第五章 异方差性
思考题
5.1 简述什么是异方差？为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？
答 ：设模型为),....,,(....n21iXXYii33i221i，如果其他假定均不变，但模型中随机误差项的方差为),...,,()(n21iVar2ii，则称i具有异方差性。由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，所以异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。
5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这些方法的异同。
答：各种异方差检验的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。其中，戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验、ARCH检验和Glejser检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验和Glejser检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH检验只适用于时间序列数据模型中。戈德菲尔德-跨特检验和ARCH检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。Glejser检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
5.3 什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？
答：以一元线性回归模型为例：12iiiYXu经检验i存在异方差，公式可以表示为22var()()iiiufX。选取权数 iw ，当2i 越小 时，权数iw越大。当
2i越大时，权数iw越小。将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和：2i21i2iiXYwew)(**，求使加权残差平方和最小的参数估计值**ˆˆ21和。这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法。
加权最小二乘的基本思想是通过权数Wi使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。区别对待不同的 2i 。对较小的2ie,给予较大的权数，对较大的2ie给予较小的权数，从而使2ie 更 好地反映2i 对残差平方和的影响。
计量经济学复习知识点重点难点
计量经济学知识点
第一章导论
1、计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。
2、计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。
3、计量经济学作为经济学的一门独立学科被正式确立的标志：1930年12
月国际计量经济学会的成立。
4、计量经济学是经济学的一个分支学科。
第二章简单线性回归模型
1、在总体回归函数中引进随机扰动项的原因：①作为未知影响因素的代
表；②作为无法取得数据的已知因素的代表；③作为众多细小影响因素的综合代表；④模型的设定误差；⑤变量的观测误差；⑥经济现象的内在随机性。
2、简单线性回归模型的基本假定：①零均值假定；②同方差假定；③随机
扰动项和解释变量不相关假定；④无自相关假定；⑤正态性假定。
3、OLS回归线的性质：①样本回归线通过样本均值；②估计值的均值等于
实际值的均值；③剩余项ei的均值为零；④被解释变量的估计值与剩余项不相关；⑤解释变量与剩余项不相关。
4、参数估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性。
5、OLS估计量的统计特征：线性特性、无偏性、有效性。
6、可决系数R2的特点：①可决系数是非负的统计量；②可决系数的取值范
围为[0,1]；③可决系数是样本观测值的函数，可决系数是随抽样而变动的随机变量。 第三章多元线性回归模型
1、多元线性回归模型的古典假定：①零均值假定；②同方差和无自相关假
定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无多重共线性假定；⑤正态性假定。
2、估计多元线性回归模型参数的方法：最小二乘估计、极大似然估计、矩
估计、广义矩估计。
3、参数最小二乘估计的性质：线性性质、无偏性、有效性。
4、可决系数必定非负，但是根据公式计算的修正的可决系数可能为负值，
这时规定为0。
5、可决系数只是对模型拟合优度的度量，可决系数越大，只是说明列入模
型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度也大。
第八章 虚拟变量模型
1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?
答: 在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?
答: 在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
3．什么是虚拟变量陷阱？
答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。
4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：
(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；
(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；
(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；
(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。
解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：
Yi=β0+β1Xi+μi
第二章 一元线性回归模型
1.随机误差项形成的原因：① 在解释变量中被忽略的因素 ② 变量观测值的观测误差 ③ 模型的关系误差或设定误差
④ 其他随机因素的影响。
2.总体回归方程和样本回归方程的区别和联系：总体回归方程是对总体变量间关系的定量表述,条件均值E(Y|X=x)是x的一个函数 ,记作:E(Y|X=x)=f(x),其中,f(x)为x的某个函数 ,它表明在X=x下,Y的条件均值与x之间的关系。但实际中往往不可能得到总体的全部资料 ,只能先从总体中抽取一个样本,获得样本回归方程 ,并用它对总体回归方程做出统计推断。通过样本回归方程按照一定的准则近似地估计总体回归方程 ,但由于样本回归方程随着样本的不同而有所不同,所以这种高估或低估是不可避免的。
3.随机误差项的假定条件：（1）零均值：随机误差项具有零均值，即E( )=0，i=1，2，… （2）随机误差项具有同方差： 即每个 对应的随机误差项 具有相同的常数方差。Var( )=Var( )= ，i=1,2，… （3）无序列相关：即任意两个 和 所对应的随机误差项 、 是不相关的。Cov( , )=E( )=0,i j,i,j=1,2,… （4）解释变量X是确定性变量，与随机误差项不相关。Cov( , )=E( )=0，此假定保证解释变量X是非随机变量。 （5） 服从正态分布， ～N(0, )
4.为什么用决定系数 评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？
判定系数 =
= 1-
，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重,用来判定回归直线拟合的优劣。该值越大说明拟合得越好。而残差平方和值的大小受变量值大小的影响,不适合具有不同量纲的模型的比较。
5.可决系数 说明了什么？在简单线性回归中它与斜率系数的t检验的关系是什么？
