10 机械能守恒定律 Word版含解析

第3节 动能和动能定理 学习目标 核心素养形成脉络1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能。

2．能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。

3．能应用动能定理解决简单的问题。

一、动能的表达式1．定义：物体由于运动而具有的能量。

2．表达式：E k ＝12 mv 2。

3．单位：和功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳。

这是因为1 kg(m/s)2＝1 N ·m ＝1 J 。

4．动能是标量。

二、动能定理1．推导：如图所示，质量为m 的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2。

则力F 做的功与物体动能变化的关系推导如下： 由牛顿第二定律得F ＝ma ，又由运动学公式得2al ＝v 22 －v 21 ，即l ＝v 22 －v 21 2a 。

把上面F 、l 的表达式代入W ＝Fl 得W ma （v 22 －v 21 ）2a ，也就是W ＝12mv 22 －12 mv 21 。

2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

3．公式：W ＝E k2－E k1，其中W 为合力做的功。

4．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

1．判断下列说法是否正确。

(1)速度大的物体动能也大。

()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。

()(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。

()(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变。

()(5)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。

()(6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。

()(7)物体的动能增加，合外力做正功。

()提示：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×(7)√2．(2021·淮南一中高二期中)在离地面高为H处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，重力加速度为g，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功为()A．mgH＋12mv2－12mv2B．12mv2－12mv2－mgHC．mgH－12mv2－12mv2D．mgH＋12mv2－12mv2解析：选A。

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.实验七 验证机械能守恒定律ZHI SHI SHU LI ZICE GONG GU知识梳理·自测巩固 一、实验目的1．掌握验证机械能守恒定律的方法。

2．会用计算法或图象法处理实验数据。

二、实验原理在自由落体运动中，物体的__重力势能__和__动能__可以互相转化，但总机械能守恒。

方法1：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v ，下落高度为h ，则应为：mgh ＝__12m v 2__，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h 和该时刻的瞬时速度v ，即可验证机械能是否守恒，实验装置如图所示。

方法2：任意找两点A 、B ，分别测出两点的速度大小v A 、v B 以及两点之间的距离d 。

若物体的机械能守恒，应有ΔE p ＝ΔE k 。

测定第n 点的瞬时速度的方法是：测出第n 点的相邻前、后两段相等时间T 内下落的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝xn ＋xn ＋12T ，或由v n ＝dn ＋1－dn －12T算出。

三、实验器材铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。

除了上述器材外，还必须有学生电源(交流4～6 V)。

四、实验步骤1．按方法1把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。

2．把纸带的一端和重锤用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。

3．__接通电源__，__松开纸带__，让重锤自由下落。

4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。

5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 2mm ，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各点依次标1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h 1、h 2、h 3……。

一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）1．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为2L的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。

P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。

则P下降过程中（）A．P、Q组成的系统机械能守恒B．P、Q的速度大小始终相等C31-mgLD．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg【答案】CD【解析】【分析】【详解】A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；B．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知cos sinP Qv vαα=解得tanPQvvα=由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误；C．根据系统机械能守恒可得(cos30cos60)PE mgL=︒-︒弹性势能的最大值为312PE mgL=选项C正确；D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得200N F mg m m -=⨯+⨯解得F N =2mg选项D 正确。

故选CD 。

2．如图所示，两质量都为m 的滑块a ，b （为质点）通过铰链用长度为L 的刚性轻杆相连接，a 套在竖直杆A 上，b 套在水平杆B 上两根足够长的细杆A 、B 两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。

将滑块a 从图示位置由静止释放（轻杆与B 杆夹角为30°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g 。

