高一下学期数学期末考试模拟试题(文科)(1)

河北省高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·晋中期末) 下列不等式中，与不等式的解集相同的是（）A . （x+4）（x2﹣2x+2）＞3B . x+4＞3（x2﹣2x+2）C .D .2. （2分）sin20°•sin40°•sin60°•sin80°的值为（）A .B .C .D . ﹣3. （2分）(2017·榆林模拟) 函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（）A . （5，π）B . （4，π）C . （﹣1，2π）D . （4，2π）4. （2分）设等比数列的公比为，前项和为，且。

若，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知数列的前项和，则（）A . 36B . 35C . 34D . 336. （2分） (2020高一下·高安期中) 已知椭圆 + =1（）的左、右焦点分别为F1( ，0)，F2( ，0)，若椭圆上存在点P，使，则该椭圆离心率的取值范围为（）A . (0， )B . ( ，1)C . (0， )D . ( ，1)7. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 等比数列，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，如果存在实数x1 ，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高三上·顺德月考) 已知，为第三象限角，则（）A .B .C .D .10. （2分）为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为，沿着A向北偏东前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为，则塔高为（）A . 100米B . 50米C . 120米D . 150米11. （2分）设数列的前n项和为，若，则（）A .B .C .D .12. （2分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若则（）A . -8B . 5C . 8D . 15二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若cosα﹣sinα= ，则sin2α=________．14. （1分） (2016高三上·西安期中) 若α为锐角，且cos（α+ ）= ，则cosα=________．15. （1分） (2019高三上·太和月考) 化简： ________．16. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=x2cos ，数列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{an}的前100项之和S100=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·呼和浩特期中) 解下列不等式（1） 2x2﹣3x+1＜0（2）≥1．18. （10分）已知函数f（x）= ．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程m[f（x）+ ]+2=0在内有解，求实数m的取值范围．19. （5分） (2016高三上·泰州期中) 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{bn}满足：b1=a1 ， b2=a2﹣1，若数列cn=an•bn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2018高二下·驻马店期末) 已知 , , 分别为三个内角的对边，, .（1）求；（2）若的中点，，求 , .21. （10分） (2016高二上·厦门期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC周长的取值范围．22. （10分）(2016·襄阳模拟) 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an•log2an ，其前n项和为Sn ，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

高一年级下学期期末考试文科数学试题(含答案)高一年级下学期期末考试文科数学试题试卷说明本试卷满分150分，答题时间120分钟。

请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若l₁:x+(1+m)y+m-1=0，l₂:mx+2y+6=0是两条平行直线，则m的值是()A．m=1或m=-2B．m=1C．m=-2D．m的值不存在2.已知直线l经过点P(1，2)，倾斜角α的正弦值为3/4，则l的方程为（）A．4x-5y+6=0B．y-2=±(x-1)C．3x-4y+5=0D．y=±(x-1)+23.已知ΔABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为3/4，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C．21D．244.若(a+b+c)·(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．14C．20D．336.若实数a,b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．23D．247.已知点P(x,y)在不等式组{y-1≤x-2,y-1≤-x-2}表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是(。

)A．[-2,-1]B．[-2,1]C．[-1,2]D．[1,2]8.已知实数x,y满足2x+y+5=0，则x²+y²的最小值为（）A．5B．10C．25D．2109.若Sn是等差数列{an}的前n项和，其首项a10，则使Sn>0成立的最小的自然数n为（）A．19B．20C．21D．2210.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-XXX的位置关系是(。

浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 不等式|x|•（1﹣2x）＞0 的解集是（ ）A . {x|x＜ }B . {x|x＜0 或 0＜x＜ }C . {x|x＞ }D . {x|0＜x＜ }2. （2 分） (2019 高三上·资阳月考) 已知角 的顶点在坐标原点 O，始边与 x 轴的非负半轴重合，将 的终边按顺时针方向旋转 后经过点（3，4），则（）A.B.C.D. 3. （2 分） 如果|x|≤ ，那么函数 y=cos2x﹣3cosx+2 的最小值是（ ） A.2 B. C.0D.第 1 页 共 10 页4. （2 分） (2019 高二上·榆林月考) 已知等比数列的公比为正数,且,则（）A.B. C.D.5. （2 分） (2019·乌鲁木齐模拟) 公差不为零的等差数列等比中项，，则（）的前 项和为 ，若 是 与 的A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高一上·昌吉月考) 已知是锐角三角形，若，则 的取值范围是（ ）A.B.C. D.7. （ 2 分 ） (2020 高 三 上 · 泸 县 期 末 ) 已 知 等 比 数 列满足，等于（ ）A.，则第 2 页 共 10 页B.C. D. 8. （2 分） (2018 高二下·温州期中) 已知函数 最大值分别为（ ） A. B. C. D.,,则函数的最小正周期、9. （2 分） 已知 cos（α﹣ ）=，则 sin2α 等于（ ）A.B.﹣ C.D.﹣10. （2 分） 如图，在点 B 处测得山顶 A 的仰角为 β，在点 C 处测得山顶 A 的仰角为 α，BC=a，则山高 AH 为（ ）第 3 页 共 10 页A.B.C.D.11. （2 分） (2018·临川模拟) 已知数列 （）中，，则数列的前 项和为A.B.C.D.12. （2 分） 已知公比为 的等比数列 的前 项和为（1）成等比数列；， 则下列结论中：（2）；（3） 正确的结论为 （ ）A . （1）（2）． B . （1）（3）． C . （2）（3）．D . （1）（2）（3）．二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 10 页13. （1 分） (2019 高一下·衢州期中) 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生 成函数”.给出下列函数：⑴；⑵；⑶ 其中与；⑷.构成“互为生成函数”的有________.（把所有可能的函数的序号都填上）14. （1 分） (2019 高三上·无锡月考) 设 为________.，满足，则的值15. （1 分） 已知， 则 cos（30°﹣2α）的值为________16. （1 分） (2016 高二上·南阳期中) 设数列{an}的前 n 项积为 Tn ， 且 Tn=2﹣2an（n∈N*），则 a2016=________三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （10 分） (2019 高一上·南通月考) 已如函数.（1） 若不等式解集为（2） 当时，解关于 x 的不等式时，求实数 a 的值； .18. （5 分） (2017·青州模拟) 已知函数 f（x）=2 sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1． （Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若 f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值与最小值的和为 2，求 a 的值． 19. （10 分） (2019 高二上·贺州月考) 已知等差数列{an}满足 a2＝0，a6＋a8＝－10. （1） 求数列{an}的通项公式；第 5 页 共 10 页（2） 求数列的前 n 项和．20. （5 分） (2020 高一下·红桥期中) 设 ．（Ⅰ）求的值；的内角所对边的长分别是，且（Ⅱ）求的值．21. （10 分） (2017·江苏模拟) 在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边．若 acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1） 求边 c 的长；（2） 求角 B 的大小．22. （ 5 分 ） (2020 高 二 上 · 榆 树 期 末 ) 已 知 等 差 数 列 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5 ．和等比数列满足（Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）求和：．第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 10 页19-1、19-2、20-1、第 9 页 共 10 页21-1、21-2、22-1、第 10 页 共 10 页。

2021年高一下学期期未考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1.已知等差数列{an }中，a2=7，a4=15，则前10项的和S5=（）A．55 B．65 C．95 D．1102.高三某班有学生人，现将所有同学从随机编号，然后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为的同学在样本中，则以下会被抽到的编号为（） A． B． C． D．3.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．1：：2 C．3：2：1 D．2：：14.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（）A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（）A．B．C．D．6.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47.已知x∈R，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．8.已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣8n，第k项满足4＜a k＜7，则k=（）A．6 B．7 C．8 D．99.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．10.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．11.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03 (70)进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．A．07 B．44 C．15 D．5112.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（）A.9B.18C. 27D.36二、填空题（本大题共4个小题, 每小题5分, 共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分）.13.某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为．14.△ABC中，B=，且AB=1，BC=4，则BC边上的中线AD的长为．15.从1，2，3，…，n中这n个数中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（20，5）等于．16.在中，，为线段的中点，若的长为定值，则面积的最大值为（用表示）.三、解答题(本大题共6小题, 第17小题10分, 第18~22小题每题12分, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17.已知不等式x2﹣5x+＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数的值；（2）若0＜x＜1，，求f（x）的最小值．18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19.设等差数列的前项和为，，公差已知成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.在中，角所对的边分别为．已知．（1）若，求的面积；（2）求的取值范围．21.为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：(1)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(2)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.(3)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在[27，30]之间的概率.22.已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且，S6=63．（1）求{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{}的前2n项和．高一文科期末试卷参考答案二填空题13： 44 14： 15： 40 16：三解答题 17.解：（1）由题意可得，解得，∴实数a ，b 的值分别为1，4；...................5分 （2）由（1）知f （x ）=+∵0＜x ＜1，∴0＜1﹣x ＜1，∴＞0，＞0， ∴f （x ）=+=（+）[x+（1﹣x ）].......................................................7分 =5++≥5+2=9 当且仅当=即x=时，等号成立．∴f （x ）的最小值为9．............................................................10分18.解：（1）∵∴正弦定理得, ∵A 锐角，∴sinA ＞0，∴，又∵C 锐角，∴..............................6分（2）三角形ABC 中，由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 即7=a 2+b 2﹣ab ，又由△ABC 的面积得． 即ab=6，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=25由于a+b 为正，所以a+b=5．...............................................................................12分 19.（1）依题意， 解得因此1(1),32(1)2121n n a a n d n n a n =+-=+-=+=+即. ..........................................6分(2)n b b b T n n n n ++++=+++++=+++=∴++132132212...22)12...()12()12(...=....12分20.解：（1）在中,由正弦定理得.又为锐角，32132221sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ...............................................6分（II ）==.因为，所以. 则.所以的取值范围是. ...........................12分21（1）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ..............4分 （少写一个扣1分） （2）最高温度的方差大. ..........................................................6分 （3）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ， 则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件，所以，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为. .......................12分22.解：（1）设{a n}的公比为q，则即，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符和题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴a n=2n﹣1．......................................6分（2）∵b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，∴b n=（log2a n+log2a n+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴b n+1﹣b n=1．∴{b n}是以为首项，以1为公差的等差数列．...............................8分设{（﹣1）n b n2}的前n项和为T n，则T n=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n=..................................12分23478 5BB6 家]38852 97C4 韄+ S30984 7908 礈V\ ""i37513 9289 銉-。

