝0的根是．13．某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是．14．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．16．直线y＝kx+b经过A（﹣20，5）、B（10，20）两点，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是．17．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为．18．如图，线段AB两点的坐标分别为A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），在x轴的下方存在点C，使以点A，B，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共8大题，共66分）19．（8分）解方程：﹣＝1．20．（8分）解方程：．21．（8分）解方程：22．（8分）解方程组：23．（6分）一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在B站正点到达，求火车原来行驶的速度．24．（8分）某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资，如图所示，l1为方案一的函数图象，l2为方案二的函数图象，已知每件商品的销售提成方案二比方案一少20元，根据图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求l1的表达式；（2）请问方案二中每月（按30天计）付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果你是该公司销售人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？25．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断分式方程+1＝与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；（3）已知关于x，y的二元一次方程：y＝（k+1）x﹣4和y＝x﹣3k（其中k为常数）是“相伴方程”，求k的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB过点A（m，0）和B（0，n），且m、n满足|m+3|+＝0．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，直线x＝5与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝5上，若△MAB 面积等于10，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点D（5，2），若点C为射线AB上一动点，联结CD，在坐标轴上是否存在点P，使△CDP是以CD为底边的等腰直角三角形，直角顶点为P．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．根据变量xy的关系式，属于y是x的一次函数的是（）①y＝k（x﹣1）（k≠0）②y＝1﹣（k≠0）③x﹣y＝2（k≠0）④y＝kx+（k≠0）．A．①B．①②③C．①③D．全部都是．【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．解：①y＝k（x﹣1）（k≠0），属于y是x的一次函数，符合题意；②y＝1﹣（k≠0），属于y是x的一次函数，符合题意；③x﹣y＝2（k≠0），属于y是x的一次函数，符合题意；④y＝kx+（k≠0），不属于y是x的一次函数，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2．如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．解：∵k•b＞0，且b+k＞0，∴k＞0，b＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．3．在下列方程中，无实数根的方程有（）①+4＝0：②+＝0③＝﹣x④+＝0⑤x2﹣2x+4＝0⑥＝A．2B．3C．4D．5【分析】移项后得出方程＝﹣4，根据算术平方根的非负性即可判断①；移项后两边平方得出x﹣4＝3﹣x，求出方程的解，再进行检验即可判断②；方程两边平方，求出方程的解，再进行检验即可判断③；移项后两边平方，求出方程的解，再进行检验即可判断④；根据根的判别式即可判断⑤；方程两边都乘（x+1）（x﹣1），再求出方程的解，再进行检验即可判断⑥．解：①+4＝0，＝﹣4，∵不论x为何值，的值不能为负数，∴此方程无实数根；②+＝0，移项，得＝﹣，方程两边平方，得x﹣4＝3﹣x，解得：x＝，经检验x＝不是原方程的解，即原方程无实数根；③＝﹣x，方程两边平方，得x+1＝x2，即x2﹣x﹣1＝0，解得：x＝，经检验x＝和x＝都不是原方程的解，即原方程无实数根；④+＝0，移项，得＝﹣，方程两边平方，得2x﹣3＝3﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是原方程的解，即原方程有实数根；⑤x2﹣2x+4＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×4＝4﹣16＝﹣12＜0，所以方程无实数根；⑥+＝，方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x﹣1+3（x+1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，即原方程无实数根；综合上述：有实数根的方程有①②③⑤⑥，共5个，故选：D．【点评】本题考查了解分式方程，根的判别式和解无理方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程、能把分式方程转化成整式方程和能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．4．如果关于x的方程（m﹣2）x＝8无解，那么m的取值范围（）A．任意实数B．m＞2C．m≠2D．m＝2．【分析】根据方程无解，确定出m的范围即可．解：∵关于x的方程（m﹣2）x＝8无解，∴m﹣2＝0，解得：m＝2．