最不稳定的排序方法

八大排序算法排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

我们这里说说八大排序就是内部排序。

基本思想:将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。

即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。

要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。

直接插入排序示例：如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。

所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

算法的实现：1.void print(int a[], int n ,int i){2. cout<<i <<":";3.for(int j= 0; j<8; j++){4. cout<<a[j] <<" ";5. }6. cout<<endl;7.}8.9.10.void InsertSort(int a[], int n)11.{12.for(int i= 1; i<n; i++){13.if(a[i] < a[i-1]){ //若第i个元素大于i-1元素，直接插入。

小于的话，移动有序表后插入14.int j= i-1;15.int x = a[i]; //复制为哨兵，即存储待排序元素16. a[i] = a[i-1]; //先后移一个元素17.while(x < a[j]){ //查找在有序表的插入位置18. a[j+1] = a[j];19. j--; //元素后移20. }21. a[j+1] = x; //插入到正确位置22. }23. print(a,n,i); //打印每趟排序的结果24. }25.26.}27.28.int main(){29.int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6};30. InsertSort(a,8);31. print(a,8,8);32.}效率：时间复杂度：O（n^2）.其他的插入排序有二分插入排序，2-路插入排序。

⼗⼤经典排序算法总结最近⼏天在研究算法，将⼏种排序算法整理了⼀下，便于对这些排序算法进⾏⽐较，若有错误的地⽅，还请⼤家指正0、排序算法说明0.1 排序术语稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后a仍排在b的前⾯不稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后排在b的后⾯时间复杂度：⼀个算法执⾏所耗费的时间空间复杂度：⼀个算法执⾏完所需内存的⼤⼩内排序：所有排序操作都在内存中完成外排序：由于数据太⼤，因此把数据放在磁盘中，⽽排序通过磁盘和内存的数据传输才能进⾏0.2算法时间复杂度、空间复杂度⽐较0.3名词解释n:数据规模k:桶的个数In-place:占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place:占⽤额外内存0.4算法分类1.冒泡排序冒泡排序是⼀种简单的排序算法。

它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端1.1算法描述⽐较相邻的元素，如果前⼀个⽐后⼀个打，就交换对每⼀对相邻元素做同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个重复步骤1-3，知道排序完成1.2动图演⽰1.3代码实现public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++)for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)if (array[j + 1] < array[j]) {int temp = array[j + 1];array[j + 1] = array[j];array[j] = temp;}return array;}1.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)2.选择排序表现简单直观的最稳定的排序算法之⼀，因为⽆论什么数据都是O(n2)的时间复杂度，⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，与数组中第⼀个元素交换位置，作为排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）的元素，与数组中的下⼀个元素交换位置，也就是放在已排序序列的末尾2.1算法描述1.初始状态：⽆序区为R[1..n],有序区为空2.第i躺排序开始时，当前有序区和⽆序区R[1..i-1]、R[i..n]3.n-1趟结束，数组有序化2.2动图演⽰2.3代码实现public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) //找到最⼩的数minIndex = j; //将最⼩数的索引保存}int temp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = temp;}return array;}2.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)3、插⼊排序是⼀种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插⼊，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素腾出插⼊空间3.1算法描述1.从第⼀个元素开始，该元素可以认为已经被排序2.取出下⼀个元素（h），在已排序的元素序列中从后往前扫描3.如果当前元素⼤于h，将当前元素移到下⼀位置4.重复步骤3，直到找到已排序的元素⼩于等于h的位置5.将h插⼊到该位置6.重复步骤2-53.2动图演⽰3.3代码实现public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;int current;for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {current = array[i + 1];int preIndex = i;while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {array[preIndex + 1] = array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex + 1] = current;}return array;}3.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)4、希尔排序是简单插⼊排序经过改进之后的⼀个更⾼效的版本，也称为缩⼩增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第⼀批算法之⼀。

习题九排序一、单项选择题1．下列内部排序算法中：A．快速排序 B.直接插入排序C. 二路归并排序D.简单选择排序E. 起泡排序F.堆排序（1）其比较次数与序列初态无关的算法是（）（2）不稳定的排序算法是（）（3）在初始序列已基本有序（除去n 个元素中的某 k 个元素后即呈有序， k<<n）的情况下，排序效率最高的算法是（）（4）排序的平均时间复杂度为O(n?logn)的算法是（）为 O(n?n) 的算法是（）2．比较次数与排序的初始状态无关的排序方法是( )。

