2016-2017学年江西省景德镇一中高二上学期数学期中试卷带解析(16班)

景德镇一中2016—2017学年高一（16）班第一学期期中考试数学试卷一、选择题（60分）1、已知全集为R ，{}{}|0,|1A x x B x x =≤=≥，则集合()R C A B =（ ） A. {}|0x x ≥ B. {}|1x x ≤ C. {}|01x x ≤≤ D. {}|01x x <<2、函数y = ） A.（-4，-1） B.（-4，1） C.（-1，1） D.（-1,1] 3、已知直线1:(1)20,l m x y -++=2:8(1)(1)0l x m y m +++-=且21//l l ，则m =（ ） A. 79B. 3±C. 3D. -3 4、函数2()23f x x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是（ ） A. [1,)+∞ B. [0,2] C. [1,2] D. (,1]-∞5、已知0a ≠，直线(2)40ax b y +++=与直线(2)30ax b y +--=互相垂直，则ab 的最大值是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6、若方程111()()042x x a -++=有正数解，则实数a 的取值范围是（ ） A.（0，1） B.（-3，0） C.（-2，0） D.（-1，0） 7、已知函数311()21x x f x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-<=≥，则满足()[()]2f a f f a =的a 的取值范围是（ ） A. 2[,1]3 B. [0,1] C. 2[,)3+∞ D. [1,]+∞ 8、圆225x y +=与圆22(1)(1)3x y -+-=的公共弦的弦长等于（ ）A.D. 9、过点的直线l与曲线y A B 、两点，O 为坐标原点，当OAB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）B. C. D. 10、已知点(,2)A a -，直线l 的斜率为2a 且过定点(0,2)，B C 、为直线l 上的动点且BC =，则ABC 的面积的最小值为（ ）11、已知函数()2)f x m =≠在区间(0,1)上是减函数，则实数m 的取值范围是（ ） A.（0，2） B.（2，3） C. (,0)(2,3)-∞ D. (,0)(02)-∞，12、已知点(2,0)A ，抛物线24y x =-上另外存在两点B C 、，使得AB BC ⊥，则点C 的横坐标0x 的取值范围是（ ） A. (,0][4,)-∞+∞ B. (,1][2,)-∞-+∞C. [1,2]-D. (,0][1,)-∞+∞ 二、填空题（20分）13、不等式2(2)(1)0x x x +-<的解为14、若直线220ax by -+= (0,0)a b >>平分圆222410x y x y ++-+=，则14a b +的最小值为15、函数20.5log (25)y x ax =-+在区间[1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是16、若实数x y 、满足x -=，则x 的取值范围是 三、解答题（70分）17、已知圆C 与y 轴相切，圆心C 在直线30x y -=上，且圆C 被直线0x y -=截得的弦长为C 的方程。