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．已知方程：①＝0，②＝1③x+＝2+④（x+）（x﹣6）＝﹣1．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．4B．3C．2D．1．【分析】利用分式方程的定义判断即可．解：①＝0，是分式方程；②+＝1，是分式方程；③x+＝2+，是分式方程；④（x+）（x﹣6）＝﹣1，不是分式方程，则分式方程的个数是3．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解本题的关键．6．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（）A．20°B．160°C．200°D．140°【分析】设多边形的边数是n，没加的内角为α，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，进行计算即可得解．解：设多边形的边数是n，没加的内角为α，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2000°+α，∵2000°÷180°＝11…20°，∴n＝14，α＝160°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式可得多边形的内角和是180°整数倍是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．直线y＝3x﹣a+2的截距是﹣a+2．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝﹣a+2，∴直线y＝3x﹣a+2的截距为﹣a+2，故答案为：﹣a+2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．8．已知函数f（x）＝360°，那么f（20）＝360°．【分析】无论x为何值，函数值都是360°，进而得出答案．解：f（20）＝360°，故答案为：360°．【点评】本题考查函数值，理解函数值的定义是正确解答的前提．9．已知直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，则m的取值范围为＜m＜．【分析】由直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，可得出，解之可得出结论．解：∵直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，∴，解得：＜m＜．故答案为：＜m＜．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．10．已知一次函数y＝（1﹣2a）x+a﹣如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的正半轴．（填正或负）【分析】根据函数值y随着自变量x的增大而减小，可得1﹣2a＜0，求出a的取值范围，可确定a﹣的符号，即可解答．解：∵函数值y随着自变量x的增大而减小，∴1﹣2a＜0，解得a＞，∴a﹣＞0，∴函数图象与y轴的交点M位于y轴的正半轴，故答案为：正．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．11．用换元法解分式方程+3＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是6y2+9y﹣1＝0．【分析】设＝y，可得＝，进而将原方程变为2y﹣+3＝0，再去分母即可．解：设＝y，则＝，原方程可变为，2y﹣+3＝0，两边都乘以3y得，6y2+9y﹣1＝0，故答案为：6y2+9y﹣1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，设＝y，得到＝，进而将原方程变为2y﹣+3＝0是解决问题的关键．12．方程2（1﹣3x）4﹣32＝0的根是x1＝1，．．【分析】利用直接开方法解方程．解：2（1﹣3x）4＝32，（1﹣3x）4＝16，1﹣3x＝±2，x1＝1，．故答案为：x1＝1，．【点评】本题考查了高次方程的解，类似于解一元二次方程的直接开平方法．13．某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是1000（1+x）3＝1331．【分析】由于某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时设这三年中每年的增长率为x，那么第二年变为1000（1+x），然后依此类推即可列出方程．解：∵企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，∴设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是1000（1+x）3＝1331．【点评】此题主要考查了高次方程在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出方法解决问题．14．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数是：＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．15．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．16．直线y＝kx+b经过A（﹣20，5）、B（10，20）两点，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是225．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，求出一次函数解析式；根据函数解析式计算出当x＝0时y的值，当y＝0时，x的值，进而得到与两坐标轴的交点坐标，然后求三角形的面积即可．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将A（﹣20，5）、B（10，20）代入得：，解得：k＝，b＝15，则一次函数解析式为y＝x+15．当x＝0时，y＝15，当y＝0时，x+15＝0，解得x＝﹣30，∴与坐标轴的交点坐标为（0，15）（﹣30，0），此函数与坐标轴围成的三角形面积：×15×30＝225．