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第二章：固体催化剂的比表面和孔要点

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催化原理,第2章_催化剂的表面吸附和孔内扩散

催化原理,第2章_催化剂的表面吸附和孔内扩散
va vd
Kp
1 Kp
Aσ
问题4：Lanmuir 吸附模型为什么 复盖率与空位率 之和等于1？
竞争吸附的Langmuir等温式
v吸A

k
A a
p1 A
B

v吸B

k
B a
p1 A
B

v脱A kdA A
v脱B kdBB
平衡时
v吸A v脱A v吸B v脱B
▪ 后两类吸附热皆随覆盖度变化，称为真实吸附。 ▪ 多数实验结果是属于后两类或由后两类派生出来的。
吸附热随覆盖度的关系图示
覆盖度与吸附热的关系
化学吸附在多相催化反应中的作用
❖ 气—固相催化反应中，至少有一种反应物要能在 催化剂的表面上发生化学吸附。
❖吸附键的强度要适当，吸附键过强或过弱都不利 于下一步化学反应的进行。如果催化剂对反应物 吸附过强，往往形成较稳定的表面络合物；吸附 过弱，反应物分子活化不够，不利于反应。
❖ 当气体与清洁的固体表面接触时，在固体表面上气体的
浓度高于气相，这种现象称为吸附现象。 ❖ 被吸附的气体称为吸附质。 ❖ 吸附气体的固体称为吸附剂。 ❖ 吸附质在固体表面上吸附后存在的状态称为吸附态。 ❖ 在恒定的温度下进行的吸附过程称为等温吸附。 ❖ 在恒定的压力下进行的吸附过程称为等压吸附。
吸附作用几个关键概念（二〕
❖ 均裂：吸附活性中间物种为自由基。 ❖ 异裂：吸附活性中间物种为离子基(正离子或负离子)。
解离吸附与缔合吸附
❖ 缔合吸附：具有电子或孤对电子的分子不必先离 解即可发生化学吸附。
2.2.2 化学吸附态
❖ 化学吸附态表明吸附物种在固体表面进行化学吸 附时的化学状态、电子结构和几何构型。

第02章固体催化剂结构基础-PPT精选文档62页

第02章固体催化剂结构基础-PPT精选文档62页
球的密堆积中最基础、最重要的内容是等径圆球 的堆积。等径圆球的堆积分为最密堆积和密堆积两 种，常见的最密堆积的结构有两种： 立方最密堆积(ccp)，又称为A1型堆积 六方最密堆积(hcp)，又称为A3型堆积 另一种重要的密堆积是体心立方密堆积(bcp)，又称 为A2型堆积。
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2-2 晶体结构 3. 金属晶体的结构
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2-2 晶体结构
6. 催化剂载体的结构
典型的例证是SiO2的结构，离子半径的比为0.29， 正四面体构型；TiO2的结构，离子半径比为0.48，正 八面体构型。
对于Al2O3来说，离子半径比为0.36，应该优先生 成正四面体构型，但是对于某些类型的氧化铝，如 α-Al2O3 ，已知构型为正八面体结构。高温下刚玉型 α-Al2O3稳定，具有O2-的hcp结构，Al3+定位于正八 面体形的空隙中。由于需要维持电中性，Al3+只占据 了2/3的正八面体空隙，还有1/3为空。
截距数目）。截数之比即可反映出平面点阵的方向。 但直接由截数之比r:s:t表示时，当平面点阵和某一坐 标轴平行，截数将会出现∞。为避免出现∞ ，规定用 截数的倒数之比，即1/r:1/s:1/t 作为平面点阵的指标， 且这个比值一定可化成互质的整数之比1/r:1/s:1/t = h:k:l ，平面点阵的取向就用指标表示，即平面点阵 的指标(Miller指标)为(hkl) 。
晶体外形中每个晶面都和一族平面点阵平行，可 根据晶面和晶轴相互间的取向关系，用晶面指标标 记同一晶体内不同方向平面点阵族或晶体外形的晶 面。
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2-2 晶体结构
2. 晶面及其标记
设有一平面点阵和3个坐标轴x，y，z相交，在3个 坐标轴上的截数分别为r，s，t（以a，b，c为单位的