景德镇市2016-2017学年度上学期期中质量检测高一数学命题人：马小宇（景德镇二中） 审校人： 刘倩 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间 120分钟． 注意事项：1．本试卷如出现A ，B 题，普通中学做A 题，重点中学做B 题．2．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处， 写在试题卷上的无效．3．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上． 4．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分) 一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{2,3,4}A =，{1,2,3}B =，那么A B? （ ▲ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3,4,5}C ．{2,3}D ．{2,3,4} 2．下列图像中，能表示函数的是 （ ▲ ）3．下列函数中，与()f x x =表示同一个函数的是 （ ▲ ）A ．2()x g x x=B ．,0(),0x x h x x x ì>ïï=íï-<ïîC ．44()t t ϕ= D ．2()()x x φ= 4．已知映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则点(1,3)的原像为 （ ▲ ） A ．(5,5)-B ．(0,2)C ．(2,5)-D ．(1,1)-5．已知25,3()1,03(6),0x x f x x x f x x ì-?ïïïï=-?íïï+<ïïî，则(10)f -为 （ ▲ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1 6．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===，则 （ ▲ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>7．已知函数2()1(0)f x x x =+≤，则()f x = （ ▲ ）题号 1-12 13-16 17 18 19 20 21 22 总分 得分xy O A ．xy O xy O xy O B ．C ．D ．8．若函数()af x x x=+在区间(0,3)上不恒递增或递减，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．9a < B ．09a <? C ．09a << D ．09a ?9．函数 的值域是 （ ▲ ）A ．()0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．[]0,1 10．已知函数()(1)(0)g x x αα=-<过定点(,)a b ，则函数()()x b f x a -+=的图像为（ ▲ ）11．已知函数，任选取一组a ，b ，c 的值计算(1)f 与 (1)f -，所得出的两个函数值一定不可能同时为 （ ▲ ） A ．-3和3 B ．-2和6 C ．3和7 D ．2和312．（A 组题）已知函数()()y f x x R =∈的图像关于y 轴成轴对称，且在[)0,+∞上单调 递增，则不等式(21)(1)f x f x -<+的解集为 （ ▲ ） A ．{}2x x < B ．{}02x x << C ．{}0x x > D ．{}20x x x ><或12．（B 组题）已知函数2()96f x x x =-与2()g x mx =，若关于x 的不等式()()1g x f x ->的整数解有且仅有三个，则实数m 的取值范围为 （ ▲ ） A ．6409m <≤B ．64121916m ≤<C ．64121916m <≤D ．12116m ≥选择题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数 的定义域为 ；14．已知0a >，若3x a =，2y a =，则2x ya-= ； 01(1)21x y x =+--()()3,,bf x ax c a b R c Z x=-+∈∈x yO -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 12 3 4 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4-3 -2 -1 12 3 4 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x yO -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4-3 -2 -1 1 23 4 A ．B ．C ．D ．(01)1xx a y a a a =>?+且15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数且(4)()4f x f x +=-，当(0,2)x Î时()f x = 2x +，则(7)f = ；16．（A 组题）已知函数32()f x ax bx cx d =+++是定义在实数集R 上的偶函数，并且不等式()0f x <的解为(2,2)-，则db的值为 ； 16．（B 组题）已知函数()y f x =，对于其定义域内的任意值1x ，都存在唯一的值2x （1x ，2x 可以相等），若使得12()()1f x f x =，则称此函数具有“化积性”；若使得12()()1f x f x =-，则称此函数具有“反化积性”.下列命题正确的是： .（填写你认为正确命题的序号） ①指数函数具有“化积性”，但不具有“反化积性”；②分段函数1()1(0)3()12(0)2xx f x x x x ⎧-+>⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩具有“反化积性”，但不具有“化积性”；③若两个单调函数()f x 与()g x 的定义域与值域均为(,0)(0,)-ト+?，则函数(())(0)y f g x x =?同时具有“化积性”与“反化积性”；④定义域相同的两个函数()f x 与()g x 均同时具有具有“化积性”与“反化积性”，则 函数()()y f x g x =?也一定同时具有“化积性”与“反化积性”.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（本小题10分）已知集合{}2()(1)0A x x a x a =--->与集合[]2,4B =.（1）求集合A （用字母a 表示）；（2）当2a =-时，求集合R C A B Ç与R C B A Ç.18．（本小题12分）已知幂函数21()(51)m f x m m x +=-+为奇函数. （1）求m 的值； （2）若不等式1()234x f x t ++-≤满足对于任意的x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围.19．（本小题12分）已知二次函数()f x 的值域为[)1,-+∞且满足()(2)f x f x =--，若方程()0f x =的两根1x 、2x 满足122x x -=. （1）求二次函数()f x 的解析式；（2）若函数()()g x f x kx =-在区间[]1,2-上的值域为[](1),(2)g g -，求实数k 的取值范围.20．（本小题12分）景德镇某自驾游车队组织车友前往安徽黄山游玩．该车队是由31辆车身长都约为5 m （以5 m 计算）的同一车型的车组成的，行程中匀速通过一个长为2725 m 的隧道（通过该隧道的车速不能超过25 m /s ）．设车队的速度为x m /s ，根据安全和车流的需要，当0＜x ≤12时，相邻两车之间保持20 m 的距离；当12＜x ≤25时，相邻两车之间保持211()63x x +m 的距离．已知自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y （s ）．（1）将y 表示为x 的函数；（2）求该车队通过隧道所用时间y 的最小值及此时车队的速度．21．（本小题12分）已知12()22x x mf x +-+=+（其中m 为参数）是定义在R 上的奇函数.（1）求实数m 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性； （3）求不等式3(())()010f f x f +<的解集.22．（本小题12分）设a 为实数，函数2()()(1)f x x a x a a a =-+---. （普通中学只做1，2问）（1）若(0)1f £，求实数a 的取值范围； （2）试讨论函数()f x 的单调性，无需证明；（3）已知函数22,()1,x x a g x x a a a x aì£ïï=íï--+++>ïî，试求方程()()f x g x = 根的个数.景德镇市2016-2017学年度上学期期中测试卷高一数学标准答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（A ） 12（B ） ACCDBDBCAADBC第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.(0,1)(1,)??； 14.92； 15. ﹣11 ； 16.（A 组题） ﹣4 ；（B 组题） ①②③ . 三、解答题：本大题共6大题，满分70分. 17．解：（1）2(,)(1,)A a a =-ト++?；（2）当2a =-时，(,2)(5,)A =-???，[]2,5R C A =-，[]2,4B =，(,2)(4,)R C B =-ト+?∴[]2,4R C A B?，(,2)(5,)R C B A ?-???.18．解：（1）∵251105m m m m -+=⇒==或.若0m =，()f x x =为奇函数，符合；若5m =，6()f x x =为偶函数，舍去.综上所述，0m =.（2）∵1()22234(2)223(21)2x f x x x x t t t ++-≤⇒≤-⋅+⇒≤-+恒成立， ∴2min (21)22xt ⎡⎤≤-+=⎣⎦.19．解：（1）依题意，可知二次函数()f x 的最小值为﹣1，对称轴为x=﹣1，设2()(1)1f x a x =+-，令()0f x =，即2210ax ax a ++-=，根据韦达定理，121221x x a x x a +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴221212124()()44x x x x x x a -=+-==，解得，1a =.∴22()(1)12f x x x x =+-=+.（2）依题意，函数2()(2)g x x k x =--在区间[]1,2-单调递增， ∴212k -≤-，即0k ≤. 20．解：（1）∵当0＜x ≤12时，相邻两车之间保持20 m 的距离，当12＜x ≤25时，相邻两车之间保持211()63x x +m 的距离，∴当0＜x ≤12时，272553120(311)3480y x x+⨯+⨯-==，当12＜x ≤25时，2112725531()(311)288063510x x y x x x+⨯++⨯-==++∴3480,0122880510,1225x xy x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪++≤⎪⎩＜＜；（2）当0＜x ≤12时，3480y x=，∴当x=12时，min 290y =； 当12＜x ≤25时，2880510y x x=++，根据对勾函数的单调性可知， 当28805x x=时，即24x =，min 250y =.∵250＜290，∴当24x =，min 250y =.答：该车队通过隧道时间y 的最小值为250 s 及此时该车队的速度为24 m /s .21．解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =，即m=1.（2）121()()221x x f x -=-⋅+.任取12x x <，∴12121212121212122()()()()22121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=-++++，∵12x x <，∴12220xx-<，而12(21)(21)0x x++>，∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，∴()f x 是减函数.（3）∵()f x 是定义在R 上的奇函数且单调递减， ∴3333(())()0(())()()()10101010f f x f f f x f f f x +<⇒<-=-⇒>-，即1213213()24222110215x x x xx x ---⋅>-⇒<⇒<⇒<++， ∴不等式3(())()010f f x f +<的解集为{}2x x <.22．解：（1）1(0)11112f a a a a a a a a =+≤⇒≤-⇒-≤≤-⇒≤； （2）222(21),()()(1)(21)2,x a x x a f x x a x a a a x a x a x aìï--?ï=-+---=íï-++<ïî， 对于()x a x u 1221--=，其对称轴a a a x <-=-=21212，开口向上， ∴)(x f 在),(+∞a 上单调递增；对于()a x a x u 21221++-=，其对称轴a a a x >+=+=21212，开口向上，∴)(x f 在),(a -∞上单调递减.综上所述，)(x f 在),(a -∞上单调递减，在),(+∞a 上单调递增.（3）由上问可知，)(x f 在),(a -∞上单调递减，在),(+∞a 上单调递增， ∴2min ()()f x f a a a ==-+.易知()g x 在),(a -∞上单调递增，在),(+∞a 上单调递减，在直线x=a 的右侧，当x 取值逼近与a 时，()g x 取值逼近与21a a ++， ∵221a a a a ++>-+，由图形可知当x ＞a 时，)(x f 与()g x 必有一交点；在直线x=a 的左侧，由于()2f a a =，若22a a a ?+，即20a a +?，即01a a 或常-时，此时)(x f 与()g x 必有一交点；若22a a a <-+，即20a a +<，即10a -<<，此时)(x f 与()g x 无交点.综上所述，当01a a或常-时，)(x f 与()g x 有两个交点，即方程()()f x g x =有两根； 当10a -<<时，)(x f 与()g x 有一个交点，即方程()()f x g x =有一根.。

