完全平方公式第二课时教学设计

《完全平方公式》第二课时参考教案第一篇：《完全平方公式》第二课时参考教案1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程/ 7Ⅰ.创设情景，引入新课［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.2 / 7由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809 ［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机/ 7会.解：(1)方法一：(x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2——运用完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2－x2=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式=(2x+3)×3 =6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］=(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19 ［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy 把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40 Ⅲ.随堂练习1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2 =10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］/ 7=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9 2.试一试，计算：(a+b)3分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值.解：由x+1=2,得(x+1)2=4.x2+2+1x2=4.所以x2+1x2=4－2=2.Ⅳ.课时小结［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.…… Ⅴ.课后作业1.课本P45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究Λ9×999Λ9+199Λ9 化简9991424314243123n个n个n个［过程］当n=1时，9×9+19=102 当n=2时，99×99+199=104 当n=3时，999×999+1999=106 ……于是猜想：原式=102n/ 7［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)=(10n－1)2+2×10n－1 =102n－2×10n+1+2×10n－1 =102n ●板书设计§1.8.2 完全平方公式(二)一、糖果游戏(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2二、例题讲解例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972 例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料参考练习1.选择题(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)－(3a+b)计算结果是()A.8(a－b)2 B.8(a+b)2 C.8b2－8a2 D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是()A.－25x4－16y4 B.－25x4+40x2y2－16y4 C.25x4－16y2 D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是()/ 72A.(x2y2－1)2 B.(x2y+1)2 C.(x2y－1)2 D.(－x2y－1)2 2.填空题(1)(4a－b2)2=.(2)(－1m－1)22=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= ,B=.(5)(a+2b)2－=(a－2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值.5.已知x+1=4,求证x2+ 1xx2.6.已知：x2－2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.答案：1.(1)C(2)C(3)B(4)C 2.(1)16a2－8ab2+b4(2)1m24+m+1(3)1－m2－2mn－n2(4)－b2 b4(5)8ab 3.(1)998001(2)1 4.8 5.14 6.－2 7 / 7 第二篇：完全平方公式教案学习周报专业辅导学生学习完全平方公式在代数、几何中的两点运用完全平方公式是中学阶段运用较为广泛的一个公式.除了在一般计算过程中直接运用完全平方公式外，在一些代数、几何问题中，还会利用其进行解题，这也是各年中考中的一个必考知识点.另外，在公式的一些使用过程中，还结合了整体思考的数学思想，同时还对学生的逆向思维提出一定要求.主要体现在以下两个方面.一、利用完全平方公式结合整体转化思想求代数式的值.有一类例1 已知a2+b2=1,a-b=分析：要求(a+b)4，直接求12，求(a+b)4的值.a,的值有一定的困难，因而可利用整体思想，设法求出(a+b)2，结合题目条件a2+b2=1，只需求出ab值.解：把a-b=a-2ab+b2212=两边同时平方，得34又因为a2+b2=1，所以2ab=a+2ab+b4222=1+491634 即(a+b)=74所以(a+b)=.22例3 已知x-3x+1=0，求（1）x+1x2；（2）x+1x41x4.分析：观察所求代数式的特征，x+21x2可由x+1x平方后整理得到.因而解题的关2键在于利用题目条件x-3x+1=0求出代数式x+的值.此处，再次利用了整体思考的数学思想.解：把x-3x+1=0两边同时除以x，得x-3+1x=0，即x+1x=3.2把x+21x=3两边同时平方，得1x+1x2x+2⋅x⋅=9，即 x+21x2=7学习周报专业辅导学生学习再把x2+421x2=7两边同时平方，得1x2x+2⋅x⋅+1x21x4=49，即x+441x144=47.=47.所以（1）x2+（2）x+=7；x二、利用完全平方式判断三角形形状例4 已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，请你判断这个三角形是什么三角形.分析：判断形状的三角形一般都是特殊三角形，而进行判断的关键是分析角或边的关系.本题所给的条件和边有关，因而可把目标定为证明边相等，即证明等腰或等边三角形.结合条件的形式，联想到完全平方式的非负性，从而可利用完全平方公式进行证明.解：由a2+b2+c2-ab-ac-bc=0两边同时乘以2，整理可得(a2-2ab+b22)+(a2-2ac+c22)+(b2-2bc+c2)=0所以(a-b)+(a-c)+(b-c)=02因为(a-b)≥0，(a-c)≥0，(b-c)≥0 222所以(a-b)=0，(a-c)=0，(b-c)=0 222所以a=b,a=c,b=c 即a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.例5 已知a,b,c是∆ABC的三边长，且a+2b+c-2b(a+c)=0，判断∆ABC222的形状.分析：与例4相类似，也是利用完全平方公式将条件进行变形，从而得出三角形三边的关系.解：由a+2b+c-2b(a+c)=0变形，得 222(a2-2ab+b22)+(b2-2bc+c2)=02所以(a-b)+(b-c)=0因为(a-b)≥0，(b-c)≥0 学习周报专业辅导学生学习所以(a-b)=0，(b-c)=0 22所以a=b,b=c 即a=b=c 所以∆ABC是等边三角形第三篇：完全平方公式教案人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案一、复习旧知探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。

