椭圆双曲线与抛物线

圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、圆椭圆双曲线抛物线的定义1. 圆：圆是平面上到定点距离相等的所有点的集合。

圆由圆心和半径唯一确定。

2. 椭圆：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的所有点的集合。

椭圆由两个焦点和两个半轴唯一确定。

3. 双曲线：双曲线是平面上到两个定点的距离之差为常数的所有点的集合。

双曲线由两个焦点和两个实轴唯一确定。

4. 抛物线：抛物线是平面上到定点距离等于到定直线的距离的所有点的集合。

抛物线由焦点和直线唯一确定。

二、圆椭圆双曲线抛物线的方程1. 圆：圆的标准方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中圆心为(a, b)，半径为r。

2. 椭圆：椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别为x轴和y轴上的半轴长。

3. 双曲线：双曲线的标准方程为x²/a² - y²/b² = 1或者y²/a² - x²/b² = 1，取决于焦点的位置。

4. 抛物线：抛物线的标准方程为y² = 4ax或者x² = 4ay，取决于抛物线开口的方向。

三、圆椭圆双曲线抛物线的性质1. 圆：圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，且所有直径相等。

2. 椭圆：椭圆的离心率介于0和1之间，离心率越接近0，椭圆越接近于圆。

3. 双曲线：双曲线分为两支，每一支的焦点到定点的距离之差相等。

4. 抛物线：抛物线的焦点在抛物线上方，开口方向取决于系数a的正负号。

四、圆椭圆双曲线抛物线的应用1. 圆：在几何中常常与角度和三角函数结合，用于描述正弦和余弦函数的周期性。

2. 椭圆：在天体力学中用于描述行星轨道的形状，以及通信中的极化椭圆。

3. 双曲线：在光学和电磁学中用于描述折射和反射现象。

4. 抛物线：在物理学中用于描述自由落体运动和抛物线运动。

椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、椭圆椭圆是平面内到定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点 P 的轨迹，F1、F2 称为椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|称为椭圆的焦距。

1、椭圆的标准方程焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。

焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。

2、椭圆的性质范围：对于焦点在 x 轴上的椭圆，＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b＼leq y ＼leq b\）；对于焦点在 y 轴上的椭圆，＼（b ＼leq x ＼leq b\），＼（a ＼leq y ＼leq a\）。

对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。

顶点：焦点在 x 轴上时，顶点坐标为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点坐标为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。

离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜1\）），它反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近0，椭圆越接近圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。

3、椭圆的参数方程焦点在 x 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ a\cos\theta ＼＼ y ＝b\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）焦点在 y 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ b\cos\theta ＼＼ y ＝a\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）4、椭圆中的焦点三角形设 P 为椭圆上一点，F1、F2 为焦点，＼（＼angle F1PF2 ＝＼theta\），则三角形 PF1F2 的面积为\（S ＝ b^2\tan\frac{＼theta}｛2}＼）。