2016-2017学年江西省景德镇一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞﹣b，则c﹣a＞c+bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd2．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是（）A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣13．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x＞2或x≤} 4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则﹣4＜a＜0，那么（）A．“非p”是假命题B．“非q”是真命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题5．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a5+a8等于（）A．12 B．18 C．24 D．306．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．20167．（5分）不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（2，3），则bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}中，，（n≥2），则a2016=（）A．B．C．D．49．（5分）设{a n}是正数等差数列，{b n}是正数等比数列，且a1=b1，a11=b11，则（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}满足条件，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．11．（5分）数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），设S n为{b n}的前n项和，若，则当S n取得最大值时n的值为（）A．21 B．22 C．23 D．2412．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a1007﹣1）3+2 015（a1007﹣1）=1，（a1009﹣1）3+2 015（a1009﹣1）=﹣1，则（）A．S2015=2 015，a1009＞1＞a1007B．S2015=2 015，a1007＞1＞a1009C．S2015=﹣2 015，a1009＞1＞a1007D．S2015=﹣2 015，a1007＞1＞a1009二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中．若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=．14．（5分）设命题p：方程x2+2ax+1=0有两个不相等的负根，命题q：不等式x2+2ax+2a≤0的解集为空集，若命题p∧q为假，命题p∨q为真，则a的取值范围为．15．（5分）已知在各项为正的数列{a n}中，a1=1，a2=2，log2a n+1+log2a n=n（n∈N*），则a1+a2+…+a2016﹣3×21008=．16．（5分）给出下列语句：①若a，b∈R，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；+，a＜b，则＜；②若a，b，m∈R+③命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1．④当x∈（0，）时，sin x+的最小值为2，其中结论正确的序号为（填入所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题，命题q：x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）设x，y满足约束条件（1）求目标函数z=3x﹣y的最大值；（2）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求的最小值．19．（12分）已知数列、满足：，a n+b n=1，．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1，求S n．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2，（1）当a=1时，当x∈[1，+∞）时，求函数的最小值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣2ax≤0．21．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S4=a5+13，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，对任意n∈N+，恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=1．设．（1）求：求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设{b n}的前n项和为T n，求的最小值．2016-2017学年江西省景德镇一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞﹣b，则c﹣a＞c+bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd【解答】解：对于A，例如a=1，b=0，c=2，则不满足，故A错误，对于B，若a＞﹣b，则﹣a＜b，则c﹣a＜c+b，故B错误，对于C，若ac2＞bc2，则a＞b，则成立，故C正确，对于D，例如a=1，b=0，c=﹣2，D=﹣3，则不满足，故D错误，故选：C．2．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是（）A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是：￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故选：C．3．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x＞2或x≤}【解答】解：∵，∴﹣≤0，∴≥0，故或，解得：x＞2或x≤，故不等式的解集是：{x|x＞2或x≤}，故选：D．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则﹣4＜a＜0，那么（）A．“非p”是假命题B．“非q”是真命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题【解答】解：∵x2+1＜2x⇒x2+1﹣2x＜0⇒（x﹣1）2＜0，∴命题p为假命题；∵a=0时，ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，∴命题q为假命题；∴“非q”是真命题，“非p”是真命题，“p且q”为假命题，“p或q”为假命题．故选：B．5．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a5+a8等于（）A．12 B．18 C．24 D．30【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a5+a8．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a5+a8）=48，解得a5+a8=24．故选：C．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016【解答】解：由题意，若q≠1，=无解，∴q=1，∴=2016．故选：D．7．（5分）不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（2，3），则bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式x2+ax﹣b＜0的解集是（2，3），∴2，3是方程x2+ax﹣b=0的实数根，∴，解得a=﹣5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0为﹣6x2+5x﹣1＞0，即6x2﹣5x+1＜0，解得＜x＜，∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（，）．故选：A．8．（5分）已知数列{a n}中，，（n≥2），则a2016=（）A．B．C．D．4【解答】解：∵数列{a n}中，，（n≥2），∴a2=1﹣=﹣，=4，=，∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，∴a2016=a3=4．故选：D．9．（5分）设{a n}是正数等差数列，{b n}是正数等比数列，且a1=b1，a11=b11，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵a1=b1，1=b11∴a1+a11=b1+b11=2a6，∵b 6=≤=a6，当等号成立时有b1=b11，此时须有q=1，d=0，∴b6≤a6，即有lgb6≤lga6，又≥（）2，可得≥=a6，即有lg≥lg=lga6，综上可得lg≥lga6≥lgb6．故选：B．10．（5分）已知数列{a n}满足条件，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足条件，可得：=3n﹣2，（n≥2）．两式作差可得：a n=3，可得：a n=3n+1，当n=1时，a1=12，．故选：D．11．（5分）数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），设S n为{b n}的前n项和，若，则当S n取得最大值时n的值为（）A．21 B．22 C．23 D．24【解答】解：设{a n}的公差为d，由a12=a5＞0得a1=﹣d，a12＜a5，即d＜0，所以a n=（n﹣）d，从而可知1≤n≤23时，a n＞0，n≥24时，a n＜0．