24.1.1圆(1)圆的概念课件人教版数学九年级上册

作课类别 课题 24．1.1 圆 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题．

2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.

过程

方法 通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识圆.

情感

态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

教学重点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解

教学难点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的区别与联系.

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、导语：

车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题.

二、探究新知

(一)圆的概念

1．有关圆的图片欣赏

2.用圆规画圆

根据画圆的过程给出圆的描述性定义，及圆心、半径的概念，强调“在一个平面内”.根据圆的定义可知“圆”指的是“圆周”而非“圆面”.

3.圆的表示方法和读法

4.从集合角度对圆刻画

○1.圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

○2到定点（圆心O）的距离等于定长的点又有什么特点？

因此，我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

○3.车轮为什么做成圆形的？

（二）弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念

1.连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；

2.经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB；

3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，

“以A、C为端点的弧记作AC，读作“圆弧AC”或“弧AC”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧（如图所示 叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示 或 ）叫做劣弧．

4.能够重合的圆叫等圆.半径相等的圆是等圆，等圆的半径一定相等. 从常见圆形物体引入课题，引起学生思考

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案例名称 24.1.1圆的概念

科目 数学 教学对象 九年级学生 提供者 吕清勇

课时 1课时

一、教材内容分析

学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

课标依据：理解并掌握圆的有关概念。

教学目标：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．

教学重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

教学难点：圆的运动式定义方法。

三、学习者特征分析

九年级学生已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本课是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，学习起来比较容易。

四、教学策略选择与设计

教学以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，针对教学难点，教学时采用引导发现法，启发式教学法，用启发性的问题，引导学生经历观察现象、发现并提出问题、分析解决解决问题、建立模型、实践运用的过程，通过自主实践、合作交流的方式建构新知。

五、教学环境及资源准备

1.教学环境：多媒体教室。

2.资源准备：教学所用的PPT课件，课本。

六、教学媒体选择分析表

知识点 学习

目标 媒体

类型 媒体内容要点 教学

作用 使用

方式 所得结论 占用

时间 媒体

来源 第2页/共5页 观察现象

感知 图片文字 生活情境中圆的问题。 B B 联系生活实际，引发数学思考，激发学习动机。 3分钟 自制

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册

24.1.1圆（第1课时）教学设计

一、教材分析

1、地位作用：“圆”是学生在学习了线段、角、三角形以及四边形等简单平面图形，并研究了轴对称图形与图形的旋转之后进一步研究的简单基本图形，圆的有关概念是继续学习圆的计算和证明的基础。

2、教学目标：

1. 圆的有关概念。

2.从感受圆在生活中大量存在及圆的形成过程，讲授圆的有关概念。利用几何操作的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴。

3、教学重、难点

教学重点：直径、弦、半圆、等圆的概念。

教学难点：圆的形成。

突破难点的方法：合作探究、讲授。

二、教学准备：多媒体投影仪

三、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情景 引入课题

观察：硬币、乐器、古罗马斗兽场、福建客家土楼、奥运五连环、时钟、等图片，这些图片有什么共同特征？

这就是我们今天要学习的圆。

（板书）课题 观察发现图片的共同特征。 以学生熟悉图片引入新课，让学生感受“生活处处皆数学”。

二、自主探究 合作交流 建构新知

活动1：动手操作、发现知识

1、请在白纸上画一个半径为2cm的圆．

2、若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法?

活动2：观察思考、再探新知

观察画圆过程，思考并回答：

1、在你所画的圆上任意找几个点，用尺子量一量这几

动手画圆和观看多媒体展示画圆的过程，总结出圆的形成过程。

动手操作，容易理解；观察动画，记忆深刻。

从不同的角度认识

点到圆心的距离，看看有什么特点？

2、想一想，平面内到点O的距离等于线段OP的长的点都在以O为圆心OP为半径的圆上吗？

通过观察思考，你能总结出圆的另一种定义吗？

3、 叫做同心圆， 叫做等圆，确定一个圆的要素： 。

活动3：例题教学、巩固概念

如图：矩形ABCD的对角线AC,BD交于一点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。

第一课时：圆（一）

教学目标：

1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；

2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；

3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；

4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.

教学重点：点和圆的关系

教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件

教学方法：自主探讨式

教学过程设计(总框架)：

一、 创设情境，开展学习活动

1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：

定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.

2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.

从旧知识中发现新问题

观察：

共性：这些点到O点的距离相等

想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？

（1） 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）；

（2） 到定点距离等于定长的点都在圆上.

定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.

3、点和圆的位置关系

问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）

如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：“数”“形”

点在圆上d=r； 点在圆内dr.

二、 例题分析，变式练习

练习： 已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________；当OP=10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A在⊙O___________.

例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

已知（略）

求证（略）分析：四边形ABCD是矩形

OA=OC，OB=OD；AC=BDOA=OC=OB=OD要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上