2017年苏州市平江中学初三数学二模试卷及答案

江苏省2017届九年级数学第二次适应性练习（二模）试题一.选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．﹣5的绝对值是-----------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．5 B.15C ．﹣5D ．﹣15 2．下列算式中，正确的是----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．2x+2y=4xy B ．2a 2+2a 3=2a 5 C ．4a 2﹣3a 2=1 D ．﹣2ba 2+a 2b=﹣a 2b 3．以下图形中对称轴的数量小于3的是--------------------------------------------（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为--------（ ▲ ）A ．46B ．42C ．32D ．275．下列命题中，是假命题的是----------------------------------------------------（ ▲ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为------------------（ ▲ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．60° 7．如图，□ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为（﹣4，2），则点C 坐标为--（ ▲ ）A ．（2，﹣4）B ．（4，2）C ．（4，﹣2）D ．（﹣2，﹣4）8. 某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是--------------------（ ▲ ）A ．4πB ．6πC ．10πD ．12π第6题图第4题第7题图9.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A 、B 两种型号,单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需最少费用是-------------------------------------------（ ▲ ）A ．25元B ．29元C ．30元D ．32元 10. 已知四边形ABCD 中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD 的面积的最大值是------------（ ▲ ）A ．16B ．32C ．．2569二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）11．在实数范围内分解因式：2x 2﹣8= ▲ ．12．2017年无锡马拉松赛事在3月19日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为 ▲ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0的一个根是x=1，则m 的值是 ▲ ．14．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ▲ ．15.说明命题“若x ＞-3,则x 2＞9”是假命题的一个反例，可以取x= ▲ ．16．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC边的长为 ▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y=x4（x ＜0）与y=x1（x ＞0）的图象上，则□ABCD 的面积为 ▲ ． 18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠C=900，AC=BC=6，点M 在AB 上，且AM=22，点P 在射线AC 上，线段PM 绕着点P 旋转600得线段PQ ，且点Q 恰好在直线AB 上，则AP 的长为 ▲ ．题图第18题图 第17题图 第16题 图。

江苏省苏州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共28分)1. （3分） (2016七上·揭阳期末) 下列各对数中，数值相等的是（）A . 23和32B . （-2）2和-22C . （）2和D . 2和︱-2︱2. （3分）(2019·宁江模拟) 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m。

数据6700000用科学记数法表（）A . 6.7×106B . 67×105C . 0.67×107D . 6.7×1073. （3分）(2017·宝安模拟) 下列各图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2015七下·成华期中) 下列运算中，正确的是（）A . x3+x3=2x6B . x2•x3=x6C . x18÷x3=x6D . （x2）3=x65. （2分）(2018·三明模拟) 将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 110°C . 130°D . 140°6. （3分）已知方程，那么的值为（）A .B .C . 或D . 无解7. （2分）(2017·连云港模拟) 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2016七下·江阴期中) 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（）A .B .C .D .9. （3分）(2013·贺州) 直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C 不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A . 25°或155°B . 50°或155°C . 25°或130°D . 50°或130°10. （3分）(2020·宿州模拟) 如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16. 则△DOE面积是（）A . 1B .C . 2D .二、填空题 (共5题；共14分)11. （3分） (2016九上·思茅期中) 分解因式：x2+4x+4=________．12. （3分）(2018·通辽) 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．13. （3分）将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移________ 个单位长度，所得图象的函数表达式为y=﹣2x．14. （3分）(2020·上海模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝________．15. （2分）如图所示，已知抛物线C1 ，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝(x ＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为________.三、解答题（共8小题，满分75分） (共8题；共71分)16. （10分） (2018八上·长春期末) 先化简，再求值: ，其中17. （2分） (2015八上·永胜期末) 先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．18. （8.0分） (2018七上·富顺期中) 观察下列等式将以上三个等式两边分别相加得：.（1）猜想并写出： ________ ；（2）直接写出下列各式的计算结果：① ________ ；② ________ ；（3）探究并计算：．19. （8.0分）(2019·晋宁模拟) 某校有学生3600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成统计表和统计图：课程类别频数频率法律360.09礼仪550.1375环保m a感恩1300.325互助490.1225合计n 1.00（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）a＝________，m ＝________，n＝________.（2）请补全条形统计图，如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为________度；（3）请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人？20. （9.0分）(2019·阳泉模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D ．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠D＝60°时，求劣弧AC的长．21. （9.0分）(2017·淮安模拟) 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）22. （12分） (2016七下·槐荫期中) 如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是？23. （13.0分）(2019·婺城模拟) 如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2 ，绳子在最低点处时触地部分线段CD＝2米，两位甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE＝BN＝米，最高点离地AF＝BM＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线C1和C2的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过），（参考数据：＝1.414，≈1.732）参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共28分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题（共8小题，满分75分） (共8题；共71分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