从而b1＞b2＞…＞b21＞0＞b24＞b25＞…，b25=a25a26a27＜0，b26=a26a27a28＞0，故S21＞S20＞…＞S1，S21＞S22，S22＜S23．因为a22=﹣d＞0，a25=d＜0，所以a22+a25=﹣d+d=﹣d＞0，所以b22+b23=a23a24（a22+a25）＞0，所以S21＞S23，故S n中S21最大．故选：A．12．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a1007﹣1）3+2 015（a1007﹣1）=1，（a1009﹣1）3+2 015（a1009﹣1）=﹣1，则（）A．S2015=2 015，a1009＞1＞a1007B．S2015=2 015，a1007＞1＞a1009C．S 2015=﹣2 015，a1009＞1＞a1007D．S2015=﹣2 015，a1007＞1＞a1009【解答】解：∵（a1007﹣1）3+2015（a1007﹣1）=1＞0，（a1009﹣1）3+2015（a1009﹣1）=﹣1＜0，∴a1007＞1，a1009＜1，即a1009＜a1007，设a=a1007﹣1，b=a1009﹣1，则a＞0，b＜0，则条件等价为：a3+2015a=1，b3+2015b=﹣1，两式相加得a3+b3+2015（a+b）=0，即（a+b）（a2﹣ab+b2）+2015（a+b）=0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2+2015）=0，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，﹣ab＞0，即a2﹣ab+b2+2015＞0，∴必有a+b=0，即a1007﹣1+a1009﹣1=0，∴a1007+a1009=2，即a1007+a1009=a1+a2015=2，∴S2015==2015．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中．若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=36．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=，a3+a4=1，∴，解得q2=3，则a7+a8+a9+a10=（1+q+q2+q3）=27=27×=36．故答案为：36．14．（5分）设命题p：方程x2+2ax+1=0有两个不相等的负根，命题q：不等式x2+2ax+2a≤0的解集为空集，若命题p∧q为假，命题p∨q为真，则a的取值范围为a≥2或0＜a≤1．【解答】解：命题p为真命题时，△=4a2﹣4＞0且﹣2a＜0⇒a＞1；当命题q为真命题时，等式x2+2ax+2a＞0恒成立，⇒，△=4a2﹣8a＜0⇒0＜a＜2；据复合命题真值表知：若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p、q 一真一假，当p真q假时，⇒a≥2；当p假q真时，a≤1且0＜a＜2⇒0＜a≤1综上实数a的取值范围是a≥2或0＜a≤1．15．（5分）已知在各项为正的数列{a n}中，a1=1，a2=2，log2a n+1+log2a n=n（n∈N*），则a1+a2+…+a2016﹣3×21008=﹣3．【解答】解：∵log2a n+1+log2a n=na n）=n=log22n，可得a n+1a n=2n∴log2（a n+1a n+2=2n+1，得=2由此可得a n+1∴a1、a3、…a2015和a2、a4、…、a2016分别构成以2为公比的等比数列则a1+a3+…+a2015==21008﹣1；a2+a4+…+a2016==21009﹣2∴a1+a2+…+a2016﹣3×21008=（21008﹣1）+（21009﹣2）﹣3×21008=3•21008﹣3﹣3×21008=﹣3故答案为：﹣316．（5分）给出下列语句：，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；①若a，b∈R+，a＜b，则＜；②若a，b，m∈R+③命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1．④当x∈（0，）时，sin x+的最小值为2，其中结论正确的序号为①③（填入所有正确的序号）．【解答】解：对于①，若a，b∈R，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）+＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正确；，a＜b，则﹣=，则＞故错；对于②，若a，b，m∈R+对于③，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于④，当x∈（0，）时，sin x+中的sinx∈（0.1），由对勾函数可知无最小值，故错；故答案为：①③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设命题，命题q：x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题，得=＜0，解之得﹣＜x＜1或x＜﹣1，由x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）≤0即（x﹣a）[x﹣（a﹣1）]≤0，解得a﹣1≤x≤a，因为￢p是￢q的充分不必要条件，由命题的等价性知，q是p的充分不必要条件，则或a＜﹣1，即＜a＜1或a＜﹣1．则a的取值范围为：（，1）∪（﹣∞，﹣1）．18．（12分）设x，y满足约束条件（1）求目标函数z=3x﹣y的最大值；（2）若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求的最小值．【解答】解：（1）x，y满足约束条件的可行域如图：当目标函数z=3x﹣y经过可行域的A时，取得最大值，由可得A（，0），目标函数z=3x﹣y的最大值为：；（2）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，可知目标函数经过可行域的B时，取得最大值，可得B（1，4），此时a+4b=6，即1=，=（）（）=++≥==．当且仅当：a=b，a+4b=6时取等号．19．（12分）已知数列、满足：，a n+b n=1，．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1，求S n．【解答】解：（1）证明：∵，﹣1=﹣1，∴b n+1∴==﹣1+，∵，a n+b n=1，∴b1=，∴=﹣3，∴{}是以﹣3为首项，﹣1为公差的等差数列；（2）由（1）可得=﹣3﹣（n﹣1）=﹣n﹣2，∴b n=1﹣=，∵a n+b n=1，∴a n=1﹣b n=1﹣（1﹣）=，∴a n a n+1==﹣∴S n=a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2，（1）当a=1时，当x∈[1，+∞）时，求函数的最小值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣2ax≤0．【解答】解：（1）a=1时，当x∈[1，+∞）时，函数=x+﹣1≥2﹣1=2﹣1，当且仅当x=时取等号，故函数的最小值为2﹣1，（2）f（x）﹣2ax≤0，即ax2﹣x+2﹣2ax≤0，即（x﹣2）（ax﹣1）≤0，当a=0时，解得x≥2，即解集为[2，+∞）当a＜0时，解得x≤或x≤2，即解集为（﹣∞，]∪[2，+∞）当0＜a＜时，解得2≤x≤，即解集为[2，]当a=时，解得x=2，即解集为{2}当a＞时，解得得≤x≤2，即解集为[，2]21．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S4=a5+13，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，对任意n∈N+，恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵S4=a5+13，∴4a1+6d=a1+4d+13，即3a1+2d=13，∵a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项．∴（a1+3d）2=a1（a1+12d），解得a1=3，d=2，∴{a n}的通项公式为a n=3+（n﹣1）•2=2n+1，∴b2=a4=a1+3d=3+3×2=9，b1=a1=3，∴q=3，∴b n=3n，（2）数列{b n}的前n项和为T n==•3n+1﹣，∵对任意n∈N+，恒成立，∴•3n+1k≥3n﹣9恒成立，∴k≥恒成立，设f（n）=，∴f′（n）==＞0恒成立，∴数列f（n）=为递增数列，∴==0，∴k≥0故k的取值范围为[0，+∞）22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=1．设．（1）求：求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设{b n}的前n项和为T n，求的最小值．【解答】解：（1）∵2S n+a n=1，当n=1时，a1=，当n≥2时，2S n﹣1+a n﹣1=1，∴2a n+a n﹣a n﹣1=0，即a n=a n﹣1，∴数列{a n}是以首项为，公比为的等比数列，∴a n=（）n，∵．∴b n=（2n+1）（）n+n，∵设{（2n+1）（）n}的前n项和为S n，∴S n=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n+1）（）n，∴S n=3×（）2+5×（）3+7×（）4+…+（2n﹣1）（）n+（2n+1）（）n+1，∴S n=1+2×（）2+2×（）3+2×（）4+…+2•（）n﹣（2n+1）（）n+1 =1+2（）﹣（2n+1）（）n=﹣（2n+4）（）n+1，∴S n=2﹣（n+2）（）n．∴T n=S n+=2﹣（n+2）（）n+n（n+1）∴=+（n+1）=++令f（x）=+，x≥1，∴f′（x）=﹣+=，当f′（x）＞0时，x＞2，函数单调递增，当f′（x）＜0时，1≤x＜，函数单调递减，∴当x=2时，函数有最小值，∴当n=7时，++=++==当n=6时，++=+3+==，∴当n=6时，的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

