正比例函数的图像与性质讲义全

龙文教育
个性化辅导教案讲义
任教科目：数学
授课题目：正比例函数的图像及性质年级：八年级
任课教师：任老师
授课对象：
武汉龙文个性化教育
校区
教研组组长签字：
教学主任签名：
日期：
武汉龙文教育学科辅导讲义
知识点
1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式
2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；
当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．
3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。

根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．
例2：根据下列条件求函数的解析式 ①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小．
选择题
1、如图函数y ＝－x （x ＜0）的图象是（）
2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=4x+1
B ．y=2x 2
C ．y=-5x
D ．y=x
3．下列说法中不成立的是（ ）
A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；
B ．在y=-
2
x
中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-3
5．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1=y 2
D ．以上都有可能
两条直线的位置关系与系数K 之间的关系
6．若正比例函数x k y 1 和x k y 2 的图像是两条平行直线，那么（ ）
（A ）21k k （B ）21k k （C ）21k k （D ）K1和K2不确定
7．若正比例函数x k y 1 和x k y 2 的图像是两条平行直线，那么（K1与K2有什么数量关系 ） 8．若正比例函数x k y 1 和x k y 2 的图像关于坐标轴对称，那么（ ） （A ）21k k （B ）21k k （C ）21k k （D ）K1和K2不确定
平移规律
8、．若正比例函数Y=2X 向上平移2个单位，那么平移后的解析式（ ） 9、若正比例函数Y=2X 向下平移2个单位，那么平移后的解析式（ ） 10、若正比例函数Y=2X 向左平移2个单位，那么平移后的解析式（ ） 11、若正比例函数Y=2X 向右平移2个单位，那么平移后的解析式（ ）
一 根据正比例函数解析式的特点求值
1、若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则的值为？
2、果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为？
3、若y =（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为？
4、已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k 的值．
5、若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）
6、已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m 的值？
二 求正比例函数的解析式
1、正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？
2、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值是多少？．
3．一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，－3a）与点（a，－6），求这个函数的解析式．
4．已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=－3时y的值．
三正比例函数图象的性质
1、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是
2、若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时，y1>y2,则k的取值范围是
3、点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1与y2的大小关系是？
4、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）
5、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.
4已知y－4与x成正比例，且当x = 6时，y =－4．
（1）求y与x的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象；
（3）设点P在y轴上，（1）中函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，△ABP的面积等于9，求点P的坐标
探究题 1、在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．
2、如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a 、b 、c 的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
1．
2．已知y = y 1+ y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x =1时，y =0，当x =－3时，y =4，求x =3时，y 的值．
3．有一长方形AOBC 纸片放在如图3－3所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA ：AC ＝2：1.
（1）求直线OC 的解析式；
（2）求出x ＝－5时，函数y 的值； （3）求出y ＝－5时，自变量x 的值； （4）画这个函数的图象；
（5）根据图象回答，当x 从2减小到－3时，y 的值是如何变化的？
①
②
③
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附：
跟踪回访表
家长（学生）反馈意见：
学生阶段性情况分析：
自我总结及调整措施：
主任签字：龙文教育教务处。