双曲线及抛物线(作业及答案)

双曲线专题一、学习目标：1.理解双曲线的定义；2.熟悉双曲线的简单几何性质；3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目.二、知识点梳理定 义1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于21F F ）的点的轨迹2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e ee （＞1）的点的轨迹标准方程-22a x 22b y =1()0,0>>b a -22a y 22bx =1()0,0>>b a 图 形性质范围a x ≥或a x -≤，R y ∈R x ∈，a y ≥或a y -≤对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点渐近线x a by ±=x b a y ±=顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B焦点 ()0,1c F -，()0,2c F()c F -,01，()c F ,02轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2离心率1>=ace ，其中22b a c += 准线准线方程是c a x 2±=准线方程是ca y 2±=三、课堂练习1、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、()3,01.解析：C2.设椭圆C 1的离心率为，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）A ． ﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=12.解析A ：在椭圆C 1中，由，得椭圆C 1的焦点为F 1（﹣5，0），F 2（5，0），曲线C 2是以F 1、F 2为焦点，实轴长为8的双曲线， 故C 2的标准方程为：﹣=1，故选A ．3.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=( ) A.14 B.35 C.34 D.453.解析C ：依题意得a ＝b ＝2，∴c ＝2. ∵|PF 1|＝2|PF 2|，设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m .又|PF 1|－|PF 2|＝22＝m . ∴|PF 1|＝42，|PF 2|＝2 2. 又|F 1F 2|＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝422＋222－422×42×22＝34.故选C.4.已知双曲线的两个焦点为F 1（﹣，0）、F 2（，0），P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|•|PF 2|=2，则该双曲线的方程是（ ） A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣y 2=1D.x 2﹣=14.解析C ：解：设双曲线的方程为﹣=1． 由题意得||PF 1|﹣|PF 2||=2a ，|PF 1|2+|PF 2|2=（2）2=20．又∵|PF 1|•|PF 2|=2， ∴4a 2=20﹣2×2=16 ∴a 2=4，b 2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y 2=1．故选C ．5.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A.x 220－y 25＝1B.x 25－y 220＝1C.x 280－y 220＝1D.x 220－y 280＝1 5.解析A ：设焦距为2c ，则得c ＝5.点P (2,1)在双曲线的渐近线y ＝±ba x 上，得a ＝2b .结合c＝5，得4b 2＋b 2＝25， 解得b 2＝5，a 2＝20，所以双曲线方程为x 220－y 25＝1. 6.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为( )A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．86.解析C ：设等轴双曲线方程为x 2－y 2＝a 2，根据题意，得抛物线的准线方程为x ＝－4，代入双曲线的方程得16－y 2＝a 2，因为|AB |＝43，所以16－(23)2＝a 2，即a 2＝4，所以2a ＝4，所以选C. 7.平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24－y 212＝1上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为________．7.解析：双曲线的右焦点(4,0)，点M (3，15)或(3，－15)，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为4.8.以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA + 的最小值为 。

椭圆双曲线抛物线训练题一、解答题（共21题；共195分）1.已知椭圆Γ：的左，右焦点分别为F1( ，0)，F2( ，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1，k2，满足.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.2.已知椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A（，）在椭圆C上，且△F1AF2的面积为。

（1）求椭圆C的方程。

（2）设直线y=kx+1和椭圆C交于B，D两点，O为坐标原点，判断在y轴上是否存在点E，使∠OEB=∠OED。

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

3.已知椭圆的离心率为，点椭圆的右顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线的斜率和为，求直线l的方程.4.设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.5.设A，B为曲线C：y= 上两点，A与B的横坐标之和为4．（12分）（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．6.设椭圆的右焦点为，过得直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.7.已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分）（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．8.设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.9.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明:（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:10.已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．11.设抛物线的焦点为F，过F点且斜率的直线与交于两点，. （1）求的方程。

数学拓展模块第二章椭圆、双曲线、抛物线(试卷A )一、选择题：（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的选项中只有一个符合题目要求）1.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ). A .3 B .4 C .5 D .62.椭圆2211625+=x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .93.已知椭圆方程是224520+=x y ,则它的离心率是( ).A .2B .C .D . 124.长轴是短轴的2倍,且经过点P (-2.0)的椭圆方程是( ).A . 2214+=x yB . 221416+=x yC . 221164+=x y 或2214+=x y D . 221416+=x y 或2214+=x y 5.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A .2211612+=x y B . 2211612-=x y C . 2211216+=x y D . 2211216-=x y6.与椭圆2211625+=x y 有共同的焦点且过点(-的双曲线的方程是( ). A .22154-=y x B . 22153-=y x C . 22154-=x y D . 22153-=x y 7.双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5)，且2a =8.则双曲线的方程为( ).A .221169-=y x B . 2211625-=y x C . 2211625-=x y D . 2216425-=x y 8.若双曲线焦点在x 轴上，且它的一条渐进线方程为34=y x ,则离心率是( ).A .54B . 4C . 7D . 79.双曲线221169-=x y ，若过右焦点2F ,且在双曲线右半支上的弦AB 长为5，另一焦点为1F 则△AB 1F 的周长为( ).A .16B .11C . 26D .610.设()0,απ∈，方程221sin cos αα+=x y 表示中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线，则α的取值范围是( ).A . ()0,π В. [)0,π C . ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.抛物线250-=x y 的准线方程是( ).A . 54=-x B . 52=x C . 54=y D . 54=-y 12.顶点在原点，准线方程为y =4的抛物线标准方程为( ). A . 216=y x B . 216=-y x C . 216=x y D . 216=-x y13.顶点在原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是( ). A . 24=±x y B . 24=±y x C . 28=±x y D . 28=±y x 14.顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点（2，-3)的抛物线方程是( ). A . 292=y x 或243=-x y B . 292=-y x C . 292=-y x 或243=x y D . 243=-x y 15.顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ). A . 24=x y B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 二、填空题（本在题有15个小空，每空2分，共30分） 16.已知椭圆221625400+=x y ,其离心率为___________.17.已知椭圆的右焦点F (3,0)，F 到右顶点距离为3,则椭圆的方程为___________.18.已知曲线的方程22194+=--x y k k为椭圆的标准方程，则k 的取值范围为___________.19.椭圆各22214+=x y a 与双曲线器22212-=x y a 有相同的焦点，则2a =___________. 20如果方程222+=x ky 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是___________.21.已知1F ，2F 是椭圆221259+=x y 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于M .N 两点，则△MN 2F 的周长是___________.22.双曲线222516400-=x y 的两条渐近线方程是___________.23.双曲线的实轴长为6，离心率2=e ，焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为___________. 24.双曲线2288-=kx ky 的一个焦点是(0，3),那么k =___________.25.与双曲线221916-=x y 有相同的渐近线,且过点(3,-C 的双曲线方程是___________. 26.方程22125-=--x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是___________. 27.抛物线214=-y x 的焦点坐标是___________.28.抛物线上24=-y x 上一点M 到焦点的距离是6，则M 到准线的距离是___________. 29.若抛物线22=y px 上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.30.抛物线218=-y x 的准线方程是___________.三、解答题：（本大题共45分）31.已知椭圆的短轴长是2，中心与抛物线24=y x 的顶点重合，椭圆的一个焦点是此抛物线的焦点，求该椭圆的方程及离心率.32.椭圆的长轴是短轴的3倍,过点P (3,0),求椭圆的标准方程.33.一椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦距为 的焦点，且双曲线的实半轴比椭圆的长半轴小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73，求此椭圆和双曲线的方程。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分）1. 椭圆221259x y +=的焦距为。

（ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 82．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）A ．221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 221610x y -= 3．双曲线22134x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A ．67 B. 37 C. 185 D 1654.椭圆22143x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 45．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。

（ ）A ．22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ）A ．52B. 102C. 152 D 57.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4B ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.37169．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )10．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )A ．4B ．3 3C ．4 3D ．8二．填空题。

椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案1、已知椭圆方程为 $x^2/23+y^2/32=1$，则这个椭圆的焦距为（） A．6 B．3 C．35 D．652、椭圆 $4x^2+2y^2=1$ 的焦点坐标是（） A．(-2,0),(2,0) B．(0,-2),(0,2) C．(0,-1/2),(0,1/2) D．(-2/2,0),(2/2,0)3、$F_1$，$F_2$ 是定点，且 $FF_{12}=6$，动点$M$ 满足 $MF_1+MF_2=6$，则 $M$ 点的轨迹方程是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段4、已知方程$x^2+my^2=1$ 表示焦点在$y$ 轴上的椭圆，则 $m$ 的取值范围是（） A．$m1$ D．$1<m<5$5、过点 $(3,-2)$ 且与椭圆 $4x^2+9y^2=36$ 有相同焦点的椭圆方程是（）A．$x^2y^2/15+10=1$ B．$x^2y^2/152+102=1$ C．$x^2/10+y^2/15=1$ D．$x^2y^2/102+152=1$6、若直线 $y=mx+1$ 与椭圆 $x^2+4y^2=1$ 只有一个公共点，那么 $m^2$ 的值是（）A．$1/2$ B．$3/4$ C．$2/3$ D．$4/5$7、已知椭圆 $C:x^2/9+y^2/2=1$，直线 $l:x/10+y=1$，点$P(2,-1)$，则（） A．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相交B．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相交 C．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相离 D．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相离8、过椭圆 $C:x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的焦点引垂直于 $x$ 轴的弦，则弦长为（） A。

$2b^2/a$ B。

$b^2/a$ C。

$b/a$ D。

$2b/a$9、抛物线 $x+2y^2=0$ 的准线方程是（） A。

椭圆双曲线抛物线大题及答案近年来，越来越多的数学考试和竞赛中出现了椭圆、双曲线和抛物线的大题。

这些大题考查的是对于这些曲线的了解和掌握，以及运用其性质解决数学问题的能力。

下面，我们来一起探讨一下椭圆、双曲线和抛物线的大题及其答案。

一、椭圆的大题及答案椭圆的一般方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$。

1.已知椭圆的焦点为$(\pm c,0)$，准线为$x=\pm a$，则椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1$。

证明：由于椭圆的准线为$x=\pm a$，则$a$为椭圆的半长轴，$b=\sqrt{a^2-c^2}$为椭圆的半短轴。

又由于椭圆的焦点为$(\pmc,0)$，则$c=\sqrt{a^2-b^2}$为椭圆的焦距。

代入椭圆的一般方程，得到$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1$。

2.已知椭圆的离心率为$\frac{1}{3}$，其中一个焦点为$(4,0)$，则椭圆的方程为$\frac{(x-4)^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$。

证明：由于椭圆的离心率为$\frac{1}{3}$，则椭圆的半长轴为$a=9$，焦距为$c=\frac{a}{3}=3$，半短轴为$b=\sqrt{a^2-c^2}=6$。

又由于一个焦点为$(4,0)$，则另一个焦点为$(-4,0)$。

代入椭圆的一般方程，得到$\frac{(x-4)^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$。

二、双曲线的大题及答案双曲线的一般方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>0$，$b>0$。

1.已知双曲线的离心率为2，其中一个焦点为$(5,0)$，则双曲线的方程为$\frac{(x-5)^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$。

椭圆、双曲线、抛物线综合试题学校:___________姓名：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）1．(a>0,b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为( )2．已知焦点在x 轴上的椭圆，则a 的值为 ( ) ABD ．123．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x4．椭圆2249144x y +=内的一点(3,2)P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在的直线方程A. 32120x y +-=B. 23120x y +-=C. 491440x y +-=D. 941440x y +-=5k 适合的条件是A ．2k <-或25k <<B ．22k -<<或5k >C ．2k <-或5k > D．25k -<<6．已知P 为抛物线上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A的坐标是 （ ）(A)8 (B)(C)107 A 、0 B 、1 C 、2 D 、38（0,0>>>b m a ）的离心率之积大于1，则以m b a ,,为边长的三角形一定是（ ）A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．已知P上一点，F 1,F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2=900,则△F 1PF 2的面积为___________;10．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则（Ⅰ）双曲线的离心率 ；（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值 . 11．过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，若 线段AB 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ．12．对任意实数k ,直线y kx b =+与椭圆,则b 的取值范围是三、解答题（题型注释）13．（本小题满分12分） 抛物线22y px =的焦点与双曲线. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.14．已知1F )0,1(-、2F )0,1(为椭圆的焦点，且直线 （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，求△2ABF 的面积S 的最大值，并求此时直线的方程。

高二数学双曲线试题答案及解析1.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同（），那么可知，则可知双曲线的渐近线方程是，故选C.【考点】双曲线的性质，抛物线点评：解决的关键是对于双曲线和抛物线性质的熟练表示，属于基础题。

2.若双曲线（b＞0）的离心率为2，则实数b等于（）A．1B．2C．D．3【答案】C【解析】由双曲线方程可知【考点】双曲线的性质离心率点评：本题涉及到的性质：3.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】画图。

抛物线的焦点，准线。

连接和EO，则，即有，所以点P到准线的距离等于2a，所以点P的横坐标为，由点P在抛物线上，得点。

又OP=OF=c，所以，解得。

故选D。

【考点】抛物线的性质；两点距离公式；双曲线的性质。

点评：本题几何问题，画图是关键。

一向以来，圆锥曲线是个难点，这需要我们平时多做一些题目提高认识、掌握知识。

4.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐进线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设该双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），可得它的渐近线方程为y=±x，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点∴直线FB的斜率为k=FB∵直线FB与直线y=x互相垂直，∴-×=-1，得b2=ac∵b2=c2-a2，∴c2-a2=ac，两边都除以a2，整理得e2-e-1=0解此方程，得e=，∵双曲线的离心率e＞1，∴e=，故选D。

【考点】本题主要考查双曲线的标准方程与简单几何性质等知识。

点评：本题给出双曲线的焦点与虚轴一端的连线与渐近线垂直，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．5.函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定双曲线的渐近线方程，求出倾斜角，即可得到结论．双曲线的渐近线方程为y=±x，其倾斜角为30°或150°。

