2016届广东省湛江第一中学等四校高三上学期第二次联考数学(文)试题

广东省七校联合体2016届高三第二次联考试卷 数学理 第Ⅰ卷一、选择题：01．设复数z 满足33z i zi -=+，则z =( ) A ．3 B ．-3 C ．3iD ．-3i02．求值cos20cos351sin 20=-( )A ．22B ．-22C ．2D ．-203．“a≤-3”是“f(x)=-|x+a|在内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地幸福感指数 [0，2) [2，4) [4，6) [6，8) 男居民人数 10 20 220 125 125 女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：(Ⅰ)在右图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；(Ⅱ)如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X 表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数，求X 的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)． 19．(本小题满分12分)如图是某直四棱柱被平面α所截得的部分， 底面ABCD 是矩形，侧棱GC 、ED 、FB 都垂 直于底面ABCD ，GC=3，AB=22，BC=5， 四边形AEFG 为菱形，经过C 且垂直于AG 的 平面与EG 、AG 、FG 分别交于点M 、H 、N ； ⑴求证：CN ⊥BH ；⑵求面AFGE 与底面ABCD 所成二面角的余弦值。

20．(本小题满分12分)椭圆2222 :1(0)y x C a b a b +=>>的上顶点为A ，4(,)33b P 是C 上的一点,以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ．⑴求椭圆C 的方程；⑵设过点M (2,0)的动直线l 与椭圆C 相交于D 、E 两点，求ODE △面积的最大值21．(本小题满分12分)已知函数()(2)2ln2f x a x x a=--+-，1()xg x xe-=⑴若函数()f x在区间1(0,)2无零点，求实数a的最小值；⑵若对任意给定的0(0,]x e∈，方程0()()f xg x=在(0,]e上总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。

湛江一中2015—2016学年度第一学期第二次考试高二级 文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12题，每道题5分，共60分）1．设集合{}{}=⋂≤≤=<-+=N M ,3x 1x N ,0)2x )(3x (x M 则( )A ．[)2,1B ．[]2,1 C. (]3,2 D ．[]3,2 2．====∆AC ,23BC ,45B ,60A ABC 则中，若在 ( )A ．34B ．32 C.3 D.233. 数列，，，95,7453,321 …的一个通项公式n a ＝( ) A.1n 2n + B.1n 2n- C.3n 2n - D.3n 2n +4.设R x ∈，则命题:1q x >-是命题:0p x >的（ ）.A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件 5．命题“存在0m x 2x ,Z x 2≤++∈使”的否定是( )A ．存在0m x 2x ,Z x 2>++∈使B ．不存在0m x 2x ,Z x 2>++∈使C ．对于任意0m x 2x ,Z x 2≤++∈都有D ．对于任意0m x 2x ,Z x 2>++∈都有6．已知等差数列{}n a 的公差为)0d (d ≠,且32a a a a 131063=+++,若8a m =, 则=m ( )A.8B.4C.6D.127．在23S ABC 2AB ,60A ABC ABC =∆==∆∆的面积，且中， ，则边BC 的边长为( )A. 3 B ．3 C.7 D ．78. 已知公比为2的等比数列{}n a 中，3a a a 642=++，则=++975a a a ( )A ．12B ．18C ．24D ．6 9. 已知命题p:01x x ,R x :q ;45x cos ,R x 2>+-∈∀=∈∃命题, 则下列结论正确的是( )(A)命题p ∧q 是真命题 (B)命题q p ⌝∧是真命题 (C)命题q p ∧⌝是真命题 (D)命题q p ⌝∨⌝是假命题 10．不等式02x 7x 32<+-的解集为( )A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2x 31xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧><2x 31x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-31x 21x D ．{}2x x >11．已知数列{}n a 满足4,0a 311==++a a n n ，则{}n a 的前10项和等于( )A. ）（10-3-16-B.）（10-3-191C ．）（10-3-13 D ．）（10-313+12．设21F F ，分别为双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得ab 49PF PF ,b 3PF PF 2121=⨯=+，则该双曲线的离心率为( ) A.43 B.53 C.94 D ．3二、填空题（共4题，每道题5分，共20分）13. 已知y ,x 都是正数，如果15xy =，则y x +的最小值是________；14. 在ABC ∆中，若222b a c +>，则ABC ∆必是______(填锐角，钝角，直角)三角形．15．设变量y ,x 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥,2x ,2y 2x ,x y 则y 3x z -=的最小值为____________.16．给定下列命题：①“若0k x 2x ,0k 2=-+>则方程有实数根”的逆否命题； ②“若B sin A sin ,B A ==则”的逆命题； ③“若b ab ,0b1a 1<<<则2”的逆否命题； ④“若0xy =，则y ,x 中至少有一个为零”的否命题． ⑤“若0b a ,baa b <<>则”的逆命题。

广东省湛江第一中学等四校2016届高三语文上学期第一次联考试卷及答案广东省湛江第一中学等四校2016届高三上学期第一次联考语文试题（考试时间：150分钟总分：150分）第Ⅰ卷阅读题甲必做题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成后面的题。

王国维写了一篇专论艺术形式美的美学论文，题为《古雅之在美学上之位置》。

这可以说是中国美学史上第一篇关于艺术形式美的专论，值得我们重视。

王国维在这篇论文中，系统地考察了古雅（艺术形式美）的性质、地位和作用，提出了以下一些论点：一、艺术的意象（壮美或优美）必须通过艺术的形式美（古雅）才能表现出来。

用王国维自己的话来说，就是：“优美及宏壮必与古雅合，然后得显其固有之价值。

”“吾人之所以感如此之美且壮者，实以表出之之雅故，即以其美之第一形式更以雅之第二形式表出之故也。

”二、艺术的雅与俗的区分，就在于艺术形式美的不同。

换句话说，同一内容，同一意象，由于艺术形式美的不同，因而就有雅与俗的不同。

王国维说：“即同一形式也，其表之也各不同。

同一曲也，而奏之者各异；同一雕刻绘画也，而真本与摹本大殊。

诗歌亦然。

‘夜阑更炳烛，相对如梦寐’（杜甫《羌村》诗）之于‘今宵剩把银釭照，犹恐相逢是梦中’（晏几道《鹧鸪天》词），‘愿言思伯，甘心首疾’（《诗&#183;卫风&#183;伯兮》）之于‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴’（欧阳修《蝶恋花》词），其第一形式同，而前者温厚后者刻露者，其第二形式异也。

一切艺术无不皆然，于是有所谓雅俗之区别起。

”三、但是艺术形式美不应该突出自己。

王国维说：“优美及宏壮之原质愈显，则古雅之原质愈蔽。

”这是一个十分深刻的论断。

意思是说，艺术形式美的使命在于整个艺术形象的完美，因此只有通过否定自己，才能实现自己。

这是中国古典美学关于艺术形式美的一个传统的思想。

这个传统思想反映了艺术形式美的一条规律，当艺术的感性形式诸因素把艺术内容恰当地、充分地、完善地表现出来，从而使欣赏者为整个艺术形象的美所吸引，而不再去注意形式美本身时，这才是真正的艺术形式美。

广东湛江2016届高三数学上学期第一次联考试卷（文科有答案）“四校”2015—2016学年度高三第一次联考试题文科数学本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效．5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．参考公式：半径为R的球的表面积公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合若则等于（）A．1B．2C．3D．1或22、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）A．1B．2C．1或-1D．2或-23、双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4、函数的图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．5、设，，若，则（）A．为无理数B．为有理数C．D．6、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是()A．B．C．D．8、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A、1365石B、338石C、169石D、134石9、对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图所示。