故答案为：225．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与两坐标轴的交点坐标，关键是正确求出解析式．17．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为8或9或10．．【分析】根据多边形内角和公式求出截去一角后的多边形边数，再根据截去一角后多边形的边数变化情况求解．解：设截去一个角后，多边形的边数为n，由题意得（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9．因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1，∴原多边形可能为8或9或10．故答案为：8或9或10．【点评】本题考查多边形的内角和，解题关键是掌握多边形截去一个角后多边形边数可能增加1，减少1或不变．18．如图，线段AB两点的坐标分别为A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），在x轴的下方存在点C，使以点A，B，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为（﹣6，﹣4）或（﹣，﹣）．【分析】存在两种情况，画出图形，根据A的坐标和全等三角形的性质求出即可；解：∵A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），∴OB＝＝2，AB＝＝2，∴OB＝AB，当以点A，B，C为顶点的三角形与△ABO全等，存在两种情况：①△ABO≌△BAC，如图1，∴OA＝BC，AC＝BO，∴四边形ACBO是平行四边形，∵A（﹣4，0）、B（﹣2，﹣4），O（0，0），∴C（﹣6，﹣4）；②△ABO≌△ABC，如图2，连接OC交AB于P，过点P作PF⊥x轴于F，过点C作CE⊥x轴于E，∵AC＝AO，BC＝OB，∴AB是OC的垂直平分线，∴∠APO＝90°，∵S＝×4×4＝×2×OP，△ABO∴OP＝，由勾股定理得：AP＝＝＝，＝×4PF＝××，∵S△APO∴PF＝，∴OF＝＝＝，∵PF∥CE，OP＝PC，∴OE＝2OF＝，CE＝2PF＝，∴C的坐标是（﹣，﹣）；综合上述：C的坐标是（﹣6，﹣4）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了分类讨论思想，有一定的难度．三、解答题（本大题共8大题，共66分）19．（8分）解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘（x﹣3）（x+1）得出2x﹣（x+1）＝（x﹣3）（x+1），求出方程的解，再进行检验即可；解：﹣＝1，﹣＝1，方程两边都乘（x﹣3）（x+1），得2x﹣（x+1）＝（x﹣3）（x+1），即x2﹣3x﹣2＝0，解得：x＝，检验：当x＝时，（x﹣3）（x+1）≠0，当x＝时，（x﹣3）（x+1）≠0，所以x＝和x＝都是原方程的解，即原方程的解是x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20．（8分）解方程：．【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可．解：x2﹣2x+1＝x+1x2﹣3x＝0解得：x1＝0；x2＝3经检验：x1＝0是增根，舍去，x2＝3是原方程的根，（1分）所以原方程的根是x1＝3（1分）【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于掌握好方法，认真正确地进行运算，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．21．（8分）解方程：【分析】利用换元法设＝m，＝n，将原方程组可化为：，求出m，n的值，再解方程组，进行计算即可解答．解：设＝m，＝n，∴原方程组可化为：，①﹣②得：8m＝8，解得：m＝1，∴x﹣y＝1把m＝1代入①中得：5+n＝7，解得：n＝2，∴x+y＝，∴，解得：，经检验：是原方程组的解．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．22．（8分）解方程组：【分析】把原方程组转化为两个二元一次方程组，再利用加减消原法求解即可．解：原方程组可化为或，②﹣①，得5y＝2，解得y＝，把y＝代入①，得x＝，所以；③﹣④，得4y＝2，解得y＝，把y＝代入③，得x＝，所以，综上所述，或．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．23．（6分）一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以在B站正点到达，求火车原来行驶的速度．【分析】火车原来行驶的速度为x千米/小时，根据题意可得，求解即可．解：火车原来行驶的速度为x千米/小时，根据题意，得，解得x＝40或x＝﹣50（不合题意，舍去），经检验，x＝40是原方程的根，答：火车原来行驶的速度为40千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用题，理解题意并建立等量关系是解题的关键．24．（8分）某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资，如图所示，l1为方案一的函数图象，l2为方案二的函数图象，已知每件商品的销售提成方案二比方案一少20元，根据图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求l1的表达式；（2）请问方案二中每月（按30天计）付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果你是该公司销售人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？【分析】（1）设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x，由待定系数法就可以求出解析式；（2）由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪是1500元；（3）利用（1）、（2）中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可，即可写出选择的最好方案．