双曲线和抛物线综合练习题一、选择题1．双曲线22143x y -=的虚轴长为（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 3 D ． 232．已知抛物线准线方程为x ＝－2，则其标准方程为（ ）A ． x 2＝8yB ． x 2＝－8yC ． y 2＝8xD ． y 2＝－8x3．已知双曲线2221(0)4x y m m-=>的离心率为3，则m 的值是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 3 D ． 34．顶点在原点，准线与轴垂直，且经过点的抛物线方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．经过点P (2，－2)且与双曲线C ：有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知1F ， 2F 分别为双曲线221x y -=的左，右焦点，点P 在双曲线上.若1260F PF ︒∠=，则12PF F ∆的面积为（ ）A ． 32B ． 3C ． 332D ． 23 7．直线l 过点()3,1P 且与双曲线22:12x C y -=交于,M N 两点，若线段MN 的中点恰好为点P ，则直线l 的斜率为（ ）A ． 13B ． 54C ． 34D ． 328．已知双曲线(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为（ ） A ． 2y±x ＝0 B ． 2x±y ＝0 C ． 8x±y ＝0 D ． x±8y ＝09．抛物线的焦点为，是上一点，若到的距离是到轴距离的两倍，且三角形的面积为（为坐标原点），则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，离心率为2.若经过F 和()0,4P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） A ． 22144x y -= B ． 22188x y -= C ． 22148x y -= D ． 22184x y -= 11．设斜率为 的直线 过抛物线的焦点 ，且与 轴交于点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，则抛物线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 12．已知 ， 为抛物线 上的动点，若 到抛物线的准线 的距离为 ，记抛物线的焦点为 ，则 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．双曲线8kx 2-ky 2=8的一个焦点为(0,3),那么k 的值是___________.14．双曲线4x 2-y 2+64=0上一点P 到它的一个焦点的距离等于1,则点P 到另一个焦点的距离等于__________________.15．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则__________．16．过双曲线22a x -22by =1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M 、N 两点,以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.三、解答题17．已知双曲线方程为22169144x y -=.（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C 的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C 的方程.18．在ABC ∆， ()4,0A -， ()4,0B ，点C 运动时内角满足2sin sin 2sin A C B +=，求顶点C 的轨迹方程。

高三数学双曲线试题答案及解析1.已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．【答案】－2【解析】由题可知A1(－1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x≥1)，则＝(－1－x，－y)，＝(2－x，－y)，·＝(－1－x)(2－x)＋y2＝x2－x－2＋y2＝x2－x－2＋3(x2－1)＝4x2－x－5．∵x≥1，函数f(x)＝4x2－x－5的图象的对称轴为x＝，∴当x＝1时，·取得最小值－2．2.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】取，则，直线为，，即，∴，∴，∴，由，∴.【考点】双曲线的标准方程、两直线垂直的充要条件.3. [2014·大同模拟]设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为() A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】双曲线的渐近线y＝±x，所以a＝2，选C项．4.双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________．【答案】【解析】由－y2＝1知顶点(2,0)，渐近线x±2y＝0，∴顶点到渐近线的距离d＝＝.5.若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】双曲线的焦点坐标是，，抛物线的焦点坐标是所以，或得故选【考点】抛物线和双曲线的焦点.6.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由|AB|=，则，把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以a2=4，a=2，所以实轴长2a=4，选C.7.已知双曲线（），与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，若的面积等于，则A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的准线是，代入双曲线方程得，，所以，解得．【考点】曲线的交点，三角形的面积．8.已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，设动圆M与圆及圆分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得，．因为，所以．这表明动点M到两定点、的距离的差是常数2，且小于．根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到的距离大，到的距离小)，这里a＝1，c＝3，则，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为．9.已知，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】双曲线方程可化为，即，因此双曲线的半实轴长为2，半虚轴长为1，所以半焦距为，所以离心率为.【考点】双曲线的标准方程及几何性质.10.的右焦点到直线的距离是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，由点到直线的距离公式得右焦点到直线的距离为.【考点】双曲线的焦点及点到直线的距离.11.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为( )A． B． C D【答案】B【解析】由题得,设点,由于点A,B为过原点的直线与双曲线的焦点,所以根据双曲线的对称性可得A,B关于原点对称,即.则,由于点A,C都在双曲线上,故有,两式相减得.则,对于函数利用导数法可以得到当时,函数取得最小值.故当取得最小值时, ,所以,故选B【考点】导数最值双曲线离心率12.过双曲线上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线M,N两点，若，则该双曲线的离心率为____.【答案】【解析】依题意设，则.所以由.可得.即.所以离心率.【考点】1.圆锥曲线的性质.2.向量的数量积.3.方程的思想.13.已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O 为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．3D．2【答案】D【解析】解:抛物线的准线方程为:,由题意知,双曲线的左焦点坐标为,即且,因为△AOB的面积为，所以，，即：所以，，解得：，故应选D.【考点】1、抛物线的标准方程；2、双曲线的标准方程及简单几何性质.14.双曲线＝1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为________．【答案】13【解析】由a＝4，b＝3，得c＝5.设左焦点为F1，右焦点为F2，则|PF2|＝(a＋c＋c－a)＝c＝5，由双曲线的定义，得|PF1|＝2a＋|PF2|＝8＋5＝1315.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知双曲线的一个焦点坐标是（0,5），可设双曲线方程为，利用表示坐标，建立方程，解方程即可.【考点】（1）共渐近线的双曲线方程；（2）抛物线的几何性质.16.设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分另。

双曲线及抛物线测试（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)1.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：双曲线的标准方程2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：双曲线的标准方程3.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：双曲线的标准方程4.以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：双曲线的标准方程5.已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，点是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：双曲线的标准方程6.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：双曲线的标准方程7.已知是双曲线和椭圆共同的焦点，若是两条曲线的一个交点，则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：双曲线的定义8.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当△为等边三角形时，其面积为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：抛物线的标准方程9.顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长是，则抛物线的方程是( )A.或B.C.或D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与圆锥曲线的综合问题10.如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与圆锥曲线的综合问题。

