数据整理及质量管理常用统计方法(ppt 101页)

一般认为这种重量分布近似地服从最常用 的正态分布(normal distribution，又叫高 斯分布，Gaussian distribution)。
§2.4.1 正态分布
近似地服从正态分布的变量很常 见，象测量误差、商品的重量或 尺寸、某年龄人群的身高和体重 等等。
在一定条件下，许多不是正态分 布的样本均值在样本量很大时， 也可用正态分布来近似。
两条正态分布的密度曲线。左边是 N(-2,0.5)分布，右边是N(0, 1)分布
0.8
0.6
N(-2,0.5)
N(0,1)
0.4
0.2
0.0
-4
-2
0
2
4
§2.4.1 正态分布
信息 资源的组合
输入
信息
中间产品 半成品 零部件 ……
输出
二、质量特性值的分布
1、质量特性及质量特性值（数据）
数据是质量管理活动的基础，一个具体的产品 往往需要一系列数据来反映它的质量，如尺寸、 重量、强度、成分、功率和外观等。这些数据 反映出产品特定性质，称为质量特性。测定质 量特性所得的数值叫质量特性值。所以
1.1 质量特性：是指产品（服务）在某方面的 特定性质，用X表示。如一个具体的尺寸、重 量、强度、成分、功率和外观等
二、质量特性值的分布
1.2 质量特性值：是测定质量特性所得的数据， 即质量特性的观察值，通常是定量的，并简称 为数据。质量管理中数据有两类数据：
2、两类数据 2.1 连续数据（计量数据） 计量数据可以在某一区间取任何值，其取值可
由某种量具、仪器等测量获得，他们可以在某 一区间任意取任何值。如轴的直径、钢的强度 等。
二、质量特性值的分布
2.2 离散数据（计数数据或属性数据） 计数数据往往只能取非负的整数。如产品不合
格的个数，铸件上的气泡数等。 2.3 不同数据的整理 对不同性质的数据有不同的整理方法。 2.3.1 连续数据的整理 对计量数据可以计算样本的最大值、平均值、
标准差为1的正态分布N(0, 1)称为标准正态 分布(standard normal distribution)。
标准正态分布的密度函数用f(x)表示。
任何具有正态分布N(m,s)的随机变量X都可 以用简单的变换（减去其均值m，再除以 标准差s）：Z=(X-m)/s，而成为标准正态 随机变量。这种变换和标准得分的意义类 似。
§2.3.4 超几何分布
这是一种所谓的“不放回抽样”，也
就是说，一次抽取若干物品，每检查 一个之后并不放回；
超几何分布族的成员被三个参数决定，
这里相应于产品总个数n，其中不合 格产品数目m，不放回抽样的数目t； 而样本中有x个不合格产品的概率为
m n m
p(x)


x

以上分布均用于计量数据，其分布图形分别 见p5, p7, p8,
三、质量管理中的常见分布
4、二项分布 5、泊松分布 6、超几何分布 以上分布均用于计数数据，其分布图形分别
见p10, p11, p12,
§2.3 离散变量的分布
离散变量只取离散的值，比如骰子的点数、 网站点击数、顾客人数等等。每一种取值 都有某种概率。各种取值点的概率总和应 该是1。
比如用p代表得到硬币正面的概率， 那么1－p则是得到反面的概率。
如果知道p，这个抛硬币的试验的概 率分布也就都知道了。
§2.3.1 二项分布
这种有两个可能结果的试验有两个特 点：
一是各次试验互相独立，
二是每次试验得到一种结果的概率不 变（这里是得到正面的概率总是p）。
类似于抛硬币的仅有两种结果的重复 独 立 试 验 被 称 为 Bernoulli 试 验 （Bernoulli trials）。
基 于 此 ， 二 项 分 布 用 符 号 B(n,p) 或 Bin(n,p)表示。
由于n和p可以根据实际情况取各种不 同的值，因此二项分布是一族分布，
族内的分布以这两个参数来区分。
§2.3.1 二项分布
二项分布的概率通常用二项分布表来 查出。但一般统计软件可以很容易得 到这个概率。

