第三章期末复习

第三章碳水化合物一、名词解释1、手性碳原子2、碳水化合物3、单糖4、低聚糖5、吸湿性6、保湿性7、转化糖8、焦糖化反应9、美拉德反应10、淀粉糊化 11、α-淀粉 12、β-淀粉13、糊化温度14、淀粉老化 15、环状糊精二、填空题1、按聚合度不同，糖类物质可分为三类，即、和。

2、吡喃葡萄糖具有两种不同的构象，或，但自然界大多数己糖是以存在的。

3、蔗糖是由一分子和一分子通过1,2-糖苷键结合而成的二糖,麦芽糖是由两分子葡萄糖通过键结合而成的二糖,乳糖是由一分子和一分子通过1,4-糖苷键结合而成的二糖。

4、环状糊精按聚合度的不同可分为、和。

5、低聚糖是由个糖单位构成的糖类化合物。

其中可作为香味稳定剂的是。

蔗糖是由一分子和一分子缩合而成的。

6、低聚糖是由个糖单位构成的糖类化合物，根据分子结构中有无半缩醛羟基存在，我们可知蔗糖属于，麦芽糖属于。

7、食品糖苷根据其结构特征，分为，，。

8、糖分子中含有许多基团，赋予了糖良好的亲水性，但结晶很好很纯的糖完全不吸湿，因为它们的大多数氢键点位已形成了氢键，不再与形成氢键。

9. 由于氧在糖溶液中的溶解量低于在水中的溶解量,所以糖溶液具有。

10、常见的食品单糖中吸湿性最强的是。

11、蔗糖、果糖、葡萄糖、乳糖按甜度由高到低的排列顺序是、、、。

12、单糖在碱性条件下易发生和。

13、单糖受碱的作用，连续烯醇化，在有氧化剂存在的条件下发生热降解，断裂发生在处；无氧化剂存在的条件下发生热降解，断裂发生在处。

14.D-葡萄糖在稀碱的作用下,可异构化为D-果糖,其烯醇式中间体结构式为。

15. 糖受较浓的酸和热的作用,易发生脱水反应,产生非糖物质,戊糖生成 ,己糖生成。

16、麦拉德反应是化合物与化合物在少量存在下的反应，其反应历程分为阶段，反应终产物为。

影响麦拉德反应的因素有、、、、、。

17. 发生美拉德反应的三大底物是、、。

18、Mailard反应主要是和之间的反应。

19、由于Mailard反应不需要，所以将其也称为褐变。

第三章铁金属材料第一节铁及其化合物铁及其化合物，是高中阶段学习的非常典型的一种变价金属元素系列，这一部分内容和氧化还原理论联系密切，又和好多的实验物质制备，工业产品生产相关联，所以在实验题和化学工艺流程题中经常见到铁及其化合物的身影，为了好好掌握，还是先看看价类二维图吧！一、铁及其化合物的颜色铁粉是黑色的；铁块是银白色的Fe2＋—浅绿色Fe3O4—黑色晶体Fe(OH)2—白色沉淀Fe3＋—黄色Fe(OH)3—红褐色沉淀Fe(SCN)3—血红色溶液FeO—黑色粉末Fe2O3—红棕色粉末FeS—黑色固体这部分内容有时候作为基础题考察记忆颜色的准确性，更多的时候是作为一些推断题的突破口。

（2020·浙江高一月考）下列关于Na、Fe及其化合物的说法不正确的是A．Na着火时不能使用泡沫灭火器灭火B．Na2O在空气中久置变为Na2CO3C．Fe2O3常用作油漆、涂料的红色颜料D．铁粉与水蒸气反应生成黑色的氧化亚铁【答案】D【详解】A.Na着火时生成的过氧化钠可以和泡沫灭火器喷出的CO2反应生成O2，使燃烧更旺，故A 正确；B.Na2O在空气中与水反应生成NaOH，NaOH与CO2反应生成Na2CO3，所以Na2O在空气中久置变为Na2CO3，故B正确；C. Fe2O3是红棕色固体，常用作油漆、涂料的红色颜料，故C正确；D. 铁粉与水蒸气反应生成黑色的四氧化三铁，故D错误；答案选D。