A．直接插入排序B．起泡排序C．快速排序D．简单选择排序3．对一组数据（ 84， 47， 25， 15， 21）排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为（1） 84 47 25 15 21（2） 15 47 25 84 21（3） 15 21 25 84 47（4） 15 21 25 47 84则采用的排序是 ()。

A. 选择B.冒泡C.快速D.插入4．下列排序算法中 ( )排序在一趟结束后不一定能选出一个元素放在其最终位置上。

A. 选择B.冒泡C.归并D.堆5．一组记录的关键码为（46，79，56， 38，40， 84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）。

A． (38,40,46,56,79,84) B. (40,38,46,79,56,84)C． (40,38,46,56,79,84) D. (40,38,46,84,56,79)6．下列排序算法中，在待排序数据已有序时，花费时间反而最多的是()排序。

A．冒泡 B. 希尔C. 快速D. 堆7.就平均性能而言，目前最好的内排序方法是() 排序法。

A. 冒泡B.希尔插入C.交换D.快速8.下列排序算法中，占用辅助空间最多的是：()A. 归并排序B.快速排序C.希尔排序D.堆排序9.若用冒泡排序方法对序列 {10,14,26,29,41,52}从大到小排序，需进行（）次比较。

五年级试卷难易程度排序【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种排序算法的时间复杂度是O(n^2)？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 归并排序D. 堆排序2. 在一个已排序的数组中，使用二分查找法查找一个元素的时间复杂度是？A. O(1)B. O(n)C. O(n^2)D. O(log n)3. 下列哪种排序算法是不稳定的？A. 冒泡排序B. 插入排序C. 快速排序D. 希尔排序4. 在堆排序中，构建最大堆的过程时间复杂度是？A. O(n)B. O(n^2)C. O(nlogn)D. O(logn)5. 下列哪种排序算法的空间复杂度最高？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 归并排序D. 希尔排序二、判断题（每题1分，共5分）1. 冒泡排序在任何情况下时间复杂度都是O(n^2)。

（）2. 快速排序在最好情况下的时间复杂度是O(n)。

（）3. 归并排序需要额外的空间复杂度O(n)。

（）4. 堆排序是不稳定的排序算法。

（）5. 插入排序在最好情况下的时间复杂度是O(n^2)。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在冒泡排序中，每一轮排序可以确定一个元素的______位置。

2. 快速排序中，选取的基准元素可以是______。

3. 归并排序是一种______的排序算法。

4. 堆排序中，构建最大堆的过程可以使用______方法。

5. 希尔排序是插入排序的改进版本，也称为______排序。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述冒泡排序的基本思想。

2. 简述快速排序的基本思想。

3. 简述归并排序的基本思想。

4. 简述堆排序的基本思想。

5. 简述希尔排序的基本思想。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 使用冒泡排序对数组{3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5}进行排序。

2. 使用快速排序对数组{3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5}进行排序。

3. 使用归并排序对数组{3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5}进行排序。

选择排序、‎快速排序、‎希尔排序、‎堆排序不是‎稳定的排序‎算法，冒‎泡排序、插‎入排序、归‎并排序和基‎数排序是稳‎定的排序算‎法。

‎冒泡法‎：这‎是最原始，‎也是众所周‎知的最慢的‎算法了。

他‎的名字的由‎来因为它的‎工作看来象‎是冒泡：‎复杂度为‎O(n*n‎)。

当数据‎为正序，将‎不会有交换‎。

复杂度为‎O(0)。

‎直接插‎入排序：O‎(n*n)‎选择排‎序：O(n‎*n)‎快速排序：‎平均时间复‎杂度log‎2(n)*‎n，所有内‎部排序方法‎中最高好的‎，大多数情‎况下总是最‎好的。

‎归并排序：‎l og2(‎n)*n‎堆排序：‎l og2(‎n)*n‎希尔排序‎：算法的复‎杂度为n的‎1.2次幂‎‎这里我没‎有给出行为‎的分析，因‎为这个很简‎单，我们直‎接来分析算‎法：首‎先我们考虑‎最理想的情‎况1.‎数组的大小‎是2的幂，‎这样分下去‎始终可以被‎2整除。