试卷第1页，总17页绝密★启用前江苏省苏州市2017届九年级上期中数学模拟试卷（二）含答案解析题号 一 二 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，二个大题，满分134分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共54分）评卷人 得分1．一元二次方程x 2+4x=0的解是( )(3分) A. x=﹣4 B. x 1=0，x 2=﹣4 C. x=4 D. x 1=0，x 2=42．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣5=0时，原方程应变形为( )(3分) A. (x+1)2=6 B. (x+2)2=9 C. (x ﹣1)2=6 D. (x ﹣2)2=93．方程x 2=x 的解是( )(3分) A. x=1 B. x=0 C. x 1=1，x 2=0试卷第2页，总17页○………○……… D. x 1=﹣1，x 2=04．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为( )(3分) A. 20(1+2x)=80 B. 2×20(1+x)=80 C. 20(1+x 2)=80 D. 20(1+x)2=805．若抛物线y=ax 2经过P(1，﹣2)，则它也经过( )(3分) A. (2，1) B. (﹣1，2) C. (1，2) D. (﹣1，﹣2)6．抛物线y=2(x ﹣3)2+1的顶点坐标是( )(3分) A. (3，1) B. (﹣3，1) C. (1，﹣3) D. (1，3)7．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )(3分) A. k ＞﹣1 B. k ＞﹣1且k≠0 C. k ＜1 D. k ＜1且k≠08． (3分)A. 0试卷第3页，总17页……○……………………装…………○…………订…………○…………线校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○……………………装…………○…………订…………○…………线 B. 1 C. 2 D. 39．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=( )(3分)A.B.C.D.10．(3分) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11． (3分)12． (3分)试卷第4页，总17页………外……………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内……………装…………○…………订…………○…………线…………○……13．(3分)14．(3分)15．(3分)16．(3分)17．(3分)18．(3分)二、解答题（共80分）评卷人 得分19．(8分)试卷第5页，总17页……内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……20．(8分)21．(8分)22．(8分)23．(8分)24．(8分)。

江苏省苏州市市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：1 2 3 4 5每天使用零花钱（单位：元）人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，44．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．35．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f （998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A．999 B．999.5 C．1000 D．1000.59．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P 在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k 的值是（）A． B． C． D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上. 11．分解因式：a2﹣a=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣20．解不等式组：．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．22．解分式方程：﹣．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．27．如图，己知MN是⊙O的直径，P为⊙O上一点，NP平分∠MNQ，且NQ⊥PQ．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=2，NP=2，求NQ的长．28．如图，二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，己知点A（﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标．29．如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm．动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．（1）求线段AB的长．（2）当t为何值时，MN∥CD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．江苏省苏州市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.）1．的倒数是（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：1 2 3 4 5每天使用零花钱（单位：元）人数 2 5 8 9 6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4【考点】众数；中位数．【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．8．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算…f （998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A．999 B．999.5 C．1000 D．1000.5【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【点评】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．9．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．10．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=4，OB=3，点C在边OA上，AC=1，⊙P的圆心P 在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k 的值是（）A． B． C． D．﹣2【考点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质得PM=PN=r，再利用面积法求出r=，接着证明△OBC为等腰直角三角形得到NC=NB=，于是得到P点坐标为（，﹣），然后把P（，﹣）代入y=可求出k的值．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM=PN=r，∵OA=4，OB=3，AC=1，∴AB==5，∵S△PAB+S△PAC=S△ABC，∴•5r+•r•1=•3•1，解得r=，∴BN=，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∴NC=NB=，∴ON=3﹣=，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y=得k=×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上. 11．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让1到10中大于的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10种，大于的数为：6，7，8，9，10；大于的概率是=．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．关键是得到1到10中大于的数的个数．