2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题只有一项是正确的选项，本大题共12题，每题5分，共60分）1．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．sin的值是（）A．B．﹣C．D．﹣3．设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A．﹣B．C．0 D．5．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．56．已知sin（α﹣）=，则cos（）=（）A．﹣B．C．﹣D．7．方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）A．B．C． D．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=﹣cos2x10．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣312．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（）的值为．14．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为．15．如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是．16．关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列结论：①y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的最大值为4；④y=f（x）的图象关于直线x=对称；则其中正确结论的序号为．三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）17．（12分）（2011•赣榆县校级模拟）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若，求f（x）的最大值和最小值．18．（12分）（2015秋•廉江市校级月考）已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的最小正周期和振幅；（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．（3）求函数f（x）的递增区间．19．（12分）（2015春•淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是，﹣．试求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．20．（12分）（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．21．（12分）（2015•邢台模拟）已知函数f （x）=ax﹣e x（a∈R），g（x）=．（I）求函数f （x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣e x成立，求a的取值范围．选修4-5：不等式选讲22．（10分）（2015•固原校级模拟）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一项是正确的选项，本大题共12题，每题5分，共60分）1．集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．【点评】本题考查了集合的子集问题，若集合的元素有n个，则子集的个数是2n个，真子集的个数是2n﹣1个，本题是一道基础题．2．sin的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式sin（2π﹣α）=﹣sinα即可求得sin的值．【解答】解：∵sin=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣，故选：D．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．3．设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】由分式不等式的解法，⇒0＜x＜1，分析有A⊊B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A⊊B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A 是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件．4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A．﹣B．C．0 D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．5．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．6．已知sin（α﹣）=，则cos（）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用﹣α、﹣α的诱导公式，计算即可得到．【解答】解：sin（α﹣）=，即为sin（﹣α）=﹣，即有sin[﹣（+α）]=﹣，即cos（）=﹣．故选A．【点评】本题考查三角函数的求值，考查三角函数的诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题．7．方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续，检验只要满足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）∴k=3故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题8．下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）A．B．C． D．【考点】正切函数的奇偶性与对称性．【专题】计算题．【分析】分别令x=，求出函数值为0，不满足题意的选项即可．【解答】解：分别把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函数关于对称．A不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．B不正确．y=tan（）=0，所以函数关于对称．C不正确．y=tan（）≠0所以函数不关于对称．D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查正切函数的对称性，正确验证三角函数值是解题关键，考查基本知识的应用与计算能力．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=﹣cos2x【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象可得A，由T=﹣，可得T，由周期公式可得ω，由（，1）在函数图象上，又|φ|＜，可解得φ，从而可得f（x）=sin（2x+），根据左加右减平移变换规律即可得解．【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=﹣，可得：T=π，由周期公式可得：ω==2，由（，1）在函数图象上，可得：sin（+φ）=1，可解得：φ=2kπ，k∈Z，又|φ|＜，故可解得：φ=，故有：y=f（x）=sin（2x+），则有：f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故选：D．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数图象的平移规律，属于基本知识的考查．10．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．12．现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．【点评】本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（）的值为．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（）==即可得出．【解答】解：f（）===sin．故答案为：sin．【点评】本题查克拉分段函数的求值，考查了计算能力，属于基础题．14．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为2．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数．【解答】解：由扇形的面积公式可知，∵r=1，∴l=2，再由，所以所对的圆心角弧度数为2．故答案为：2．【点评】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础．15．如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是18．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出．【解答】解：∵log3m+log3n=4，∴，得mn=34．∵m＞0，n＞0，∴==18，当且仅当m=n=9时取等号．故答案为18．【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键．16．关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列结论：①y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的最大值为4；④y=f（x）的图象关于直线x=对称；则其中正确结论的序号为①②③④．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】①根据三角函数的周期公式进行求解；②根据三角函数的诱导公式进行转化；③结合三角函数的有界性和最值进行求解判断；④根据三角函数的对称性进行判断；【解答】解：①函数的周期T=，故y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数正确；②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（﹣2x）=4cos（2x﹣）；故y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）正确；③当4sin（2x+）=1时，y=f（x）的最大值为4，正确；④当x=时，f（）=4sin（2×+）=4sin=4为最大值，即f（x）的图象关于直线x=对称，正确．故正确的是①②③④，故答案为：①②③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）17．（12分）（2011•赣榆县校级模拟）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．【点评】本题主要考查了正弦函数的性质．三角函数的单调性、周期性、对称性等性质是近几年高考的重点，平时应加强这方面的训练．18．（12分）（2015秋•廉江市校级月考）已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的最小正周期和振幅；（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．（3）求函数f（x）的递增区间．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用辅助角公式即可求f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得周期和振幅；（2）利用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；（3）根据三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2（）=2sin（x+），∴函数f（x）的最小正周期为T=2π，振幅为2．（2）列表：x ﹣x+0 π2πy=2sin（x+）0 2 0 ﹣2 0作图如下：（3）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，所以函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z …（12分）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及五点作图法，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．19．（12分）（2015春•淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是，﹣．试求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据三角函数的定义即可求tanα，tanβ的值；（2）∠AOB=β﹣α，利用两角和差的正切公式进行求解即可．【解答】解：（1）由条件知cosα=，cosβ=﹣．∵，∴sinα=，sinβ==，则tanα==，tanβ==﹣7；（2）∵∠AOB=β﹣α，∴tan∠AOB=tan（β﹣α）===，∵，∴0＜β﹣α＜π，则β﹣α=．【点评】本题主要考查三角函数的定义以及两角和差的正切公式的应用，考查学生的运算能力．20．（12分）（2013•福建）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．21．（12分）（2015•邢台模拟）已知函数f （x）=ax﹣e x（a∈R），g（x）=．（I）求函数f （x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣e x成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）f′（x）=a﹣e x，x∈R．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出；（Ⅱ）由∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣e x，即a≤．设h（x）=，则问题转化为a，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣e x，x∈R．当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0得x=lna．由f′（x）＞0得f（x）的单调递增区间为（﹣∞，lna）；由f′（x）＜0得f（x）的单调递减区间为（lna，+∞）．（Ⅱ）∵∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣e x，则，即a≤．设h（x）=，则问题转化为a，由h′（x）=，令h′（x）=0，则x=．当x在区间（0，+∞）内变化时，h′（x）、h（x）变化情况如下表：xh′（x）+ 0 ﹣h（x）单调递增极大值单调递减由上表可知，当x=时，函数h（x）有极大值，即最大值为．∴．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．选修4-5：不等式选讲22．（10分）（2015•固原校级模拟）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。

2016学年第一学期高三调研测试一数学（文科）本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若a 为实数，且12aii i，则a A .2B .1C .1D .22.集合123456U ，，，，，，23A ，，2650B x Z x x ，则A BC U A .156，，B .1456，，，C .234，，D .16，3.已知点0,1A ，2,1B ，向量3,2ACuuu r ，则向量BC uu u r A .5,2B .5,2C .1,2D .1,24.设:4p x ，:04q x ，则p 是q 成立的A .充分必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5.已知抛物线22x ay （a 为常数）的准线经过点(11)，，则抛物线的焦点坐标为A .(10)，B .(10)，C .(01)，D .(01)，6.已知等比数列n a 的前n 项和1126n nS a ，则a 的值为A .13B .13C .12D .127.某单位为了了解办公楼用电量y (度)与气温x (o C)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(o C) 1813101用电量(度) 24343864。

