浙教版数学九年级上册3.1 圆

3.1圆课题 3.1圆教学目的知识点1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．能力点进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．德育点用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重点弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．难点点和圆的位置关系及判定．教法操作、讨论、归纳、巩固学法通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣教具画圆工具教学设计进程教师活动学生活动设计意图达到效果一复习引入二新课讲述1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈(»AB)的半径该怎样计算?（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。

(板书)3．1 圆1．师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．2圆的有关概念（如图3－3）（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。

直径等于半径的2倍．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用学生观察讨论回答定圆心半径三点确定一个圆垂径定理利用圆周角半径定长重心稳定学生口答学生观察并比较熟记圆的有关概念通过设问，目的是唤起对学习圆的兴趣通过比较回答，引起对圆的有关概念的认识。

浙教版九年级上册数学第三章第1课时圆的有关概念（解析版）3.1__圆__第1课时圆的有关概念1．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为(B)A．①③④B．①③⑤C．②③⑤D．③④⑤【解析】②，④都是错误的，弦一不定是直径，在同圆或等圆中优弧一定大于劣弧．故选B.2．⊙O的半径为5 cm，点A到⊙O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为(B)A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是(D)A．5 cm B．4 cmC．3 cm D．6 cm【解析】∵点P在⊙O外，∴d>5 cm.故选D.4．如图3－1－1，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为(A)图3－1－1A．2条B．3条C．4条D．5条5．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．【解析】d>r⇔点P在圆外；d＝r⇔点P在圆上；d<r⇔点P在圆内．6 .如图3－1－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM是中线，以C为圆心， 5 cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？图3－1－2解：由勾股定理，得AB＝42＋22＝25(cm)．∵CA＝2 cm＜ 5 cm，∴点A在⊙C内；∵BC＝4 cm＞ 5 cm，∴点B在⊙C外；由直角三角形斜边上的中线性质，得CM＝ 5 cm，∴点M在⊙C上．7．如图3－1－3，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以C为圆心作⊙C，半径为r.(1)当r取何值时，点A，B在⊙C外？(2)当r在什么范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？图3－1－3解：(1)当0＜r＜3时，点A，B在⊙C外；(2)当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．8．[2019·枣庄]如图3－1－4，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画图，选取的格点中除A 外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)A．22＜r＜17 B.17＜r＜3 2C.17＜r＜5 D．5＜r＜29图3－1－4 第8题答图【解析】给各点标上字母，如答图所示．由勾股定理可得AB＝22＋22＝22，AC＝AD＝42＋12＝17，AE＝32＋32＝32，AF＝52＋22＝29，AG＝AM ＝AN＝42＋32＝5，∴当17＜r＜32时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B.9．平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上一点的距离最长为6 cm ，最短为2 cm ，则⊙O 的半径为__4或2__cm.【解析】 当点P 在⊙O 内时，则直径为6＋2＝8(cm)，因而半径是4 cm ；当点P 在⊙O 外时，则直径为6－2＝4(cm)，因而半径是2 cm ，∴⊙O 的半径为4 cm 或2 cm.10．如图3－1－5，AB ，AC 为⊙O 的弦，连结CO ，BO 并延长分别交弦AB ，AC 于点E ，F ，∠B ＝∠C .求证：CE ＝BF .图3－1－5证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC .又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ，∴△EOB ≌△FOC (ASA )，∴OE ＝OF ，∴CE ＝BF .11．如图3－1－6，已知OA ，OB 是⊙O 的两条半径，C ，D 为OA ，OB 上的两点，且AC ＝BD .求证：AD ＝BC .图3－1－6证明：∵OA ，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO ＝BO .又∵AC ＝BD ，∴OC ＝OD .在△OCB 和△ODA 中，⎩⎨⎧BO ＝AO ，∠O ＝∠O ，OC ＝OD ，∴△OCB ≌△ODA (SAS )，∴AD ＝BC .12．如图3－1－7，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径．(1)试判断四边形ACBD 是什么特殊的四边形，并说明理由；(2)若⊙O 的半径r ＝2 cm ，求四边形ACBD 的面积．图3－1－7解：(1)∵OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AB ⊥CD ，∴四边形ACBD 是正方形；(2)S 正方形ACBD ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(cm 2)．13．如图3－1－8，在⊙O中，AB为弦，C，D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．图3－1－8解：等腰三角形有△OAB，△OCD.理由：∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，∴∠A＝∠B.又∵AC＝BD，OA＝OB，∴△OAC≌△OBD(SAS)，∴OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形．14．如图3－1－9，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE 交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．图3－1－9 第14题答图解：如答图，连结OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠1＝∠A.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A，即3∠A＝78°，∴∠A＝26°.。