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为9．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值最大，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：，故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，梯形的中位线，勾股定理矩形的判定和性质，解题的关键是知道当PB取最大值时，AB与圆相切．18．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y=；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是①②④．（填序号）【考点】二次函数综合题．【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D 时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时．【解答】解：当0＜t≤5时，点P在线段BE上运动．如图（1）所示：过点P作PF⊥BQ，垂足为F．S△BPQ=PF•BQ=BP•sin∠CBE•BQ=t•sin∠CBE•2t=sin∠CBEt2．将（5，20）代入得25sin∠CBE=20，解得：sin∠CBE=，0＜t≤5时，y=，故①正确．∵sin∠CBE=，∴COS∠CBE=，故③错误．由图（2）可知：当t=5时，点Q与点C重合，当t=10时，点P与点E重合，则BC=10，BE=10．则BC=BE．∵∠AEB=∠CBE，∴AB=BEsin∠AEB=10×=8．在△ABE中，AE==6．当t=6时，如图2所示：在△ABE与△PQB中，，∴△ABE≌△PQB（SAS）．故②正确．当t=秒时，如图3所示：∵当t=秒时，PD=﹣14=，∴PQ=8﹣=7.5．∴．又∵，∴．又∵∠BQP=∠A，∴△AEB∽△QBP．故④正确．由DC=8，可知点F（22，0）设NF的解析式为y=kx+b．将N、F的坐标代入得：，解得：k=﹣5，b=110．∴NF所在直线解析式为y=﹣5x+110．故⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣1=9，（）0=1．【解答】解：原式=9﹣8+3﹣1=3．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1.5，∴不等式组的解集为1.5＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．21．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解分式方程：﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）=3x2，整理得：﹣x2+6x﹣9﹣2x2+6x=3x2，即2x2+6x+3=0，解得：x==，经检验x=都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，∴C（2，6），∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，∴k=2×6=12；（2）S△BDC=DC×OD=×6×2=6；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，。

2017年江苏省苏州市姑苏区平江中学中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）2015年12月27日，苏州环古城河健康步道全线开通了．环古城河健身步道全程15 500m，沿护城河内岸环绕苏州古城．将数据15500用科学记数法可表示为（）A．0.155×104B．0.155×105C．1.55×104D．1.55×1053．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）24．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°5．（3分）我校为了解七年级男同学参加课外体育运动的情况，随机调查了50名七年级男同学，其中，参加篮球运动的有14人，乒乓球运动的有11人，足球运动的有13人，其余参加羽毛球运动．则参加羽毛球运动的频率是（）A．0.28 B．0.28 C．0.26 D．0.246．（3分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，207．（3分）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点处测得C点的俯角为45o，从B点处测得D点的俯角为30o．已知建筑物AB的高度为10m，AB 与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为（）A．（5﹣5）m B．（10﹣10）m C．（10﹣5）m D．（10﹣5）m 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE=AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=cm．13．（3分）分解因式：3x2﹣12=．14．（3分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是．15．（3分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．16．（3分）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．17．（3分）如图，直线l1：y=2x﹣6与两坐标轴分别交于A、B两点，点M在直线l1上，且到两坐标轴的距离相等．现将直线l1绕点M按顺时针方向旋转得到直线l2，当直线l2与直线l1第一次成45o夹角时，直线l2的函数表达式为．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：|﹣2|﹣+（3﹣π）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．22．（6分）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？23．（8分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．24．（8分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．25．（8分）如图，已知A（m，）、B（n，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y=的两个交点，且位于第二象限内，过A作AC⊥x轴于C，过B分别作BD ⊥x轴于D，BE⊥AC于E，△ABE的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P（t，0）为x轴上的一点，连结AP、BP，当∠APB＞90°时，试求t 的取值范围．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在AC、BC、AB 边上，以AF为直径的⊙O恰好经过D、E，且DE=EF．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若∠B=40°，求∠CDE的度数；（3）若CD=2，CE=4，求⊙O的半径及线段BE的长．27．（10分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）①如图2，连接AD，点P为AD上一个动点，连结BP、PE，则BP+PE的最小值为；②如图3，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．2017年江苏省苏州市姑苏区平江中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选D．2．（3分）2015年12月27日，苏州环古城河健康步道全线开通了．环古城河健身步道全程15 500m，沿护城河内岸环绕苏州古城．将数据15500用科学记数法可表示为（）A．0.155×104B．0.155×105C．1.55×104D．1.55×105【解答】解：15500=1.55×104，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．4．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．5．（3分）我校为了解七年级男同学参加课外体育运动的情况，随机调查了50名七年级男同学，其中，参加篮球运动的有14人，乒乓球运动的有11人，足球运动的有13人，其余参加羽毛球运动．则参加羽毛球运动的频率是（）A．0.28 B．0.28 C．0.26 D．0.24【解答】解：参加羽毛球运动的频数是50﹣14﹣11﹣13=12，频率是：12÷50=0.24．故选：D．6．（3分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．7．（3分）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【解答】解：y1=﹣（﹣4+2）2﹣1=﹣3，y2=﹣（﹣1+2）2﹣1=﹣，y3=﹣（1+2）2﹣1=﹣，则y3＜y1＜y2，故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（）A．B．C．D．