“四校”2015—2016学年度高三第一次联考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项： ⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知集合，，则（）．A． B． C． D．在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）．．．．． （）．．．．．的值是（）． A B． C． D． 5、已知，则下列不等式一定成立的是（）． A． B． C． D．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）．A．? B．?C．? D． 是实数，则函数的图像不可能是（）．，若动点满足，则的最小值为（）． A．．．．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）．A．B．C．或D．或 某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）．A．5B． 4C． 3D． 2 11、定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为 A．．．． ,，若对任意的实满足 ，使得则最大值为 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，满分0分． 中，，，则． 14、设A＝= 15、已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 . 为实数，若则的最大值是_________. 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 1 (本题满分1分)在中，角的对边分别是满足 （1）求角的大小； 等差数列的公差不为零，，且成等比数列，求的前项和. 18、(本题满分1分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面. (1)证明：； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为. （1）若直线互相垂直，且在第一象限，求圆的方程； （2）若直线的斜率都存在，并记为，求证： . （I）若处的切线为，的值； （II）求的单调区间； （Ⅲ）若，求证：在时， 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

“四校”2015—2016学年度高三第二次联考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项： ⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：柱体体积公式（其中为底面面积，为高锥体体积公式（其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式（其中为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，则（?RM）∩N=（ ） A． {x|0＜x＜1} B． {x|x＞1} C． {x|x≥2} D． {x|1＜x＜2}A. 15B. 10C. 9D. 7 4.设{} 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（ ） A．120 B． 105 C． 90 D．75 5.由和所围成图形面积是A. B. C.D. 6．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为 A． B． C．或 D．或 ．，运算原理如图所示，则的值为（） A．15 B．13C．8 D．4 第7题图第8题图 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A．54 B27 C.18 D.9 9. .如图，已知ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足＝＝2，若||＝2，||＝3，BAC＝120°，则·的值为A．－2B．2 C. D．－ 10．,在平行四边ABCD中,=90.,2AB2 +BD2=4,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的表面积为（） A. B. C. D. 11. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ） A．B． 1 C．D．2的零点所在区间是（ ） . . . 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，满分0分． 的展开式中的常数项为________． 14.若数列是正项数列，，则_____．15．若m(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x 轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率_______．a、b、c,若其面S=_______．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ．设的内角所对的边分别为且. ()求角的大小;()若,求的周长的取值范围.(本题满分1分)19．中，⊥平面，于，为线段上一点，且， （1）求证：平面； （2）若，，，且 求与面所成角的正弦值。