数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:20l x y m -+=与2:260l x ny +-=m n +=A. -2B.1C. 0D.-15.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106.如图，就D ，C,B 三点在地面同一条直线上，从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别是45 和30 ，已知CD=200米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于A.B. )501米C. )1001米 D.200米 7.设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 A. 4 B. 2 C.83 D.1638.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为 A. 12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺 9.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度10.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线:l y x b =+的距离为则b 的取值范围是A. ()2,2-B.[]2,2-C. []0,2D.[)2,2-11.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞B. ()()3,13,-+∞C. ()(),33,-∞-+∞D. (]()3,13,-+∞12.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-= . 14.平面向量a 与b 的夹角为60 ，()2,0,1a b == ，则2a b += .15. 两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为 .16. 若不等式21x x a <-+在区间()3,3-上恒成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅ ，其中()()2cos 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈ （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感市天王玩具厂每天计划生茶卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10个小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）试问每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C 截得的弦长分别为C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅ 的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足2n a n n =+，设122111.n n n n b a a a ++=+++ （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>成立，求实数t 的取值范围.。

南宁市高一下学期期末数学试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A . {1，2，3}B . {0，1，2，3}C . {2}D . {0，1，3}2. （2分）直线x+3y+1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·山东) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A . 3，5B . 5，5C . 3，7D . 5，74. （2分）(2017·成武模拟) 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A . ac＜bcB . abc＜bacC . alogbc＜blogacD . logac＜logbc5. （2分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A .B .C .D .6. （2分）空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中（）A . 必有三点共线B . 必有三点不共线C . 至少有三点共线D . 不可能有三点共线7. （2分）(2017·山东) 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A . 0，0B . 1，1C . 0，1D . 1，08. （2分）为了了解某批零件的长度，从中抽查了100个零件的长度，在这个问题中，这100个零件的长度是（）A . 总体B . 个体C . 总体的一个样本D . 样本容量9. （2分）(2017·林芝模拟) 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·丰台期末) 用二分法找函数f（x）=2x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （2，3）D . （2，4）11. （2分）自点A(-1,4)作圆的切线，则切线长为（）A .B . 3C .D . 512. （2分） (2017高一下·新余期末) 要得到y= cos2x+sinxcosx的图象，只需把y=sin2x的图象上所有点（）A . 向左平移个单位，再向上移动个单位B . 向左平移个单位，再向上移动个单位C . 向右平移个单位，再向下移动个单位D . 向右平移个单位，再向下移动个单位二、填空题： (共4题；共6分)13. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是________.14. （1分） (2017高三上·四川月考) 已知，且，则向量与向量的夹角是________15. （2分）经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下表：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04（1） t＝________；（2）至少3人排队等候的概率是________．16. （2分） (2016高一上·金华期末) 函数f（x）=sin（x+ ）+cos（x﹣），x∈[0，π]，当x=________时，f（x）取到最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M ， N两点．（1）求k的取值范围；（2）若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.18. （5分） (2017高三上·张家口期末) 在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19. （10分）已知函数（1）求该函数的最小正周期和取最小值时x的集合；（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．20. （15分） (2016高一下·武汉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，．M，N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）若P为线段BB1的中点，求证：A1N∥平面APM；（3）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．21. （10分）(2012·新课标卷理) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．22. （5分）已知函数f（x）=4﹣log2x，g（x）=log2x．（1）当时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）•f（x2）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共6分)13-1、14-1、答案：略15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