【解答】解：连接BD，∵点D是Rt△ABC斜边的中点，∴BD=AD=CD，∴△ABC是等边三角形，∴S弓形=S扇形ABD﹣S△ABD=﹣×2×2×=﹣．故选B．9．（3分）如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点处测得C点的俯角为45o，从B点处测得D点的俯角为30o．已知建筑物AB的高度为10m，AB 与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为（）A．（5﹣5）m B．（10﹣10）m C．（10﹣5）m D．（10﹣5）m 【解答】解：作CE⊥AO于点E，如右图所示，∵CE⊥AO，∠FAC=45°，OD=15m，∴∠CAE=45°，CE=15m，∴AE=15m，∵AB=10m，∴BE=5m，∵∠BOD=90°，∠BDO=30°，OD=15m，∴BO=15×tan30°=15×=5m，∴EO=BO﹣BE=5﹣5，∴CD=EO=5﹣5．故选A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE=AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设AE=AB=1，CF=x，则AB=BF=2，由折叠可得，∠AEB=∠FEB，∠EFB=∠A=90°，由AD∥BC可得，∠CBE=∠AEB，∴∠CBE=∠CEB，∴CE=CB=1+x，在Rt△BCF中，CF2+BF2=BC2，∴x2+22=（1+x）2，解得x=，∴CE=1+x=，∴CB=，∴Rt△BCF中，cos∠CBF===．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=4cm．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=2cm，∴BC=2×2=4cm．故答案为：4．13．（3分）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．14．（3分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是120．【解答】解：根据题中的数据得：1200×=120，则该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是120．故答案为：12015．（3分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77分．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+90×=77（分），故答案为：77．16．（3分）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．17．（3分）如图，直线l1：y=2x﹣6与两坐标轴分别交于A、B两点，点M在直线l1上，且到两坐标轴的距离相等．现将直线l1绕点M按顺时针方向旋转得到直线l2，当直线l2与直线l1第一次成45o夹角时，直线l2的函数表达式为y=x+4或y=x﹣．【解答】解：分两种情况：①如图1，当M在第一或三象限时，设M（x，x），∵点M在直线y=2x﹣6上，∴x=2x﹣6，x=6，∴M（6，6），当y=0时，2x﹣6=0，x=3，∴A（3，0），即OA=3，过M作MC⊥y轴于C，作MF⊥x轴于F，连接OM，则CM=FM=6，∵四边形COFM为正方形，∴∠CMO=45°，∴∠CMN+∠NMO=45°，∵∠NMA=45°，∴∠NMO+∠OMA=45°，∴∠CMN=∠OMA，过A作AE⊥OM于E，则△AEO是等腰直角三角形，∴AE=OE==，∵OM==6，∴EM=6﹣=，∴tan∠OMA===，∴tan∠CMN=tan∠OMA==，∴，∴CN=2，∴ON=OC﹣CN=6﹣2=4，∴N（0，4），设直线l2的函数表达式为：y=kx+b，把N（0，4）和M（6，6）代入得：，解得：，∴直线l2的函数表达式为：y=x+4．②如图2，当M在第四象限时，设M（x，﹣x），∴﹣x=2x﹣6，x=2，∴M（2，﹣2），过N作ND⊥l1于D，过M作ME⊥y轴于E，∴EM=OE=2，∴BE=6﹣2=4，tan∠EBM==，∴，∴BD=2ND，由勾股定理得：BM==2，∵∠NMB=45°，∴△NDM是等腰直角三角形，∴ND=DM，设ND=x，则DM=x，BD=2x，∴3x=2，x=，∴ND=，BD=，由勾股定理得：BN==，∴ON=6﹣=，∴N（0，﹣），同理可得直线l2的函数表达式为：y=x﹣，故答案为：y=x+4或y=x﹣，18．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是8．【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=2 ，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH，∴FH=DE=2 ，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 ，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，∴F1F2=DQ=8，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：|﹣2|﹣+（3﹣π）0．【解答】解：|﹣2|﹣+（3﹣π）0=2﹣4+1=﹣1．20．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式3x﹣3＜1+x，得：x＜2，解不等式x﹣2（x﹣1）≤1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜221．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=22．（6分）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人．依题意有：，解得：，经检验：是原方程组的解．答：甲公司300人，乙公司250人．23．（8分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．24．（8分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD==5，∴矩形的面积为20．25．（8分）如图，已知A（m，）、B（n，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y=的两个交点，且位于第二象限内，过A作AC⊥x轴于C，过B分别作BD ⊥x轴于D，BE⊥AC于E，△ABE的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P（t，0）为x轴上的一点，连结AP、BP，当∠APB＞90°时，试求t 的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：，解得，∴A（﹣4，），B（﹣1，2），代入一次函数y=ax+b，可得，解得，∴一次函数表达式为y=x+；把B（﹣1，2）代入反比例函数y=，可得k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣；（2）∵AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴当∠APB=90°时，△ACP∽△PDB，∴，解得t=，∵∠APB＞90°，∴t的取值范围为：＜t＜．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在AC、BC、AB 边上，以AF为直径的⊙O恰好经过D、E，且DE=EF．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若∠B=40°，求∠CDE的度数；（3）若CD=2，CE=4，求⊙O的半径及线段BE的长．【解答】（1）证明：连接OD、OE、DF，如图，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，而∠C=90°，∴DF∥BC，∵DE=EF，∴=∴OE⊥DF，∴OE⊥BC，∴BC为⊙O的切线；（2）∵∠OEB=90°，∠B=40°，∴∠BOE=90°﹣40°=50°，∴∠OFE=（180°﹣50°）=65°，∴∠CDE=∠AFE=65°；（3）解：易得四边形CDHE为矩形，∴HE=CD=2，DH=CE=4，设⊙O的半径为r，则OH=OE﹣HE=r﹣2，OD=r，在Rt△OHD中，（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，∵OH⊥DF，∴HF=DH=4，∵HF∥BE，∴△OHF∽△OEB，∴HF：BE=OH：OE，即4：BE=3：5，∴BE=．27．（10分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）①如图2，连接AD，点P为AD上一个动点，连结BP、PE，则BP+PE的最小值为8；②如图3，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣x+8；（2）如图①，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为（﹣1，n），由翻折的性质，可得BD=DG，∵B（4，0），C（0，8），点D为BC的中点，∴点D的坐标是（2，4），∴点M的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3，∵B（4，0），C（0，8），∴BC==4，∴BD=2，在Rt△GDM中，32+（4﹣n）2=20，解得n=4±，∴G点的坐标为（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）；（3）①易知OA=6，OB=4，OC=8，∴AC==10，AB=10，∴AC=AB，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，则AD是BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴BP+PE=CP+PE，∵BP+PE的值要最小，∴C、P、E应三点共线，要使CP+PE的值最小，则应CE⊥AB，此时点E与点O重合，∴CP+PE的最小值应等于OC，∵OC=8，即BP+PE的最小值是8；（3）抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形．