3.1 圆一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面关于圆的叙述正确的是( )A. 圆是一个面B. 圆是一条封闭的曲线C. 圆是由圆心确定的D. 圆是到定点的距离等于或小于定长的点组成的图形2. 如图所示，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M3. 已知一条定直线l和直线l外两个定点A，B，且A，B在l两旁，经过A，B两点且圆心在l上的圆有 ( )A. 0个B. 1个C. 无数个D. 0个或1个或无数个4. 已知矩形ABCD的边长AB=6，AD=8．如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是 ( )A. 6<r<10B. 8<r<10C. 6<r≤8D. 8<r≤105. 如图，AB是圆O的直径，它把圆O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P ( )A. 到CD的距离保持不变B. 位置不变C. 随C点的移动而移动D. 等分BD6. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是 ( )A. 当a<5时，点B在⊙A内B. 当1<a<5时，点B在⊙A内C. 当a<1时，点B在⊙A外D. 当a>5时，点B在⊙A外7. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为 ( )A. 25∘B. 30∘C. 50∘D. 65∘8. 半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( )A. √32R2 B. πR2 C. 3√32R2 D. 3√34R29. 如图所示，A，B，C，D四点在圆上，圆内有两点E、F，且E、F在BC上，若四边形AEFD为正方形，则下列正确的是 ( )A. AB<ADB. AB=ADC. AB=DCD. AB<DC10. 在矩形ABCD中，AB=8，BC=3√5，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列判断正确的是 ( )A. 点B、C均在圆P外B. 点B在圆P外，点C在圆P内C. 点B在圆P内，点C在圆P外D. 点B，C均在圆P内二、填空题（共10小题；共50分）11. 连接的叫做弦．经过的叫做直径．并且直径是同一圆中的弦．12. 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为cm．13. 如图，草地上一根长5 m的绳子一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么小羊在草地上的最大活动面积是．14. ⊙O的半径为3 cm，P是⊙O内一点，PO=1 cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．15. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为16. 已知矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=8 cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是．17. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=65∘，则∠DOE=∘．18. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(4,3)、(0,−1)，则△ABC外接圆的圆心坐标为．19. 如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3)、B(−2,1)、C(0,−1)，则△ABC外接圆的圆心坐标是；△ABC外接圆的半径的长为．20. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AB=10，BD=2．求CD的长．22. 作图题：Ⅰ用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形ABCDEF；Ⅱ在所作图中，连接AE，求∠AED．23. 如图所示，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE．若∠A=65∘，求∠DOE的度数．24. 某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图所示，△ABC即是），公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得∠B=45∘，∠C=30∘，BC=4 m．为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：（i）作△ABC的外接圆；（ii）以BC为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小?最小面积是多少?25. 如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于E，F两点，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并证明．答案第一部分1. B2. B3. D4. A5. B6. A7. C8. D9. C 10. C第二部分11. 圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．12. 513. 27π m2414. 2 cm15. 50∘16. 6<r<1017. 50∘18. (2,1)19. (1,2)；√1020. 4√5 cm第三部分21. ∵OC=OB=1AB=5，2∴OD=OB−BD=3．∴CD=√OC2−OD2=4．22. （1）（2）∠AED=90∘．23. ∵∠A=65∘，∴∠B+∠C=115∘．∵OB=OD，OC=OE，∴∠ODB=∠B，∠OEC=∠C．∴∠DOB+∠COE=130∘．∴∠DOE=50∘．24. ∵∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−45∘−30∘=105∘，∴△ABC为钝角三角形，∴△ABC的外心在三角形外部．设其外接圆圆心为O，连接BO，CO，如图．则BO+CO>BC，即BO>12BC．∵以BC为直径作圆时半径为12BC，∴方案（ii）的圆面积较小，面积为π×(12BC)2=π×22=4π．答：方案（ii）中圆的面积最小，是4π(m2)．25. 连接OA，OB．∵OA=OB，∴∠A=∠B．∵AE=BF，∴△OAE≌△OBF．∴OE=OF．初中数学试卷。

浙教版数学九年级上册3.1《圆》说课稿3一. 教材分析浙教版数学九年级上册3.1《圆》是本册教材中的重要内容，本节课主要介绍了圆的概念、特征以及圆的画法。

学生通过本节课的学习，能够理解圆的基本概念，掌握圆的画法，为后续学习圆的性质和应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于圆的概念和特征，以及圆的画法，可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，深入理解圆的特征，掌握圆的画法。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解圆的概念，掌握圆的特征，学会圆的画法。

2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的空间想象能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的概念、特征，圆的画法。

2.教学难点：圆的画法，圆的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教学手段，直观展示圆的特征和画法，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍圆的特征，引导学生通过观察、思考、实践等方式，探究圆的画法。

3.知识讲解：讲解圆的画法，引导学生动手实践，加深对圆的画法的理解。

4.巩固练习：布置一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课所学内容，引导学生反思自己的学习过程。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出圆的概念、特征和画法。

可以设计如下板书：•概念：到定点距离相等的点的集合•特征：圆心、半径、直径•画法：圆规、直尺、针线八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论、实践等情况，了解学生的学习状态。

浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案3一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册3.1章节的内容，本节课主要让学生掌握圆的定义、圆的性质以及圆的标准方程。

通过对圆的学习，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和方程有所了解。

但圆的概念和性质较为抽象，对学生空间想象能力和思维能力有一定要求。

学生在学习过程中可能对圆的定义和方程的推导存在困难，因此需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解圆的定义及其相关性质；2.掌握圆的标准方程及其推导过程；3.培养学生观察、思考、解决问题的能力；4.培养学生的空间想象能力和思维能力。

四. 教学重难点1.圆的定义及其性质；2.圆的标准方程的推导和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质；2.利用几何画板软件，直观展示圆的定义和性质；3.运用类比法，让学生理解圆与之前学习过的图形的异同；4.采用小组讨论法，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示圆的性质；2.准备相关例题和练习题，用于巩固所学知识；3.准备PPT课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆形的特征。

提问：你们对这些圆形物体有什么了解？从而引出本节课的主题——圆。

2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示圆的定义和性质。

首先，画出一个圆，让学生观察并描述圆的特征。

然后，逐步揭示圆的性质，如半径、直径、圆心等。

在这个过程中，引导学生思考圆与之前学习过的图形的异同。

3.操练（10分钟）根据圆的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。

如：判断题、选择题、填空题等。

通过练习，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）利用PPT课件，展示一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决。