假‎设为2的k‎次方，即k‎=log2‎(n)。

‎2.每次‎我们选择的‎值刚好是中‎间值，这样‎，数组才可‎以被等分。

‎第一层‎递归，循环‎n次，第二‎层循环2*‎(n/2)‎.....‎.所以‎共有n+2‎(n/2)‎+4(n/‎4)+..‎.+n*(‎n/n) ‎= n+n‎+n+..‎.+n=k‎*n=lo‎g2(n)‎*n所‎以算法复杂‎度为O(l‎o g2(n‎)*n) ‎其他的情‎况只会比这‎种情况差，‎最差的情况‎是每次选择‎到的mid‎d le都是‎最小值或最‎大值，那么‎他将变成交‎换法（由于‎使用了递归‎，情况更糟‎）。

但是你‎认为这种情‎况发生的几‎率有多大？‎？呵呵，你‎完全不必担‎心这个问题‎。

实践证明‎，大多数的‎情况，快速‎排序总是最‎好的。

‎如果你担心‎这个问题，‎你可以使用‎堆排序，这‎是一种稳定‎的O(lo‎g2(n)‎*n)算法‎，但是通常‎情况下速度‎要慢于快‎速排序（因‎为要重组堆‎）。

每一趟都能选出一个元素放到其最终位置上,并且不稳定冒泡排序：每一趟能选出一个元素放到其最终位置上,并且不稳定----------------------------------冒泡排序是一种比较简单的排序算法，它的基本思想是：通过重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

## 一、冒泡排序的原理冒泡排序是一种交换排序，它的工作原理如下：1. 比较相邻的元素。

如果第一个比第二个大，就交换他们两个；2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；4. 重复步骤1~3，直到排序完成。

## 二、冒泡排序的实现方式冒泡排序可以有多种实现方式，其中常用的有三种：1. 普通冒泡排序2. 改进冒泡排序3. 快速冒泡排序### 1. 普通冒泡排序冒泡排序最早发明是在1956年，由两位数学家F. W. Watson和A.M. Sorton发明。

它是一种简单而原始的排序方式，它采用相邻元素两两对比的方式，如果前者大于后者，就将两者交换位置，直到整个数列都有序为止。

它的基本原理如上文所述，具体实现代码如下所示：```pythondef bubble_sort(list):# 获取list的长度length = len(list)# 外层循环表示总共要循环length-1轮for i in range(length-1):# 内层循环表示每一轮要循环length-i-1次for j in range(length-i-1):if list[j] > list[j+1]:list[j], list[j+1] = list[j+1], list[j]```### 2. 改进冒泡排序在原始的冒泡排序中，如果待排序数列中存在大量已经有序的数列时，冒泡排序依然会执行大量的无用功，而“改进冒泡排序”就是为了解决这一问题而出现的。

几种排序的算法时间复杂度比较1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2)选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。

这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。

2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。

第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。

要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。

首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。

图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。

3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)冒泡排序方法是最简单的排序方法。

这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。

在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。

所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。

如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。

显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。

在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。

一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。

4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n)堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。

9.1选择题1．从末排序的序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。

A）插入B）选择C）希尔D）二路归并【答案】A2．下面各种排序方法中，最好情况下时间复杂度为O(n)的是（）A）快速排序B）直接插入排序C）堆排序D）归并排序【答案】B3．用某种排序方法对线性表（25,84,21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，无序序列的变化情况如下：25 84 21 47 15 27 68 35 2020 15 21 25 47 27 68 35 8415 20 21 25 35 27 47 68 8415 20 21 25 27 35 47 68 84则所采用的排序方法是（）Ａ）选择排序Ｂ）希尔排序Ｃ）归并排序Ｄ）快速排序【答案】Ｄ4．下面给出的四种排序法中，（）排序是不稳定排序法。