江西省景德镇市第一中学高二数学上学期期中试题文（无答案）一、选择题1、如果0,0a b ><，则下列不等式中正确的是（ ）A 、11ba< B 、b a -< C 、22b a < D 、||||b a > 2、已知等差数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和14254,12a a a a +=+=，则20182018S=（ ）A 、1B 、4030C 、2D 、2018 3、在正项等比数列{}n a 中354a a ⋅=，则1234567a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（ ）A 、64B 、128C 、256D 、512 4、在ABC ∆中，3,1,30AB AC B ==∠=，则ABC ∆面积等于（ ）A 、32 B 、34 C 、32或3 D 、32或345、设等比数列{}n a 的公比3q =，前n 项和为n S ，则31S a =（ ） A 、3 B 、9 C 、13 D 、27 6、设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若484,9S S ==，则12S 等于（ ）A 、12B 、13C 、14D 、15 7、若2221,2a x x b x x =-+=+，则（ ）A 、a b >B 、a b <C 、a b ≥D 、a b ≤ 8、不等式5131x x +<+的解集为（ ） A 、(,1)(1,)-∞-+∞ B 、(1,1)- C 、1(,1)(,)5-∞--+∞ D 、1(,1)5-9、已知函数123(0)y x x x=+>当x a =时，y 取最小值b ，则a b +=（ ） A 、10 B 、14 C 、12 D 、810、若实数x y 、满足323x y x y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22(4)z x y =-+最大值（ ）A 、10B 、172C 、25D 、5 11、在等差数列{}n a 中，11760,12a a =-=-，则数列{||}n a 的前22项的和为（ ） A 、630 B 、631 C 、632 D 、63312、已知首项为13的数列{}n a 前n 项和为n S 定义在[1,)+∞上恒不为零的函数()f x ，对任意的,x y R ∈都有，若点()()n n a n N +⋅∈在函数()f x 图象上且不等式223n m m S +<对n N +∀∈恒成立，则m 取值范围是（ ）A 、1(1,)3-B 、1(0,)3C 、(1,2)-D 、(3,1)-二、填空题13、若数列{}n a 的前n 项和为n S 且21()n n S a n N +=-∈，则n a 通项公式为 .14、不等式(1)(1)0(2)x x x +-<-的解集为 .15、若数列{}n a 通项公式为2nn a n =+，则数列{}n a 的前n 项和n S = .16、已知关于x 的二次方程，若方程两根的其中一个在区间(1,0)-内另一个在(1,2)内，则m 的取值范围 .三、解答题17、已知ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，且sin sin()1cos 2A A C B +=-.（1）若3b =a 的值；（2）若14,120C C =∠=，求ABC ∆面积.18、变量x y 、满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩.（1）z x y =-； （2）yz x=，求z 的最大值与最小值.19、已知等比数列{}n a 各项为正数，单调递减数列{}n b 满足31323log log log n n b a a a =+++，若13,b b 是方程2760x x ++=的两个根.（1）求{}n a 通项公式； （2）设1()n nn na b C n N b ++=∈，求数列{}n C 的前100项和.20、围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用围墙（利用旧墙时需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用旧墙的长度为x （单位：m ）修建此矩形场地围墙总费用为y （单位：元）.（1）将y 表示x 的函数；（2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21、解关于x 的不等式2(1)10ax a x +-->（其中0a >）.22、已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为,{}n n S b 是等比数列，且1144442,27,10a b a b S b ==+=-=.（1）求{}n a 与{}n b 通项公式； （2）记112231()n n n n n T a b a b a b a b n N --+=++++∈，求证：12210n n n T a b +=-+.x2。