2016-2017学年广东省湛江一中等四校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合M={x∈N|x（x+2）≤0}的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．复数（i为虚数单位）等于（）A．2﹣2i B．i C．2+i D．13．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若⊥（﹣），m=（）A．B．7 C．﹣7 D．﹣5．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣116．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π7．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π8．执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）A ．3B ．C ．D ．﹣29．设实数x ，y 满足，则z=2x +y 的最大值与最小值的和为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．过抛物线y 2=12x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB |=（ ）A ．16B ．12C ．10D ．811．已知函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1，对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，则m 的范围为（ ） A ．（﹣4，0） B ．（﹣4，0] C ．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） D ．（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞） 12．已知点P （x ，y ）是直线kx +y +4=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．2二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，满分20分）13．三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 ．14．已知α为锐角，且cos （+α）=﹣，则sin2α= ．15．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （﹣x ）=f （x +），f= ．16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 2=，a n +1=S n S n +1，则S n = ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c （b ＜c ）．满足ccosB +bcosC=2acosA ． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的周长为20，面积为10，求b ，c ．18．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m 3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于（2）在空气污染指数分别为50﹣100和150﹣200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？19．如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：∠MON为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM||ON|的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：∀x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，PA、PC切⊙O于A、C，PBD为⊙O的割线．（1）求证：AD•BC=AB•DC；（2）已知PB=2，PA=3，求△ABC与△ACD的面积之比．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的最大值．2016-2017学年广东省湛江一中等四校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合M={x∈N|x（x+2）≤0}的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合A中元素的个数，进而由集合的元素数目与子集数目的关系，计算可得答案．【解答】解：M={x∈N|x（x+2）≤0}=M={x∈N|﹣2≤x≤0}={0}，则集合M={x∈N|x（x+2）≤0}的子集为{0}或∅，故选：B．2．复数（i为虚数单位）等于（）A．2﹣2i B．i C．2+i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算化简求值．【解答】解：=．故选D．3．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件即可得出．【解答】解：∵“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，如图所示，∴a≥1，故选：A．4．已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若⊥（﹣），m=（）A．B．7 C．﹣7 D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令•（﹣）=0列方程解出m．【解答】解：∵若⊥（﹣），∴若•（﹣）=0，即=．∴25=﹣3+4m，解得m=7．故选：B．5．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与正方体的组合体，由7个平面和1个曲面组成．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与正方体的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为2，正方体的边长为2，∴几何体的表面积S=2×2×5+π×12+π×1×2=20+3π．故选B．7．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，外接球的表面积为：4π×22=16π故选A．8．执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）A．3 B．C．D．﹣2【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：如图所示的程序框图是当型循环结构，进行循环体之前S=3，k=1第一次循环后：S=，k=2第二次循环后：S=，k=3第三次循环后：S=﹣2，k=4第四次循环后：S=3，k=5…则S的值以4为周期，呈周期性变化当k=2010时，S=，满足进行循环的条件第2010次循环后，S=，k=2011，不满足进行循环的条件故输出的S值为故选：C9．设实数x，y满足，则z=2x+y的最大值与最小值的和为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得最值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（5，﹣1），化目标函数z=2x+y，得y=﹣2x+z．由图可知，当直线z=2x+y过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9；当直线z=2x+y过点A时，，可得A（﹣1，﹣1）直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣3．则z=2x+y的最大值与最小值的和为：6．故选：C．10．过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．16 B．12 C．10 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过抛物线y2=12x的焦点的直线方程为x=my+3，代入y2=12x，利用韦达定理，求出m，即可求出|AB|．【解答】解：设过抛物线y2=12x的焦点的直线方程为x=my+3，代入y2=12x，可得y2﹣12my﹣36=0，∴y1+y2=12m，y1y2=﹣36，∴x 1+x 2=12m 2+6=6，∴m=0，∴x=3，∴|AB |=2×6=12．故选：B ．11．已知函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1，对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，则m 的范围为（ ） A ．（﹣4，0） B ．（﹣4，0] C ．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） D ．（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】当m=0时，代入f （x ）中求出函数值为﹣1小于0恒成立；当m 不为0时，f （x ）为二次函数，根据f （x ）小于0恒成立得到其抛物线开口向下，且与x 轴没有交点，即m 小于0，且根的判别式小于0，列出关于m 的不等式，根据m 与m +4异号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可得到m 的取值范围，综上，得到满足题意的m 的范围．【解答】解：当m=0时，代入得f （x ）=﹣1＜0恒成立；当m ≠0时，由f （x ）＜0恒成立，得到m ＜0，且△=（﹣m ）2﹣4×m （﹣1）=m 2+4m ＜0，即m （m +4）＜0，可化为：或，解得：﹣4＜m ＜0，综上，m 的取值范围为（﹣4，0]．故选B12．已知点P （x ，y ）是直线kx +y +4=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值．【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S 四边形PACB =2S △PBC ，四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值=1=rd （d 是切线长）∴d 最小值=2圆心到直线的距离就是PC 的最小值，∵k ＞0，∴k=2故选D ．二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，满分20分）13．三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出基本事件的个数，从而求出满足条件的事件的概率即可．【解答】解：所有的可能有=6种，设“恰好排成顺序为“321””为事件A，故满足条件的概率是：P（A）=；故答案为：．14．已知α为锐角，且cos（+α）=﹣，则sin2α=．【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α为锐角，可得：cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故答案为：．