双曲线椭圆抛物线知识总结双曲线、椭圆和抛物线是二次曲线的三种特殊情况。

它们在数学和物理等领域中有广泛应用，下面是它们的一些基本特点和公式总结。

1. 双曲线：- 定义：双曲线是平面上一组点，使得到两个固定点的距离之差等于一个常数的点的轨迹。

- 方程：标准方程为(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1，其中a和b为正常数。

- 焦点和准线：双曲线有两个焦点和两条准线。

焦点是曲线上的特殊点，准线是曲线上的两条无限远直线。

- 对称轴和顶点：双曲线有对称轴和顶点。

对称轴是曲线的对称中线，顶点是曲线的极值点。

- 对称性：双曲线是关于对称轴对称的，即左右对称。

2. 椭圆：- 定义：椭圆是平面上一组点，使得到两个固定点的距离之和等于一个常数的点的轨迹。

- 方程：标准方程为(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b为正常数。

- 焦点和准线：椭圆有两个焦点和两条准线。

焦点是曲线上的特殊点，准线是曲线上的两条无限远直线。

- 对称轴和顶点：椭圆有对称轴和顶点。

对称轴是曲线的对称中线，顶点是曲线的极值点。

- 对称性：椭圆是关于对称轴对称的，即左右对称。

3. 抛物线：- 定义：抛物线是平面上一组点，使得到一个固定点的距离与到一条固定直线的距离相等的点的轨迹。

- 方程：标准方程为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a ≠ 0。

- 焦点和准线：抛物线有一个焦点和一条准线。

焦点是曲线上的特殊点，准线是曲线上的无限远直线。

- 对称轴和顶点：抛物线有对称轴和顶点。

对称轴是曲线的对称中线，顶点是曲线的极值点。

- 对称性：抛物线是关于对称轴对称的，即左右对称。

以上是双曲线、椭圆和抛物线的基本知识总结，它们的性质和公式还有更多深入的内容，如离心率、焦距、直径等，可作为进一步学习的参考。

8.7椭圆、双曲线、抛物线的统一定义1.椭圆、双曲线、抛物线的统一定义是在平面上，若动点 M 与一个定点F 及M 到一条定直线(定点 M 不在定直线上)距离之比等于常数 f ,当0<e <i 时，点M 的轨迹是椭圆；当 e >i 时，点M 的轨迹为双 曲线；当e = 1时，点M 的轨迹为抛物线.2 22 .椭圆 笃+当=1(a Ab>0)上点 M ( x 0,y 0)的左焦点半径+ ，右焦点半径a bx 2y2MF ?] =a —ex o ，椭圆手 p =1(a >b >0)上点P ( X o , y o )的下焦点半径 PF 』=a + ey °，上焦点 a b半径PF 2 =a-ey o .希望注意双曲线的焦半径与椭圆的焦半径的区别.2 2X y3•双曲线— 牙=1上一点P ( X o ,y o )的焦半径公式a b(1) x o >o , PF l=ex )+a , PF^ex^ - a ;(2) X o <o , PF 1 = —(ex o + a), PF 2 — —(ex o — a).4 .抛物线y 2二2px(p o)和抛物线x 2二2py(p o)的焦半径公式:如图所示，已知椭圆C 的焦点是3,o ), F 2C 3,0)，点F 1到相应的准线的距离为 过F 2点且倾斜角为锐角的直线 l 与椭圆C 交于A 、B 两点，使得，F 2B =3F 2A .(1)求椭圆C 的方程；(2)求直线l 的方程.PFPFy o •卫2、-3 3例2 已知双曲线b2x2- a2y2=a2b2的离心率的取值范围为e （1 • 2, •：：），左、右焦点分别为F2，左准线为丨，能否在双曲线的左支上找到一点P,使得PF1是P到丨的距离d与PF2的等比中项？例3 如图所示.有一张长为8,宽为4的矩形纸片ABCD ,按图示的方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上.此时将B记为B'（注：图中FE为折痕.点F也可落在边CD 上）.过B'作B '// CD交EF于点T .求点T的轨迹方程.已知线段AB的两个端点在椭圆2 2—-红=1上滑动，且25 1632AB = m(——c m £10),5M为AB的中点，求M到y轴的最大距离.I1例6一动点到定直线 X = 3的距离是它到定点 F ( 4，0)的距离的-，求这个动点的轨迹方程.28.12椭圆、双曲线、抛物线的统一定义证:2 2例5 已知AB 是双曲线 冷一仝=1(a .o,b .0)过右焦点a 2b 21 AF ,1 BF ,为定值，并求出该定值.1-已知双曲线A m 2x 2=1(m >°)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为5,则m=C . 3最小值为4MF +5MA 的最小值为最大值为 _________________解答题2.已知点P 是抛物线y 2 = 2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的3.已知抛物线y 2= 2px (p>0),过焦点且斜率为 坐标为2，则该抛物线的准线方程为1的直线交抛物线于 A 、 B 两点，若线段 AB 的中点的纵A . x = 1 C . x = 2 D . x =- 24.过原点的直线B . x =- 12 2I 与双曲线x -73 =- 1交于两点，则直线l 的斜率的取值范围是4 3一亜一 2，-m ,-舟U 于，+o25. 设P 是双曲线x 2-= 1的右支上的动点，F 为双曲线的右焦点，已知 3A ( 3,1),则 |FA|+ |PF|的最小值为 ________ . 6. 如图，抛物线顶点在原点，圆 x 2+ y 2- 4x = 0的圆心恰是抛物线的焦点.(1) ______________________ 抛物线的方程为 ; (2) 一直线的斜率等于 2，且C 、D 四点，贝U |AB|+ |CD| = ________ .2 2x V7.已知椭圆的方程是 — 1(a 5)，它的两个焦点分别为F 、F ，且F 1 F 2 =8，弦 AB 过 F ］，则△ AB F 2的周长为 ___________________________&若点A 的坐标为(3, 2), F 为抛物线y 2 =2x 的焦点，点P 是抛物线上一动点，则 PA+|PF 取得最 小值时点P 的坐标是 ________________________________ .9.已知点F 为双曲线2 2x y 169=1的右焦点, M 是双曲线右支上一动点，定点 A 的坐标是(5, 1),则10. P ( x, y )是椭圆2 2X . y a 2b 2= 1(a b 0)上任意一点, F 1> F 2是它的左、右焦点，则PF 1 PF 2 的一oo,,C .2 2y x11 •如图所示，M ,N 是椭圆C l ：22=1(a b ■ 0)的一条弦，A (1, -2)a b是MN 的中点，以A 为焦点，以椭圆 C 2的下准线丨为相应准线的双曲线 C 2与直 线MN 交于点B (- l ，- 4),设曲线 G, C 2的离心率分别为 e ,,e 2 •(1) 试求e 1的值，并用a 表示双曲线的离心率 e 2 ； (2) 当e )e 2 =1时，求MB 的值.2 2x y2 212 •如图，点P(0,-1)是椭圆2=1(a b 0)的一个顶点，G 的长轴是圆C 2：x y =4的直a b(1) 求椭圆G 的方程；(2) 求 ABD 面积取最大值时直线|1的方程.径• 11 ,1 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中h 交圆C 2于两点,12交椭圆G 于另一点D(第12题图)。