课题：2、2完全平方公式(第二课时)学习目标：1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。

2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。

重难点：1、重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．2、难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．突破措施:措施：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．学法指导:1．教学方法：讲练结合法、小组合作．2．学生运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，学习过程：一、复习回顾：1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、用简便方法计算（1）1022（2）（3x-2y）2（3）（3x+2y）（3x-2y）(4) (100+1)(100-1)3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）二、典例探讨例3：计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2(1)思考:此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。

(2)解:(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2===（3）总结一下解此题的收获。

例4 计算：(a+2b+3c)（a+2b-3c）解：(a+2b+3c)（a+2b-3c）=【（a+2b）+3 c】【(a+2b)- 3c】=（a+2b）2-（3c）2=思考：用以上办法计算(a+2b+3c)2（把a+2b看做公式中的a，把3c看做公式中的b）学生独立在练习本上尝试解题，然后小组讨论交流，1个学生板演．三、巩固练习1、课本40页练习1、22、运用乘法公式计算：（l）（2）（3）（4）学生活动：1、2共七个小题，采取比赛的方式把学生分成七组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．四、挑战自我1、计算：152= 252= 352= 452=2、总结归纳有何规律3、个位数字是5的三位数的平方呢?五、课堂小结总结学到的知识、方法和运用公式时应该注意的问题六、课堂自测甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式）原式）与与七、布置作业：必做题:课本40页第2题。

完全平方公式2
一。

教材与学情分析
完全平方公式是学生在学习了乘法公式的基础上推导而得的。

不仅对学生提高运算速度，准确率有较大作用，更是以后学习因式分解，分式运算的重要基础。

同时也有培养学生逐渐养成严密推理能力的功能 二教学目标
（一）知识与技能
运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用。

（二）过程与方法
使学生在自主探究，合作交流中提高分析问题，解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观
体验探索成功的快乐，激发学生的学习热情，初步形成正确的数学观以及创新 意识，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

三。

教学资源 多媒体
四．教学设计思路。

完全平方公式2教案
一、教学目标
1.能够掌握完全平方公式的概念及其应用；
2.掌握完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
3.能够熟练应用完全平方公式进行多项式求解；
4.能够用完全平方公式结合算法运算数值试题；
二、教学重点、难点
1.重点：掌握完全平方公式的概念及其应用；
2.难点：掌握完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
三、教学准备
1.教师：备好教材、课件等教学材料；
2.学生：准备好笔和纸、本子等学习材料；
四、教学过程
（一）热身活动
1.老师出示多项式的简化运算，提问学生是否知道如何进行简化；
2.引入完全平方公式的概念，学生讨论其应用；
（二）主体活动
1.教师讲解完全平方公式的种类及其各自的求解方法；
2.指导学生利用不同的完全平方公式去解决多项式求解的问题；
3.结合算法去解决数值试题；
（三）小结梳理
1.教师总结完全平方公式的概念、种类及其应用；
2.教师和学生一起回顾所学内容，确保学生掌握完全平方公式；
五、教学反思
本节课的教学，我认真准备，采取了启发式教学法，讲解的内容深入浅出，活动形式灵活多变，学生表现积极，教学效果比较良好。

接下来可以结合实际情况。

完全平方公式（第2课时）教学设计与反思1.12.23.3完全平方公式第课时教学设计与反思，会利用添括号法则灵活应用完全平方公式，提高学生的合作交流意识和创新精神，从而达到熟悉乘法公式应用的目的，一去括号法则三乘法公式的深化运用。