解：（1）设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x，由图象，得1600＝32k1，解得：k1＝50，∴l1所表示的函数关系式为y1＝50x；（2）∵每件商品的销售提成方案二比方案一少20元，∴y2＝（50﹣20）x+b把（32，2460）代入得2460＝30×32+b，解得b＝1500，∴方案二中每月付给销售人员的底薪是1500元；（3）由（2），得y2的函数解析式为y＝30x+1500（x≥0）．当30x+1500＝50x时，解得x＝75，当30x+1500＞50x时，解得x＜75，当30x+1500＜50x时，解得x＞75，故当销售数量为75件时，两种方案相同；当销售数量小于75件时，应该采用方案一；当销售数量大于75件时，应该采用方案二．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键．25．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断分式方程+1＝与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；（3）已知关于x，y的二元一次方程：y＝（k+1）x﹣4和y＝x﹣3k（其中k为常数）是“相伴方程”，求k的值．【分析】（1）分别求出分式方程和物理方程的解，然后根据“相似方程”的定义进行判断即可；（2）联立两个方程，求出公共解，应用“相似方程”的定义进行判断即可；（3）联立两个方程得到kx＝4﹣3k，再分当k＝0，当k≠0时，两种情况讨论求解即可．解：（1）+1＝，给方程两边同时乘以（1﹣x）（1+x），得（1+x）+（1﹣x）（1+x）＝2（1﹣x），化简得x2﹣3x＝0，解得x1＝0，x2＝3，，x2﹣2＝2x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵，∴x，x1＝﹣1（舍去），x2＝3，因为分式方程+1＝与无理方程有一个相同的解x＝3，所以分式方程+1＝与无理方程是“相似方程”；（2）4x2﹣9y2＝28，（2x+3y）（2x﹣3y）＝28，当2x﹣3y＝4时，方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它们是“相似方程”，可得，解得：；（3）根据题意可得，（k+1）x﹣4＝x﹣3k，kx＝4﹣3k，当k＝0时，0＝4不符合题意，当k≠0时，则x＝＝，∵x，y都是整数，∴k＝±1，k＝±2或k＝±4．【点评】本题主要考查了解分式方程，解无理方程，解二元一次方程组，解不等式组等，正确理解题意时解决本题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB过点A（m，0）和B（0，n），且m、n满足|m+3|+＝0．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，直线x＝5与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝5上，若△MAB 面积等于10，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点D（5，2），若点C为射线AB上一动点，联结CD，在坐标轴上是否存在点P，使△CDP是以CD为底边的等腰直角三角形，直角顶点为P．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由非负数性质求出m＝﹣3，n＝﹣2，再用待定系数法求出直线AB的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）设直线AB交直线x＝5于K，根据△MAB面积等于10，可得MK＝，即得M（5，）；（3）分三种情况：①当P在y轴上时，过P作PG⊥y轴于G，过C作CH⊥PG于H，可得△CPH≌△PDG（AAS），CH＝PG＝5，HP＝DG，设DG＝HP＝x，则P（0，2+x），可得C（﹣x，x﹣3），代入y＝﹣x﹣2得x＝3，即得P（0，5），②当P在x轴上，DN左侧时，过P作PE⊥x轴，过D作DE⊥PE于E，过C作CF⊥PE于F，同理可得P（1，0），③当P在x轴上，DN右侧时，过P作PR⊥x轴，过D作DS⊥PR于S，过C作CR⊥PR于R，设C（z，﹣z﹣2），同理可得P（17，0）．解：（1）∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，2+n＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，0），B（0，﹣2），设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，∴﹣3k﹣2＝0，解得k＝﹣，∴直线AB的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）设直线AB交直线x＝5于K，如图：在y＝﹣x﹣2中，令x＝5得y＝﹣，∴K（5，﹣），∵△MAB面积等于10，∴S△AMK ﹣S△BMK＝10，∴MK（5﹣x A）﹣MK（5﹣x B）＝10，即MK×3＝10，∴MK＝，∴M（5，）；（3）在坐标轴上存在点P，使△CDP是以CD为底边的等腰直角三角形，①当P在y轴上时，过P作PG⊥y轴于G，过C作CH⊥PG于H，如图：∵CP＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPH＝90°﹣∠GPD＝∠PDG，又∠H＝∠PGD＝90°，∴△CPH≌△PDG（AAS），∴CH＝PG＝5，HP＝DG，设DG＝HP＝x，则P（0，2+x），∵D（5，2），∴C（﹣x，x﹣3），∵C在直线y＝﹣x﹣2上，∴x﹣3＝﹣（﹣x）﹣2，解得x＝3，∴P（0，5），②当P在x轴上，DN左侧时，过P作PE⊥x轴，过D作DE⊥PE于E，过C作CF⊥PE于F，如图：同理可得：DE＝PF，PE＝CF＝2，设DE＝PF＝y，则P（5﹣y，0），∴C（5﹣y+2，﹣y），∴﹣y＝﹣（7﹣y）﹣2，解得y＝4，∴P（1，0），③当P在x轴上，DN右侧时，过P作PR⊥x轴，过D作DS⊥PR于S，过C作CR⊥PR 于R，如图：设C（z，﹣z﹣2），同理可证△DSP≌△PRC，∴DS＝PR＝z+2，PS＝CR＝2，∴OP＝ON+DS＝z+7，∴x C+CR＝z+7，即z+2＝z+7，解得z＝15，∴OP＝×15+7＝17，∴P（17，0），综上所述，P的坐标为（0，5）或（1，0）或（17，0）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、等腰直角三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关的坐标及相关线段的长度，再列方程解决问题．。

