《旋转复习》PPT课件

△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△ABD.
△ABC绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到△ABD.
（2）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形
【题型示例3】如图，点O、B坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将
△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′；
⑴画出△OA′B′；
A/
⑵点A′的坐标为__________；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针 旋转90°得到线段EG2.判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直 接写出你的结论
F
A E
B
D C
G1
F
P1
A E
B
H D
C
基本图形！
(2010朝阳)23.
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= 3 ， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
九年级上册义务教育课程标准实验教科书数学
第二十三章 旋转复习 2011.9.17
一.本章知识间的内在联系
全章的基础
特殊的旋转，具有旋转的所 有性质，主要变化在于对应 点在一条直线上
二、本章学习要点
1.了解旋转的有关概念 2.理解旋转的性质 3.能运用旋转变换的思想解决有关问题 4.理解中心对称的概念 5.理解中心对称的性质 6.理解中心对称图形的概念 7.理解关于原点对称的点的坐标的关系
写出你的结论
（2）若AD=6,
tan
B
4 3
，AE=1,
在①的条件下，设CP1=x,
S P1FG1
y 求y与
x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
F
F
A E
B
D C
图1
A
D
E
B
C
图2（备用）
（2009北京市）22.阅读下列材料：【题型示例8】
小明遇到一个问题：5个同样大小的正 方形纸片排列形式如图1所示，将它们分 割后拼接成一个新的正方形.
-3
P
4.注意分类讨论的训练
（2009北京）24.在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线 段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）.
（1）在图1中画图探究：
①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连接EP1，将线段EP1绕 点E逆时针旋转90°得到线段EG1.判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以 证明;
（1）两个图形，能完全重合，即形状大小都相同. （2）重合的方式有限制，即它们的位置关系必须 满足：将一个图形旋转180°后能够与另一个图形 重合.
中心对称的性质
（1）具有旋转的一般性质
（2）对称中心与两对称点在一条直线上，对 称中心到两对称点的距离相等.
（1）会确定对称中心
【题型示例8】 如图，已知线段AB与A/B/关于某一点中心对称． （1）在图上作出对称中心； （2）连接AB/,A/B，试判断这两条线段的关系，并说明理由．
B/
⑶求BB′的长．
A
B
O
易犯的错误
A
B
O B/
A/
A/ B/
A
B
O
【方法归纳】
画旋转图形的方法
①确定旋转中心； ②确定图形中的关键点(如多边形的顶点）；
③作关键点的对应点（将关键点沿指定的方向旋转指定的角 度）； ④连结各对应点，得到原图形旋转后的图形.
图形旋转
转化
抓关键点
点旋转
重视结合图形，理解知识
∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而求出等边△ABC
的边长为 7
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正
方形ABCD内有一点P，且PA= 数的大小和正方形ABCD
5 ，BP=
2 ，PC=1．求∠BPC度
135°
图3
图1
图2
关于中心对称的概念应把握一下两个层意思：
一连中心 二倍长
（3）会根据中心对称的性质解决有关问题
【题型示例10（】 2008年自贡）如图，△ACB与△ACB’关
于点A中心对称，若∠C=90°，∠BAC=60°，BC=1，
则BB’的长为
.
C’
B’
A
B
C
【题型示例11】如图，在△ABC中，AC=AB，若将△ABC绕点C顺 时针旋转180°得到△FEC． （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由． （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积； （3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
3
绕点A旋转90°后得到△AO’B’,则点B’的坐标是
.
y
B
O
B
OA
x
（第 7 题）
【题型示例6】
(2010北京)23.已知反比例函数y k 的图象经过点A( 3，1) ．
x
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30° 得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象 上，并说明理由；(目标42页)
质 3 ③对应线段或延长线相交，交点在
对称轴上
你能对比轴对称，分析出中心对称必须具备的几个要点吗？ 你能对比轴对称的性质，探索中心对称的性质吗？
轴对称
点定 义 三 要
1 ①有一条对称轴——直线 2 ②图形沿对称轴折叠 3 ③折叠后与另一图形重合
中心对称
①有一个对称中心——点 ②图形绕中心旋转180° ③旋转后与另一图形重合
（1）重视画旋转基本图形，体会旋转特征
A
C
A
D
EE
E
D
B
C
A
D B FB
B
C
E
B
A
D
E
BC
D
A
C
A
E
D
A
F D
GC E
F
C
O
B
（3）能利用旋转所提供的条件，进行有关的计 算与证明
①知道旋转前后的两个图形全等，它们的对应 边、对应角、面积都相等.
②知道对应点到旋转中心的距离相等，对应点 与旋转中心连线所成的角彼此相等.
【方法归纳】
确定旋转角的方法 ①找②连③定
A
F
B
C
E
特别的，当图形绕某一顶点旋转时，旋转角等于对应边的夹角
【题型示例2】
如图，等边三角形ABC与等边三角形ABD有公共边AB, △ABC绕着 哪个点，往什么方向，旋转多少度,可以转到△ABD的位置？
A
C
O
D
答：
B
△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD.
（3）已知点 P ( m ， 3m 6) 也在此反比例函数的图象
上（其中m 0），过点P作x轴的垂线，交x轴
于点M． 若线段PM上存在一点Q，使得△OQM 的面积是 1 ，设点Q的纵坐标为n，求 n2 2 3n 9 的值． 2
【题型示例7】
（2009北京）24.在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段 EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）.
了解旋转的有关概念
旋转的三要素：
A
D 旋转中心（在旋转过程中保持静止）
G
F 旋转方向（逆时针或顺时针）
E B
旋转角（ 0°<α<360°）
C
对应点
三.典型示例
（1）能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角
【题型示例1】(2009通州一模）如图，△ABC与△ADE都是 直角三角形,∠B与∠AED都是直角,点E在AC上,∠D＝30°, 如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么旋转中心是 点______，逆时针旋转了__________度.
A
B
B'
A'
【方法归纳】 确定对称中心的方法
法一：
法二：
（2）会画中心对称的图形
D
A
【题型示例9】 如图，四边形ABCD
B
C
.o
和点O，画四边形A’B’C’D’，使 它与已知四边形关于点O对称.
C’
B’
A’
D’
【方法归纳】 中心对称的图形的画法：
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的对称点； （4）连结各对称点，得到所需图形.
H
D
P
N
G
C
图4
(2010朝阳)23.
【题型示例9】
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= 3 ， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转
后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，
而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以
3 翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
（3）对比关于坐标轴对称的点的坐标关系， 研究关于原点对称的点的坐标关系
A1
y A(x,y)
-x
x
A2 -y A3
（3）重视数形结合解决问题
【题型示例18】如果点P（2，-3）和点Q（a，b）关于
原点对称，则a+b的值为
.
y
Q
b
2
a
x
切勿因“简单方法”， 而忽视数学的灵魂！
性 1 ①两个图形是全等形
2 ②对称轴是对应点连线的垂直 质 3 平分线
①两个图形是全等形
②对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。
（2）对比轴对称图形，研究中心对称图形