完全平方公式(第2课时)教学设计与反思2017-08-20 01:31:45 | #1楼自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢完全平方公式（第2课时）教学设计与反思教案：教学目标知识技能1、理解并掌握添括号法则2、会利用添括号法则灵活应用完全平方公式(二)能力训练目标1.通过对去括号法则探索得到添括号法则同时培养学生的逆向思维能力2.进一步使学生熟练乘法公式体会公式中字母的含义（三）情感与价值观1．鼓励学生算法多样化培养学生多方位思考问题的习惯提高学生的合作交流意识和创新精神教学重点理解添括号法则进一步熟悉乘法公式的合理利用教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用乘法公式解决问题的目的教学方法引导-探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则并引导学生适当添括号变形从而达到熟悉乘法公式应用的目的教具准备多媒体课件教学过程问题与情景师生行为活动1问题（1）去括号的法则是什么？（2）去掉下列式子中的括号：1）2）3）4）活动2探索新知（1）因为与得值相等；与的值相等所以可以写成下列两个等式：1）=2）=左边没有括号右边有括号也就是添了括号同学们讨论、交流试总结添括号的法则（2）试在练习本上举例说明：（3）师生共同归纳添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号括到括号里的各项都要改变符号用式子表示为：;活动3试一试(1)在等号右边的括号内填上适当的项:1)2)3)4)(2)判断下列运算是否正确:1)2)活动4乘法公式的深化应用例5运用乘法公式计算：（1）;(2).解：（1）==-=-(-12y+9)=-+12y-9（2）方法一.====方法二====活动5课堂练习（1）、课本第184页练习2；（2）、课本第185页习题3（1）（2）. 活动6小结通过本节的学习你有何收获和体会？布置作业（1）课本第185页习题3（2）（4）（2）课本第185页习题4活动7板书设计：完全平方公式（第2课时）一、去括号法则:三、乘法公式的深化运用例5、运用乘法公式计算;添括号法则：（1）（2）;二、试一试（1）填空:（2）判断下列运算是否正确:教师提出问题学生口答问题（1）,在学生动手完成问题（2）同时师适时对部分学生进行引导和点拨学生四人一组进行讨论、交流师积极参与到活动中去进行启发引导帮助学生得出添括号的法则学生举例师巡视、检查并帮助部分学生学生尝试独立完成然后与同桌交流教师巡视学生完成情况及时发现问题并帮助个别有困难的学生使学生熟练掌握添括号的法则让学生六人一组充分讨论例5老师鼓励学生用多种方法运算从而达到灵活应用公式的目的师参与到学生讨论这一活动中去及时对个别小组进行指导培养学生多方位思考问题的习惯和合作交流的意识部分学生板演练习其他学生在课堂练习本上完成师了解学生对知识掌握的情况并指导学生纠正练习中存在的问题学生分组代表发言谈收获后师给予一定的补充和强调反思：在教学中我基本上贯穿了学校倡导的"激趣、导学、操练、反馈"课堂教学流程模式并且基本上已经达到了课前预设的教学目的学生在本节课进一部经历了探索应用完全平方公式计算多项式相乘的简便运算过程学习和归纳了对多项式进行适当变形后利用乘法公式进行计算课后通过回忆和观看课件我进行了细致的反思总结了一下几点1、作为年轻教师应该表现出应有的朝气和热情课堂上要富有激情感染学生尤其在讲到重难点的地方更要加重语气抑扬顿挫的语调很能吸引学生的注意另外还要注意教师的形体语言比如在屏幕上强调某些字母时打两个圈圈等等配合说话效果会更好2、在讲解教学重点即完全平方公式的模仿应用部分几句话讲清楚讲透彻即可不必要一味地重复如此则显得啰嗦了3、利用两数和的公式计算(a+b)2环节两位学生分别讲述自己的想法之后教师应该让全体学生根据其方法进行计算自主验证即使有些学生写不出来也会因为经过思考而印象深刻如果为了节省时间教师自己代劳那样就不能够充分体现学生的主体作用而且效果也较前者差些完全平方公式(第2课时)教学设计与反思2017-08-20 01:31:40 | #2楼本人精心整理的文档,文档来自网络本人仅收藏整理如有错误还请自己查证！完全平方公式（第2课时）教学设计与反思教案：教学目标知识技能1、理解并掌握添括号法则2、会利用添括号法则灵活应用完全平方公式(二)能力训练目标1.通过对去括号法则探索得到添括号法则同时培养学生的逆向思维能力2.进一步使学生熟练乘法公式体会公式中字母的含义（三）情感与价值观1．鼓励学生算法多样化培养学生多方位思考问题的习惯提高学生的合作交流意识和创新精神教学重点理解添括号法则进一步熟悉乘法公式的合理利用教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用乘法公式解决问题的目的教学方法引导-探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则并引导学生适当添括号变形从而达到熟悉乘法公式应用的目的教具准备多媒体课件教学过程问题与情景师生行为活动1问题（1）去括号的法则是什么？（2）去掉下列式子中的括号：1）2）3）4）活动2探索新知（1）因为与得值相等；与的值相等所以可以写成下列两个等式：1）=2）=左边没有括号右边有括号也就是添了括号同学们讨论、交流试总结添括号的法则（2）试在练习本上举例说明：（3）师生共同归纳添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号括到括号里的各项都要改变符号用式子表示为：;活动3试一试(1)在等号右边的括号内填上适当的项:1)2)3)4)(2)判断下列运算是否正确:1)2)活动4乘法公式的深化应用例5运用乘法公式计算：（1）;(2).解：（1）==-=-(-12y+9)=-+12y-9（2）方法一.====方法二====活动5课堂练习（1）、课本第184页练习2；（2）、课本第185页习题3（1）（2）.活动6小结通过本节的学习你有何收获和体会？