催化剂常用制备方法

催化剂常用制备方法

催化剂常用制备方法固体催化剂的构成●载体（Al2O3 ）●主催化剂（合成NH3中的Fe）●助催化剂（合成NH3中的K2O）●共催化剂（石油裂解SiO2-Al2O3催化剂制备的要点●多种化学组成的匹配–各组分一起协调作用的多功能催化剂●一定物理结构的控制–粒度、比表面、孔体积基本制备方法：⏹浸渍法(impregnating)⏹沉淀法(depositing)⏹沥滤法(leaching)⏹热熔融法(melting)⏹电解法(electrolyzing)⏹离子交换法(ion exchanging)⏹其它方法固体催化剂的孔结构（1）比表面积Sg比表面积：每克催化剂或吸附剂的总面积。

测定方法：根据多层吸附理论和BET方程进行测定和计算注意：测定的是总表面积，而具有催化活性的表面积（活性中心）只占总表面的很少一部分。

内表面积越大，活性位越多，反应面越大。

（2）催化剂的孔结构参数密度：堆密度、真密度、颗粒密度、视密度比孔容（Vg）：1克催化剂中颗粒内部细孔的总体积.孔隙率(θ):颗粒内细孔的体积占颗粒总体积的分数．(一) 浸渍法⏹通常是将载体浸入可溶性而又易热分解的盐溶液(如硝酸盐、醋酸盐或铵盐等)中进行浸渍，然后干燥和焙烧。

⏹由于盐类的分解和还原，沉积在载体上的就是催化剂的活性组分。

浸渍法的原理●活性组份在载体表面上的吸附●毛细管压力使液体渗透到载体空隙内部●提高浸渍量（可抽真空或提高浸渍液温度）●活性组份在载体上的不均匀分布浸渍法的优点⏹第一，可使用现成的有一定外型和尺寸的载体材料，省去成型过程。

（如氧化铝，氧化硅，活性炭，浮石，活性白土等）⏹第二，可选择合适的载体以提供催化剂所需的物理结构待性．如比表面、孔径和强度等。

⏹第三，由于所浸渍的组分全部分布在载体表面，用量可减小，利用率较高，这对贵稀材料尤为重要。

⏹第四，所负载的量可直接由制备条件计算而得。

浸渍的方法⏹过量浸渍法⏹等量浸渍法⏹喷涂浸渍法⏹流动浸渍法1.1、过量浸渍法⏹即将载体泡入过量的浸渍液中，待吸附平衡后，过滤、干燥及焙烧后即成。

比表面和孔径分布2

比表面和孔径分布2

i
0
Si
i 0
Si=CxiS0

CS0 ixi
V
i 1
Vm
S0(1 C xi )
i 1
V
Cx
Vm ( 1 x )( 1 x Cx )
X=1时，V=∞；而当P=P0时，将发生 凝聚，V=∞。因此，x=P/P0
P
1 C 1 P
V ( P0 P ) CVm CVm P0
S1=yS0; S2=xS1=xyS0; S3=xS2=x2yS0
同样，对第一层，平衡关系可表示为：
··· ··· ···
a1PS0+ d2S2exp(-q2/RT) =d1S1exp(-q1/RT)+ a2PS1
Si=xSi-1=xi-1yS0 令C=y/x
使S1增加
使S1减小
Si=CxiS0
联立以上两式 a2PS1=d2S2exp(-q2/RT)
B点法：
倒数求Vm
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
B点法也是一种近似方法，它与多点法的
P/P0
误差直接取决于确定B点的正确性，后者
又依赖于C值的大小。C＞100时，B点容易
确定,Vm与VB近似相等；C＜80时，B点难 以确定，C＜20时，无法分辨B点
B点法不是一个快速的方法
1) 吸附现象及其描述
f (T , P)
P=常数，α=f(T) 称为吸附等压线 T=常数， α=f(P) 称为吸附等温线 α=常数，P= f(T) 称为吸附等量线
f (P / P0 )
V f (P / P0 )
Ⅰ型等温线 Ⅱ型等温线 Ⅲ型等温线 Ⅳ型等温线 Ⅴ型等温线 Ⅵ型等温线

第二章 催化剂基础

第二章 催化剂基础

学习目标
1 2 3
明确催化剂的 基本特征、化 学组成、宏观 物理性质和催 化作用的基本 原理。
重点掌握活性、 选择性、中毒 与失活等催化 剂的基本性能。
掌握多相固体 催化剂的基本 组成，以及比 表面积、比孔 容积、密度等 基本概念。