高二（16）班期末考试数学试卷一 。

选择题：(本题共12小题，每小题5分） 1。

复数103i z i=+ (i 为虚数单位）的虚部为( ）A 。

1B 。

3C. 3-D.1542。

已知集合{}{}22|21,230x A x B x x x +=<=-->，则B A CR)(=（ ）A 。

[2,1)--B 。

(,2]-∞- C. [2,1)(3,)--+∞D. (2,1)(3,)--+∞3. 下列选项中，说法正确的是（ ）A.若0a b >>，则1122loglog a b>B 。

向量(1,),(,21)a m b m m ==- ()m R ∈共线的充要条件是0m =C. 命题“*1,3(2)2nn n N n -∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2n n n N n -∀∈≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续不断的,则命题“若 ()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题4。

考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2。

如此循环，最终都能得到1。

阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =( ）A ．4B ．5C 。

6D ．75. 若从1,2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种 6. 已知320x dx λ=⎰,数列{}n a 是各项为正数的等比数列，则423a a a λ+的最小值为( ) A.23 B 。

2 C 。

63 D 。

67.如图,网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( ）A 。

16B. 13C. 12D.438。

已知直线()y kx k R =∈与函数213() (0)4()1 2 (0)2x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰有三个不同的公共点,则实数k 的取值范围是（ )A 。

景德镇一中2017—2018年度第一学期高二（16）班数学期中考试试卷1、已知集合{0,1,2}A =，{|2,}x B y y x A ==∈，则A B = （ ） A 、{0,1,2} B 、{1,2} C 、{1,2,4} D 、{1,4}2、已知复数1z i =+，则下列命题中正确的个数是（ ）①||z =1z i =-；③z 的虚部为i ；④z 在复平面上对应的点位于第一象限. A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、在ABC ∆中，D 为三角形ABC 所在平面内一点，且1132AD AB AC =+ ，则BCD ABDSS ∆∆=（ ） A 、16 B 、13 C 、12 D 、234、5(2)(12)x x +-展开式中，2x 项的系数为（ ）A 、30B 、70C 、90D 、-1505、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123455,60a a a a a S ++=+=，则10a =（ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、266、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线2122y x =+相切，则该双曲线的离心率为（ ） A、2BD7、设实数x y 、满足约束条件4,2,10,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则目标函数1y z x =+的取值范围是（ ）A 、13(,][0,]22-∞-B 、13[,]42C 、11[,]24-D 、13[,]22- 8、锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（ ）A 、(3,6]B 、(3,5)C 、(5,6]D 、[5,6]9、已知函数()ln x f x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(0,)eB 、(0,)eC 、1(,)e eD 、(,)e -∞10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则AFO ∆与BFO ∆面积之和的最小值是（ ）B C 11、执行如图所示的程序框图，若分别输入1,2,3，则输出的值的集合为 A 、{1,2} B 、{1,3} C 、{2,3} D 、{1,3,9} 12、函数1sin y x x=-的图象大致是（ ）二、填空题13、已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面,ABCD PE BC ⊥于点,1,E EC AB ==3,2BC PE ==，则四棱锥P ABCD -外接球的半径为 .14、曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（如图所示的阴影部分），其面积是 .15、已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()(),2f x f x -=(2)f -3=-，数列{}n a 满足11a =-，且21n n S an n=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）.则5()()n f a f a += .16、已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于,M N 两点，且0MF NF ⋅=，MNF ∆的面积为ab ，则该双曲线的离心率为 .三、解答题17、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且223()4a cb ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，求ABC ∆的面积. 18、如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,,2,AD BC CD BC AD ⊥=3,4AB BC PA ===，M 为AD 的中点， N 为PC 上一点，且3PC PN =.（1）求证：//MN 平面PAB ； （2）求二面角P AN M --的余弦值.19、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费1x 和年销售量1(1,2,,8)y i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

