八年级数学上轴对称复习
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八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称的知识点总结如下:
1. 轴对称图形:如果一个图形可以折叠成两半,使得两半完全重合在一起,则这个图形是轴对称的。
轴对称图形具有轴对称轴,也称为镜像轴。
2. 轴对称图形的性质:
- 图形的每个点关于轴对称轴对应有另一个点。
- 图形的每一对对称点与轴对称轴的距离相等。
- 图形的任意两点关于轴对称轴的连线垂直于轴对称轴。
3. 轴对称图形的判断方法:
- 观察图形是否可以折叠成两半,使得两半完全重合。
- 观察图形是否和它自己的镜像一样。
4. 轴对称图形的绘制方法:
- 给出轴对称轴,沿着轴对称轴将图形折叠。
- 给定部分图形的对称点,通过连接对称点来绘制完整的轴对称图形。
5. 轴对称图形的性质的应用:
- 可以通过找到轴对称图形的对称点来绘制完整的图形。
- 可以通过轴对称图形的性质来解决有关对称点的问题,如求解距离、面积等。
这些都是八年级上册数学轴对称的知识点的总结,希望对你有所帮助!。
班级_______姓名_______得分八年级数学专题(轴对称图形)_______一.知识回顾:知识点1.轴对称定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于 对称,也称这两个图形成 ,这条直线叫做 ,两个图形中的对应点叫做 .知识点2.轴对称图形定义: ,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
知识点3.线段的垂直平分线(重点)1. 定义:垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条直线的 ,2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件:① ;② .3. 轴对称的性质(1) 关于某条直线成轴对称的两个图形全等.(2) 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.知识点4.线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形,它的对称轴有 条,分别是 . 线段垂直平分线的性质: . 线段垂直平分线的判定: . 知识点5.线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB 的垂直平分线的方法:1.分别以A 、B 为圆心, 为半径画弧,两弧相交于点C 、D .2.过C 、D 两点作直线.直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.画图,理由如下:A______________________B知识点6.角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形,它的对称轴有 条,对称轴是 . 角平分线的性质: . 角平分线的判定: . 知识点7.角的平分线的作法用尺规作∠AOB 的平分线的方法:1.以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交射线OA 、OB 于点D 、E .2.分别以D 、E 两点为圆心, 为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C .3.画射线OC .则射线OC 就是∠AOB 的平分线知识点8.等腰三角形(重点、难点)1.等腰三角形的定义2.等腰三角形“三线合一”3.什么是等边三角形?如何判定等边三角形?知识点9.直角三角形斜边中线直角三角形斜边上的中线等于二.随堂练习1.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接AP,BP,CP,若∠BAC =50°,则∠BPC=°.(第1题)(第2题)(第3题)2.如图,CD是Rt△ABC的角平分线,∠A=90°,AD=4,BC=7,则△BCD的面积为.3.如图,AD∥BC,BP平分∠ABC,AP平分∠BAD,PE⊥AB,垂足为E,PE=2,则平行线AD与BC之间的距离是.4.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,点E、D为垂足,CF=CB.(1)求证:BE=FD;(2)若AC=10,AD=8,求四边形ABCF的面积.5.在某一地方,有条小河和草地,一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马,再到小河饮马,你能为他设计一条最短的路线吗?(在N上任意一点即可牧马,M上任意一点即可饮马.)(保留作图痕迹)6.已知:在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,(1)如图1,求∠BDC的度数;(2)如图2,连接AD,作DE⊥AB,DE=2,AC=4,求△ADC的面积.。
第十三章轴对称、知识框架:二、知识概念:1.基本概念:⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形就叫做轴对称图形•⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称 •铀对称图形AA\L区別只对f —冲-)ft-fKmr150对裤轴CF 一佥只冇一舉>(“轴对称旳睛(WK 予秤瓚的俭M 工菲.矗麹»JSt :t 鹽个、曲擢: 心)只有1一頭〉对務柄联系却晁把射对材囲宼泊对禅轴 曲卿撷甘"么卿牛曲癣 轶夭于迭条 W 鑽處抽对耕-如杲把.阿十庇抽对秤的国招 拼& — 妊呑虑一* 益林.外 也亡赣足一亍轴对STSJ 搭-(4) 线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直 平分线• (5) 等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 •相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角(6) 等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形 2.基本性质:⑴对称的性质:① 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称, 对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.② 对称的图形都全等•③ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
④ 两个图形关于某条直线成轴对称, 如果它们的对应线段或延长线相交, 那么交点在对称轴上。
⑵线段垂直平分线的性质:① 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ② 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点(x, y )关于x 轴对称的点的坐标为(x, -y ).②点(x, y )关于y轴对称的点的坐标为(-x, y ).