主要内容
1 催化剂若干术语和基本概念 催化剂的化学组成和物理结构 催化剂的宏观物理性质
（2）均相配合物催化剂
半导体TiO2和配 合物Ru(bpy)2+

第二节 催化剂的化学组 成和物理结构
三、生物催化剂(酶)

第三节 催化剂的宏观物 理性质
形状和大小

第三节 催化剂的宏观 物理性质
第五节 催化剂载体
e.与活性组分作用形成活性更高的化合物 f.增加催化剂的抗毒能力 g.节省活性组分用量，降低催化剂成本 三、几种常用的催化剂载体 1.氧化铝载体 2.分子筛载体 3.活性炭载体

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第三节 催化剂的宏观物 理性质
四、机械强度 （1）压碎强度 均匀施加压力到成型催化剂颗粒压裂为止 所承受的最大负荷，称为催化剂压碎强度。 （2）磨损性能 五、抗毒稳定性 评价催化剂抗毒稳定性的方法：1)2)3) 六、密度 堆密度、颗粒密度、真密度（骨架密度）

第一节 催化剂若干术语 和基本概念
（2）选择性 S=
100% 某一关键反应物A已转化的量（mol）
生成目的产物B的量生成产物不同。
举例： 环己烯 →C4H6 + C2H4 →C6H6 (苯) + 2H2 →C6H6 (苯) + 2C6H12 →C6H6 (苯) + 2H2O →裂解氧化物混合产物 800℃, 无催化剂 >300℃, Pd <<300℃, Pd <<300℃, O2, Pd 400℃, O2

第2章催化剂的表面吸附和孔内扩散详解

第2章催化剂的表面吸附和孔内扩散详解

H- H+
H2+Zn2+O2-
Zn2+ O2-
二、氧的化学吸附态 1、在金属表面上氧的吸附态
氧在金属表面的吸附过程相对比较复杂，一般会发生氧 化作用直至体相。而对于一些只在表面形成氧化层（如W） 对于金属银的吸附可以认为是在表面形成自由基（O．2、 O．）也有认为形成了（O2- O-）
2、在金属氧化物表面上氧的吸附态 氧在金属氧化物表面吸附时，可以呈现多种吸附态，即电中 性的分子氧、带负电荷的离子氧（O2 -，O-，O2-）
质量作用定律
aA bB cC dD
v
k 1C
Ca b
AB
v
k
2C
c C
D
d D
K
k1
C Dc D CD
k2
C Ca b AB
双组分表面动力学分析
1、吸附与表面反应及脱附过程
A+ σ
Aσ
B + σ Bσ
Aσ + Bσ Cσ + Dσ
Cσ
C+ σ
Dσ
D+ σ
Lanmuir等温吸附式
A + σ
温度对物理化学吸附的影响
吸
附
量
1
4 2
1、物理吸附;
2、化学吸附
3、化学脱附；
4、化学脱附后往
3往不会按原路返
回。
温度
吸附热、吸附模型、吸附态
❖ 吸附热可分为以下几种：
❖ 积分吸附热 ❖ 微分吸附热 ❖ 初始吸附热
q积 ΔQ Δn
q微 dQ dn
q0q微0
❖ 均匀表面：积分吸附热等于微分吸附热
1晶体表面 2晶粒间界

赵会吉-催化作用基础 第二章 催化剂的表面吸附和孔内扩散-4-2015


O2(g)
O2(ad)
O2- *
2O-*
2O2- *
O2- *－表面或晶格氧离子
第二章 催化剂的表面吸附和孔内扩散
二、化学吸附态
Ag表面上氧的吸附态
O- *－氧化能力强，催化烃类的深度氧化 O2- *－氧化能力适中，选择性氧化
乙烯选择性氧化制环氧乙烷
第二章 催化剂的表面吸附和孔内扩散
二、化学吸附态
SiO2 、 Al2O3 表 面 羟 基 化 的 根 源 ， 也 是 作 为 催 化 剂 载 体 的 主 要 原 因 （表面羟基解离，能够负载金属离子）。
吸附醇： M x O CH3OH (CH3O M x ) OH
第二章 催化剂的表面吸附和孔内扩散
二、化学吸附态
金属氧化物表面上化学吸附的应用 氧化物表面积测定
第二章 催化剂的表面吸附和孔内扩散
二、化学吸附态
③桥式结构（二位吸附）
CO再杂化，sp sp2，与2个金属 原子的自由价形成桥联的二位吸附。
④孪生吸附
在负载的细颗粒的Rh上，1个Rh原子 吸附2个CO分子。
O C Rh
O
C
M
M
O C
第二章 催化剂的表面吸附和孔内扩散
二、化学吸附态
2）吸附结构存在的证据 吸附量：
M++ O= M++ O= M++
O= M++ O= M++ O=
CO
O= M++ 2e M++ O=
M++ O= M++ O= M++
M++ O= M++ CO3= M++

