人教版七年级初一下册数学教案第八章 小结与复习

第八章复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。

首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。

②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。

教学方法：复习法，练习法。

重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。

课时安排1课时。

教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。

所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。

2.4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：{x 2y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。

第8章小结与复习（1）教学内容本节课主要复习本章有关二元、三元一次方程组的解法．教学目标知识技能通过复习，巩固所学的解二元一次方程组的有关知识，并在原有的基础上获得提高。

数学思考回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化。

解决问题初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生应用数学的意识。

情感态度通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．重难点、关键重点：二元、三元一次方程组的解法难点：根据具体情况选择更合适的方法解方程组。

关键：通过消元使方程组转化为一元一次方程。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：写一份本单元知识结构图．教学过程一、回顾交流知识结构图二、再现考点考点1.二元一次方程（组）的概念．二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.已知方程 3x m-n-1-5y m+n-7=4是二元一次方程，则m+n=__________二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.下列是二元一次方程组的是（ ）考点2.二元一次方程（组）的解：二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 已知 是方程3x-3y=m 和5x+y=n 的公共解，则m 2-3n= . 考点3．二元一次方程组的解法——代入法二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式.（2）方程组中某一未知数的系数是1或-1.考点4．二元一次方程组的解法——加减法加减消元法：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相等或相反时，将两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一元一次方程，这种方法叫做“加减消元法”，简称加减法．（1） 方程组中同一未知数的系数相等或相反数.（2） 方程组中同一未知数的系数是变成相同或相反数.y=2x-3 2x+4y=9{① ② 3x -y= -8 x+4y= 5 {① ② 3x -2y= -82x +3y= 5 {① ② {+ y =31x 2x+y =0(A){3x -1 =02y =5(B){x + y = 73y + z= 4(c){5x -y = -23y + x = 4(D)2⎩⎨⎧=-=3,2y x 3x -y= -8x +y= 5{①②3x -2y= -83x +y= 5{①②三、 拓展应用例1：解下列方程组：()()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=+--②①162461432y x y x y x y x师：对于系数比较复杂的方程组，首先要将原方程组化简，再观察新方程组的系数特征，选择消元方法．生：①×12，即可将未知数的系数化为整数8(x －y)－3(x ＋y)＝－12．师：去分母时，要注意不要漏乘，分数线有括号的作用；去括号时，要注意用系数去乘括号里的每一项．生：化简后的方程组为⎩⎨⎧=+--=-④③1610212115y x y x x 的系数为5和－2，故③×2，④×5， 再将方程组化为⎩⎨⎧=+--=-⑥⑤805010242210y x y x再用加减消元法，求出⎩⎨⎧==22y x 例2．解方程组()()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--23221314y x y y x（学生独立完成．）师：消元有两个基本方法，加减法和代入法，但在使用过程中应灵活选择并灵活运用，以达到消元的目的．例3：解方程组（学生独立完成．）师：解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．四、 随堂巩固课本P118 复习题8 第3、4题【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.五、 小结作业1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？2.作业：课本P118 复习题8 第1、2题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

教案术”是《九章算术》最高的数学成就. 其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金 八两. 问牛、羊各直金几何？”设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。

如何建立方程解决问题，提高分析问题和解决问题的能力需要同学们在学习中体会、反思和总结。

例：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？画出图形辅助理解题意、画出表格梳理关系，这些都可以帮助我们顺利的找出等量关系、设未知数、列方程组. 探究：已知123,,.....n x x x x 中每一个数值只能取－2、 0、1中的一个,且满足123.....-19n x x x x +++=2222123......47,n x x x x ++++=。

求3333123......n x x x x ++++除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

探究：如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为______.发现面积与对角线一半的两条线段长有关，这两个未知量在两个图中满足两个等量关系，设两个未知数列两个方学应用的价值, 提高分析问题、解决问题的能力.在不断学习中去体会和总结其中建模的思想..模型思想是重要的数学思想.设未知数、列方程组是这一章中用数学模型解决实际问题的关键, 需要在不断运用中去加深理解。

分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础。

建立方程的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 借助图形表格式子帮助分析、找出等量关系.含有多个未知量的图3图2图115它们解决问题的过程一样，都是建模的过程.一般地,问题有几个等量关系就可以列出几个方程.随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将会更加直接. 灵活的运用合理选择.例题例：求下列方程组的解.3(1)3814x yx y-=⎧⎨-=⎩3+416(2)5633x yx y=⎧⎨-=⎩例:某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案，供这个学校选择，并说明理由.探究：已知123,,nx x x x…中每一个数值只能取－2、0、1中的一个,且满足123-19nx x x x+++=…222212347,nx x x x++++=…求3333123nx x x x++++…除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

