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南宁市2016-2017学年高一数学下期末试题(文)含答案解析

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南宁2016—2017学年度下学期高一期考数学（文）试题一、选择题1. （）A. B. . C. D.【答案】D【解析】,选D2. 已知,那么（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知向量，，若，则（）A. -1或2B. -2或1C. 1或2D. -1或-2【答案】A【解析】∵，，，∴，∴或，选A. 【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：4. 点M在上，则点到直线的最短距离为（）A. 9B. 8C. 5D. 2【答案】D【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D.5. 若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故. 选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6. 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。

所以概率为选A点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得 .所以，故选B.8. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为选A10. 已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为.故选A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A. B. C. 0 D. 1【答案】C【解析】设，将直线方程代入，整理得，，所以，，．由于点在圆上，所以，，解得，，故选．12. 已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】以A点为坐标原点，AD,AB方向为轴，y轴建立平面直角坐标系，则：，设，则：，即，则：。

选B.二、填空题13. 如图，长方体中，，，点，，分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是_______．【答案】【解析】连接，由于，所以即为所求，，满足勾股定理，故．14. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为______.【答案】【解析】，所以所求概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．15. 直线的倾斜角为__________．【答案】【解析】直线方程为16. 设∈R，f()＝，若不等式f()＋f(2)≤对于任意的∈R恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】≥2【解析】不等式化为≥＋的最大值，因为∈(0，1]，所以≥2.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.三、解答题17. 已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由两直线垂直可知两直线斜率之积为-1，或一条斜率为0，另一条斜率不存在；（2）由两直线平行可知斜率相等，由此求得a值，通过两直线的系数可求得直线间的距离试题解析：（1）由知，解得； (4)（2）当时，有解得， (8)，即，距离为． (10)考点：两直线平行垂直的判定及直线间的距离18. 袋子中装有编号为，，的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.【答案】（1）见解析（2）0.6（3）0.7【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算的运用。

（1）因为袋子中装有编号为，，的3个黑球和编号为，的2个红球，从中任意摸出2个球，则可以列举所有的情况，有10种。

（2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件.结合概率公式得到。

（3）记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，，，，，，，共7个基本事件，结合概率公式得到。

19. 已知向量＝(cos，sin)，＝(-sin，-cos)，其中∈[，π]．（1）若|＋|＝，求的值；（2）函数f()＝·＋|＋|2，若c>f()恒成立，求实数c的取值范围．【答案】（1）（2）...............试题解析：（1）因为，则，又，所以，即。

因为，所以或，解得：或。

（2）因为，所以，因为，所以，则，即，若使恒成立，则，即，所以实数的取值范围是。

考点：1.平面向量的数量积和模；2.三角函数的最值；3.两角和与差的正余弦公式．20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由正三角形性质得 ,再根据面面垂直性质定理得平面；（2）利用等体积法求点到平面的距离.由可得，计算可得点到平面的距离.试题解析：(1)证明：∵是正三角形，是中点，∴∵平面平面，∴平面（2）解法1：设C到平面 PBD的距离为由题意知P到平面ABCD距离为在中,可得,又解法2：以为原点，以为轴，为轴，建立如图所示坐标系∴，，设平面的法向量为，则，∴，，∴，∴点到平面的距离为.21. 已知向量，，设函数（）的图象关于直线对称，其中,为常数，且．（1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先由数量积的坐标运算及三角函数变换求出函数的解析式，再求函数的最小正周期；（2）由的图象经过点可求得的值，得，再利用正弦函数的性质求得函数在区间的最值．试题解析：（1）．因为图象关于直线对称，所以，，所以，又，所以时，，所以函数的最小正周期为．（2）因为，所以，所以，所以．由，所以，所以，所以，故函数在区间上的取值范围为．考点：1、数量积的坐标运算；2、三角函数恒等变换；3、正弦型函数的性质．22. 已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于轴正半轴上，与直线3-4y+7=0相切且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）不存在【解析】试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（Ⅱ）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=+3，A(1，y1)，B(2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么Δ>0.由题设及韦达定理可得与1、2之间关系式，进而求出的值.若的值满足Δ>0，则存在；若的值不满足Δ>0，则不存在.试题解析：（I）设圆C：(-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知解得a=1或a=， 3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(-1)2+y2=4． 6分（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=+3，A(1，y1)，B(2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，联立消去y得：(1+2)2+(6-2)+6=0， 9分∴Δ=(6-2)2-24(1+2)=362-6-5>0，解得或．+2=，y1+ y2=(1+2)+6=，1，，假设∥，则，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l． 13分考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.。

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2016-2017学年广西南宁二中高一下学期期末考试数学试题(理)

2016-2017学年广西南宁二中高一下学期期末考试数学试题(理)