2016-2017学年江西省景德镇一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．62．已知命题P：函数y=sin x在x=a处取到最大值；命题q：直线x﹣y+2=0与圆（x ﹣3）2+（y﹣a）2=8相切；则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数y=与x=1，y轴和x=e所围成的图形的面积为M，N=，则程序框图输出的S为（）A．1 B．2 C．D．04．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、④都可能为分层抽样B．①、③都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．②、③都不能为系统抽样5．函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．B．hslx3y3h，，，1﹣2，2 D．11．已知函数f（x）的定义域为R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若对任意x∈﹣1，30，，，，1，﹣2，2 D．【考点】函数最值的应用．【分析】先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．11．已知函数f（x）的定义域为R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若对任意x∈3xf（x）+x2f'（x）﹣20，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，则h′（x）≤0在0，+∞）递减，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，则h（x）=h（﹣x），则h（x）在R是偶函数，h（x）在（﹣∞，0）递增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．12．已知在平面直角坐标系中，点P是直线l：l=﹣上一动点，定点F（，0），点Q 为PF的中点，动点M满足•=0，=λ（λ∈R）．过点M作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则•的最小值是（）A．B．C．D．﹣【考点】圆的切线方程；平面向量数量积的运算．【分析】由题意结合平面向量的数量积运算求得M在抛物线y2=2x上，则问题转化为过抛物线上一点，作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，求•的最小值，然后求出满足条件的点M，代入平面向量数量积求解．【解答】解：如图，设P（，m），∵F（，0），点Q为PF的中点，∴Q（0，），再设M（x0，y0），∴，，由=λ，得，即，∴M（），则，．再由•=0，得，即，∴M（），则M在抛物线y2=2x上，设以（3，0）为圆心，以r为半径的圆为（x﹣3）2+y2=r2，联立，得x2﹣4x+9﹣r2=0．由△=（﹣4）2﹣4（9﹣r2）=0，解得r2=5．∴r=．则抛物线y2=2x上的点M到圆心距离的最小值为，切线长的最小值为，且sin，cos∠SMT=1﹣2sin2∠SMC=1﹣．∴•的最小值为=．故选：A．【点评】本题考查了圆的切线方程，考查了平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，综合性较强，是难题．二、填空题13．8π+ln2﹣．【考点】定积分．【分析】根据定积分几何意义和定积分的计算法则计算即可．【解答】解：根据定积分的几何意义表示以原点为圆心，以及半径为4的圆的面积的二分之一，故=×16π=8π，因为x3奇函数，故x3dx=0，因为（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案为：8π+ln2﹣【点评】本题考查了定积分几何意义和定积分的计算，属于中档题．14．在区间上随机取一个数x，则|x|≤2的概率为．【考点】几何概型．【分析】由条件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在区间之间随机抽取一个数x，则﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．15．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且，则φ值为﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由从点A到点B正好经过了半个周期，求出ω，把A、B的坐标代入函数解析式求出sinφ的值，再根据五点法作图，求得φ 的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象，且，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即=π﹣，∴ω=2．再把点A、B的坐标代入可得2sin（2•+φ ）=﹣2sinφ=1，2sin（2•π+φ ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再结合五点法作图，可得φ=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．三、解答题（共70分）17．（10分）（2016秋•昌江区校级期中）已知等比数列{a n}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列{b n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列的性质求出公比q，再求出首项，即可得到数列的通项公式，（2）根据等比数列的求和公式和裂项求和分组求出即可．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q：因为a2，a3+1，a4成等差数列，故a2+a4=2（a3+1），即a4=2a3，故q=2；因为，即a n=2n﹣1．（2）因为S n=n2+n，故当n=1时，b1=S1=2，=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1综上所述b n=2n，故==﹣，故数列的前n项和为．【点评】本题考查等数列的性质，等比数列通项公式和求和公式，“裂项相消法”求数列的前n项和公式，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•昌江区校级期中）在△ABC中，sin2B=sinAsinC．（1）若，，成等差数列，求cosB的值；（2）若=4，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据等差数列的定义以及三角恒等变换求出sinB，从而求出cosB的值即可；（2）求出三角形的面积的解析式，令f（x）=8sin3x，（0＜x＜π），根据函数的单调性求出三角形面积的最大值即可．【解答】解：（1））若，，成等差数列，则=+===，故sinB=，cosB=±；（2）若=4，即=4，b2=16sin2B，∵sin2B=sinAsinC，∴ac=b2，=b2sinB=8sin3B，（0＜B＜π），∴S△ABC令f（x）=8sin3x，（0＜x＜π），则f′（x）=24sin2xcosx，令f′（x）＞0，解得：x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，π）递增，故f（x）在（0，）递增，在（，π）递减，f（x）max=f（）=8，故三角形面积的最大值是8．【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查等差数列以及导数的应用，是一道中档题．19．（12分）（2016•武汉模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得PQ⊥AD，BQ⊥AD，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．（2）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意．【解答】（1）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0）设，0＜λ＜1，则M（﹣2λ，，），平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），∵二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°，∴cos60°=|cos＜＞|=||=，解得，∴=，∴存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•昌江区校级期中）设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，可求a2的值；（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），即可求数列{a n}的通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论．【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有a n==10n+5．（另解：a n=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）S n=5n（n+2）．（8分）∵==•＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）【点评】本题考查数列与不等式的综合，考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2016•广州模拟）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹E的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线AB的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|OA|，|OC|，可得S△ABC =2S△OAC=|OA|×|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．…（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2．…（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=．…（7分）由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC的方程为，由解得，=，，…（9分）S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，…（11分）当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）（2015•红河州一模）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2）由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用构造成法和导数性质能求出g （x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。

2016-2017学年度高二（15）班期中考试化学试卷第I卷（选择题）一、选择题1．（本题2分）某兴趣小组设计了如图所示原电池装置（盐桥中吸附有饱和K2SO4溶液）。

下列说法正确的是（）A．该原电池的正极反应是Cu2＋＋2e－＝CuB．甲烧杯中溶液的血红色逐渐变浅 C．盐桥中的SO42－流向甲烧杯D．若将甲烧杯中的溶液换成稀硝酸，电流表指针反向偏转2．（本题2分）为增强铝的耐腐蚀性，现以铅蓄电池为外电源，以Al作阳极、Pb作阴极，电解稀硫酸，使铝表面的氧化膜增厚。

其反应原理如下：电池：Pb(s)+PbO2(s)+2H2SO4(aq)=2PbSO4(s)+2H2O(l)；电解池：2Al+3H2O Al2O3+3H2↑电解过程中，以下判断正确的是（）3．（本题2分）微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置，其工作原理如图所示。

下列有关微生物电池的说法不正确的是（）A．正极反应中有CO2生成B．微生物促进了反应中电子的转移C．质子通过交换膜从正极区移向负极区D．电池总反应为C6H12O6+6O2=6CO2+6H2O4．（本题2分）如右图，将铁棒和石墨棒插入盛有饱和NaCl溶液的U型管中。

下列分析正确的是（）A．K1闭合，铁棒上发生的反应为2H＋＋2e－→H2↑B．K1闭合，石墨棒周围溶液pH逐渐升高C．K2闭合，铁棒不会被腐蚀，属于牺牲阳极的阴极保护法D．K2闭合，电路中通过0.002N A个电子时，两极共产生0.001mol气体5．（本题2分）研究电化学腐蚀及防护的装置如右图所示。