第二章：固体催化剂的比表面和孔

例1 过渡金属催化剂上甲酸的分解 反应 甲酸盐的生成热相当于甲酸在金 属上的吸附热；吸附热与吸附强 度相关 图中结果说明中等强度的吸附有 利于化学反应
• 例2 CO氧化活性与吸附热的关系 • 图中结果说明中等强度的吸附有利于化学 反应
一个化学反应的进行必须有至少一种反应物 经过化学吸附 一个好的催化剂应该能形成中等强度的化学 吸附键，它强到足以使被吸附的反应物分 子中的键断裂；但是它又不应该太强，以 使表面中间物仅有一个短暂的滞留时间， 并被产物分子迅速脱附，以使反应能以较 大的速率继续进行下去
第二章 固体催化剂的比表面积和孔
活性、选择性取决于催化剂的化学结构和性 质，也受物理结构的影响。 表征催化剂物理结构的参量有比表面积、孔 隙率、孔分布等
1. 比表面积
• 催化剂的表面积 = 外表面积 + 内表面积 • 比表面积：1g 催化剂具有的表面积. • 从几到上千m2/g。~1000 m2/g ~篮球 场大！
因为吸附等温线是vp/p0关系， t =Fc(p/p0)，可以
从公共曲线上得到，将横轴的p/p0转换为t
在固体表面无障碍地形成多分子层的物理吸附，则吸附液膜体 积vL应该等于吸附层厚度t和表面积S的乘积： vL = S t (vL = v x 0.001547, 0.001547为STP下1ml氮气凝聚后 的液态氮毫升数） S = vL/ t = tg
从斜率和截距可以得出Vm，再根据下式求得比表面积，即BET比表面积
S BET
Vm 1 18 N . m 10 22414 W
N: Avogadro常数 m:吸附质截面积。N2 = 0.162nm2 W: 样品重量（g）
BET法测比表面积时需要注意的问题：
（1）适用范围p/p0=0.05～0.35 （2）主要适用于Ⅱ和Ⅳ型吸附等温线。实际上绝大 多数催化剂上的N2吸附等温线也都是Ⅱ或Ⅳ型。 （3）是公认的>1 m2/g样品的标准方法。许多国家 将其定为标准。 （4）误差： （5）对于Ⅰ型等温线，比表面积的测定还有争议。 BET法也能给出一个计算结果。一般用p/p0=0.95 时的吸附体积来表示。 （6）对于比表面积<1 m2/g的样品，用氪气吸附测 量。P0小，p/p0范围大，能测准

催化表征方法 第2章 宏观表征

32
四、 催化剂的比表面
吸附等量线
(Adsorption isostere)
是在一定吸附量下，
反映吸附质平衡分压
与温度的关系曲线; 其主要应用是计算吸 附热。
33
物理吸附等量线
四、 催化剂的比表面
吸附等温线 (Adsorption isotherm)
是在温度一定时，吸附量与吸附质平衡分压的关系。
焦姆金(Temkin)等温方程
40
四、 催化剂的比表面
单分子层吸附等温方程 ——朗格谬尔（Langmuir）等温方程 模型的基本假定：
ห้องสมุดไป่ตู้
气体物质在固体表面上浓集的现象称为气
体在固体表面上的吸附。
被吸附的物质称为吸附物(或吸附质)
具有吸附能力的固体称为吸附剂
24
四、 催化剂的比表面
4.3 物理吸附与化学吸附
固体吸附气体时的作用力有两种：
一种是范德华力，由范德华力所引起的吸附称为 物理吸附； 另一种是化学键力,由化学键力所引起的吸附称 为化学吸附；
25
物理吸附与化学吸附的比较
吸附性质 作用力 吸附热 选择性 稳定性 吸附分子层 吸附速率 吸附温度 物理吸附 范德华力 较小,近于气体凝结热 无选择性，易液化者 易被吸附 不稳定，易解吸 单分子层或多分子层 化学吸附 化学键力 较大，近于化学反应热 有选择性 比较稳定，不易解吸 单分子层
较快，不受温度影响， 较慢，需活化能，升温 易达平衡 速率加快 吸附物沸点附近 远高于吸附物的沸点
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四、 催化剂的比表面
物理吸附与化学吸附
的本质可用右图的势
化学吸附
能曲线来说明。图中
描述了X2双原子气体 分子在金属M上吸附 的势能曲线。