A）插入B）冒泡C）二路归并D）堆【答案】D5．快速排序方法在（）情况下最不利于发挥其长处。

Ａ）要排序的数据量太大Ｂ）要排序的数据中含有多个相同值Ｃ）要排序的数据已基本有序Ｄ）要排序的数据个数为奇数【答案】Ｃ6．一组记录的关键码为（46,79,56,38,40,84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）Ａ）38,40,46,56,79,84B）40,38,46,79,56,84C）40,38,46,56,79,84D）40,38,46,84,56,79【答案】Ｃ7．对记录的关键码{50，26，38，80，70，90，8，30，40，20}进行排序，各趟排序结束时的结果为：50,26,38,80,70,90 ,8,30,40,2050,8,30,40,20,90,26,38,80,7026,8,30,40,20,80,50,38,90,708,20,26,30,38,40,50,70,80,90其使用的排序方法是（）A）快速排序B）基数排序C）希尔排序D）归并排序【答案】C8．以下序列不是堆的是（）A）100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66B）100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10C）10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100D）100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20【答案】D【解析】根据堆采用完全二叉树的顺序存储形式及堆的特点，因第一个结点即根结点关键字值最大，则应建立一个大根堆，但依据此数据序列建立起堆后关键字值为40的左右孩子结点分别为60、66，不符合大根堆特点。

不稳定的排序方法
有很多不稳定的排序方法，以下是其中几种常见的：
1. 快速排序（Quick Sort）：快速排序是一种分治的排序算法，通过选取一个基准值，将数组分成两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序。

在每一次划分的过程中，可能会改变相等元素的相对顺序，导致排序结果不稳定。

2. 堆排序（Heap Sort）：堆排序是一种基于堆的排序算法，它利用了完全二叉树的特性来进行排序。

在堆排序过程中，需要将元素不断地进行上浮或下沉操作来维护堆的性质，这个操作可能会改变相等元素的相对顺序，导致排序结果不稳定。

3. 希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是一种插入排序的改进算法，它通过将数组分割成多个子序列进行排序，然后逐步减少子序列的长度，最终完成整个数组的排序。

由于希尔排序是基于插入排序的，插入排序本身是稳定的，但在分割和合并的过程中可能会改变相等元素的相对顺序，导致排序结果不稳定。

这些不稳定的排序算法在某些特定的场景下可能会有比其他算法更好的性能表现，但在需要保持原始数据的相等元素相对顺序的情况下，应该使用稳定的排序算法进行排序。

一、什么是selectionsort函数selectionsort函数是一种简单直观的排序算法，其基本思想是将待排序的序列分为已排序和未排序两部分，然后在未排序序列中找到最小（或最大）元素，将其与未排序序列的第一个元素进行交换，这样就将该元素放到了已排序序列的末尾。

经过若干次迭代，待排序序列就变成了一个有序序列。

二、 selectionsort函数的具体实现selectionsort函数的具体实现可以分为以下几个步骤：1. 遍历待排序序列，找到最小元素的位置i；2. 将最小元素与位置为0的元素进行交换；3. 在剩余的n-1个元素中重复上述步骤，找到最小元素的位置j，与位置为1的元素进行交换；4. 重复以上步骤，直到最后一个元素。

三、 selectionsort函数的优缺点优点：1. selectionsort函数的实现简单直观，容易理解和编写；2. 由于只需要进行n-1次交换操作，因此数据移动的次数相对较少。

缺点：1. selectionsort函数的时间复杂度为O(n^2)，在数据量较大时效率较低；2. selectionsort函数是一种不稳定的排序算法，即相同元素的相对位置可能会发生变化。

四、 selectionsort函数的应用场景由于selectionsort函数的时间复杂度相对较高，在实际应用中往往不适用于大规模数据的排序。

但是在一些特定场景下仍然有其应用价值，比如对小规模数据进行排序或者是在内存紧张的环境下选择一个简单的排序算法。

五、 selectionsort函数的改进为了提高selectionsort函数的效率，可以对其进行一些改进，比如在每一轮中既找出最小元素位置，又找出最大元素位置，然后将最小元素与未排序序列的第一个元素交换，最大元素与未排序序列的最后一个元素交换，这样可以减少交换次数。

以上就是关于selectionsort函数的介绍，希望读者能够对该函数有一个初步的了解，同时也能够在实际应用中灵活运用，谢谢。

数据结构习题及答案（3）第九章排序⼀、选择题1.在所有排序⽅法中，关键字⽐较的次数与记录得初始排列次序⽆关的是（）（A）希尔排序（B）起泡排序（C）插⼊排序（D）选择排序参考答案：D2.设有1000个⽆序的元素,希望⽤最快的速度挑选出其中前10个最⼤的元素,最好（）排序法。