下列有关说法错误的是（）A．d为石墨，铁片腐蚀加快B．d为石墨，石墨上电极反应为：O2 + 2H2O + 4e → 4OH–C．d为锌块，铁片不易被腐蚀D．d为锌块，铁片上电极反应为：2H++ 2e → H2↑6．（本题2分）下列说法正确的是（）A．工业上常通过电解熔融的MgO冶炼金属镁B．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应焓变C．用惰性电极电解Na2SO4溶液，阴、阳两极产物的物质的量之比为1：2D．在铁上镀铜，应选用铜作阴极7．（本题2分）铜锌原电池（如图）工作时，下列叙述正确的是（）A．正极反应为：Zn﹣2e﹣═Zn2+B．电池反应为：Zn+Cu2+═Zn2++CuC．在外电路中，电子从正极流向负极D．盐桥中的K+移向ZnSO4溶液8．（本题2分）如图所示，杠杆AB两端分别挂有体积相同、质量相同的空心铜球和空心铁球，调节杠杆使其在水中保持平衡，然后小心地向烧杯中央滴入浓CuSO4溶液，一段时间后，下列有关杠杆的偏向判断正确的是（实验过程中不考虑铁丝反应及两边浮力的变化）（）A．杠杆为导体和绝缘体时，均为A端高B端低B．杠杆为导体和绝缘体时，均为A端低B端高C．当杠杆为绝缘体时，A端低B端高；为导体时，A端高B端低D．当杠杆为绝缘体时，A端高B端低；为导体时，A端低B端高9．（本题2分）RFC是一种将水电解技术与氢氧燃料电池技术相结合的可充电电池。

江西省景德镇市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 设点M（2，1，3）是直角坐标系O﹣xyz中一点，则点M关于x轴对称的点的坐标为（）A . （2，﹣1，﹣3）B . （﹣2，1，﹣3）C . （﹣2，﹣1，3）D . （﹣2，﹣1，﹣3）2. （2分）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线（1+k）x+y﹣k﹣2=0恒过点P，则点P关于直线x﹣y﹣2=0的对称点的坐标是（）A . （3，﹣2）B . （2，﹣3）C . （1，﹣3）D . （3，﹣1）4. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A . ﹣15B . ﹣9C . 1D . 95. （2分）如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax+by+c=0与直线x+y-1=0的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2015高二上·安阳期末) 一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A . （x+3）2+y2=4B . （X﹣3）2+y2=1C . （X+ ）2+y2=D . （2x﹣3）2+4y2=17. （2分） (2017高二上·河南月考) 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·唐山期末) 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A . （x﹣1）2+（y﹣2）2=5B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5C . （x﹣1）2+（y﹣2）2=25D . （x﹣2）2+（y﹣1）2=259. （2分）(2020·银川模拟) 已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是（）A . 椭圆、双曲线、圆B . 椭圆、双曲线、抛物线C . 两条直线、椭圆、圆、双曲线D . 两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线11. （2分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A .B . 1C . 2D . 412. （2分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是，则椭圆的标准方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·安庆期末) 设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ +μ =0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量．①若 =2 ，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥ ，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线．上述命题中正确的是________（写出所有正确命题的编号）14. （1分） (2017高二上·荆门期末) 以点（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为________．15. （1分） (2017高一下·姚安期中) 若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为________．16. （1分） (2017高二下·宾阳开学考) 已知双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·张家界期末) 已知直线和互相垂直.（1）求实数的值；（2）求两直线的交点坐标.18. （10分） (2016高三上·襄阳期中) 高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120km/h，最低限速60km/h．（1）当驾驶员以120 千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依v（t）= ﹣ t（t：秒，v（t）：米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离；（取ln5=1.6）（2）国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费．已知每小时油费v（元）与车速有关，w= +40（v：km/h），高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S千米，当高速上行驶的这S千米油费最少时，求速度v应为多少km/h？19. （5分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 已知圆上一定点为圆上的动点.求线段中点的轨迹方程.20. （5分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．21. （10分）(2017·长春模拟) 已知F1 ， F2分别是长轴长为的椭圆C：的左右焦点，A1 ， A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1 ， A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．22. （10分）(2013·重庆理) 如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西省景德镇市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题（17班，无答案）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1、已知集合2{|10}A x x =-=， {}1,2,5B =-，则A B ⋂=（ ）A. {}1,2-B. {}1-C. {}1,5-D. ∅2、已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2 3. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ）A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 4、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）A. 4B. 5C.6D.75、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.163π B. 3π C. 29π D. 169π6.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦7．已知函数()1211xf x ex+=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 8．函数2ln x xy x=的图象大致是（ ）AB C D9.设ABC ∆的内角A B C ,, 所对的边,,a b c 成等比数列，则sin cot cos sin cot cos A C AB C B++ 的取值范围是（ ）A. (0,)+∞B.C.D.)+∞10．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）A ．3600B ．1080C ． 1440D ．2520 11．函数)(x f 的定义域为D ，若满足①)(x f 在D 内是单调函数，②存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上的值域为],[b a ，那么)(x f y =叫做闭函数，现有k x x f ++=2)(是闭函数，那么k 的取值范围是（ ）A.),49(+∞-B.),25[+∞-C.)49,25[--D.]2,49(--12．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x R ∈，都有()()2f x f x >'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20172x f x e -<的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.已知在ABC ∆中，||||BC AB CB =-，(1,2)AB =，若边AB 的中点D 的坐标为(3,1)，点C 的坐标为(,2)t ，则t = ． 14. 已知*1()()2nx n N x-∈的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p ，q ，则64p q +的最小值为 ．15. 已知x ，y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>，若sin()x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为 ．16.记[]x 表示不超过实数x 的最大整数，已知数列{}n a 满足12111,2()2n n n a a a a a n Z +-+===+∈.则20162111[]k k k a a =-+=∑________.三、解答题:(共70分。