2017年山西省太原五中高考数学二模试卷与解析word(理科)
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2017年山西省太原五中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）已知全集U=R ，A={x |x 2﹣2x ＜0}，B={x |x ≥1}，则A ∪（∁U B ）=（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，1） C ．（﹣∞，2） D ．（0，1） 2．（5分）已知复数，则（ ）A ．z 的共轭复数为1+iB ．z 的实部为1C ．|z |=2D ．z 的虚部为﹣13．（5分）假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（ ） A ．a=45，c=15 B ．a=40，c=20 C ．a=35，c=25 D ．a=30，c=30 4．（5分）正项等比数列{a n }中的a 1，a 4033是函数的极值点，则log 6a 2017=（ ） A ．1B ．2C ．D ．﹣15．（5分）已知O 是坐标原点，点A （﹣1，1），若点M （x ，y ）为平面区域上一个动点，则•的最大值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．06．（5分）我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.1517．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）A．B．C．或 D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．5 B．C．7 D．9．（5分）小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．9610．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，直线l：y=kx﹣kc．若k=，则l与Γ的左、右两支各有一个交点；若k=，则l与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，4） C．（2，4） D．（4，16）12．（5分）已知函数，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，x n，使得比值==…=成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，4}二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知=（，），=（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，则|﹣2|=．14．（5分）已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为．（用数字作答）15．（5分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为．（容器壁的厚度忽略不计）16．（5分）对于正整数n，设x n是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记a n=[（n+1）x n]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）=．三．解答题17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．18．（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：，，=17.5．参考公式：回归直线方程为其中=，=﹣．19．（12分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD，FD∥EA，且．（Ⅰ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．（Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2﹣x．（Ⅰ）求过点（﹣1，0）且与曲线y=f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）设h（x）=af（x）+g（x），其中a为非零实数，若y=h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：2h（x2）﹣x1＞0．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）设a，b，均为正数，，证明：h≥2．2017年山西省太原五中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）（2017•迎泽区校级二模）已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x ≥1}，则A∪（∁U B）=（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（0，1）【解答】解：由A中的不等式解得：0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，B={x|x≥1}，∴∁U B=（﹣∞，1），则A∪（∁U B）=（﹣∞.2），故选：C．2．（5分）（2017•成华区校级一模）已知复数，则（）A．z的共轭复数为1+i B．z的实部为1C．|z|=2 D．z的虚部为﹣1【解答】解：复数==﹣1﹣i，可得，复数的虚部为：﹣1．故选：D．3．（5分）（2017•邵阳二模）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a=45，c=15 B．a=40，c=20 C．a=35，c=25 D．a=30，c=30【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与相差越大；故选：A．4．（5分）（2017•迎泽区校级二模）正项等比数列{a n}中的a1，a4033是函数的极值点，则log 6a2017=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵正项等比数列{a n}中的a1，a4033是函数的极值点，∴a1×a4033=6，∴=，∴log6a2017=．故选：C．5．（5分）（2017•迎泽区校级二模）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上一个动点，则•的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=•，∵A（﹣1，1），M（x，y），∴z=•=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当y=x+z，经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大为z=﹣0+2=2．故选：B．6．（5分）（2017•南昌模拟）我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．7．（5分）（2017•银川二模）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B 两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）A．B．C．或 D．【解答】解：如图，点A在第一象限．过A、B分别作抛物线的垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又∵|AF|=2|BF|，∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，∴|AB|=3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|=2|BC|，∴直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为﹣2，∴直线l的斜率为±2，故选：C．8．（5分）（2017•上饶一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．5 B．C．7 D．【解答】解：由已知的三视图，可知该几何体是一个正方体切去一个底面边长为1的直角三角形，高为2的三棱锥和切去一个底面为边长为1和2的直角三角形，高为2的三棱柱．从而可得该几何体的体积．∴三棱锥的体积，三棱柱的体积．正方体的体积V=2×2×2=8．故得：该几何体的体积．故选D．9．（5分）（2017•丰台区一模）小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．10．（5分）（2017•抚顺一模）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A11．（5分）（2017•迎泽区校级二模）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，直线l：y=kx﹣kc．若k=，则l与Γ的左、右两支各有一个交点；若k=，则l与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，4） C．（2，4） D．（4，16）【解答】解：由题意可知：直线l：y=k（x﹣c）过焦点F（c，0）．双曲线的渐近线方程y=x，可得双曲线的渐近线斜率＜＜，∵e==，由3＜＜15，4＜1+＜16，∴2＜e＜4，∴双曲线离心率的取值范围为（2，4）．故选C．12．