课题1：抛物线二级结论的应用一、基本结论1.AB （倾斜角为 ）是过抛物线 220y px p 的焦点的弦，F 为抛物线的焦点，A 在x 轴上方，M 为AB 的中点.1AF =��+�2=�1−퐶� �，BF =��+�2=�1+퐶� �（当AB x 轴(=90 )时，称弦AB 为通径.通径是过焦点的所有弦中最短的，其长度为2p .）21222sin pAB x x p( 为直线AB 的倾斜角)；3211sin 222sin AOBF p S OA OB AOB OF h4���∙��=p ；5112AF BF p6若CD AB 和分别过抛物线交点且互相垂直的弦，则pCD AB 2111．2.AB 是过抛物线 220x py p 的焦点的弦，F 为抛物线的焦点，A 在y 轴右侧，M 为AB 的中点.1AF =��+�2=�1−푠� �，1sin p BF=��+�2，21222cos pAB y y p( 为直线AB 的倾斜角).3211sin 222sin AOBF p S OA OB AOB OF h�22푐�푠41���∙��=p ；5112AF BF p三、焦半径倒数之和为定值已知AB 是过抛物线 220y px p 的焦点的弦，F 为抛物线的焦点，则.1.已知抛物线 220y px p ，经过其焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，直线AB 的倾斜角为 ，AF FB ，1 (其中tan k )；2.已知抛物线 220x py p ，经过其焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，直线AB 的倾斜角为 ，AF FB ，1 (其中tan k ).四、定点弦横纵坐标乘积为定值已知直线l 过定点 ,0M m ，与抛物线 220y px p 交于,A B 两点，若 11,A x y ， 22,B x y ，则212x x m ，122y y pm ，当2pm 时，2124p x x ，212y y p .五、阿基米德三角形1.如图所示，以,A B 两点为切点引抛物线的两条切线，两条切线交于一点Q ，M 为AB 中点，则有：1BQ ⊥AQ,QF ⊥AB;2Q 点必在准线上；QM Ⅱx 轴，即Q （-�2,�1+�22)3A ，O,B 1三点共线，B ，O,A 1三点共线4四边形ABB 1A 1的面积为2�2푠� 3�(为直线AB 的倾斜角).5四种相切以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切；以A 1B 1为直径的圆与直线AB 相切，切点为F ，∠A 1FB 1＝90°；以AF (或BF )为直径的圆与y 轴相切；2.如图所示，AB 是抛物线x 2＝2py (p >0)的过焦点的一条弦(焦点弦)，分别过A ，B 作抛物线的切线，交于点P ，连接PF ，则有以下结论：图(7)1BP ⊥AP,PF ⊥AB;2P 点必在准线上；PM ⅡY 轴，即P （�1+�22,-�2)3A ，O,B 1三点共线，B ，O,A 1三点共线4四边形ABB 1A 1的面积为2�2푐�푠3�(为直线AB 的倾斜角).六、抛物线最值1.将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；【2009•四川理9】已知直线l 1：4x﹣3y+6=0和直线l 2：x=﹣1，抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是（）【解析】直线2l ：1x是抛物线24y x 的准线， 1,0F 是其焦点，如图所示，由抛物线的定义知P 到直线2l 的距离|PE|=|PF|,因此本题可转化为在抛物线24y x 上找点P 使P 点到点 1,0F 和到1l 距离|PD|的和最小，最小值是1,0F 到直线1l ：4360x y 的距离。