二、铁与水蒸气反应的实验探究常温下，铁与水不反应，只有在高温条件下，Fe才会与水蒸气反应。

实验时只要注意以下细节，就能顺利完成。

a、棉花最好是一整块的，揉捏到合适大小后伸入试管底部。

如果只有多块小棉花，则必须沿试管的纵向，用较大的包裹较小的，然后再塞入。

不要把小块棉花简单堆积，因热水沸腾时会使外面的棉花冲出，一旦接触到高温铁粉，一方面使水突然剧烈沸腾，另一方面降低了铁粉的温度，不利于反应。

b、铁粉的用量要较多，铺满中部试管为宜，略有鼓起，最好较为集中，因火焰的加热面积有限（可观察直接加热区域与两端铁粉变化的区别）。

第三章 光现象【知识点梳理】（一）、光的色彩和颜色1、光源：____________________________，下面几物体中属于光源的有 。

a 、红宝石 b 、蜡烛 c 、电灯（开关断开） d 、太阳 e 、月亮 f 、通电的手电筒 g 、恒星2、光的色散：白色太阳通过玻璃三棱镜后，被分解成七色的彩色光带，白纸最上面的光线的颜色 ，最下面的光的颜色是 ；如果在三棱镜和光屏之间再倒放一只三棱镜，在后面的光屏上光的颜色为 色，这种现象称为光的 性。

请列举出日常现象中与光的色散有关的现象： 。

（列举一例即可）3、物体的颜色：不透明物体只能反射 的色光，透明物体只能透射 的色光；白色物体可以反射 色光；黑色物体可以吸收 色光，所以电影院的银幕都采用的是 色。

红色的追光灯照在主持人白衬衫和蓝裤子上，则主持人的衬衫呈 色，裤子呈 色。

4、光（颜料）的三原色：如右图所示，图 是色光的三原色，请问1区是 色，请问2域是色；乙图是学美术的同学所用的三种颜色，可以调制出各种颜色，请问3区是 色，4区是 色。

5、光的能量：下面几幅图共同说明了 ，这四幅图分别反映了光能转为 能、 能、 能和 。

（二）、人眼看不见的光1、在光的色散实验中，小明在测量以光区域的温度时，惊奇地发现：温度计放在红光的外侧时，温度会 （上升/下降）（如图），这是因为红光外侧存在人眼看不见的光，它是 ，它具有 效应。

试举出其具体的应用： 。

（列举两例）2、由于人类大量地使用氟利昂造成地球臭氧层空洞，给人类带来具大的伤害，主要是太阳光中的 造成的，它的最显著的性质是 ，例如 就是应有它的这一性质制成的。