（5分）（2017•黄冈模拟）已知函数，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，x n，使得比值==…=成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，4}【解答】解：∵的几何意义为点（x n，f（x n））与原点的连线的斜率，∴==…=的几何意义为点（x n，f（x n））与原点的连线有相同的斜率，函数的图象，在区间（1，+∞）上，与y=kx的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•迎泽区校级二模）已知=（，），=（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，则|﹣2|=．【解答】解：=（，），=（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，可得||==1，||==2，•=||•||•cos60°=1×2×=1，则|﹣2|====．故答案为：．14．（5分）（2017•迎泽区校级二模）已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为120．（用数字作答）【解答】解：由题意，（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，∴n=5，那么（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，通项公式T r=，+1展开式中含有x5y2，可知r=2．那么（2x2+x）3中展开必然有x5，由通项公式，可得含有x5的项：则t=1，∴展开式中x5y2的系数为=120．故答案为120．15．（5分）（2017•迎泽区校级二模）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为41π．（容器壁的厚度忽略不计）【解答】解：由题意，该球形容器的半径的最小值为=，∴该球形容器的表面积的最小值为=41π．故答案为41π16．（5分）（2017•上海模拟）对于正整数n，设x n是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记a n=[（n+1）x n]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）=2017．【解答】解：设f（x）=nx3+2x﹣n，则f′（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，∵当n≥2时，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=•（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴当n≥2时，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的实数根x n且x n∈（，1），∴n＜（n+1）x n＜n+1，a n=[（n+1）x n]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案为：2017．三．解答题17．（12分）（2017•成都模拟）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．18．（12分）（2017•迎泽区校级二模）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：，，=17.5．参考公式：回归直线方程为其中=，=﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=3.5，=16，==2，=﹣•=16﹣2×3.5=9，∴=2x+9，x=7时，=2×7+9=23，即预测M公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率为23%；（Ⅱ）由频率估计概率，每辆A款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，∴每辆A款车的利润数学期望为（500﹣1000）×0.2+（1000﹣1000）×0.35+（1500﹣1000）×0.35+（2000﹣1000）×0.1=175元；每辆B款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴每辆B款车的利润数学期望为（500﹣1200）×0.1+（1000﹣1200）×0.3+（1500﹣1200）×0.4+（2000﹣1200）×0.2=150元；∵175＞150，∴应该采购A款车．19．（12分）（2017•迎泽区校级二模）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD 是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且．（Ⅰ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．（Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取线段CD的中点Q，连结KQ，直线KQ即为所求．如图所示：（Ⅱ）以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得A（0，0，0），E（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），F（0，2，1），∴，，，设平面ECF的法向量为，由，得，取y=1，得平面ECF的一个法向量为，设直线EB与平面ECF所成的角为θ，∴sinθ=|cos＜＞|=||=．20．（12分）（2017•山西二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2﹣c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2﹣b2=c2，+=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y2﹣2ty+t2﹣8=0，所以y1+y2=，且△=4t2﹣36（t2﹣8）＞0故y0==且﹣3＜t＜3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0==，可得y4=，又﹣3＜t＜3，可得﹣＜y4＜﹣1，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l．21．（12分）（2017•重庆一模）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2﹣x．（Ⅰ）求过点（﹣1，0）且与曲线y=f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）设h（x）=af（x）+g（x），其中a为非零实数，若y=h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：2h（x2）﹣x1＞0．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ln（x+1）的导数为f′（x）=，设切点为（x0，y0），则切线的斜率为k=，点（x0，y0）在f（x）=ln（x+1）上，则y0=ln（1+x0），可得=，解得x0=e﹣1，可得切线的斜率为，则切线方程为y﹣0=（x+1），即为x﹣ey+1=0；（Ⅱ）证明：h（x）=af（x）+g（x）=aln（x+1）+x2﹣x，导数h′（x）=+x﹣1=，x＞﹣1，当a﹣1≥0时，即a≥1时，h′（x）≥0，h（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由h′（x）=0得，x1=﹣，x2=，故h（x）在（﹣1，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；当a＜0时，由h′（x）=0得，x0=，h（x）在（﹣，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．当0＜a＜1时，h（x）有两个极值点，即x1=﹣，x2=，可得x1+x2=0，x1x2=a﹣1，由0＜a＜1得，﹣1＜x1＜0，0＜x2＜1，由2h（x2）﹣x1＞0等价为2h（x2）+x2＞0，即为2aln（x2+1）+x22﹣x2＞0，由x2=，可得a=1﹣x22，即证明2（1﹣x22）ln（x2+1）+x22﹣x2＞0，由0＜x2＜1，可得1﹣x2＞0，即证明2（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，构造函数t（x）=2（1+x）ln（1+x）﹣x，0＜x＜1，t′（x）=2（1+x）•+2ln（x+1）﹣1=1+2ln（1+x）＞0，t（x）在（0，1）上单调递增，又t（0）=0，所以t（x）＞0在（0，1）时恒成立，即2（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0成立则2h（x2）﹣x1＞0．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•江西模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C 1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•迎泽区校级二模）（Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）设a，b，均为正数，，证明：h≥2．【解答】解：（Ⅰ）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，则不等式的解集为（﹣，）．（Ⅱ）证明：，，故h≥2．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；qiss；742048；zlzhan；lcb001；左杰；danbo7801；豫汝王世崇；铭灏2016；双曲线；陈高数；刘老师；sxs123（排名不分先后）菁优网2017年6月2日赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