椭圆的定义、性质及标准方程1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。

定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。

说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。

②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。

2.3. 椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。

焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。

推导过程：由第二定义得11PF e d =（1d 为点P 到左准线的距离）， 则211000a PF ed e x ex a a ex c ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭；同理得20PF a ex =-。

简记为：左“＋”右“－”。

由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。

22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则为22221y x a b+=。

有时为了运算方便，设),0(122n m m ny mx ≠>=+。

双曲线的定义、方程和性质1． 定义（1）第一定义：平面内到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。

说明：①||PF 1|-|PF 2||=2a （2a <|F 1F 2|）是双曲线；若2a=|F 1F 2|，轨迹是以F 1、F 2为端点的射线；2a >|F 1F 2|时无轨迹。

②设M 是双曲线上任意一点，若M 点在双曲线右边一支上，则|MF 1|>|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=2a ；若M 在双曲线的左支上，则|MF 1|<|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=-2a ，故|MF 1|-|MF 2|=±2a ，这是与椭圆不同的地方。

数学椭圆,双曲线,抛物线的二级结论椭圆啊，就像一个被压扁或者拉长的圆，那椭圆的二级结论可真是妙得很呢。

你看，椭圆中有那个焦点三角形的面积公式，就像一把神奇的小钥匙，一下子就能打开求面积的大门。

这就好比你在一个神秘的城堡里，原本要绕好多路才能找到宝藏（面积），结果这把小钥匙直接带你到跟前了。

而且椭圆的离心率那也是很有个性的东西，就像一个人的脾气指数，不同的离心率代表着椭圆不同的“性格”，越接近1就越扁，就像一个人越瘦越高冷一样。

双曲线呢，这家伙可不得了。

双曲线有两条分支，就像两条调皮的小蛇，朝着不同的方向蜿蜒。

双曲线的渐近线就像这两条小蛇的轨道，它们无限接近却又永不相交，就像两个有缘无分的人，只能远远地看着对方的背影。

双曲线的二级结论里有关于渐近线和离心率关系的，这关系就像紧密相连的齿轮，动一个就会带动另一个。

你要是掌握了这个关系，就像掌握了控制这两条小蛇行动的魔法咒语。

再说说抛物线吧，抛物线就像一个张开双臂的人，它的焦点就像这个人怀里抱着的宝贝。

抛物线的二级结论中有一个是关于焦点弦的，这个焦点弦就像一座特殊的桥梁，横跨在抛物线上。

你要是懂得这个焦点弦的那些特性，就好比你知道这座桥的每一块砖的秘密一样。

而且抛物线的准线就像一个隐形的界限，抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，这就像一个游戏规则，所有抛物线上的“小居民”都得遵守。

椭圆、双曲线、抛物线的这些二级结论，就像是数学世界里的魔法咒语。

当你在做那些让人头疼的数学题时，如果你能熟练运用这些结论，就像哈利·波特挥动魔法棒一样，难题瞬间变得简单。

它们就像是隐藏在数学森林里的宝藏，等待着我们去挖掘。

只要我们把这些二级结论牢牢掌握，就像把一把把宝剑收入囊中，在数学的战场上就能披荆斩棘，一路向前。

不管是椭圆的圆润内敛，双曲线的灵动多变，还是抛物线的热情奔放，它们的二级结论都是打开它们更深层次秘密的密码。

让我们像探险家一样，在这充满奇妙的数学领域里，尽情享受发现这些结论的乐趣吧。

椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F, F2的距离的和等于常数大于F1F21的点的轨迹叫做椭圆。