适量的紫外线照射对人体有益，过量的紫外线照却对人有害。

请写出一种预防过量紫外线照射的措施： 。

（三）、光的直线传播1、光的直线传播：光在 中沿直线传播；试列举三例应用其特性的例子： 、 、 。

2、如图是日食的形成情景，日食是由于光的绿 红 1 2 甲 红 3 蓝 4 乙形成的，其中A 、B分别表示、；如果发生的是月食，则A、B分别表示的是，。

初中物理人教版八年级上册第三章期末复习练习题一、单选题1.下列有关温度的估测最接近实际的是()A. 刚从冰箱冷藏室拿出的鸡蛋温度约为3℃B. 你现在的体温约为26.7℃C. 你现在所在教室内的气温约为40℃D. 酒精灯火焰外焰的温度约为100℃2.关于温度计，下列说法中正确的是()A. 液体温度计的原理是根据液体热胀冷缩的性质制成的B. 常用温度计把冰的温度定为0℃C. 常用温度计把冰的温度定为100℃D. 常用温度计内的液体通常用水3.下列温度计测量液体温度的操作中，测量方法正确的是()．A. B. C. D.4.一支温度计刻度均匀但示数不变，在标准大气压时，这支温度计在沸水中的示数为95℃，在冰水混合物中的示数为5℃，当这支温度计的示数为32℃时，实际温度是()A. 27℃B. 30℃C. 32℃D. 37℃5.标准大气压下海波的熔点为48℃，则标准大气压下48℃的海波()A. 一定处于固态B. 一定处于液态C. 一定处于固液共存状态D. 以上都有可能6.把正在熔化的冰拿到0℃的房间里，冰不再熔化，这是因为()A. 房间里的温度低，达不到熔点，所以冰不再继续熔化B. 房间里的温度低于冰的温度，冰不能吸热，所以冰不再熔化C. 房间里的温度与冰的温度都是0℃，没有温度差，不进行热传递，所以冰不再熔化D. 正在熔化的冰拿到0℃的房间里，冰上的水开始凝固，所以冰不再熔化7.如图是分别表示甲、乙、丙、丁四种物质吸热或放热过程中温度随时间变化的图线，下列说法正确的是()A. 甲种物质是晶体，图线表示的是凝固过程B. 乙种物质是非晶体，图线表示的可能是熔化过程C. 丙种物质是非晶体，图线表示的是凝固过程D. 丁种物质是晶体，图线表示的是凝固过程8.如图是“探究蜡烛的熔化特点”的实验，下列说法中错误的是()A. 蜡烛应碾碎后放入试管中B. 温度计的玻璃泡应插入蜡烛内部C. “水浴法”加热可以使蜡烛受热均匀D. 蜡烛熔化过程中，温度逐渐上升，说明蜡烛是晶体9.在卫生间里洗过热水澡后，室内的玻璃镜面变得模糊不清，过了一段时间镜面又变得清晰起来，镜面上发生的这两种现象的物态变化情况是()A. 先汽化，后液化B. 先液化，后汽化C. 只有液化D. 只有汽化10.以下实例中液化方法与其他都不同的是A. 煤气罐中的液体B. 一次性打火机中的液体C. 烧水时锅盖内侧的水滴D. 推压活塞，注射器内重新出现液态乙醚11.小聪学习了物态变化的知识后，对生活中的下列现象进行了解释，其中正确的是()A. 冬天，教室窗玻璃上的小水珠出现在玻璃的外表面B. 电风扇吹风，人感到凉爽，是因为电风扇降低了空气的温度C. 忘记盖灯帽的酒精灯内的酒精越来越少是汽化现象D. 夏天会看到打开包装纸的雪糕周围冒“白气”，这是雪糕中的冰熔化为水，然后又由水汽化成水蒸气12.如图所示，小明用水壶烧水，水沸腾后，仔细观察发现，A，B两个位置，有一个位置出现大量“白气”.下列关于“白气”的分析中，正确的是()A. “白气”是气态水，A处较浓B. “白气”是气态水，B处较浓C. “白气”是液态水，A处较浓D. “白气”是液态水，B处较浓13.小明从电冰箱的冷冻室拿出一块猪肉解冻，一会儿小明发现肉上起了一些白霜，这()A. 冰的熔解现象，吸热B. 冰的汽化现象，吸热C. 水蒸气的凝华现象，放热D. 水蒸气的凝固现象，放热14.下列现象中，属于升华的是()A. 秋天早晨，山谷里出现大雾B. 夏天，盛冷饮的杯子外壁出现水珠C. 寒冬，房间窗户玻璃的内表面出现冰花D. 冬天，室外冰冻的衣服变干15.在舞台上喷洒干冰(固态二氧化碳)可以产生白雾，形成所需的效果。

期末复习：浙教版九年级数学学上册第三章圆的基本性质一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3.如图，AB是圆0的直径，弦CD AB于点E，则下列结论正确的是( )A. OE=BEB.C. △BOC是等边三角形D. 四边形ODBC是菱形4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. B. 2 C. 2 D. 36.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A. 28°B. 56°C. 60°D. 62°7.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°9.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥EF,垂点为G，∠EOD=40°，则∠DCF （）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°二、填空题（共10题；共30分）11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．12.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC 的中点，则MN长的最大值是________．14.平面直角坐标系中，以点P（0，1）为中心，把点A（5，1）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________．15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°16.如图，点，，，在上，，，是中点，则的度数为________．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为________．19.如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2 ，PC=4，则三角形ABC的边长为________20.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________三、解答题（共8题；共60分）21.（2017•宁波）在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长23.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．24.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．25.如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．26.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．27.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．28.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，交OA于点F，连接EF并延长EF交AB于G，且EG⊥AB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若EF=2FG，AB= ，求图中阴影部分的面积；（3）若EG=9，BG=12，求BD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．2.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案。