①当CD∥EF，且点E在x轴的正半轴时，如图②，由（2），可得点D的坐标是（2，4），设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（﹣1，d），则，解得∴点F的坐标是（﹣1，4），点E的坐标是（1，0）．②当CD∥EF，且点E在x轴的负半轴时，如图③，由（2），可得点D的坐标是（2，4），设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（﹣1，d），则，解得∴点F的坐标是（﹣1，﹣4），点E的坐标是（﹣3，0）．③当CE∥DF时，如图④，，由（2），可得点D的坐标是（2，4），设点E的坐标是（c，0），点F的坐标是（﹣1，d），则，解得∴点F的坐标是（﹣1，12），点E的坐标是（3，0）．综上，可得抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标是（﹣1，4）、（﹣1，﹣4）或（﹣1，12）．28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．【解答】解：（1）当点N落在BD上时，如图1．∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴当t=时，点N落在BD上．（2）①如图2，则有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵点O是DB的中点，∴QM=BM ． ∴t=4﹣t ． ∴t=2． ②如图3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=90°． ∵AB=4，AD=3， ∴DB=5．∵点O 是DB 的中点， ∴DO=．∴1×t=AD +DO=3+． ∴t=．∴当点O 在正方形PQMN 内部时，t 的范围是2＜t ＜．（3）①当0＜t ≤时，如图4．S=S 正方形PQMN =PQ 2=PA 2=t 2． ②当＜t ≤3时，如图5，∵tan ∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t ．∴GN=PN ﹣PG=t ﹣（4﹣t ）=﹣4．∵tan ∠NFG=tan ∠ADB=， ∴．∴NF=GN=（﹣4）=t ﹣3．∴S=S 正方形PQMN ﹣S △GNF =t 2﹣×（﹣4）×（t ﹣3）=﹣t2+7t﹣6．③当3＜t≤时，如图6，∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．=（PQ+FM）•QM∴S=S梯形PQMF=[+]•=（8﹣t）2=t2﹣t+．综上所述：当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤3时，S=﹣t2+7t﹣6．当3＜t≤时，S=t2﹣t+．（4）设直线DN与BC交于点E，∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，则有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、．。

江苏省苏州市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．2)3(+=x yD ．2)3(-=x y 2．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ． 平行四边形B ． 正方形C ． 正三角形D ． 线段AB 3．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43B ．33C ．23D ．34．下列是二元一次方程的是（ ）A ．36x x -=B ．32x y =C ．10x y -=D ．23x y xy -=5．下列说法中，正确的是（ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大6．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤ 7．从1 到9这九个自然教中任取一个，是2 的倍数或是3 的倍数的概率是（ ） A ．19 B ． 29 C ．12D ．23 8．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）A ．一个篮球的面积B ．一张乒乓球台面的面积C ．《钱江晚报》一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积9．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A．1个 B 2个C．3个D．4个10．下列说法中正确的是（）A．直线大于射线B．连结两点的线段叫做两点的距离C．若AB=BC，则B是线段AC的中点D．两点之间线段最短11．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（）A．-3×8-3×2-3×3 B．-3×（-8）-3×2-3×3C．（-3）×（-8）+3×2-3×3 D．（-3）×（-8）-3×2+3×3二、填空题12．如图1，先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB＝4，BC＝3，则图1和图2中点B点的坐标为；点C的坐标．解答题13．如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图都是一样的图形，那么这个几何体可能是．14．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高线，且 AB= 10，若 sin∠ACD=45，则CD= ．15．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆的粗细忽略不计）．16．如图，△EDC 是由△ABC 缩小后得到的，那么点E的坐标是．17．如图，AB = CD，∠AOC= 85°，则∠BOD= ．18．已知一个四边形的边长依次分别为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，•则此四边形为．19．如果菱形的周长为24 cm，一条较短的对角线长是6 cm，那么两相邻内角分别为、．20．已知2m n+=，2mn=-，则(1)(1)m n--= .21．认真观察图中的4个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征 1：；特征2： .22．请举出生活中两个常见的反映旋转变换的例子：______________．23．长方形的长为2ab(m)，面积为22a b(m2)，则这个长方形的宽为 m，周长为 m. 24．在Rt△ABC中，∠C=90°，其中∠A，∠B的平分线的交点为E，则∠AEB的度数为．三、解答题25．在△ABC 中，∠C=900，∠A=300， BD是∠B的平分线，如图所示．(1）如果AD=2，试求BD和BC的长；(2）你能猜想AB与DC的数量关系吗，请说明理由．26．如图，AB、AC 是⊙O的两条弦，且AB=AC，延长CA 到点 D，使 AD=AC，连结 DB 并延长，交⊙O于点 E，求证：CE 是⊙O 的直径.27．如图所示，Rt△ACB中，∠ABC=90°，点B、C在x轴上，点A是直线y=x+m与双曲线my在第一象限内的交点，O为坐标轴原点，若△AOB 的面积为3．x(1)求m的值，并写出直线和双曲线的函数解析式；(2)求△ABC 的面积．28．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．29．已知：如图，AD、BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．试说明GF⊥DE．30．计算：(1）（-2x）3·（4x2y） (2）（4×106）（8×104）·105 (3）（m3）4+m10·m2+m·m5·m6【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．B5．D6．C7．D8．C9．D10．D11．D二、填空题12．B（4，0）、（32，2）， C（4，3）、（2334-，2433+）13．球体或正方体14．24515．416．(—2，2)17．85°18．平行四边形19．60°，l20°20．-321．都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个单位面积22．略23．12ab，5ab24．135°三、解答题25．(1）BD=2，BC=3； (2）AB=32DC．26．连结 CB.∵AB=AC, ∵∠1=∠2 ,∵AD=AC, ∴AB=AD,∴∠ABD=∠D,∵∠1+∠2+∠ABD+∠D=180°,∴∠2+∠ABD=90,∴∠CBE=90°,∴CE 是⊙O 的直径.27．(1)设A 点坐标为(x A ，y A )，∵3AOB S ∆=，∴1||32A A x y ⋅=， ∴||6A A x y ⋅=，由图象在第一象限知m>0，∴6A m x y λ=⋅=，直线的解析式为：6y x =+，双曲线的解析式是6y x= (2）由66y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，2660x x +-=，得1153x =，2153x =-（舍去) 由点A 在第一象限知，x>0∴153153)，C(一6，0) ∴ABC AOC AOB 12315S S S ∆∆∆=+=+28．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y 轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的29．先说明EG=DG ，再利用三线合一说明30．（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 12。