在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．滑块a 和滑块b 所组成的系统机械能守恒B ．滑块b 的速度为零时，滑块a 的加速度大小一定等于gC ．滑块b 3gLD ．滑块a 2gL【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A 正确；B ．初始位置时，滑块b 的速度为零时，而轻杆对滑块a 有斜向上的推力，因此滑块a 的加速度小于g ，B 错误；C ．当滑块a 下降到最低点时，滑块a 的速度为零，滑块b 的速度最大，根据机械能守恒定律o 21(1sin 30)2b mgL mv +=解得3b v gL =C 正确；D ．滑块a 最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为θ 根据机械能守恒定律o 2211(sin 30sin )22a b mgL mv mv θ+=+ 而两个物体沿杆方向速度相等cos sin b a v v θθ=两式联立，利用三角函数整理得212(sin )cos 2a v gL θθ=+利用特殊值，将o =30θ 代入上式可得.521a v gL gL =>因此最大值不是2gL ，D 错误。

第七章 机械能守恒定律专题强化练10 动能定理在图象和多过程问题中的应用一、选择题1.(2020重庆高三一诊,)质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端由静止下滑,最后停在平面上,若该物体以v 0的初速度从顶端下滑,最后仍停在平面上,如图甲所示。

图乙为物体两次在平面上运动的v -t 图象,重力加速度大小为g ,则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力做功为 ( )A.12m v 02-3mghB.3mgh -12m v 02C.16m v 02-mgh D.mgh -16m v 022.(2020甘肃天水高三月考,)质量为1 kg 的物体在外力的作用下从静止开始做直线运动,其加速度随时间的变化如图所示,则( )A.第1 s 内物体动能的增加量是4 JB.第2 s 内合外力所做的功是2 JC.第2 s 末合外力的瞬时功率是3 WD.0~2 s 内合外力的平均功率是4.5 W 二、非选择题3.(2021福建福州教育学院第二附属中学高一下期中,)某汽车发动机的额定功率为P,质量m=2 000 kg,当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1。

若汽车从静止开始以a=1 m/s2的加速度在水平路面上匀加速启动,t1=20 s时,达到额定功率,此后汽车以额定功率运动,t2=100 s时速度达到最大值,汽车的v-t图象如图所示,取g=10 m/s2,求:(1)汽车发动机的额定功率P;(2)汽车在0至t1时间内牵引力的大小F和此过程牵引力做的功W;(3)汽车在t1至t2时间内的位移大小s2。

4.(2021福建三明第一中学高一下月考,)如图所示,在倾角为θ=37°的斜面的底端有一个固定挡板D,已知物块与斜面PO间的动摩擦因数μ=0.5,斜面OD部分光滑,处于自然长度的轻质弹簧一端固定在D点,另一端在O点,PO的长度L=9 m。

在P点有一质量为1 kg 的小物块A(可视为质点),现使A从静止开始下滑,g=10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

【方法技巧】
1．动能定理的应用技巧
(1) 一个物体的动能变化ΔE k与合外力对物体所做的功W具有等量关系。

①若ΔE k>0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功。

②若ΔE k<0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值。

③若ΔE k＝0，表示物体的动能没有变化，合外力对物体所做的功等于零，反之亦然。

以上等量关系提供了求变力做功的一种简便方法。

(2) 动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的力学
问题时，往往优先考虑使用动能定理。

动能定理可以由牛顿第二定律导出，但由于动能定理不涉及物体运动过程中的细节，只需要考虑整个过程中外力做的功和始末两个状态动能的变
化，并且动能和功都是标量，无方向性，故无论是直线运动还是曲线运动，也无论是恒力还
是变力，用动能定理求解都会特别方便。

2. 应用动能定理解题的基本思路
【题型应用】
一、应用动能定理判断动能的变化或做功的情况
合外力做的功等于物体动能的变化，合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减
少；合外力不做功，动能不变。

反之亦然。

因此，可利用动能定理判断动能的变化或做功的
情况。

【典例1】有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。

若由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )。

能量守恒定律综合计算专题复习1．如图，光滑水平面上静止一质量m1=1.0kg、长L=0.3m的木板，木板右端有质量m2=1.0kg的小滑块，在滑块正上方的O点用长r=0.4m的轻质细绳悬挂质量m=0.5kg的小球。