布置作业（1）课本第185页习题3（2）（4）（2）课本第185页习题4活动7板书设计：完全平方公式（第2课时）一、去括号法则:三、乘法公式的深化运用例5、运用乘法公式计算;添括号法则：（1）（2）;二、试一试（1）填空:（2）判断下列运算是否正确:教师提出问题学生口答问题（1）,在学生动手完成问题（2）同时师适时对部分学生进行引导和点拨学生四人一组进行讨论、交流师积极参与到活动中去进行启发引导帮助学生得出添括号的法则学生举例师巡视、检查并帮助部分学生学生尝试独立完成然后与同桌交流教师巡视学生完成情况及时发现问题并帮助个别有困难的学生使学生熟练掌握添括号的法则让学生六人一组充分讨论例5老师鼓励学生用多种方法运算从而达到灵活应用公式的目的师参与到学生讨论这一活动中去及时对个别小组进行指导培养学生多方位思考问题的习惯和合作交流的意识部分学生板演练习其他学生在课堂练习本上完成师了解学生对知识掌握的情况并指导学生纠正练习中存在的问题学生分组代表发言谈收获后师给予一定的补充和强调反思：在教学中我基本上贯穿了学校倡导的"激趣、导学、操练、反馈"课堂教学流程模式并且基本上已经达到了课前预设的教学目的学生在本节课进一部经历了探索应用完全平方公式计算多项式相乘的简便运算过程学习和归纳了对多项式进行适当变形后利用乘法公式进行计算课后通过回忆和观看课件我进行了细致的反思总结了一下几点1、作为年轻教师应该表现出应有的朝气和热情课堂上要富有激情感染学生尤其在讲到重难点的地方更要加重语气抑扬顿挫的语调很能吸引学生的注意另外还要注意教师的形体语言比如在屏幕上强调某些字母时打两个圈圈等等配合说话效果会更好2、在讲解教学重点即完全平方公式的模仿应用部分几句话讲清楚讲透彻即可不必要一味地重复如此则显得啰嗦了3、利用两数和的公式计算(a+b)2环节两位学生分别讲述自己的想法之后教师应该让全体学生根据其方法进行计算自主验证即使有些学生写不出来也会因为经过思考而印象深刻如果为了节省时间教师自己代劳那样就不能够充分体现学生的主体作用而且效果也较前者差些完全平方公式(第2课时)教学设计与反思2017-08-20 01:30:10 | #3楼值得拥有的资料是来自平时学习积累总结的有问题的地方肯定有的还请大家批评指正！完全平方公式（第2课时）教学设计与反思教案：教学目标知识技能1、理解并掌握添括号法则2、会利用添括号法则灵活应用完全平方公式(二)能力训练目标1.通过对去括号法则探索得到添括号法则同时培养学生的逆向思维能力2.进一步使学生熟练乘法公式体会公式中字母的含义（三）情感与价值观1．鼓励学生算法多样化培养学生多方位思考问题的习惯提高学生的合作交流意识和创新精神教学重点理解添括号法则进一步熟悉乘法公式的合理利用教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用乘法公式解决问题的目的教学方法引导-探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则并引导学生适当添括号变形从而达到熟悉乘法公式应用的目的教具准备多媒体课件教学过程问题与情景师生行为活动1问题（1）去括号的法则是什么？（2）去掉下列式子中的括号：1）2）3）4）活动2探索新知（1）因为与得值相等；与的值相等所以可以写成下列两个等式：1）=2）=左边没有括号右边有括号也就是添了括号同学们讨论、交流试总结添括号的法则（2）试在练习本上举例说明：（3）师生共同归纳添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号括到括号里的各项都要改变符号用式子表示为：;活动3试一试(1)在等号右边的括号内填上适当的项:1)2)3)4)(2)判断下列运算是否正确:1)2)活动4乘法公式的深化应用例5运用乘法公式计算：（1）;(2).解：（1）==-=-(-12y+9)=-+12y-9（2）方法一.====方法二====活动5课堂练习（1）、课本第184页练习2；（2）、课本第185页习题3（1）（2）.活动6小结通过本节的学习你有何收获和体会？布置作业（1）课本第185页习题3（2）（4）（2）课本第185页习题4活动7板书设计：完全平方公式（第2课时）一、去括号法则:三、乘法公式的深化运用例5、运用乘法公式计算;添括号法则：（1）（2）;二、试一试（1）填空:（2）判断下列运算是否正确:教师提出问题学生口答问题（1）,在学生动手完成问题（2）同时师适时对部分学生进行引导和点拨学生四人一组进行讨论、交流师积极参与到活动中去进行启发引导帮助学生得出添括号的法则学生举例师巡视、检查并帮助部分学生学生尝试独立完成然后与同桌交流教师巡视学生完成情况及时发现问题并帮助个别有困难的学生使学生熟练掌握添括号的法则让学生六人一组充分讨论例5老师鼓励学生用多种方法运算从而达到灵活应用公式的目的师参与到学生讨论这一活动中去及时对个别小组进行指导培养学生多方位思考问题的习惯和合作交流的意识部分学生板演练习其他学生在课堂练习本上完成师了解学生对知识掌握的情况并指导学生纠正练习中存在的问题学生分组代表发言谈收获后师给予一定的补充和强调反思：在教学中我基本上贯穿了学校倡导的"激趣、导学、操练、反馈"课堂教学流程模式并且基本上已经达到了课前预设的教学目的学生在本节课进一部经历了探索应用完全平方公式计算多项式相乘的简便运算过程学习和归纳了对多项式进行适当变形后利用乘法公式进行计算课后通过回忆和观看课件我进行了细致的反思总结了一下几点1、作为年轻教师应该表现出应有的朝气和热情课堂上要富有激情感染学生尤其在讲到重难点的地方更要加重语气抑扬顿挫的语调很能吸引学生的注意另外还要注意教师的形体语言比如在屏幕上强调某些字母时打两个圈圈等等配合说话效果会更好2、在讲解教学重点即完全平方公式的模仿应用部分几句话讲清楚讲透彻即可不必要一味地重复如此则显得啰嗦了3、利用两数和的公式计算(a+b)2环节两位学生分别讲述自己的想法之后教师应该让全体学生根据其方法进行计算自主验证即使有些学生写不出来也会因为经过思考而印象深刻如果为了节省时间教师自己代劳那样就不能够充分体现学生的主体作用而且效果也较前者差些。