③点(x, y )关于原点对称的点的坐标为(-x,- y )⑷等腰三角形的性质:①等腰三角形两腰相等•②等腰三角形两底角相等(等边对等角)③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合•④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质:①等边三角形三边都相等•②等边三角形三个内角都相等,都等于60 °③等边三角形每条边上都存在三线合一④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形•②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)•⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形•②三个角都相等的三角形是等边三角形•③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法:⑴做已知直线的垂线:⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线⑷作已知图形关于某直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短•常考例题精选1. (2015 •三明中考)下列图形中,不是轴对称图形的是()2. (2015 •日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是()ABC3. (2015 •杭州中考)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()4. (2015 •凉山州中考)如图,/ 3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证/ 1的度数为()A.30 °B.45 °C.60 °D.755. (2015 •德州中考)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为()771 ~1 ~2 ~~ ~~6 ~7 d F A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4)D.(8,3)6. (2015 •南充中考)如图,△ ABC中, AB=AC Z B=70,则/A的度数是()A.70 ° B.55C.50 °D.407. (2015 •玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8,贝尼的周长为()A.12B.16C.20D.16 或208. (2014 •海门模拟)如图,在边长为1的正方形网格中,将△ ABC向右平移两个单位长度得到△ A B' C',则与点B'关于x轴对称的点的坐标是()A.(0,-1) B.(1,1) C.(2,-1)D.(1,-1)9. (2015 •绵阳中考)如图,AC BD相交于O, AB// DC AB=BC / D=40,/ ACB= 35°,则/ AOD= ______ .10. (2015 •丽水中考)如图,在等腰厶ABC中,AB=AC Z BAC=50,/ BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则/ CEF的度数1. (2015遵义)观察下列图形,是轴对称图形的是()2. 点P(5,—4)关于y轴的对称点是()A. (5,4)B. (5,—4)C. (4,—5)D. (—5,—4)3. 如图,△ ABC与厶ADC关于AC所在的直线对称,/ BCD= 70° ,/ BA B C D=80°,则/ DAC的度数为()D. 854. 如图,在Rt A ABC 中,/ C= 90° ,/ B = 15° ,DE 垂直平分AB 交BC于点E,BE = 4,则AC长为(),第4题图)A. 2B. 3C. 4 D .以上都不对6. 如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图 所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是8. 如图,D ABC 内一点,CD 平分Z ACB ,BE 丄CD ,垂足为D ,交AC 于点 E ,Z A ABE ,AC = 5,BC = 3,贝U BD 的长为()9.如图,已知S A ABC = 12, AD 平分Z BAC ,且AD 丄BD 于点D ,则S ^ADC的值是( )5. 如图,AB = AC = AD ,若/ BAD = 80则/ BCD =(C. 140 D . 1607. (2015玉林)如图,在厶ABC正确的是( )EC C . 中,AB = AC ,DE // BC ,则下列结论中不 Z ADE = Z C D . DE = *BC,第5题图)(A . 10 B. 8 C . 610. 如图,C为线段AE上一动点(不与点A , E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE, AD 与BE交于点O, AD与BC交于点P,BE 与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD = BE;②PQ// AE ;③AP= BQ; ④DE= DP;⑤/ AOB = 60° .其中正确的结论的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 如图,D, E ABC两边AB , AC的中点,将厶ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若/ B = 55° ,则/BDF等于____________ .A「,第12题图)13. ____________________________________________________________ 如图,在3X 3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________________________ 种.14. 如图,在厶ABC中,AB = AC , AB的垂直平分线交BC于点D ,垂足15. _______ 在厶ABC中,AC = BC,过点A作厶ABC的高AD ,若/ ACD = 30 贝B = __________ .16. ____ 如图,△ ABC中,D, E分别是AC , AB上的点,BD与CE交于点O. 给出下列三个条件:①/ EBO = /DCO;②/ BEO = /CDO:③BE = CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):.,第16题图)17. _________________________ 如图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是2,则六边形的周长是 .' ,第17题图)18. __ 如图,已知/AOB = 30° ,OC平分/ AOB,在OA上有一点M,OM =10 cm,现要在OC, OA上分别找点Q,N,使QM + QN最小,则其最小值为.,第18题图)19. 如图,某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树,要求银杏树的位置点P到边AB,BC的距离相等,并且点P到点A,D的距离也相等.请用尺规作图作出银杏树的位置点P.不写作法,保留作图痕迹)23.如图,△ ABC,△ ADE是等边三角形,B,求证:(1)CE=AC + DC; (2)Z ECD = 60° . C,D在同一直线上.20. 如图,在平面直角坐标系中,A( —2, 2), B( —3, —2).(1) 若点D与点A关于y轴对称,则点D的坐标为__________ ;(2) 将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C,则点C的坐标为________ ;(3) 求A,B,C,D组成的四边形ABCD的面积.■I r厂m ! I I_ ■i == = Ji1 l:-一十一4二* t: 1 ER I r21. 如图,在厶ABC 中,AB = AC, D 为BC 为上一点,/ B = 30° ,/ DAB45(1) 求/ DAC的度数;(2)求证:DC = AB.22. (2015潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB = CB,AD = CD,角或者对角线有关的一个结论,并证明你的结论.请你写出与筝形ABCD的24. 如图,在等腰Rt A ABC中,/ ACB = 90° , D为BC的中点,DE丄AB , 垂足为E,过点B作BF // AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1) 求证:AD丄CF;(2) 连接AF ,试判断△ ACF的形状,并说明理由.25. 如图,已知AE丄FE,垂足为E,且E是DC的中点.(1) 如图①,如果FC丄DC, AD丄DC,垂足分别为C, D,且AD = DC,判断AE是/ FAD的角平分线吗?(不必说明理由)(2) 如图②,如果(1)中的条件“ AD = DC”去掉,其余条件不变,⑴中的结论仍成立吗?请说明理由;(3) 如图③,如果⑴的条件改为“ AD // FC” , (1)中的结论仍成立吗?请说明理由.。