第八章复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。

首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。

②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。

教学方法：复习法，练习法。

重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。

课时安排1课时。

教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。

所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。

2.4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：{x 2y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。

知识网络只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？解：设该年级寄宿学生有x 人，宿舍有y 间.根据题意可得⎩⎨⎧-=--=+3)111(746x y x y 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==85514y x 答：该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.10.A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时和y 千米/时.根据题意可得⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==54y x 答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.【课堂训练案】1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形，请你用等式表示m ，p 之间的关系：__________；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s 排，共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s ，t 之间的关系，并写出所有s ，t 可能的取值.解：(2)设六边形有x 个，正方形有y 个.根据题意可得⎩⎨⎧+==+++41101315x y y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==1612y x 所以正方形有16个，六边形有12个.(3)根据题意可得 3t +s =50又根据题意可得，t ≥s ，且s ，t 均为正整数.因此s ，t 可能的取值为：选做题：复习题8第9、11题。

第八章复习教案教学设计思想本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。

首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。

②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。

教学方法：复习法，练习法。

重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。

课时安排1课时。

教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。

所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习1.2x －5y=18找学生写出它的五个解。

2.4(x y 1)3(1y)2y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：{x 2y 3== 3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。

第八章二元一次方程组小结与复习教学设计珠海高栏港经济区南水中学黄承文一、教学设计思想本课是第八章的第二节复习课，是学生再认知和巩固的过程。

因为学生在上一节课已经对本章的知识点进行了构建，因此本课的重点在于运用。

二、教学目标（1）知识与技能准确理解二元一次方程（组）的概念，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并能用二元一次方程组解决简单的实际问题，对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

（2）过程与方法通过二元一次方程组应用于实际的过程，体会数学建模思想。

（3）情感态度价值观进一步强化数学中的化归思想。

三、教学方法：复习法，练习法。

四、重点与难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

五、教具粤教云智慧课堂教学过程一、知识点回顾问题1：本章我们主要学习了哪些内容？（答：二元一次方程组的概念、解法和应用）问题2：解二元一次方程组的核心是什么？（答：消元）二、巩固训练1、下列方程中，二元一次方程共有（）()13x y -= ()2362x x -= ()342y x -= ()142y x= ()54a b = ()632mn m =+ .1A 个 .B 2个 .C 3个 .D 4个考点分析：本题主要考查二元一次方程的概念2、下列方程中，二元一次方程组的是（ ）133233. . . .222232x x y x y x xy y A B C D x y y z x y y x ⎧+=-=+=+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨+=+=-=-⎩⎩⎩⎪=-⎩考点分析：本题主要考查二元一次方程组的概念3、二元一次方程21x y -=有无数多个解，则下列四组值中不是该方程的解的是（ ）1.1x A y =⎧⎨=⎩ 0.12x B y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 1.0x C y =⎧⎨=⎩ 1.1x D y =-⎧⎨=-⎩ 考点分析：本题主要考查对二元一次方程的解的理解4、124y x x y =-⎧⎨-=⎩用代入消元法解方程组时，代入正确的是（ ）.24A x x --= .224B x x --= .224C x x -+= .24D x x -+= 考点分析：本题主要考查是否能准确用加减消元法解二元一次方程组5、125x y x y +=⎧⎨-=⎩方程组的解是（ ）1.2x A y =-⎧⎨=⎩2.3x B y =-⎧⎨=-⎩ 2.1x C y =⎧⎨=⎩2.1x D y =⎧⎨=-⎩ 考点分析：本题主要考查如何解二元一次方程组6、刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设刘刚买的1元贺卡有x 张，2元贺卡有y 张，则下面的方程组正确的是（ ）10.28y x A x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 128.210x yB x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 10.28x yC x y +=⎧⎨+=⎩ 8.210x yD x y +=⎧⎨+=⎩ 考点分析：本题主要考查二元一次方程组的应用7、121,2x kx y k y =⎧-=⎨=⎩若二元一次方程的一组解是则的值等于 考点分析：本题主要考查对二元一次方程组的解的理解与应用8、235283x y x y -=⎧⎨-=⎩用加减消元法解方程组时，由①-②得考点分析：本题主要考查是否能准确用加减消元法解二元一次方程组。

人教版数学七年级下册第8章单元教学设计（含复习教案）第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a 的值. 例2 若方程x2m –1+5y3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组 的解？ 例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.课堂练习：教科书第94页练习作业布置：教科书第95页3、4、5题8．2 消元（第一课时）教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：一、知识回顾21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－111、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。