三：双曲线、抛物线精选题型一 双曲线的定义 1；设P 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点．若，则（ ）A ．或B ．6C ．7D ．9 1解析：双曲线渐近线方程为y =，由已知渐近线为， ，．，．故选C ．2．设P 为双曲线上的一点12F F 、是该双曲线的两个焦点，若12:3:2PF PF =，则△12P F F 的面积为（ ） A ．B ．12C ．D ．242解析： ① 又② 由①、②解得直角三角形，故选B ．题型二 双曲线的标准方程 3；已知双曲线C 与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）．求双曲线C 的方程．3解法一：设双曲线方程为－=1．由题意易求c =2．19222=-yax 023=-y x 1F 2F 3||1=PF =||2PF 15 19222=-yax x a3±023=-y x 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=||4||12PF PF +±=∴12||3,||0PF PF => 7||2=∴PF 11222=-yx 363122:3||:||,13,12,121====PF PF c b a 由,22||||21==-a PF PF .4||,6||21==PF PF ,52||,52||||2212221==+F F PF PF 为21F PF ∴.124621||||212121=⨯⨯=⋅=∴∆PF PF S F PF 162x42y222ax 22by 5又双曲线过点（3，2），∴－=1．又∵a 2+b 2=（2）2，∴a 2=12，b 2=8．故所求双曲线的方程为－=1． 解法二：设双曲线方程为－＝1，将点（3，2）代入得k =4，所以双曲线方程为－＝1．4．已知点(34)P -，是双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，渐近线上的一点，E F，是左、右两个焦 点，若0EP FP ⋅=，则双曲线方程为（ ） A ．22134xy-=B ．22143xy-=C ．221916xy-=D ．221169xy-=4．C解析：不妨设，于是有．于是．排除A ，B ．又由D 中双曲线的渐近线方程为，点不在其上，排除D ．故选C ． 5．已知双曲线，右准线方程为．（1）求双曲线C 的方程；（2）已知直线与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆上，求m 的值．5．解：（1）由题意，得，解得．∴，∴所求双曲线的方程为．222)23(a24b5122x82yk x-162ky+422122x82y()(),0,,0E c F c -()()23,43,49160EP FP c c c ⋅=+-⋅--=-+=225c =34y x=±P 2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>3x =0x y m -+=225x y +=2333a c c a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1,3a c ==2222b c a =-=C 2212yx -=（2）设A 、B 两点的坐标分别为，线段AB 的中点为．由得（判别式），∴．∵点在圆上，∴，∴． 题型三 双曲线的几何性质 6；设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．5C ．D ．6解析：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y ，得， 因为该方程有唯一解，所以△=．所以，．故选D ．7；已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若4AF FB =，则的离心率为（ ）A．B ．C ．D ．7 解析：设双曲线的右准线为，过分 别作于，于， ，由直线AB，知直线AB的倾斜角为 ． 由双曲线的第二定义有．()()1122,,,x y x y ()00,M x y 22120y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩22220x mx m ---=0∆>12000,22x x x m y x m m+===+=()00,M x y 225x y +=()2225m m +=1m =±12222=-by ax 21y x =+4525512222=-by ax x a b y =21b y x ay x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩210b x x a-+=2()40ba-=2b a=2221()5c a b b e aaa+===+=()222210,0x yC a b a b-=>>：F F C A B 、C 6575589522221x yC a b-=：l A B 、A M l ⊥M B N l ⊥N BD AM D ⊥于16060,||||2B A D A D A B ︒∴∠=︒=1||||||(||||)A M B N A D A F F B e-==-11||(||||)22A B A F F B ==+又．故选A ．8；已知双曲线的左，右焦点分别为，点P 在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e 的最大值为___________．解法一：由定义，知，又已知，解得，．在中，由余弦定理，得．要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．解法二：，双曲线上存在一点P 使，等价于．解法三：设，由焦半径公式得． ∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为．9．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离 心率为（ ） A ． B ． C ．D ．选c15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴=22221,(0,0)x y a b ab-=>>12,F F 12||4||PF PF =12||||2PF PF a -=12||4||PF PF =183PF a =223PF a =12P F F ∆2222218981732382494964cos eaa c aa PF F -=⋅⋅-+=∠e 21cos PF F ∠1cos 21-=∠PF F 53e =e 53ac a PF a PF PF a PF PF -+≤+=+=21||21||||2||||2222112||4||PF PF =35,421≤∴≥-+e ac a ),(y x P a ex PF a ex PF -=+=21,214PF PF =)(4)(a ex a ex -=+xa e 35=ax≥35≤e e 53)0,0(12222>>=-b a by ax 235210．过双曲线22221(00)，x y a b ab-=>>的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于 ，M N 两点，以M N 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率 为 ．211．已知双曲线2213yx-=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 ．-212（2010浙江）设F 1，F 2分别为双曲线22221(00)，x y a b ab-=>>的左右焦点，若在双曲线的右支上存在点P ，满足PF 2=F 1F 2,且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的渐进线方程为（ ）A.3x ±4y=0B.3x ±5y=0C.4x ±3y=0D.5x ±4y=013(2009辽宁)F 是双曲线112422=-yx的左焦点，A （1,4），P 是双曲线右支上的动点，则PA+PF 的最小值是 。

