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《立体图形》整理与复习

太谷实验小学：武思娴

复习内容：人教版数学六年级下册p98《立体图形复习》

复习目标：1、通过知识的有效梳理，使学生进一步明确长方体、正方体、圆柱 和圆锥的有关知识，整体把握这些图形的特征及表面积与体积的计算。

2、 通过知识的系统复习，使学生将这一部分知识形成一个完整的体系，学生头 脑中将这部分知识网络化，进一步明确知识的联系与区别，同时提高各种技能。

3、 使学生在复习的过程屮，体验与小组同学合作交流获取知识的乐趣，增进学 习数学的积极情感，增强学好数学的信心。

复习重点：进一步明确长方体、正方体、圆柱与圆锥的特征，掌握立体图形表 面积与体积的计算。

复习难点：空间想象力及巧妙利用知识之间的联系解决问题。

复习过程：

第一部分：【回顾与梳理】

师：今天我们复习立体图形，请你说出这些图形的名称。

师——出示图形生回答：长方体、正方体、圆柱和圆锥，然后师逐一将这些图 形贴在黑板上。

师：请大家仔细观察这些图形完成【回顾与梳理】的一、二题。

出示【回顾与梳理】 一、填一填

1、长方体有（ ）个顶点，（ ）条棱，相对的棱（ ),( ）个

面，相对的面（ )o

2、正方体有（ ）个顶点，（ ）条棱，这些棱（ ),有( )

个面，这些面（ ）0

3、圆柱是由（ ）个面构成的， 上、下两个面叫（ ）,它们是大小相

等的（ ）侧面是一个（ ）面，如果沿一条高剪开是一个（ )

形，圆柱有（ ）条高。

4、圆锥是由（ ）个面构成的，侧面是一个（ ）面， 如果将侧面沿顶点

和底面周长上的一点剪开，会得到一个（ ）形。圆锥有（ ）条高。

二、算一算，填一填。

1、 长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，这个长方体的棱长和是

（ ）厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

2、 正方体的棱长为3分米，这个正方体的棱长和是（ ）分米，它的表面积

是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。

3、 圆柱的底面半径1厘米，高为2厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘

米，体积是（ ）立方厘米。

4、 圆锥的底面半径为1分米，高为3分米，这个圆锥的体积是（ ）立方

分米。

（请同学们以组完成这些问题，小组长把关，学生活动完后教师组织评价）

【设计思路：将这些知识通过习题呈现给学生，使学生在做题的过程中回顾了 这些

内容，这里既避免了单一地复习概念造成的空洞印象，同时将知识形象地 呈现给孩子，让孩子在做题的过程中——再现所学知识。题中第一题是回顾这

些图形各部分的名称以及一些特征，第二题是回顾这些图形棱长和、表面积与 体积的计算方法】

【在这一环节上，学生是独立完成后小组交流不会的或是计算错的，大组长负

责批阅。】

【师重点强调以下几点：并作好相应的板书。

2、注意事项为长方体的表面积为（ab+ah+bh） X2,为什么要乘2?

圆锥的体积为什么要乘三分之一。

3、长方体、正方体与圆柱的体积都可以怎样计算？】

三、辨一辨。

1、 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积扩大6倍，体积扩大8倍。（ ）

2、 一个正方体的棱长为6厘米，那么它的表面积与体积相等，（ ）

3、 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （ ）

4、 圆锥的底面积扩大2倍，则它的体积也扩大2倍。 （ ）

【这一组题为学生在做题过程中易错的题，设计这一组练习，主要是让学生再 次辨析正误，从而真正明白这些知识点。】

【学生在这一环节中，易出现的错误是1、长方体的长宽高都扩大2倍表面积 就扩大6倍。2、学生误将表面积与体积相混，只是考虑了得数，而忽略了实 质的表示意义。3、学生易忽略了等底等高这一条件。4、圆锥的体积与两个因 素有关，一个是它的底面积，一个是高，学生可能会只想到一个，而忽略了高。】 长方体、正方体、 柱的表面积与体积的计算公式。