符号语言：|MF,| |MF2| 2a 2a 2c将定义中的常数记为2a,贝①.当2a卩人时，点的轨迹是椭圆_____________双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F, F2的距离的差的绝对值等于常数小于F”的点的轨迹叫做双曲线。

符号语言：MF t - MF22a 2a 2c将定义中的常数记为2a，贝①.当2a FE时，点的轨迹是双曲线_____________________ ②•当2a |吋2时，点的轨迹是两条射线③.当2a卩占时，点的轨迹不存在焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mn 02 2与双曲线仔笃1共焦点的双曲线系方程可设为:a b2y1 ba kb kx22 2 2 2与双曲线笃 耸1共渐近线的双曲线系方程可设为： $ 爲a ba b三、抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线I （I 不经过点F ）距离相等 的点的轨迹叫做AB x , x 2 p -2^（为弦AB 的倾斜角）sin直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于 A （x i ,y i ）,B x 2,y 2，则椭圆（或双曲线、抛 物线）的弦长公式：AB x , x 2| —k 2J x , x 2 2 4%卷—k22 2 2 2与椭圆負b 2 1共焦点的椭圆系方程可设为：和冷1 k b 2标准方程2y 2px (p o )图形焦点坐标(p ,0) 2 (匕0) 2 （0月2(0,上) 2准线方程x& 2x E 2 y 舟 yi范围x 0, y R x 0, y Ry 0,x Ry 0,x R对称性 关于x 轴关于y 轴顶点坐标 (0,0)焦半径M X o ,y o|MF | X 。

圆锥曲线(抛物线、椭圆、双曲线)标准方程推导几何定义是在平面中，由所有满足到一定点与到一定直线距离相等的点所组成的图形，把这个定点称为焦点(focus)、定直线称为准线(directrix)。

为了方便推导，把这一定点放在x轴正方向上，定直线垂直x 轴放在x轴负半轴上，且原点刚好在两者中间。

上面这些都仅仅是为了推导方便而已。

设曲线上的点坐标为(x,y)，于是，\begin{aligned} d(F, P) &=d(P, D) \\ \sqrt{(x-a)^{2}+(y-0)^{2}} &=|x+a| \\ (x-a)^{2}+y^{2}&=(x+a)^{2} \\ x^{2}-2 a x+a^{2}+y^{2} &=x^{2}+2 ax+a^{2} \\ y^{2} &=4 a x \end{aligned}四种不同开口的标准型：二、椭圆(Ellipse)几何意义是在平面中，由所有到两个顶点距离之和为定值的点所组成的图形，把这两个定点称为焦点(foci)，也是为了推导的方便，把这两个焦点对称放在x轴正负半轴上，令两段距离之和为2a，根据两点之间距离公式进行如下推导：\begin{aligned} d\left(F_{1}, P\right)+d\left(F_{2}, P\right) &=2 a \\ \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} &=2 a \\ \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}=& 2 a-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ (x+c)^{2}+y^{2}=& 4 a^{2}-4 a \sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ &+(x-c)^{2}+y^{2} \\x^{2}+2 c x+c^{2}+y^{2}=& 4 a^{2}-4 a \sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ &+x^{2}-2 c x+c^{2}+y^{2} \\ 4 c x-4 a^{2}=&-4 a \sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ c x-a^{2}=&-a\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}} \\ \left(c x-a^{2}\right)^{2}=& a^{2}\left[(x-c)^{2}+y^{2}\right] \\ c^{2} x^{2}-2a^{2} c x+a^{4}=& a^{2}\left(x^{2}-2 cx+c^{2}+y^{2}\right) \\ \left(c^{2}-a^{2}\right)x^{2}-a^{2} y^{2} &=a^{2} c^{2}-a^{4} \\ \left(a^{2}-c^{2}\right) x^{2}+a^{2} y^{2} &=a^{2}\left(a^{2}-c^{2}\right) \end{aligned}令 b^2=a^2-c^2 （根据三角形两边之和大于第三边推出c<a）所以，\begin{aligned} b^{2} x^{2}+a^{2} y^{2} &=a^{2} b^{2} \\ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} &=1\end{aligned}常见的两种椭圆标准方程，一种是横躺在x轴上，一种是“站立”着，关键就是看x和y下面哪个数值比较大，哪个大，那么长的对称轴就在哪个方向上。