将小球向右上方拉至细绳与竖直方向成θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小球的拉力减小了4.8N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下。

不计空气阻力，滑块、小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。

求：(1)小球碰前瞬间的速度大小；(2)小球碰后瞬间的速度大小；(3)小滑块与木板之间的动摩擦因数。

2．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD 间距为4R。

已知重力加速度为g。

(1)求小滑块与水平面间的动摩擦因数(2)求小滑块到达C点时，小滑块对圆轨道压力的大小(3)现使小滑块在D点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能3．如图甲，倾角α＝37︒的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。

在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。

重力加速度g取10m/s2，sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8，求：（1）物体的质量m；（2）弹簧的最大弹性势能；（3）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度。

4．如图所示，长为L的轻质木板放在水平面上，左端用光滑的铰链固定，木板中央放着质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ.用力将木板右端抬起，直至物块刚好沿木板下滑．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

(1)若缓慢抬起木板，则木板与水平面间夹角θ的正切值为多大时物块开始下滑；(2)若将木板由静止开始迅速向上加速转动，短时间内角速度增大至ω后匀速转动，当木板转至与水平面间夹角为45°时，物块开始下滑，则ω应为多大；(3)在(2)的情况下，求木板转至45°的过程中拉力做的功W。

第4节机械能守恒定律1．追寻守恒量如图所示，让静止的小球沿一个斜面A滚下，小球将滚上另一个对接斜面B，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，h A□01＝h B。

2．动能与势能的相互转化(1)动能与重力势能间的转化①物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能□02减少，动能□03增加，物体原来的重力势能转化成了□04动能。

②具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升时，重力对物体做负功，物体原来的□05动能转化成了□06重力势能。

(2)动能与弹性势能间的转化发生弹性形变的物体恢复原来形状时，把跟它接触的物体弹出去的过程中，弹力做□07正功，弹性势能□08减少，弹性势能转化为□09动能；反之，弹力做□10负功，动能转化为弹性势能。

(3)机械能□11重力势能、□12弹性势能与□13动能统称为机械能。

通过□14重力或□15弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。

3．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，□16动能与□17势能可以互相转化，而总的□18机械能保持不变。

(2)守恒定律表达式①E k2－E k1＝□19E p1－E p2，即ΔE k增＝□20ΔE p减。

②E k2＋E p2＝□21E k1＋E p1，即E2＝E1。

(3)守恒条件：物体系统内只有□22重力或□23弹力做功。

4．功能关系由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下：注：其他力指的是重力和□26系统内弹力之外的力。

典型考点一动能与势能的相互转化1．一只乒乓球由高处静止下落撞击地板后又上升，在整个过程中，不考虑空气阻力，乒乓球动能和势能的转化情况是()A．重力势能→动能→重力势能B．动能→弹性势能→重力势能C．动能→弹性势能→动能→重力势能→动能D．重力势能→动能→弹性势能→动能→重力势能答案 D解析乒乓球在下落过程中，高度降低，速度增大，重力势能减小，动能增大；在撞击地板的一瞬间，由于乒乓球发生形变，乒乓球的动能转化为乒乓球的弹性势能，乒乓球在恢复原状的过程中，弹性势能又转化为乒乓球的动能，使乒乓球产生一个反方向的速度(如不考虑机械能的损失，则此速度与乒乓球撞击地板前的速度大小相同)，向上跳起，在上升过程中，动能又逐渐转化成重力势能，直至动能为零，从下落到反弹上升的全过程中，经历的能量转化过程是重力势能→动能→弹性势能→动能→重力势能，故D正确。

24.一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。

飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层, 逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。

取地面为重力势能零点, 在飞船下落过程中, 重力加速度可视为常量, 大小取为9.8 m/s2。

（结果保留2位有效数字）（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（2）求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功, 已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。