10。

我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整B，圆”．如图，直线l：43=+与x轴、y轴分别交于A、y kx∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是( ▲ ）A．6 B．8 C．10 D．5二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11.在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是▲；12.分解因式：a a -3=▲13.底面周长为8πcm ,母线长为5cm 的圆锥的侧面积为▲cm 2.14.一组数据2、3、4、5、6的方差等于▲．15.若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝▲．16.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是▲17.如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm /s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发xs 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为▲18.如图，平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以D(4,3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的取值范围是▲.第16题第17题第18题三、解答题（共76分）19.（5分)计算 131260cos 9-⎪⎭⎫⎝⎛+--+ 20。

（5分）解不等式组324313x x x x <+⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩21.（6分）先化简,再求值:（+）÷，其中x =﹣1．22.（7分）列方程，解决问题。

苏州市中考数学二模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 计算 6﹣（﹣4）+7 的结果等于（ ）A.5B.9C . 17D . ﹣92. （2 分） (2016·临沂) 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ）A.B.C. D. 3. （2 分） (2017 八下·胶州期末) 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B.第 1 页 共 13 页C.D. 4. （2 分） 下列说法正确的是（ ） A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式 B . 一组数据 1,2,5,5,5,3,3 的中位数和众数都是 5 C . 抛掷一枚硬币 100 次,一定有 50 次“正面朝上” D . 甲组数据的方差是 0.03,乙组数据的方差是 0.1,则甲组数据比乙组数据稳定 5. （2 分） (2020 九下·重庆月考) 如图，在△ABC 中，∠B=2∠C，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交 BC 于点 D，交 AC 于点 G；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 AE 交 BC 于点 F。

若以点 G 为圆心，GC 长为半径作两段弧，一段弧过点 C，而另一段弧恰好经过点 D，则此时∠FAC 的度 数为（ ）A . 54° B . 60° C . 66° D . 72° 6. （2 分） (2017·河南) 八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分， 100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ） A . 95 分，95 分 B . 95 分，90 分第 2 页 共 13 页C . 90 分，95 分 D . 95 分，85 分 7. （2 分） 在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，如图所示，下列说法： （1）球在地面上的影子是圆；（2）当球向上移动时，它的影子会增大； （3）当球向下移动时，它的影子会增大；（4）当球向上或向下移动时，它的影子大小不变． 其中正确的有（ ）A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 8. （2 分） (2020 七下·揭阳期末) 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此 规律，第 n 个图形中白色正方形的个数为（ ）A . 4n+1 B . 4n-1 C . 3n-2 D . 3n+2二、 填空题 (共 10 题；共 11 分)9. （1 分） (2017 八上·深圳月考) 在函数中，自变量 x 的取值范围是________10. （1 分） (2020 八上·阳泉期末) 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000006 克数据”0.0000046”用科学记数法表示为________。

江苏省苏州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）小明做了以下4道计算题：①；②；③；④.请你帮他检查一下，他一共做对了（）A . 1题B . 2题C . 3题D . 4题2. （2分）(2019·凤庆模拟) 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为l，则tan∠BAC 为（）A .B .C .D . 13. （2分）如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（）A . 2B . 4C .D . 84. （2分）用科学记数法表示310000，结果正确的是（）A . 3.1×104B . 3.1×105C . 31×104D . 0.31×1065. （2分）(2017·黔南) 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七上·萧山月考) 估计的运算结果应在（）A . 6与7之间B . 7与8之间C . 8与9之间D . 9与10之间7. （2分）计算﹣的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）方程x2=16的解是（）A . x=0B . x=16C . x1=0,x2=16D . x1=-4,x2=49. （2分）(2018·青岛模拟) 实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A . 小于或等于3的实数B . 小于3的实数C . 小于或等于﹣3的实数D . 小于﹣3的实数10. （2分）如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是（）A . 80°B . 100°C . 160°D . 180°11. （2分） (2016七下·宝丰期中) 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·微山模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．其中正确的结论是（）A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③二、填空题 (共6题；共16分)13. （2分） (2016七上·县月考) 计算 ________， =________．14. （1分） (2016九上·瑞安期中) 已知抛物线的对称轴是直线，则的值为________．15. （1分） (2016九下·江津期中) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a 的值即使得不等式组无解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率为________．16. （1分） (2017八下·郾城期末) 如图，直线y=kx+b与y= x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0 的解集为________．17. （1分）(2019·上海模拟) 如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是________．