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第二讲 绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题。
一．基础知识回顾：1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
3．绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。
4绝对值的求法：绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a 。
5．数轴上两点间的距离公式：若数轴上两点,A B 所表示的数为,a b ，则,A B 两点间的距离为a b -6．零点：使某个绝对值等于0的x 的值叫做式子（方程、不等式）的零点。
7、绝对值的基本性质：⑴非负性：0a ≥；⑵a a =- ⑶ab a b = （4）b b a a=（0a ≠）（5）222n n n a a a ==（n 为正整数）；8、与绝对值有关的最值问题：（1）x 的最小值为_____（其中x 为任意实数）；（2）代数式x a x b -+-，当a x b ≤≤时取得最小值为a b -（其中a b <）；（3）代数式x a x b x c -+-+-，当x b =时取得最小值为a c -（其中a b c <<）；思考： 若1a <2a <3a <…<n a ①当n 为偶数时，当x 满足什么条件时，代数式n a x a x a x -++-+- 21取最小值；②当n 为奇数时，x 满足什么条件代数式n a x a x a x -++-+- 21取最小值.（4）代数式 x a x b ---（其中a b <），当x a ≤时，有最小值a b --，当x b ≥时有最大值a b -9、绝对值方程：（1）x a = ① 当 0a >时，方程有两个解x a =±；② 当 0a =时，方程有一解0x = ③当0a <时，方程无解；（2）x a x b m -+-=（a b <）①当 m b a >-时，方程有两解：2a b m x ++=或 2a b m x +-= ② 当m b a =-时，方程有无数个解，即满足a x b ≤≤的所有值 ③当m b a <-时，方程无解（3）x a x b m ---=（a b <）①当 a b m a b --<<-时，方程有一解 ② 当 m a b =-或 m a b =--时，方程有无数个解 ③当m a b >-或m a b <--时，方程无解二、【典型例题分析】（一）绝对值的化简：含有绝对值符号的化简的关键是先确定绝对值符号内部分的正负，再利用绝对值的代数意义化去绝对值符号（就是非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数）。
第二讲大牌点和定约重点知识回顾：1、墩2、游戏过程简述3、出牌规则4、桥牌的输赢5、大牌的作用一、大牌点大牌点的数值A二4点、K二3点、Q二2点、J二1点。
10、9虽然不足以算点，但这是很有用的牌，特别是持有J、10、9连张时它们的价值更大。
一副牌合计40点，平均每人10点。
大牌点是衡量一手牌实力的基本尺度。
大牌点的多少是叫牌的基本依据。
例如当发牌人的大牌点大于或等于12点时可以做正常开叫.二、定约阶数一副牌打完一共有13墩，平均双方可各得6．5墩，所以，你想争取得到定约（通过叫牌）向对方承诺所获得的赢墩数必须超过平均数，所叫的定约最起码要承诺取得7墩这称为一阶定约。
而二阶定约，必须赢取8个赢墩才能完成定约，以此类推，最高是七阶定约，全赢13墩阶定约（即对方已墩也拿不到）。
如果你超额取得了你所承诺的赢墩数，例如，8个赢墩，但实际上（出完牌）你获得了10赢墩（称为超2，表示为+2），则只能增加少量的超额分数（约几十分），但是，如果你承诺取得10个赢墩（以高级花色为将牌），而且也拿到了10个赢墩（称为正好，表示为：土0 ),则比承诺8墩但拿到10墩时要多赢多赢得几倍的分数（约几百分）。
如果你承诺要拿到10个赢墩，但打牌的结果只拿8个赢墩，称为宕二（表示为：-2），则对方得分。
三、定约［Contract]通过叫牌，确定定约的阶数和将牌或无将。
这是我们两人（通过叫牌）对对方的一种承诺，也是一种义务。
定约的含义是“我们两人以某一种花色为将牌（也可以不要将牌），要拿到多少墩。
”例如：我们以♢为将牌，承诺赢取11墩，这就称为“五阶的♢定约”，如果拿到了承诺的墩数，即完成了约定，可以获得一定的奖励分数。
但如果拿不到所承诺的墩数，将被罚掉一定的分数（即对方得分）。
定约需要敌我双方的竞争叫牌来争取（有事也只是某一方叫牌，另一方由于牌力太差而总不叫）。
四、大牌点和定约阶数的关系一般来说，某一方（两人合起来）持有的大牌点数越是多，获取赢墩的能力越是强，大牌时所能获得的赢墩也就越多。
第二讲多边形的面积(面积计算)【知识概述】数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法：正方形的面积=边长×边长,S=2a长方形的面积=长×宽,abs=;平行四边形的面积=底×高,ahs=;三角形的面积=底×高÷2,;2=ahs÷梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,.2=hsab)(÷+由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形,要计算一个组合图形的面积,就要根据图形的基本关系,运用分解、组合、平移、旋转、割补、添辅助线等几种方法来思考。
例题精学例1 已知平行四边形的面积是28 平方厘米,求阴影部分的面积。
【思路点拨】4 厘米既是平行四边形的高,也是阴影三角形的高,平行四边形的面积是28 平方厘米,它的底为28÷4=7(厘米),平行四边形的底减去5 厘米就是三角形的底,7-5=2(厘米),根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积同步精练1. 下图的梯形中,阴影部分面积是150 平方厘米求梯形的面积。