期末复习(三)(第三章)水分进入植物体内的途径1.下列关于水分在植物体内的运输的叙述,错误的是( D )A.运输水和无机盐的通道是导管B.根、茎、叶的导管是连通的C.水和无机盐的运输方向是“根→茎→叶”D.水分运输的动力来自光合作用绿色植物与生物圈的水循环2.(2022北京海淀期末)取桑树枝条插入盛有红墨水的锥形瓶中,置于阳光下。

当看到叶脉发红时,将枝条纵切观察。

下列叙述错误的是( C )A.茎中有运输水的结构B.叶脉中有运输水的结构C.变红部分的细胞具有完整的细胞结构D.枝条带有叶片可促进水分的运输3.下列关于植物的蒸腾作用的叙述,不正确的是( C )A.植物的蒸腾作用主要通过叶片完成B.植物的蒸腾作用能降低植物体表面的温度C.植物吸收的水分主要用于植物的光合作用D.植物的蒸腾作用能提高大气的湿度,增加降水4.(2022泰安宁阳期末)如图实验装置中,若要使水银柱上升速度更快些,则下列做法中不合理的是( C )A.移到阳光照射的室外B.移到通风良好的环境C.移到湿度较大的环境D.换用叶片较多的枝条5.(2022济南槐荫期末)图为某同学绘制的“植物在不同环境条件下的蒸腾作用曲线”,你认为其中能更科学地表示炎热夏季晴朗白天蒸腾作用的变化情况的是( C )A.曲线AB.曲线BC.曲线CD.曲线D6.如图是绿色开花植物的某些生理过程示意图。

下列说法错误的是( D )A.a表示根对水分的吸收,吸收的主要部位是根尖的成熟区B.b表示水分由导管从低往高运输,动力主要来自蒸腾作用C.c表示水分的散失,“门户”是气孔D.绿色植物通过光合作用参与了生物圈的水循环,途径是:大气→自然降水→植物根系→植物茎叶→大气7.一位同学将一个透明塑料袋套在一株盆栽植物上,然后放在室外见光处用来验证蒸腾作用(如图)。

一昼夜后,他发现塑料袋内壁出现很多水珠。

下列说法正确的是( D )A.在阳光下该植物只进行蒸腾作用B.水珠都是该植物叶片的气孔散失的C.在塑料袋内,氧气和二氧化碳含量保持恒定D.蒸腾作用促进了根对水分的吸收8.已知白菜叶下表皮气孔数多于上表皮,现取甲、乙、丙、丁四片大小、质量相同的新鲜白菜叶,做如下处理。

