专题4.1 认识三角形（与三角形有关的线段）（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；
2. 理解并会应用三角形三边间的关系；
3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；
4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．
【要点梳理】
要点一、三角形的定义及分类
1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
特别说明：
（1）三角形的基本元素：
①三角形的边：即组成三角形的线段；
②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；
③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.
（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.
（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．
2．三角形的分类
(1)按角分类：
特别说明：
①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;
②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.
(2)按边分类：
特别说明：
①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;
②等边三角形：三边都相等的三角形.
要点二、三角形的三边关系
定理：三角形任意两边的和大于第三边.
推论：三角形任意两边的差小于第三边.
特别说明：
（1）理论依据：两点之间线段最短.
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形（3）证明线段之间的不等关系.
《与三角形有关的线段》教学设计
一、教学目标
1.知识目标：学习“与三角形相关的线段”的基本概念，掌握由两个顶点、三个角组成的三角形所具有的三条边，以及对应角度和含义。
2.能力目标：能根据给定的条件，辨认出三角形的具体类型，并能运用相应的公式和解决相关问题。
3.情感目标：在学习中培养学生对数学的兴趣和热爱，让他们开始现场学习，科学和客观地理解数学知识。
二、教学内容
1.了解与三角形相关的线段的基本概念，例如，一个三角形由三条线段组成，每条线段都有不同的特性。
2.学习各种类型的三角形，例如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、等腰直角三角形等。
3.学习如何用角度和边长关系表示三角形，掌握三角函数的概念，学会使用 Sin，Cos，Tan 等公式解决三角形的问题。
4.掌握三角形的相关计算公式及其应用，例如三角形面积、外接圆半径等。
三、教学方法
1.采用讲授法，结合巩固和拓展的方法，向学生层层讲解与三角形有关的基本概念和基本知识点，辅助学生理解相关知识点。
2.采用分析法，从多个例子出发，分析不同类型三角形的特点，巩固三角形的专业术语，提高理解能力。
3.采用实践法，让学生体验现场实际应用，并锻炼学生独立解决问题能力。
4.采用讨论法，通过让学生小组讨论，让学生了解不同角度的解决方案，加深学生对三角形的理解。
四、教学活动
1.展示与三角形有关的线段的基本概念，并就各种类型的三角形进行讲解。
3.分组讨论，帮助学生理解与三角形有关的线段的计算关系，并能有效地解决相关问题。 4.运用内容，通过给定的条件，完成一系列测试，巩固所学知识，并锻炼学生的应用能力。
五、学习方式
1.分组学习：学习三角形的基本概念时，让学生互相交流，从不同的角度探索问题，加深理解。
bacABC11.1与三角形有关的线段习题
一、基础梳理
1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形；
练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？
2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A、B、C的三角形记作 ，三角形的三边
分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ；
3.三角形的分类：
三角形，每一个内角都 90○；
按角分 三角形，有一个内角 90○；
三角形，有一个内角 90○；
注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。
三角形，三边 ；
按边分
三角形
两边 ；
三边 ；（ 三角形）
二、练一练
1、图中有 个三角形？分别是： 。
2、图中以E为顶点的三角形是： 。
3、 图中以∠D为角的三角形是： 。
4、图中以AB为边的三角形是： 。
三、议一议
右图中由A点至B点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是：
这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：
于是有：（得出的结论） 。
新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？
七年级数学线段有关的计算题
【典型例题】
[ 例 1] 填空
如图；把线段 AB 延长到点 C；使 BC=2AB ；再延长 BA 到点 D；使 AD=3AB ；则
① DC=_____AB=_____BC
② DB=_____CD=_____BC
[ 例 2] 填空
如图；点 M 为线段 AC 的中点；点 N 为线段 BC 的中点
① 若 AC=2cm ； BC=3cm ；则 MN=_____cm
② 若 AB=6cm ；则 MN=_____cm
③ 若 AM=1cm ； BC=3cm ；则 AB=_____cm
④ 若 AB=5cm ； MC=1cm ；则 NB=_____cm
M N A C B
[ 例 3] 根据下列语句画图并计算
（ 1）作线段 AB ；在线段 AB 的延长线上取点 C；使 BC=2AB ； M 是线段 BC 的中点；
若 AB=30cm ；求线段 BM 的长
（ 2）作线段 AB ；在线段 AB 的延长线上取点 C；使 BC=2AB ； M 是线段 AC 的中点；
若 AB=30cm ；求线段 BM 的长
[ 例 4] 如图；已知 AB= 40 ；点 C 是线段 AB 的中点；点 D 为线段 CB 上的一点；点 E 为线段 DB
的中点； EB=6 ；求线段 CD 的长。
A C D E B
1 / 4
[ 例 5] 如图； AE= 1 1 EB；点 F 是线段 BC 的中点； BF= AC=1.5 ；求线段 EF 的长。
2 5
E F
A B C
[ 例 6] 点 O 是线段 AB=28cm 的中点；而点 P 将线段 AB 分为两部分 AP:PB= 2 : 4 ；求线