2021年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（文科）一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．D．a n=n2+12．cos的值（）A．B．C．D．3．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知数列{a n}的通项公式a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）A．1 B．2 C．0 D．35．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．6．若变量x，y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为（）A．﹣6 B．10 C．12 D．157．已知数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+a n+1，则a5=（）A．0 B．3 C．5 D．88．设四边形ABCD中，有且=，则这个四边形是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形 D．菱形9．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bcC．a2＞b2 D．＜10．，是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°11．等差数列{a n}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．3612．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．4π，213．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b sinB=csinC，且sin2A=sin2B+sin2C，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S20=30，则S30=（）A．10 B．70 C．30 D．9015．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数二、填空题（本大题共20分，每题5分）16．函数y=2sinxcosx的最小值．17．不等式x2﹣9＞0的解集为．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n=．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．三、简答题（本大题共60分，每题12分）20．（1）在等差数列{a n}中，a1=﹣2，d=4，求S8（2）在等比数列{a n}中，a4=27，q=3，求a7．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）A=60°，a=4，b=4，求B；（2）已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长．22．已知数列前n项和S n，S n=2n2﹣3n，（n∈N*），求它的通项公式a n．23．求和：（1）S n=（2﹣3×）+[4﹣3×（）2]+[6﹣3×（）3]+…+[2n ﹣3×（）n]；（2）S n=++++…+．24．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．25．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，2cosC （acosB+bcosA）=c．（1）求：C．（2）若c=，S△ABC=，求△ABC的周长．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．D．a n=n2+1【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的规律得到数列的通项公式，即可确定结论．【解答】解：由1，3，7，15，31，…a1=21﹣1，a2=22﹣1，a3=23﹣1，a4=24﹣1，a5=25﹣1，…，∴a n=2n﹣1，故选：A．2．cos的值（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子的角度变为，利用诱导公式cos（π﹣α）=﹣cosα化简，再根据特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos=cos（π﹣）=﹣cos=﹣．故选B3．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．4．已知数列{a n}的通项公式a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（）A．1 B．2 C．0 D．3【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的通项公式直接令n=4即可．【解答】解：∵a n=n2﹣2n﹣8（n∈N*），∴a4=42﹣2×4﹣8=16﹣8﹣8=0，故选：C5．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A6．若变量x，y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为（）A．﹣6 B．10 C．12 D．15【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点A时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，﹣1），代入目标函数z=4x+y得z=4×4﹣1=15．即目标函数z=4x+y的最大值为15．故选：D．7．已知数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+a n+1，则a5=（）A．0 B．3 C．5 D．8【考点】数列递推式．【分析】由已知a1=1，a2=1，结合数列递推式a n+2=a n+a n+1求得a5．【解答】解：在数列{a n}中，由a1=1，a2=1，a n+2=a n+a n+1，可得a3=a1+a2=1+1=2，a4=a2+a3=1+2=3，a5=a3+a4=2+3=5．故选：C．8．设四边形ABCD中，有且=，则这个四边形是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形 D．菱形【考点】向量在几何中的应用．【分析】由根据向量相等可得出，四边形是平行四边形，由的几何意义得此四边形邻边相等，从而可判断四边形的形状【解答】解：由题意可得出AB CD，由此得，四边形ABCD 是平行四边形又可得此四边形邻边相等，所以此四边形是菱形故选D9．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bcC．a2＞b2 D．＜【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，C，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．10．，是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）•=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．【解答】解：设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）•=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故选C．11．等差数列{a n}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．36【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列{a n}中，当p+q=2m时，a p+a q=2a m，即可算出正确的结论．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4+a5+a6=3a5=36，∴a5=12；∴a1+a9=2a5=24．故选：C．12．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．4π，2【考点】三角函数的化简求值；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后求解即可．【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），函数y=sin2x+cos2x的最小正周期和振幅分别是π，2．故选：B．13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b sinB=csinC，且sin2A=sin2B+sin2C，那么△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理得sinB=sinC，B=C，且a2=b2+c2，可得三角形△ABC形状．【解答】解：在△ABC中，∵bsinB=csinC，由正弦定理得sin2B=sin2C，∴sinB=sinC，∴B=C．由sin2A=sin2B+sin2C得a2=b2+c2，故三角形△ABC为等腰直角三角形．故选：B．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S20=30，则S30=（）A．10 B．70 C．30 D．90【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列即（S20﹣S10）2=S10•（S30﹣S20），代入可求．【解答】解：由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列∴（S20﹣S10）2=S10•（S30﹣S20）∴400=10（S30﹣30）∴S30=70故选：B．15．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【分析】先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．【解答】解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B 正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．故选D二、填空题（本大题共20分，每题5分）16．函数y=2sinxcosx的最小值﹣1．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式可得y=2sinxcosx=sin2x，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：y=2sinxcosx=sin2x，又∵x∈R∴﹣1≤sin2x≤1，∴y=2sinxcosx=sin2x的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．17．不等式x2﹣9＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x﹣3）（x+3）＞0，求出对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣9＞0可化为（x﹣3）（x+3）＞0，且对应方程的两个实数根为±3，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n=6．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】利用等差数列的通项公式求出公差，由此求出前n项和，再利用配方法能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴﹣11+4d+（﹣11）+5d=﹣4，解得d=2，∴=n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，∴S n取得最小值﹣36时n=6．故答案为：6．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=30°．【考点】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b 表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°三、简答题（本大题共60分，每题12分）20．（1）在等差数列{a n}中，a1=﹣2，d=4，求S8（2）在等比数列{a n}中，a4=27，q=3，求a7．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值；（2）运用等比数列的通项公式，求得首项，再求a7．【解答】解：（1）S8=8×（﹣2）+×4=96．（2）a4=a1q3=27，q=3，解得a1=1，则a7=a1q6=36=729．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）A=60°，a=4，b=4，求B；（2）已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长．【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理可知=，求得sinB=，a＞b，可知A＞B，求得B=；（2）由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB，代入即可求得边b的长．【解答】解：（1）由正弦定理可知：=，∴=，解得：sinB=，由a＞b，∴A＞B，∴B=；（2）由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB=27+4﹣2×3×2×（﹣）=49，∴b=7，边b的长7．22．已知数列前n项和S n，S n=2n2﹣3n，（n∈N*），求它的通项公式a n．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用求解．【解答】解：∵数列前n项和S n，S n=2n2﹣3n，（n∈N*），∴=﹣1．a n=S n﹣S n﹣1=（2n2﹣3n）﹣[2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）]=4n﹣5，当n=1时，4n﹣5=﹣1=a1，∴它的通项公式a n=4n﹣5．23．求和：（1）S n=（2﹣3×）+[4﹣3×（）2]+[6﹣3×（）3]+…+[2n ﹣3×（）n]；（2）S n=++++…+．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用分组求和法进行解答；（2）利用拆项法进行解答．【解答】解：（1）S n=（2﹣3×）+[4﹣3×（）2]+[6﹣3×（）3]+…+[2n ﹣3×（）n]，=2（1+2+3+…+n）﹣3×[（）+（）2+（）3+…+（）n]，=2×﹣3×，=n+n2+﹣12；（2）S n=++++…+，=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．24．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．25．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，2cosC （acosB+bcosA）=c．（1）求：C．（2）若c=，S△ABC=，求△ABC的周长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，可得2cosCsinC=sinC，结合C的范围，可得cosC=，即可得解C的值．（2）由已知利用三角形面积公式可求ab=6，由余弦定理可求a+b的值，从而可求△ABC的周长的值．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c，∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin （A+B）=sinC，即：2cosCsinC=sinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosC=，∴C=．（2）∵C=，c=，S△ABC==absinC=ab×，∴解得：ab=6，∵由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣18，解得：a+b=5，∴△ABC的周长=a+b+c=5+．赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