华师大版数学八年级上册《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《完全平方公式》是学生在掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和运用完全平方公式，为后续学习二次函数、二次方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法，部分学生已经掌握了完全平方公式的运用，但大部分学生还较为陌生。

学生在学习新知识时，往往需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生对于数学语言的表述还不够熟练，因此在教学过程中需要注重让学生多说、多做，提高他们的数学表达能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的概念和运用。

2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等，注重学生的参与和实际操作，提高学生的学习兴趣和能力。

六. 教学准备1.准备PPT，包括完全平方公式的定义、例题、练习题等。

2.准备黑板、粉笔等教学用品。

3.准备相关练习题，用于课堂巩固和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法，引导学生回顾平方的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解完全平方公式的定义和推导过程，让学生理解完全平方公式的含义。

通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起解答，体会完全平方公式的运用。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用完全平方公式解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验他们对完全平方公式的掌握程度。

14.2.2完全平方公式（第2课时）教学设计教学目标1．了解添括号法则．2．能应用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项或三项以上的多项式乘法进行运算．教学重点应用添括号法则及乘法公式进行运算．教学难点正确的添加括号后，应用公式进行计算．教学过程设计一、温故而知新，明确目标1．请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括号法则是什么？(如果括号前面是正号，去掉括号后，括号里的各项不变号；如果括号前面是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号．二、合作探究，指向目标把四个等式的左右两边反过来，即：（1） 4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可不可以总结出添括号法则来呢？添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．反思小结：添括号法则与去括号法则是互逆变形的过程，其符号变化与去括号法则变化一样．对于形如(x＋2y－3)(x－2y＋3)的乘法可以怎样运算呢？你能运用比较简便的方法运算吗？这就是我们这节课主要学习的内容．三、合作探究，达成目标探究点一例题讲解活动一：【例1】运用乘法公式计算:(x+2y-3)(x-2y+3).原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]= x2-(2y-3)2= x2-(4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.思考：此题首先要应用添括号法则进行变形，需要应用几次公式，应用的公式相同吗？展示点评：先应用添括号法则把两个因式内互为相反数的两项结合变成两数的和乘以两数差的形式，先进行运算，再运用完全平方公式乘开，能合并同类项的一定要合并同类项【反思小结】两个多项式相乘，若两个多项式中既有相同的项，又有互为相反数的项，且没有其它的项，则要运用添括号法则把相同的项或互为相反数的项，分别括起来，把添到括号内的多项式当做一个整体，再进行计算．活动二：【跟踪训练】1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-c=2a-（b-c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）3.运用乘法公式计算:（1）(a + 2b – 1 )2. (2)(2x+y+z)(2x–y–z).原式=[(a+2b)-1]2 原式=[2x+(y +z )][2x – (y +z )]=(2x)2 –(y+z)2=(a+2b)2 –2(a+2b)×1+12=4x2 –(y2 +2yz+ z2) =a2 +4ab+4b2 –2a-4b+1.=4x2 –y2 -2yz- z2.活动三：【随堂练习】1.（衢州·中考）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪 出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．2m+3B ．2m+6C ．m+3D ．m+62.（湖州·中考）化简a ＋2b －b ，正确的结果是（ ）A ．a －bB ．－2bC ．a ＋bD ．a+2【解析】选C.a ＋2b －b=a ＋(2b －b)=a+b.3.（宿迁·中考）若2a-b=2,则6+8a-4b= .4.(益阳·中考）已知 31=-x ，求代数式-+x4+x的值．)1(2+(4)1四、总结梳理，内化目标1．添括号法则；2．乘法公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；因此对于项数是三项或三项以上的多项式乘法，根据乘法的形式，添加适当的括号，再运用乘法公式运算．●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业：课本第112页3(1)(4)、92．课后作业：见《学生用书》。