双曲线习题练习及答案解析1、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【答案】B 因为双曲线的一条渐近线方程为2y x =，则b a =.① 又因为椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，双曲线的焦距26c =，即c ＝3，则a 2＋b 2＝c 2＝9.②.由①②解得a ＝2，b ＝，则双曲线C 的方程为22145x y -=.故选：B.2已知双曲线22221x y a b-=（a 、b 均为正数）的两条渐近线与直线1x =-围成的三）A.B. C. D. 2【答案】D解：双曲线的渐近线为by x a=±，令1x =-，可得b y a=，不妨令1,b A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,b B a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以2b AB a =，所以12AOBA S AB x =⋅=AB ∴=，即2b a =b a =2c e a ===；故选：D3已知双曲线C 的中心为坐标原点，一条渐近线方程为2y x =，点()22,2P -在C 上，则C 的方程为A. 22124x y -=B. 221714x y -=C. 22142x y -=D. 221147y x -=【答案】B由于C 选项的中双曲线的渐近线方程为22y x =±，不符合题意，排除C 选项.将点()22,2P -代入A,B,D 三个选项，只有B 选项符合，故本题选B.4已知双曲线C ：2218y x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐标原点，点P在C 的一条渐近线上，若2OP PF =，则12PF F △的面积为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C双曲线C ：2218y x -=中，1(3,0)F -，2(3,0)F ，渐近线方程：y =±，因2OP PF =，则点P 在线段2OF 的中垂线：32x =上，则P 点纵坐标y 0有0||y =所以12PF F △面积121201||||2PF F SF F y =⋅=故选：C 5已知双曲线C ：()22102y x m m m -=>+，则C 的离心率的取值范围为（ ）A ．(B ．()1,2C ．)+∞D ．()2,+∞【答案】C双曲线()22102y x m m m -=>+的离心率为e ===，因为0m >，所以e =>C的离心率的取值范围为)+∞.故选：C.6若双曲线2288ky x -=的焦距为6，则该双曲线的离心率为（ ）A.4B.32C. 3D.103因为2288ky x -=为双曲线，所以0k ≠，化为标准方程为：22181y x k -=. 由焦距为6可得：3c ==，解得：k =1.所以双曲线为22181y x -=.所以双曲线的离心率为4c e a ===.故选：A7已知1F ，2F 分别是双曲线22124y x -=的左，右焦点，若P 是双曲线左支上的点，且1248PF PF ⋅=．则12F PF △的面积为（ ） A. 8B. 16C. 24D. 【答案】C 因为P 是双曲线左支上的点，所以2122PF PF a -==，22124100F F c ==． 在12F PF △中，()22221212121212121212cos 22cos F F PF PF PF PF F PF PF PF PF PF PF PF F PF=+-∠=-+-∠，即110049696cos F PF=+-∠，所以1cos 0F PF ∠=，12in 1s P F F =∠，故12F PF △的面积为121242PF PF ⋅=．故选：C ．8已知双曲线()222:1016x y C a a -=>的一条渐近线方程为20x y -=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，P 为双曲线C 上一点，若15PF =，则2PF = A.1B.9C.1或9D.3或93.B 由题意知42a=，所以2a =，所以c ==，所以152PF a c =<+=+，所以点Р在双曲线C 的左支上，所以214PF PF -=，所以29PF =.故选B9如图，F 1，F 2分别是双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )B. 211【答案】D 连接1AF ，依题意知：21AF =，12122c F F AF ＝＝，所以21121)a AF AF AF =-=1c e a ===. 10已知双曲线22214x y b-=()0b >的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于A 、B 两点，若1ABF ∆是等腰三角形，且120A ∠=︒．则1ABF ∆的周长为（ ） A．83+ B．)41C．83+ D．)22【答案】A双曲线的焦点在x 轴上，则2,24a a ==；设2||AF m =，由双曲线的定义可知：12||||24AF AF a m =+=+， 由题意可得：1222||||||||||AF AB AF BF m BF ==+=+， 据此可得：2||4BF =，又 ，∴12||2||8BF a BF =+=，1ABF 由正弦定理有:11||||sin120sin 30BF AF =︒︒,即11|||BF AF =所以8)m =+，解得：m =1ABF ∆的周长为： 11||||||AF BF AB ++=122(4)8162833m ++=+⨯=+故选：A11已知双曲线C ：2218y x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐标原点，点P在C 的一条渐近线上，若2OP PF =，则12PF F △的面积为 （ ） A．B．C． D．【答案】C双曲线C ：2218y x -=中，1(3,0)F -，2(3,0)F，渐近线方程：y =±，因2OP PF =，则点P 在线段2OF 的中垂线：32x =上，则P 点纵坐标y 0有0||y = 所以12PF F △面积121201||||2PF F S F F y =⋅=故选：C12双曲线22221x y a b-=与22221x y a b -=-的离心率分别为12,e e ，则必有（ ）A. 12e e =B. 121e e ⋅=C.12111e e += D. 2212111e e += 【答案】D13多选以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，则以下说法，正确的有（ ） A. 双曲线与它的共轭双曲线有相同的准线 B. 双曲线与它的共轭双曲线的焦距相等 C. 双曲线与它的共轭双曲线的离心率相等 D. 双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线 【答案】BD由双曲线对称性不妨令双曲线C 的方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，则其共轭双曲线C '的方程为22221y x b a-=，对于A ，双曲线C 的准线垂直于x 轴，双曲线C '的准线垂直于y 轴，A 不正确；对于B ，双曲线C 和双曲线C '的半焦距均为：c =，所以焦距相同，B 正确；对于C ，由B 选项知，双曲线C 的离心率为1ce a=，而双曲线C '的离心率为2c e b =，而a ，b 不一定等，C 不正确；对于D ，双曲线C 和双曲线C '的渐近线均为by x a=±，D 正确. 故选：BD13多选已知双曲线C ：()222104x y b b-=>的离心率为72，1F ，2F 分别为C 的左右焦点，点P 在C 上，且26PF =，则（ ）A ．7b =B ．110PF =C ．OP =D ．122π3F PF ∠=【答案】BCD72=，可得b =A 不正确，而7c ==，因为27||6c PF =>=，所以点P 在C 的右支上，由双曲线的定义有：121||||||624PF PF PF a -=-==，解得1||10PF =，故选项B 正确，在12PF F △中，有2222221271076cos cos 02727OP OP POF POF OP OP +-+-∠+∠=+=⨯⨯⨯⨯，解得||OP =，22212106141cos 21062F PF +-∠==-⨯⨯，所以1223F PF π∠=，故选项C ，D 正确. 故选：BCD.多选若方程22151x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个命题中正确的是A ．若1＜t ＜5，则C 为椭图B ．若t ＜1．则C 为双曲线 C ．若C 为双曲线，则焦距为4D ．若C 为焦点在y 轴上的椭圆，则3＜t ＜5 【答案】BD 14多选已知双曲线C 1：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的实轴长是2，右焦点与抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点F 重合，双曲线C 1与抛物线C 2交于A 、B 两点，则下列结论正确的是 ( ▲ )A ．双曲线C 1的离心率为2 3B ．抛物线C 2的准线方程是x ＝－2 C ．双曲线C 1的渐近线方程为y ＝±3x D. |AF |＋|BF |＝320 【答案】BC【解析】由题意可知对于C 1：()0012222>>=-b a by a x ，，实轴长为2a =2，即a =1，而C 2：y 2＝8x 的焦点F 为（2，0），所以c =2，则双曲线C 1的方程为1322=-yx ，则对于选项A ，双曲线C 1的离心率为212==a c ，所以选项A 错误；对于选项B ，抛物线C 2的准线方程是x ＝－2，所以选项B 正确；对于选项C ，双曲线C 1的渐近线方程为y ＝±abx ＝±3x ，所以选项C 正确；对于选项D ，由y 2＝8x 与1322=-y x 联立可得A （3，62），B （3，62-），所以由抛物线的定义可得 |AF |＋|BF |＝10433=++=++p x x B A ，所以选项D 错误，综上答案选BC.14多选12,F F 分别是双曲线2221(0)y x b b-=>的左右焦点，过2F 作x 轴的垂线与双曲线交于,A B 两点，若1ABF 为正三角形，则（ ）A.b = B.C. 双曲线的焦距为D.1ABF 的面积为【答案】ABD在正三角形1ABF 中，由双曲线的对称性知，12F F AB ⊥，12||2||AF AF =， 由双曲线定义有：12||||2AF AF -=，因此，1||4AF =，2||2AF =，12||F F ==即半焦距c =b =，A 正确；双曲线的离心率1ce ==B 正确；双曲线的焦距12F F =C 不正确；1ABF 的面积为21||4AF =D 正确.故选：ABD15多选已知双曲线C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若122||||2||AF BF AF ==，则( )A. 11AF B F AB ∠=∠B. 双曲线的离心率e =C. 直线的AB 斜率为±D. 原点O 在以2F 为圆心，2AF 为半径的圆上 【答案】ABC 如图：设122||||2||2(0)AF BF AF m m ===>，则22||||||3AB AF BF m =+=，由双曲线的定义知，12||||22AF AF m m a -=-=，即2m a =；12||||2BF BF a -=， 即1||22BF m a -=，∴1||3||BF m AB ==，即有11AF B F AB ∠=∠，故选项A 正确；由余弦定理知，在1ABF 中，22222211111||||||4991cos 2||||2233AF BF AB m m m AF B AF BF m m +-+-∠===⋅⋅，在△12AF F 中，22222212121112||||||441cos cos 2||||223AF AF F F m m c F AB AF B AF AF m m +-+-∠===∠=⋅⋅， 化简整理得，222121144c m a ==，∴离心率ce a ==，故选项B 正确； 在△21AF F中，2222222211134443cos 224m m c m m c m AF F c m cm -+--∠===⋅⋅，21sin AF F ∠==，∴212121sin tan cos AF F AF F AF F ∠∠==∠ ∴根据双曲线的对称性可知，直线AB的斜率为±，故选项C 正确； 若原点O 在以2F 为圆心，2AF 为半径的圆上，则2c m a ==，与3c a =不符，故选项D 错误．