15．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，结合奇函数f（x），得到f（﹣x）=﹣f（x），然后，借助于f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，得到该函数周期为3的周期函数，最后，借助于函数的周期性进行求解．【解答】解：∵奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x）=f（x+），以x+代x，∴f（x+3）=f（x）∴函数的周期为3，∴f=f （1）=2，∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2 故答案为：﹣2．16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 2=，a n +1=S n S n +1，则S n = 或．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】通过a n +1=S n +1﹣S n =S n S n +1，并变形可得数列{}是公差为﹣1的等差数列，把a 2=代入条件式得出a 1，求出{}的通项公式，从而可得S n ．【解答】解：∵a n +1=S n S n +1， ∴a n +1=S n +1﹣S n =S n S n +1，∴﹣=1，即．∴{}是公差为﹣1的等差数列．∵a 2=，a n +1=S n S n +1．∴=a 1（a 1+）， 解得a 1=﹣1或a 1=．当a 1=﹣1时， =﹣1，∴=﹣1+（n ﹣1）×（﹣1）=﹣n ，∴S n =﹣，当a 1=时， =2，∴=2+（n ﹣1）×（﹣1）=﹣n +3，∴S n =．故答案为：或．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c （b ＜c ）．满足ccosB +bcosC=2acosA ． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的周长为20，面积为10，求b ，c ． 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理、和差公式及其诱导公式即可得出． （2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由正弦定理，可得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ， 代入ccosB +bcosC=2acosA ，得2RsinCcosB +2RsinBcosC=4RsinAcosA ，即sinCcosB +sinBcosC=2sinAcosA ，∴sin （B +C ）=2sinAcosA ， 即sin （π﹣A ）=sinA=2sinAcosA ，∴，又A∈（0，π），则．（2）∵，∴bc=40，又a+b+c=20，b+c=20﹣a由a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=（b+c）2﹣3bc，∴a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7，∴b+c=13，bc=40，又b＜c解得b=5，c=8．18．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于（2）在空气污染指数分别为50﹣100和150﹣200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意，利用频率=，计算x、y的值与，补充完整频率分布直方图即可；（2）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据题意，0.003×50=，∴x=100；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵15+40+y+10=100，∴y=35；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=0.008，=0.007，=0.002，频率分布直方图如图所示：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取4个和1个监测点，设空气污染指数为50～100的4个监测点分别记为a、b、c、d；空气污染指数为150～200的1个监测点记为E，﹣﹣﹣﹣﹣从中任取2个的基本事件分别为ab，ac，ad，aE，bc，bd，bE，cd，cE，dE共10种，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以事件A“两个都为良”发生的概率是P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD；（2）由△ASC 是等边三角形可求得SO ，AC ，利用勾股定理的逆定理可证明AD ⊥CD ，SO ⊥OD ，故而SO ⊥平面ABCD ，代入体积公式计算即可． 【解答】证明：（1）取AC 中点O ，连结OD ，SO ， ∵SA=SC ，∴SO ⊥AC ， ∵AD=CD ，∴OD ⊥AC ，又∵OS ⊂平面SOD ，OD ⊂平面SOD ，OS ∩OD=O ， ∴AC ⊥平面SOD ，∵SD ⊂平面SOD ， ∴AC ⊥SD ．（2）∵SA=SC=2，∠ASC=60°，∴△ASC 是等边三角形，∴AC=2，OS=，∵AD=CD=，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴∠ADC=90°，OD==1．∵SD=2，∴SO 2+OD 2=SD 2，∴SO ⊥OD ，又∵SO ⊥AC ，AC ⊂平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，AC ∩OD=O ， ∴SO ⊥平面ABCD ，∴V 棱锥B ﹣SAD =V 棱锥S ﹣ABD =S △ABD •SO==．20．已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求椭圆C 方程；（Ⅱ）若直线MN 与圆O ：x 2+y 2=相切，证明：∠MON 为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM ||ON |的取值范围．【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）利用椭圆的定义进行求解；（2）利用圆心到直线的距离，求出直线的斜率与截距的关系，再利用平面向量的数量积求证角为定值；（3）利用三角换元进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆C：=1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为，得2a=，即a=；由短轴长为，得2b=，即b=所以椭圆C方程：9x2+16y2=1（Ⅱ）当直线MN⊥x轴时，因为直线MN与圆O：x2+y2=相切，所以直线MN方程：x=或x=﹣，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，﹣），故•=0，所以∠MON=；同理可证当x=﹣，∠MON=；当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O：x2+y2=的交点M （x1，y1），N（x2，y2），由直线MN与圆O相切得d==，即25b2=k2+1，①联立y=kx+b与椭圆方程，得（9+16k2）x2+32kbx+16b2﹣1=0，∴△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，•=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=，②由①②，得•=0，即∠MON=，综上，∠MON=为定值．（Ⅲ）不妨设∠XOM=θ，则∠XON=θ±，由三角函数定义可知：M（|OM|cosθ，|OM|sinθ），N（±|ON|sinθ，±|ON|cosθ）因为点M、N都在9x2+16y2=1上，所以=9cos2θ+16sin2θ，=9sin2θ+16cos2θ•=（9cos2θ+16sin2θ）（9sin2θ+16cos2θ）=9×16+（9﹣16）2sin2θcos2θ=9×16+（9﹣16）2sin22θ，又sin22θ∈[0，1]，故•∈[9×16，]，∴|OM||ON|的取值范围是[，]．21．已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：∀x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞），求出导数，分a≤0和a＞0两种情况讨论导数的符号，得到单调区间．（Ⅱ）将要证的不等式等价转化为F（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，利用导数求出F （x）的最小值，只要最小值大于0即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴，①若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，②若a＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，a）单调递减．当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）单调递增．（Ⅱ）证明：∵1＜x＜2，∴lnx＞0，x﹣1＞0，只需证，即证，即证（x+1）lnx﹣2（x﹣1）＞0，令F（x）=（x+1）lnx﹣2（x﹣1），则，由（Ⅰ）知，当a=1时f min（x）=f（1）=0，∴f（x）＞f（1），即．∴F'（x）≥0，则F（x）在（1，2）上单调递增，∴F（x）＞F（1）=0，故∀x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，PA、PC切⊙O于A、C，PBD为⊙O的割线．（1）求证：AD•BC=AB•DC；（2）已知PB=2，PA=3，求△ABC与△ACD的面积之比．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明△PAB∽△PDA，可得=，同理可得=，问题得以证明，（2）根据圆内接四边形的性质和三角形的面积公式可得=，问题得以解决．【解答】证明：（1）∵PA是⊙O的切线，由弦切角定理得∠PAB=∠ADB，∵∠APB为△PAB与△PAD的公共角，∴△PAB∽△PDA，∴=，同理=，又PA=PC，∴，∴AD•BC=AB•DC；（2）由圆的内接四边形的性质得∠ABC+∠ADC=π，=AB•BC•sin∠ABC，∴S△ABCS=AD•DC•sin∠ADC，△ADC∴====[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣， +）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的最大值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围，从而求m的最大值．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的最大值为9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年1月6日。

