三角形的有关线段(第1课时)七年级数学下册(沪教版)

§24.3（1）三角形一边的平行线

教学目标：

1、 深刻体会平行线、三角形面积和比例线段之间的内在联系.

2、 掌握“三角形一边的平行线的性质定理”的证明方法及结论，并会灵活应用此定理解决线段的比值问题.

3、 理解定理中“对应线段”的含义.

4、 通过图形运动的观点体会“转化”的数学思想.

教学重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用.

难点：定理的证明及转化的数学思想.

教学过程：

一、三角形一边的平行线的性质定理：

上节课，我们发现平行线、三角形面积和比例线段之间存在内在联系，其实在学习三角形中位线时，这种联系我们已经初步接触过了，那么在一般情况下，这种还存在这种联系吗？

问题1：已知，如图△ABC，点D在边AB ，点E在边AC上，DE∥BC.

那么ECAEDBAD成立吗？

证明：联结EB,CD设E到BA的距离为h ，则

11,22EADEDBSADhSDBh,

得EADEDBSADSDB， 同理可得EADEDCSAESEC，

DE∥BC,

.EDBEDCSSADAEDBEC

议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？

注意：这些比例线段都是同一线段上比例关系.

问题2：如图，点D在边AB延长线上，点E在边AC延长线上，

且DE∥BC. 上述结论还成立吗？

（成立，利用问题1的结论来证明） EDCBA,,ADAEADAEDBECDBECABACABACEDCBA

问题3：如图，点D在边BA延长线上，点E在边CA延长线上，

且DE∥BC. 上述结论还成立吗？

（成立，将其转化为问题1来解决，转化的方法有两种，

一是通过旋转构造全等，二是通过平移构造平行四边形，

其本质都是将其转化为问题1来解决.）

三角形一边的平行线性质定理：

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例．

符号语言：BCDE//

数学沪教版七年级下册三角形模型

1.三角形是由三条边和三个角组成的。

Triangle is made up of three sides and three angles.

2.三角形的三个内角之和等于180度。

The sum of the three interior angles of a triangle is 180

degrees.

3.三角形可以根据边长、角度和位置进行分类。

Triangles can be classified based on side lengths, angles,

and position.

4.根据边长不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

Based on side lengths, triangles can be classified as

equilateral, isosceles, and scalene.

5.等边三角形的三条边长度相等。 An equilateral triangle has all three sides of equal

length.

6.等腰三角形有两条边长度相等。

An isosceles triangle has two sides of equal length.

7.普通三角形三条边长度均不相等。

A scalene triangle has no sides of equal length.

8.根据角度不同，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

Based on angles, triangles can be classified as right-angled, acute-angled, and obtuse-angled.

9.直角三角形有一个角为90度。

A right-angled triangle has one angle of 90 degrees.

1 《14.2(1)三角形的内角和》（第1课时）教案

【教学目标】

1. 经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证实的研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。

2. 掌握三角形内角和性质，会用符号语言表达，能运用三角形内角和进行简单的说理，初步经历和体验几何推理的过程。

【教学重点和难点】

1.教学重点：三角形内角和性质的说理

2.教学难点：三角形内角和性质的说理证实过程

【思维导图】

【教学准备】

PPT、三角形纸片、geogebra、量角器

2 【教学过程】

一、复习导入

（一）三角形有哪些元素？ 顶点、边、角

（二）三角形三边有什么样的数量关系？

（三）三角形三个内角有什么样的数量关系呢？

二、学习新知

（一）探究新知

1、常用的三角板是两个特殊而三角形，内角和相加都是180度。

由此猜想：任意一个三角形的内角和180度。如何用我们已经学过的知识来验证我们的猜想呢？

2、验证：

①动手操作，如何得到三角形三个内角度数之和为180°？

方法一：测量 方法二：剪拼

（教师引导：撕下三角形的两个角拼一拼）

②软件验证，出示geogebra演示。

③小组交流合作，探究如何通过说理来验证？师生交流。（利用平行线，转移角）。

设计说明：由特殊到一般，猜想三角形内角和等于180度。

设计说明：学生分组讨论，得出不同的验证方法，通过动手实践加深学生的理解。带领学生直观感受三角形内角和性质。根据经验和直观感受得出的结论是不可靠的，必须通过严密的说理才能得出准确地结论。 3 方法一：解：过ABC的顶点A作直线BCEF//,由平行线的性质得：

BEAB,CFAC（两直线平行，内错角相等）

因为E、A、F在直线EF上（所作）

得180FACBACEAB（平角的意义）

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知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

全等三角形的概念和性质（基础）

【学习目标】

1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.

2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.

【要点梳理】

【高清课堂：379108 全等三角形的概念和性质 基本概念梳理回顾】

要点一、全等形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

要点二、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

要点三、对应顶点，对应边，对应角

1. 对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点诠释：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

要点四、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；