f (x)dx 1

§2.4.1 正态分布
在北京市场上的精制盐很多是一公斤袋装， 上面标有“净含量1kg”的字样。但当你用 稍微精确一些的天平称那些袋装盐的重量 时，会发现有些可能会重些，有些可能会 轻些；但都是在1kg左右。多数离1kg不远， 离1kg越近就越可能出现，离1kg越远就越 不可能。
连续变量落入某个区间的概率就是概率密 度函数的曲线在这个区间上所覆盖的面积； 因此，理论上，这个概率就是密度函数在 这个区间上的积分。
对于连续变量，取某个特定值的概率都是 零，而只有变量取值于某个（或若干个） 区间的概率才可能大于0。
连续变量密度函数曲线（这里用f表示）下 面覆盖的总面积为1，即
1.1 质量特性：是指产品（服务）在某方面的 特定性质，用X表示。如一个具体的尺寸、重 量、强度、成分、功率和外观等
二、质量特性值的分布
1、质量特性及质量特性值（数据）
数据是质量管理活动的基础，一个具体的产品 往往需要一系列数据来反映它的质量，如尺寸、 重量、强度、成分、功率和外观等。这些数据 反映出产品特定性质，称为质量特性。测定质 量特性所得的数值叫质量特性值。所以
第二章 数据整理及质量管理常用统计方法
第一节 质量特性及数据整理 第二节质量管理常用的统计方法 第三节过程能力分析
第一节 质量特性及数据整理
1.过程和过程控制系统
1.1过程可以是一个工段、一道工序或一项操作等，它是 将人、设备、材料、方法和环境等输入资源，按一定要 求组合起来，并转化为中间产品、半成品、零部件等输 出的活动。
t

x

,
ห้องสมุดไป่ตู้
n

t

x 0,1,...,t
§2.4 连续变量的分布
取连续值的变量，如高度、长度、重 量、时间、距离等等；它们被称为连 续变量(continuous variable)。
换言之，一个随机变量如果能够在一 区间（无论这个区间多么小）内取任 何值，则该变量称为在此区间内是连 续的，其分布称为连续型概率分布。

n k


k
n! !(n
k
)!
为二项式系数，或记为
C
k n
图3.1 九个二项分布B(5,p) (p＝0.1到0.9)的概率分布图
p=0 .1
0.60
p=0 .2
p=0 .3
0.40
概 率
0.20
0.00
p=0 .4
0.60
p=0 .5
p=0 .6
0.40
概 率
0.20
0.00
P(10)
P(6)
P(3)
5
10
15
20
k
§2.3.4 超几何分布
假定有一批500个产品，而其中有5个 次品。假定该产品的质量检查采取随 机抽取20个产品进行检查。如果抽到 的20个产品中含有2个或更多不合格 产品，则整个500个产品将会被退回。
这时，人们想知道，该批产品被退回 的概率是多少？这种概率就满足超几 何 分 布 （ hypergeometric distribution）。
§2.3.3 Poisson分布
在不同条件下，同样事件在单位时间 中出现同等数目的概率不尽相同。
比如中午和晚上某商店在10分钟内出 现5个顾客的概率就不一定相同。
因此，Poisson分布也是一个分布族。 族中不同成员的区别在于事件出现数 目的均值l不一样。
§2.3.3 Poisson分布 参数为l的Poisson分布变量的概率分
§2.3.1 二项分布
下面试验可看成为Bernoulli试验： 每一个进入某商场的顾客是否购买某
商品
每个被调查者是否认可某种产品
每一个新出婴儿的性别。
根据这种简单试验的分布，可以得到 基于这个试验的更加复杂事件的概率。
§2.3.1 二项分布
为了方便，人们通常称Bernoulli试验 的两种结果为“成功”和“失败”。
它们的概率分布很难准确地用离散变 量概率的条形图表示。
§2.4 连续变量的分布
想象连续变量观测值的直方图；如果其纵 坐标为相对频数，那么所有这些矩形条的 高度和为1；完全可以重新设置量纲，使得 这些矩形条的面积和为1。
不断增加观测值及直方图的矩形条的数目， 直方图就会越来越像一条光滑曲线，其下 面的面积和为1。
1.2一个过程增加了反馈系统后就称为过程控制系统。反 馈系统是指在过程中和过程输出处增加了信息收集，采 用一系列统计方法进行信息的加工处理，发现问题，寻 找原因，再反馈给过程的输入，并调整输入中的某些资 源，以保证过程的正常运行。如图：
图2.1 过程＋反馈系统＝过程控制系统
统计方法
行 动人
设备 材料 方法 环境
布为（p(k)表示Poisson变量等于k的 概率）
P(k)ellk, k0,1,2,...
k!
参数为3、6、10的Poisson分布（只标出 了20之内的部分）
这里点间.3 的连线没有意义，仅仅为读者容易识别而画， 因为Poisson变量仅取非负整数值
.2
概率
.1
Poisson 分 布
0.0 0
和Bernoulli试验相关的最常见的问题 是：如果进行n次Bernoulli试验，每 次成功的概率为p，那么成功k次的概 率是多少？
这个概率的分布就是所谓的二项分布 (binomial distribution)。
§2.3.1 二项分布