【解决策略：再现形象的图形，让学生真正明白内涵，特别是表面积和体积,

通过演示，让学生明白表面积是指立体图形表面的面积之和，其展开图是指图

形的大小，而体积是空间的大小，二者是有本质的区别的】

（在这一环节中，学生是先独立判断，师只订正错误多的题，然后强调以下几 点：

1、 表面积与体积有什么区别？

2、 圆柱与圆锥的体积只有在等底等高时才存在3倍关系。）

第二部分：【系统与链接】

四、选一选。（将正确答案的序号填在题后面的括号内）

1、 已知一个长方体、一个正方体和一个圆柱的底面积都相等，高也相等，则这

三个图形的体积相比（ ）

A.长方体的大 B.正方体的大 C.圆柱的大 D.—样大

2、 将一根铁丝围成一个长方体，长为4分米，宽为3分米，高为2分米，如果

将它围一个正方体，它的棱长为（ ）分米。

A. 6 B. 3 C. 4 D. 2

3、 在一个棱长为2厘米的正方体中削一个最大的圆柱，则这个圆柱的表面积是

（ ）平方厘米。

A. 12. 56 B. 6. 28 C. 18. 84 D. 25. 12

4、 一个圆柱的底面直径为4分米，高为3分米，如果把它削成一个最大的圆锥,

削去部分的体积是（ ）。

A. 25. 12 B. 50. 24 C. 1& 84 D. 12. 56 5、在一个棱长为3厘米的止方体中削一个最大的圆锥，则削去的部分是圆锥的

I 7 |

A. 2 倍 B. - C. - D.- 3 3 2

6、一个长方体与一个圆柱的底面积与高都相等，则这两个图形的（ ）相

等。

A.侧面积 B.体积 C.表面积 D.以上答案都不对

【设计这一组题，是要将这一内容成为一个系统，第一题是让学生明白无论是 正方体、长方体，还是圆柱都可以用底面积乘高来计算它们的体积，而圆锥的 体积是等底等高的这些图形的三分之一；第二题是长方体与正方体的关系，它 们都是有12条棱，只是长方体的长、宽、高长度不同，当长度相同时就转化 成了正方体。第三题是将正方体与圆柱联系在一起，第四题是圆柱与圆锥的联 系与区别，第五题是沟通正方体与圆锥之间的联系，第六题是长方体与圆柱的。 这样将这些内容形成网络形式，便于学生比较相同与不同之处。这组题沟通了 长方体、正方体、圆柱与圆锥之间的关系为

长方体 正方体

圆锥 圆柱】

五、解决实际问题。

1、一个近似于圆锥形状的野营帐篷（如图所示），它的底面半径是3米，高是

2.4 米。

（1） 帐篷的占地面积是多少？

（2） 帐篷里面的空间有多大？

2、如图，压路机前轮转动10周，压路的面积是多少平方米?

3、在一个圆柱形水桶里浸没着一个圆锥零件（如下图），已知圆柱的底面半径 是为20厘米，圆锥的底面直径为20厘米，高为9厘米。当把圆锥体取出后， 水面降低了多少厘米？

【这一组题都是学生平时易错的题，也是综合运用知识的题，主要是与生活联 系在一起，让学生体会到生活中处处有数学，这一环节中，学生先独立完成后, 组长组织组员交流，重点看不会的，然后师要强调以下几点：

1、 圆锥的占地面积其实就是底面积。

2、 压路机压路的面积就是圆柱的侧面积。

第三部分：【拓展与提升】

六、拓展延伸。

1、 一个瓶子，底面直径为8厘米，如果给瓶子内盛入一些水，正放时水高20 厘米，倒放时水高25厘米，已知瓶子深30厘米。你能根据这些信息求出瓶子 的容积吗？

2、 一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增 加96平方厘米原来长方体的体积是多少立方厘米

【这里设计了两道题，这两道题都需要孩子们综合运用知识来解决。主要是给 学生3、

一个思路，当不能直接计算时，我们运用等量代换的思想来思考。第一题 是让学生运用等量代换的思想，上面空白部分的体积是相等的，可以将瓶子的 体积转化成一个完整的圆柱的体积。第二题也是用等量代换，同时将上面与中 间所压的面代换，这样增加的面积就是上面长方体的侧面积】

（这一环节有一定的难度，让学生先尝试，然后组织全体同学一起来分析思路, 待交流完成后，组织组长给组员讲一遍，再次明白解题方法。〉

师：今天我们复习了什么内容？还有什么不明白的？

板书设计： 立体图形复习课

立体图形 表面积 体积

【教学反思】

本节是一节六年级的综合复习课，主要是复习立体图形，内容包括立体图 形的特征与表面积和体积的计算方法，通过复习，将这些内容有机地联系在一 起，做到知识问题化，知识系统化，知识网络化。

教学中共分三环节：回顾与梳理、系统与链接和拓展与提升。这样设计主 要是体现了以下几点：

一、 将知识融入到练习中，以练代讲，不进行空洞的概念复习。

在进行第一部分知识梳理的过程中，教师将本部分的知识点全部融入到题 中，让学生在做题的过程中就复习了与之有关的知识，这样知识问题化，一方 面将知识运用到实际中，另一方面也节约了单纯复习概念的环节，节约出更多 的时间复习不同类型的题，使复习高效。

二、 将知识网络化，使这一内容形成一个完整的体系，学生头脑中有一个清晰 的框架。

为了让学生将这一部分知识成为一个完整的体系，将这一部分知识有机 地整合在一起。长方体、正方体、圆柱和圆锥形成一个网状的知识库，找出它 们的相同点与不同点。让学生在整理的过程中知识系统化，内容更加明朗，空 间能力得到提高。

三、 将知识拓展延伸，使各类学生均有所获。

在以往的教学中，教师往往只关注中差生的掌握情况，经常出现优生吃 不饱的现象，而设计这一组题，既可以使学生灵活运用知识，同时也使满足了 优生的需求，在复习的过程中，各类学生均有提高，真正实现了课标中提到的 不同的人在数学上得到不同的发展。

不足之处：

本节课上完后，学生头脑中有了一个立体图形的体系，但是对于灵活解 决问题方面，有一部分学生还达不到这一要求，教师在面向全体方面还需要及 时调控自己的教学，及时反馈回学生的活动信息，随机调控课堂，并根据课堂 生成而做到课中及时备课，以使不同的学生在本节课上得到不同的发展。