第五章 一元一次方程 单元同步练习题(含答案)2021-2022学年七年级数学北师大版上册
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2021-2022学年北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)方程2x＋3＝3x－2，利用____________可变形为2x－3x＝－2－3，这种变形叫移项．
(2)如图所示的框图展示了琳琳同学解方程2x－13 ＋1＝3x＋12 的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据是____________．
2．(1)若关于x的方程mx|m－1|－2＝0是一元一次方程，则m＝____2．
(2)若x＝3是方程ax－8＝2－x的解，则a＝____．
3．已知单项式－3am－1b6与15 ab2n是同类项，则m＋n的值是____．
4．已知x＝2是关于x的方程ax－7＝10x－a的解，那么关于x的方程a(x－3)－7＝10(x－3)－a的解是____．
5．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套．若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是____．
二、选择题
6．下列判断错误的是( )
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若a＝b，则ac2＋1 ＝bc2＋1
C．若x＝2，则x2＝2x
D．若ax＝bx，则a＝b
7．为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学部开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动．某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲、乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，则购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为( )
A．25x＋15(30－x)＝495
B．[25x＋15(30－x)]×0.9＝495
C．[25x＋15(30－x)]×9＝495
D．[25x＋15(30－x)]÷0.9＝495
8．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，重庆某国有企业2020年3月争取到部分植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各车间领取：第一车间领取200棵和余下的110 ，第二车间领取300棵和余下的110 ，第三车间领取400棵和余下的110 ，……最后树苗全部被领完，且各车间领取的树苗数相等，则领到树苗的车间数和树苗总棵数分别为( )
A．7，6300 B．8，7200 C．9，8100 D．6，5400
三、解答题
9．解下列方程：
(1)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
(2)2－2x＋13 ＝1＋x2 ；
(3)2x－0.80.5 －3x－1.50.2 ＝0.3－x0.1 .
10．已知关于x的方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＋2m＝6x＋1的解相同，试求(－2m)2 021－(m－32 )2 020的值．
B组(中档题)
一、填空题
11．(1)在方程－3×(★－9)＝5x－1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是____．
(2)方程x＋x1＋2 ＋x1＋2＋3 ＋…＋x1＋2＋3＋…＋2 020 ＝2 020的解是x＝____．
12．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有？(古代一斗是10升)
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有____升酒．
13．长江水质勘探队为考察某地水质，需要坐船逆流而上．途中不小心把勘探工具掉入水中(工具随水漂流)，当有人发现后将船立即掉头，将船的静水速度变为原来的2倍追勘探工具．已知船从掉头到追上工具共用了8分钟，那么从工具掉入水里到追上共用的时间是____分钟(船掉头时间忽略不计).
二、解答题
14．某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2 800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．
(1)求购进A，B两种品牌足球各多少个？
(2)在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2 200元，则有多少个B品牌足球打九折出售？
C组(综合题)
15．综合与实践
问题情境
太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端(记为A)出发向另一端(记为B)骑行，甲出发40分钟后，乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题．
建立模型
(1)在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为50x千米，乙离开B端的赛程为____千米；
问题解决
(2)当甲、乙二人相遇时，x的值为____；
(3)乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择________题．
A．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲、丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x的值．
B．若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙两人？若能追上，分别求追上乙、丙时x的值；若不能，请说明理由．
参考答案
2021-2022学年北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)方程2x＋3＝3x－2，利用等式的性质可变形为2x－3x＝－2－3，这种变形叫移项．
(2)如图所示的框图展示了琳琳同学解方程2x－13 ＋1＝3x＋12 的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．
2．(1)若关于x的方程mx|m－1|－2＝0是一元一次方程，则m＝2．
(2)若x＝3是方程ax－8＝2－x的解，则a＝73 ．
3．已知单项式－3am－1b6与15 ab2n是同类项，则m＋n的值是5．
4．已知x＝2是关于x的方程ax－7＝10x－a的解，那么关于x的方程a(x－3)－7＝10(x－3)－a的解是5．
5．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套．若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是160x＝240(30－x)．
二、选择题
6．下列判断错误的是( D )
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若a＝b，则ac2＋1 ＝bc2＋1
C．若x＝2，则x2＝2x
D．若ax＝bx，则a＝b 7．为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学部开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动．某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲、乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，则购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为( B )
A．25x＋15(30－x)＝495
B．[25x＋15(30－x)]×0.9＝495
C．[25x＋15(30－x)]×9＝495
D．[25x＋15(30－x)]÷0.9＝495
8．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，重庆某国有企业2020年3月争取到部分植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各车间领取：第一车间领取200棵和余下的110 ，第二车间领取300棵和余下的110 ，第三车间领取400棵和余下的110 ，……最后树苗全部被领完，且各车间领取的树苗数相等，则领到树苗的车间数和树苗总棵数分别为( B )
A．7，6300 B．8，7200 C．9，8100 D．6，5400
三、解答题
9．解下列方程：
(1)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
解：去括号，得4x－60＋3x＝6x－63＋7x.
移项、合并同类项，得－6x＝－3.
方程两边同除以－6，得x＝12 .
(2)2－2x＋13 ＝1＋x2 ；
解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x).
去括号，得12－4x－2＝3＋3x.
移项、合并同类项，得－7x＝－7.
方程两边同除以－7，得x＝1.
(3)2x－0.80.5 －3x－1.50.2 ＝0.3－x0.1 .
解：原方程变形为20x－85 －30x－152 ＝3－10x.
去分母，得2(20x－8)－5(30x－15)＝10(3－10x).
去括号，得40x－16－150x＋75＝30－100x.
移项，得40x－150x＋100x＝30＋16－75.
合并同类项，得－10x＝－29.
方程两边同除以－10，得x＝2910 ．
10．已知关于x的方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＋2m＝6x＋1的解相同，试求(－2m)2 021－(m－32 )2 020的值．
解：解方程4x＋2m＝3x＋1，得x＝1－2m，
解方程3x＋2m＝6x＋1，得x＝2m－13 .
则由题意，得2m－13 ＝1－2m，
解得m＝12 .
所以(－2m)2 021－(m－32 )2 020
＝(－2×12 )2 021－(12 －32 )2 020
＝－1－1
＝－2.
B组(中档题)
一、填空题
11．(1)在方程－3×(★－9)＝5x－1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是1．
(2)方程x＋x1＋2 ＋x1＋2＋3 ＋…＋x1＋2＋3＋…＋2 020 ＝2 020的解是x＝2 0212 ．
12．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有？(古代一斗是10升)