沪教版数学八年级第二学期期中考试试卷一、单选题1．以下函数中，属于一次函数的是（ ）A ．2x y =-B ．y=kx+b(k 、b 是常数)C ．y=c(c 为常数)D ．2y x =. 2．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列方程中，在实数范围内有解的是（ ）A ．111x x x =--B 20=C ．310x +=D ．210x x -+= 4．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 5．一次函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（ ）A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=二、填空题7．直线y ＝2x ﹣4与x 轴的交点坐标是_____．8．一次函数24y x =--的图像在y 轴上的截距是_____________.9．函数y=2x －3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________． 10．已知一次函数y kx b =+的图像不经过第三象限,那么函数值y 随自变量x 的值增大而________(填“增大”或“减小”).11．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元二次方程2221ax y -=的一个解，那么a 的值是_____________． 12．方程2101x x -=-的解是___________.130=的解是_____________.14．若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画____条对角线．15．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x -=，那么原方程化成关于y 的整式方程是________16．函数y kx b =+（k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式+kx b ＞0的解集是 .17．一水池的容积是100m³，现有蓄水10m³，用水管以每小时6m³的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V （m³）与进水时间t （小时）之间的函数关系式（并写出自变量取值范围）__________．18．如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到AB′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（090β︒<<︒）得到AC′，联结B′C′,当α+β=60°时，我们称∆AB′C′是∆ABC 的“双旋三角形”，如果等边∆ABC 的边长为a, 那么它所得的“双旋三角形”中B′C′=___________（用含a 的代数式表示）.三、解答题19．解关于x 的方程：(5)1a x x -=+20．解方程：x =21．解分式方程：22116224x x x x +-=-+-22．解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩23．已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数）的图像平行于直线-3y x =，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.24．小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.25．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）果农自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？26．已知一次函数-y 2x 4=+的图像与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．以AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且∠ABC=90°，BA=BC ，作OB 的垂直平分线l,交直线AB 与点E ，交x 轴于点G.（1）求点C 的坐标；（2）在OB 的垂直平分线l 上有一点M,且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2ABM ABC S S ∆∆=,求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，联结CE 、CM ，判断△CEM 的形状，并给予证明；参考答案1．A【解析】根据一次函数的定义进行判断即可.【详解】解：A. 2x y =-，是一次函数，故本选项正确； B. y=kx+b(k 、b 是常数)，当k=0时，没有自变量x ，不是一次函数，故本选项错误；C. y=c(c 为常数)，没有自变量，不是一次函数，故本选项错误；D. 2y x=自变量为分母，不是一次函数，故本选项错误. 故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．2．D【解析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵k =2>0,b =1>0，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D ．考点：一次函数的图象．3．C【解析】根据分式方程分母不能为零判定A ，根据二次根式的性质判断B ，根据立方根求解C ，根据根的判别式判定D.【详解】解：A.求解方程得x=1，经检验x=1为分式方程的增根，故原方程无解；B.20=，故原方程无解；﹣=2C.求解得x=﹣1，故原方程有解；D. 210-+=，△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，故原方程无解.x x故选C.