广西南宁二中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线013=+-y x 的倾斜角为（） A ．π3 B ．π6 C ．2π3 D ．5π62.在等差数列}{n a 中，95=a ，且6223+=a a ，则1a 等于（） A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．13.已知c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式恒成立的是（）A ．222c b a >>B ．b c b a >C ．bc ac >D ．ac ab > 4.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（） A ．若αα//,n m ⊥，则n m ⊥ B ．若α//,//n n m ，则α//m C. 若β⊥n n m ,//，则βα⊥D ．若βαβα//,//,//,//,n n m m A n m = ，则βα//5.在ABC ∆中，角C B ,所对的边分边为c b ,，已知︒===60,20,40C c b ，则此三角形的解的情况是（）A ．有一解B ．有两解 C.无解 D ．有解但解的个数不确定 6.若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（）A ．4,21-==b k B ．4,21=-=b k C.4,21==b k D ．4,21-=-=b k7.已知向量与的夹角为︒12032==，若+=λ，且0)(=-⋅AB AC AP ，则实数λ的值为（）A ．73 B ．712C. 6 D ．13 8.已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：cm ）可得这个几何体的表面积是（）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C. 38000cm D ．34000cm 9.从原点O 引圆1)2()(222+=-+-m y m x 的切线为kx y =，当m 变化时切点P 的轨迹方程是（） A ．222=+y xB ．3)1(22=+-y xC.1)1()1(22=-+-y x D ．322=+y x 10.已知正实数y x ,满足3=+y x ，则yx 14+的最小值（） A ．2 B ．3 C.4 D ．310 11.已知点R t t t P ∈),,(，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则PM PN -的最大值是（）A ．15-B ．2 C.3 D ．512.如图是棱长为4的正方体，点B 为棱的中点，若三棱锥ABC D -的四个顶点都在球O 表面上，则球O 的表面积是（）A ．36πB ．48π C.56π D ．64π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则y x z 23+=的最小值为．14.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若βγβα//,//，则γα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若αβα⊂l ,//，则β//l ④若,//,,,γαγγββαl n m l === ，则.//n m 其中正确结论的编号为．（请写出所有正确的编号） 15.已知向量),4cos ,4(cos ),1,4sin3(2x x n x m ==若n m ⊥，则πcos()3x +的值为．16.如图，正四面体ABC P -中，E D ,分别是AB 及PC 的中点，则直线AE 与PD 所成的角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23= （1）求角C 的大小； （2）若7=c ，且ABC ∆的面积为233，求b a +的值.18. （本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为111,,21(2,).2n n n S a S S n n -==+≥∈N*（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记12log ()n n b a n =∈N*，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T19.（本题满分12分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是直角梯形，⊥PA AB DC ,//底面ABCD ，M AB DC AD PA ,21===为PC 的中点，N 点在AB 上，且NB AN 31=.（1）证明：//MN 平面PAD ； （2）求直线MN 与平面PBC 所成的角.20. （本题满分12分）已知曲线042:22=+--+m y x y x C（1）若1=m ，过点)3,2(-的直线l 交曲线C 于N M ,两点，且32=MN ，求直线l 的方程；（2）若曲线C 表示圆，且直线01=--y x 与圆C 交于B A ,两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，平面⊥11ACC A 平面ABC ，,3,30,21=︒=∠==AA ACB BC AB E C A BC ,11⊥为AC 的中点.(1)求证：⊥C A 1平面EB C 1； (2)求二面角C AB A --1的余弦值.22.（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和224()n n S n +=-∈N*，函数)(x f 对一切实数x 总有1)1()(=-+x f x f ，数列}{n b 满足).1()1()2()1()0(f nn f n f n f f b n +-++++=（1）分别求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若数列}{n c 满足n n n b a c ⋅=，n T 数列}{n c 的前n 项和，若存在正实数k ，使不等式n n a n T n n k 226)369(>+-对于一切的n ∈N*恒成立，求k 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:B A D B C 6-10:A B B D B 11-12：B C 二、填空题13. 1 14.①③④ 15.21 16.32 三、解答题17.