（A）起泡排序（B）快速排序（C）堆排序（D）基数排序参考答案：C3.在待排序的元素序列基本有序的前提下,效率最⾼的排序⽅法是（）（A）插⼊排序（B）选择排序（C）快速排序（D）归并排序参考答案：A4.⼀组记录的排序码为(46,79,56,38,40,84),则利⽤堆排序的⽅法建⽴的初始推为（）。

（A）79,46,56,38,40,80 （B）84,79,56,38,40,46（C）84,79,56,46,40,38 （D）84,56,79,40,46,38参考答案：B5.⼀组记录的关键码为(46,79,56,38,40,84),则利⽤快速排序的⽅法,以第⼀个记录为基准得到的⼀次划分结果为（）。

（A）38,40,46,56,79,84（B）40,38,46,79,56,84（C）40,38,46,56,79,84（D）40,38,46,84,56,79参考答案：C6.⼀组记录的排序码为(25,48,16,35,79,82,23,40,36,72),其中含有5个长度为2的有序表,按归并排序的⽅法对该序列进⾏⼀趟归并后的结果为（）。

（A）16,25,35,48,23,40,79,82,36,72（B）16,25,35,48,79,82,23,36,40,72（C）16,25,48,35,79,82,23,36,40,72（D）16,25,35,48,79,23,36,40,72,82参考答案：A7.排序⽅法中,从未排序序列中依次取出元素与⼰排序序列(初始时为空)中的元素进⾏⽐较,将其放⼊⼰排序序列的正确位置上的⽅法,称为（）（A）希尔排序（B）起泡排序（C）插⼊排序（D）选择排序参考答案：C8.排序⽅法中,从未排序序列中挑选元素并将其依次放⼊⼰排序序列(初始为空)的⼀端的⽅法,称为（）（A）希尔排序（B）归并排序（C）插⼊排序（D）选择排序参考答案：D9.⽤某种排序⽅法对线性表(25,84,21,47,15,27,68,35,20)进⾏排序时,元素序列的变化情况如下:(1)25,84,21,47,15,27,68,35,20 (2)20,15,21,25,47,27,68,35,84(3)15,20,21,25,35,27,47,68,84 (4)15,20,21,25,27,35,47,68,845则所采⽤的排序⽅法是（）。

堆排序算法并行化的基本想法引言在计算机科学中，排序是一项基本操作，堆排序算法是一种高效的排序算法之一。

然而，随着计算机硬件的不断发展，越来越多的并行计算资源变得可用。

为了充分利用这些资源，人们开始研究如何将排序算法并行化，以提高排序的效率。

本文将探讨堆排序算法的并行化方法及其基本思想。

堆排序算法简介堆排序算法是一种基于数据结构“堆”的排序算法。

它的基本思想是将待排序的序列构建成一个最大堆（或最小堆），然后不断地将堆顶元素（最大或最小元素）与堆底元素交换，并调整堆，使得剩余元素重新构建成一个堆。

重复这个过程，直到所有元素都被排序完成。

堆排序算法具有如下特点： - 时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序序列的长度 - 空间复杂度为O(1) - 是一种不稳定的排序算法堆排序算法串行实现在开始讨论并行化的堆排序算法之前，我们首先了解一下串行实现的基本思路。

1. 创建最大堆给定一个待排序序列，首先需要将其构建成一个最大堆。

具体而言，调用Build-Max-Heap函数，它会从最后一个非叶子节点开始，依次将每个子树调整为最大堆。

2. 堆排序一旦构建了最大堆，堆顶元素即为最大值。

将堆顶元素与数组最后一个元素交换，并将堆的大小减1。

然后，调用Max-Heapify函数将剩余元素重新构建成一个最大堆。

重复这个过程，直到堆的大小为1，即所有元素都被排序完成。

堆排序算法并行化的基本想法堆排序算法的串行实现已经足够高效，但在处理大规模数据时，仍然可以进一步提高其性能。

为了实现并行化，我们可以利用多线程或并行处理器同时对多个子树进行排序。

1. 多线程并行化一种实现并行化的方法是利用多线程。

我们可以将整个待排序序列划分为若干子序列，每个子序列由一个线程来处理。

每个线程进行堆排序算法的串行实现，即构建最大堆和堆排序两个主要步骤。

随着每个线程的完成，我们可以将各个子序列的已排序部分进行合并，从而得到最终的有序序列。

2. 并行处理器并行化另一种实现并行化的方法是利用并行处理器，如GPU（图形处理器）或FPGA（现场可编程门阵列）。

排序算法总结【篇一：排序算法总结】1、稳定排序和非稳定排序简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。

