初二数学一次函数选择方案提高练习及常考题及培优题含解析

初二数学一次函数选择方案提高练习及常考题及培优题含分析 1 / 59

初二数学一次函数选择方案提高练习与常考题和培优题 (含解

析)

一．选择题（共 3 小题）

1．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪

金以下：生产的零件不高出 a 件，则每件 3 元，高出 a 件，高出部分每件 b 元，如图是一名工人一天获取薪金 y（元）与其生产的件数 x （件）之间的函数关系

式，则以下结论错误的选项是（ ）

A． a=20

B．b=4

C．若工人甲一天获取薪金 180 元，则他共生产 50 件

D．若工人乙一天生产 m（件），则他获取薪金 4m 元

2．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的行程 y（千米）随时间 x（分）

变化的图象（全程）如图，依照图象判断以下结论不正确的选项是（ ）

A．前 30 分钟，甲在乙的前面

B．此次比赛的全程是 28 千米

C．第 48 分钟时，两人第一次相遇

D．甲先到达终点

3．一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受以下优惠：

会员年卡种类 办卡开销（元） 每次游泳收费（元） 初二数学一次函数选择方案提高练习及常考题及培优题含分析

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A 类 50 25

B 类 200 20

C 类 400 15

比方，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，开销 50+25×20=550 元，若一年

内在该游泳馆游泳的次数介于 45～55 次之间，则最省钱的方式为（ ）

A．购买 A 类会员年卡 B．购买 B 类会员年卡

C．购买 C 类会员年卡 D．不购买会员年卡

二．解答题（共 9 小题）

4．某酒厂生产 A 、 B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产

成本和利润以下表所示．设每天共盈利 y 元，每天生产

600 瓶，每种酒每瓶的 A 种品牌的酒 x 瓶．

A B

成本（元）

50

35

利润（元） 20 15

（ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；

（ 2）若是该厂每天最少投入成本 25000元，且生产 B 种品牌的酒很多于全天产量的 55%，那么共有几种生产方案并求出每天最少盈利多少元

5．某市在城中村改造中，需要种植 A 、B 两种不相同的树苗共 3000 棵，经招标，

承包商以 15 万元的报价中标承包了这项工程，依照检查及相关资料表示， A 、B

两种树苗的成本价及成活率如表：

品种 购买价（元 /棵） 成活率

A 28 90%

B 40 95%

设种植 A 种树苗 x 棵，承包商获取的利润为 y 元．

（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；

（ 2）政府要求种植这批树苗的成活率不低于 93%，承包商应怎样选种树苗才能获取最大利润最大利润是多少

6．某中学准备组织该校八年级 400 名学生租车出门进行综合实践活动，并安排

10 位教师同行，要求保证每人都有座位．经学校与汽车出租企业协商，有两种 初二数学一次函数选择方案提高练习及常考题及培优题含分析 3 / 59

型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表所示．学校决定

租用两种型号的客车共 10 辆，其中大客车 x 辆．

大客车 中客车

座位数（个 /辆） 45 30

租金（元 /辆） 600 450

（ 1）请问有哪几种租车方案

（ 2）设学校租车的总开销为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并说明怎样租车可使租金最少最少租金为多少元

7．某中学企业组织初三 505 名学生出门社会综合实践活动， 现打算租用 A 、B 两种型号的汽车，而且每辆车上都安排 1 名导游，若是租用这两种型号的汽车各 5 辆，则恰好坐满；若是全部租用 B 型汽车，则需 13 辆汽车，且其中一辆会有 2 个空位，其他汽车都坐满． （注：同种型号的汽车乘客座位数相同）

（ 1） A、 B 两种型号的汽车分别有多少个乘客座位

（ 2）综合考虑多种因素，最后该企业决定租用 9 辆汽车，问最多安排几辆 B 型

汽车

8．A 校和 B 校分别库存有电脑 12 台和 6 台，现决定支援给 C 校 10 台和 D 校 8

台．已知从 A 校调运一台电脑到 C 校和 D 校的运费分别为 40 元和 10 元；从 B 校调运一台电脑到 C 校和 D 校的运费分别为 30 元和 20 元．

（ 1）设 A 校运往 C 校的电脑为 x 台，请模拟以下列图，求总运费 W（元）关于 x

的函数关系式；

（ 2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少

9．为了贯彻落实市委政府提出的 “精准扶贫 ”精神，某校特拟定了一系列帮扶 A 、

B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12

箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A 、B 两村的运费如表： 初二数学一次函数选择方案提高练习及常考题及培优题含分析 4 / 59

车型 目的地

A 村（元 /辆） B 村（元 /辆）

大货车

800 900

小货车 400 600

（ 1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆

（ 2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其他货车前往 B 村，设前往 A 村的大货

车为 x 辆，前往 A 、B 两村总开销为 y 元，试求出 y 与 x 的函数分析式．

（ 3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗很多于 100 箱，请你写出使总开销最少的货车分派方案，并求出最少开销．

10．为了节约资源， 科学指导居民改进居住条件， 小王向房管部门提出了一个购

买商品房的政策性方案．

人均住所面积（平方米） 单价（万元 /平方米）

不高出 30（平方米）

高出 30 平方米不高出 m（平方米）部分（ 45≤m≤

60）

高出 m 平方米部分

依照这个购房方案：

（ 1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（ 2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，央求出

关于 x 的函数关系式；

（ 3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且

＜ y≤ 60 时，求 m 的取值范围．

y

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11．甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备

后，乙组的工作效率是原来的 2 倍．两组各自加工零件的数量 y（件）与时间 x

（时）的函数图象以下列图．

（ 1）直接写出甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式 ；

（ 2）求乙组加工零件总量 a 的值；

（ 3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300 件装一箱，零件装箱的 初二数学一次函数选择方案提高练习及常考题及培优题含分析 5 / 59

时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱

12．某土特产企业组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外处销

售．按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必定装满，依照下表供应的信息，解答以下问题：

土特产品种 甲 乙 丙

每辆汽车运载量（吨） 8 6 5

每吨土特产盈利（百元） 12 16 10

（ 1）设装运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x

之间的函数关系式．

（ 2）若是装运每种土特产的车辆都很多于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种并

写出每种安排方案．

（ 3）若要使此次销售盈利最大，应采用（ 2）中哪一种安排方案并求出最大利润的值．

一．解答题（共 40 小题）

1．在一条笔直的公路上有 A 、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑摩托车

从 B 地到 A 地，到达 A 地后马上按原路返回， 是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象，依照图象解答以下问题：

（ 1） A、 B 两地之间的距离为 km；

（ 2）直接写出 y 甲 ， y 乙 与 x 之间的函数关系式（不写过程） ，求出点 M 的坐标，并讲解该点坐标所表示的本质意义；

（ 3）若两人之间的距离不高出 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围．