线性代数[第三章n维向量]⼭东⼤学期末考试知识点复习第3章 n维向量⼀、n维向量的概念1．n维向量的定义由n个数a1，a2，…，a n所组成的⼀个有序数组α=(a1，a2，…，a n)称为⼀个n维向量，其中第i个数ai称为向量α的第i个分量(i=1，2，…，n)．向量常⽤希腊字母α，β，γ，…来表⽰，其分量常⽤⼩写拉丁字母a，b，c，…来表⽰．2．零向量所有分量都是零的向量称为零向量．3．负向量向量α中的每个分量都变号后得到的向量，称为α的负向量，记为-α．4．向量相等两个向量相等的充要条件是它们的对应分量相等．⼆、向量的线性运算1．向量的加法设α=(a1，a2，…，a n)，β=(b1，b2，…，b n)，定义α+β为这两个向量的对应元素相加所得到的向量，即α+β=(a1+b1，a2+b2，…，a n+b n)，并称其为向量的加法．2．数与向量的乘法设α=(a1，a2，…，a n)，k∈R，则kα=(ka1，ka2，…，ka n)3．向量的减法设α=(a1，a2，…，a n)，β=(b1，b2，…，b n)，则α-β=(a1-b1，a2-b2，…，a n-b n)．4．向量的线性运算向量的加法以及数与向量的乘法称为向量的线性运算．向量的线性运算满⾜以下⼋条运算规律：(1)α+β=β+α；(2)(α+β)+γ=α+(β+γ)；(3)α+θ=α；(4)α+(-α)=θ；(5)1.α=α；(6)(kl)α=k(lα)；(7)k(α+β)=kα+kβ；(8)(k+l)α=kα+lα三、向量的线性组合1．向量的线性组合的定义设β，α1，α2，…，αn是⼀组m维向量，如果存在数k1，k2，…，k n使得关系式β=k1α1+k2α2+…+k nαn成⽴，则称卢是向量组α1，α2，…，αn的线性组合，或称β可由向量组α1，α2，…，αn线性表⽰．2．⼏个常⽤结论(1)零向量可由任意同维向量组线性表⽰；(2)向量组中的任⼀向量可由该向量组线性表⽰；(3)任⼀n维向量α=(a1，a2,…，a n)都可由n维单位向量组ε1，ε2，…，ε线性表⽰，且α=a1ε1+a2ε2+…+a nεn．n四、向量组的等价1.定义设有两个向量组α1，α2，…，αm，(1)β1，β2，…，βn．(2)若向量组(1)中每个向量可以由向量组(2)线性表⽰，则称向量组(1)可由向量组(2)线性表⽰．若向量组(1)与向量组(2)可互相线性表⽰，则称两向量组等价，记作{α1，α2，…，αm}≌{β1，β2，…，βn}．2．向量组的等价性质向量组的等价满⾜反⾝性、对称性、传递性．五、向量组线性相关与线性⽆关1．定义设α1，α2，…，αn为n个m维向量，如果存在⼀组不全为零的数k1，k2，…，k n，使得k1α1+k2α2+…+k nαn=θ成⽴，则称向量组α1，α2，…，αn线性相关；否则，称向量组α1，α2，…，αn线性⽆关．线性⽆关的⼏种等价定义：(1)对任意⼀组不全为零的数k1，k2，…，k n，都有k1α1+k2α2+…+k nαn≠θ(2)k1α1+k2α2+…+k nαn=θ当且仅当k1，k2，…，k n全为零．2．⼏个常⽤结论(1)由⼀个向量α构成的向量组线性相关的充要条件是α=θ．(2)由两个向量构成的向量组线性相关的充要条件是其对应分量成⽐例．(3)含有零向量的任⼀向量组线性相关．(4)若⼀个向量组中有⼀个部分向量组线性相关，则该向量组线性相关；反之，若⼀个向量组线性⽆关，则它的任⼀部分组都线性⽆关．我们可把这个结论简单地记为“部分相关，整体相关；整体⽆关，部分⽆关”．(5)⼀个线性⽆关的向量组中的每个向量按相同的位置随意增加⼀些分量所得到的⾼维向量组仍线性⽆关．逆否命题：⼀个线性相关的向量组中的每个向量按相同的序号划去⼀些分量所得的低维向量组仍线性相关．(6)n维向量组α1，α2，…，αn线性⽆关的充要条件是D=det(α1，α2，…，αn)≠0；n维向量组α1，α2，…，αn线性相关的充要条件是D=det(α1，α2，…，αn)=0．(7)向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性相关的充要条件是其中⾄少有⼀个向量是其余s-1个向量的线性组合．(8)若向量组α1，α2，…，αs线性⽆关，⽽α1，α2，…，αs，β线性相关，则向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表⽰，且表⽰法惟⼀．(9)若向量组α1，α2，…，αs可由向量组β1，β2，…，βt线性表⽰，且s>t，则向量组α1，α2，…，αs线性相关．