故选：ABC ．16多选已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F，一条渐近线过点(，则下列结论正确的是（ ）A. 双曲线CB. 双曲线C 与双曲线22124y x -=有相同的渐近线C. 若F 到渐近线的距离为2，则双曲线C 的方程为22184x y -=D. 若直线2:a l x c=与渐近线围成的三角形面积为则焦距为【答案】BCD 渐近线的方程为by x a=±，因为一条渐近线过点(，故b a ⨯=a ===，故A 错误.又渐近线的方程为2y x =±，而双曲线22124y x -=的渐近线的方程为2y x =±， 故B 正确.若F 到渐近线的距离为2，则2b =，故a =C 的方程为22184x y -=，故C 正确. 直线2:a l x c =与渐近线的两个交点的坐标分别为：2,a ab c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭及2,a ab cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故2122a ab c c =⨯⨯⨯即23a b =，而a =，故b =，a =，所以23=，所以c =，故焦距为D 正确.故选：B CD.16多选已知点P 在双曲线221169x y -=上，1F ，2F 分别是左、右焦点，若12PF F △的面积为20，则下列判断正确的有（ ） A. 点P 到x 轴的距离为203B. 12503PF PF += C. 12PF F △为钝角三角形 D. 123F PF π∠=【答案】BC由双曲线方程得4a =，3b =，则5c =，由△12PF F 的面积为20，得112||10||2022P P c y y ⨯⨯=⨯=，得||4P y =，即点P 到x 轴的距离为4，故A 错误， 将||4P y =代入双曲线方程得20||3P x =，根据对称性不妨设20(3P ，4)，则213||3PF =， 由双曲线的定义知12||||28PF PF a -==，则11337||833PF =+=， 则12133750||||333PF PF +=+=，故B 正确，在△12PF F 中，113713||210||33PF c PF =>=>=， 则24012020553PF k -==>-，21PF F ∠为钝角，则△12PF F 为钝角三角形，故C 正确， 2222121212121212121337641002||||||(||||)2||||10033cos 13372||||2||||233PF PF F F PF PF PF PF F PF PF PF PF PF -+⨯⨯+--+-∠===⨯⨯3618911121337133729⨯=-=-≠⨯⨯⨯，则123F PF π∠=错误，故正确的是BC ，故选16双曲线:C 2214x y -=的渐近线方程为__________，设双曲线1:C 22221(0,0)x y a b a b -=>>经过点(4，1)，且与双曲线C 具有相同渐近线，则双曲线1C 的标准方程为__________．【答案】12y x =± 221123y x -=【解析】(1)双曲线:C 2214x y -=的焦点在y 轴上，且1,2a b ==，渐近线方程为ay x b=±， 故渐近线方程为12y x =±；(2)由双曲线1C 与双曲线C 具有相同渐近线，可设221:4y C x λ-=，代入(4,1)有224134λλ-=⇒=-，故212:34x C y -=-，化简得221123y x -=.17已知O 为坐标原点，抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则PF =______. 【答案】3抛物线C ：22y px = (0p >)的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，∵P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，所以P 的横坐标为2p ，代入抛物线方程求得P 的纵坐标为p ±，不妨设(,)2pP p ， 因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧， 又||6FQ =，(6,0)2pQ +，(6,)PQ p =-，因为PQ OP ⊥，所以2602pPQ OP p ⋅=⨯-=， 0,3p p >∴=，所以PF =3故答案为△3.若双曲线1C ：()2230y x λλ-=≠的右焦点与抛物线2C ：28y x =的焦点重合，则实数λ=（ ） A. 3±B.C. 3D. -3【答案】D双曲线1C 的右焦点与抛物线的焦点(2,0)重合，所以双曲线1C 方程化：()22103y x λλλ-=≠，再转化为：()22103x y λλλ-=<--，所以23a λ=-， 2b λ=-，所以222433c a b λλλ=+=--=-，所以c =2=平方得 3.λ=-故选：D.17设双曲线：的右焦点为，点，已知点在双曲线的左支上，若的周长的最小值是，则双曲线的标准方程是__________，此时，点的坐标为__________．【答案】【解析】如下图，设为双曲线的左焦点，连接，，则，，故的周长， 因为，所以的周长， 因为的周长的最小值是，，，所以，的方程为， 当的周长取最小值时，点在直线上，因为，，所以直线的方程为，联立，解得，或（舍去）， 故的坐标为．故答案为：，．C 2221(0)y x b b-=>F ()0,Q b P CPQF △8C P 2214y x -=⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D C PD QD QD QF =2PFPD =+PQF△2l PQ PF QF PQ PD QD =++=+++PQ PD QD +≥=PQF△2l ≥PQF △82228,9c b +=+=22221cbab2b =c =C 2214y x -=PQF △P QD ()0,2Q ()D QD 25y x =+222514y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩4x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩P 2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭2214y x -=,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭18已知双曲线()221112211:10,0x y C a b a b -=>>与()222222222:10,0y x C a b a b -=>>有相同的渐近线，若1C 的离心率为2，则2C 的离心率为__________.双曲线()221112211:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为11b y x a =± ，()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线方程为22a y x b =±，由题意可得1212b a a b =，由1C 的离心率为2得：22211121()b e a ==+ ，则222()3a b = ， 所以设2C 的离心率为2e ，则22222141()133b e a =+=+=，故2=e ，故答案为：19知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，焦点()()()12,0,00F c F c c ->，，左顶点(),0A a -，若过左顶点A 的直线和圆22224a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切，与双曲线在第一象限交于点P ，且2PF x ⊥轴，则直线的斜率是 _____， 双曲线的离心率是 _________. 【答案】如图，设圆22224a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的圆心为B ，则圆心坐标(,0)2a B ，半径为2a ，则32a AB =，设过左顶点A 的直线和圆22224a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点C ，连接BC ，则2a BC =，所以AC ==，得tan aBC BAC AC ∠===；2PF x ⊥轴，由双曲线的通径可得，22b PF a=，又2AF a c =+，所以222tan PF AF b a BAC a c ∠===+，化简得24(40e -=，求解得e =.已知双曲线C ：﹣y 2＝1．（Ⅰ）求以C 的焦点为顶点、以C 的顶点为焦点的椭圆的标准方程； （Ⅱ）求与C 有公共的焦点，且过点（2，﹣）的双曲线的标准方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．解：（Ⅰ）双曲线C ：﹣y 2＝1的焦点为（±，0），顶点为（±2，0），设椭圆的标准方程为+＝1（a ＞b ＞0），可得c ＝2，a ＝，b ＝＝1，则椭圆的方程为+y 2＝1；（Ⅱ）设所求双曲线的方程为﹣＝1（m ．n＞0），由题意可得m 2+n 2＝5，﹣＝1，解得m ＝，n ＝，即所求双曲线的方程为﹣＝1，则这条双曲线的实轴长为2、焦距为2、离心率为以及渐近线方程为y＝±x ．20已知双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）与双曲线﹣＝1有相同的渐近线，且经过点M （，﹣）．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）求双曲线C 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离．：（Ⅰ）∵双曲线C 与双曲线﹣＝1有相同的渐近线，∴设双曲线的方程为（λ≠0），代入M （，﹣）．得λ＝，故双曲线的方程为：．（Ⅱ）由方程得a ＝1，b ＝，c ＝，故离心率e ＝． 其渐近线方程为y ＝±x ；实轴长为2， 焦点坐标F （，0），解得到渐近线的距离为：＝．21已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，点)是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点2F 作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A ，B ，求AB ．（1）由题可得c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩3c =，b =，所以双曲线的方程为22136x y-=；（2）双曲线22136x y -=的右焦点为()23,0F所以经过双曲线右焦点2F 且倾斜角为30°的直线的方程为3)y x =-．联立221363)x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得256270x x +-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1265x x +=-，12275x x =-．所以5AB ==． 22已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线22162y x -=的渐近线相同，且经过点()2,3．（1）求双曲线C 的方程；（2）已知双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，直线l 经过2F ，倾斜角为3,4l π与双曲线C 交于,A B 两点，求1F AB 的面积．（1）设所求双曲线C 方程为2262y x λ-=，代入点()2,3得：223262λ-=，即12λ=-， 所以双曲线C 方程为221622y x -=-，即2213y x -=．（2）由（1）知：()()122,0,2,0F F -，即直线AB 的方程为()2y x =--．设()()1122,,,A x y B x y ，联立()22213y x y x ⎧=--⎪⎨-=⎪⎩得22470x x +-=，满足>0∆且122x x +=-，1272x x =-，由弦长公式得12||AB x x =-=6==，点()12,0F -到直线:20AB x y +-=的距离d ===所以111622F ABS AB d =⋅=⋅⋅=。