BET比表面及孔隙度资料


Sachtopore 2000
90
Volume STP [cc/g]
60
30
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
P/P0
由国际纯粹与应用化学联合会〔IUPAC〕提出 的物理吸附等温线分类
I型等温线的特点
• 在低相对压力区域，气体吸附量有一个快速增长。 这归因于微孔填充。
• 随后的水平或近水平平台说明，微孔已经布满，没 有或几乎没有进一步的吸附发生。
式中，C为常数 此即一般形式的BET等温方程，由于试验的目的是 要求出C和Vm，故又称为BET二常数公式。
〔2〕BET比外表积：
试验测定固体的吸附等温线，可得到一系 列不同压力p下的吸附量值V，将p/V(p0-p)对 p/p0作图，为始终线，截距为1/VmC，斜率为 (C-1)/VmC。
Vm=1/(截距+斜率)
根本原理
在等温条件下，通过测定不同压力下材料对气体 的吸附量, 获得等温吸附线，应用适当的数学模型推 算材料的比外表积, 多孔材料的孔容积及孔径分布， 多组分或载体催化剂的活性组分分散度。
150
Sachtopore 60
Sachtopore 100
Sachtopore 300
120
Sachtopore 1000
0.010 0.008
Cu-HY HY
0.006
Dv(w)
0.004
0.002
0.000
0
50
100
150
200
250
300
Pore Width / A
图2 改性前后分子筛大孔孔径分布
Cu－HY SURFACE AREA DATA Multipoint BET.............................................. 5.838E+02 m2/g Langmuir Surface Area....................................... 8.662E+02 m2/g BJH Method Cumulative Desorption Surface Area 2.075E+02 m2/g DH Method Cumulative Desorption Surface Area.. 2.199E+02 m2/g t-Method External Surface Area.............................. 2.934E+02 m2/g tMethod Micro Pore Surface Area............................ 2.904E+02 m2/g
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第二章 固体催化剂的比表面积和孔
活性、选择性取决于催化剂的化学结构和性 质，也受物理结构的影响。 表征催化剂物理结构的参量有比表面积、孔 隙率、孔分布等
1. 比表面积
• 催化剂的表面积 = 外表面积 + 内表面积 • 比表面积：1g 催化剂具有的表面积. • 从几到上千m2/g。~1000 m2/g ~篮球 场大！
从斜率和截距可以得出Vm，再根据下式求得比表面积，即BET比表面积
S BET
Vm 1 18 N . m 10 22414 W
N: Avogadro常数 m:吸附质截面积。N2 = 0.162nm2 W: 样品重量（g）
BET法测比表面积时需要注意的问题：
（1）适用范围p/p0=0.05～0.35 （2）主要适用于Ⅱ和Ⅳ型吸附等温线。实际上绝大 多数催化剂上的N2吸附等温线也都是Ⅱ或Ⅳ型。 （3）是公认的>1 m2/g样品的标准方法。许多国家 将其定为标准。 （4）误差： （5）对于Ⅰ型等温线，比表面积的测定还有争议。 BET法也能给出一个计算结果。一般用p/p0=0.95 时的吸附体积来表示。 （6）对于比表面积<1 m2/g的样品，用氪气吸附测 量。P0小，p/p0范围大，能测准
实验测得，液膜的厚度t与p/p0有如下关系
• 这样，根据吸附等温线和Kelvin方程，可以得到吸附量v随 孔半径r变化的曲线；将V～r图的V对r微分，得 dV/dr ～r 图，即孔分布曲线：孔体积对孔半径的平均变化率与孔半 径的关系
吸附等温线
V～r图
dV/dr～r，即孔分布曲线
