Smith圆图模板及详细介绍

2-4史密斯Smith圆图(传输线理论的计算工具)Smith圆图－传输线理论的计算工具主要内容： Smith圆图的参量 Smith圆图的构造Smith圆图的应用使用圆图前提：归一化 2.等x圆常用：圆图上特殊的三个点三点：匹配点O 短路点A 开路点B l开路、短路点（全反射的驻波）：计算沿线各点的阻抗、反射系数、电压驻波比等方向小结： * * 一：Smith圆图的参量史密斯圆图 Smith chart 是利用图解法来求解无耗传输线上任一点的参数。

围绕以下三个公式： 2.反射系数 1.输入阻抗 3. 电压驻波比阻抗归一：圆图作用：使我们可能在一有限空间读出无耗传输线的三个参量Z、Γ、和ρ。

ZL d＝0 二： smith圆图的构造 1.归一化电阻圆：等r圆2.归一化电抗圆：等x圆 3. 反射系数模值圆：等圆等式两端展开实部和虚部，并令两端的实部和虚部分别相等。

归一化阻抗圆上式为两个圆的方程。

可得代入上式为归一化电阻的轨迹方程，当r等于常数时，其轨迹为一簇圆； 1.等r圆半径圆心坐标 r 0；圆心（0，0）半径 1 r 1；圆心（0.5，0）半径 0.5 r ∞；圆心（1，0）半径 0 归一化电抗的轨迹方程，当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；在的直线上半径圆心坐标 x +1；圆心（1，1）半径 1 x -1；圆心（1，-1）半径 1 x 0；圆心（1，∞）半径∞x ∞；圆心（1，0）半径 0 Gi Gr 归一化阻抗圆：等r圆和等x圆例：在圆图上具体的找归一化阻抗点：z＝1＋j 分两步：（1）找r＝1的电阻圆（2）找x＝1的电抗圆 r 1 X 1 传输线上任一点的反射系数为：是一簇|G|?1同心圆。

3. 等圆复角增加复角减少例：在圆图上具体的找反射系数点：分两步：（1）找大小为0.6的等圆（2）找角度为45度的线等反射系数模值圆对应于驻波比也是一簇同心圆说明：等驻波比圆 B A O 三个点的物理意义 l匹配点（没反射的行波）：中心点O 对应的电参数：匹配点 O 开路点纯电抗圆与正实轴的交点B（阻抗无穷）B A 短路点电抗圆与负实轴的交点A（阻抗为0）纯电抗圆三：Smith圆图应用应用过程分以下三步： 1.起点（已知P） 2.终点（所求Q） 3.旋转（方向） ZL 传输线上的点与圆图上的点一一对应，所以圆图可以用来： Q P L 向电源：d 增加―从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：d减小―从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向旋转； ZL d＝0 例1 已知：求：距离负载0.24波长处的Zin. 解：查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为则此处的输入阻抗为: 向电源顺时针旋转0.24 等半径 ZL 0.24l 思考：已知输入阻抗，求距离0.24波长处的负载阻抗？。

Smith圆图简介对于射频人员来讲，做的最多的，可能就是匹配。

而做匹配，最常用到的就是Smith圆图。

当年在学校的时候，觉着Smith圆图好难;工作久了，再加上软件的帮助，觉着Smith圆图还是比较好理解的。

要用好Smith圆图，关键是熟悉它的构成。

主要包括等电阻圆，等电导圆，等Q线，等电抗圆，等电纳圆。

通常匹配的话，一般都采用电感和电容，所以用的最多的，是等电阻圆和等电导圆，如图1和图2所示。

图 1 等电阻圆图 2 等电导圆Smith圆图的上半部分代表感抗，下半部分代表容抗。

在等电阻圆上顺时针旋转，相当于串联电感；逆时针旋转，相当于串联电容。

在等电导圆上顺时针旋转，相当于并联电容；逆时针旋转，相当于并联电感（我一般这样记忆，从圆图中心点，沿着等电阻圆往上旋转为顺时针旋转，而一般串联电路用电阻来标称阻值，且圆图上半部分为感抗，所以顺时针旋转时，相当于串联电感；同理，沿着等电导圆往上旋转为逆时针，一般并联电路用电导来表示，且圆图上半部分为感抗，所以沿电导圆逆时针旋转时，相当于并联电感）。