《完全平方公式》教学设计2《完全平方公式》教学设计2教学设计：《完全平方公式》一、教学目标1.知识与能力目标：学生能够掌握完全平方公式的定义和运用方法，能够正确使用完全平方公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过多种形式的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和分析问题的能力。

3.情感态度目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生解决问题的积极态度。

二、教学重难点1.教学重点：完全平方公式的定义和运用方法。

2.教学难点：如何理解完全平方公式，如何正确使用完全平方公式进行计算。

三、教学过程1.导入（5分钟）教师出示一个平方数的正方形图形，引导学生观察并思考：这个图形有什么特点？有哪些边长？有多少个小正方形？学生思考后，教师给予肯定回答：这个图形的边长是整数，且由整数个小正方形组成。

2.学习完全平方公式（15分钟）2.1教师出示完全平方公式的定义：任意一个数的平方可以表示为一个整数乘以自己的形式，这个整数就是这个数的平方根，平方根记作√x，x为任意一个数。

例如：16的平方根是4，即√16=42.2通过实例讲解完全平方公式的应用：如何使用完全平方公式求解一个数的平方根。

例如：求解25的平方根。

2.3让学生自主探索完全平方公式的应用，将一些数的平方根写下来，让学生观察并总结规律。

3.讲解完全平方公式的推导过程（10分钟）3.1教师出示一个边长为a的正方形图形，并将它分成多个小正方形，每个小正方形的边长都为13.2让学生观察并思考：这个正方形的面积是多少？每个小正方形的面积是多少？3.3引导学生总结：正方形的面积等于每个小正方形的面积之和。

即a^2=1^2+1^2+...+1^23.4教师进一步引导学生思考：如果将正方形的边长改为n，这个公式还成立吗？3.5学生思考一段时间后，教师给予肯定回答：当正方形的边长为n 时，正方形的面积等于每个小正方形的面积之和。

即n^2=1^2+1^2+...+1^24.运用完全平方公式进行计算（20分钟）4.1学生通过观察和总结，将完全平方公式表示为：n^2=1+3+5+...+(2n-1)。

教案新课观察以上三个等式，回答下列问题：①等号的左边都有什么相同的特点？②等号的右边有哪些相同的特点？③你能用字母表示这一规律吗？④如何证明你的猜想？方法1：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2方法2：(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍. 我们把这个规律叫做两数差的完全平方公式.(a-b)2=a2-2ab+b2与两数和的完全平方公式一样，字母a和b可以是含字母的代数式，如x、p、2m、3n及多项式等；也可以是单独的数，如1、2等.两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.请你仔细观察，比较两公式有何异同？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2 - 2ab+b2同学们有没有记忆完全平方公式的好方法？口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中央符号看前方.下图是王叔叔的一块边长为a米的正方形试验田，他在上面种植了蔬菜，由于人手不足，所以他现在想把试验田的边长减少b米. 请同学们用不同的的方法来表示王叔叔调整后的试验田面积.方法①S=(a-b)2方法②S=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2方法③S=a2-b（a-b）-b（a-b）-b2=a2-ab+b2-ab+b2-b2=a2-2ab+b2类比两数和的完全平方公式，用文字语言表述两数差的完全平方公式.并利用多项式与多项式相乘的方法或两数和的完全平方公式证明.结合课前练习的具体实例，帮助学生理解公式中字母a和b的广泛意义.引入与学习“两数和的完全平方公式”时相似的生活情境，通过“数形结合”的推理论证让学生直观认识公式.例题例运用两数差的完全平方公式计算：（1）(2x-1)2 (2)(3m-2n)2解：（1）(2x-1)2=（2x）2-2·2x ·1+12=4x2-4x+1（2）(3m-2n)2=（3m）2-2·3m ·2n+(2n)2=9m2-12mn+4n2练习运用两数差的完全平方公式计算：（1）(4m-5n)2（2）23223⎪⎭⎫⎝⎛-ba（3）1992练习运用两数差的完全平方公式计算：(x+y-1)2思考下列各式之间的关系：（1）(-a-b)2与(a+b)2初步套用两数差的完全平方公式进行计算巩固理解公式中字母的广泛意义，并利用公式简化计算.转化为熟悉的完全平方公式，培养学生的（2）（-b+a）2与(a-b)2（3）(a-b)2与(b-a)2小结：只要a与b两数同号，即可转化为“两数和”的公式；只要a与b两数异号，即可转化为“两数差”的公式.练习2 运用完全平方公式计算：（1）(-1-2x)2（2）(-2x+1)2练习3 判断下列各题的结果是否正确？如有错误，请你指出并改正：（1）(a-b)2=a2 -b2（2）(2a-1)2=2a2-2a+1（3）（-x-y）2=-x2-2xy-y2求简和求易意识，找准方法减少出错的概率.通过修正错解帮助学生回避易错点.总结两数差的完全平方公式：文字语言：两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.符号语言：(a-b)2=a2-2ab+b2几何意义：两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.总结反思作业1.运用完全平方公式计算：（1）(a-2b)2（2）(4a-3b)2（3）0.982（4）(-2-x)22.发现和运用规律：（1）观察152=225，252=625，352=1225，452=2025，...，你能发现和猜想出什么规律吗？如果能，请证明这个规律.（2）运用已经证明的规律计算：552，752，852，952，1052，1952.分层作业满足多样化的学习需求，锻炼学生的逆向思维能力.。