高三数学双曲线试题答案及解析1.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为( )A．B．2C．4D．8【答案】C【解析】设C：－＝1．∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴|AB|＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4．∴C的实轴长为4．2.已知双曲线左、右焦点分别为，若双曲线右支上存在点P 使得，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．(0，)B．(，1)C．D．(，)【答案】【解析】由已知及正弦定理知，即.设点的横坐标为，则，所以，，，即，解得，选.【考点】双曲线的几何性质，正弦定理，双曲线的第二定义.3.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A．3B．2C．D．【答案】B【解析】设，由图形的对称性及圆的切线的性质得，因为,所以,所以，所以又，所以，，所以故选B.【考点】1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质；3、圆的切线的性质.4. (2014·咸宁模拟)双曲线-=1的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线离心率为() A．B．C．2D．3【答案】C【解析】因为双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线为bx±ay=0,依题意,直线bx±ay=0与圆x2+(y-2)2=1相切,设圆心(0,2)到直线bx±ay=0的距离为d,则d===1,所以双曲线离心率e==2.5.双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________．【答案】【解析】由－y2＝1知顶点(2,0)，渐近线x±2y＝0，∴顶点到渐近线的距离d＝＝.6.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为( )A．2B．C．D．【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．【考点】双曲线的标准方程与几何性质.7.已知，则双曲线：与：的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等【答案】D【解析】双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D8.已知双曲线的两个焦点分别为，以线段直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为.则此双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，，∴①，又双曲线的渐近线为，因此②，则①②解得，∴双曲线方程为，选A．【考点】双曲线的标准方程与性质．9.在平面直角坐标系中，定点，两动点在双曲线的右支上，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图可知，当直线MA、MB与双曲线相切时，∠AMB最大，此时最小，设过点M的双曲线切线方程为：代入整理得，，则△==0，解得=，即=，∴==，故选D.【考点】1.直线与双曲线的位置关系；2.二倍角公式；3.数形结合思想；4.转化与化归思想10.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】在直角三角形中，设则，因此离心率为【考点】双曲线定义11.已知双曲线C1：＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为________．【答案】x2＝16y【解析】∵双曲线C1：＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴＝2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y.12.已知双曲线C：＝1的焦距为10，P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为________．【答案】＝1【解析】∵＝1的焦距为10，∴c＝5＝.①又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2，1)在渐近线上，∴＝1，即a＝2b.②由①②解得a＝2，b＝.＝113.根据下列条件，求双曲线方程．(1)与双曲线＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；(2)与双曲线＝1有公共焦点，且过点(3，2)．【答案】（1）＝1.（2）＝1【解析】解法1：(1)设双曲线的方程为＝1，由题意，得解得a2＝，b2＝4.所以双曲线的方程为＝1.(2)设双曲线方程为＝1.由题意易求得c＝2.又双曲线过点(3，2)，∴＝1.又∵a2＋b2＝(2)2，∴a2＝12，b2＝8.故所求双曲线的方程为＝1.解法2：(1)设所求双曲线方程为＝λ(λ≠0)，将点(－3，2)代入得λ＝，所以双曲线方程为＝.(2)设双曲线方程为＝1，将点(3，2)代入得k＝4，所以双曲线方程为＝1.14.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为()A．2B．2C．4D．4【答案】B【解析】双曲线左顶点为A(-a,0),1渐近线为y=±x,抛物线y2=2px(p>0)焦点为F（,0）,准线为直线x=-.由题意知-=-2,∴p=4,由题意知2+a=4,∴a=2.∴双曲线渐近线y=±x中与准线x=-交于(-2,-1)的渐近线为y=x,∴-1=×(-2),∴b=1.∴c2=a2+b2=5,∴c=,∴2c=2.故选B.15.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为 .【答案】 -=1【解析】由双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x得=,∴b= a.∵抛物线y2=16x的焦点为F(4,0),∴c=4.又∵c2=a2+b2,∴16=a2+(a)2,∴a2=4,b2=12.∴所求双曲线的方程为-=1.16.已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.【答案】x2-=1【解析】由y2=8x准线为x=-2.则双曲线中c=2,==2,a=1,b=.所以双曲线方程为x2-=1.17.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为()(A)-=1 (B)-=1(C)-=1 (D)-=1【答案】B==1,【解析】∵kAB∴直线AB的方程为y=x-3.由于双曲线的焦点为F(3,0),∴c=3,c2=9.设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0), 则-=1.整理,得(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2==2×(-12),∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.又a2+b2=9,∴a2=4,b2=5.∴双曲线E的方程为-=1.故选B.18.若双曲线-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线x=y2的焦点分成3∶2的两段,则此双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得F1(-c,0),F2(c,0),抛物线x=y2,即y2=2bx的焦点F(,0),依题意=.即=,得:5b=2c⇒25b2=4c2,又b2=c2-a2,∴25(c2-a2)=4c2,解得c= a.故双曲线的离心率为=.19.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】【思路点拨】实数m(m-2)>0还不足以确定m的值,还要确定抛物线的焦点(双曲线的左焦点).解:抛物线y2=-8x的焦点(-2,0)也是双曲线-=1的左焦点,则c=2,a2=m,b2=m-2,m+m-2=4即m=3.20.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M, N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3B．2C．D．【答案】B【解析】设双曲线的方程为-=1(a1>0,b1>0),椭圆的方程为+=1(a2>0,b2>0),由于M,O,N将椭圆长轴四等分,所以a2=2a1,又e1=,e2=,所以==2.21.P(x0,y)(x≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.【答案】(1)(2) λ=0或λ=-4【解析】【思路点拨】(1)代入P点坐标,利用斜率之积为列方程求解.(2)联立方程,设出A,B,的坐标,代入=λ+求解.解：(1)由点P(x0,y)(x≠±a)在双曲线-=1上,有-=1.由题意又有·=,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e==.(2)联立方程得得4x2-10cx+35b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则设=(x3,y3),=λ+,即又C为双曲线E上一点,即-5=5b2,有(λx1+x2)2-5(λy1+y2)2=5b2,化简得:λ2(-5)+(-5)+2λ(x1x2-5y1y2)=5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线E上,所以-5=5b2,-5=5b2.又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,得:λ2+4λ=0,解出λ=0或λ=-4.22.双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】把双曲线的方程化为标准形式：．故选B．【考点】双曲线的简单的几何性质．23.已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为________．【答案】-2【解析】由题可知A1(－1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x≥1)，则＝(－1－x，－y)，＝(2－x，－y)，＝(－1－x)(2－x)＋y2＝x2－x－2＋y2＝x2－x－2＋3(x2－1)＝4x2－x－5，∵x≥1，函数f(x)＝4x2－x－5的图象的对称轴为x＝，∴当x＝1时，取最小值－2.24.点到双曲线的渐近线的距离为______________.【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为：，点到渐近线的距离.【考点】双曲线的标准方程.25.已知双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则它的离心率为________．【答案】2【解析】由题意，得e＝＝＝＝226.若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是________．【答案】(1,2]【解析】因为双曲线的渐近线为y＝±x，要使直线y＝x与双曲线无交点，则直线y＝x应在两渐近线之间，所以有≤，即b≤a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1<e≤2.27.P为双曲线＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值为________．【答案】9【解析】设双曲线的两个焦点分别是F1(－5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时PM－PN＝(PF1＋2)－(PF2－1)＝6＋3＝928.双曲线＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．【答案】(1，)【解析】双曲线＝1的一条渐近线为y＝x，点(1,2)在该直线的上方，由线性规划知识，知：2＞，所以e2＝1＋2＜5，故e∈(1，)．29.已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________．【答案】＋1【解析】由题意知：B，A(a,0)，F(c,0)，则2a＝c－，即e2－2e－1＝0，解得e＝＋1.30.若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是()．A．(1,2)B．(1,2]C．(1，)D．(1，]【答案】B【解析】因为双曲线的渐近线为y＝±x，要使直线y＝x与双曲线无交点，则直线y＝x应在两渐近线之间，所以有≤，即b≤a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1<e≤2.31.已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()．A．5x2－y2＝1B．＝1C．＝1D．5x2－y2＝1【答案】D【解析】由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，即c＝1，又e＝＝，可得a＝，结合条件有a2＋b2＝c2＝1，可得b2＝，又焦点在x轴上，则所求的双曲线的方程为5x2－y2＝132.抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()．A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线C1：y＝x2的标准方程为x2＝2py，其焦点为F；双曲线C2：－y2＝1的右焦点F′为(2,0)，其渐近线方程为y＝±x.由y′＝x，所以x＝，得x＝p，所以点M的坐标为.由点F，F′，M三点共线可求p＝.33.双曲线＝1(m>0)的离心率为，则m等于________．【答案】9【解析】由题意得c＝，所以＝，解得m＝9.34.分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为_________.【答案】【解析】直线的方程为，由得：；由得：，的中点为.据题意得，所以.【考点】直线与圆锥曲线.35.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()．A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点在x轴上．设双曲线方程为x2－＝λ(λ≠0)，即＝1，则a2＝λ，b2＝3λ，∵焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，∴c＝4，∴c2＝a2＋b2＝4λ＝16，解得λ＝4，∴双曲线方程为＝136.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．【答案】【解析】根据双曲线的渐近线的方程知即，所以此双曲线的离心率.【考点】双曲线的标准方程、渐近线方程和离心率.37.已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，双曲线的右顶点为，，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】∵，∴，而∵，∴，∴，∴，∴，在中，，，，即.【考点】1.平面几何中角度的换算；2.双曲线的离心率.38.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】设左焦点为，则，设，则有，即，由定义有：，∴，由得.【考点】1.双曲线的定义；2.焦点三角形求离心率的方法.39.设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（）A．或B．或C．1或D．或【答案】D【解析】如图所示，，又即，即，所以渐近线的斜率为或.【考点】双曲线的定义、渐近线等基础知识.40.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为．【答案】6【解析】双曲线的右焦点是抛物线的焦点，所以，，.【考点】双曲线的焦点.41.已知实数,,构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】,,构成一个等比数列，双曲线为，【考点】等比数列及双曲线性质点评：若成等比数列，则，在双曲线中有，离心率42.设双曲线的焦点为，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为双曲线双曲线的焦点为，所以，又，所以，由得所求选A.【考点】双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线的渐近线方程的求解，属于基础题。

