精品数学课件：24.1.1圆(人教版九年级上)

作课类别 课题 24．1.1 圆 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题．

2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.

过程

方法 通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识圆.

情感

态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

教学重点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解

教学难点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的区别与联系.

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、导语：

车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题.

二、探究新知

(一)圆的概念

1．有关圆的图片欣赏

2.用圆规画圆

根据画圆的过程给出圆的描述性定义，及圆心、半径的概念，强调“在一个平面内”.根据圆的定义可知“圆”指的是“圆周”而非“圆面”.

3.圆的表示方法和读法

4.从集合角度对圆刻画

○1.圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

○2到定点（圆心O）的距离等于定长的点又有什么特点？

因此，我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

○3.车轮为什么做成圆形的？

（二）弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念

1.连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；

2.经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB；

3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，

“以A、C为端点的弧记作AC，读作“圆弧AC”或“弧AC”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧（如图所示 叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示 或 ）叫做劣弧．

4.能够重合的圆叫等圆.半径相等的圆是等圆，等圆的半径一定相等. 从常见圆形物体引入课题，引起学生思考

第1页 共3页 第二十四章 圆

24.1 圆的有关性质

24.1.1 圆

※教学目标※

【知识与技能】

探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.

【过程与方法】

1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

【情感态度】

在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．

【教学重点】

圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

【教学难点】

圆的集合定义方法．

※教学过程※

一、情境导入

（课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点．

学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．

二、探索新知

1.圆的定义

（课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

思考 为什么车轮是圆的？

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车

第2页 共3页 的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

2.圆的有关概念

弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.

直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．

圆的有关性质教学设计

课题 24.1 圆的有关性质（第一课时）

年级 九年级 学科 数学

主备人 张尚 备课成员 九年级数学组成员

主备人教学设计 修改意见

教学

目标 1、 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．

2、 体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系．

3、 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

教法

学法

分析 实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高

教学

重点 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

教学

难点 圆的集合定义的理解

教学

准备 多媒体 PPT

课时

安排 一课时

教

学

过

程 活动1：

学生活动设计：观察图片1

学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．

教师活动设计：

让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．

新知介绍

问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神

活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．

教师活动设计：

在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：

圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；

圆心：固定的端点叫作圆心；

半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 同

时从圆的定义中归纳：

圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

于是得到圆的第二定义： 所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．

活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？

《圆24.1——24.2》综合练习题

班别： 姓名： 学号：

一、选择题（每小题4分，共36分）

1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直

线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离

2．如右图2，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ）

A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°

3．如图3，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C， 下列结论中，错误的是（ ）A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. 2PAPC·PO

4．如图4，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）

A. 335 B. 635 C. 10 D. 5

5．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）

A．三条中线交点 B．三条高的交点C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点

6．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O•与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）

A．02

(6) (7) (8)

A

P

B C O O

A B

C PABCO

1 2 O P A

B C

（第3题图） （第4题图） （第2题图） 7．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）

A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°

8.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角有（ ）个。