25. 一长木板置于粗糙水平地面上, 木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁, 木板右端与墙壁的距离为4.5 m, 如图(a)所示。

t=0时刻开始, 小物块与木板一起以共同速度向右运动, 直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。

碰撞前后木板速度大小不变, 方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1s时间内小物块的－t图线如图(b)所示。

木板的质量是小物块质量的l5倍, 重力加速度大小g取10 m／s2。

求(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。

20（多选）. 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上, 箱子中间有一质量为m的小物块, 小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。

初始时小物块停在箱子正中间, 如图所示。

现给小物块一水平向右的初速度v, 小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间, 井与箱子保持相对静止。

设碰撞都是弹性的, 则整个过程中, 系统损失的动能为（）A. B.C. D.25．如图所示, 倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱, 相邻两木箱的距离均为l。

工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑, 逐一与其它木箱碰撞。

每次碰撞后木箱都粘在一起运动。

专题六 机械能及其守恒定律1．(2013·高考大纲全国卷，20题) 如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 【解析】选AC.运动过程中有摩擦力做功，考虑动能定理和功能关系．物块以大小为g 的加速度沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中F 合＝mg ，由受力分析知摩擦力f ＝12mg ，当上升高度为H 时，位移s ＝2H ，由动能定理得ΔE k ＝－2mgH ；由功能关系知ΔE ＝W f ＝－12mgs ＝－mgH ，选项A 、C 正确． 2．(2013·高考北京卷，19题)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x 1，x 2，x 3，机械能的变化量依次为ΔE 1、ΔE 2、ΔE 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( )A ．x 2－ x 1＝x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3B ．x 2－ x 1>x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3C ．x 2－ x 1>x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3D ．x 2－ x 1<x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3【解析】选B.由题意知，在竖直方向上，y 12＝y 23，又因为在竖直方向上小球运动的速度越来越大，因此t 12>t 23；在水平方向上x 12＝x 2－x 1＝v 0t 12，x 23＝x 3－x 2＝v 0t 23，故有：x 2－x 1>x 3－x 2，又因忽略空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3＝0，选项B 正确．3.(2013·高考山东卷，16题) 如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功【解析】选CD.除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M 克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m 做的功等于m 机械能的增加量，选项C 、D 正确．4．(2013·高考广东卷，19题)如图，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有( )A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处【解析】选BD.甲、乙两小孩沿不同轨道从A 运动到B 时，只有重力做功，根据机械能守恒定律和甲、乙两小孩运动的v -t 图象解决问题．甲、乙两小孩沿光滑轨道从A 运动到B ，只有重力做功，根据机械能守恒定律，得mgh ＝12m v 2，即v ＝2gh ，所以甲、乙两小孩在同一高度时，速度大小相等，选项B 正确；甲、乙两小孩在运动过程的v -t 图象如图所示．由v -t 图象可知，选项A 、C 错误，选项D 正确．5．(2013·高考江苏卷，9题)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能【解析】选BC.由于有摩擦，O 点不在AB 的中点，而是在AB 中点的左侧(如图所示)．由题知AB ＝a ，OA ＞a 2，OB ＜a 2.根据功能关系，物块在A 点时，弹簧的弹性势能E p ＝W －μmgOA ＜W －12μmga ，选项A 错误；物块在B 点时，弹簧的弹性势能E ′p ＝E p －μmga ＝W －μmgOA －μmga ＜W －32μmga ，选项B 正确；物块在O 点的动能E k ＝E p －μmgOA ＝W －2μmgOA ＜W －μmga ，选项C 正确；物块动能最大时，弹簧的弹力kx ＝μmg ，此时物块处于M 点(如图所示)，若BM 光滑，则物块能运动至M ′点速度为零，则OM ′＝OM ，由于存在摩擦，OB ＜OM ，故物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B 点时弹簧的弹性势能，选项D 错误．6．