2. 已知平行四边形的面积是48 平方厘米,求阴影部分的面积。
3. 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形,需要用铁丝多少厘米?(单位:厘米)例2 下图中甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形,它的三条边的长都不知道,三条边上的高也不知道。
所以,无法用公式计算出它的面积。
仔细观察本题的图,我们可以发现,如果延长GA和FC,它们会相交(设交点为H),这样就得到长方形GBFH(如右图),它的面积很容易求,而长方形GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分(△AGB、△BFC及△AHC)的面积都能直接求出。
同步精练1. 求右图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)2. 求右图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)3. 如图所示,四边形ABCD 是一个长方形草坪,长20米,宽14米,中间有一条宽2 米的曲折小路,求小路的面积例3 如图所示,甲三角形的面积比乙三角形的面积大6 平方厘米,求CE 的长度。
14、推论：如果a,b,C 亡R +，那么a +b +c刘abc (当且仅当a = b=c 时取“=”二、基础训练:1、 函数y =x +丄(XA 0)的最小值为X1 2 A 、 B 、12、 使不等式-+->2成立的条件是a b 3、 已知a,b 亡Rlx + y=8，贝U xy 有值，其值是44、已知X A0, y =2 - x -一的最大值为、知识回顾:1.基本不等式叱>7ab2(1) 基本不等式成立的条件: 2. 几个常用的不等式3. 均值定理：利用基本不等式求最值问题:2 :当两个正数a,b 的积一定时，其和有最 ____ 值，最 ____ 值为 特别提醒：(1)最值的含义(取最小值，“W”取最大值)(2) 用极值定理求最值的三个必要条件： 一 “正”、二“定”、三“相等”第二讲重要不等式① a 2+b 2>(a,b- R)③如果a, b € R ，则J 葺La +b 2yf ab(2)不等式中等号成立的条件:1 :当两个正数a,b 的和一定时，其乘积有最值，最 ____ 值为2三、例题分析:例1求下列函数的最值:若 a,b,c 均为实数，求证：a 2+b 2+c 2>ab +ac + bc 。
+ 1 1若X, y 亡R ,且2x+y=1,求 + 的最小值。
0 )y =^^+x (X <3 )；X —3(3) y = 2x 2+2,(x >0)x1⑵八 x(1—3x)(0<x<3)练习: 求函数y=2x(2-x)(0vxv2)的最大值。
例2: 例3:x y324例5:某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每卡 240元，使用规定：不记名，每卡每 次只限1人，每天只限一次，某班有48名同学，老师打算组织学生集体去游泳， 除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还要包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每 次的包车费均为40元，若使每个游 四、课后巩固:1、下列命题中正确的是2、求下列函数的最值：(1) y =2x 2+4,(X €R +)X例4：求函数y= x_2X■3X+3(X >2)的最小值。
第2讲小数的意义和性质（二）知识点一：小数的意义1.110就是0.1，1100就是0.01，小数是分数的另一种呈现形式。
2.分母是10的分数可以写成一位小数；分母是100的分数可以写成两位小数；分母是1000的分数可以写成三位小数。
知识点二：单位换算1.用“米”作单位进行测量物体的长度时，如果得不到整数值，就用小数表示。
2.把单位长度平均分成10份时，会得到一位小数；把单位长度平均分成100份时，会得到两位小数…3.低级单位数换算成高级单位数，用小数表示时，要根据进率来换算，进率是10、100、1000…的分别写作一位小数、两位小数、三位小数…4.复名数改写成高级单位的单名数，相同单位的数量可以直接作为整数部分写在小数点的前面。
知识点三：小数的计数单位、进率和数位1.小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位…2.小数部分的计数单位分别是高110，1100，11000…也可以写成0.1，0.01，0.001…3.小数相邻计数单位间的进率是十。
知识点四：小数的基本性质性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
知识点五：小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位上的数大的那个数就大；以此类推，直到比较出大小为止。
考点1：小数点移动引起小数大小的变化【典例1】（2020春•峄城区期末）0.54扩大10倍后与原数相比，增加了（）A．4.86B．4.94C．5.4【典例2】（2020秋•台前县期中）一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原来的数多9.9，原来的数是（）A．11B．1.1C．9【典例3】（2020春•黄冈期末）把40.8缩小到原来的（）是0.0408．A．1000B．1100C．11000【典例4】．（2020秋•丹江口市期中）把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数多3.78，原数是。