具体如图3所示。

图 3 串并联电容电感如果想设计宽带匹配电路的话（适合于源阻抗和负载阻抗不随频率变化的情况），就需要用到等Q线了，如图4所示。

Q值越低，也就是等Q线越接近圆图横轴，越容易设计出宽带匹配电路。

而且，沿着低等Q线，规划匹配路线，也会使得匹配电路里的值有较大的容差范围，减少调试难度。

图 4 等Q线了解了这些知识，在已知源阻抗和负载阻抗的情况下，在现有Smith圆图软件的帮助下，很容易就能设计出匹配电路。

注意，设计时，要遵循‘往前看，向后退’的原则。

如图5所示。

图 5 往前看，向后退原则。

smith chart史密斯圆图总结史密斯圆图(Smith chart)是一款用于电机与电子工程学的圆图，是最著名和最广泛的用于求解传输线问题的图解技术。

主要用于传输线的阻抗匹配上。

一条传输线(transmission line)的电阻抗力(impedance)会随其长度而改变，要设计一套匹配(matching)的线路，需要通过不少繁复的计算程序，史密斯圆图的特点便是省却一些计算程序。

Smith圆图的构成：等反射系数圆、阻抗圆图、导纳圆图。

史密斯圆图的基础在于以下的算式Γ= (Z - 1)/(Z+ 1)Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11，Z是归一负载值，即ZL / Z0。

当中，ZL是线路的负载值Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。

圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。

圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为1/(R+1),半径为R/(R+1).R为该圆上的点的电阻值。

中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为1/X,半径为1/X.由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。

当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。

圆图最中间的点(Z=1+j0, Γ=0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值(此ZL=Z0，即Z＝1)，同时其反射系数的值会是零。

圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。

在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。

有一些圆图是以导纳值(admittance)来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。

圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。

该电的阻抗实部可以从该电所在的等电阻圆读出，虚部可以从该点所在的等电抗圆读出。

同时，该点到原点的距离为反射系数的绝对值，到原点的角度为反射系数的相位。

由反射系数可以得到电压驻波比和回波损耗。

史密斯圆图（Smith chart ）分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。

在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。

Smith chart 就是其中最常用一种。

1、Smith chart 的构成在Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应；Smith chart 包含两部分，一部分是阻抗Smith 圆图（Z-Smith chart ），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导纳Smith 圆图（Y-Smith chart ），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smith chart 。

阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。

1.1 等反射系数圆在如图1所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数0Γ为：000000Lj L u v L Z Z j eZ Z θ-Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中00arctan(/)Lv u θ=ΓΓ。

图1 带负载的传输线电路图在离负载距离为z 处的反射系数Γ为：2000L j j z in u v in Z Z j e eZ Z θβ--Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中220u v Γ=Γ+Γ，arctan(/)L v u θ=ΓΓ。

椐此我们用极坐标当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（1Γ≤）将不再改变，而变得只是反射系数的辐角；辐角的变化为2z β-∆，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移动时，辐角向顺时针方向转动，如图2所示。

图2 等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与2z β-，其中传波常数2/p βπλ=，所以Γ是一个周期为0.5p λ的周期性函数。

Smith 圆图教学课件使用说明
目的
通过对Smith课件演示，使学生能较快的掌握传输线基本理论，并能熟练应用传输线圆图。

主界面
运行smith chart.exe 出现主界面如下图所示:
主要功能
一、圆图定位：
当鼠标移动到程序窗口右侧的圆图内部时，会变成十字形，在任意一位置点下鼠标左键，就会在信息区中显示出圆图中该点所代表的反射系数，驻波系数，以及负载的阻抗、导纳值，电压分布图也会同步变化。

被选择的点会以一个红叉表示（如下图所示）。

二、参数换算：
在参数设定区中选择要设定的参数类型，如反射系数，阻抗，导纳。

点击对应的设定按钮，在弹出的对话框中输入您要设定的参数值，然后确定。

这时在信息区中会显示出与所设定的参数等同的反射系数，驻波系数，以及负载的阻抗、导纳值，电压分布图也会同步变化。

圆图上也会表示出对应的点。

下图表示了设定阻抗值的过程：
在参数设定区中选择设定阻抗值
点击“设定”按钮
输入电阻值3，电抗值2，选择“确定”
反射系数与导纳的设定方法也是类似的，反射系数也可以通过界面中的滚动条进行设定。

三、测量点移动：
在传输线图示下方的距离滚动条默认位置处于0，即默认测量负载处的参数。

当用鼠标拖动时可以改变测量点到负载的距离，此时电压分布中会有一个相应的红点表示出测量电的变化，右边的圆图中也会相应的显示测量点的参数在圆图中的对应位置，在信息区中会同步显示出测量点的参数值。

四、动画显示：
首先用鼠标在圆图中选取一点
然后点击“动画”按钮
色）。