【点睛】本题主要考查分式方程无解，二次根式的性质，一元二次方程根的判别式等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4．D【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.5．A【解析】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．6．A【解析】根据二项方程的定义：形如ax n +b=0（ab≠0）的方程叫做二项方程进行判断即可.【详解】解：B 、C 、D 选项均不是二项方程，A. 481160x -=是二项方程.故选A.【点睛】本题主要考查二项方程的定义，如果一元n 次方程（n 为正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程7．（2，0）【解析】与x 轴交点的纵坐标是0，所以把y 0=代入函数解析式，即可求得相应的x 的值．【详解】解：令y 0=，则2x 40-=，解得x 2=．所以，直线y 2x 4=-与x 轴的交点坐标是()2,0．故填：()2,0．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 8．-2【解析】令x=0，求得y 的值即为答案.【详解】解：令x=0，得y=﹣2，则一次函数图象在y 轴上的截距是﹣2.故答案为：﹣2.【点睛】本题主要考查截距，一般是用在直线上，是指直线与y轴交点的纵坐标，截距是一个数，是有正负的，直线方程y=kx+b中，b就是截距.9．y=2x-6【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”. 10．减小【解析】【分析】根据题意可得k＜0，再根据一次函数的增减性即可得解.【详解】解：∵一次函数y kx b=+的图像不经过第三象限，∴k＜0，∴函数值y随自变量x的值增大而减小.故答案为：减小.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于熟练掌握根据一次函数经过的象限判断系数的取值范围与一次函数的增减性.11．9【解析】【分析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程得到关于a的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程2221ax y-=得，a﹣8=1，解得a=9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查方程的解，解此题的关键在于熟记方程的解满足方程两边相等. 12．x=-1【解析】【分析】先去分母，然后求解得到x的值，再进行检验.【详解】解：211xx-=-，去分母得：x2﹣1=0，解得x=±1，当x=1时，x﹣1=0，舍去，则原方程的解为x=﹣1.故答案为：x=﹣1.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的一般步骤为：（1）方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；（2）求解整式方程；（3）验根.13．x=2【解析】【分析】根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.【详解】解：0=，∴x﹣2=0或x﹣1=0，解得x=2或x=1，当x=1时，x ﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，则原方程的解为x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.14．6【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°求得多边形的边数，然后即可求得答案.【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是40°，∴该多边形的边数为360°÷40°=9，则从这个多边形的一个顶点出发可以画9﹣3=6条对角线.故答案为：6.【点睛】本题主要考查多边形的外角和与对角线，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.15．y²-3y+2=0【解析】【分析】 将原方程左右两边同时乘以21x x -，再将21y x x -=代入即可.【详解】解：∵221231x x x x -+=-， ∴222111·23x x x x x x ---+=⨯， 设21y x x -=，则原方程可化成y²-3y+2=0.故答案为y²-3y+2=0.【点睛】本题主要考查整体思想，解此题的关键在于根据题找到原方程与所求式子之间的关系. 16．x&lt;2.【解析】=+（k、b为常数）的图象经过（2，0），并且函数值y随x的增大而试题分析：函数y kx bkx b＞0的解集是x<2.减小，所以x<2时，函数值小于0，即关于x的不等式+考点：一次函数与不等式组的关系17．v=10+6t(0≤t≤15)【解析】【分析】根据题意可得注水量为6t，即可列出方程，求出当进水量为100时的进水时间即可得自变量取值范围.【详解】解：根据题意可得v=10+6t，当v=100时，得100=10+6t，解得t=15，则水池蓄水量V（m³）与进水时间t（小时）之间的函数关系式为v=10+6t(0≤t≤15).故答案为v=10+6t(0≤t≤15).【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于实际情况找到自变量的最值.18【解析】【分析】作AD⊥B′C′于点D，根据题意与旋转和等边三角形的的性质可得，△AB′C′是顶角为120°的等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得∠DA B′=60°，B′C′=2 B′D，根据sin∠DA B′=B'D即可得解.AB【详解】解：作AD⊥B′C′于点D，∵△ABC 为等边三角形，α+β=60°，∴AB′=AC′，∠B′AC′=120°，∴∠B′=30°，∴B′D=，则..【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.19．当1a ≠时，方程的根是151a x a +=-； 当1a =，方程没有实数根.