高一（下）期末数学模拟试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若a >b ，则下列不等式成立的是( )A. 1a <1bB. ax 2>bx 2C. a 2>b 2D. a 3x >b3x2. 在△ABC 中，A =π3，BC =6，AB =2√6，则C =( )A. π4或3π4B. π6或5π6C. π4D. 3π43. 已知数列{a n }满足a 1=1,√a n+1−√a n =1，则a 10=( )A. 10B. 20C. 100D. 200 4. 关于x 的不等式ax −b >0的解集是(1,+∞)，则关于x 的不等式(ax +b)(x −3)>0的解集是( )A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. (1,3)D. (−∞,1)∪(3,+∞)5. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？( ) A. 6斤 B. 7斤 C. 9斤 D. 15斤 6. 等差数列{a n }的前n 项和满足：S 10=S 20，下列结论正确的是( )A. S 15是S n 中最大值B. S 15是S n 中最小值C. S 15=0D. S 30=07. 各项不为零的等差数列{a n }中，4a 3−a 72+4a 11=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 6b 8=( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 648. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若bsinA −√3acosB =0，且三边a ，b ，c 成等比数列，则a+c2b 的值为( )A. √24B. √22C. 1D. 29. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b =1，acosB =1−cosA ，则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 10. 在△ABC 中，已知其面积为S =a 2−(b −c)2，则tanA =( )A. 34B. 817C. 815D. 171911. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，2S n =a n+1a n ，则S 20=( )A. 410B. 400C. 210D. 20012. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n ∈Z ，且a n+1−a n−1<3n +12，a n+2−a n >3n+1−12，则a 2019=( )A. 32021−18B. 32020−18C. 32019−18D. 32018−18二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式1−xx>2的解集是______．14.数列{a n}中a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=62，则n=______．15.若数列{a n}是正项数列，且√a1+√a2+⋯+√a n=n2+3n(n∈N∗)，则a n=______．16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法--“三斜求积术”，即△ABC的S=√14[a2c2−(a2+c2−b22)2]，其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．若b=√2，且tanC=√3sinB1−√3cosB，则△ABC的面积S的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知公差大于零的等差数列{a n}满足：a3a4=48，a3+a4=14．(1)求数列{a n}通项公式；(2)记b n=a n+(√2)a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcosC=3．(1)求边长b；(2)若△ABC的面积为212，求边长c．19.已知函数f(x)=x2−(a+2)x+2a(a∈R)．(1)求不等式f(x)<0的解集；(2)若当x∈R时，f(x)≥−4恒成立，求实数a的取值范围．20.等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120．(1)求a n与b n；(2)求数列{a n b n}的前n项和T n．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若向量m⃗⃗⃗ =(cosB,cosC)与n⃗=(2a−b,c)共线．(1)求角C的大小；(2)若c=1，求△ABC周长l的取值范围．22.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=12，S n=n2a n−n(n−1)，n=1，2，…．(1)证明：数列{n+1nS n}是等差数列，并求S n；(2)设b n=S nn3+3n2，求证：b1+b2+⋯+b n<511．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由a >b ，取a =1，b =−1，可得1a >1b ，故A 错误； 由a >b ，取x =0，可得ax 2=bx 2，故B 错误；由a >b ，取a =1，b =−1，可得a 2=b 2，故C 错误； 由a >b ，3x >0，可得a 3>b3，故D 正确．故选：D ．由a >b ，取a =1，b =−1，计算可判断A ，C ；由a >b ，取x =0，可判断B ；由a >b ，以及指数函数的值域，结合不等式的性质可判断D ．本题考查不等式的性质，以及指数函数的值域，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题． 2.【答案】C【解析】解：在△ABC 中，A =π3，BC =6，AB =2√6， 由正弦定理BCsinA =ABsinC ，可得：sinC =2√6×√326=√22， 因为BC >AB ，所以A >C ， C =π4．故选：C ．直接利用正弦定理求解C 的大小即可．本题考查正弦定理的应用，注意三角形的边角关系，是基础题，易错题． 3.【答案】C【解析】解：数列{a n }满足a 1=1,√a n+1−√a n =1， 可得√a 1=1， √a 2−√a 1=1， √a 3−√a 2=1， √a 4−√a 3=1，…√a 10−√a 9=1，累加可得：√a 10=10， 所以a 10=100． 故选：C ．通过数列的递推关系式，利用累加法求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，累加法的应用，是基本知识的考查． 4.【答案】A【解析】解：∵关于x 的不等式ax −b >0的解集是(1,+∞)，∴{a >0b a =1．∴关于x 的不等式(ax +b)(x −3)>0可化为(x +1)(x −3)>0， ∴x <−1或x >3．∴关于x 的不等式(ax +b)(x −3)>0的解集是{x|x <−1或x >3}．故选：A．