九年级数学上册特殊平行四边形练习题

九年级数学上册《特殊平行四边形》练习题

一、填空题：

1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.

2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。

3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合.

4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________.

5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __.

6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______.

7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。

8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________.

10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠

AFC=________.

11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120o ，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。

14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折

叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题：

1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ）

A.有一组邻边相等

B.对角线互相垂直

C.有三边相等

D.四条边都相等

2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ）

A.邻边相等

B.邻角相等

C.对角线互相垂直

D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）

A.6cm 和9cm

B. 5cm 和10cm

C. 4cm 和11cm

D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，

则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150o B. 135o C. 120o D.100o

5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm

C.15 cm

D.7.5 cm

6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形

7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）

A.平行四边形和菱形

B.菱形和矩形

C.矩形和正方形

D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( )

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.不等边三角形

D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( )

A.135°

B.45°

C.22.5°

D.30°

A F E

D C

B E

B C D A F

9题图 E B C D A

F

10题图

E B C D A

G F 11题图

14题图

D

C B

A F

E G

5题图

A

C B D

O A D C

B E 9题图

11题图

12题图

12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不对 13.下列命题中正确的是( )

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.三个角是直角的多边形是矩形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

14.如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，AF BE 于点F ，

交BD 于点G ，则下述结论中不成立的是（ ）

A. AG=BE

B. △ABG ≌△BCE

C. AE=DG

D. ∠AGD=∠DAG 三、解答与证明

1.已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交

求证：四边形AEDF 是菱形。

2.已知：如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD

DF ⊥AC 于点F 。求证：四边形CEDF 是正方形。

3.如图，已知点F 是正方形ABCD 的边BC 求证：AF=FG 。

4.已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE 。

5.如图，四边形ACDE 、BAFG 是以△ABC 的边AB 为边向△ABC 外所作的正方形.

求证：(1)EB=FC. (2)EB ⊥FC. 6.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 已知CE ⊥BF ，垂足为点M 。

求证：⑴∠EBM=∠ECB ；⑵EB=AF 。 7.如图，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 点E 在AC 的延长线上，AG ⊥BE 交EB 的延长线于 点G ，延长AG 交DB 的延长线于点F.求证：OA=OE.

8.如图,已知AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 交BD 、BC

于点E 、F ，AC 、BD 相交于点O 。求证：OF ＝1

2

CE 。

四、附加题：如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 和AD 的中点，BE 和CF 交于点P 。求证：AP ＝AB 。

A E O D C

B F

G

B