最新陕西省2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试题

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上学期期末联合考试

高二文科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“对任意，都有”的否定为（ ）

A. 对任意，都有 B. 不存在，使得

C. 存在，使得 D. 存在，使得

【答案】C

故选：C

2. 若复数满足，则（ ）

A. B. 1 C. D.

【答案】B

【解析】由题意，易得：，

∴.

故选：B

点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．

3. 余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）

A. 结论不正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 全不正确

【答案】C

【解析】大前提：余弦函数是偶函数，正确；

小前提：是余弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；

结论：是偶函数，正确． 精品 Word 可修改 欢迎下载

故选：C

4. 袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则

①至少有1个白球和至少有1个黑球； ②至少有2个白球和恰有3个黑球；

③至少有1个黑球和全是白球； ④恰有1个白球和至多有1个黑球.

在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【答案】D

【解析】①至少有1个白球和至少有1个黑球，能同时发生，故不是互斥事件；

②至少有2个白球和恰有3个黑球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；

③至少有1个黑球和全是白球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；

④恰有1个白球和至多有1个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥事件不是对立事件.

故选：D

5. 下列命题中为真命题的是（ ）

A. 命题“若，则”的逆命题

B. 命题“若，则”的逆命题

C. 命题“若，则”的逆命题

D. 命题“若，则”的逆否命题

【答案】B

【解析】对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；

对于B，逆命题为“若，则”，正确；

对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，

显然错误；

对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.

故选：B

6. ①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ） 精品 Word 可修改 欢迎下载

A. ①与②的假设都错误 B. ①与②的假设都正确

C. ①的假设正确，②的假设错误 D. ①的假设错误，②的假设正确

【答案】D

【解析】根据反证法的格式知，①正确；②错误，②应该是与都小于，故选C.

7. 下列各数中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

，

，

.

故选:A

点睛：K进制的一般形式为：

，其中

.

8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为10，则判断框内可填入的条件是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】输入参数，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：精品 Word 可修改 欢迎下载

；第四次循环：；第五次循环：；退出循环，输出结果，故第四次循环完后，满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是，故选D.

9. 某校艺术节对摄影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是或作品获得一等奖”；

乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）

A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品

【答案】B

【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，

假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；

假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；

假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；

假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；

故获得参赛的作品B为一等奖；

故选：B．

10. 下列说法中错误的是（ ）

A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法

B. 线性回归直线一定过样本中心点

C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D. 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是

【答案】C

【解析】对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确； 精品 Word 可修改 欢迎下载

对于B，线性回归直线一定过样本中心点，B正确；

对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；

对于D, 一组数据1、a、3的平均数是2，∴a=2；

∴该组数据的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正确．

故选:C

11. 鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，共有9种取法，

恰好成双的取法共有3种，

故恰好成双的概率为

故选：B

12. 命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】“存在，使成立”即“存在，使成立”

而,∴，

∴命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是

故选：C

点睛：点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分. 精品 Word 可修改 欢迎下载

13. 对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：

①中位数为84；②众数为83；

③平均数为85；④极差为16；

其中，正确说法的序号是__________．

【答案】②④

【解析】将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．可见：中位数是83，∴①是错误的；

众数是83，②是正确的；

=84，∴③是不正确的．

极差是92﹣76=16，④正确的．

故答案为：②④．

........................

【答案】8

【解析】∵960÷32=30，

∴由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列，

由1≤30n﹣26≤720，n为正整数可得1≤n≤24，

∴做问卷C的人数为32﹣24=8，

故答案为：8．

15. 在2022年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 精品 Word 可修改 欢迎下载

由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．

【答案】20

【解析】由题意可得：，

又回归直线过样本中心点

∴，∴

∴，即.

故答案为：20

16. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．

【答案】99

【解析】，，，，则按照以上规律可知：

∴

故答案为：99

点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 精品 Word 可修改 欢迎下载

三、解答题 ：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （1）用秦九韶算法求多项式当时的值；

（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.

【答案】（1）255；（2）27

【解析】试题分析：（1）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当时的函数值；

（2）用辗转相除法求81与135的最大公约数，写出135=81×1+54=27×2+0，得到两个数字的最大公约数.

试题解析：

（1）

；；；

；

所以，当时，多项式的值为255.

（2）

，

，

则81与135的最大公约数为27

点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用.

18. 已知复数，（，为虚数单位）.

（1）若是纯虚数，求实数的值；

（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：(1)由纯虚数概念明确实数的值；(2) 点在第四象限推出实部大于零，虚部小于零.

试题解析：