解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，3sin A ＝2sin C sin A ． ∵sin A ≠0，∴sin C ＝32. ∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3.(2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332，∴12ab sin π3＝332，即ab ＝6.① ∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 18.解：（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =，得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =. 又由121n n S S -=+，① 可知121+=+n n S S ，② ②-①得12n n a a +=，即)2(211≥=+n a a n n .且1n =时，2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，公比为12的等比数列，故12n n a =()n ∈*N . （2）由（1）及12log n n b a =()n ∈*N ，可知121log 2nn b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()1111111n n b b n n n n +==-++， 故2231111n n n n T b b b b b b +=+++=1111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1=111nn n -=++. 19.解：（I ）过点M 作CD ME //交PD 于E 点，连结AE ，EM DC AB AN NB AN ===∴=2141,31 , 又AN EM AB DC EM //////∴AEMN ∴为平行四边形,//,//MN AE MN ∴平面PAD .（II ）过N 点作AP NQ //交BP 于点Q ，CB NF ⊥于点F , 连结QF ,过N 点作QF NH ⊥于H ，连结MH易知⊥QN 面,,BC QN ABCD ⊥∴而⊥∴⊥BC BC NF ,面QNF ,,NH BC ⊥∴ 而⊥∴⊥NH QF NH ,面PBC ,NMH ∠∴为直线MN 与平面PCB 所成角，通过计算可得243,43,22====NF QN AE MN ， 4622=+⋅=⋅=∴NFQN NF QN QF NF QN NH ，60,23sin =∠∴==∠∴NMH MN NH NMH ， ∴直线MN 与平面PCB 所成角为 60.20.解：(1) 当1=m 时, 曲线C 是以)2,1(C 为圆心,2为半径的圆, 若直线l 的斜率不存在,显然不符，故可直线l 为:)2(3+=-x k y ，即032=++-k y kx ． 由题意知，圆心)2,1(C 到直线l 的距离等于1)3(222=-， 即:113222=+++-k k k解得0=k 或43-=k .故的方程3=y 或2343+-=x y (即0643=-+y x ) (2)由曲线C 表示圆22240x y x y m +--+=，即22(1)(2)5x y m -+-=-， 所以圆心C （1,2），半径r =，则必有5<m.假设存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，则OA OB ⊥，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12120x x y y +=，由2224010x y x y m x y ⎧+--+=⎨--=⎩得22850x x m -++=648(5)2480m m ∴∆=-+=->，即3m <，又5m <，故3m <,从而121254,2m x x x x ++==1212121251(1)(1)()1322m m y y x x x x x x +-∴=--=-++=-=1212512022m m x x y y m +-∴+=+=+= 23m ∴=-<, 故存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，2m =-．21.（1）证明：∵BA BC =，E 为AC 的中点，∴BE AC ⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，BE ⊂平面ABC ，∴BE ⊥平面11A ACC ，又1AC ⊂平面11A ACC ，∴1BE A C ⊥．又11BC AC ⊥,1BE BC B ⋂=，∴1A C ⊥面1C EB ． （2）解：设H E C C A =11 ,由1A C ⊥1C E ，则2221111A H C H A C +=,21212CC H C CH =+从而求得:1=CH ,故311==A A C A ,故1A E AC ⊥， 由面11A ACC ⊥面ABC ，则1A E ⊥面ABC ，过E 作EF AB ⊥于F ，连1A F ，则1A FE ∠为二面角1A AB C --的平面角，由平面几何知识易得EF =1A F =111cos 3AE A FE A F ∠===．22.解：（1）12111,244n a S +===-=()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()12n n a n +=∈*N∵()(1)f x f x +-=1∴ ∵12(0)()()n b f f f n n=+++1()(1)n f f n -++①∴12(1)()()n n n b f f f n n--=+++(1)(0)f f ++②∴①+②，得1212n n n b n b +=+∴=（2）n n n c a b =⋅(1)2n n c n ∴=+⋅123223242(1)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅①2n T =2341223242(1)2n n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅②①-②得231422(1)2n n T n +-=+++⋅⋅⋅-+⋅ 即12n n T n +=⋅由n n a n T n n k 226)369(>+-恒成立,26936n k n n ∴>-+对于一切的n ∈*N 恒成立, 即6369k n n >+- 令6()369g n n n =+-,则6()2369g n n n=≤=+- 当且仅当6n =时等号成立,故max ()2g n = 所以2k >为所求.11()()1n f f nn-+=。