18. （10分）如图，在正方形网格中，已知△ABC（不写作法）：（1）画出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1（2）画出△A1B1C1关于y轴的对称△A2B2C2．三、解答题 (共7题；共46分)19. （1分）(2018·乌鲁木齐) 不等式组的解集是________．20. （5分）小明调查了学校50名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了．求出这50名学生本学期购买课外书花费的众数、中位数和平均数．21. （5分）(2019·云霄模拟) 如图，已知△ABC内接于⊙O ， AD为直径，点C在劣弧AB上（不与点A ，B重合），设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：α30°35°40°50°60°80°β120°125°130°140°150°170°猜想：α关于β的函数表达式，并给出证明．22. （5分） (2016九上·无锡期末) 如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75，≈1．41，≈1．73）23. （5分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）24. （10分）(2017·盘锦模拟) 由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25. （15分） (2016九上·南岗期末) ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2 ，求AC 的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共16分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共7题；共46分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

苏州市XX 中学2016-2017学年第二学期初三二模试卷数学 2017.5本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．﹣ 的相反数是 A ．3B ．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 3）4=a 12C ．5a ﹣2a =3a 2D ．（x +y ）2=x 2+y 2 3．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A．B．C．D．4．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≠3D ．x ＞0且x ≠35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x +3=0C ．5x +2=3x 2D ．9x 2+6x +1=07．抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x = -1C ．直线x =-2D ．直线x=212ba c)5(题第8．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣169．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） A ．2B．C ．3D ．210．如图点A 、B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）图象上，BC ∥x 轴，交y轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．分解因式：29a -= ▲ ．12．2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ▲ ．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，底边BC 上的高AD= 4，则腰长为 ▲ ．第13题 第14题 第15题14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为OBCDA▲ ．16．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于▲ ． 17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 ▲ 米（结果保留根号）．第17题 第18题18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AMAD =⋅；③MN=3；④1BE =．其中正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：202(π--+．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．（本题满分6分）21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 1． 22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10 km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息， 解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为 ▲ ；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AD =3，（1）求反比例函数y=的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．26（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．27．（本题满分10分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为： ▲ ．②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ▲ ；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．第26题图BAE PO DC（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．苏州市XX学校2017届初三二模试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、选择题（每小题3分，共24分） 11．(a + 3)(a - 3) 12．4.51×107 13．8 14．2915．60016．103∏ 17．418．①、②、③三、解答题（共11大题，共76分） 19．（本题共5分）解：原式= 3-2 + 1 ·············································································· 3分=2 ························································································· 5分20．(本题共5分)解：由①式得：x>3． ············································································ 2分由②式得：x 4≤． ·········································································· 4分∴不等式组的解集为： 34x <≤． ····················································· 5分21．(本题共6分) 解：原式=211x x x x ÷-- ··········································································· 1分 =1(1)(1)x x x x x-⋅+- ····································································· 2分 =11x + ···················································································· 4分当x 1时，原式··································································· 5分． ·················································································· 6分 22．（本题满分6分）解：设骑电瓶车学生的速度为x km /h ，汽车的速度为2x km /h ，可得：··········1分10x ＝102x ＋2060， ···············································································3分解得x ＝15，······················································································4分 经检验，x ＝15是原方程的解，······························································5分 2x ＝2×15＝30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h .