修正BJH法 (KJS法或BJH-KJS法) • Kruk, Jaroniec, Sayari, Langmuir 1997, 13, 6267-6273)上述两方程变成下述两方程：
P 1 C 1 P V ( P0 P) C Vm C Vm P0
P：吸附质（N2）的压力 P0：吸附质（N2）的饱和蒸汽压 V：压力p时的吸附量（STP，cm3/g） Vm：单分子层饱和吸附量（STP，cm3/g） C：常数
P 1 C 1 P V ( P0 P) C Vm C Vm P0
2.4 孔分布
• 孔体积对孔半径的平均变化率与孔半径的 关系 （见后面）
dV/dr～r，孔分布曲线
3.吸附等温线
吸附等温线类型的解释：
• 毛细凝聚：在细孔内，气体压力等于饱和蒸汽 压力时可以凝聚为液滴。数学表达式为Kelvin ~ 方程: P 2v ln P0 rk K T
σ：液体表面张力 p0:饱和蒸汽压 ~ :摩尔体积 v rk :液体弯曲面的平均曲率半径 rk越小，发生凝聚的p越小
随着p/p0升高，在孔壁首先形成单吸附层，然后形成多层吸附。 当吸附层厚到一定程度时，吸附层上的分子直接与气体分子 发生作用，使孔被吸附质分子填充。微孔首先被吸附质填充。 在液氮温度（196K）、p=p0下，中孔也能被液氮所填充。但 大孔不能。脱附与吸附是可逆的
I型吸附等温线:微Biblioteka 物质II（Ⅲ）型吸附等温线：
因为吸附等温线是vp/p0关系， t =Fc(p/p0)，可以
从公共曲线上得到，将横轴的p/p0转换为t
在固体表面无障碍地形成多分子层的物理吸附，则吸附液膜体 积vL应该等于吸附层厚度t和表面积S的乘积： vL = S t (vL = v x 0.001547, 0.001547为STP下1ml氮气凝聚后 的液态氮毫升数） S = vL/ t = tg
2.2 孔隙率
一个催化剂颗粒内的孔体积和整个颗粒体积 的比。
孔体积 颗粒体积
V粒= V孔 + V骨
2.3 孔的简化模型
• 催化剂颗粒中孔的形状非常复杂，但可以 假设为n个理想的、平均圆柱形孔来代表这 些实际的孔 • IUPAC定义： • 孔径（直径）<2nm 微孔（micropore） 2～50nm 中孔 （mesopore） >50nm 大孔 （macropore）
2. 固体催化剂的孔
• • • • • • • • • 2.1孔体积（孔容） V堆 = V隙 + V粒 = V隙 + V孔 + V骨 V隙:常压下，汞能填充颗粒之间的间隙但不能进入孔内 V隙+V孔：装满催化剂颗粒的容器，抽真空后，放入氢气， V氢=V隙+V孔 V孔= V隙+V孔-V隙 V孔也可以通过四氯化碳的吸附直接测定 根据V堆、V骨、V粒可以得到催化剂的堆密度、真密度、 假密度。 • 比孔容：1g催化剂具有的孔体积
5. N2吸附法测孔分布
• 中孔孔分布： BJH法（BARRETT, JOYNER，HALEND） 毛细凝聚：在细孔内，气体压力等于饱和蒸 汽压力时可以凝聚为液滴。数学表达式为 Kelvin方程: ~
~ v ~ v
σ：液体表面张力 p0: 饱和蒸汽压 ~ :摩尔体积 v rk: 液体弯曲面的平均曲率半径。rk越小，发生凝聚的p越 小,即越容易发生凝聚
4.2 V~t法（t-plot，t图法）：
• 在固体表面无障碍地形成多分子层的物理吸附，由 BET方程给出吸附层数：
• t为吸附层厚度，tm为单层的厚度。因为C对t的影响 很小，在一些性质类似的物质上, t =Fc(p/p0)，即t 只是p/p0的函数，已经被测出，称为公共曲线：B. C. Lippens and J. H. de Boer, Journal of Catalysis, 4, 319-323 (1965)
P 2v ln P0 rk K T
随着p/p0升高，微孔首先被吸附质填充， p/p0再 升高（ p/p0 1 ），中孔也被吸附质填充。
对于尚未发生毛细凝聚的孔。它们并不是“空”的， 而是壁上有着厚度为t的液膜。根据Kelvin方程，圆 筒形孔的孔半径rp与孔核半径rh之间有如下关系：
大孔物质
IV型吸附等温线
（对应含中孔的物质 ）
~ P 2v ln P0 rk K T
滞后环类型及对应的中孔结构：
4. N2吸附法测比表面积
• 原理：表面积 = 单分子层分子数ⅹ分子截面积 4.1 BET方法: Brunauer 、Emmett和Teller提出了著名的 BET方程