【解析】【分析】先解方程得到x 用a 表示出来，再分a=1，a≠1两种情况讨论即可.【详解】解：51ax a x -=+， 15ax x a -=+，()115a x a -=+，当10a -≠时，151a x a +=-； 当10a -=时，方程无实数解 ∴当1a ≠时，方程的根是151a x a +=-； 当1a =，方程没有实数根.【点睛】本题主要考查解方程，解此题的关键在于根据题意分情况进行讨论.【解析】【分析】先移项，两边平方，然后整理求得x 的值，最后进行检验即可.【详解】解：原方程化为： 3x -=两边平方，得 232x-3x -=（），整理，得28120x x -+=，解得122,6x x ==，经检验：12x =是原方程的根，26x =是原方程的增根，∴原方程的根为x 2= .【点睛】本题主要考查解一元二次方程，二次根式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 21．5x =-【解析】【分析】先方程两边同时乘以最简公分母()22x x -+（），整理得到关于x 的一元二次方程，然后求解方程得到x 的值，再进行检验即可.【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -+（），得()()22216x x +--= ，整理，得: 23100x x +-=，因式分解得: ()()250x x -+= ，解这个整式方程得：122,5x x ==- ，经检验知12x =是原方程的增根，25x =-是原方程的根.则原方程的根是5x =-.本题主要考查解分式方程与一元二次方程，解此题的关键在于熟练掌握解方程的方法，需要注意的是最后一定要验根.22．1184x y =⎧⎨=⎩或2293x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】利用因式分解法求22560x xy y -+=，得到20x y -=或30x y -=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y -=或30x y -=， 2012x y x y -=⎧⎨+=⎩或3012x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：1184x y =⎧⎨=⎩，2293x y =⎧⎨=⎩ ， 则原方程组的解为 1184x y =⎧⎨=⎩和 2293x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.23．(1) y=-3x+3；(2)32. 【解析】【分析】（1）根据题意可得k=﹣3，将点（2，-3）代入求解即可得到答案；（2）先求得该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵y=kx+b 平行于直线-3y x =，∴k=-3，∵一次函数经过点（2，-3），∴代入得b=3，∴y=-3x+3；（2）一次函数与x 轴交于点（1，0），与y 轴交于点（0，3），∴面积133122S ∆=⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于根据题意准确求得一次函数的解析式. 24．80千米/小时【解析】【分析】设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x 的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时， 1006015x 2060x -=+， 214048000x x -+=，1260,80x x ==，经检验：1260,80x x ==都是原方程的根，但是160x =，不符合题意，应舍去. 答： 小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.25．(1)40元；(2) 12（元/千克）；(3) 100千克.【解析】【分析】（1）根据题图直接作答即可；（2）结合题图，根据降价前所持有的钱÷出售的苹果重量=售价进行求解即可；（3）由（2）得到降价后苹果的价格，进而求得降价后出售的苹果重量，再加上降价前出售的苹果重量即可得解.【详解】解：（1）由图可知，果农自带的零钱是40元；（2）（1000-40）÷80=12（元/千克）；（3）后来又按半价出售，则降价后的售价是12÷2=6（元/千克），（1120-1000）÷6=20（千克），80+20=100（千克），答：果农自带的零钱是40元；降价前苹果的售价是12元/千克；果农一共带了100千克苹果.【点睛】本题主要考查函数图象的信息，解此题的关键在于根据题意准确理解函数图象中所给出的信息.26．(1) C （6，2）;(2) M(1,7);(3)见解析.【解析】【分析】（1）过点C 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，通过“角边角”易证AOB ∆≌HCB ∆，得到BH=AO=4,CH=OB=2，即可得到C 点坐标；（2）根据题意可设点M （1，a ），根据ABM S AEM EMB S S ∆∆∆=+可得关于m 的方程，然后求解方程即可；（3）由（2）可得CE=5,EM=5,CM=EMC ∆是等腰直角三角形.【详解】解：（1）过点C 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，∵-24y x =+，∴A （0，4），B （2，0），∵BA=BC ，∴AOB ∆≌HCB ∆（ASA ），∴BH=AO=4,CH=OB=2，∴C （6，2）（2）如图，由题意可知点G （1，0），点E （1，2），∵ ∴1·BC 102ABC S AB ==，∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴5ABM S ∆=，而ABM S AEM EMB S S ∆∆∆=+，设M （1，a ）,则1152222a a =-+⋅-（）（），解的a=7,则M(1,7) ；（3）联结CM,CE ，由于点E(1,2),C(6,2),M(1,7)，则CE=5,EM=5,CM=可得：222CE EM CM +=，CE=EM ，∴EMC ∆是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，综合性较强，属于中考常考题型，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点.。