·························6分 23．（本题共8分）(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD∥BC，AB ∥C D ，AB=CD ，·····································································1分 ∴∠B+ ∠C=180°,∠AEB =∠DAE ，······························································2分 ∴AE 是∠BAD 的角平分线∴∠BAE =∠DAE ， ∴∠BAE =∠DAE ，··················3分 ∴AB=BE，∴BE=CD ················································································4分·····5分····6分，······7分1AEBF······8分224．（本题共8分）1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．··················································2分（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人）补全的图②柱状图正确·········································5分（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲．········································8分25．（本题共8分）解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，···························1分解得：．·········2分∴反比例函数的解析式为y=．········································3分（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），········································4分∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．········································5分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．·····7分∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．········································8分26．（本题共10分）证明： ⑴如图，连接OC ，∵P A 切⊙O 于A ．∴∠P AO =90º． ····································································································· 1分 ∵OP ∥BC ，∴∠AOP =∠OBC ，∠COP =∠OCB ．∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠AOP =∠COP ． ······························································································· 2分 又∵OA =OC ，OP =OP ， ∴△P AO ≌△PCO (SAS )．∴∠P AO =∠PCO =90 º， 又∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ······························································································ 3分 ⑵解法不唯一. 解：由（1）得P A ，PC 都为圆的切线，∴P A =PC ，OP 平分∠APC ，∠ADO =∠P AO =90 º，∴∠P AD+∠DAO =∠DAO+∠AOD ， ∴∠P AD =∠AOD ，∴△ADO ∽△PDA ． ······························································································ 4分 ∴AD DO PD AD =，∴2AD PD DO =⋅，∵AC =8， PD =163， ∴AD =12AC =4，OD =3，AO =5， 5分 由题意知OD 为△ABC 的中位线，∴BC =2OD =6，AB =10．∴S 阴=S 半⊙O －S △ACB =()221101254868=cm 2222ππ-⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭． 答：阴影部分的面积为22548cm 2π-． ······································································· 6分 （3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ． ················································· 7分 ∴∠CMB =∠EMB =∠AEB =90º，又∵点E 是AB ︵的中点，∴∠ECB =∠CBM =∠ABE =45º，CM =MB=，BE =AB cos450= ···························· 8分 ∴ EM，∴CE =CM +EM=()cm ．·······················9分答：CE的长为． ······················································································· 10分 27．（本题共10分）解：（1）①垂直； ································································································· 1分 ②BC =CF +CD ； ···························2分 （2）成立，∵正方形ADEF 中，AD =AF ，∵∠BAC =∠DAF =90°，∴∠BAD =∠CAF ，第23题答图B在△DAB与△F AC中，，∴△DAB≌△F AC，···························4分∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；···························6分（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，···························7分由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，···························8分∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，···························9分∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．··························10分28．（本题共10分）解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；··························2分（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．·········3分设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．·························4分②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．··························5分综上所述：点F的坐标为（1，1）；··························6分（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．··························7分①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；··························8分②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；··························9分③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．··························10分综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。