1．双曲线222x y -=的焦距为（ ）A. 1B. 4C. 2D. 2．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 108⎛⎫ ⎪⎝⎭，D 108⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 3．椭圆22143x y +=的焦距为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ）A. 2xy =±B. 2y x =±C. 2y x =±D. y = 5．方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） A. 12m >B. 12m >且1m ≠ C. 1m > D. 0m >6且过点()2,0的椭圆的标准方程是( ) A. 2214x y += B. 2214x y +=或2214y x += C. 2241x y += D.2214x y +=或221416x y +=7．若点(P m 为椭圆22:12516x y C +=上一点，则m =（ ） A. 1± B. 12±C. 32±D. 52± 8．若坐标原点到抛物线2y mx = 的准线的距离为2 ，则m = （ ） A. 1+8 B. 1+4C. 4±D. 8±9．【2018届福建省福州市高三3月质量检测】已知双曲线 的两顶点间的距离为4，则的渐近线方程为( ) A.B.C.D.10．已知m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ） A.32或52 B. 32 C. 5 D. 32或5 11．若圆22:2210M x y x y +-++=与x 轴的交点是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，则p =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 812．已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最大值为（ ）A.B. 9C.D. 1013.【2018届山东省泰安市高三上学期期末】若抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10，则A 到x 轴的距离是_________.14．已知椭圆的两焦点坐标分别是()20-， 、()20， ，并且过点(233， ，则该椭圆的标准方程是__________．15．【2018届河北省武邑中学高三上学期期末】已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．16．【2018届北京市朝阳区高三第一学期期末】已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，一条渐近线方程为0x y +=，则双曲线C 的方程是________． 1.【答案】B【解析】双曲线的标准方程即： 22122x y -=，则：222222,4,2a b c a b c ==∴=+==， 双曲线的焦距为： 24c =. 本题选择B 选项. 2． 【答案】D【解析】转化为标准方程， 212x y =，所以焦点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选D.3．【答案】B【解析】在椭圆22143x y +=中， 224,3a b ==，所以21,1c c == ，故焦距22c =，选B.4．【答案】A【解析】Q 双曲线2214x y -=∴渐近线方程为2204x y -=，即2x y =±故选A . 5．【答案】C【解析】方程22121x y m m +=-表示椭圆的充要条件是0{210 21m m m m >->≠-，即12m >且1m ≠，所以方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是1m >，故选C.6．【答案】D【解析】当椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由离心率为3，∴222214b a c a =-=∵椭圆过点（2，0），∴2222201a b +=，∴a2=4，∴b2=1，∴椭圆标准方程为2214x y += 当椭圆的焦点在y 轴上，同理易得： 221416x y += 故选D.7．【答案】D【解析】由题意可得： (22312516m+=，则： 22125,2544m m ==，据此可得： 52m =±. 本题选择D 选项. 8． 【答案】A9．【答案】B【解析】由双曲线的方程可知：，即，∴，解得： 令，得到 故选：B.10．【答案】D【解析】由m 是2，8的等比中项得2264m m =⨯∴=±因此当4m =时,342,413,,c a c e a ===-===当4m =-时, 1,415,5,ca c e a ==+===所以离心率是3或5,选D.11．【答案】B【解析】圆M 的方程中，令0y =有： 2210,1x x x -+=∴=，据此可得抛物线的焦点坐标为()1,0， 则： 1,22pp =∴=. 本题选择B 选项.12．【答案】A【解析】连接P 点和另一个焦点即为E ，=. 故答案为：A.13.【答案】9【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为()0,1，准线方程为1y =-∵抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10 ∴点A 到x 轴的距离是1019-= 故答案为9.14．【答案】2211612x y +=15．【答案】2【解析】抛物线的准线为2p x =-，与圆相切，则342p+=， 2p =．16．【答案】22122x y -=【解析】抛物线28y x =的焦点坐标为20（，），所以双曲线C 的右焦点坐标为20（，），因为双曲线的一条渐近线方程为0x y +=，所以a b = ，所以224a a += ，所以22a = ，所以双曲线方程为22122x y -=．。