八年级数学下册第六章综合测试卷-北师大版(含答案)
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图2 八年级数学下册第六章综合测试卷-北师大版（含答案）
一、选择题
1.下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.内角和为360º
2.在平行四边形中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）
A. 1:2:3:4 B.1:2:1:2 C. 1:1:2:2 D.1:2:2:1
3.平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（ ）
A.3对 B.4对 C. 5对 D.6对
4.如图1所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A.AC⊥BD B.OB=OD C.AC=BD D.OA=OD
5、下列多边形中一定不能密铺的是 （ ）
A.正三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形
6、如图2所示，平行四边形ABCD的周长为16㎝，AC、BD
交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（ ）
A．4㎝ B．6㎝ C．8㎝ D．10㎝
7、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是 （ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
8、正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
9.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
10.如图3，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
图3 图1 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形……”之间作补充，下列正确的是( )
A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且AB＝CD，
C. 应补充：且AB∥CD, D. 应补充：且OA＝OC，
二、填空题
1.在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠A= ，∠B＝ 。 2.在平行四边形ABCD中，AB=2㎝,BC=1㎝,则它的周长为 ㎝。
3.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB-BC=3㎝,则△AOB人周长比△BOC的周长大
㎝。
4.如图4，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为________．
图4 图5 图6
5.如图5，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E.若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于________．
6.如图6所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加__________。（只需填一个你认为正确的条件即可）
7.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个外角等于_______。
三、解答题
1.如图7所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF， 四边形AECF
是平行四边形吗？为什么？
2.如图8所示，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC,垂足为E，DF⊥AC,垂足为F。求D
C B A
E F
图7 证：BE=DF.
3. 如图9，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.
(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
(2)求证：BE＝DF.
图9
4.如图10所示，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AB，BD， BC，AC的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形；
A
B C D E
F
G H O 图8
图10
5.如图11所示，在ABC△中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CFAB∥
交AE的延长线于点F，连接BF.
（1）求证：DBCF；
（2）试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．
图11 参考答案
一 选择题
1、A 2、B 3、B 4、B 5、C 6、C 7、 B 8、B 9、D 10..B
二 填空题
1、 120°60°2、 63、3 4、16 5、16 6、AD=BC 等不唯一7、60°
三 解答题
1、 连接AC，交BD于点O,∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分) 又∵BE=DF∴OE=FO∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
2、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD BC∥AD
∴∠BCA=∠DAC∵BE⊥AC DF⊥AC∴∠CEB=∠AFD=90°书
∴△CEB≌△AFD∴BE=DF
3. (1)解：∵CF平分∠DCB，∠BCF＝60°，
∴∠BCD＝2∠BCF＝120°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠ABC＝180°－∠BCD＝60°；
(2)证明：在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠BAE＝12∠BAD，∠DCF＝12∠BCD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴△BAE≌△DCF(ASA)，
∴BE＝DF.
4、证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点
∴EF∥AB，EF＝21AB ；GH ∥AB，GH ＝21AB
∴EF∥GH，EF＝GH ∴四边形EFGH是平行四边形
5、（1）证明：ABCF∥，
DAECFE．又DECEAEDFEC，．
ADEFCE△≌△．ADCF．ADDBDBCF，．
（2）解：四边形BDCF是平行四边形．
证明：CFDBCFDB∥，，四边形BDCF为平行四边形．