反之，就是非稳定的。

比如：一组数排序前是a1，a2，a3，a4，a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1，a2，a4，a3，a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。

假如变成a1，a4，a2，a3，a5就不是稳定的了。

2、内排序和外排序在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

3、算法的时间复杂度和空间复杂度所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。

一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

功能：选择排序输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数算法思想简单描述：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

选择排序是不稳定的。

【篇二：排序算法总结】在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：计算的复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的大小（n）。

一般而言，好的性能是O（nlogn），且坏的性能是O（n2）。

对于一个排序理想的性能是O（n）。

仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O（nlogn）。

内存使用量（以及其他电脑资源的使用）稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。

也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。

交换排序包含冒泡排序和快速排序。

数据结构导论自考题模拟14(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：15，分数：30.00)1.算法指的是______（分数：2.00）A.计算机程序B.解决问题的计算方法C.排序算法D.解决问题的有限运算序列√解析：[考点] 算法的定义[解析] 算法是为了某一特定问题而制定的求解步骤的一种描述，它是有限的指令序列。

它的特性有零个或多个输入，一个或多个输出，确定性，有穷性，有效性。

2.下面程序段的时间复杂度是______for(i=0;i＜n;i++)for(j=1;j＜m;j++)A[i][j]=0;（分数：2.00）A.O(m*n) √B.O(m+n+1)C.O(m+n)D.O(n)解析：[考点] 时间复杂度的计算[解析] 第一重循环n，嵌套循环m，时间复杂度为mn。

3.队和栈的主要区别是______（分数：2.00）A.逻辑结构不同B.限定插入和删除的位置不同√C.所包含的运算个数不同D.存储结构不同解析：[考点] 栈和队列的区别[解析] 栈后进先出，队列先进先出。

4.设p指向单链表中的一个结点，s指向待插入的结点，则下述程序段的功能是______s-＞next=p-＞next;p-＞next=s;t=p-＞data;p-＞data=s-＞data;s-＞data=t;（分数：2.00）A.结点*p与结点*s的数据域互换B.在p所指结点的元素之前插入元素C.在p所指结点的元素之后插入元素D.在结点*p之前插入结点*s √解析：[考点] 链表的插入[解析] 根据指针的修改，确定选项D正确。

5.队列用链接方式存储，在进行删除运算时______（分数：2.00）A.头、尾指针可能都要修改√B.仅修改头指针C.仅修改尾指针D.头、尾指针都要修改解析：[考点] 队列用链接方式存储时的删除运算[解析] 队列用链接方式存储，在进行删除运算时，头尾指针可能都要修改。

6.根据定义，树的叶子结点其度数______（分数：2.00）A.必大于0B.必等于1C.必等于0 √D.必等于2解析：[考点] 树的叶子结点的度[解析] 树的叶子结点的度是0。

各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。

冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。

他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。

当数据为正序，将不会有交换。

复杂度为O(0)。

直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。

归并排序：log2(n)*n堆排序：log2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂关于快速排序分析这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。

假设为2的k次方，即k=log2(n)。

2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。

第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(log2(n)*n)其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。

但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。

实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。

如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。

本文是针对老是记不住这个或者想真正明白到底为什么是稳定或者不稳定的人准备的。

首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。

在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。

【奥鹏】-[东北师范大学]数据结构20春在线作业2试卷总分:100 得分:100第1题,从一个栈顶指针top的链栈中删除一个结点时，用x保存被删除的元素，执行 ( )。

A、x = top; top = top-next;B、top = top-next; x = top-data;C、x = top-data;D、x = top-data; top = top-next;正确答案:D第2题,在下述几种排序方法中，不稳定的排序方法是 ()。