6 完全平方公式第2课时利用完全平方公式进行计算课题第2课时利用完全平方公式进行计算授课人教学目标知识技能1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，通过有趣的分糖情景，帮助学生进一步理解2)(ba+与22ba+的关系.2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.数学思考掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．问题解决能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.情感态度在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．教学重点灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算．教学难点灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾活动内容：请同学们回顾我们学过的两个非常重要的整式乘法公式？（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?处理方式：平方差公式和完全平方公式．师板书如下：平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b2平方差公式和完全平方公式都可以对多项式与多项式的乘法进行简便运算.平方差公式的左边是含有两个括号的多项式，右边是两项，而完全平方公式左边是一个两项式的平方，右边是三项．学本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.活动一: 创设情境导入新课活动内容：出示图片并问：你们喜欢吃糖吗？我们小区有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖，来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖，来3个，就给每人3块糖，……(1) 第一天有 a 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有 b 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.活动一: 创设情境导入新课(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？处理方式：学生自主完成，并在组内讨论，师巡视指导．第一天的糖数：a2 块.第二天的糖数：b2块.第三天的糖数：（a + b)2块．第三天的糖果数比前两天的糖果总数多，多出2ab块，原因如下：(a+b)2=a2+2ab+b2> a2+b2比a2+b2多2ab这两名同学说得非常好，(a+b)2=a2+2ab+b2而不是等于a2+b2希望大家以后在做题的时侯要注意.完全平方公式是我们学习整式乘法中的非常重要的公式，这节课我们继续深入地学习它，从而引入新课．活动二: 实践探究交流新知活动内容1：呢？＋与有什么关系？与相等吗？与2222222)()3()()()2()()()1(babaabbababa-----+处理方式：同位之间相互合作，一个人负责计算(1)(2)小题的前一个式子，另一个人负责计算另一个式子，计算后相互比较结果，看看有什么新的发现？第(3)个小题共同计算．比较结果后，然后观察两个式子，你认为它们表面不同，结果的变化为什么是这样？试一试：．．．．．． ）．下列计算正确的是（)(_________4)2(244)2()2()2()2()2()(12222222222222++=-++-=+-+=--+=+-+=+baabbababaDyxyxCnmnmByxyxA活动内容2：数的简便运算例2 利用完全平方公式计算：(1)2102； (2) 2197．　2)(ba+与2)(ba--　相等，2)(ba-　与2)(ab-相等；以后的学习中，如果有需要，两个式子可以互相借用或相互转化，从而解决一些障碍问题．活动二: 实践探究交流新知处理方式：学生先自主探究，然后小组内交流．教师适时引导：如果直接计算2102，2197会很繁．(1)中能否把2102改写成2)(ba+或者是2)(ba-，a、b怎样确定？(2)中能否把2197改写成2)(ba+或者2)(ba- , a、b怎样确定？然后让学生利用完全平方公式计算.试一试：利用整式乘法公式计算：(1) 296； (2) 2203．处理方式：指两名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时评价．运用完全平方公式进行有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际中的应用，并通过练习加以巩固．加强学生在解题前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例3计算：（1）22)3(xx-+；（2）)3)(3(-+++baba；(3) ()()32)5(2---+xxx.处理方式：先让学生观察、分析式子的结构特征，探究解答方法，学生小组交流讨论.（1）中学生可能想到的解法为直接利用完全平方公式进行计算，教师点拨引导也可以逆用平方差公式解决；（2）中学生多数应该能想到利用多项式的乘法解答，教师适当引导可以把)(ba+看做一个整体，然后利用平方差公式解决；（3）中直接利用完全平方公式和多项式乘法解决，教师提醒学生注意把减法后的积的运算结果添加括号.【变式训练】利用整式乘法公式计算：（1）)3)(3(--+-baba；（2）()221)1(--+abab.处理方式：学生在练习本上解答，投影展示，师生纠错.让学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时体会完全平方公式中字母a，b的广泛性：它可以是数，也可以是整式.使学生学会一题多解情况下的优化选择，通过例题教学体会整体思想，同时渗透添括号思想方法.让学生掌握公式变形的使用.活动三: 开放训练体现应用【拓展提升】变式一：()222b b++-＝a a .已知:5,6,+==a b ab则22a b+的值是 .变式二：()222a b a b+-+＝ .已知：a b5,ab6,-==则22a b+的值是 .变式三：()()22a b a b-=+- .变式四：()()22a b a b+=-+ .已知：()2a b8, ab1+==则()2a b-= .变式五：22211-.=++（）（）x xx x22211+.+=+（）（ ）x xx x22111.-3.=+=（）已知，（）x xx x22112.3=.+=+（）已知，（）x xx x441=.+（）xx处理方式：每一种公式变形先由学生给出，再由老师用课件显示，随后有巩固练习加以强化.拓展提升，提高学生应用知识的能力.活动四: 课堂总结反思【当堂训练】1．利用完全平方公式计算(1)298； (2) 2103．2．计算（1）()()()2222yxyxyx--+-；（2）()()3232-+++nmnm；。