2016届广东省湛江市第一中学高三上学期11月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合{}12A x Z x =∈-≤≤，2|01x B x R x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬+⎭⎩，A B 为（ ） A ．｛-1，0，1，2｝ B ．｛0，1，2｝ C ．｛|12x x -≤≤｝ D ．｛|12x x -<≤｝ 2. 已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z 的共轭复数为（ ）A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +3. 已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ；命题01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是( )A ．¬q 是真命题B ．p 是假命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题4. 已知平面向量)2,(),1,2(-==x b a ，若b a //，则b a+等于( ) A ．（2，1） B ．)1,2(-- C ．（3，-1） D ．（-3，1）5. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 673=+a a ，则9S = ( )A . 27 B.227C. 54D.1086. 下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是（ ） A 、tan y x = B 、1y x =+ C 、3y x = D 、2log y x =7. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-,02,063,0y x y x y x 则y x +2的最小值是（ ）.A.9B.4C.3D.28. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。

若第一次输入的值为8，第三次输出的值为（ ）A ． 8B ．15C ． 20D ．369. 曲线x x y 23-=在(1,-1)处的切线方程为( )A ．02=--y xB ．02=+-y x C. 02=-+y x D ．02=++y x10. 如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．1211. a R ∈，若函数3axy e x =+，x R ∈有大于零的极值点，则（ ） A ． B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-12. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…， 黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）设黑“电子狗”爬完2013段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ） A ．0 B ．lCD二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．14. 设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．15. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算)16. 已知函数()1f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数12,x x ，不等式()()(){}12120x x f x f x --< 恒成立，则不等式()10f x -<的解集为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2016-2017学年广东省湛江市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{﹣1，1}C．（1，3） D．{﹣1，+∞}2．（5分）设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣33．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（）A．B．C．D．4．（5分）若直线l与平面α相交，则（）A．平面α内存在直线与l异面B．平面α内存在唯一直线与l平行C．平面α内存在唯一直线与l垂直D．平面α内的直线与l都相交5．（5分）已知函数f（x）=（1﹣cosx）sinx，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x）既是奇函数也是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数6．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）7．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2 B．4 C．6 D．128．（5分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．39．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1 C．D．310．（5分）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（）A．y=0.85x B．y=50×0.53+（x﹣50）×0.85C．y=0.53x D．y=50×0.53+0.85x11．（5分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=30，b=40，A=30°B．a=25，b=30，A=150°C．a=8，b=16，A=30°D．a=72，b=60，A=135°12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）+f（x）＜0，设a=f （m﹣m2），b=e•f（1），则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m的值有关二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sinl5°cosl5°的值为．14．（5分）双曲线﹣=1的离心率e=．15．（5分）设x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为．16．（5分）已知，，||=2，||=3，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1•b3=4．（Ⅰ）若a n=log2b n+3，证明：数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求四棱锥A﹣BCDE的体积．19．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）20．（12分）已知曲线C在y轴右边，C上的每一点到点F（1，0）的距离比到y 轴的距离多1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C有两交点A，B，若＜0恒成立，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求a的值；若不存在，说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣3，g（x）=|x+3|（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若不等式f（x）＜g（x）+a对任意x∈R恒成立，试求a的取值范围．2016-2017学年广东省湛江市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{﹣1，1}C．（1，3） D．{﹣1，+∞}【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞1}，∴集合A∩B={|1＜x＜3}=（1，3）．故选：C．2．（5分）设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣3【解答】解：复数==﹣3i+2的虚部是﹣3．故选：D．3．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为，所以所求概率为P==．故选：C．4．（5分）若直线l与平面α相交，则（）A．平面α内存在直线与l异面B．平面α内存在唯一直线与l平行C．平面α内存在唯一直线与l垂直D．平面α内的直线与l都相交【解答】解：若l与α相交则l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故B，C，D错误故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=（1﹣cosx）sinx，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x）既是奇函数也是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣cosx）sinx，它的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）=[1﹣cos（﹣x）]•sin（﹣x）=（1﹣cosx）•（﹣snx）=﹣（1﹣cosx）sinx=﹣f（x），故该函数为奇函数，故选：A．6．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）【解答】解：由log2x﹣1≥0，得log2x≥log22，即x≥2．∴函数f（x）=的定义域是[2，+∞）．故选：D．7．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2 B．4 C．6 D．12【解答】解：椭圆+y2=1，长轴长2a=2，则a=，设直线AB过椭圆的右焦点F2，根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|=2a=2，|AC|+|F2C|=2a=2．∴三角形的周长为：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a=4．故选：B．8．（5分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．3【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=n×，n∈z，又ω＞0，故其最小值是．故选：C．9．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1 C．D．3【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积V=××3×1×3=．故选：C．10．（5分）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（）A．y=0.85x B．y=50×0.53+（x﹣50）×0.85C．y=0.53x D．y=50×0.53+0.85x【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是用分段函数计算旅客行李的托运费用．当满足条件x＞5时，应满足“不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费”故此时y=50×0.53+（x﹣50）×0.85故选：B．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=30，b=40，A=30°B．a=25，b=30，A=150°C．a=8，b=16，A=30°D．a=72，b=60，A=135°【解答】解：对于A：∵a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故△ABC有两个解．对于B：∵b＞a，∴B＞A=150°，错误，这样的三角形不存在．对于C：sinB===1，B为直角，故△ABC有唯一解，对于D：∵a=72，b=60，A=135°，由正弦定理得：sinB===，又b＜a，故B＜A，故B为锐角，故△ABC有唯一解．故选：A．12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）+f（x）＜0，设a=f （m﹣m2），b=e•f（1），则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m的值有关【解答】解：设g（x）=e x f（x），则g'（x）=e x f′（x）+e x f（x）=e x（f′（x）+f（x）＜0，所以g（x）为减函数，∵m﹣m2=﹣（m﹣）2+＜1，∴g（m﹣m2）＞g（1），所以即e f（e）＞e1f（1），∴＞f（1），所以f（m﹣m2）＞e•f（1），所以a＞b；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sinl5°cosl5°的值为．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：14．（5分）双曲线﹣=1的离心率e=．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1，焦点在x轴上，a=2，b=，则c2=a2+b2=4+2=6，则c=，由双曲线的离心率公式可知：e==，故答案为：．15．（5分）设x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为2．【解答】解：不等式组表示的区域如图：由z=2x+y得到y=﹣2x+z，所以当直线经过图中A（1，0）时，直线在y轴上的解决最大，所以最大值为2×1+0=2；故答案为：2．16．（5分）已知，，||=2，||=3，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则=5．【解答】解：由题意可得，AB是△SMN的中位线，∴=2=2（﹣）．再由点C为线段AB中点，可得=（+），∴=2（﹣）•（+）=﹣=9﹣4=5，故答案为5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{b n}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1•b3=4．（Ⅰ）若a n=log2b n+3，证明：数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵b1+b3=5，b1•b3=4，且数列{b n}（n∈N*）递增，∴b1，b3是方程x2﹣5x+4=0的两根，b1＜b3．∴∴b1=1，b3=4∴q=2（舍去负值）．∴b n=2n﹣1，∴a n=log2b n+3=n+2．∵a n﹣a n=（n+1）+2﹣（n+2）=1，+1∴数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：c n===﹣，则S n=﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣=．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（1）取AC中点M，连接FM、BM，∵F是AD中点，∴FM∥DC，且FM=DC=1，∵EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，∴EB∥DC，∴FM∥EB．又∵EB=1，∴FM=EB，∴四边形BEFM是平行四边形，∴EF∥BM，∵EF⊄平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．解：（2）取BC中点N，连接AN，∵AB=AC，∴AN=BC，∵EB⊥平面ABC，∴AN⊥EB，∵BC与EB是底面BCDE内的相交直线，∴AN⊥平面BCDE，由（1）得，底面BCDE为直角梯形，S==3，梯形BCDE在等边△ABC中，BC=2，∴AN=，=S梯形BCDE•AN=．∴V棱锥A﹣BCDE19．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）【解答】解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；顾客一次购物的结算时间的平均值为=1.9（分钟）；（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；A1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；A2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；A3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率可得P（A1）；P（A2）=；P（A3）=∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.15+0.3+0.25=0.7∴一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7．20．（12分）已知曲线C在y轴右边，C上的每一点到点F（1，0）的距离比到y 轴的距离多1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C有两交点A，B，若＜0恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意：曲线C上的任意点到点F（1，0）的距离等于到直线x=﹣1的距离，∴曲线C的方程是y2=4x，x＞0．（Ⅱ）设过点M（m，0），（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B （x2，y2），设l的方程为x=ty+m，与抛物线方程联立，得y2﹣4ty﹣4m=0，△=16t2+16m＞0，y1+y2=4t，y1y2=﹣4m，①又=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），∵＜0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＜0，②等价于（y1y2）+2y1y2﹣[（y1+y2）2﹣2y1y2]+1＜0由①式，m2﹣6m+1﹣4t2＜0，∵4t2≥0∴只需m2﹣6m+1＜0即可．即：3﹣2＜m＜3+2，∴所求m的取值范围为3﹣2＜m＜3+2．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x2+x﹣lna，∴f′（x）=2x+1﹣=，∵函数定义域为（0，+∞），∴f′（x）≥0等价于（2x+1）（x+1）≥0，∴当x≥时，f′（x）≥0，f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴函数f（x）的递增区间是[，+∞），递减区间是（0，）．（Ⅱ）假设存在实数a，使g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）的最小值为3．g′（x）=a﹣=，①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，此时g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，∴a=＞0不满足条件，舍去；②当0＜a≤时，≥e，g（x）在（0，e]上单调递减，此时g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，∴a=不满足条件，舍去；③当a＞时，0＜＜e，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，此时g（x）min=g（）=1+lna=3，∴a=e2，满足条件．综上，存在实数a=e2，使得x∈（0，e]的最小值为3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．【解答】解：（1）当a=2时，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．∴圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1．令y==0得t=0，把t=0代入x=﹣得x=2．∴M（2，0）．∴|MC|==．∴|MN|的最大值为|MC|+r=．（2）由ρ=asinθ得ρ2=aρsinθ，∴圆C的直角坐标方程是x2+y2=ay，即x2+（y﹣）2=．∴圆C的圆心为C（0，），半径为||，直线l的普通方程为4x+3y﹣8=0．∵直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，∴圆心C到直线l的距离为圆C半径的一半．∴=||，解得a=32或a=．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣3，g（x）=|x+3|（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若不等式f（x）＜g（x）+a对任意x∈R恒成立，试求a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜g（x）可化为|x﹣2|﹣|x+3|＜3，当x≤﹣3时，不等式可化为：2﹣x+（x+3）＜3，无解；当﹣3＜x＜2时，不等式可化为：2﹣x﹣（x+3）＜3，解得﹣2＜x＜2；当x≥2时，不等式可化为：x﹣2﹣（x+3）＜3，解得x≥2；综上，不等式的解集为{x|x＞﹣2}．（2）不等式等价于|x ﹣2|﹣|x +3|＜a +3，由于|x ﹣2|﹣|x +3|≤|（x ﹣2）﹣（x +3）|=5，当且仅当x ≤﹣3时等号成立． 故a +3＞5，即a ＞2．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。

“四校”2015―2016学年度高三第二次联考文科数学试题考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知M={0,1, 2,3, 4}，N={-1,3, 5,7}，P=M ∩N ，则集合P 的子集个数为( )A. 2 B ．3 C ．4 D. 5 2. 已知复数iiz +-=11（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A.1 B.-1 C.0 D. i -6. 抛物线px y 22=上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为( )A. 4B. 9C. 10D. 187. 若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比=q （ ）A.1B.2C.-2D.49.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.4B.3C.2D.110. 已知1F 、2F 是双曲线)0,0(12222〉〉=-b a by a x 的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点M 关于直线x aby =的对称点为2F ,则该双曲线的离心率为( ) A.25B. 2C. 2D. 511. 已知函数f(x)=|x-a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a 的取值范围是( )A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)12. 某几何体的三视图如图所示,当xy 最大时,该几何体外接球的表面积为( )A. 32πB. 64πC. 128πD.136π二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文72字说明、证明过程或演算步骤）。

︒90．的体积最大时，求BC的长．景点与年龄有关？上是减函数，求的值；所做第一个题目计分，本题10分。

2016-2017学年广东省湛江一中高二（上）第二次大考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，则是该数列的（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项 2．下列推导不正确的是（ ）A ．a ＞b ⇒c ﹣a ＜c ﹣bB ．C ．D ．3．命题“对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x+4≤0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x+4≥0 B ．对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x+4≤0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02﹣2x 0+4＞0 D ．存在x 0∈R ，使x 02﹣2x 0+4≤04．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ） A ．99 B ．66 C ．144 D ．2975．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4B ．5C ．7D ．86．数列{a n }的通项公式a n =n 2+n ，则数列的前10项和为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在如图所示的可行域内，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．110．一动圆M与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=9内切，则动圆圆心M点的轨迹方程为（）A． =1 B． =1（x≠±2）C． =1 D． =1（x≠﹣2）11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）12．x，y是整数，a＞b＞0，且a+b=10， =1，x+y的最小值为18，则a，b的值分别是（）A．a=8，b=2 B．a=9，b=1 C．a=7，b=3 D．a=7，b=3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．不等式2＞的解集是．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是．15．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．16．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值．18．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．20．在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）求角C（2）若△ABC的面积等于，求a，b；（3）求△ABC的面积最大值．21．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列．设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：数列{b n}成等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围．2016-2017学年广东省湛江一中高二（上）第二次大考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，则是该数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令a n═，解方程即可．【解答】解：数列，，2，，…，中的各项可变形为：数列，，，，…，∴通项公式为a n=，令=，得，n=8．故选C．2．下列推导不正确的是（）A．a＞b⇒c﹣a＜c﹣b B．C．D．【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．a＞b⇒﹣a＜﹣b⇒c﹣a＜c﹣b，因此A成立．B．取a=1，b=﹣1时不成立．C．，成立．D：，成立综上可得：只有B不成立．故选：B．3．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，故选：C4．等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{a n}前9项的和S9====99故选：A5．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D6．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．故选B．7．设的值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换．【分析】由于==，代入可求【解答】解： ====故选B8．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P 在x 轴上方，坐标为，根据题意可知|PF 2|=，|PF 2|=|F 1F 2|，进而根据求得a 和c 的关系，求得离心率．【解答】解：设点P 在x 轴上方，坐标为，∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即，即故椭圆的离心率e= 故选D9．在如图所示的可行域内，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1【考点】简单线性规划．【分析】由题设条件，目标函数z=x+ay ，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC 上取到，即x+ay=0应与直线AC 平行，进而计算可得a 值．【解答】解：由题意，最优解应在线段AC 上取到， 故x+ay=0应与直线AC 平行，∵k AC ==，∴﹣=， ∴a=﹣3．故选A ．10．一动圆M 与圆M 1：（x+1）2+y 2=1外切，与圆M 2：（x ﹣1）2+y 2=9内切，则动圆圆心M 点的轨迹方程为（ ）A ．=1 B ．=1（x ≠±2）C ． =1D ． =1（x ≠﹣2）【考点】轨迹方程．【分析】首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程．【解答】解：设动圆的圆心为：M （x ，y ），半径为R ，动圆与圆M 1：（x+1）2+y 2=1外切，与圆M 2：（x ﹣1）2+y 2=9内切， ∴|MM 1|+|MM 2|=1+R+3﹣R=4， ∵|MM 1|+|MM 2|＞|M 1M 2|，因此该动圆是以原点为中心，焦点在x 轴上的椭圆，2a=4，c=1 解得a=2，根据a 、b 、c 的关系求得b 2=3，∴椭圆的方程为： =1（x ≠﹣2）故选：D ．11．已知变量x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+y 仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a 的取值范围（ ）A ．（，+∞）B ．（﹣∞，）C ．（，+∞）D ．（，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y 仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．12．x，y是整数，a＞b＞0，且a+b=10， =1，x+y的最小值为18，则a，b的值分别是（）A．a=8，b=2 B．a=9，b=1 C．a=7，b=3 D．a=7，b=3【考点】基本不等式．【分析】由题意，x+y=（x+y）（）=a+b++≥10+2，利用x+y的最小值为18，可得2=8，即可求出a，b的值．【解答】解：由题意，x+y=（x+y）（）=a+b++≥10+2，∵x+y的最小值为18，∴2=8，∵a+b=10，∴a=8，b=2，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．不等式2＞的解集是{x|x＜2或x＞3} ．【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】直接利用指数函数的单调性，化简不等式，然后求解二次不等式即可．【解答】解：因为指数函数y=2x是增函数，所以2＞化为：x2﹣5x+5＞﹣1，即x2﹣5x+6＞0，解得x＜2或x＞3，所以不等式的解集为：{x|x＜2或x＞3}，故答案为：{x|x＜2或x＞3}．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是 3 ．【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【分析】由已知，只需a小于或等于的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出．【解答】解：由已知，只需a小于或等于的最小值当x＞1时，x﹣1＞0， =≥=3，当且仅当，x=2时取到等号，所以应有a≤3，所以实数a的最大值是 3故答案为：315．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先确定|AC|、|AB|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|BC|的值．【解答】解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=120°在△ABC中由余弦定理可得|AB|2=|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB∴9=4+∴|BC|=﹣1﹣（舍）或|BC|=故答案为．16．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则，即，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内点到点D（1，2）的斜率，由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，由，解得，即A（﹣3，1），此时AD的斜率k=，CD的斜率k=，即，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换公式化简f（x）的解析式为y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式，由此求得函数f（x）最小正周期，再由正弦函数的递减区间求出减区间；（2）由x的范围求出的范围，再由正弦函数的性质求出f（x）的值域，以及最值，【解答】解（Ⅰ）由题设得：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=，∴f（x）的最小正周期为π，令（k∈Z）得，≤x≤，k∈z∴f（x）的单调递减区间为[，]（k∈Z）．（Ⅱ）∵x∈，∴，∴，∴，∴当x=时，f（x）取到最小值为1，当x=时，f（x）取到最大值为2+．18．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）利用判别式△＜0求出p为真时a的取值范围，根据指数函数的图象与性质求出q为真时a的取值范围；由p∨q是真命题且p∧q是假命题知p、q一真一假，由此求出a的范围；（2）解不等式得出命题r为真时a的取值范围，根据集合的包含关系判断命题¬p是命题r成立的充分不必要条件．【解答】解：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即3a2+2a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞，∴p为真时a＜﹣1或a＞；又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，∴2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，解得a＜﹣或a＞1，∴q为真时a＜﹣或a＞1；（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；当p真q假时，，即＜a≤1；∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；（2）∵，∴﹣1≤0，即，解得﹣1≤a＜2，∴a∈[﹣1，2），∵¬p为真时﹣1≤a≤，由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于9平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，∵，∴|AM|=，∴S矩形AMPN=|AN|•|AM|=．由S矩形AMPN＞9得＞9，又x＞0得2x2﹣5x+2＞0，解得0＜x＜或x＞2…即DN的长的取值范围是（0，）∪（2，+∞）．（单位：米）（2）因为x＞0，所以矩形花坛的面积为：y==2x++4≥4+4=8，当且仅当2x=，即x=1时，等号成立．…答：矩形花坛的面积最小为8平方米．…20．在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）求角C（2）若△ABC的面积等于，求a，b；（3）求△ABC的面积最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，结合sinA≠0，可得sinC=，由于△ABC为锐角三角形，可求C=．（2）由余弦定理及已知条件，得a2+b2﹣ab=4，又absinC=，得ab=4．联立即可解得a，b的值．（3）由①可得：4+ab≥2ab，即ab≤4（当且仅当a=b=2时等号成立），利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…2分∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴sinC=，∵△ABC为锐角三角形，∴C=．…（2）∵C=，c=2，由余弦定理及已知条件，得a2+b2﹣ab=4，①…又因为△ABC的面积等于，所以absinC=，得ab=4．②…联立①②，解得，…（3）由①可得：4+ab≥2ab，即ab≤4（当且仅当a=b=2时等号成立），∴S△ABC=absinC≤=，即当a=b=2时，△ABC的面积的最大值等于，…21．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列．设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：数列{b n}成等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）由等比数列的通项公式可得，=，b n+2=3=3n，即可得出b n，进而证明{b n}为等差数列．（2）c n=a n•b n=，利用“错位相减法”即可得出；（3）c n=a n•b n=，可得c n+1﹣c n=﹣9．即可得出（c n）max，由于c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，可得+m﹣1≥（c n）max，解出即可．【解答】（1）证明：由已知可得， =，b n+2=3=3n，∴b n=3n﹣2，b n+1﹣b n=3，∴数列{b n}为等差数列，其中b1=1，d=3．（2）解：c n=a n•b n=，∴S n=++…+，=++…+，两式相减可得： =+…+﹣=﹣=，∴S n=．（3）解：c n=a n•b n=，∴c n+1﹣c n==﹣9．当n=1时，c2=c1；当n≥2时，c n+1＜c n，∴（c n）max=c1=c2=．∵c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴+m﹣1，化为m2+4m﹣5≥0，解得m≤﹣5或m≥1．∴实数m的取值范围是m≤﹣5或m≥1．22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围．【解答】解：（1）由题意知 e==，∴e2===，即a2=b2又∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切∴b==，∴a2=4，b2=3，故椭圆的方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣4）．疳直线方程y=k（x﹣4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△＞0得：1024k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得k2＜设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴∵，∴∴的取值范围是2017年5月15日。

湛江一中2015-2016学年度第一学期第二次考试高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．“至多有三个”的否定为（ ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ． 有三个D ．有四个 2．如果命题“()p q ⌝∨ ”是假命题，则下列说法正确的是( ) A ．p q 、 均为真命题 B ．p q 、中至少有一个为真命题 C ．p q 、均为假命题 D ．p q 、至少有一个为假命题3．“1x > ”是“2x x > ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知椭圆的焦点是12,F F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q ，使得2PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ． 椭圆C ．双曲线的一支D ． 抛物线5．“14t <<” 是“方程22141x y t t +=-- 表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知F 是抛物线2y x ＝的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF ＋＝，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A ．34B ．1C ．54D ．747．已知双曲线2222C:=1x y a b-的焦距为10，点1(2)P ，在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A ．22=1 205x y - B ．22=1520x y - C ．22=18020x y - D ．22=12080x y -8．若圆心在x 轴上，C 位于y 轴左侧，且被直线20x y ＋＝截得的弦长为4，则圆C 的方程是( )A ．22 (5x y +=B ．22 (5x y +=C ．22 (5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++=9．已知1()2(0)f x x x x=+-< ，则()f x 有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为4－D ．最小值为4－10．在以O 为中心，12F F 、 为焦点的椭圆上存在一点M ，满足1222MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为( )A．2 B．3 C ．3．411．已知P 为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．1512．点P 在直线:1l y x =-上，若存在过点P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB = ，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“ 点” B ．直线l 上仅有有限个点是“ 点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点”D ．直线l 上有无穷多个点（不是所有的点）是“ 点”二．填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分．13．设,x y 满足约束条件x y 1x y 3x 0y 0-≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的取值范围为______.14. 已知双曲线2219x y a-=的右焦点的坐标为 ，则该双曲线的渐近线方程为_________.15．过焦点为F 的抛物线24y x =上一点P 向其准线作垂线，垂足为Q ，若Q F 120∠P =，则F P = ．16 . 若关于x 的不等式211022nx x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭对任意*n ∈N 在(]x λ∈∞－， 上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015-2016学年广东省湛江市第一中学高二上学期第二次月考文科数学试卷一、选择题（共12题，每道题5分，共60分）1．设集合{}{}=⋂≤≤=<-+=N M ,3x 1x N ,0)2x )(3x (x M 则( )A ．[)2,1B ．[]2,1 C. (]3,2 D ．[]3,2 2．====∆AC ,23BC ,45B ,60A ABC 则中，若在 ( )A ．34B ．32 C.3 D.233. 数列，，，95,7453,321…的一个通项公式n a ＝( ) A.1n 2n + B.1n 2n - C.3n 2n - D.3n 2n+ 4.设R x ∈，则命题:1q x >-是命题:0p x >的（ ）.A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件 5．命题“存在0m x 2x ,Z x 2≤++∈使”的否定是( )A ．存在0m x 2x ,Z x 2>++∈使B ．不存在0m x 2x ,Z x 2>++∈使C ．对于任意0m x 2x ,Z x 2≤++∈都有D ．对于任意0m x 2x ,Z x 2>++∈都有6．已知等差数列{}n a 的公差为)0d (d ≠,且32a a a a 131063=+++,若8a m =, 则=m ( )A.8B.4C.6D.127．在23S ABC 2AB ,60A ABC ABC =∆==∆∆的面积，且中， ，则边BC 的边长为( ) A. 3 B ．3 C.7 D ．78. 已知公比为2的等比数列{}n a 中，3a a a 642=++，则=++975a a a ( )A ．12B ．18C ．24D ．69. 已知命题p:01x x ,R x :q ;45x cos ,R x 2>+-∈∀=∈∃命题, 则下列结论正确的是( )(A)命题p ∧q 是真命题 (B)命题q p ⌝∧是真命题 (C)命题q p ∧⌝是真命题 (D)命题q p ⌝∨⌝是假命题 10．不等式02x 7x 32<+-的解集为( )A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2x 31xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧><2x 31x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-31x 21x D ．{}2x x >11．已知数列{}n a 满足4,0a 311==++a a n n ，则{}n a 的前10项和等于( )A. ）（10-3-16-B.）（10-3-191C ．）（10-3-13 D ．）（10-313+12．设21F F ，分别为双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得ab 49PF PF ,b 3PF PF 2121=⨯=+，则该双曲线的离心率为( ) A.43 B.53 C.94 D ．3二、填空题（共4题，每道题5分，共20分）13. 已知y ,x 都是正数，如果15xy =，则y x +的最小值是________；14. 在ABC ∆中，若222b a c +>，则ABC ∆必是______(填锐角，钝角，直角)三角形．15．设变量y ,x 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥,2x ,2y 2x ,x y 则y 3x z -=的最小值为____________.16．给定下列命题：①“若0k x 2x ,0k 2=-+>则方程有实数根”的逆否命题； ②“若B sin A sin ,B A ==则”的逆命题； ③“若b ab ,0b1a 1<<<则2”的逆否命题； ④“若0xy =，则y ,x 中至少有一个为零”的否命题． ⑤“若0b a ,baa b <<>则”的逆命题。

资料概述与简介 “四校”2015—2016学年度高三第一次联考语文试题 (考试时间：150分钟总分：150分) 第Ⅰ卷? 阅读题 甲必做题一、现代文阅读9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成l～3题。

．．．．．．根据原文内容，下列各项不属于作者观点的一项是 A．艺术形式美只有通过否定自己，才能实现自己，这是中国古典美学关于艺术形式美的一个传统思想。

B．艺术的意象必须通过艺术的形式美才能表现出来，但艺术形式美可以离开艺术意象而有独立的价值。

C．王国维关于艺术形式美的理论中最有价值的部分是认为优美及宏壮之原质愈显，则古雅之原质愈蔽。

D．自然中不美的东西，到了艺术中，可以产生“不可言之趣味”，这种趣味主要来自艺术的意象而非艺术形式美。

．．．．．二、古代诗文阅读(36分) (一)文言文阅读(19分) 阅读下面的文言文，完成4～7题。

zǒng）：指挥。

②挫衄（nǜ）：挫败。

4．3分．．．．5．3分） A．．我国从汉武帝继位后开始使用封建王朝用来纪年的一种名号。

．长江以南地区，从中原看，地处长江之外，故称江表。

．弑?封建时代称子杀父、臣杀君为“弑”6．3分） A．．．．7． (二)古代诗歌阅读(11分) 阅读下面这首宋词，完成8～9题。

利州南渡温庭筠?澹然空水带斜晖，曲岛苍茫接翠微。

波上马嘶看棹去，柳边人歇待船归。

数丛沙草群鸥散，万顷江田一鹭飞。

谁解乘舟寻范蠡，五湖烟水独忘机。

温庭筠，唐代诗人、词人。

出生于没落贵族家庭，多次考进士均落榜，一生不得志。

?范蠡：春秋时楚人，助越王灭吴后越王乘舟离去。

五湖烟水：据《吴越春秋》称，范蠡功成身退，乘扁舟出入三江五湖，没人知道他最终到哪里去了。

忘机：忘却俗念8．万顷江田一鹭飞（《积雨辋川庄作》）“漠漠水田飞白鹭”．谁解独忘机(三)名篇名句默写(6分) 10．补写出下列句子中的空缺部分。

《氓》象女朝思暮想“，”。

（2强调学习善于外物连设五喻展开论证“，”。