A、直接插入排序B、冒泡排序C、直接选择排序D、归并排序正确答案:C第3题,在队列中存取数据的原则是 ( )。

A、先进先出B、后进先出C、先进后出D、随意进出正确答案:A第4题,“堆积”问题是由于()引起的。

A、同义词之间发生冲突B、散列函数C、不同的同义词子表结合在一起D、散列表“溢出”正确答案:C第5题,将一个A [1..100, 1..100] 的三对角矩阵，按行优先次序存入一维数组B[1..298] 中，A中元素A [66, 65] 在数组B中的位置K为 () 。

A、193B、195C、197D、199正确答案:B第6题,head指向的带表头结点的单链表为空的判定条件是 ( )。

A、head = = NULLB、head-next = = headC、head ! = NULLD、head-next = = NULL正确答案:D第7题,有n个顶点的有向图的边数最多为 ()。

A、nB、n(n-1)C、n(n-1)/2D、2n正确答案:B第8题,对于3个结点a、b、c，可构成不同的二叉树的棵数为 ( )。

A、24B、28C、30D、32正确答案:C第9题,设F是一个森林， B是由F变换得到的二叉树。

若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有 ( ) 个。

A、n-1B、nC、n +1D、n+2正确答案:C第10题,若设根结点的层数为0，则高(或深)度为4的二叉树至多含有的结点数为 ( )。

数据结构练习（三）参考一、选择题1.顺序查找法适合于存储结构为的线性表A）哈希存储B）顺序存储或链式存储C）压缩存储D）索引存储2.一个长度为100的已排好序的表，用二分查找法进行查找，若查找不成功，至少比较________次。

A）9 B）8 C）7 D）63.采用顺序查找方法查找长度为n的线性表时，平均比较次数为。

A）n B）n/2 C）（n+1）/2 D）（n-1）/24.对线性表进行折半查找时，要求线性表必须。

A）以顺序方式存储B）以顺序方式存储，且结点按关键字有序排列C）以链表方式存储D）以链表方式存储，且结点按关键字有序排列5.采用二分查找法查找长度为n的线性表时，每个元素的平均查找长度为。

A）O（n2）B）O（nlog2n）C）O（n）D）O（log2n）6.有一个长度为12的有序表R[0…11]，按折半查找法对该表进行查找，在表内各元素等概率查找情况下查找成功所需的平均比较次数为。

A）35/12 B）37/12 C）39/12 D）43/127.有一个有序表为{1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，99}，当采用折半查找法查找关键字为82的元素时，次比较后查找成功。

A）1 B.2 C）4 D）88.当采用分块查找时，数据的组织方式为。

A）数据分成若干块，每块内存数据有序B）数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块C）数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块D）数据分成若干块，每块（出最后一块外）中的数据个数需相同9.采用分块查找时，若线性表中共有625个元素，查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块时，每块应有个结点最佳。

A）10 C）6 D）62510.不能生成右图所示二叉排序树的关键字序列是_____。

B）42531 C）45213 D）4231511.按____遍历二叉排序树，可以得到按值递增或递减次序的关键码序列。

稳定的和不稳定的排序算法
⾸先看结论：不稳定的排序算法：快、希、选、堆。

（找到⼯作就可以选⼀对美⼥来玩了）
不稳定：相同元素的相当对顺序被改变
快速排序：快速排序的⽐较和交换是跳跃进⾏的，所以不稳定 O(nlogn）
希尔排序：希尔排序是按照不同的步长对元素插⼊排序，第⼀次插⼊排序时是有序的，但在不同的插⼊排序过程中，相同元素的顺序可能被打乱 O（nlogn）
选择排序：举个例⼦，序列5 8 5 2 9，我们知道第⼀遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是⼀个稳定的排序算法。

在⼀趟选择，如果当前元素⽐⼀个元素⼩，⽽该⼩的元素⼜出现在⼀个和当前元素相等的元素后⾯，那么交换后稳定性就被破坏了。

(n*2）
堆排序：不稳定
稳定：
冒牌排序：依次的⽐较和交换，不会改变两个相等元素的位置 O(n*2）
插⼊排序：从未排序序列中选择最⼩的⼀个放在已排序数组中，不会改变相对位置O(n*2）
归并排序：分治法，O(nlogn）
桶排序： O(n*1.3）。