教育教学研究室电子集体备课教案(3)(x+5)2(x2)(x3)巩固练习： 1.(ab+3)(ab3) 2.(x2)(x+2)(x+1)(x3) 计算：(1)(a －b ＋c)2； (2)(1－2x ＋y )(1＋2x －y )． 解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a －b )＋c ]2＝(a －b )2＋c 2＋2(a－b )c ＝a 2－2ab ＋b 2＋c 2＋2ac －2bc ＝a 2＋b 2＋c 2－2ab ＋2ac －2bc ；(2)原式＝[1＋(－2x ＋y )][1－(－2x ＋y )]＝12－(－2x ＋y )2＝1－4x 2＋4xy －y 2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a ±b )2的形式．注意a ，b 可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．学生归纳总结解题方法让学生体验利用添括号的方法解决问题的优越性，增强学生学习数学的兴趣。

总结归纳 请谈谈你本节的收获添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.巩固反馈 巩固练习1.(ab+1)2(ab1)22.(2xy)24(xy)(x+2y)通过练习考察学生对完全平方公式的理解和应用。

掌握学生对本节课知识进一步理解情况运用乘法公式计算： (1)（－a －b ）2(2)（a+2b1）2(3) (2x+y+z)(2xyz)课后作业布置必做题 课本第112页习题第3题完成 总时间 15分钟 选做题 课本第112页习题第4题完成 总时间 5分钟 实践题 课本第112页习题第7题板书设计14.2.2 完全平方公式（第2课时）添括号法则1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2 添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．教学反思组长签字教研组长签字教科室签字。

完全平方公式（第二课时）教学目标知识与技能目标：1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

2.理解公式中a,b的意义，会在单项式，多项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行运算。

3.能利用公式变形解决求型问题过程与方法目标：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动中培养学生的建模意识及应用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观目标：在学习中使学生体会学习的乐趣，培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美。

学习重点：1.进一步巩固完全平方公式，能正确理解与之间的关系。

2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a和b的广泛意义。

学习难点：灵活运用完全平方公式和平方差公式简化运算。

学情分析：学生通过前面几节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式和完全平方公式的过程，基本掌握了整式的乘法公式，并能运用平方差公式和完全平方公式进行简单的计算。

与此同时学生也已经有了一定的独立探究的意识，通过实践培养了一定的符号感和推理能力，这些知识和学习经验为本节课的学习奠定了良好的知识和技能基础。

教学过程：一故事导入有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林打猎，打死了妖怪救出了公主。

国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地。

第一个农夫就说：“你可不可以再给我一块边长为b米的土地呢？”国王答应了他。

国王问第二个农夫：“你是不是跟他一样啊？”第二个农夫说：不，我只要您把我原来的那块土地的边长增加b米就好了。

”国王想了想，那不是一样吗？设计意图：由学生感兴趣的故事引入新课，贴近学生生活，从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，体会课件展示：用动画展示两个农夫现有土地变化情况第一个农夫的土地第二个农夫的土地aa b22a b+2)a b+（22a b+222()a b a b+≠+设计意图：从动态的角度，利用数形结合，加深学生对 的理解，从而引入新课设计意图：复习完全平方公式，强化公式结构。