利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．熟练掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由每一尺的重量构成等差数列{a n}，a1=4，a5=2，∴该金锤共重5×(4+2)2=15斤．故选：D．由每一尺的重量构成等差数列{a n}，a1=4，a5=2，利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S10=S20，∴10a1+10×92d=20a1+20×192d，化简：2a1+29d=0，即a15+a16=0，∴S30=30(a1+a30)2=15(a15+a16)=0，故选：D．利用等差数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，等差数列{a n}中，4a3−a72+4a11=0，即4(a3+a11)=a72，又由a3+a11=2a7，则8a7=a72，即a7=8，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b7=8，b6b8=(b7)2=64；故选：D．根据题意，由等差数列的性质可得8a7=a72，即a7=8，又由等比数列的性质可得b6b8= (b7)2，即可得答案．本题考查等比数列、等差数列的性质以及应用，关键是求出a7的值，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由正弦定理可知：asinA =bsinB=2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴bsinA−√3acosB=2RsinBsinA−2√3RsinAcosB=0，∵sinA≠0，∴tanB=√3，∵B∈(0,π)，B=π3，由a，b，c成等比数列，b2=ac，∴b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−ac，∴4b2=(a+c)2，∴a+c2b=1，故选：C．由结合整理定理代入即可求得tanB=√3，求得B，由等比中项可知，b2=ac，根据余弦定理代入即可求得4b2=(a+c)2，即可求解a+c2b的值．本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形的应用，考查灵活变形能力，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：∵b=1，acosB=1−cosA，∴acosB=b−cosA，由余弦定理可得：a×a2+c2−b22ac =b−b2+c2−a22bc，解得c=1，∴由已知及余弦定理可得：a×a2+c2−b22ac =1−b2+c2−a22bc，可得：a=2√33，∴△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．由已知利用余弦定理可求c，a的值即可判断得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由余弦定理可得：b2+c2−a2=2bccosA．∴S=a2−(b−c)2=2bc−(b2+c2−a2)=2bc−2bccosA．又S=12bcsinA，∴2bc−2bccosA=12bcsinA，化为：sinA+4cosA=4．两边平方可得：sin2A+16cos2A+8sinAcosA=16=16(sin2A+cos2A)，∴15sin2A=8sinAcosA，又sinA≠0，解得：tanA=815．故选：C．由余弦定理可得：b2+c2−a2=2bccosA.结合已知S=a2−(b−c)2=2bc−(b2+c2−a2)，及其S=12bcsinA，化简，结合平方关系即可得出．本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前n项和公式的应用求出结果．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n+1a n①，当n=1时，解得：a2=2，当n ≥2时，2S n−1=a n ⋅a n−1② ①−②得：a n+1−a n−1=2，当n 为奇数时，数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 故：a n =2n −1，当n 为偶数时，数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列， 故：a n =2n ，所以当n 为正整数时：a n =n 则：S 20=1+2+⋯+20=20(20+1)2=210．故选：C ． 12.【答案】B【解析】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ∈Z ，且a n+1−a n−1<3n +12，(n ∈Z)所以a n+2−a n <3n+1+12，由于a n+2−a n >3n+1−12(n ∈Z)，所以a n+2−a n =3n+1． 所以a 2019=(a 2019−a 2017)+(a 2017−a 2015)+⋯+(a 3−a 1)+a 1， =32018+32016+⋯+32+1， =91010−19−1=32020−18．故选：B ．首先利用数列的不等量关系确定数列的递推关系式，进一步利用叠加法求出数列的通项公式，最后利用等比数列的前n 项和公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，叠加法在数列的求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．13.【答案】(0,13)【解析】解：根据题意，1−x x>2⇒1−3x x>0⇒(1−3x)x >0，解可得：0<x <13，即不等式的解集为(0,13)； 故答案为：(0,13)根据题意，原不等式可以变形为(1−3x)x >0，解可得x 的取值范围，即可得答案． 本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等式变形为整式不等式，属于基础题． 14.【答案】5【解析】解：∵数列{a n }中，a 1=2，a n+1=2a n ， ∴{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列， ∵S n 为{a n }的前n 项和，S n =62， ∴S n =2(1−2n )1−2=2n+1−2=62，解得n =5． 故答案为：5．推导出{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，由此利用等比数列的前n 项和公式能求出项数n 的值．本题考查等比数列的项数n 的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，是基础题．15.【答案】4(n +1)2【解析】解：∵√a 1+√a 2+⋯+√a n =n 2+3n(n ∈N ∗)， ∴n ≥2时，√a 1+√a 2+⋯+√a n−1=(n −1)2+3(n −1)． ∴√a n =2n +2，可得a n =4(n +1)2．当n =1时，√a 1=4，解得a 1=16，对于上式也成立． ∴a n =4(n +1)2． 故答案为：4(n +1)2．