逆否命题：若向量组α1，α2，…，αs线性⽆关，且可由向量组β1，β2，…，βt线性表⽰，则s≤t．(10)m个n维向量组(m>n)必线性相关．(11)两个等价的线性⽆关的向量组必含有相同个数的向量．六、向量组的极⼤线性⽆关组1．极⼤线性⽆关组的概念向量组α1，α2，…，αr，αr+1，…，αs的部分组α1，α2，…，αr是极⼤⽆关组(1)α1，α2，…，αr线性⽆关；(2)α1，α2，…，αr，αr+1，…，αs中每个向量可由α1，α2，…，αr 线性表⽰．(1)α1，α2，…，αr线性⽆关；(2)α1，α2，…，αr，αr+1，…，αs中任意r+1个向量线性相关．2．关于极⼤线性⽆关组的常⽤结论(1)含⾮零向量的任⼀向量组⼀定存在极⼤⽆关组．(2)线性⽆关向量组的极⼤⽆关组是其⾃⾝、．(3)任何向量组均与其极⼤⽆关组等价．(4)⼀个向量组的任意两个极⼤⽆关组都含有相同个数的向量．七、向量组的秩1．向量组的秩的定义向量组α1，α2，…，αs的任⼀极⼤⽆关组所含向量的个数称为这个向量组的秩，记为r(α1，α2，…，αs)．2．关于向量组的秩的常⽤结论(1)对任何向量组α1，α2，…，αs均有0≤r(α1，α2，…，αs)≤s；(2)向量组α1，α2，…，αs线性⽆关?r(α1，α2，…，αs)=s；(3)向量组α1，α2，…，αs线性相关?r(α1,α2，…，αs)(4)若向量组α1，α2，…，αs可由向量组β1，β2，…，βt线性表⽰，则r(α1，α2，…，αs)≤r(β1，β2，…，βt)．特别地，若两向量组等价，则它们的秩相同；反之不真．(5)若向量组的秩为r，则其任何含r个向量的线性⽆关的部分组都是其极⼤线性⽆关组．⼋、矩阵的⾏秩与列秩1．定义矩阵A的⾏(列)向量组的秩称为A的⾏(列)秩．2．矩阵秩的性质(1)对任何矩阵A，都有A的⾏秩=A的列秩=r(A)；(2)r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；(4)r(A+B)≤r(A)+r(B)．九、极⼤⽆关组的求法1.矩阵的初等⾏(列)变换不改变其列(⾏)向量间的线性关系2．求向量组α1，α2，…，αs的⼀个极⼤⽆关组的⽅法(1)以α1，α2，…，αs为列向量作矩阵A；(2)对A施以初等⾏变换化成阶梯形矩阵B，设r(B)=r，且B中第j1，j2，…，j r列有⼀个r阶⼦式不等于零，则αj1，αj2，…，αjr 即为所求向量组的⼀个极⼤⽆关组．3．求向量组α1，α2，…，αs的极⼤⽆关组并将其余向量⽤该极⼤⽆关组表出的⽅法(1)以α1，α2，…，αs为列向量作矩阵A；(2)对A施以初等⾏变换化成阶梯形矩阵B；(3)再通过初等⾏变换化为⾏简化阶梯形矩阵C，设矩阵C的第j1，j2，…，j r列为单位向量，则αj1，αj2，…，αjr即为所求向量组的⼀个极⼤⽆关组，且C 中列向量间的线性关系即为A中相应列向量间的线性关系．⼗*、向量空间1.向量空间的定义设V是⾮空的n维向量的集合，若集合V对于加法及数乘两种运算封闭，则称V是向量空间．2．向量空间的⽣成3．向量空间的相等若{α1，α2，…，αm}≌{β1，β2，…，βn}，则span(α1，α2，…，αm)=span(β1，β2，…，βn)．4．向量空间的⼦空间设有向量空间V1，V2，若V1?V2，则称V1是V2的⼦空间．5．向量空间的基及其维数设V是向量空间，如果存在r个向量α1，α2，…，αr∈V，满⾜(1)α1，α2，…，αr线性⽆关；(2)V中任⼀向量都可由α1，α2，…，αr线性表⽰；则称α1，α2，…，αr为V的⼀个基，r称为V的维数．⼗⼀、重点难点（⼀）重点(1)向量的线性运算可以看做是特殊矩阵的线性运算，它是后⾯讨论向量的线性组合、线性相关性等概念的基础，必须熟练掌握．(2)向量的线性组合、线性相关、线性⽆关的概念、性质及三者之间的关系定理是本章的重点，要熟练掌握三个概念及有关结论，详见内容提要；要深刻理解概念、定理的本质，熟练掌握线性相关和线性⽆关的有关性质及判别法，并能灵活应⽤．(3)向量组的极⼤⽆关组是特别重要的概念，它在向量组线性相关性的证明中往往能起到重要的作⽤；此外，还应当掌握求向量组的极⼤⽆关组的⽅法．(4)理解并掌握向量组的秩的概念，理解矩阵的秩与其⾏(列)向量组的秩的关系，熟练掌握求向量组的秩的⽅法，并能通过秩这⼀重要⼯具来判断向量组的线性相关性．（⼆）难点(1)向量组的线性相关性的证明．常见的⽅法有：定义法、利⽤有关结论及定理、利⽤齐次线性⽅程组有⽆⾮零解、利⽤向量组的秩与向量组所含向量的个数关系等．(2)向量组的秩与线性⽅程组有关理论的证明．。