2018届高考物理(人教新课标)总复习课件：热点专练8磁偏转中圆心的确定方法资料

磁场专题的主要考点包括磁场的性质(磁感应强度、用磁 感线描述磁场、洛伦兹力和安培力的特点)、带电粒子在磁场 中的运动及应用等．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是本 专题的重点之一，涉及的知识点主要是由洛伦兹力提供向心 力及匀速圆周运动的有关知识，该内容与平面几何联系紧密， 确定粒子运动的径迹，应先画出粒子的运动轨迹图，然后确 定圆心及半径．
心．
带电粒子在磁场中运动侧重于运用数学知识(圆与三角形知识)
求解，带电粒子在磁场中偏转的角度、初速度与磁场边界的夹角
往往是解题的关键，角度是确定圆心、运动方向的依据，更是计
算带电粒子在磁场中运动时间的桥梁，如带电粒子在磁场中运动
的时间为t＝
(α是圆弧对应的圆心角)．
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带电粒子在磁场中的运动半径不仅关联速度的求解，而且 在首先确定了运动半径的情况下，可利用半径发现题中隐含的 几何关系．
求解，其中U为带电粒子初末位置之间的 电势差．
(2)带电粒子在非匀强电场中的加速：只能应用动能定理 求解．
│ 要点热点探究
2．带电粒子在电场中的偏转 (1)带电粒子在一般电场中的偏转：带电粒子做变速曲线 运动，其轨迹总位于电场力方向和速度方向的夹角之间，且向 电场力的方向偏转． (2)带电粒子在匀强电场中的偏转：带电粒子(不计重力) 以某一初速度垂直于匀强电场方向进入匀强电场区域，粒子做 匀变速曲线运动，属于类平抛运动，要应用运动的合成与分解 的方法求解，同时要注意：①明确电场力方向，确定带电粒子 到底向哪个方向偏转；②借助画出的运动示意图寻找几何关系 或题目中的隐含关系．带电粒子在电场中的运动可从动力学、 能量等多个角度来分场中的电荷的电势能由电势和电荷共 同决定．电势能是标量，其大小与电势的高低及带电体所带 的电荷量、电性有关，大小为Ep＝qφ，注意电势的正负及电 荷的正负．

③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N 极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极． ④同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
⑤磁感线客观上是不存在的．
(3)分类
①条形磁铁的磁感线：在磁铁外部两极最密， 中间稀疏；在磁铁内部最密．如图1所示．
图1
图2
②蹄形磁铁的磁感线：在磁铁外部两极最密，中间稀
(3)方向：总垂直于B、I所决定的平面，即一 定垂直B和I，但B与I不一定垂直．使用左手 定则判断定安培力方向时，左手心应迎B
垂直于I的分量(B⊥＝Bsinθ)． (4)公式的适用范围：一般只适用于匀强磁 场．对于非匀强磁场，仅适用于电流元．
►疑难详析◄
1．安培力的特点——安培力F、磁感应强度B、电流I三者的 方向关系：通电导线在磁场中所受的安培力F，总垂直于电 流与磁感线所确定的平面．
[分析] 首先求出a、b、c三根导线电流在O 处各自形成的磁场的大小和方向，然后利用 平行四边形定则进行合成．
[解析] 由于Oa＝Ob＝Oc，所以在各电流等 大的前提下，各处的电流在O点的磁感应强 度大小也为B，根据安培定则，各电流在O处 的磁感应强度应垂直于各点和O的连线，如 图9所示，由图中几何关系知Ba与Bb互成夹角 为120°，所以根据平行四边形定则，a、b在 O处的合磁感应强度为B，方向水平向右，所 以O处的总磁感应强度大小为2B，方向平行 ab连线向右．
2．安培定则与左手定则的比较
判断情形的因果关系有所不同：安培定则是用于判定电流 或电荷产生磁场的情形；左手定则是用于判定磁场对电流 或电荷产生安培力或洛伦兹力的情形．
使用方法也有所不同：安培定则是右手弯曲；左手定则是 左手伸直．
►深化拓展◄
1．电荷在电场中所受的电场力方向与电场 线的方向在同一直线上，而通电导线在磁场 中所受的安培力与磁感线垂直．磁场与电场 有很多相似之处，但安培力比库仑力复杂得 多，点电荷在电场中受力方向与电场方向不 是相同就是相反；而电流元在磁场中受安培 力的方向与磁场方向和电流方向决定的平面 垂直．

磁偏转问题中确定圆心的五种常用方法
一、视角投影法
视角投影法是将三维物体投影到二维平面，采用图形学和几何图形关系，从而确定圆心的方法。

这种方法可以采用图形分析法和数学模型法。

通过数学证明，将投影的不同视角对磁偏转物体的边界点映射到X轴和Y轴上，可以使得直线模型的参数最小化，从而获得圆心。

二、拟合法
拟合法考虑了圆心就是一组投影点的坐标平均值，既可以利用所有点的坐标作为圆心，也可以只选择几个关键点作为圆心的拟合点，即：算法拟合整个圆，直到所有拟合点落在圆上，确定圆心的位置。

三、位置误差法
位置误差法是利用度量的位置误差，如果将检测度量投影到X轴和Y 轴上这两个轴的实际值和度量值的差求平均数，就可以得出最终的圆心。

四、质点法
质点法是利用磁偏转物体上的质点求势能和动能，并以此为基础采用最小势能最大动能获得圆心分布趋势，与视角投影、拟合、位置误差的求解圆心的思路不同，而以物体的内部结构为分析基础，获得物体内结构分布的局部分布规律，从而获得圆心分布规律。

五、正则化变量法
正则化变量法是坐标转换算法，以磁偏转物体的X轴和Y轴为基准，把中心点投影到X轴和Y轴上，变换成正则化变量，再通过最小二乘法，最小化上述变量，从而求出圆心的位置。

②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作 垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心， 如图（b）所示．
③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度 方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的 反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度 的垂线交于一点 O，该点就是圆心．
m qB
B. 3qBR , m
m
3qB
C. 2qBR , m
m qB
D. 2qBR , 2 m
m 3qB
qvB m
v r
2
60
t T 3 2 m t 3qB
r 2R
v 2qBR m
1、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
2、带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
电场力 电场对放入其中电荷的作用力 电场中的电荷一定受到电场力作用 F＝qE
力方向与场
方向的关系 做功情况 力为零时 场的情况 作用效果
正电荷受力与电场方向相同，负电荷
受力与电场方向相反 可能做正功、负功，也可能不做功
任何情况下都不做功
F为零，B不一定为零 只改变电荷运动的速度方向，不改变
F为零，E一定为零 既可以改变电荷运动的速度大小，也
• 第4讲 • 带电粒子在磁场中的 运动
高考命题规律
核心考点 基础概念：在洛伦兹力作用下的运动 应用：如求半径、求圆心角、求运动时间等
1．洛伦兹力的特点
（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． （3）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用． （4）左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷．