整章综合测试(一次方程组)

《第五章一元一次方程》单元测试一、填空题1．方程x+3=3x﹣1的解为．2．方程去分母得．3．当x=时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．4．若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2，则a=．5．若3a3b5n﹣2与10b3m+n a m﹣1是同类项，则m=，n=．6．已知关于x的方程x m+3+2=0是一元一次方程，则m=．二、选择题7．方程﹣2x=的解是（)A．x=B．x=﹣4 C．x=D．x=48．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．89．解方程1﹣,去分母，得（）A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x 10．某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m 的长方形空地．为了美化环境,学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元,那么种植草皮至少需用（）A．25a元B．50a元 C．150a元D．250a元11．某数x的43%比它的一半少7，则列出求x的方程应是(）A．43％x﹣B．43％（x﹣）=7 C．43%x﹣D．x﹣7=43％x12．一家商店将一种自行车按进价提高45％后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（)A．45%×(1+80％）x﹣x=50 B．80%×（1+45％）x﹣x=50C．x﹣80%×（1+45％）x=50D．80％×（1﹣45％）x﹣x=50三、解方程13．解方程：1﹣3（8﹣x)=﹣2（15﹣2x)14．15．设，，当x为何值时，y1、y2互为相反数．四、解答题16．甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲追上甲时离展览馆还有多远？17．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？18．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10％．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10％作为管理费用．（1)请问:投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高?为什么?（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？《第五章一元一次方程》单元测试参考答案与试题解析一、填空题1．方程x+3=3x﹣1的解为．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解:x+3=3x﹣1，移项合并得：﹣2x=﹣4,解得：x=2．故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号,移项合并，将未知数系数化为1,求出解．2．方程去分母得．【考点】等式的性质．【分析】把方程两边同时乘以10,便可得出答案．【解答】解：方程两边同时乘以10得，5x﹣10=2x．【点评】此题比较简单，考查了方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母．3．当x=时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．【考点】解一元一次方程；相反数．【专题】计算题．【分析】因为相反数的两个数之和是0,那么(4x+2）+（3x﹣9）=0．【解答】解：根据题意得（4x+2）+(3x﹣9）=0化简得：4x+2+3x﹣9=0解得：x=1．【点评】本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是0，列出方程解答就可以了．4．若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2，则a=．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解的定义,把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2解得：a=﹣4．故答案是:﹣4．【点评】主要考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．若3a3b5n﹣2与10b3m+n a m﹣1是同类项,则m=,n=．【考点】解一元一次方程；同类项．【专题】计算题．【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：根据题意得:3m+n=5n﹣2，m﹣1=3,解得:m=4，n=3。

第三章一元一次方程单元达标检测卷一、单选题：1.下列方程是一元一次方程的是（）A.2x+3y=7B.3x 2=3C.6=2x-1 D.2x-1=202.下列解方程步骤正确的是（）A.由0.2x +4=0.3x +1，得0.2x -0.3x =1+4B.由4x +1=0.310.1x ++1.2，得4x +1=3101x ++12C.由0.2x -0.3=2-1.3x ，得2x -3=2-13x D.由13x --26x +=2，得2x -2-x -2=123.解方程3112424x x-+-=-时，去分母后得到的方程正确的是（）A.()231124x x --+=- B.()()231121x x --+=-C.()()231124x x --+=- D.()()2311216x x --+=-4.如果式子5x-4的值与-16互为倒数，则x 的值为（）A.56B.-56C.-25D.255.下列变形中，不正确的是（）A.若a ﹣3=b ﹣3，则a=bB.若a b c c=，则a=b C.若a=b ，则2211a bc c =++ D.若ac=bc ，则a=b6.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13.(-12x -+x)=1-5x -，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A.2 B.3 C.4 D.57.某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为x ，则可列方程为（）A.()10186x x -=- B.()10186x x -=+ C.()10186x x +=- D.()10186x x +=+8.下图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A.22元 B.23元 C.24元D.26元9.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=4410.已知关于x 的一元一次方程2133axx +=+的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有（）个A.3B.4C.6D.8二、填空题：11.若关于x 的方程（k ﹣3）x |k ﹣2|+5k+1=0是一元一次方程，则k=.12.若关于y 的方程32y k -=与32y y +=的解相同，则k 的值为.13.若方程3（2x ﹣1）=2+x 的解与关于x 的方程623k-=2（x+3）的解互为相反数，则k 的值是14.在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分.已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场.15.春节将近，各服装店清仓大甩卖.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元.16.整理一批资料，由一个人做要20h 完成，现计划由一部分人先做3h ，然后调走其中5人，剩下的人再做2h 正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x 人工作3h ，则根据题意可列方程为.17.为了抓住国庆长假的商机，某商家推出了“每满300元减30元”的活动，该商家将某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，一顾客在国庆长假期间购买了一个该商家这个品牌的微波炉，最终付款780元.（1）将表格补充完整：（2）该商家卖一个这个品牌的微波炉的利润为元.18.按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y 值有个.19.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率=-销售价进价进价×100%）.20.线段15AB =，点P 从点A 开始向点B 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点B 开始向点A 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当2AP PQ =时，t 的值为.三、计算题：21.解下列方程（1）()4315235x x --=（2）10.10.051220.2x x+--=+四、解答题：22.小李在解关于x 的方程2133x x a-+=-1去分母时，方程右边的-1漏乘了3，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小李同学求出a 的值，并且求出原方程的解.23.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题317124x x +--=，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程317124x x +--=.解：317441424x x +-⨯-⨯=⨯…第①步()23174x x +--=……第②步6274x x +--=……第③步6427x x -=-+……第④步59x =…………第⑤步95x =.………第⑥步乙同学：解方程317124x x +--=.解：31744124x x +-⨯-⨯=…第①步()23171x x +-+=……第②步6271x x +-+=……第③步6127x x -=--……第④步58x =-…………第⑤步85x =-.………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是；（3）请写出正确的解答过程.24.某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？25.用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？26.某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费.27.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？28.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？答案一、单选题：1-10DDDCD DBCAB 二、填空题：11.112.713.-314.715.1016.320x +()2520x -=117.（1）60（2）8018.319.1720.307或6三、计算题：21.（1）解：去括号，得：445635x x -+=移项，合并同类项，得：1080x =系数化为1，得：8x =（2）解：原方程化为：110512220x x+--=+去分母，得：()1012040105x x+-=+-去括号得：101020505x x +-=-移项，合并同类项，得：1560x =系数化为1，得：4x =四、解答题：22.解：按小李的解法解方程，去分母得：2x －1＝x ＋a －1，整理，解得x ＝a ，又∵小李解得x ＝－2，∴a ＝－2，把a ＝－2代入原方程，得2x 1x 2133--=-，去分母得：2x-1=x-2-3，整理，解得x ＝－4，将x=-4代入方程中，左式=右式，即x ＝－4为原方程正确的解.23.（1）甲（2）②；去分母时7x -这一项没有加括号（3）解：317124x x +--=.317441424x x +-⨯-⨯=⨯()231(7)4x x +--=62+74x x +-=6427x x -=--55x =-1x =-.24.解：设应往甲处调x 名维和部队队员，则往乙处调100-x 名，可列方程：91+x=3[49+（100-x ）]-12解得x=86，则100-x=14答：应往甲处调86名维和部队队员，往乙处调14名维和部队队员。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题（有答案）一．选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．3x －2y ＝4zB ．6xy ＋9＝0C.1x ＋4y ＝6 D ．4x ＝y －24 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7B.⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9y ＝2xD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝4 3.方程组的解为（ ） A ．B ．C ．D ．4.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ． B ． C ．D ．5.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．156.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）A．B．C．D．7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．8.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=609.阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定： =a ×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为10.若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣811.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种12.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B． C．D．二．填空题1.若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．2.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．3.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．4.已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．5.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．6.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．7.若二元一次方程组的解为，则a﹣b= ．8.已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= ．9.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为．三．解答题1.解方程组：．2.用消元法解方程组3.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．4.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？5.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．6.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？7.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．参考答案：一、选择题。

2023年春学期七年级数学下册第七章《一次方程组》综合测评卷一、单选题(每小题4分，共48分)1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy =1B．x +1y=2C．y =3x -1D．x +y +z =12．下列方程组中，表示二元一次方程组的是()A．3{5x y z x +=+=B．5{1x y x y+==C．3{5x y xy +==D．11{122x y y x =++=3．下列各组数中，是二元一次方程52x y -=的一个解的是（）A．31x y =⎧⎨=⎩B．13x y =⎧⎨=⎩C．20x y =⎧⎨=⎩D．02x y =⎧⎨=⎩4．将方程2x －3y －4＝0变形为用含有y 的式子表示x ，正确的是()A．2x ＝3y ＋4B．x ＝32y ＋2C．3y ＝2x －4D．y ＝243x -5．方程01ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 为()A．01a b =⎧⎨=⎩B．10a b =⎧⎨=⎩C．11a b =⎧⎨=⎩D．00a b =⎧⎨=⎩6．已知e ，f 满足方程组32,26,e f f e -=⎧⎨-=⎩则2e ＋f 的值为()A．2B．4C．6D．87．已知23x y --＋(2x＋y＋11)2＝0，则()A．21x y =⎧⎨=⎩B．03x y =⎧⎨=-⎩C．15x y =-⎧⎨=-⎩D．27x y =-⎧⎨=-⎩8．已知关于x ，y 的方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩，与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩，有相同的解，则a ，b 的值为（）A．21a b =-⎧⎨=⎩B．12a b =⎧⎨=-⎩C．12a b =⎧⎨=⎩D．12a b =-⎧⎨=-⎩9．若方程组()213431kx k y x y ⎧+-=⎨+=⎩，的解x 和y 互为相反数，则k 的值为（）A．2B．-2C．3D．-310．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b 对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1B．1，－3C．－3，1D．－1，311．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D．10.30.2x y =⎧⎨=⎩12．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是()A．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题(每小题4分，共16分)13．若mx 3m -2n -nym +2n =1是关于x ，y 的二元一次方程，则mn=____________14．关于x ，y 的二元一次方程组23,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为1,1x y =⎧⎨=-⎩，则2a b -的值为______15．一桶油，连桶共8kg，用去一半以后，连桶的质量为4.5kg.问原来有油多少千克？若设油的质量为x kg，桶的质量为y kg，则根据题意可列方程组为______．16．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是6{8x y ==，则方程组111222345{345a x b y c a x b y c +=+=的解是_________．三、解答题(6个小题，共56分)17．用适当的方法解下列方程组．(1)21437x y x y =-⎧⎨+=⎩；(2)3222328x y x y +=⎧⎨+=⎩．18．为预防新冠肺炎病毒，市面上95KN 等防护型口罩出现热销．已知3个A 型口罩和2个B 型口罩共需31元；6个A 型口罩和5个B 型口罩共需70元．(1)求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？(2)小红打算用160元（全部用完）购买A 型，B 型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A 型口罩售价上涨40%，B 型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．19．某超市代理销售,A B 两种鲜牛奶，这两种鲜奶的成本价和销售价如表格所示，它们的保质期为一天，当天未售出的鲜奶必须全部销毁．该超市某天用1320元购进,A B 两种鲜奶共200瓶，卖出180瓶，当天共获得570元的利润．价格类别成本价（元/瓶）销售价（元/瓶）A 种鲜奶58B 种鲜奶914(1)求该超市这一天购进,A B 种鲜奶各多少瓶；(2)小明列出方程180(85)(149)570m n m n +=⎧⎨-+-=⎩来解决另一个问题，你认为小明要解决的问题可能是什么？小明所列的方程组解决这个问题能得出正确的答案吗？若可以，请求结果；若不可以，请列出正确的方程或方程组，不必求解．20．某文具店有甲，乙两种水笔，它们的单价分别为a 元/支，b 元/支，若购买甲种水笔5支，乙种水笔2支，共花费25元，购买甲种水笔3支，乙种水笔4支，共花费29元．(1)求a 和b 的值；(2)甲种水笔涨价m 元/支（02m <<），乙种水笔单价不变，小明花了40元购买了两种水笔10支，那么购买甲种水笔多少支？（用含m 的代数式表示）．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．(1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为．(2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由．22．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062(1)在这三次购物中，第_____________次购物打了折扣；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案：1．C【详解】根据二元一次方程的定义:只含有两个未知数,并且未知数最高次数是2的整式方程,故选C. 2．D【详解】A、有三个未知数，故不是二元一次方程组；B、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；C、有两个未知数，第二个方程的次数是2次，故不是二元一次方程组；D、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故选D．3．B【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=15-1=14，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把13xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=5-3=2，右边=2，∵左边=右边，∴是方程的解；C、把2xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=10-0=10，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把2xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=0-2=-2，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；故选：B．4．B【详解】2x-3y-4=0，2x=4+3y，x=32y＋2，故选B. 5．B【详解】解：由题意得：1011a b -=⎧⎨-=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩．故选B6．D【详解】3226e f f e -=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2e +f =8，故选:D.7．D【详解】由题意得：2302110x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得：27x y =-⎧⎨=-⎩，故选D．8．B【详解】关于x ,y 的方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩,有相同的解,所以234356x y x y -=⎧⎨-=⎩,解得20x y =⎧⎨=⎩,将20x y =⎧⎨=⎩代入24ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩可得2224a b =⎧⎨=-⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩,故选B.9．A【详解】由题意可得4310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程2kx+(k-1)y=3得2k-(k-1)=3，解得k=2；故选A.10．A【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：31a b =⎧⎨=-⎩，故选A．11．C【详解】由题意知，28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得， 6.32.2x y =⎧⎨=⎩，故选：C．12．B【详解】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩故选B．13．2【详解】因为mx 3m -2n -nym +2n =1是关于x ,y 的二元一次方程,所以可得:32121m n m n -=⎧⎨+=⎩,解得:12 14m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以2mn=,故答案为:2.14．2【详解】解：由题意，得231a b a b -⎧⎨+⎩＝①＝②，解得4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2a b -=41233⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=2，故答案为：2.15．814.52x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【详解】油的质量为x kg，桶的质量为y kg，由题意得81 4.52x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故答案为81 4.52x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.16．1010x y =⎧⎨=⎩【详解】试题分析：根据题意，把方程组的解6{8x y ==代入111222{a x b y c a x b y c +=+=，可得11122268{68a b c a b c +=+=①②，把①和②分别乘以5可得11122230405{30405a b c a b c +=+=，和所求方程组111222345{345a x b y c a x b y c +=+=比较，可知1112223104105{3104105a b c a b c ⨯+⨯=⨯+⨯=，因此方程组的解为10{10x y ==.17．(1)11x y =⎧⎨=⎩；(2)1016x y =-⎧⎨=⎩【详解】（1）21,437,x y x y =-⎧⎨+=⎩①②将①代入②，()42137y y -+=，解得，1y =，把1y =代入①得，1x =，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．（2）322,2328,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，32⨯-⨯②①，得，580y =，解得，16y =．将16y =代入①：3322x +=解得，10x =-，∴原方程组的解为1016x y =-⎧⎨=⎩．18．(1)一个A 型口罩的售价为5元，一个B 型口罩的售价为8元(2)小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A 型口罩，13个B 型口罩；方案2：购买16个A 型口罩，6个B 型口罩【详解】（1）设一个A 型口罩的售价为x 元，一个B 型口罩的售价为y 元，依题意，得：32316570x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：58x y =⎧⎨=⎩，答：一个A 型口罩的售价为5元，一个B 型口罩的售价为8元；（2）解：设购买A 型口罩m 个，B 型口罩n 个，根据题意，得5(140%)8160m n ++=，即78160m n +=，∴满足条件的m ，n 有：8m =，13n =或16m =，6n =，∴小红有2种购买方案：第一种方案：A 型口罩购买8个，B 型口罩购买13个；第二种方案：A 型口罩购买16个，B 型口罩购买6个；19．(1)该超市这一天购进A 种鲜奶120瓶，购买B 种鲜奶80瓶．(2)要解决的问题是A 种鲜奶与B 种鲜奶各销售了多少瓶？小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的，正确的方程组是：1808141320570m n m n +=⎧⎨+=+⎩．【详解】（1）解：设该超市这一天购进A 种鲜奶x 瓶，购买B 种鲜奶()200x -瓶，则()592001320x x +-=，解得：120x =，则80200=-x ，答：该超市这一天购进A 种鲜奶120瓶，购买B 种鲜奶80瓶．（2）小明列出方程180(85)(149)570m n m n +=⎧⎨-+-=⎩要解决的问题是A 种鲜奶与B 种鲜奶各销售了多少瓶？小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的，设A 种鲜奶卖出m 瓶，卖出B 种鲜奶n 瓶，则正确的方程组是：1808141320570m n m n +=⎧⎨+=+⎩．20．(1)a 的值为3，b 的值为5；(2)购买甲102m-支【详解】（1）依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得35a b =⎧⎨=⎩.故a 的值为3，b 的值为5；（2）设购买甲种水笔x 支，则购买乙种糖果()10x -支，依题意有：()()351040m x x ++-=，解得：102x m=-；故购买甲102m -支．21．(1)16m n +=；(2)时间上考虑选择甲公司；(3)从节约开支上考虑选择乙公司【详解】（1）解：设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n ，则16m n +=，故答案为：16m n +=．（2）解：设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n ，根据题意得，16491m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩；解得：110115m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵111015>∴甲公司的效率高，所以从时间上考虑选择甲公司．（3）解：设甲公司每周费用为a 万元，乙公司每周费用为b 万元，根据题意得：66 5.249 4.8a b a b +=⎧⎨+=⎩；解得：35415a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴公司共需33010655⨯==万元，乙公司共需415415⨯=万元，4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．22．(1)三；(2)商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；(3)商店是打6折出售这两种商品的【详解】（1）解：由表中数据可知，第三次购买商品数量比第一次、第二次都多，但总费用却比第一次、第二次低，从而确定第三次购物打了折扣，故答案为：三；（2）解：设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，则651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②2⨯-①得91080y =，解得120y =，将120y =代入①得到90x =，答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）解：设商店是打m 折出售这两种商品，则()9908120·106210m⨯+⨯=，解得6m =，答：若商品A ，B 的折扣相同，问商店是打6折出售这两种商品的．。

初一数学《一元一次方程》整章测试题1（苏教版）一元一次方程整章测试题1（含答案苏教版）一、填空题（1）如果4是关于x的方程3a-5x=3（x+a）+2a的解，则a=_______。

（2）已知关于y的方程的解是y=-8，则的值_______。

（3）x=_______时，单项式与是同类项。

（4）a是_______时，关于x的方程是一元一次方程。

（5）m为_______时，2是关于x的方程的解。

二、选择题（1）下列各式中是一元一次方程的为（）。

（A）3x-7（B）（C）（D）4x-3=2（x+1）（2）用方程表示“比x大5的数等于2”的数量关系正确的是（）。

（A）2+x=5（B）x-5=2（C）x+5=2（D）5-x=2（3）下列各组的两个方程的解相同的是（）。

（A）3x-2=10与2x-1=3（x+1）（B）4x-3=2x-1与3（1-x）=0（C）与3x+1-2x=6（D）-4x-1=x与5x=1（4）下列方程去括号正确的是（）。

（A）由2x-3（4-2x）=5得x-12-2x=5（B）由2x-3（4-2x）=5得2x-12-6x=5（C）由2x-3（4-2x）=5得2x-12+6x=5（D）由2x-3（4-2x）=5得2x-3+6x=5三、解下列方程（1）。

（2）。

（3）。

（4）。

（5）。

（6）解关于x的方程5（x+2a）-a=2（b-2x）+4a四、解答题（1）已知x=2时，代数式的值是10，求x=-2时代数式的值。

（2）若|2（x-3）-（3x+4）|=5，求x的值。

（3）已知，求证：x=y。

答案与提示一、（1）a=-16；（2）a=14，；（3）x=2；（4）；（5）m=±4。

二、（1）D；（2）C；（3）B；（4）C。

三、（1）；（2）x=1；（3）；（4）；（5）；（6）；四、（1）-2；（2）x=15或x=-5；（3）略。

初中数学华师大版七年级下学期第第7章一次方程组单元测试卷(含解析)一、单选题1.已知方程组，则x＋y＋z的值为( )A. 6B. －6C. 5D. －52.已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（）A. 1B.C. 2D.3.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.4.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（）A. B. C. D.5.利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（）A. B. C. D.6.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为张.根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.7.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A. 12人，15人B. 14人，13人C. 15人，12人D. 13人，14人8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.9.小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④10.如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题11.有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需________元.12.如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.5 4则________，第2019个格子填入的整数为________13.陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答：________.14.若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________.15.已知，方程是关于的二元一次方程，则________．三、计算题16.解下列方程组．（1）（2）四、解答题17.关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值.18.某景点的门票价格如下表：某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？19.解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解.20.有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．（1）求甲队胜负的所有可能情况；（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．21.7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在．．哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵,①+②+③，得x+y+z=5，故答案为：C．【分析】根据方程组，三个方程相加即可得到x+y+z的值．2.【答案】A【解析】【解答】解：解方程组，得，代入x+y+m=0得，m=1，故答案为：A.【分析】根据两方程组有相同的解，将方程组中两个已知方程组成方程组，求出x、y的值，然后将其代入x+y+m=0中，即可求出m.3.【答案】D【解析】【解答】解：A. ，不是二元一次方程组；B. ，不是二元一次方程组；C. ，不是二元一次方程组；D. ，是二元一次方程组；故答案为：D．【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判定即可。

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10B．10C．2D．﹣23．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（）A．1B．0C．﹣1D．±14．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±15．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A．0B．4C．6D．106．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝5 7．下列方程的变形中，正确的是（）A．由2x+1＝x得2x﹣x＝1B．由3x＝2得x＝C．由得x＝D．由﹣得﹣x+1＝68．已知方程2﹣﹣3与方程＝3k的解相同，则k的值为（）A．B．C．D．9．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（）A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）10．关于x的一元一次方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足，则m的值是（）A．5B．C．5或D．2或0二．填空题（共5小题，满分25分）11．如果将方程3x﹣2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么y＝．12．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝．13．王斌在解方程（x﹣）＝1﹣时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是．14．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为．15．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为三．解答题（共6小题，满分45分）16．解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．17．解方程：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；（2）y﹣＝2﹣．18．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．19．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．20．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．21．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．3．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故选：C．4．解：x＝﹣，去分母得，2ax＝3x﹣x+6，整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，∵方程无解，∴2a﹣2＝0，解得a＝1．故选：A．5．解：解方程得，x＝，∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，∴k﹣1为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，∴k为﹣3，﹣1，0，2，3，5，∴符合条件的所有整数k的值的和是：（﹣3）+（﹣1）+0+2+3+5＝6，故选：C．6．解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，故选：D．7．解：A．移项得2x﹣x＝﹣1，故该选项错误，不符合题意；B．系数化为1得x＝，故该选项错误，不符合题意；C．系数化为1得x＝÷，即x＝，故该选项正确，符合题意；D．去分母得：﹣（x+1）＝6，故该选项错误，不符合题意．故选：C．8．解：解方程2﹣＝﹣3，得x＝25，由方程2﹣＝﹣3与方程＝3k的解相同，得＝3k，解得k＝．故选：B．9．解：设从乙处调配x人去甲处，根据题意得，48+x＝2（42﹣x），故选：D．10．解：化简可得，x﹣＝或x﹣＝﹣，解得x＝1或x＝0，∵x是方程mx+3＝2（m﹣x）的解，∴m+3＝2（m﹣1）或3＝2m，∴m＝5或m＝，故选：C．二．填空题（共5小题，满分25分）11．解：移项，得：﹣2y＝25﹣3x，方程两边同时除以﹣2，得：y＝，故答案为：．12．解：根据题意得：，解得：k＝0，故答案为：0．13．解：设“■”表示的数是a，把x＝5代入方程（x﹣）＝1﹣得：（5﹣）＝1﹣，解方程得：1＝1﹣，0＝﹣，5﹣a＝0，a＝5，即“■”表示的数是5，故答案为：5．14．解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以，所以．故答案是：．15．解：设春游的总人数是x人．根据题意所列方程为＝，故答案为：＝．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，移项合并得：3x＝﹣4，解得：x＝﹣；（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，移项合并得：x＝﹣1．17．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，化系数为1，得：x＝2．（2）y﹣＝2﹣，去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，得：7y＝11，化系数为1，得：y＝．18．解：（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值：5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）根据（1）中x的值可得方程：2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．19．解：（1）由题意，得|m+4|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣5．（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．20．解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，﹣1＝，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），4x+2﹣10＝5x+5n，4x﹣5x＝5n+8，﹣x＝5n+8，解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，∴，∴a＝﹣4．21．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27）＝126﹣x﹣27，解得x＝51，则126﹣x＝126﹣51＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．。

试卷第1页，总4页第三章 一次方程与方程组 单元测试题（含答案）一、单选题1．下列说法不．正确的是（ ） A ． 若ac bc =，则a b = B ． 若a b =则a c b c +=+C ． a b c c =，则a b =D ． 若()()2211a c b c +=+，则a b =2．若方程： ()32160103a x x ---=-=与的解互为相反数，则a 的值为（ ） A ． 13- B． 13 C ． 73 D ． -13．解方程14132x x ---=去分母正确的是（ ）A ． ()()21341x x ---=B ． 21121x x --+=C ． ()()21346x x ---=D ． 221236x x ---=4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是A ．B ．C ．D ．5．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为，则a ，b 的值分别为( )A ．B ．C ．D ．6．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ． 400cm 2B ． 500cm 2C ． 600cm 2D ． 300cm 27．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）试卷第2页，总4页A ． 63B ． 58C ． 60D ． 558．有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm ，容器内水的高度为12cm ，把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（ ）A ． 2cmB ． 1.5cmC ． 1cmD ． 0.5cm9．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）A ． 6名B ． 7名C ． 8名D ． 9名10．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）A ． 288元B ． 332元C ． 288元或316元D ． 332元或363元二、填空题11．已知关于x 的方程34x m -=的解是x m =，则m 的值是__________．12．已知t 满足方程1115420172t ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则13202017t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为________________. 13．关于x 的方程3132mx x -=-的解是整数，则整数m =____. 14．对有理数a ，b ，规定一种新运算※，意义是a ※b =ab +a +b ，则方程x ※3=4的解是x =______．15．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，走了15分钟，小轿车追上了货车，又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过_____分钟，货车追上了客车．三、解答题16．解方程：（1）.（2）.17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，右下表是调控后的价目表．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？18．如图1，在一张长方形纸条上画一条数轴．(1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；(2)如果数轴上两点之间的距离为8，经过(1)的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；(3)如图2，点A、B表示的数分别是、，数轴上有点C，使得AC=2BC，那么点C表示的数是；(4)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含的代数式表示）19．4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？试卷第3页，总4页（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．＝5x+2008B．3x2+1＝3xC．2y2+y＝3D．6x﹣3y＝1002．下列方程变形正确的是（）A．13x﹣15x+x＝﹣3变形为x＝﹣3B．9﹣3y＝5y+5变形为﹣3y﹣5y＝5+9C．﹣1＝变形为3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）D．2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）变形为20﹣y＝1.5y+23．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝14．若式子2（3x﹣5）与式子6﹣（1﹣x）的值相等，则这个值是（）A．8B．3C．2D．5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则2a＝2b D．若x＝y，则6．已知a为自然数，关于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．已知单项式和是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．﹣3B．0C．3D．69．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．10．有以下计算过程：①﹣3+5＝﹣（5﹣3）＝﹣2；②5×；③20﹣（﹣1）2＝20+1＝21；④x2﹣5x2＝﹣4；⑤解2x+5＝﹣2，移项得2x＝﹣2﹣5；⑥解，去分母得x+2（3﹣x）＝1．其中计算正确的有（）A．2道B．3道C．4道D．5道二．填空题（共5小题，满分15分）11．当x＝时，代数式4x的值比5+2x的值大4．12．若x＝﹣1是方程2x+a＝0的解，则a＝．13．一元一次方程3x＝2（x+1）的解是．14．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数．如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是﹣1，那么小红所想的数是．15．如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）﹣＝1．17．解下列方程①7x+5＝8﹣6x；②4x﹣3（20﹣x）＝3；③；④．18．已知（2m﹣8）x2﹣（2﹣3m）x+4m＝6是关于x的一元一次方程，求m的值．19．解方程（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）（2）﹣＝﹣x．20．当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同？21．一辆汽车已经行驶了12000km，计划每月在行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？22．售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”乙顾客：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲顾客平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？23．如图，正方形的边长为1，请认真观察如图，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下圆形的一半…，以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作进行的次数123…n剩下图形的面积…（1）请将表填完整；（2）请你利用这个几何图形求+++…+的值为（结果用含有n的代数式表示）；（3）延伸与拓展，将一根小木棒从中间断开，取出一半：剩下的那一半再从中间断开，又取出一半…，依此类推，每次都取出一半，若进行n次后剩下的木棒长为1，则用含n 的代数式表示木棒的原长为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、符合一元一次方程的定义；B、含有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程；C、含有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程；D、含有两个次数为1的未知数，故不是一元一次方程．故选：A．2．解：A、由13x﹣15x+x＝﹣3变形为x＝1．故本选项错误；B、由9﹣3y＝5y+5变形为﹣3y﹣5y＝5﹣9．故本选项错误；C、由﹣1＝变形为3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．故本选项正确；D、由2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）变形为20﹣y＝﹣1.5y﹣2．故本选项错误．故选：C．3．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．4．解：根据题意得：2（3x﹣5）＝6﹣（1﹣x），去括号得：6x﹣10＝6﹣1+x，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3，则2（3x﹣5）＝8，故选：A．5．解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、根据等式性质2，a可能为0，等式两边同时除以a，原变形错误，故这个选项符合题意．故选：D．6．解：6x＝ax+6，6x﹣ax＝6，（6﹣a）x＝6，x＝，因为x和a均为自然数，所以6﹣a可以被6整除，且6﹣a不等于0，分解质因数得6＝1×2×3，所以6﹣a只可能等于1、2、3、6，即a可能等于5、4、3、0，故只有选项B符合题意，故选：B．7．解：根据题意，得：6x﹣12+4+2x＝0，移项，得：6x+2x＝12﹣4，合并同类项，得：8x＝8，系数化为1，得：x＝1．故选：C．8．解：由题意可得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得x＝3，y＝3，所以x﹣y＝3﹣3＝0，故选：B．9．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．10．解：①﹣3+5＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故①不正确；②5×（﹣）＝﹣，﹣（5×）＝﹣，故②正确；③20﹣（﹣1）2＝20﹣1＝19，故③不正确；④x2﹣5x2＝﹣4x2，故④不正确；⑤2x+5＝﹣2，移项得2x＝﹣2﹣5，故⑤正确；⑥，去分母得，x+2（3﹣x）＝4，故⑥不正确；综上所述：②⑤正确，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分）11．解：由题意4x﹣（5+2x）＝44x﹣5﹣2x＝42x＝9x＝故答案为．12．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a＝0，解得：a＝2．故答案为：2．13．解：方程去括号得：3x＝2x+2，解得：x＝2．故答案为：x＝214．解：设小红所想的数是x，由题意得，（4x﹣8）×+4＝﹣1，解得：x＝﹣，故答案为：﹣．15．解：设内部小正方形的边长为x，根据题意得，（x+3）2﹣x2＝51，（x+3+x）（x+3﹣x）＝51，2x+3＝17，2x＝14，x＝7，所以，内部小正方形的面积＝72＝49．故答案是：49．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）3x﹣9＝6x﹣1；移项，得3x﹣6x＝﹣1+9，合并同类项，得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣；（2）﹣＝1，去分母，得5（3x﹣1）﹣2（4x+2）＝10，去括号，得15x﹣5﹣8x﹣4＝10移项，得15x﹣8x＝10+5+4，合同类项，得7x＝19，解得x＝．17．解：（1）7x+6x＝8﹣5，13x＝3，x＝；（2）4x﹣60+3x＝3，7x＝63，x＝9；（3）6﹣2x＝3（8﹣2x），6﹣2x＝24﹣6x，4x＝18，x＝；（4）方程可变形为＝+，6（8x+9）＝15（x+5）+10（3x﹣2），48x+54＝15x+75+30x﹣20，3x＝1，x＝．18．解：∵（2m﹣8）x2﹣（2﹣3m）x+4m＝6是关于x的一元一次方程，∴2m﹣8＝0，2﹣3m≠0，解得：m＝4．19．解：（1）去括号得：3x﹣6+1＝x﹣2x+1，移项合并得：4x＝6，解得：x＝1.5；（2）去分母得：2x+6﹣2+3x＝4﹣8x，移项合并得：13x＝0，解得：x＝0．20．解：解2（2x﹣3）＝1﹣2x，得x＝，把x＝代入8﹣k＝2（x+），得8﹣k＝2（+），解得k＝4，当k＝4时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同．21．解：设x个月后将行使20800 km．12000+800x＝20800，x＝11．答：11个月后将行使20800 km．22．解：（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2×（14﹣12）＝4（元）顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱12×＝8（元）因为4元＜8元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．（2）设顾客甲买了x箱鸡蛋．由题意得：12x＝2×14x﹣96．解这个方程得：x＝6，6×30÷18＝10（个）答：甲顾客平均每天要消费10个鸡蛋才不会浪费．23．解：（1）填表如下：进行的次数123…n剩下图形的面积…（2）由已知，原正方形分成各个小长方形的面积之和为+++…++，则由面积法可知+++…++＝1，则+++…+＝1﹣，故答案为：1﹣；（3）设木棒原长为x由题意列方程为x+x+x+…+x+1＝x，由（2）+++…+＝1﹣，原方程可化为（1﹣）x+1＝x解得x＝2n故答案为：2n。

七年级数学下册第7章一次方程组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．22、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．659x y xy +=⎧⎨=⎩B ．123230x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．3511643x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．3826x y y z -=⎧⎨-=⎩3、方程x +y ＝6的正整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个4、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．2 5、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ）A ．16B ．-1C ．-16D ．16、下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x ﹣xy ＝1B ．x 2﹣y ﹣2x ＝1C ．3x ﹣y ＝1D ．1x﹣2y ＝1 7、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83 B ．2或6 C ．2或23 D ．2或838、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y ⎧-=⎨+=⎩ 9、由方程组250x m x y m +=⎧⎨+-=⎩可以得出关于x 和y 的关系式是（ ） A ．5x y += B ．25x y += C ．35x y += D ．30x y +=10、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A ．()3229y x x y ⎧-=⎨=-⎩B ．()3229y x x y ⎧+=⎨=+⎩C ．()3229y x x y ⎧-=⎨=+⎩D ．()3229y x x y ⎧+=⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()232565803x y x y -+++-=，则22x xy y -+的值为______． 2、写出二元一次方程组 310x y += 的所有正整数解________________．3、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．4、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2+a b ，2b c +，22c d +，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，16．当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．5、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资，某口罩厂现安排A 、B 两组工人共150人加工口罩，A 组工人每小时可加工口罩50个，B 组工人每小时可加工口罩70个，A 、B 两组工人每小时一共可加工口罩9100个，试问：A 、B 两组工人各多少人？2、对于一个四位正整数n ，如果n 满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n 1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n 2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．(1)判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．(2)若“幸运数”m ＝1000a ＋100b ＋10c ＋203（4≤a ≤8，1≤b ≤9，1≤c ≤5且a ，b ，c 均为整数），s 是m 截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t 是m 截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s 与t 的和能被7整除，求m 的值．3、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为x kg和y kg；根据题意列方程：3015675 4220940x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：___________所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．4、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价5、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B 、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．3、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x=进而求得对应y的值即可【详解】解：方程的正整数解有15xy=⎧⎨=⎩，24xy=⎧⎨=⎩，33xy=⎧⎨=⎩，42xy=⎧⎨=⎩，51xy=⎧⎨=⎩共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．4、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．【详解】解：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7、A【解析】【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝， 解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝， 解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝， 即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．8、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y x y x ⎨-+⎧⎩＝＝ 故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9、C【解析】【分析】分别用x ，y 表示m ，即可得到结果；【详解】由25x m +=，得到52m x =-，由0x y m +-=，得到m x y =+，∴52x x y -=+，∴35x y +=；故选C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据题意，找到关于x 、y 的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：3(2)y x -=．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：29x y =+．∴该二元一次方程组为：()3229y xx y ⎧-=⎨=+⎩．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．二、填空题1、749##439【解析】【分析】 根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得132x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，再代入，即可求解． 【详解】 解：∵()232565803x y x y -+++-=， ∴325036580x y x y -+⎧=⎪⎨⎪+-=⎩ ， 解得：132x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，222211127224433939x xy y ⎛⎫⎛⎫=---⨯+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+． 故答案为：749【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．2、17x y =⎧⎨=⎩ 24x y =⎧⎨=⎩，， 31x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先把方程3x ＋y ＝10变形为 y ＝10－3x ，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．【详解】解：∵3x ＋y ＝10，∴y ＝10－3x ，∴原方程的所有正整数解是17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．3、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程【解析】略4、5，2，5，7【解析】【分析】设解密得到的明文为a ，b ，c ，d ，加密规则得出方程组，求出a ，b ，c ，d 的值即可．【详解】解：设明文为a ，b ，c ，d ，由题意得：29292224428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩， 解得：5257a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩， 则得到的明文为5，2，5，7．故答案为：5，2，5，7．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．5、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x y x y =-⎧⎨-=⎩，解得：7373xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：7373xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．三、解答题1、A组工人有70人， B组工人80人．【解析】【分析】设A组工人有x人，B组工人有y人，根据A、B两组工人共150人，每小时可加工口罩9100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设A组工人有x人，B组工人有y人，依题意得：150 ********x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：7080xy=⎧⎨=⎩．答：A组工人有70人，B组工人有80人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．2、 (1)3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析(2)m的值为8343，7353【解析】【分析】（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c 表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．(1)解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，∴3753是幸运数，1858不是幸运数．(2)①当1≤b≤7时，∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．∵m为“幸运数”，∴a+（b+2）+c﹣3＝12，∴a+c＝13﹣b，∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，∴b＝1，∴a+c＝12．∵4≤a≤8，1≤c≤5，∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，∴a+b+c＝22，当b＝8时，a+c＝14（舍去）；当b＝9时，则a+c＝13，∴85ac=⎧⎨=⎩，∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．【点睛】本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．3、205 xy=⎧⎨=⎩【解析】略4、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为()6x+元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设钢笔为y 支，毛笔则为()60y -支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，由题意得：()302061070x x ++=，解得：19x =．625x +=，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；(2)①王老师的说法是正确的．理由：设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支．根据题意，得()1925601322y y +-=， 解得893y =（不符合题意）， ∴陈老师肯定算错了；②设钢笔为y 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得()1925601322y y a +-=-，∴6178y a =+，∵a 、y 都是整数，∴178a +应被6整除，∴a 为偶数，∵a 为小于10元的整数，∴a 可能为2、4、6、8，当2a =时，6180y =，30y =，符合题意；当4a =时，6182y =，913y =，不符合题意； 当6a =时，6184y =，923y =，不符合题意； 当8a =时，6186y =，31y =，符合题意，∴签字笔的单价可能2元或8元．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．5、 (1)12，24，36，48；(2)8k(3)11+=m n【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()104x y x y +=+，得x y ，的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()103x y x y +=+，得x y ，的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．则由题意可列方程组()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①②，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()104x y x y +=+解得2y x =∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()103x y x y +=+解得72x y =∴满足条件的数为27，它的奇异数是72 ∴72872k∴8k；(3)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①② ①+②得()()()11x y m n x y +=++∴11+=m n【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．。