√a 1+√a 2+⋯+√a n =n 2+3n(n ∈N ∗)，可得：n ≥2时，√a 1+√a 2+⋯+√a n−1=(n −1)2+3(n −1).相减可得√a n =2n +2，可得a n ，当n =1时，√a 1=4，解得a 1，即可得出．本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】√32【解析】解：∵tanC =√3sinB1−√3cosB，∴sinC cosC=√3sinB1−3cosB，∴sinC =√3sinBcosC +√3cosBsinC∴sinC =√3sin(B +C)=√3sinA ， ∴c =√3a ， ∵b =√2，∴△ABC 的面积S =√14[a 2c 2−(a2+c 2−b 22)2]=√14[3a 4−(4a 2−2)24]=√14[3−(a 2−2)2]，∴a =√2时，△ABC 的面积S 的最大值为√32．故答案为：√32．由已知利用正弦定理可求c =√3a ，代入“三斜求积”公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 17.【答案】解：(1)由设公差为d >0的等差数列及a 3a 4=48，a 3+a 4=14． 所以{a 3a 4=48a 3+a 4=14，解得a 3=6，a 4=8，所以d =a 4−a 3=2，所以通项公式为a n =a 3+(n −3)d =2n ． (2)由(1)有b n =a n +(√2)a n =2n +2n ， 所以数列{b n }的前n 项和T n =n(2+2n)2+2(1−2n )1−2=2n+1+n 2+n −2．【解析】(1)首先利用已知条件求出数列的通项公式． (2)利用(1)的结论，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求出数列的和，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 18.【答案】解：(1)由csinB =bcosC ，利用正弦定理得：sinCsinB =sinBcosC ，又sinB ≠0，所以sinC =cosC ， 所以C =45° 又bcosC =3， 所以b =3√2．(2)因为S △ABC =12acsinB =212，csinB =3， 所以a =7．由余弦定理可得c 2=a 2+b 2=2abcosC =25， 所以c =5．【解析】(1)直接利用正弦定理的已知条件求出结果． (2)利用三角形的面积公式和余弦定理求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用． 19.【答案】解：(1)不等式f(x)<0可化为：(x −2)(x −a)<0， ①当a =2时，不等式f(x)<0无解；②当a >2时，不等式f(x)<0的解集为{x|2<x <a}； ③当a <2时，不等式f(x)<0的解集为{x|a <x <2}； (2)由f(x)≥−4可化为：x 2−(a +2)x +2a +4≥0， 必有△=(a +2)2−4(2a +4)≤0，化为a 2−4a −12≤0，解得−2≤a ≤6， 所以a 的取值范围是[−2,6]．【解析】(1)不等式f(x)<0化为(x −2)(x −a)<0，讨论a 的取值情况，从而求出不等式的解集；(2)把不等式f(x)≥−4化为x 2−(a +2)x +2a +4≥0，利用△≤0求出a 的取值范围． 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是基础题．20.【答案】解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =2q n−1依题意有{S 3b 3=(9+3d)2q 2=120S 2b 2=(6+d)2q =32，即{(9+3d)q 2=60(6+d)q =16，解得{d =2q =8，或者{d =−65q =103(舍去)， 故a n =3+2(n −1)=2n +1,b n =2n ． (2)a n b n =(2n +1)⋅2n ．T n =3⋅2+5⋅22+⋯+(2n −1)⋅2n−1+(2n +1)⋅2n ，2T n =3⋅22+5⋅23+⋯+(2n −1)⋅2n +(2n +1)⋅2n+1，两式相减得−T n =3⋅2+2⋅22+2⋅23+⋯+2⋅2n −(2n +1)2n+1 =2+22+23+⋯+2n+1−(2n +1)2n+=， =2n+2−2−(2n +1)2n+1， =(1−2n)2n+1−2，所以T n =(2n −1)⋅2n+1+2．【解析】(1)由已知利用等比数列的通项公式及等差数列的求和公式分别表示已知，解方程可求公比q ，公差d ，即可求解(2)由(1)可求a n b n =(2n +1)⋅2n ，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和即可本题主要考查了等差数列、等比数列的求和公式，通项公式的简单应用，数列求和的错位相减求和方法的应用是求解本题的关键21.【答案】解：(1)由m⃗⃗⃗ 与n ⃗ 共线，得 ccosB −(2a −b)cosC =0； 由正弦定理得：sinCcosB −(2sinA −sinB)cosC =0； ∴sinCcosB +sinBcosC =2sinAcosC ； ∴sin(B +C)=sinA =2sinAcosC ； ∵sinA ≠0； ∴cosC =12；又C ∈(0,π)； ∴C =π3；(2)由正弦定理得：aSinA =b sinB=c sinC=√32=√3；∴a =3b =3；∴周长l =a +b +c =√3√3+1=2√3+2√3sin(2π3−A)+1 =2√3+cosA +1√3+1=√3sinA +cosA +1=2sin(A +π6)+1； ∵A ∈(0,2π3)；∴A +π6∈(π6,5π6)；∴sin(A +π6)∈(12,1]；∴l ∈(2,3]．【解析】(1)根据m⃗⃗⃗ 与n ⃗ 共线即可得出，ccosB −(2a −b)cosC =0，然后根据正弦定理即可得出sinCcosB −(2sinA −sinB)cosC =0，化简得出sinA =2sinAcosC ，从而求得cosC =12，进而得出C =π3；(2)根据正弦定理即可得出a =√3b =√3，从而可以求出l =2sin(A +π6)+1，根据A ∈(0,2π3)即可求出A +π6的范围，进而得出l 的范围． 考查平行向量的坐标关系，正弦定理，两角和的正弦公式，熟悉正弦函数的图象．22.【答案】解：(1)当n ≥2时，a n =S n −S n−1 ∴S n =n 2(S n −S n−1)−n(n −1)， 令c n =n+1nS n则当n ≥2时，c n −c n−1=n+1nS n −nn−1S n−1=(n 2−1)S n −n 2S n−1n(n−1)=1又c1=2S1=2a1=1∴数列{n+1nS n}是以1为首项、1为公差的等差数列．∴n+1nS n=1+(n−1)×1=n∴S n=n2n+1．(2)由(1)可知，b n=1(n+1)(n+3)=12(1n+1−1n+3)∴b1+b2+⋯+b n=12(12−14+13−15+14−16+⋯+1n+1−1n+3)=12(12+13−1n+2−1n+3)=512−12(1n+2+1n+3)<512<511．【解析】(1)由a n=S n−S n−1(n≥2)得到一个递推式，再用定义法证明并求出通项公式；(2)运用裂项相消法求和．本题主要考查数列的证明，裂项相消法求和，数列与不等式，综合性较强，属于中档题．第11页，共11页。