广西南宁市2016-2017学年高一语文下学期期末考试试题(含解析)

广西南宁市2016-2017学年高一语文下学期期末考试试题(含解析)

广西南宁市2016-2017学年高一下学期期末考试语文试题一、积累与运用1. 下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A. 楔．子xiē 供．给jǐ 玉簪．zhān 故弄玄．虚xuánB. 卑鄙．bǐ 昧．心mâi 矩．形jǔ 武卧啮．雪niâC. 河堤．dī 绣闼．tā 潜．台词qián 脍．炙人口kuàiD. 鱼鳍．j．í 弹劾．hã 萎靡．mí 笙．歌鼎沸shēng【答案】B【解析】试题分析：A项，玉簪zān；C项，绣闼tà；D项，鱼鳍qí。

2. 下列各项中，字形全都正确的一项是（）A. 国粹销魂诀别亢旱三年B. 烽火凝噎栏竿不肖子孙C. 窟窿何妨困厄郎狈不堪D. 自诩喧闹憔悴残羹冷灸【答案】A【解析】试题分析：B项，栏杆；C项，狼狈；D项，冷炙。

3. 下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A. 他们用许多冠冕堂皇．．．．的理由来为自己残暴的杀戮行为作辩护，事实上这是非常不应该的！B. 和高达2亿的解聘金相比，过剩的木工们拿到的补偿简直让人怒发冲冠．．．．。

C. 构建先进文化既要学习西方的优秀物质精神文明成果，同时也要礼尚往来．．．．，将博大精深的中国文化展现给世人。

D. 华丽优雅的场地、高端完备的设施与无微不至的服务，将确保这次商务峰会完美出色，白璧微瑕．．．．。

【答案】C【解析】试题分析：白璧微瑕：洁白的玉上有些小斑点。

比喻很好的人或物有些小缺点，美中不足。

根据语境应改为白璧无瑕。

4. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 在日落的余晖中，建筑工地依然一片繁忙，挖掘机、装载机和十几辆翻斗车正在工作人员的指挥下挖土掘泥。

B. 网络悬疑大剧《老九门》自热播以来，不少粉丝的心被剧中的扮演者张艺兴俘获。

张艺兴微博点击率在短时间内猛增。

C. 中国女排借鉴国际体育管理经验，创新管理体制、队员选拔机制和训练模式，以科学精神强化拼搏精神，丰富了“女排精神”的内涵。

2016-2017学年广西南宁八中高一(下)期末数学试卷及答案

2016-2017学年广西南宁八中高一(下)期末数学试卷及答案

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【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为 500：500＝1：1，所抽取的比例也是 1：1． 故拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法． 故选：D． 【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题． 4．【考点】EF：程序框图．
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【解答】解：根据程序框图，模拟程序的运行，可得 a＝1 满足条件 a＜10，执行循环体，a＝3 满足条件 a＜10，执行循环体，a＝11 不满足条件 a＜10，退出循环，输出 a 的值为 11， 故选：C． 【点评】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题． 5．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
19．（12 分）已知函数 f（x）＝cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x． （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．
20．（12 分）若向量
，
，k，t 为正实数．且 ＝ +
，
，
（1）若
，求 k 的最大值；
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（2）是否存在 k，t，使
整数为
．
15．（5 分）盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜
色不同的概率是
．
16．（5 分）若方程 sin2x﹣sinx﹣a＝0 在 x∈R 上有解，则 a 的取值范围是
．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（2）求方程 f（x）＝k（0＜k＜2），在[﹣ ，
]内的所有实数根之和．
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2016-2017 学年广西南宁八中高一（下）期末数学试卷
南宁市高一下学期期末数学试卷B卷

南宁市高一下学期期末数学试卷B卷

南宁市高一下学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·玉田期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ac2＜bc2D . |a|＞|b|2. （2分）某公司有1000名员工。

其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。

要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为（）A . 10B . 15C . 20D . 303. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形4. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 已知在等边△ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线与△ABC的边分别交于点M、N，则 + 的最大值是（）A .B . 2C .D .5. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 设a=log3π，b=log2 ，c=log3 ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a7. （2分）设等差数列的前n项和为,若,,,则当取最小值时,n等于（）A . 8B . 7C . 6D . 98. （2分） (2016高一下·信阳期末) 如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=anxn+an ﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，若输入的值x0=2，则输出的v的值是（）A . 0B . 2C . 3D . ﹣39. （2分）如图，四边形ABCD为矩形，AB=， BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·晋江期中) 正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A . 21B . 18C . 15D . 1211. （2分）当a＞1时，不等式x的解集是（）A . （0，2）B . （0，4）C . （2，4）D . （0，+∞）12. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，当﹣2＜x＜0时，f（x）=2x ，则f（log220）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·黄山期末) 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是________．14. （1分） (2017高二上·阳朔月考) 函数的最小值是________．15. （1分）(2017·河北模拟) 如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为________．16. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 对于正整数n，设曲线y=xn（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ，则数列{an}的前n项和为Sn=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·孝感期中) 袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是．（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．18. （10分） (2019高二上·延吉期中) 已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在，使得对任意的均有总成立？若存在，求出最大的整数；若不存在，请说明理由．19. （10分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．（1）求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．20. （10分） (2017高二上·廊坊期末) 小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．21. （5分） (2018高二上·宁德期中) 已知关于x的不等式的解集为或．Ⅰ 求a ， b的值；Ⅱ 当，且满足时，有恒成立，求k的取值范围．22. （15分） (2016高三上·苏州期中) 已知数列{an}的前n项和为An ，对任意n∈N*满足﹣ =，且a1=1，数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn= + ，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和Sn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。