(2013·高考北京卷，23题)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F ＝kx (x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量m ＝50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0＝0.10 m ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt ＝2.0 s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1.取重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力的影响．(1)求常量k ，并在图中画出弹力F 随x 变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；(3)借助F -x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x 1和W 的值．【解析】(1)床面下沉x 0＝0.10 m 时，运动员受力平衡mg ＝kx 0得k ＝mg x 0＝5.0×103 N/mF -x 图线如图所示．(2)运动员从x ＝0处离开床面，开始腾空，其上升、下落的时间相等，所以运动员上升的最大高度为h m ＝12g ⎝⎛⎭⎫Δt 22＝5.0 m. (3)参考由速度－时间图象求位移的方法，F -x 图线下的面积等于弹力做的功，从x 处到x ＝0，弹力做功W TW T ＝12·x ·kx ＝12kx 2 运动员从x 1处上升到最大高度h m 的过程，根据动能定理，有12kx 21－mg (x 1＋h m )＝0－0 得x 1＝x 0＋x 20＋2x 0h m ＝1.1 m对整个预备运动，由题设条件以及功能关系，有W ＋12kx 20＝mg (h m ＋x 0) 得W ＝2 525 J ≈2.5×103 J.答案：(1)5.0×103 N/m 如图所示 (2)5.0 m (3)1.1 m 2.5×103 J7．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，25题)一长木板在水平地面上运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t ＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．【解析】从v -t 图像中获取速度及加速度信息．根据摩擦力提供加速度，且不同阶段的摩擦力不同，利用牛顿第二定律列方程求解．(1)从t ＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．由图可知，在t 1＝0.5 s 时，物块和木板的速度相同．设t ＝0到t ＝t 1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a 1和a 2，则a 1＝v 1t 1① a 2＝v 0－v 1t 1② 式中v 0＝5 m/s 、v 1＝1 m/s 分别为木板在t ＝0、t ＝t 1时速度的大小．设物块和木板的质量均为m ，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得μ1mg ＝ma 1 ③(μ1＋2μ2)mg ＝ma 2 ④联立①②③④式得μ1＝0.20 ⑤μ2＝0.30. ⑥(2)在t 1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f ，物块和木板的加速度大小分别为a ′1和a ′2，则由牛顿第二定律得f ＝ma ′ ⑦2μ2mg －f ＝ma ′2 ⑧假设f <μ1mg ，则a ′1＝a ′2；由⑤⑥⑦⑧式得f ＝μ2mg >μ1mg ，与假设矛盾．故f ＝μ1mg ⑨由⑦⑨式知，物块加速度的大小a ′1等于a 1；物块的v -t 图像如图中点划线所示． 由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s 1＝2×v 212a 1⑩ s 2＝v 0＋v 12t 1＋v 212a ′2⑪ 物块相对于木板的位移的大小为s ＝s 2－s 1 ⑫联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得s ＝1.125 m.答案：(1)0.20 0.30 (2)1.125 m。

2021高考物理沪科版新课程一轮复习高效演练·创新预测实验六验证机械能守恒定律含解析温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例，答案解析附后。

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高效演练·创新预测1.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数据分析，发现本实验存在较大的误差，为此改用如图乙所示的实验装置：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出）记录挡光时间t,用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d（d≪h）,重力加速度为g。

则小铁球经过光电门时的瞬时速度v=_________。

如果d、t、h、g满足关系式t2=_________,就可验证机械能守恒定律.比较两个方案,改进后的方案相比原方案最主要的优点是_____________________。

【解析】用平均速度代替小铁球经过光电门时的瞬时速度，即v=，若小铁球机械能守恒,则有mv2=mgh，可得t2=。

比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响.答案:消除了纸带与打点计时器之间的摩擦力影响2.（2019·湘潭模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直,导轨上B点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到光电门B点的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A点由静止开始运动。

（1)某次实验测得倾角θ=30°,重力加速度用g表示，滑块从A点到达B点时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔE k=_________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p=_________，在误差允许的范围内，若ΔE k=ΔE p，则可认为系统的机械能守恒。