2021年高一下学期期末联考数学（文）试题含答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A． B．C． D．3.已知直线与直线平行，则的值是（）A． B. C. D.4.已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=（）A． B． C．D．5.设一元二次不等式的解集为，则的值为（）A.1B.-4C.D.6.在等差数列中，，，则数列的前10项和（）A.220B.210C.110D.1057.已知，，，则（）A. B. C. D.均不正确8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A. B. C.8 D.109.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D.11. 已知a 、b 满足a+2b=1，则直线必过定点（ ）A BC D12.直线与圆相切，则实数m 等于 （ ）A BC D第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题。

每小题5分，共20分。

13.设满足约束条件,则的最小值= 。

14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为，则该正方体的体积为 。

15.已知两点A （0，-3），B （4，0）.若点P 是圆上的动点，则面积的最小值= 。

【典型题】高一数学下期末模拟试卷(含答案)(1)一、选择题1．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v ，则AB BC ⋅=u u u v u u u vA ．-45B ．13C ．-13D ．-372．如图，在ABC V 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．103．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v 的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-5．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m7．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （ ）A ．50B ．2C ．0D ．50-8．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．45B ．35C ．25D ．159．函数223()2x x x f x e+=的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．10．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 11．函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( )A ．M 一定在直线AC 上B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上二、填空题13．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.14．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．15．对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2e x f x x -=+-与()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）16．已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578a b c GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则角B 的大小是__________． 17．已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．18．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.19．若a 10=12，a m =22，则m =______． 20．已知复数z x yi =+，且23z -y x 的最大值为__________． 三、解答题21．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若7c =33ABC S ∆=ABC ∆的周长. 22．已知：a b c v v v 、、是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =v（1）若25c =v ，且//c a v v ，求c v 的坐标； （2）若52b =v，且2a b +v v 与2a b -v v 垂直，求a v 与b v 的夹角θ. （3）若()1,1b =v ，且a v 与a b λ+v v 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项．数列{}n b 中，12b =，点()1,n n P b b +在直线2y x =+上．（1）求1a 和2a 的值；（2）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（3）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．24．已知函数()e cos x f x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值． 25．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 26．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. (1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；(2)令()1π212g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先用AB u u u v 和AC uuu v 表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， 再根据，12BD DC =u u u v u u u v 用用AB u u u v 和AC uuu v 表示出AD u u u v ，再根据4AD AC ⋅=u u u v u u u v 求出A AB C ⋅u u u v u u u v 的值，最后将A AB C ⋅u u u v u u u v 的值代入2 A AB BC AB C AB ⋅=⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，，从而得出答案． 【详解】()2 A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， ∵12BD DC =u u u vu u u v ， ∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v （）， 整理可得：12 AB 33AD AC +u u u v u u u v u u u v ＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ＝ ∴ A =-12AB C ⋅u u u v u u u v ，∴2 =A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ．， 故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题． 2．C解析：C【解析】【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形．【详解】①PA ⊥Q 平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形；②90,BAC ABC ︒∠=∴Q V 是直角三角形；③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆Q 是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．A解析：A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =-=---=--u u u r u u u r u u u r ， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y •+=-⋅-+⋅-=-+u u u r u u u r u u u r222[(3)3]x y =+-，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r取得最小值为2(3)6⨯-=-，故选A. 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．B 解析：B【解析】【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x =1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力. 6．B解析：B【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确；//l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7．C解析：C【解析】【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x -=-且()00f =又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=-在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-=所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦L 50500=⨯=故选C【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．8．C解析：C【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.9．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．A解析：A【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可.【详解】()πf x ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=， 又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈ ∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444⎛⎫=-∴=--= ⎪⎝⎭, 当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A.【点睛】 本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.11．A解析：A【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。